Tópicos de Física 3 - Parte 1-082-084

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80 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
 60. (UPM-SP) Nos vértices A e C do quadrado a seguir, 
colocam-se cargas elétricas de valor 1 q. Para 
que no vértice D do quadrado o campo elétrico 
tenha intensidade nula, a carga elétrica que deve 
ser colocada no vértice B deve ter o valor:
a) 2q. d) 2 2q.
b) 2q.2 e) 2 2q.2
c) 3 2
2
q.2
 61. (Unimontes-MG) Duas cargas puntiformes Q e q 
são separadas por uma distância d, no vácuo (veja 
figura). Se, no ponto P, o campo elétrico tem mó-
dulo nulo, a relação entre Q e q é igual a
qd x
P
Q
a) Q q
(x d)
d
2
2
52
1
.
b) q Q
(x d)
x
2
2
52
1
.
c) Q q
(x d)
x
2
2
52
1
.
d) Q 2q
(x d)
x
2
2
52
1
.
 62. (Unicamp-SP) O fato de os núcleos atômicos se-
rem formados por prótons e nêutrons suscita a 
questão da coesão nuclear, uma vez que os pró-
tons, que têm carga positiva q 5 1,6 ? 10219 C, se 
repelem através da força eletrostática. Em 1935, 
H. Yukawa propôs uma teoria para a força nucle-
ar forte, que age a curtas distâncias e mantém os 
núcleos coesos.
a) Considere que o módulo da força nuclear forte 
entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o 
módulo da força eletrostática entre eles, FE, ou 
seja, FN 5 20FE. O módulo da força eletrostáti-
ca entre dois prótons separados por uma 
distância d é dado por 5F k
q
d
E
2
2
, em que 
k 5 9,0 ? 109 N m2/C2. Obtenha o módulo da força 
nuclear forte FN entre os dois prótons quando se-
parados por uma distância d 5 1,6 ? 10215 m, que 
é uma distância típica entre prótons no núcleo.
b) As forças nucleares são muito maiores que 
as forças que aceleram as partículas em 
grandes aceleradores como o LHC. Num pri-
meiro estágio do acelerador, partículas car-
regadas deslocam-se sob a ação de um cam-
po elétrico aplicado na direção do movimento. 
R
e
p
ro
d
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u
iv
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ra
Sabendo que um campo elétrico de módulo 
E 5 2,0 ? 106 N/C age sobre um próton num 
acelerador, calcule a força eletrostática que 
atua no próton.
 63. (UFG-GO) Nos vértices de 
um triângulo retângulo 
isósceles, inscrito numa 
circunferência de raio R, 
são colocadas três cargas 
pontuais, como mostra a 
figura ao lado.
Determine a posição e o 
valor de uma quarta carga 
positiva, em termos de Q, que deverá ser coloca-
da sobre a linha da circunferência para que o 
campo elétrico no centro da mesma seja nulo. 
(Copie a figura indicando a posição da quarta carga 
positiva pedida.)
 64. (UFSC) Uma bolinha, carregada negativamente, 
é pendurada em um dinamômetro e colocada en-
tre duas placas paralelas, carregadas com cargas 
de mesmo módulo, de acordo com a figura a se-
guir. O orifício por onde passa o fio que sustenta 
a bolinha não altera o campo elétrico entre as 
placas, cujo módulo é 4 ? 106 N/C. O peso da bo-
linha é 2 N, mas o dinamômetro registra 3 N, 
quando a bolinha alcança o equilíbrio.
A
B
Analise as seguintes afirmações:
(01) A placa A tem carga positiva e a B, negativa.
(02) A placa A tem carga negativa e a B, positiva.
(04) Ambas as placas têm carga positiva.
(08) O módulo da carga da bolinha é de 0,25 ? 1026 C.
(16) O módulo da carga da bolinha é de 4,0 ? 1026 C.
(32) A bolinha permaneceria em equilíbrio, na mes-
ma posição do caso anterior, se sua carga fos-
se positiva e de mesmo módulo. 
Dê como resposta a soma dos números associados 
às afirmações corretas.
Nível 3Exercícios
A B
CD
1 q
1 q
2Q O 1 Q
R
1 Q
R
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81TÓPICO 2 | CAMPO ELƒTRICO
 65. (UFCG-PB) Durante o processo de produção de 
minúsculas esferas de metal desenvolvido num 
laboratório da Nasa, uma esfera de alumínio de 
20 mg, com carga positiva de 0,24 nC, é mantida 
em repouso, por levitação, entre duas grandes 
placas paralelas carregadas (comparadas às 
dimensões da esfera) numa câmara de vácuo, a 
3,0 mm da placa inferior (na figura, a esfera de 
A, aparece brilhante entre as placas).
Usar: g 5 10 m/s2.
Nessas condições, pode-se afirmar que:
a) o campo elétrico entre as placas está dirigi-
do de baixo para cima e tem módulo igual a 
8,3 ? 105 N/C.
b) se a esfera não estiver carregada, o fenômeno 
da indução elétrica garante a observação do 
mesmo fenômeno.
c) a diferença de potencial elétrico entre a placa 
inferior e a posição da esfera vale 5,0 ? 103 V.
d) realizando-se o experimento num local muito 
afastado da Terra e de outros corpos celestes, 
o novo valor do campo elétrico deverá ser de 
1,2 ? 105 V/m.
e) o campo elétrico entre as placas está dirigi-
do de cima para baixo e tem módulo igual a 
8,3 ? 105 N/C.
 66. (UnB-DF) Na região entre duas placas planas e 
paralelas, carregadas com cargas iguais e de si-
nais opostos, há um campo elétrico uniforme, de 
módulo igual a 4 N/C. Um elétron, de carga igual 
a 1,6 ? 10219 C, é abandonado, a partir do repouso, 
junto à superfície da placa carregada negativa-
mente e atinge a superfície da placa oposta, em 
um intervalo de tempo de 2,0 ? 1028 s. Conside-
rando a massa do elétron igual a 9,1 ? 10231 kg, 
determine, em km/s, a velocidade do elétron no 
momento em que ele atinge a segunda placa, to-
mando somente a parte inteira de seu resultado.
B
a
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c
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g
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 67. (ITA-SP) Uma pequena esfera metálica, de massa 
m e carga positiva q, é lançada verticalmente para 
cima com velocidade inicial v0 em uma região 
onde há um campo elétrico de módulo E, apon-
tado para baixo, e um gravitacional de módulo g, 
ambos uniformes. A máxima altura que a esfera 
alcança é 
a) 
v
2g
0
2
b) 
qe
mv0
c) 
v
qmE
0
d) 
mv
2(qE mg)
0
2
1
e) 
3mEqv
8g
0
 68. A figura abaixo mostra um elétron (e) entrando 
com velocidade horizontal (v) em uma região li-
mitada por duas placas paralelas condutoras com 
cargas opostas.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
e
v
Considerando que o peso do elétron é desprezível, 
e que o campo elétrico entre as placas é essen-
cialmente uniforme e perpendicular a elas, é cor-
reto afirmar que:
a) quanto maior a velocidade v, mais rapidamen-
te o elétron se aproximará da placa positiva.
b) quanto menor a velocidade v, mais rapidamen-
te o elétron se aproximará da placa positiva.
c) a velocidade de aproximação do elétron à pla-
ca positiva independe do valor da velocidade 
horizontal v.
d) a direção da aceleração do elétron, na região 
limitada pelas placas, está mudando ao longo 
da sua trajetória.
e) o elétron não está acelerado.
 69. (UFRJ) Entre duas placas planas, condutoras 
e paralelas, carregadas com cargas de módu-
los iguais, mas de sinais contrários, há um 
campo elétrico uniforme. Um próton e uma 
partícula a penetram na região entre as placas, 
equidistantes delas, com a mesma velocidade 
v &0 paralela às placas, como mostram as figuras 
a seguir.
d
2
d
2
v
0
próton 1
2
d
2
d
2
v
0
partícula a 1
2
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82 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
Lembre-se de que a partícula a é o núcleo do áto-
mo de hélio (He), constituída, portanto, por 2 pró-
tons e 2 nêutrons. Despreze os efeitos de borda.
a) Calcule a razão 
|a&p|
|a&a|
 entre os módulos das ace-
lerações adquiridas pelo próton (a&p) e pela par-
tícula a (a&a).
b) Calcule a razão 
t
t
p
a
 entre os intervalos de tem-
po gastos pelo próton (tp) e pela partícula a (ta) 
até colidirem com a placa negativa.
 70. (ITA-SP) Em uma impressora jato de tinta, gotas 
de certo tamanho são ejetadas de um pulverizador 
em movimento, passam por uma unidade eletros-
tática, onde perdem alguns elétrons, adquirindo 
uma carga q, e, a seguir, se deslocam no espaçoentre placas planas paralelas eletricamente car-
regadas, pouco antes da impressão. Considere 
gotas de raio igual a 10 mm lançadas com veloci-
dade de módulo v 5 20 m/s entre placas de com-
primento igual a 2,0 cm, no interior das quais 
existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo 
módulo é E 5 8,0 ? 104 N/C (veja a figura).
2,0 cm
0,30 mm
v E
Considerando que a densidade da gota seja de 
1 000 kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um 
desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, 
o módulo da sua carga elétrica é de:
a) 2,0 ? 10214 C.
b) 3,1 ? 10214 C.
c) 6,3 ? 10214 C.
d) 3,1 ? 10211 C.
e) 1,1 ? 10210 C.
 71. (UFPE) Uma partícula carregada, cuja energia 
cinética no infinito era 3,2 ? 10221 J, desloca-se, 
ao longo da trajetória tracejada, sujeita à repulsão 
coulombiana devido aos dois prótons fixados nas 
posições indicadas na figura. Essas forças de re-
pulsão são as únicas forças relevantes que atuam 
sobre a partícula. Ao atingir o ponto M, a veloci-
dade da partícula anula-se e ela retorna no sen-
tido oposto ao incidente. Quando a partícula está 
no ponto M, qual o aumento, em relação à situa-
ção inicial, da energia potencial armazenada no 
sistema das três cargas, em meV (1023 eV)?
Dado: e 5 1,6 ? 10219 C.
v
M
próton
próton
 72. Um pêndulo cuja haste mede 1 metro e cuja mas-
sa pendular é igual a 100 gramas, oscila em uma 
região onde o campo gravitacional vale 9,0 m/s2.
a) Qual o período de oscilação desse pêndulo?
Agora é gerado nesse local um campo elétrico 
uniforme, vertical para baixo, de intensidade 
200 N/C. A massa pendular é condutora e eletri-
zada com carga 1 3,5 mC. A haste é constituída 
de material isolante.
b) Qual o novo período de oscilação do pêndulo? 
Dado: π 5 3.
 73. (OPF) Um pêndulo simples é constituído com um 
fio ideal de material isolante de comprimento 1,0 m 
e uma esfera metálica de massa m 5 1,0 ? 104 kg 
carregada com uma carga elétrica de 3,0 ? 1025 C. 
Esse pêndulo, sofrendo a ação exclusiva da gravi-
dade local (g 5 10,0 m/s2), oscila com um período 
P. Depois que um campo elétrico uniforme é apli-
cado verticalmente em todo o espaço que envolve 
o pêndulo, o período passa a 2P. Identifique o mó-
dulo, direção e sentido do campo elétrico aplicado.
 74. (UFMG) A figura mostra uma balança na superfície 
da Terra (g 5 10 m/s2) colocada em uma região 
onde existe um campo elétrico uniforme de inten-
sidade E 5 2,0 ? 106 N/C. Nas extremidades do 
braço isolante da balança existem duas esferas 
metálicas de massas iguais. A esfera do lado es-
querdo tem uma carga positiva q 5 3,0 ? 10210 C, e 
a esfera do lado direito é ele tricamente neutra. Do 
lado direito do braço, a uma distância x do ponto 
de apoio, está um corpo de massa m 5 0,10 g. O 
comprimento de cada lado do braço da balança é 
L 5 0,20 m.
L 5 0,20 m
x
L 5 0,20 m
m
gE
++
Calcule o valor do comprimento x na situação de 
equilíbrio.
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