Matematicas Simplificadas-263

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9 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
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16. Si el triángulo ABC es equilátero y OA dm= 16 :
a) Calcula el área del triángulo más pequeño.
b) Calcula la suma de todas las superfi cies de los 
triángulos si la fi gura se proyecta infi nitamente.
O
B
A C
17. Determina el área de la zona sombreada en la siguiente
fi gura si el diámetro del círculo mayor mide 18 cm. 
18. Encuentra el área de la zona sombreada si AC = 2cm y ABCD es un 
cuadrado.
B
CD
A
19. Determina el área y perímetro de la zona sombreada en la siguiente fi gura, 
si ABDC y DCFE son cuadrados de lado 1 cm.
A C F
E
DB
20. Precisa el área y perímetro de la zona sombreada en la siguiente fi gura, si 
ABCD es un cuadrado de lado 4 cm y E es el punto medio de CD .
A B
CD
O
E
 Ú Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
 CAPÍTULO 10
 CUERPOS GEOMÉTRICOS, ÁREAS Y VOLÚMENES
Re
se
ña
HISTÓRICA
Matemático y geómetra griego, a quien 
se considera el mayor científi co y ma-
temático de la Antigüedad, entre sus le-
gados destacan: el principio de Arquímedes, sus 
aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de 
la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral 
de Arquímedes y la relación aproximada que existe 
entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, 
lo que dio origen al número p (pi).
Con sus estudios sobre áreas y volúmenes de fi guras sólidas curvadas y de 
áreas de fi guras planas se anticipó al descubrimiento del cálculo integral. 
Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del 
cilindro que la circunscribe.
Arquímedes
(287 – 212 a. C.)
“Dadme un punto de apoyo 
y moveré al mundo”
 10 
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
764
Ángulo diedro
Es el espacio que limitan dos semiplanos (caras) que tienen una recta en común (arista).
AB : Arista
CAB, DAB: CarasD
A
C
B
Clasifi cación
Un diedro es agudo, recto, obtuso o llano, según la medida del ángulo rectilíneo correspondiente.
Diedro llano. Se forma por dos semiplanos opuestos.
B
Diedro cóncavo. Es aquel cuya medida es mayor que un diedro llano.
A
B
Diedro convexo. Su medida es menor que un diedro llano.
Diedros adyacentes. Son aquellos cuya suma es igual a un diedro llano.
A
B
Rectilíneo correspondiente a un diedro. Es el ángulo plano u formado por 
lados perpendiculares a la arista sobre las caras y es igual al ángulo diedro.
Se traza un plano perpendicular a la arista del diedro y se obtiene en la 
intersección el rectilíneo correspondiente.
A
B
u
Ángulo triedro
Es el espacio que comprenden tres planos, los cuales se cortan dos a dos y tienen un punto en común.
V: Vértice
AV , CV y BV: Arista
AVC, AVB y BVC: Caras
A
C B
V