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49. **Transformadas Integrais: Transformada de Fourier** 
 - Calcule a transformada de Fourier da função \( f(x) = e^{-|x|} \). 
 
50. **Equações Diferenciais Parciais: Problema de Dirichlet** 
 - Resolva a equação de Laplace \( u_{xx} + u_{yy} = 0 \) com condição de contorno \( u(x, 
0) = 0 \), \( u(x, 1) = 0 \), \( u(0, y) = \sin(\pi y) \), \( u(1, y) = \sin(\pi y) \). 
 
51. **Séries de Fourier: Série de Fourier** 
 - Encontre a série de Fourier da função \( f(x) = x \) no intervalo \( [-\pi, \pi] \). 
 
52. **Cálculo Integral: Integral Tripla** 
 - Calcule \( \iiint_{E} (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \), onde \( E \) é o sólido delimitado pela 
esfera \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \). 
 
53. **Cálculo Vetorial: Teorema de Stokes** 
 - Use o teorema de Stokes para calcular \( \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \), onde 
\( \mathbf{F}(x, y, z) = \langle yz, xz, xy \rangle \) e \( C \) é a interseção da esfera \( x^2 + 
y^2 + z^2 = 4 \) com o plano \( z = 1 \). 
 
54. **Análise Numérica: Método de Runge-Kutta** 
 - Aplique o método de Runge-Kutta de quarta ordem para resolver a equação diferencial 
\( y' = 2x - y \) com condição inicial \( y(0) = 1 \) no intervalo \( [0, 1] \). 
 
55. **Equações Diferenciais Parciais: Equação da Onda** 
 - Resolva a equação da onda unidimensional \( u_{tt} = u_{xx} \) com condições iniciais \( 
u(x, 0) = \sin(\pi x) \) e \( u_t(x, 0) = 0 \). 
 
56. **Análise Complexa: Teorema de Liouville** 
 - Use o teorema de Liouville para provar que toda função holomorfa e limitada é 
constante. 
 
57. **Séries Numéricas: Série de Taylor** 
 - Encontre a série de Taylor da função \( f(x) = \ln(1 + x) \) centrada em \( x = 0 \). 
 
58. **Cálculo de Matrizes: Diagonalização de Matrizes** 
 - Diagonalize a matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \). 
 
59. **Análise Numérica: Método de Biseção** 
 - Use o método da bisseção para encontrar uma raiz da equação \( x^3 - x - 1 = 0 \) no 
intervalo \( [1, 2] \). 
 
60. **Equações Diferenciais Não-Lineares: Equação de Riccati** 
 - Resolva a equação de Riccati \( y' = y^2 - x \). 
 
61. **Cálculo Integral: Integral Tripla** 
 - Calcule \( \iiint_{E} (x + y + z) \, dV \), onde \( E \) é o sólido delimitado pelo parabolóide 
\( z = x^2 + y^2 \) e o plano \( z = 4 \). 
 
62. **Cálculo Vetorial 
 
: Divergente e Rotacional** 
 - Calcule o divergente e o rotacional do campo vetorial \( \mathbf{F}(x, y, z) = \langle x^2 
+ y, xz, xyz \rangle \). 
 
63. **Análise Numérica: Método de Euler Modificado** 
 - Aplique o método de Euler modificado (ou método de Heun) para resolver o problema 
de valor inicial \( y' = y - x \), \( y(0) = 1 \) no intervalo \( [0, 1] \). 
 
64. **Transformadas de Fourier: Convolução** 
 - Calcule a convolução das funções \( f(x) = e^{-x} \) e \( g(x) = \sin(x) \). 
 
65. **Equações Diferenciais Parciais: Equação de Calor com Fonte** 
 - Resolva a equação de calor \( u_t = k u_{xx} + 2x \) com condição inicial \( u(x, 0) = x^2 
\). 
 
66. **Análise Complexa: Singularidades** 
 - Classifique as singularidades da função \( f(z) = \frac{z^2}{(z-1)(z+2)} \).