METODOLOGIA E PRÁTICA DO ENSINO DA MATEMÁTICA E CIÊNCIAS

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METODOLOGIA E PRÁTICA DO ENSINO DA MATEMÁTICA E CIÊNCIAS
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Você já parou para pensar como seria o mundo sem a Matemática? Ciência histórica: instrumento para o conhecimento de mundo e domínio da natureza. Aplicação em outras ciências e em inúmeros aspectos práticos da vida diária.
Currículo escolar de Matemática
Como você aprendeu Matemática na escola? Currículo escolar: 
· 1970: Matemática Moderna. 
· 1980: Resolução de Problemas. 
· 1990: Modelagem Matemática e a Etno matemática. 
· 2000: Didática da Matemática.
Reorganização curricular
Parâmetros Curriculares Nacionais: nova organização dos conteúdos matemáticos. Blocos de conteúdos: Números. Operações. Espaço e forma. Grandezas e medidas. Tratamento da informação.
O sistema de numeração decimal
Fundamental para todos os blocos. Características: 
· Composto por dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
· Posicional: 39 é diferente de 93. 
· De base dez: agrupamentos. 
· É aditivo e multiplicativo: 25 = 20 + 5. 25 = 2 x 10 + 1 x 5.
· Uso do número em situações cotidianas: Quantificar. Ordenar. Codificar. Medir. 
· Diferença: 
· Número: diferentes utilidades e funções. 
· Algarismos: símbolos numéricos que combinados possuem uma representação.
A criança e o sistema de numeração decimal
Hipótese que envolve a escrita de números: Escrita associada à fala.
Hipóteses que envolvem a leitura e a comparação de números: O primeiro é quem manda: Qual é o maior 78 ou 87? Magnitude do número (quantidade de algarismos):
Operações matemáticas
Como você aprendeu as operações matemáticas? Modelo “arme e efetue”: Adição (vai um). Subtração (empresta um). Multiplicação. Divisão.
Os algoritmos são estratégias de cálculos sistematizados que se beneficiam da organização do sistema de numeração decimal. 
Dificuldades: Realizar a conta da unidade para a dezena e desta para a centena. Compreender as “trocas” de grupos de dez que acontecem nas contas com reserva. 
Domínio dos fatos básicos: trata-se de operações em que são empregados números de um só algarismo. 
Conhecimento de outras estratégias de resolução: apresentar outros modelos de algoritmos, não apenas o arme e efetue. Exemplo: 56 + 34 6 + 4 = 10 50 + 30 = 80 80 + 10 = 90
Problemas: compreendendo os significados das operações
Problemas do campo aditivo: 
· Combinação: combinar dois estados para obter um terceiro; 
· Transformação: alterar o estado inicial(positiva ou negativa); 
· Comparação: comparar quantidades (positiva ou negativa). 5 + 3 = 8
Relevância da Geometria (espaço e forma)
A Geometria está presente nas diversas atividades humanas: natureza, arquitetura, artesanato, entre outros. Desde o seu nascimento, as ações da criança ao explorar o espaço e conhecê-lo revelam uma geometria espontânea. É por isso que a criança é um ser inquieto, que se movimenta, sem descanso, por todos os lados, manipulando e explorando ativamente os objetos que a rodeiam, primeiro pelos sentidos, e, mais tarde, pela razão.
Espera-se que ao término do Ensino Fundamental I o aluno faça uso de elementos de posição como referência para situar-se e movimentar-se em espaços que lhe sejam familiares, assim como para definir a situação de um objeto em um determinado espaço. Ainda deseja-se que o aluno seja capaz de estabelecer semelhanças e diferenças entre os objetos, pela observação de suas formas. 
A criança e o espaço
Para Castrogiovanni, a apreensão do espaço pela criança segue três etapas: Espaço vivido. Espaço percebido. Espaço concebido. 
A criança e as formas geométricas
Clementse Sarama definem três níveis de conhecimento geométrico: Nível de pré-conhecimento. Nível visual. Nível descritivo.
O ensino de Geometria
O ensino de geometria para crianças deve priorizar a exploração conceitual e lógica de fenômenos relativos: à forma dos objetos, distinção, ao reconhecimento e à representação; às relações posicionais dos objetos entre si e de suas partes; às relações métricas dos objetos; às propriedades das transformações aplicadas aos objetos. 
Por muito tempo, a escola iniciou o ensino de Geometria pelas formas bidimensionais, ou seja, plana. Atualmente, espera-se que o ensino inicie pelas formas tridimensionais. Dimensões dos objetos: Bidimensional (comprimento e largura); Tridimensional (comprimento, largura e altura). 
Formas tridimensionais: cubo, paralelepípedo (bloco retangular), cilindro, cone, esfera etc. 
Formas bidimensionais: quadrado, triângulo, retângulo, círculo etc. 
Eu posso dizer que a figura abaixo é um quadrado?
Relevância do conteúdo grandezas e medidas
Medir os objetos, as distâncias, o tempo, entre outras coisas, sempre foi um desafio para a humanidade. Caracteriza-se por sua forte relevância social, com evidente caráter prática e utilitário. Para saber a quantidade de água que cabe em uma piscina, precisamos saber qual é a unidade de capacidade, ou seja, o litro.
Grandezas e medidas
Os conceitos de medida e grandeza são inseparáveis: 
Medida: significa quantificar/comparar uma determinada característica do objeto: sua massa, seu valor etc. 
Grandeza: se refere à característica medida.
Exemplo: Altura, peso e comprimento são grandezas, pois podem ser mensuradas.
Objetivos para o ensino de grandezas e medidas
Comparar grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e com uso de instrumentos convencionais. Comprimento Tempo Massa Capacidade Valor dos objetos
Relevância do conteúdo de tratamento da informação
Conteúdo recente, de uso atual na sociedade. Compreende as noções de: Estatística. Combinatória. Probabilidade.
Objetivos para o ensino do tratamento da informação
· Ler e interpretar diferentes textos em diferentes linguagens. 
· Saber analisar e interpretar informações, fatos e ideias, ser capaz de coletar e organizar informações. 
· Estabelecer relações, formular perguntas e poder buscar, selecionar e mobilizar informações. 
· Habilidades básicas muito úteis para a vida escolar e para a vida social mais ampla, pois possibilita instrumentos para que exerça sua cidadania
Tratamento da informação
Leitura, interpretação e produção de tabelas: Aniversariantes do 1º semestre
Leitura, interpretação e produção de tabelas: Aniversariantes do 1º semestre
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O currículo de Ciências Naturais: aspectos históricos
O ensino de Ciências tem oscilado entre diferentes tendências: tradicionalista; empirista / indutivista; progressista; construtivista; CTS (Ciência, Tecnologia e Sociedade).
Parâmetros Curriculares Nacionais
Tendência construtivista: hipóteses científicas que as crianças constroem sobre o mundo; formação de cidadãos plenamente reconhecidos e conscientes de seu papel na sociedade; desafios para o professor... Ensinar Ciências como um instrumento que contribui para a autonomia investigativa. Preocupações contemporâneas com o meio ambiente a partir de temáticas emergentes: saúde; sexualidade; meio ambiente; etnia; igualdade de direitos.
São quatro os blocos temáticos propostos para o Ensino Fundamental: Ambiente; Ser Humano e Saúde; Recursos Tecnológicos; Terra e Universo.
Blocos temáticos
· Para que os conteúdos não sejam trabalhados como assuntos isolados. Organização aos conteúdos sem um padrão rígido, de modo que possibilite diferentes sequências. 
· Conexão entre conteúdos dos diferentes blocos, das demais áreas e dos temas transversais. 
· Em cada bloco temático são apontados conceitos, procedimentos e atitudes centrais para a compreensão da temática em foco.
Objetivos gerais para o Ensino Fundamental
· Compreender a natureza como um todo dinâmico, sendo o ser humano parte integrante e agente de transformações do mundo em que vive. 
· Identificar relações entre conhecimento científico, produção de tecnologia e condições de vida, no mundo de hoje e em sua evolução histórica. 
· Formular questões, diagnosticar e propor soluções para problemas reais a partir de elementos das Ciências Naturais, colocando em prática conceitos, procedimentos e atitudes desenvolvidos no aprendizado escolar. 
· Saber utilizar conceitos científicos básicos associadosà energia, matéria, transformação, espaço, tempo, sistema, equilíbrio e vida. 
· Saber combinar leituras, observações, experimentações, registros etc. para coleta, organização, comunicação e discussão de fatos e informações. 
· Valorizar o trabalho em grupo, sendo capaz de ação crítica e cooperativa para a construção coletiva do conhecimento. 
· Compreender a saúde como bem individual e comum que deve ser promovido pela ação coletiva. 
· Compreender a tecnologia como meio para suprir necessidades humanas, distinguindo usos corretos e necessários daqueles prejudiciais ao equilíbrio da natureza e ao homem.
Bloco temático: Meio Ambiente
· A simples divulgação não assegura a aquisição de informações e conceitos. 
· A banalização do conhecimento científico e a difusão de visões distorcidas. 
· Senso comum. 
· Cabe à escola avançar com informações científicas. 
· Conteúdo escolar: temática ambiental. 
· Relações homem/natureza e meio ambiente.
“Traz a discussão a respeito da relação entre os problemas ambientais e fatores econômicos, políticos, sociais e históricos. São problemas que acarretam discussões sobre responsabilidades humanas voltadas ao bem-estar comum e ao desenvolvimento sustentado, para buscar a reversão da crise socioambiental planetária. Esta discussão necessita da fundamentação em diferentes campos de conhecimento. Assim, tanto as Ciências Humanas quanto as Ciências Naturais contribuem para a construção de seus conteúdos”
Não basta você ensinar que não se deve jogar lixo nas ruas ou que é necessário não desperdiçar materiais como água, papel ou plástico. Para que não sejam dogmas vazios de significados, é necessário que você informe aos seus alunos sobre as implicações ambientais dessas ações.
Bloco temático: Ser Humano e Saúde
· De acordo com os PCN de Ciências Naturais, esse tema é orientado pela concepção de corpo humano como um sistema integrado que interage com o ambiente e reflete a história de vida do sujeito. 
· O conhecimento sobre o corpo humano para o aluno deve estar associado a um melhor conhecimento do seu próprio corpo.
· O aluno apreende em seu meio de convívio, especialmente em família, um conjunto de ideias a respeito do corpo. 
· Tenha consciência dessa situação para que possa superar suas próprias preconcepções e retrabalhar noções que os alunos trazem de casa –algumas correspondentes a equívocos graves.
Bloco temático: Recursos Tecnológicos
· Deve ser dado enfoque às transformações dos recursos materiais e energéticos em produtos necessários à vida humana, como aparelhos, máquinas, instrumentos e processos que possibilitem essas transformações e as implicações sociais do desenvolvimento e do uso de tecnologias. 
· O desenvolvimento e a especialização das populações humanas, ao longo dos tempos, se deram em conexão com o desenvolvimento tecnológico, que foi sendo refinado e aumentado.
“Do ponto de vista dos conceitos, este bloco reúne estudos sobre matéria, energia, espaço, tempo, transformação e sistema aplicados às tecnologias que mediam as relações do ser humano com o seu meio”
Podemos, por exemplo, pensar em uma pergunta que tem grandes chances de ser feita por uma criança: De onde vem a luz que ilumina sua casa?
A mídia, que também apresenta responsabilidade sobre a educação, possui grande influência nos hábitos da população. 
Certamente os seus alunos somente poderão fazer uma leitura criticando o que veem na mídia se forem estimulados por informações científicas valiosas e pelo espaço de debate que você pode proporcionar na escola.
A escolha de conteúdos deve ser cuidadosa, pois precisa ser estimulante e de real interesse dos alunos, de modo que sirva à sua aprendizagem, respeitando o amadurecimento correspondente a cada faixa etária e levando à aprendizagem de procedimentos, ao desenvolvimento de valores e à construção da cidadania.
Ciências Naturais no Ensino Fundamental
O que garante uma boa aula de ciências? Formação acadêmica. Conhecimentos necessários: conhecimento do conteúdo; conhecimento didático do conteúdo; conhecimento curricular do conteúdo.
Etapas recomendadas para as aulas de Ciências Naturais
Problematização: Busca de informações em fontes variadas: observação; experimentação; leitura de textos informativos; sistematização de conhecimentos.
Problematização
· Na vida cotidiana, os alunos desenvolvem uma série de explicações acerca dos fenômenos naturais e dos produtos tecnológicos. 
· De alguma forma essas explicações satisfazem a curiosidade dos alunos e fornecem respostas às suas indagações. 
· Ponto de partida para o trabalho de construção da compreensão dos fenômenos naturais, que na escola se desenvolve.
Busca de informações em fontes variadas
Observação: “Observar não significa apenas ver, mas buscar ver melhor, encontrar detalhes no objeto observado, buscar aquilo que se pretende encontrar. De certo modo, observar é olhar o ‘velho’ com um ‘novo olho’”
Momento planejado previamente pelo professor.
Observação
Direta: estabelece-se contato direto com os objetos de estudo –ambientes, animais, plantas, máquinas e outros objetos que estiverem disponíveis no meio. 
Indireta: ocorre mediante recursos técnicos ou seus produtos –observações feitas por meio de microscópio, telescópio, fotos, filmes ou gravuras.
Experimentação
· O experimento é trabalhado como uma atividade em que o professor, acompanhando um protocolo ou guia de experimento, procede à demonstração de um fenômeno. 
· Como fonte de investigação sobre os fenômenos e suas transformações –quanto mais os alunos participam, mais importante se torna o experimento. 
· Algo bastante comum de se ver em classe são as diversas ideias que os alunos têm para mudar os experimentos.
Leitura de textos informativos
· Propiciar aos alunos materiais de leitura variados, para que tenham acesso a uma diversidade de textos informativos, uma vez que cada um deles possui estrutura e finalidade próprias. 
· Além disso, os textos trazem informações diferentes–e muitas vezes divergentes –sobre um mesmo assunto, além de exigirem domínio de diferentes habilidades e conceitos para sua leitura.
Sistematização de conhecimentos
· Para cada tema estudado pela classe, o professor precisa organizar fechamentos ou sistematizações de conhecimentos, parciais e gerais. 
· Assim, durante a investigação de um tema, uma série de noções, procedimentos e atitudes vão se desenvolvendo, e fechamentos parciais devem ser produzidos de modo a organizar as novas aquisições com a classe. 
· Ao final das investigações sobre o tema, recuperam-se os aspectos fundamentais dos fechamentos parciais, produzindo-se, então, a síntese final.
Projeto
· Estratégia de trabalho em equipe que busca a solução de um dado problema e favorece a articulação entre os diferentes conteúdos da área de Ciências Naturais e destes com os de outras áreas do conhecimento. 
· Conceitos, procedimentos e valores apreendidos durante o desenvolvimento dos estudos das diferentes áreas podem ser aplicados e conectados, ao mesmo tempo em que novos conceitos, procedimentos e valores se desenvolvem.
“Um projeto envolve uma série de atividades com o propósito de produzir, com a participação das equipes de alunos, algo com função social real: um jornal, um livro, um mural etc.”
Vejamos a seguir as etapas previstas para o planejamento de um projeto segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Ciências Naturais. Etapas:
a)definição do tema; 
b)escolha do problema; 
c)conteúdos e atividades necessárias ao tratamento do problema; d)intenções educativas ou objetivas; 
e)fechamento do projeto;
 f)avaliação.
Exemplo de projeto: Pequenos Biólogos.
Definição do tema e a escolha do problema “O vai-e-vemdas joaninhas no jardim da escola. As filas formadas pelas formigas no pátio. Os bichos voadores estranhos que de vez em quando cismam de entrar pela janela e perturbar o trabalho feito em sala. As crianças adoram os animais, que estão presentes em seu dia a dia, ao vivo ou no imaginário na forma de personagens de histórias ou desenhos animados. Por isso,querem sempre saber mais sobre eles. Formiga é inseto? Do que os cupins se alimentam? Onde moram os besouros?”.
Conteúdos e atividades necessárias ao tratamento do problema: O que a turma já sabia sobre o tema? Algumas afirmaram que a aranha era inseto e outras ficaram em dúvida sobre a borboleta, já que antes da metamorfose ela se apresenta como lagarta. Ela pediu então que todos desenhassem os bichos citados na conversa. Em algumas representações, as baratas surgiram com quatro pernas e as abelhas com duas. A professora observou, então, que faltava conhecimento sobre as características de alguns invertebrados.
Conteúdos e atividades necessárias ao tratamento do problema A professora pediu ajuda a uma colega bióloga para eleger quais animais seriam estudados. Os escolhidos foram abelha, barata, besouro, cigarra, cupim, formiga, grilo, libélula, mosca e piolho, por serem fáceis de capturar e não oferecerem perigo aos pequenos.
Fechamento do projeto Todos coletaram espécies em casa e caçaram outros na escola com a ajuda de uma puçá –rede ou peneira em forma de cone usada na captura. A hora de fazer o insetário foi muito entusiasmante.
Avaliação Para avaliar a aprendizagem, a professora utilizou vários instrumentos. Um deles foi uma brincadeira parecida com a batata-quente: com o grupo em roda, um pote com diversas perguntas sobre os temas estudados passava de mão em mão. Quando a música parava, quem estava com ele pegava um papel e respondia à questão. Se não acertasse, tentava novamente. Outra estratégia era anotar os comentários feitos durante as aulas. Com o insetário pronto e tantas informações novas reunidas, todos estavam aptos a apresentar o projeto na 8ª Mostra de Conhecimentos da escola.
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Matemática e Ciências no Ensino Fundamental
Alguns caminhos para ensinar Matemática e Ciências em sala de aula: “É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina [...]. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática”
Resolução de problemas
Como os problemas matemáticos foram ensinados durante a minha vida escolar? 
Século XIX –concepção oculta. 
Tradicionalista: aplicar regras e princípios dos livros; hierarquia de competências. 
Prerrequisitos: exercitar e fortalecer os músculos do cérebro.
Como os problemas matemáticos foram ensinados durante a minha vida escolar? 
Século XX –concepção oculta. 
Tradicionalista: resolução de problemas como procedimento. Aprendizagem por imitação e prática: compreender o problema; desenvolver um plano; implementar o plano; avaliar a solução.
Século XXI –Concepção oculta. 
Construtivista: resolução de problemas –espinha dorsal para o ensino de Matemática; Subsídios para compreender como o sujeito pensa; ensino X aprendizagem.
O que o aluno aprende quando resolve um problema? A enfrentar desafios. A estabelecer relações. A organizar estratégias. A formular esquemas de representações. A analisar. A formular conjecturas. A estabelecer generalizações. A construir conceitos matemáticos (cognitivo e metacognitivo).
O que o professor aprende quando trabalha com a resolução de problemas? A compreender como os alunos pensam. A refletir sobre a própria prática. A analisar as representações dos alunos. A diagnosticar. A intervir de acordo com as necessidades de aprendizagem. A enfrentar desafios. A mudar...
Uma boa situação-problema deverá ir além da boa formulação do enunciado. Ela deverá levar em conta: o perfil de aluno que se tem ou que se quer; os conhecimentos prévios; a bagagem de conceitos, procedimentos e atitudes aprendidas até o momento de uma “nova” aprendizagem.
Estratégias e acompanhamento
· O aluno precisa ser motivado a registrar no papel a maneira como raciocina. 
· O professor deve respeitar a maneira como o aluno pensa, realizando intervenções para que o aluno amplie o seu repertório de estratégias de resolução. 
· A socialização dos registros na sala de aula é um caminho promissor para a introdução de registros mais econômicos.
Recursos para ensinar Matemática
Recursos: portadores numéricos; jogos; tecnologias.
Portadores numéricos
Os alunos convivem com placas de trânsito, números nos jornais, revistas, sapatos, roupas, instrumentos de medida etc. 
É muito importante que o educador proporcione intencionalmente situações em que os números sejam apresentados nas suas mais diversas funções: contar; ordenar; codificar; medir.
Um portador numérico é um instrumento que se apresenta como mediador entre o aluno e conhecimento: organização da lousa; calendário e agenda escolar (diário); as tabelas numéricas e outros registros matemáticos em exposição; cartazes e murais.
Jogos
Mas, afinal, o que é um jogo? Nos jogos, há atitudes prescritivas sujeitas às regras, geralmente penalidades para a desobediência destas, e a ação procede de forma evolutiva até culminar num clímax, que geralmente consiste em uma vitória da habilidade, tempo ou força. Em geral, são competitivos.
Constituem um processo natural de aprendizagem. São recursos especiais e efetivos para a aquisição de conhecimentos e o desenvolvimento de potencialidades, habilidades e capacidades. O ímpeto lúdico é algo da condição humana. Portanto, seu uso provoca manifestações espontâneas de interesse, livres de padrões rígidos.
A aprendizagem mediante os jogos
· Os jogos devem estar a serviço de objetivos didáticos. 
· Requer reflexão por parte do educador. 
· Sua eficiência se dá quando seu uso se traduz como a junção de conteúdos de ensino que sejam eficientes para a aprendizagem e se aliam ao prazer do aluno.
· O que os alunos podem aprender com os jogos? A validar seus conhecimentos na prática. A compreender limites. A controlar momentos de tensão, afetividade, alegria e aceitação da derrota. A desenvolver a criatividade, a personalidade e, portanto, a autonomia. O conteúdo a ser ensinado.
Recursos tecnológicos
Calculadora. Computador. Celular. 
Propostas: ditado numérico; leitura de números.
Experiências práticas para ensinar Ciências
Professor-pesquisador. Partir dos conhecimentos prévios e curiosidades das crianças. Polivalência / interdisciplinaridade. Registro de dúvidas e progressos de situações particulares. Troca de ideias com outros colegas. Estudos em grupo ou encontros, acesso à internet ou, ainda, mobilizar reuniões. Busca de formação permanente.
Área temática “corpo humano”: olhos; dentes; tato.
Área temática “seres vivos” –plantas e animais: Classificações –pena, pelo, escamas; cadeia alimentar; sapo, rã ou perereca?
Área temática “conceitos físicos”: boia ou afunda?; relógio de sol; cata-vento; translúcido, opaco e transparente; gelinho; ilusão de ótica.
Área temática “conceitos químicos”: papel reciclado; fogo; substâncias parecidas; separação de misturas; Misturas –bolo de laranja maluco.
Para aprender Ciências
O que os experimentos podem proporcionar? O conflito entre os saberes do senso comum com o saber científico. O acesso à terminologia científica a partir de um determinado contexto. Organização e planejamento de uma experiência. Validação das hipóteses levantadas.
Parâmetros Curriculares Nacionais de Ciências
· O ensino de Ciências tem oscilado entre a teoria pura ou o experimentalismo puro. 
· Em algumas escolas, o laboratório, ou as atividades práticas realizadas em sala de aula, servem de mera ilustração, sem que ocorra a reflexão. 
· Os PCN propõem observar, por meio de atividades práticas, a aplicação dos que estudam de forma teórica.
· A escola deverá oferecer pleno acesso aos recursos culturais relevantes para a conquista de sua cidadania. 
· A Ciência deve ser instrumento de desenvolvimento da autonomia investigativa. 
· Incluem os domínios do saber tradicionalmente presentes no trabalho escolar. 
· E preocupações contemporâneas com o meio ambiente, com a saúde, com a sexualidade e com as questões éticas relativas à igualdade de direitos, à dignidade do ser humano e à solidariedade.A importância do estudo do meio
· Relacionar os conceitos ensinados com o ambiente físico e social onde os alunos vivem. 
· Significativo e motivador. 
· Um recurso didático valioso, pois amplia a visão do aluno e as suas experiências para além dos muros da escola.
Planejamento: levantamento de problemas e pesquisas temáticas relacionadas ao que será observado na visita; visita prévia do local antes de levar os alunos; elaboração de um roteiro do relatório a ser desenvolvido após a visita; entrevista com os profissionais que trabalham no local visitado; preocupar-se com o antes, durante e depois.
Sugestões de museus e centros de ciências
Aquário de São Paulo: roteiro educativo preparado por biólogos de fauna aquática. Aquário de Santos: mais de 200 espécies de água doce e salgada, num total de 4.000 animais aquáticos ocupando seus 30 tanques. Catavento Cultural e Educacional, São Paulo: popularização da ciência e promoção da educação científica de forma lúdica e prazerosa.
MATERIAL COMPLEMENTAR
A MATEMÁTICA E AS CIÊNCIAS NATURAIS NO PROCESSO DE IMPLEMENTAÇÃO DA BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR 
Para complementar o conteúdo do livro-texto da disciplina de Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências, este artigo apresenta uma discussão importante acerca do currículo nos anos iniciais do Ensino Fundamental. No Brasil, em cumprimento à Constituição e à LDBEN 9.394/96 foram elaborados, pelo MEC e pelo Conselho Nacional de Educação, documentos curriculares para as diferentes etapas da Educação Básica; entre eles, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Passados mais de vinte anos da publicação desse documento, a atual conjuntura da educação brasileira vivencia um marco histórico: a recente publicação da Base Nacional Comum Curricular. Quais são as implicações da publicação da BNCC para o ensino de Matemática e Ciências nos anos iniciais no Ensino Fundamental? O que mudou e o que permaneceu na transição dos PCN para o novo documento? Contemplaremos estes e dentre outros aspectos para que você futuro (a) Pedagogo (a) compreenda o processo de transição curricular vivenciado pelo sistema educacional brasileiro. Mas, primeiramente, se faz necessário compreender o significado de currículo no contexto educacional. 
Afinal, o que é currículo? Ao longo da história, o currículo escolar assumiu um posicionamento nuclear e dinâmico. O currículo não é um documento fechado e burocrático; pelo contrário, é orgânico e envolve desde a sua idealização até a sua projeção na sala de aula. Sendo assim, todo o processo de ensino e aprendizagem que acontece na escola faz parte do currículo: documentos oficiais, materiais didáticos, formas como o professor usa esse material, conhecimentos construídos pelos alunos e avaliação do processo de aprendizagem. Todos esses elementos constituem a dinâmica do currículo escolar. Sacristán concebe o currículo como uma prática que se realiza em diferentes dimensões – o currículo prescrito; o currículo apresentado; o currículo moldado pelos professores; o currículo em ação; o currículo avaliado –, com a participação de diversos atores. 
Para Sacristán, o currículo prescrito indica diretrizes para a educação e a escola, objetivos e processos de ensino e aprendizagem de uma dada área de conhecimento, em função do que se espera das aprendizagens dos alunos. É um documento de referência para as outras instâncias curriculares. Apresenta fundamentos teóricos, orientações didáticas e metodológicas e critérios de avaliação. Pode ter outras denominações, como “currículo formal” ou “oficial”. Desse modo, situamos os PCN e a BNCC na dimensão prescrita do currículo, conforme o autor. 
Para Sacristán “em todo sistema educativo existe algum tipo de prescrição, são os aspectos que atuam como referência na ordenação do sistema curricular servindo como ponto de partida para a elaboração de materiais, controle de sistema, etc.”. Este trecho traduz o sentido de currículo prescrito (formal ou oficial). O autor ressalta ainda que é no currículo prescrito que “se entrecruzam componentes e determinações muito diversas: pedagógicas, políticas, práticas administrativas, produtivas de diversos materiais, de controle sobre o sistema escolar de inovação pedagógica, etc.” 
Sacristán destaca a importância dos objetivos, dos conteúdos e das ações práticas em um currículo, não de forma burocrática e mecânica, mas envolvendo o contexto da escola e as consequências para a prática pedagógica e a formação do educando. Sobre as funções do currículo, afirma que: As funções que o currículo cumpre como expressão do projeto de cultura e socialização são realizadas através de seus conteúdos, de seu formato e das práticas que cria em torno de si. Tudo isso se produz ao mesmo tempo: conteúdos (culturais ou intelectuais e formativos), códigos pedagógicos e ações práticas através dos quais se expressam e modelam, conteúdos e formas. 
Nesse sentido, entendemos que é de fundamental importância que os docentes e todos os profissionais envolvidos na educação conheçam e reflitam sobre o currículo prescrito, para que decidam de forma mais consciente sobre os objetivos de aprendizagem e a organização das atividades escolares. Como apresentamos na introdução, o Brasil se encontra na fase de implementação da BNCC em que Estados e Municípios brasileiros deverão se mobilizar para (re)organizar diretrizes e propostas curriculares de suas redes de ensino. Para isso, será necessário considerar as mudanças e permanências prescritas de um currículo para o outro. A primeira mudança significativa entre os PCN e a BNCC se refere à natureza e ao objetivo de sua publicação. Enquanto os PCN se apresentavam como uma proposta e não como uma diretriz obrigatória, a BNCC é apresentada como um documento de caráter normativo. 
De acordo com os PCN: Apesar de apresentar uma estrutura curricular completa, os Parâmetros Curriculares Nacionais são abertos e flexíveis, uma vez que, por sua natureza, exigem adaptações para a construção do currículo de uma Secretaria ou mesmo de uma escola. Também pela sua natureza, eles não se impõem como uma diretriz obrigatória: o que se pretende é que ocorram adaptações, por meio do diálogo, entre estes documentos e as práticas já existentes, desde as definições dos objetivos até as orientações didáticas para a manutenção de um todo coerente. Com intuito de superar a fragmentação das políticas educacionais, no texto introdutório a BNCC é apresentada como: um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE). Este documento normativo aplica-se exclusivamente à educação escolar, tal como a define o § 1º do Artigo 1º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, Lei nº 9.394/1996). 
Desse modo, podemos dizer que a educação brasileira vivencia um marco histórico: a implementação de um documento normativo de referência nacional para a formulação dos currículos dos sistemas e das redes escolares dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios e das propostas pedagógicas das instituições escolares integrando a política nacional da Educação Básica. Sendo o Brasil um país caracterizado pela autonomia dos entes federados, de acentuada diversidade cultural e de profundas desigualdades sociais, o processo de (re)formulação curricular deve considerar as necessidades, as possibilidades e os interesses dos estudantes, assim como suas identidades linguísticas, étnicas e culturais de cada região. Desse modo, embora seja um documento normativo, a BNCC assim como os PCN confere autonomia às redes escolares dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios na criação e reformulação dos seus currículos considerando as suas especificidades tendo como primazia os princípios de igualdade, diversidadee equidade. Consideradas as especificidades gerais de ambos os documentos, deste ponto em diante passaremos a discutir e comparar a organização das áreas de conhecimento de Matemática e Ciências. Mas, afinal, como a Matemática e as Ciências são concebidas por esses documentos curriculares? Quais são as mudanças previstas para o ensino de cada área? 
Matemática e Ciências 
Quanto à apresentação das áreas de conhecimento houve uma mudança significativa em relação às nomenclaturas utilizadas no processo de organização de conteúdos e objetivos. Enquanto os PCN falavam em objetivos gerais e conteúdos conceituais, atitudinais e procedimentais a BNCC organiza as áreas de conhecimento em competências, objetos de conhecimento – entendidos como conteúdos, conceitos e processos – e habilidades. Observa-se, portanto, mais do que uma mudança de nomenclatura, se refere à passagem de um currículo centrado na tipologia dos conteúdos para o desenvolvimento de competências e habilidades. Na BNCC competência é definida “como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho”. Além da justificativa teórica e conceitual, o foco no desenvolvimento de competências é justificado pelo fato da maioria dos Estados e Municípios brasileiros e diferentes países fazerem referência a essa organização na construção de seus currículos. Além disso, o documento evidencia que é esse também o enfoque adotado nas avaliações internacionais.
Essa mudança trouxe algumas modificações em relação à organização da Matemática e das Ciências e de outras áreas de conhecimento no currículo. Podemos observar que a organização das áreas por competências, objetos de conhecimento e habilidades para cada ano da Educação Básica – em especial no Ensino Fundamental – além de demonstrar preocupação com as especificidades de cada área, demonstra a necessidade da gradação sobre o que deve ser ensinado e aprendido em cada ano de escolarização. Tanto os PCN quanto a BNCC abordam a Matemática como área. Destacam a sua relevância histórica e social destacando suas contribuições para a construção da cidadania e desenvolvimento dos conhecimentos científicos e tecnológicos. Além disso, é concebida como uma Ciência, um produto cultural da humanidade, que serve de ferramenta para outras Ciências como a Física, Química, Biologia etc. Quanto à organização da Matemática como componente curricular, podemos identificar mudanças relativas ao tratamento e definição dos conteúdos. Enquanto os PCN organizavam a Matemática em cinco blocos de conteúdos (Números, Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação) a BNCC além de nomear os conteúdos em unidades temáticas também apresenta algumas modificações relevantes, como: 
· A junção dos conteúdos números e operações em apenas uma unidade temática denominada Números, pelo fato das estreitas relações e imbricações conceituais e inerentes ao processo de aprendizagem dos campos numéricos e operatórios; 
· A inserção da Álgebra a partir dos anos iniciais do Ensino Fundamental pelo fato de contribuir para o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos; 
· A mudança de Espaço e Forma para Geometria; 
· Tratamento da Informação para Probabilidade e Estatística propondo o ensino da Probabilidade desde os anos iniciais do Ensino Fundamental. Desse modo, a unidade temática é ampliada, não se restringindo à construção e leitura de gráficos e tabelas. Sintetizamos essas alterações na Figura 1. 
Em relação à organização das Ciências os PCN já apresentavam a organização da área em quatro blocos temáticos, sendo eles: Ambiente, Ser Humano e Saúde, Recursos Tecnológicos e Terra e Universo – sendo que o último era desenvolvido, somente, a partir da 6ª série em diante. Na BNCC são apresentadas três unidades temáticas – Matéria e Energia, Vida e Evolução e Terra e Universo – que devem ser trabalhadas ao longo de todos os anos do Ensino Fundamental. A BNCC avança em relação à perspectiva do processo de ensino e aprendizagem das Ciências apresentando o compromisso com o desenvolvimento do letramento científico que se refere à capacidade do sujeito de compreender e interpretar o mundo (natural, social e tecnológico), mas também de transformá-lo com base nos aportes teóricos e processuais das ciências. Mantém, assim como os PCN a importância de articular as Ciências aos diversos campos do saber, por meio da abordagem interdisciplinar. A Figura 2 evidencia a organização de Ciências proposta em cada documento.
É evidente que as mudanças e transformações propostas pela BNCC não se acabam por aqui. Até mesmo porque não apresentamos a análise de outros aspectos, como: o que deve ser ensinado e aprendido em cada ano de escolarização em relação aos conteúdos matemáticos e científicos; quais são os caminhos metodológicos e didáticos propostos por estes documentos curriculares; quais são as perspectivas de avaliação previstas para cada área; etc. Além disso, considerando as especificidades da formação polivalente do (a) Pedagogo (a) essas questões não podem se restringir apenas à Matemática e Ciências, é preciso abranger outras áreas de conhecimento. O intuito deste texto complementar foi apresentar as principais mudanças – em seus aspectos mais gerais – evidentes no processo de transição dos PCN para a BNCC. Entretanto, acreditamos que é apenas um ponto de partida para que o (a) futuro (a) professor (a), ao assumir em seu processo de autoformação, possa analisar e se apropriar da história dos currículos do nosso país. 
NÚMEROS NATURAIS E GEOMETRIA: 
O que as crianças pensam a respeito dos números, do espaço e das formas geométricas? A ideia advinda da Didática da Matemática de que é possível definir hipóteses e níveis no processo de aprendizagem nunca se fez tão presente na investigação de ‘como se dá’ a construção do conhecimento matemático pelas crianças. Nessa perspectiva, podemos citar as contribuições das argentinas Délia Lerner e Patrícia Sadovsky e das experiências de Pires , na Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, que abordam as hipóteses numéricas; de Castrogiovanni que trata da psicogênese das relações espaciais; e de Clements e Sarama que destacam três níveis de conhecimento na aquisição e compreensão das figuras geométricas. Por envolver a investigação sobre o processo de aprendizagem, o conhecimento didático do conteúdo, ou seja, a compreensão de como o aluno aprende os conteúdos matemáticos, é de suma importância, pois se torna essencial para que a prática pedagógica do professor atenda plenamente às diferentes necessidades de aprendizagem dos alunos. Afinal, a sala de aula é constituída por um grupo heterogêneo, permeado de diversidades sociais, intelectuais e psicológicas, que porventura, podem influenciar no processo de construção do conhecimento. Sendo assim, como descrito no título deste artigo, o nosso principal intuito é apresentar e compreender o que as crianças pensam a respeito dos números naturais, sobre o espaço e as formas que compõem o bloco de conteúdo Geometria.
 
 O que as crianças pensam sobre os números?
Os números estão por toda a parte, eles estão presentes em nossos documentos, na numeração das casas, nos códigos de telefone, nos jornais, nas revistas, nas páginas dos livros, nas cédulas e moedas e até mesmo nos diferentes recursos tecnológicos que dispomos, como calculadoras, computadores e celulares. 
De acordo com os estudos de Lerner e Sadovsky devido ao uso dos números naturais no contexto social, as crianças constroem hipóteses numéricas muito antes de ingressarem na escola. A partir de seu contato com números familiares e frequentes em seu cotidiano, ascrianças passam a observar algumas das regularidades do sistema de numeração decimal, formulando uma maneira peculiar de ler e escrever números de diferentes ordens de grandeza (unidade, dezena, centena.).
Pires define como números familiares aqueles que são significativos à criança como, por exemplo: o número que representa a sua idade, a data do seu aniversário, a numeração da sua casa, do seu calçado, dentre outros. Já, os números frequentes se referem aqueles que comumente são utilizados no cotidiano, dessa forma, os canais de televisão, as datas comemorativas, o dia do mês ou ano, podem ser considerados números de uso frequente. Diariamente encontramos e utilizamos os números em suas diferentes funções, como estamos acostumados com a sua prática diária, muitas vezes não paramos para pensar sobre as suas diferentes finalidades. Os números servem para quantificar, codificar, medir e ordenar. Diante desse contexto social, em que o uso dos números naturais se faz necessário, a criança enquanto sujeito biopsicossocial – biológico, psicológico, social - elabora uma lógica infantil quando se requer a habilidade de ler e escrever números. 
Os estudos realizados por Délia Lerner e Patrícia Sadovsky trouxeram importantes contribuições a respeito das hipóteses numéricas que as crianças constroem e que podem ser caracterizadas por alguns elementos que descrevemos adiante. Para tanto, tais hipóteses são analisadas considerando duas situações distintas: situação que envolve a escrita de números e situações que envolvem a leitura, especificamente, a comparação entre números. 
Hipótese que envolve a escrita de números 
Escrita associada à fala: Em situações que exigem o registro escrito do número, de maneira autônoma, as crianças, em sua maioria, afirmam escrever do “jeito” que falam. Nesta hipótese de escrita numérica, recorrem à justaposição, ou seja, à decomposição do número ajustada à fala, organizando o registro numérico de acordo com as pronúncias dos valores de cada algarismo que compõe o número. Nessa lógica, ao representarem o número 483, podem escrever: 400803 40083 4803 
Para Lerner e Sadovsky as representações por justaposição são justificadas a partir das próprias características do nosso sistema de numeração decimal, pois falamos os nomes dos números aditivamente (de forma decomposta), no entanto, registramos posicionalmente, ou seja, respeitando o valor que cada algarismo ocupa no número. De acordo com Pires quando a criança escreve os números em correspondência com a numeração falada, acaba registrando números de forma não convencional, pois o valor posicional do algarismo não é “respeitado”. Sendo assim, a criança, sem ter consciência, escreve outros números, de outras ordens de grandeza, e não aquele que tinha a intenção de registrar. 
Hipóteses que envolvem a comparação de números 
O primeiro é quem manda: Conforme a pesquisa de Lerner e Sadovsky (1996) ao comparar qual é o maior ou o menor número, entre dois números compostos com a mesma quantidade de algarismos, como por exemplo, 87 e 78, as crianças observam a posição que os algarismos ocupam no número. Nesta hipótese, afirmam que 87 é maior, porque o 8 vem primeiro, ou seja, “o primeiro é quem manda”. 
Segundo Pires apesar das crianças afirmarem que “o maior é aquele que começa com o número maior, pois o primeiro é quem manda” elas ainda não compreendem que o “primeiro é quem manda” porque representa agrupamentos de dez se o número tiver dois algarismos; de cem se o número for composto por três algarismos e assim por diante. A autora ainda ressalta que, embora não percebam essa regularidade de agrupamento, as crianças identificam uma característica importante: que a posição do algarismo no número cumpre um papel significativo no nosso sistema de numeração decimal. 
A magnitude do número (quantidade de algarismos): 
Quando convidadas a compararem números compostos com quantidades de algarismos diferentes, as crianças mesmo sem conhecerem as regras do sistema de numeração decimal, são capazes de indicar qual é o maior número. Afirmam, por exemplo, que 999 é maior que 88, porque tem mais números. 
Para Pires nessa hipótese as crianças são capazes de indicar qual é o maior número de uma listagem, mesmo sem conhecer as características do sistema de numeração decimal. Portanto, afirmam que “quanto maior é a quantidade de algarismos de um número, maior o número”. Para a autora este critério funciona mesmo que a criança não conheça “o nome” dos números que está comparando, portanto, envolve aspectos visuais “da escrita maior” e não da compreensão da grandeza numérica. Sendo assim, embora essa hipótese “funcione” mesmo que a criança não conheça convencionalmente os nomes dos números, em algumas situações esse critério estabelecido não é mantido. Por exemplo: ao compararem 333 com 88, algumas crianças afirmam que 88 é maior, porque 8 é maior que 3. Portanto, a magnitude do número pode variar de acordo com dois critérios: a quantidade de algarismos no número e o valor absoluto do algarismo, que independe da sua posição no número. 
Contradições presentes nas hipóteses numéricas das crianças 
Apesar das hipóteses numéricas do universo infantil sustentarem justificativas pertinentes, de acordo com Pires podem levá-las a conclusões contraditórias. 
Segundo Pires se num determinado momento as crianças escrevem os números relacionando-os à numeração falada, em outro momento, elas consideram que a quantidade de algarismos está relacionada “ao tamanho” e à magnitude do número. Por exemplo: se a criança escreve 4000 200 10 2 para 4.212, ela utiliza mais algarismos do que para escrever 5.000. Logo conclui que o número que representou (4000 200 10 2) é maior que 5.000, pois “quanto mais algarismos, maior é o número”. Entretanto, em outro momento ao comparar 4.000 com 5.000, diz que 5.000 é maior que 4.000, pois o “primeiro é quem manda”. Nesse caso, como a criança pode conciliar as duas hipóteses se aceita que 4000 200 10 2, que se escreve com mais algarismos do que 5.000, seja menor que 5.000, já que o “primeiro é quem manda”? Os estudos exploratórios de Pires auxiliam na conclusão que a escrita numérica por justaposição – relação com a numeração falada – torna-se inaceitável se comparada às hipóteses que envolvem a comparação e leitura dos números, ou seja, as escritas correspondentes à numeração falada entram em contradição com as hipóteses relacionadas à quantidade de algarismos das notações numéricas. Pode-se dizer que esses conflitos são benéficos para o processo de aprendizagem, pois quando as crianças comparam os números que escrevem, realizam uma autoavaliação do seu próprio conhecimento. Portanto, cabe ao professor conhecer e identificar quais são as hipóteses numéricas apresentadas pelas crianças, para realizar intervenções pontuais contribuindo para o alcance do seu principal objetivo: a aprendizagem. 
A criança, o espaço e as formas 
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais o trabalho com a geometria é de suma importância, pois permite ao aluno desenvolver um tipo especial de pensamento para que se possa compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Dessa forma, as crianças, mesmo sem frequentar a escola, estabelecem relações com o espaço, observam e exploram diferentes formas geométricas. A geometria enquanto conteúdo particular da Matemática abrange duas áreas fundamentais: o espaço e as formas. Sendo assim, comumente, os currículos oficiais definem a geometria como o bloco de conteúdo Espaço e Forma. Considerando estes dois vieses, analisaremos adiante os estudos de Castrogiovanni que tratam da evolução da relação que as crianças estabelecem com o espaço; e as pesquisas de Clements e Sarama que destacam três níveis de conhecimento acerca da aquisição das formas geométricas. 
O espaço vivido, percebido e concebido
As crianças, ao vivenciarem uma série de experiências referentes ao espaço que lhe é familiar, constroem, quase que de forma natural, noções de distância ebuscam formas de localização. Isso porque, a estruturação espacial da criança inicia-se pela constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo e por noções adquiridas no convívio social como a identificação de termos como à direita, à esquerda, à frente, atrás etc. Entretanto, essas aprendizagens exploratórias, não são suficientes para que a criança se localize, represente e utilize adequadamente o vocabulário para a sua localização ou movimentação no espaço. É preciso ter conhecimento de como a criança estabelece e constrói a relação com o espaço. 
Para Castrogiovanni a apreensão do espaço pela criança segue três etapas denominadas pelo autor como: o espaço vivido; o espaço percebido; e o espaço concebido. É a partir dessas diferentes etapas que a criança passa a identificar o espaço por meio da exploração e da vivência; em segundo momento passa a percebê-lo e apreendê-lo em função do movimento e da observação; e por fim mais adiante, por intermédio da abstração.
 
Segundo Castrogiovanni o espaço vivido se refere ao reconhecimento do meio físico a partir do movimento e do deslocamento da criança num espaço em que lhe é familiar. Nesse contexto, a criança explora, observa e reconhece o espaço a partir do próprio corpo. Por tratar-se de uma fase egocêntrica, em que o corpo é o ponto de referência para a localização espacial, o sujeito desconsidera outros elementos e objetos que compõem o espaço e que são importantes para se localizar. Quando a criança encontra-se no espaço vivido, ela dificilmente observará os objetos sem considerar o próprio corpo, incorporando à sua observação aspectos generalistas, sem maiores detalhamentos quanto à sua localização em relação aos demais elementos e objetos que constituem o espaço
 
De acordo com os estudos de Castrogiovanni o espaço percebido, trata-se daquele que é familiar à criança. Uma vez percebido, é possível executar uma ação, no espaço explorado, sem ter que vivenciá-lo ou abstraí-lo. Por exemplo, quando a mãe pede para a criança pegar uma toalha que está em seu quarto, no guarda-roupa, dentro da primeira gaveta, a criança não precisa vivenciar o espaço com antecedência para localizar a toalha, pois já tem em mente o trajeto de ida e volta a ser percorrido, bem como a localização do objeto a ser encontrado. 
Por fim, o espaço concebido, que de acordo com Castrogiovanni é o espaço abstrato, ou seja, nunca vivenciado, onde a criança passa de um conhecimento espacial corporal, o qual era experimentado pelos sentidos, para um saber espacial construído pela reflexão, ou seja, abstração. Nessa etapa, contrariamente à fase egocêntrica, há o estabelecimento de relações espaciais entre diferentes objetos que constituem o espaço, concebendo não só o corpo como referencial, mas também outros elementos. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática nos primeiros anos do ensino fundamental, deve haver um predomínio de atividades orais em que as crianças possam identificar pontos de referência, que não seja somente a partir do seu próprio corpo, de modo que supere o egocentrismo, rumo à ampliação de diferentes vivências, percepções e concepções sobre o espaço. 
A partir das etapas apresentadas por Castrogiovanni é possível propor aos alunos uma diversidade de situações cuja resolução possibilite que sistematizem e ampliem esses conhecimentos. Ao explorar o espaço, a localização dos alunos precisa de pontos de referência que podem ser objetos que são fixos ou não. Isso permite o avanço progressivo no domínio de um vocabulário específico que permita chegar a uma localização mais precisa. No entanto, para que os alunos avancem nesses conhecimentos, é necessário desenvolver a capacidade de deslocar-se mentalmente e de pensar o espaço a partir de diferentes pontos de vista, ou seja, é preciso incluir diferentes tipos de representações, tanto orais, quanto gráficas (desenhos e esquemas).
 
Os níveis de conhecimento das figuras geométricas
É comum no discurso dos professores que atuam na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, que o ensino de Geometria consiste basicamente, no trabalho com as figuras geométricas tais como círculo, quadrado, triângulo e retângulo. Entretanto, se a criança estabelece uma relação espacial, a partir da sua vivência, percepção e concepção sobre o espaço é contraditório iniciar o ensino das formas geométricas a partir das figuras planas. Afinal, o espaço é rodeado e composto por formas tridimensionais. Atualmente os currículos escolares orientam que o trabalho com as figuras geométricas inicie a partir das formas tridimensionais e, que gradativamente, seja ampliado para as formas bidimensionais. As formas tridimensionais, como o nome indica, têm três dimensões: comprimento, altura e largura. As formas bidimensionais, também como o nome indica, têm duas dimensões: comprimento e largura
Podemos considerar que as formas tridimensionais (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone etc.), são compostas pelas formas bidimensionais (quadrado, retângulo, círculo e triângulo). 
A pesquisa realizada pelos estudiosos Clements e Sarama revela que as crianças constroem ideias sobre formas comuns - como círculos, quadrados, triângulos e retângulos - mesmo antes de entrar na escola, por meio da exploração de brinquedos, livros e programas de televisão com os quais entram em contato com o cotidiano. Mas afirmam que isso não é suficiente, que é preciso que o professor as ajude a ampliar os seus conhecimentos. Nesta mesma pesquisa, os autores americanos Clements e Sarama, definem três níveis de conhecimento geométrico para as crianças de seis a dez anos: o nível de pré-reconhecimento, visual e descritivo. 
· Nível de pré-reconhecimento: concentra-se, exclusivamente, aos aspectos perceptíveis. Nesta etapa, as crianças percebem formas, mas não são capazes de identificar e distinguir uma das outras. Ou seja, muitas vezes desenham uma mesma representação para círculos, quadrados ou triângulos. 
· Nível visual: neste nível as crianças identificam formas de acordo com o seu aspecto e acabam relacionando a forma a um objeto conhecido, por exemplo, uma esfera se parece com uma bola de futebol, um dado se assemelha ao cubo. 
· Nível descritivo: é somente neste nível que as crianças reconhecem e podem caracterizar as formas pelas suas propriedades, ou seja, nesse nível as crianças identificam que um cubo tem seis faces quadradas, oito vértices e doze arestas. Exemplo:
Para Clements e Sarama o progresso dos níveis de pensamento depende de experiências pessoais e do ensino. Por isso, em alguns casos os níveis de conhecimento das figuras geométricas, podem ser tardios ou antecipados. Enquanto o nível descritivo pode vir a se desenvolver mais cedo em crianças, algumas pessoas adultas podem permanecer no nível visual para o resto da vida. O aspecto experimental, neste sentido, é colocado em evidência e afirma a importância de se iniciar o ensino das formas geométricas pelas figuras tridimensionais, pois o ensino simplista, que a criança aprende apenas a observar e identificar um quadrado, por exemplo, pouco contribui para o avanço do nível descritivo que, porventura, trata-se de um conhecimento mais elaborado.
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