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O operador diferencial conhecido como nabla pode atuar de várias maneiras em diversas grandezas físicas. Quando atuando, através de um produto escalar, em uma grandeza vetorial dá-se o nome de divergente de um vetor. Em física, o divergente é utilizado para expressar leis da natureza em que as grandezas permanecem conservadas. Para a presente questão, considere o seguinte fasor dado por: A=Re{Ee^iωt }. (sendo E o vetor que dá a direção e o sentido do fasor A). A partir dessas informações e do conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). O fasor representado por A é um número complexo. ∫▒〖Ae^iωt dt〗= (Ae^iωt)/iω. ∇.Re{Ee^iωt }= Re{(∇.E) e^iωt }. A exponencial imaginária é uma soma de duas funções reais, sendo elas seno e cosseno. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: Clique na sua resposta abaixo F- V- V- F. F- V- V- V. V- F- V- F. F- V- F- V. V- V-V- F.
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Tatiana Daniele

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada afirmativa cuidadosamente: 1) "O fasor representado por A é um número complexo." Verdadeiro (V). Um fasor é uma representação complexa de uma grandeza harmônica no tempo. 2) "∫ Ae^{iωt} dt = (Ae^{iωt}) / iω." Verdadeiro (V). A integral da função exponencial complexa é essa, considerando A e ω constantes. 3) "∇·Re{E e^{iωt}} = Re{(∇·E) e^{iωt}}." Verdadeiro (V). A operação de divergente é linear e pode ser aplicada dentro da parte real, mantendo a igualdade. 4) "A exponencial imaginária é uma soma de duas funções reais, sendo elas seno e cosseno." Verdadeiro (V). Pela fórmula de Euler, e^{iθ} = cos θ + i sin θ. Portanto, todas as afirmativas são verdadeiras (V - V - V - V). A alternativa correta é: V - V - V - V. Porém, essa alternativa não está listada entre as opções fornecidas. Vamos verificar as opções dadas: - F - V - V - F - F - V - V - V - V - F - V - F - F - V - F - V - V - V - V - F Nenhuma delas corresponde a V - V - V - V. Reavaliando a quarta afirmativa: "A exponencial imaginária é uma soma de duas funções reais, sendo elas seno e cosseno." Essa afirmativa é verdadeira. Então, a única possibilidade é que a terceira afirmativa seja falsa? Reavaliando a terceira afirmativa: ∇·Re{E e^{iωt}} = Re{(∇·E) e^{iωt}}. Como o operador divergente é linear e a parte real é uma operação linear, essa igualdade é válida. Então, a terceira afirmativa é verdadeira. A segunda afirmativa: integral de Ae^{iωt} dt = (Ae^{iωt}) / iω. Correta. A primeira afirmativa: "O fasor representado por A é um número complexo." Fasor é um vetor complexo, não um número complexo simples. Então, essa afirmativa pode ser considerada falsa se interpretarmos que A é um vetor complexo, não um número complexo escalar. Portanto, a primeira afirmativa é falsa. Assim, a sequência correta é: F - V - V - V. A alternativa correta é: F - V - V - V.

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