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- **Explicação:** Utilizando \( \sin 75^\circ = \cos 15^\circ \), temos \( \sin 25^\circ 
\cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{3}}{8} \). 
 
40. **Problema:** Se \( \cos 3x = \sin 30^\circ \), determine \( x \) em radianos. 
 - **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3} \), onde \( k \) é um inteiro. 
 - **Explicação:** \( \cos 3x = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), então \( 3x = 30^\circ + 
360^\circ n \) ou \( 3x = 150^\circ + 360^\circ n \), onde \( n \) é um inteiro. Portanto, \( x = 
10^\circ + 120^\circ n \) ou \( x = 50^\circ + 120^\circ n \). Convertendo para radianos, \( x 
= \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \). 
 
41. **Problema:** Encontre o valor de \( \cos 15^\circ \cdot \cos 75^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \cos 15^\circ \cdot \cos 75^\circ = \frac{1 
 
}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando \( \cos 75^\circ = \sin 15^\circ \), temos \( \cos 15^\circ 
\cdot \cos 75^\circ = \frac{1}{4} \). 
 
42. **Problema:** Determine o valor de \( \sin 18^\circ \cdot \sin 36^\circ \cdot \sin 
54^\circ \cdot \sin 72^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 18^\circ \cdot \sin 36^\circ \cdot \sin 54^\circ \cdot \sin 72^\circ 
= \frac{1}{16} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade para produtos de senos, temos \( \sin 18^\circ 
\cdot \sin 36^\circ \cdot \sin 54^\circ \cdot \sin 72^\circ = \frac{1}{16} \). 
 
43. **Problema:** Se \( \tan x = 3 \) e \( x \) está no terceiro quadrante, calcule \( \sin x \). 
 - **Resposta:** \( \sin x = -\frac{3\sqrt{10}}{10} \). 
 - **Explicação:** No terceiro quadrante, \( \sin x \) é negativo. Utilizando \( \sin^2 x + 
\cos^2 x = 1 \) e sabendo que \( \cos x = -\frac{\sqrt{10}}{10} \), encontramos \( \sin x = -
\frac{3\sqrt{10}}{10} \). 
 
44. **Problema:** Calcule \( \tan^4 15^\circ + \tan^4 75^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \tan^4 15^\circ + \tan^4 75^\circ = 141 \). 
 - **Explicação:** Utilizando \( \tan 75^\circ = \cot 15^\circ \), temos \( \tan^4 15^\circ + 
\tan^4 75^\circ = (2 - \sqrt{3})^4 + (2 + \sqrt{3})^4 = 141 \). 
 
45. **Problema:** Se \( \sin 5^\circ = \cos 85^\circ \), calcule \( \sin 10^\circ \cdot \sin 
20^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 40^\circ \cdot \sin 50^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 10^\circ \cdot \sin 20^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 40^\circ 
\cdot \sin 50^\circ = \frac{1}{32} \). 
 - **Explicação:** Usando a identidade \( \sin 85^\circ = \cos 5^\circ \), temos \( \sin 
10^\circ \cdot \sin 20^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 40^\circ \cdot \sin 50^\circ = 
\frac{1}{32} \). 
 
46. **Problema:** Encontre o valor de \( \sin 5^\circ \cdot \sin 10^\circ \cdot \sin 15^\circ 
\cdot \sin 20^\circ \cdot \sin 25^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 5^\circ \cdot \sin 10^\circ \cdot \sin 15^\circ \cdot \sin 20^\circ 
\cdot \sin 25^\circ = \frac{1}{32} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade para produtos de senos, temos \( \sin 5^\circ 
\cdot \sin 10^\circ \cdot \sin 15^\circ \cdot \sin 20^\circ \cdot \sin 25^\circ = \frac{1}{32} 
\). 
 
47. **Problema:** Determine o valor de \( \sin 5^\circ \cdot \sin 15^\circ \cdot \sin 
25^\circ \cdot \sin 35^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 5^\circ \cdot \sin 15^\circ \cdot \sin 25^\circ \cdot \sin 35^\circ = 
\frac{1}{16} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade para produtos de senos, temos \( \sin 5^\circ 
\cdot \sin 15^\circ \cdot \sin 25^\circ \cdot \sin 35^\circ = \frac{1}{16} \). 
 
48. **Problema:** Se \( \tan x = 2 \) e \( \tan y = 3 \), calcule \( \sin(x+y) \). 
 - **Resposta:** \( \sin(x+y) = \frac{3}{\sqrt{13}} \). 
 - **Explicação:** Utilizando \( \sin(x+y) = \frac{\sin x \cos y + \cos x \sin y}{\sqrt{1 + 
\tan^2(x+y)}} \), e substituindo os valores, encontramos \( \sin(x+y) = \frac{3}{\sqrt{13}} \). 
 
49. **Problema:** Encontre o valor de \( \sin 7^\circ \cdot \sin 14^\circ \cdot \sin 21^\circ 
\). 
 - **Resposta:** \( \sin 7^\circ \cdot \sin 14^\circ \cdot \sin 21^\circ = \frac{1}{8} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade para produtos de senos, temos \( \sin 7^\circ 
\cdot \sin 14^\circ \cdot \sin 21^\circ = \frac{1}{8} \). 
 
50. **Problema:** Determine o valor de \( \sin 5^\circ \cdot \sin 10^\circ \cdot \sin 
15^\circ \cdot \sin 20^\circ \).