Aula_00_-_Teoria_Elementar_dos_Conjuntos_-_CN_2024-079-081

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AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Dados os conjuntos 𝑨 = { 𝟎, 𝟏, 𝟐}, 𝑩 =
{𝟔, 𝟕 } e 𝑪 = { 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟖}, calcule 
(𝑨 − 𝑪) ∩ (𝑩 − 𝑪) 
a) ∅ 
b) {0,1,2,7} 
c) {0,1,2} 
d) {7} 
Comentário: 
Inicialmente iremos calcular 𝑨 − 𝑪 = 𝑨\𝑪: 
𝑨 − 𝑪 = {𝟎, 𝟏, 𝟐} 
Em seguida, calcularemos (𝑩 − 𝑪): 
𝑩− 𝑪 = {𝟕} 
Por fim, perceba que os conjuntos não possuem nenhum elemento em comum, portanto a 
interseção é vazia!! ☺ 
Gabarito: A 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Sejam os conjuntos: 
𝑿 = {𝟒, 𝟐𝟏, 𝟒𝟏}, 𝒀 = {𝟗, 𝟏𝟎, 𝟐𝟎, 𝟒𝟏, 𝟒𝟓} 𝒆 𝒁 = {𝟏𝟎, 𝟐𝟎, 𝟒𝟏} 
Determine o número de elementos de 𝑿\(𝒀 ∩ 𝒁): 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
Comentário: 
Inicialmente iremos calcular a interseção dos conjuntos: 
𝒀 ∩ 𝒁 = {𝟏𝟎, 𝟐𝟎, 𝟒𝟏} 
 
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Em seguida calcularemos a diferença entre o conjunto X e a interseção: 
𝑿\(𝒀 ∩ 𝒁) = {𝟒, 𝟐𝟏, 𝟒𝟏} − {𝟏𝟎, 𝟐𝟎, 𝟒𝟏} → {𝟒, 𝟐𝟏} → 𝟐 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Considere os conjuntos: 
𝑿 = {𝟏, {𝟓}, 𝟐, 𝟑, {𝟔, 𝟕}} 
Sobre esse conjunto, podemos afirmar que: 
a) 1 está contido em X 
b) {5} e {6,7} pertencem a X. 
c) 1,2 e 3 estão contidos em X 
d) X possui 2 subconjuntos. 
Comentário: 
A noção de “pertence” e “contido” é bem próxima uma da outra. A diferença é que uma se refere 
a elemento e outra se refere à conjuntos. 
•O elemento “1” pertence ao conjunto X. 
•O conjunto 𝑺 = {𝟏} está contido no conjunto X. 
Porém, nessa questão há conjuntos os quais são elementos de X, perceba que: 
{𝟓} 𝒆 {𝟔, 𝟕} 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆𝒏𝒄𝒆𝒎 𝒂𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑿 
Obs: Não estão contidos!!!! Perceba: 
𝑺 = {𝟏, 𝟐, 𝟑} → 𝒆𝒔𝒕á 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒎 𝑿 
𝑴 = {{𝟓}, {𝟔, 𝟕}} → 𝒆𝒔𝒕á 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒎 𝑿 
𝑷 = {𝟓, 𝟔, 𝟕} → 𝑵Ã𝑶 𝒆𝒔𝒕á 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒏𝒆𝒎 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒂 𝑿 
𝑲 = {𝟓} 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒂 𝑿 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Determine o número de subconjuntos do 
conjunto: 
𝑯 = {𝟏, 𝟐, {𝟑, 𝟒}, 𝟕, {𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎}} 
a) 8 
 
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b) 16 
c) 32 
d) 64 
Comentário: 
Para calcularmos o número de subconjuntos, basta calcularmos o número de elementos do 
conjunto das partes: 
𝒏(𝑷(𝑯)) = 𝟐𝒏(𝑯) 
Perceba que: 
{𝟑, 𝟒} é 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑯 
𝟑, 𝟒 𝒏ã𝒐 𝒔ã𝒐 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑯 
Isto é , o CONJUNTO {𝟑, 𝟒} é um elemento do conjunto H mas os ELEMENTOS 3 e 4 não são 
elementos de H, o mesmo é válido para o conjunto {𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎} . Portanto: 
𝒏(𝑯) = 𝟓 
𝒏(𝑷(𝑯)) = 𝟐𝟓 = 𝟑𝟐 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Sejam: 
𝑿 = {𝒑, 𝒌, {𝒎}} 𝒆 𝒀 = {𝒑, {𝒎}} 
É possível afirmar que: 
a) 𝒀 ⊂ 𝑿 
b) 𝒀 ⊇ 𝑿 
c) 𝒀 ∈ 𝑿 
d) 𝒀 ∩ 𝑿 = {𝒑,𝒎} 
Comentário: 
Inicialmente, devemos descrever cada elemento dos conjuntos: 
𝒑 → é 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑿 𝒆 𝒅𝒆 𝒀 
𝒌 → é 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑿 
{𝒎} → é 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑿 𝒆 𝒀