Matemática-01-Moderna-Plus-0370-0372

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NM
b
h
r
s
QP
Triângulo
Consideremos um triângulo NMP, cuja base MN 
mede b e a altura relativa a essa base mede h. Traçan-
do por P a reta r paralela à base e por N a reta s paralela 
ao lado MP, obtemos o paralelogramo NMPQ.
Como a área A do triângulo NMP é a metade da 
área do paralelogramo, temos:
ou seja, a área do triângulo é a metade do produto da medida da base pela medida da altura.
A 5 
b 3 h
 _____ 
2
 
16 Calcular a área do triângulo equilátero de lado a.
EXERCÍCIO REsOlvIdO
Resolução
 Traçando a altura h, obtemos a figura ao lado. Aplicando o teorema de 
Pitágoras em um dos triângulos retângulos formados, temos:
a
2
a a
h
a
2
a2 5 @ a __ 
2
 # 2 1 h2 ] h2 5 a2 2 a
2
 __ 
4
 
} h2 5 3a2
 ____ 
4
 ] h 5 a dll 3 ____ 
2
 
 Logo, a área A desse triângulo é: A 5 
a 3 a dll 3 ____ 
2
 
 _______ 
2
 ] A 5 a
2 dll 3 _____ 
4
 
Hexágono regular
Os vértices de um hexágono regular dividem a circunferência circunscrita a ele em seis arcos 
congruentes; logo, cada um desses arcos mede 60w. Assim, o ângulo central correspondente a 
cada um desses arcos também mede 60w.
Como OA 5 OB e m(AOB) 5 60w, temos m(OAB) 5 m(OBA) 5 60w; portanto, o triângulo AOB é 
equilátero. Assim, a área A de um hexágono regular de lado a é seis vezes a área de um triângulo 
equilátero de lado a, pois as diagonais que passam pelo centro O desse hexágono dividem-no em 
seis triângulos equiláteros de lado a:
EXERCÍCIO REsOlvIdO
A 5 6 3 
a2 dll 3 
 _____ 
4
 ] A 5 
3a2 dll 3 
 _______ 
2
 
a
60°
60°
BA
DE
CF
O
a
ABCDEF é um hexágono regular.
O é o centro da circunferência.
358
C
a
p
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0
 • 
G
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re
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98
.
CAP 10.indb 358 03.08.10 13:13:34
17 Um tipo de lajota no formato de hexágono regular é vendido em caixas de 20 peças de mesmo 
tamanho, totalizando 0,51 m2. Adotando dll 3 5 1,7, calcular a medida do lado de cada peça, em cen-
tímetro.
EXERCÍCIO REsOlvIdO
Resolução
 Como 0,51 m2 5 5.100 cm2, temos que a área A de cada peça hexagonal é:
 A 5 5.100 ______ 
20
 cm2 5 255 cm2
 Indicando por x a medida, em centímetro, do lado de cada peça, a área A pode
 ser expressa por: A 5 3x2 dll 3 ______ 
2
 
 Assim, devemos ter:
 3x2 dll 3 ______ 
2
 5 255 ] 
3x2 3 1,7
 ________ 
2
 5 255
 } 
5,1x2
 _____ 
2
 5 255 ] 5,1x2 5 510
 } x2 5 100 ] x 5 10
 Concluímos, então, que o lado de cada peça mede 10 cm.
x
Trapézio
Traçando uma diagonal em um trapézio de altura h e bases 
b e B, nós o dividimos em dois triângulos de altura h em relação 
às bases de medidas b e B. Observe a figura ao lado.
A área A do trapézio é a soma das áreas desses dois triân-
gulos: B
b
h
A 5 
B 3 h
 _____ 
2
 1 
b 3 h
 _____ 
2
 ] A 5 
B 3 h 1 b 3 h
 ____________ 
2
 ] A 5 
(B 1 b) 3 h
 __________ 
2
 
ou seja, a área A do trapézio é igual à metade do produto da medida da altura pela soma das 
medidas das bases.
Losango
As diagonais de um losango cruzam-se perpendicularmente 
no ponto médio de cada uma delas. logo, sendo D e d as 
medidas dessas diagonais, a área A do losango é o dobro da 
área de um triângulo de base d e altura 
D
 __ 
2
 :
d
D
D
2
D
2
A 5 2 3 
d 3 
D
 __ 
2
 
 _____ 
2
 ] A 5 
d 3 D
 _____ 
2
 
ou seja, a área A do losango é a metade do produto das medi-
das das diagonais.
Nota:
O losango também é um paralelogramo; logo, sua área pode ser calculada como a área de um 
paralelogramo, isto é, o produto das medidas da base e da altura.
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CAP 10.indb 359 03.08.10 13:13:34
55 (Ufla-MG) Para fazer o assoalho de uma sala são 
necessárias 63 tábuas retangulares de 2,8 m de 
comprimento por 0,25 m de largura. No caso de 
usar tacos (peças retangulares de madeira) de 21 
cm de comprimento por 7 cm de largura, o número 
de tacos a ser utilizado será de:
a) 840 b) 225 c) 4.410 d) 3.000 e) 9.261
58 A medida da altura relativa ao lado AB do paralelo-
gramo abaixo é 3 dm.
59 Calcule a área de cada um dos triângulos a seguir: 
56 (Covest-PE) Calcule a medida x do lado do quadrado 
CEFG da figura abaixo, sabendo que a área do retân-
gulo ABCD é 30 cm2.
57 O paralelogramo ABCD, abaixo, tem perímetro 
22 cm; M é o ponto médio de DC, e AD tem 2 cm a 
mais que DM.
EXERCÍCIOs pROpOstOs
D C
B
G
A
F
E x
x
3 cm
4 cm
A
M
B
D C
 Calcule a área desse paralelogramo.
A B
D
6 dm
4 dm
C
 Qual é a medida da altura relativa ao lado BC?
4 m
6 m
10 cm 10 cm
16 cm
6 cm 6 cm
6 cm
A B D
5 dm
6 dm 4 dm
C
a)
b)
c)
d)
60 A altura de um triângulo equilátero mede 4 cm. 
Calcule a área desse triângulo.
61 (UFPB) De um quadrado ABCD de lado 8 cm foram 
retirados quatro triângulos retângulos isósceles com 
catetos de 2 cm, conforme figura. A área do octógono 
remanescente é:
62 Para medir a área de um terreno, um perito circuns-
creveu um retângulo ao terreno, conforme mostra 
a figura abaixo. Qual é a área desse terreno?
DA
CB
a) 42 cm2 c) 56 cm2 e) 60 cm2
b) 48 cm2 d) 58 cm2
C D
E
B
A F
terreno
13 m 3 m
10 m
4 m
9 m
63 O tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 
sete peças sendo: 5 triângulos retângulos, 1 para-
lelogramo e 1 quadrado. Essas peças podem ser 
colocadas lado a lado formando o seguinte quadrado 
ABCD:
A B
CD
I
III
V
II
VI
IV
VII
 Se o lado desse quadrado mede 24 cm, calcule a área 
de cada uma das figuras, de I a VII, que compõem o 
tangram.
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