GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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Questão 1
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Texto da questão
Conjuntos geradores têm papel importante em álgebra linear. Sobre os assuntos estudados nesse tópico, determine qual afirmação a seguir é correta.
Escolha uma opção:
a.
Se U é um subespaço de Rn e pertence a U para todo r ∈ R , então 
​​​​​​​
b. Os vetores-coluna da matriz   formam um conjunto gerador para o plano.​​​​​​​
c. Se U é um subespaço de Rn  pode não pertencer a U para todo r ∈ R , então .
d. O conjunto contendo apenas o vetor nulo não é um subespaço de Rn. ERRADO
e. Se  , então  ​​​​​​​​​​​​​​.
Questão 2
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, assinale o vetor v, de forma que o conjunto formado pelos vetores v1 = 4x² – 3, v2 = –x² + 5 e v seja linearmente independente.
Escolha uma opção:
a. v = 5x + v1.  CERTO
b. v = –5v1.
c. v = 17.
d. v = v1 + v2.
e. v = 0.
Questão 3
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Considere P2 o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear B: P2 → R³, tal que B(ax² + bx + c) = (a – b + 2c, 2a + b – c, a + 2b – 3c). Pode-se afirmar sobre o Núcleo de B:
Escolha uma opção:
a. 4x² + 3x + 5 ∈ N(B).
b. –x² + 3x + 5 ∈ N(B).
c. –x² + 5x + 3 ∈ N(B).  CERTO
d. 2x² + x – 1 ∈ N(B).
e. x² – x + 2 ∈ N(B).
Questão 4
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação.
Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a composição G°F das seguintes operações:
G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y).
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  CERTO
Questão 5
Correto
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Texto da questão
Se F é o espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais e u pertence a F, assinale a afirmação correta sobre as leis de F em F.
Escolha uma opção:
a. A(u) = u . uT é uma transformação linear.
b. Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear.
c. E(u) = uT é uma transformação não linear.
d. Fixado v ∈ F, C(u) = u . v é uma transformação linear. CERTO
e. D(u) = u–1 é uma transformação linear.
Questão 6
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), o produto interno ponderado
< u, v >D = 4u1v1 + 5u2v2 + 2u3v3 , e considerando a = (m,2,3) e b = (1,m –1,3), calcule m ∈ R, de modo que a e b sejam ortogonais em relação à <,>D.​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. m = –4/7  CERTO
b. m = 7
c. m = 4/7
d. m = –2/7
e. m = 2/7
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
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Texto da questão
Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), considere o produto interno ponderado < u , v >D = 4u1v1 + 5u2v2 + 2u3v3 e calcule || a ||D  se
​​​​​​​a = (–2,1,–3).
Escolha uma opção:
a.   ERRADO
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 8
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Dado o sistema de equações lineares abaixo
a matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente:​​​​​​
Escolha uma opção:
a.  CERTO
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 9
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Determine a matriz inversa dos coeficientes e a matriz solução do seguinte sistema de equações lineares:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d.  CERTO
e. 
Questão 10
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Transforme a matriz a seguir em sua forma escalonada reduzida.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d.  CERTO
e. 
Questão 11
Incorreto
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Texto da questão
Sendo E um espaço vetorial e F um subconjunto de E, assinale a afirmação correta.
Escolha uma opção:
a. Se F é subespaço, então, 0 ∉ F.
b. Se u, v ∈ F, então, não necessariamente u + v ∈ F.
c. F precisa ser fechado em relação às operações de E.  ERRADO
d. F não é subespaço de E se F = E ou se F = .
e. Se u, v pertencem à F, então, u + v ∉ E.
Questão 12
Correto
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Texto da questão
Dadas as matrizes
quais os valores das incógnitas x, y, z e t que satisfazem a equação matricial 2A = B + C?​​​​​​
Escolha uma opção:
a. x = 3, y = –1, z = 5, t = 2.
b. x = 5, y = –1, z = 3, t = 2​​​​​​​.
c. x = –1, y = 2, z = 3, t = 5.
d. x = –1, y = 3, z = 2, t = 5.
e. x = 2, y = 5, z = –1, t = 3.  CERTO
Questão 13
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
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Texto da questão
A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de grande importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das transformações matriciais. Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores linearmente nas colunas?
Escolha uma opção:
a.  ERRADO
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 14
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear. Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para determinar qual das triplas de vetores a seguir forma um conjunto linearmente independente.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  CERTO
Questão 15
Incorreto
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Texto da questão
Sendo  , unidade imaginária do conjunto dos números complexos, qual o valor da expressão ?
Escolha uma opção:
a. ​​​​i
b. 2i
c. ​​​​​- i
d. - 2i  ERRADO
e. 0
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Seja E  o conjunto das matrizes 2 x 2 com coeficientes reais. Dados: quais condições não são válidas se admitirmos em E a soma e a multiplicação por número real 
Escolha uma opção:
a. av ∈ E.
b. (a² - a)u ∈ E.
c. u + v ∈ E.
d. 1u = u.  CERTO
e. u + v = v + u.
Questão 2
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Encontre a solução do sistema homogêneo associado à matriz a seguir. 
Escolha uma opção:
a. [1 -1 1]
b. [0 0 0]T  CERTO
c. [1 8 3]T
d. [-1 3 0]
e. [1 2 3]T
Questão 3
Incorreto
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Texto da questão
Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), considere o produto interno ponderado < u, v >D = 4u1v1 +
5u2v2 + 2u3v3 e, supondo || a ||D2    = 2,
​​​​​​​|| b ||D2    = 3 e < a, b >D = –​​​​​​​1, calcule < 3a – b, a + b >D.​​​​​​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  ERRADO
Questão 4
Correto
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Texto da questão
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente?
Escolha uma opção:
a. { v1 = 3x ² + 2 x + 1, v2 = –x² + 2, v3 = x² – 2x – 9 }.  CERTO
b. { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2, v3 = x² + x + 1 }.
c. b){ v1 = 3x² + 1, v2 = –x + 2 }.
d. { v1 = 3x² + 1 }.
e. { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2 }.
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
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Texto da questão
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, o que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos vetores v1 = x² + 2x – 2, v2 = 2x² – 1 e v3 = x² – 6x + 4?
Escolha uma opção:
a. É linearmente dependente e v3 = –3v1 + 2v2.
b. É linearmente independente.
c. É linearmente dependente e v2 = –2v1 + 3v3.
d. É linearmente dependente e v1 = –3v2 + 2v3.
e. É linearmente dependente e v1 = 3v2 – 2v3. CERTO
Questão 6
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Sendo i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão (2i + 2)6 - (2 - 2i)6 é:
Escolha uma opção:
a.
- 1024i
b. 512i​​​ CERTO
c. ​​​​​​​0
d. 1024i
e. - 512i​
Questão 7
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Em R5, considere o conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base para o gerado de C.
Escolha uma opção:
a. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 4.  CERTO
b. C é linearmente independentee, portanto, uma base de um subespaço de dimensão 5; logo, o gerado de C é o próprio R5.
c. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 2.
d. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 3.
e. O conjunto {(1,-3,0,4,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 1.
Questão 8
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Seja E espaço vetorial, tal que dim(E) = 6. Assinale a afirmação correta sobre os subconjuntos de E.
Escolha uma opção:
a. Se Z é base de E, então 0 ∈ Z.
b. Se W ⊂ E possui 6 vetores e é linearmente independente, pode acontecer de ger(W) ≠ E.
c. Se Y ⊂ E e possui 7 vetores, então Y é linearmente dependente. CERTO
d. Se X ⊂ E e possui 6 vetores, então X é base de E.
e. Se V ⊂ E e é linearmente independente, então V possui 6 vetores.
Questão 9
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Escreva o vetor  v​​​​​​​  = ( 1, - 4) na base B = {(2,5),(- 1,2)}​​​​​​​.
Escolha uma opção:
a. v  pode ser escrito na base B, e 
 CERTO
b. v  pode ser escrito na base B, e
c. v  pode ser escrito na base B, e 
d. v​​​​​​​   não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
e. v  pode ser escrito na base B, e 
Questão 10
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Na diagonalização ortogonal da matriz simétrica 
calcule a soma S dos elementos da matriz diagonal D.​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. S = –6.
b. S = 30.
c. A não é diagonalizável.
d. S = 0.
e. S = 24. CERTO
Questão 11
Correto
Atingiu 0,68 de 0,68
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Texto da questão
Determine se o vetor v​​​​​​​  = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vetor ​​​​​​​v​ na base B.
Escolha uma opção:
a. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​. CERTO
b. v​  não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
c. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​.
d. v​  pode ser escrito na base B, e
 
e. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​.
Questão 12
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Em P3, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes reais, considere o conjunto linearmente dependente:
X = {v1 = –2x³ + x, v2 = 2x³ – x, v3 = 2x³ + x² – x + 3, v4 = x² + 3}.
É base do ger(X) o conjunto:
Escolha uma opção:
a. { v1 } .
b. { v1, v3, v4 } .
c. { v1, v2 } .
d. { v1, v2, v3 } .
e. c){ v1, v3 } . CERTO
Questão 13
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Dada a matriz:
​​​​​​​Encontre a matriz inversa de B aplicando operações elementares sobre o arranjo [B|I].​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b.  CERTO
c. 
d. 
e. 
Questão 14
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
No espaço vetorial P1 dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v1 = 3x + 4 e v2 = (a + 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente.
Escolha uma opção:
a. a = 10/7.
b. a = 7.
c. a = –10/7.  CERTO
d. a = 0.
e. a = 10.
Questão 15
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
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Texto da questão
Em P3, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes reais, considere o conjunto linearmente independente:
Y = {v1 = 3x³ + 2x + 1, v2 = x² – 3x}.
O conjunto Y ∪ {v3,v4} é base de P3, se:
Escolha uma opção:
a. v3 = –2x³ + 3x² + x + 3, v4 = –x³ + x + 3.
b. v3 = –(2/3)x³ + 3x² + x, v4 = –(1/3)x³ + x.  CERTO
c. v3 = 0, v4 = 5x³ – 1.
d. v3 = –2x³ + 3x² + x, v4 = –x³ + x.
e. v3 = 2v1, v4 = v2 + v1.
Parte inferior do formulário
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