22 - Eletoestática - Processos de eletrização e carga elétrica

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O objetivo deste tópico é constatar a existência 
das cargas elétricas e reconhecer os fatos fundamen-
tais relativos às três partículas básicas que consti-
tuem a matéria. Serão mostradas, também, algumas 
conceituações clássicas, como a dos condutores e 
isolantes e os processos mais comuns de eletrização 
dos corpos.
As primeiras experiências de eletrização de 
objetos são creditadas a Thales de Mileto. Consta 
na história que ele atritou uma resina chamada 
âmbar (em grego electron) e observou que ela tinha 
a propriedade de atrair corpos leves. Já no século 
XVI, William Gilbert, médico da Rainha Elizabeth 
da Inglaterra, observou que vários outros corpos, 
atritados convenientemente, tinham também essa 
propriedade, e difundiu o termo eletrizado, isto é, se 
comportavam de forma semelhante ao âmbar.
Tipos de eletrização
Se atritarmos um bastão de vidro com seda e o 
aproximamos de uma bolinha muito leve como, por 
exemplo, uma bolinha de isopor, suspensa por um 
fio de seda (veja a figura em eletroscópios: pêndulo 
elétrico) notamos que, inicialmente essa bolinha será 
atraída pelo bastão; se tocar no bastão, observa-se 
que será repelida.
A
B
A
B
Em seguida, atritamos um bastão de uma resina 
como a ebonite (borracha com excesso de enxofre) 
com seda e notamos que a bolinha que havia sido 
repelida pelo bastão de vidro passa a ser atraída pelo 
bastão de ebonite. Novamente, se houver contato 
entre o bastão e a bolinha, passa a ocorrer repulsão, 
voltando esta a ser atraída pelo vidro.
Podemos evidenciar, com essa experiência, 
dois tipos de eletricidade: a vítrea, convencional-
mente chamada positiva, e a resinosa, chamada 
negativa.
O fenômeno da eletrização
Atualmente, esse processo é entendido como a 
perda ou ganho de partículas subatômicas. 
Segundo o modelo do átomo conhecido hoje, o 
núcleo atômico contém partículas de carga positiva, 
chamadas prótons, e partículas sem carga elétrica, 
chamadas nêutrons. Orbitando em torno desse nú-
Tópicos de 
eletrostática: 
processos de eletrização e 
carga elétrica
1
cleo encontramos partículas muito menores que os 
prótons, carregadas negativamente e chamadas elé-
trons. O átomo no seu estado fundamental é neutro, 
isto é, o número de elétrons é numericamente igual 
ao número de prótons e a carga elétrica de um próton, 
em módulo, é igual à carga de um elétron.
Um corpo neutro, portanto, não é um corpo sem 
carga elétrica, mas um corpo em que o número de 
cargas negativas é numericamente igual ao número 
de cargas positivas.
Na eletrização, o corpo passa a apresentar um 
excesso ou uma carência de elétrons: no primeiro 
caso diz-se que o corpo está negativo e no segundo 
que está positivo.
Condutores e isolantes
Dividimos, geralmente, os corpos em dois grupos:
corpos que têm grande número de elétrons •
livres, chamados condutores;
corpos cujos átomos se acham ligados de tal •
forma que os elétrons não têm muita mobili-
dade, chamados isolantes.
Evidentemente, não existe um condutor ideal 
ou um isolante perfeito. Os isolantes só funcionam 
como tal até determinado limite.
Processos de eletrização
A eletrização é um fenômeno de redistribuição de 
cargas elétricas já existentes nos corpos. Não pode-
mos criar ou destruir cargas elétricas, ou seja, existe 
um Princípio de Conservação de Cargas Elétricas.
Os principais processos de eletrização eletros-
tática são:
por atrito – • (também chamada tribo-eletrici-
dade): quando dois corpos neutros se eletri-
zam por atrito, ambos ficam eletrizados com
cargas de sinais opostos, porém de módulos
iguais. Observe abaixo uma lista de algumas
substâncias que ficam positivamente carre-
gadas quando atritadas por um elemento que
as segue e, negativamente, quando atritadas
por um elemento que as antecede:
pele de coelho algodão
vidro madeira
mica âmbar
lã ebonite
pele de gato enxofre
seda celuloide
 • por contato – quando um corpo neutro é
colocado em contato com um outro corpo já
eletrizado adquire carga elétrica de mesmo
sinal que o corpo primitivamente carregado.
O módulo das cargas dos corpos dependerá,
entre outras coisas, das dimensões desses
corpos. A quantidade total de carga se con-
serva.
por calor – • alguns corpos, como a turmali-
na, quando aquecidos, apresentam cargas
de sinais opostos em dois pontos de sua
superfície.
por pressão – • também chamado fenômeno
piezo-elétrico, é muito bem observado em
cristal de quartzo. Quando o cristal é subme-
tido à pressão, apresenta pontos com cargas
de sinais opostos. Como exemplo prático
temos o dispositivo chamado magic click.
por indução – • quando colocamos um corpo
neutro próximo a um corpo eletrizado, sem
que haja contato entre eles, e, em seguida,
ligamos o corpo neutro com a terra, o corpo
neutro torna-se eletrizado. O corpo previa-
mente eletrizado é chamado de indutor e o
que será eletrizado é chamado de induzido.
Neste caso, esses corpos terão obrigatoria-
mente cargas de sinais contrários.
Imaginemos que haja uma esfera S positivamen-
te carregada e que aproximemos dela um corpo alon-
gado, neutro, sendo A e B as suas extremidades.
A extremidade A, que está mais próxima da 
esfera, apresentará carga negativa e a extremidade 
B, que está mais distante, apresentará carga positiva 
(figura1).
S + A - C B+
Figura 1
Ligando-se por um fio condutor o corpo alon-
gado à Terra, desaparecerá a carga de mesmo sinal 
que a carga indutora (figura 2).
2
+ A - C B
Figura 2
Removendo-se primeiro o fio e depois afastando 
o indutor, observa-se que o corpo alongado fica com
as cargas induzidas negativas distribuídas em toda 
a sua extensão.
Distribuição de cargas
A eletrização eletrostática é um fenômeno de 
superfície. As cargas tendem a se distribuir na su-
perfície externa dos corpos. Se eletrizarmos um corpo 
maciço ou um corpo oco, a eletrização será igual. Uma 
experiência notável, mostrando isso, é a da Gaiola 
de Faraday (veja em Curiosidade).
Podemos comprovar esse fenômeno de várias 
maneiras; uma delas é carregar uma esfera metálica 
e depois justapor a ela dois hemisférios metálicos 
descarregados. Após separarmos os hemisférios da 
esfera observamos que esta está descarregada e os 
hemisférios, carregados.
Se o corpo for provido de uma ponta, notamos 
que as cargas elétricas tendem a se agrupar nessas 
pontas. Esse é o princípio aplicado no funcionamento 
do pararraios. 
A figura a seguir mostra o “vento elétrico”: 
como o corpo eletrizado perde carga para o ar, este 
fica ionizado, produzindo o efeito semelhante ao do 
vento sobre a chama de uma vela.
Um torniquete elétrico: quando carregado, entra 
em movimento rotatório.
C
Eletroscópios
São instrumentos que permitem evidenciar se 
um corpo está ou não eletrizado. Os principais são:
Pêndulo elétrico – • constituído de uma bolinha
A de isopor ou de cortiça, bem leve, suspensa
por um fio isolante B, de seda, por exemplo,
preso a um suporte C.
C 
A 
E
O funcionamento já foi descrito nos tipos de 
eletrização.
Eletroscópio – • constituído de uma haste
metálica (h) que atravessa a rolha de um
recipiente metálico provido de uma janela de
vidro. Dentro do recipiente, a haste sustenta
duas folhas metálicas bem finas (f1 e f2); a ex-
tremidade exterior da haste apresenta uma
esfera metálica (E).
3
E
H
F1
F
Para descobrir se um corpo está eletrizado, 
o encostamos na esfera E. Por indução, a esfera
apresentará uma carga oposta a do corpo que foi
aproximado e as folhas apresentarão cargas de sinal
igual ao do corpo que foi aproximado, tendendo a se
afastar por repulsão.
Podemos, usando este dispositivo, também 
determinar o sinal da carga do corpo. Carrega-se, pre-
viamente, o eletroscópio com carga de sinal conheci-
do, por exemplo, positiva. Estabelecendo contato do 
corpo com a esfera E, se ocorrer maior afastamento 
das folhas, o corpo estará carregado positivamente; 
se houver diminuição do ângulo entre as folhas, o 
corpo estará negativamente carregado.
Michael Faraday nasceu em Newington, em 
1791,e morreu em Hampton Court, em 1867, am-
bas as cidades na Inglaterra. É considerado um dos 
maiores físicos experimentais, mas também trouxe 
muita contribuição à Química, como a descoberta 
do benzeno. Conseguiu a liquefação da maioria dos 
gases, estabeleceu as leis da eletrólise, formulou 
o princípio de funcionamento do motor elétrico,
descobriu a indução eletromagnética, que serviu
de base para Maxwell desenvolver a teoria do
eletromagnetismo e, usando uma gaiola metálica,
carregada eletrostaticamente, demonstrou que
uma pessoa dentro dessa gaiola não sentia ne-
nhum efeito elétrico porque a eletricidade estaria
apenas na superfície externa.
Carga elétrica
Como vimos no módulo anterior, na distribuição 
das partículas elementares em um átomo, a coroa 
apresenta as cargas negativas, os elétrons, e o núcleo 
contém cargas positivas, os prótons. Então, é mais 
fácil um elemento ganhar ou perder elétrons do que 
ganhar ou perder prótons.
Consideramos, em função disso, a carga elétrica 
de um corpo como o múltiplo inteiro da carga de um 
elétron, admitida como a carga elétrica fundamental, 
isto é: Q = n . e, onde n é obrigatoriamente um nú-
mero inteiro, já que não podemos considerar que o 
corpo possa ganhar ou perder uma fração do elétron 
e e é a carga de um elétron.
A unidade de carga elétrica, no SI, é o coulomb 
(C), tal que, a carga elétrica fundamental, ou seja, a 
carga de um elétron, é igual a qe = – 1,602 . 10
–19C; 
o próton tem carga de módulo igual, porém, de sinal
positivo qp = 1,602 . 10
–19C (nos problemas, para fa-
cilitar os cálculos, trabalha-se com 1,6 . 10–19).
Princípio da conservação 
das cargas elétricas
Se por um processo qualquer, eletrizamos dois 
corpos, inicialmente neutros, e se determinamos as 
quantidades finais de carga elétrica, verificamos que 
os dois corpos ficam eletrizados com cargas nume-
ricamente iguais e de sinal oposto, indicando que o 
sistema total está neutro, como no início.
Generalizando este fato, podemos considerar 
um princípio fundamental: “A soma algébrica das 
cargas de um corpo ou de um sistema de corpos não 
sofre nenhuma modificação, sem que apareça uma 
compensação. Isto significa que a carga elétrica de 
um sistema isolado é sempre constante.
4
Leis de Du Fay 
e de Coulomb
Analisando-se o comportamento de duas 
cargas elétricas, entre si, observa-se que, quando 
colocadas em presença uma da outra, aparecem, 
entre elas, forças. Essas “forças” são chamadas de 
força elétrica, e ela pode ser estudada qualitativa ou 
quantitativamente. 
A Lei de Du Fay estabelece o primeiro as-
pecto: “Quando cargas elétricas são colocadas 
em presença umas das outras, verifica-se que 
as forças de natureza elétrica serão de repulsão 
se as cargas tiverem o mesmo sinal, e serão de 
atração quando tiverem sinais opostos”.
-
-
+
-
+
+
No módulo anterior vimos que Thales de Mileto 
já havia observado que as forças entre corpos eletri-
zados por atrito eram de atração ou de repulsão.
A Lei de Coulomb analisa através do aspecto 
quantitativo, o estudo de cargas pontuais: “O módulo 
da força de interação elétrica é diretamente pro-
porcional aos módulos das cargas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre elas”. 
Lembrando-se que, matematicamente, quando se es-
creve uma equação de proporcionalidade inserimos, 
sempre, uma constante. Teremos:
|F| = K 
|q’| |q’’|
d2
onde q’ e q” são as cargas que interagem, d a distân-
cia entre elas e K uma constante denominada cons-
tante da eletrostática. Podemos também considerar 
K = 1
4
, onde é chamada constante dielétrica ou
permissividade do meio. Quando usamos como meio 
o vácuo, usamos K0 ou 0, chamando-as constante ele-
trostática absoluta e constante dielétrica absoluta.
A unidade de K ou , pode ser definida fazendo-
-se:
U(K) = U(F) . U(d
2)
U(q2)
 e para o SI, 
U(K) = N. m
2
C2
 ; foi determinado, experimental-
mente, que K0 = 9 . 10
9 N. m
2
C2
 e como 
K0 = 
1
4 0
 temos:
0 = 
1
4 K0
0 = 
1
4 . 9 . 109
 e, portanto: 
0 = 8,85 . 10
–12 
C2
N . m2
.
Apesar de pouco uso, hoje, citamos também um 
sistema de unidades chamado EsCGS (eletrostático 
CGS), no qual a constante K 0 é igual a 1, facilitando as 
contas. Lembramos que nesse sistema a unidade de 
força é a dina (dyn = 10 – 5 N), a unidade de distância 
é o centímetro (cm = 10 – 2m) e a unidade de carga 
elétrica é o statcoulomb.
Campo
O conceito de campo é bastante simples: campo 
é uma região de espaço sujeita à ação de um agente. 
Os exemplos são vários:
campo de futebol – representa uma região •
delimitada onde um agente (juiz) exerce a 
sua ação;
campo cirúrgico – é a região do paciente onde •
o agente (cirurgião) exerce a sua ação.
O campo elétrico será, então, uma região do 
espaço onde uma carga elétrica exerce a sua ação; 
a ação que estudaremos será a força exercida por 
essa carga elétrica.
Portanto, para estudarmos a ação, usaremos 
uma outra carga elétrica que, sob ação da primeira, 
geradora do campo, sofrerá uma força; essa segunda 
carga elétrica será chamada carga de prova e será, 
por convenção, uma carga positiva.
Campo elétrico
Consideremos uma carga Q e a região que a cir-
cunda; essa região é o campo elétrico da carga Q:
5
Vamos observar alguns pontos distintos dessa 
região; colocando cargas de prova (q>0) nos pontos 
A, B e C do campo, observamos que elas ficam su-
jeitas às forças FA , FB e FC :
Como os pontos A e B estão equidistantes da 
carga Q e são simétricos, em relação à carga, observa-
se que as forças FA e FB são iguais em módulo (lei de 
Coulomb), de mesma direção e sentidos opostos; no 
ponto C, a carga de prova sofre ação da força FC que 
difere das outras, anteriormente citadas, por módulo 
e direção; podemos concluir, então, pela visualização, 
que o campo apresenta pontos que diferem, entre 
si, por módulo, direção e sentido, ou seja, estamos 
falando de natureza vetorial.
Definimos, então, o vetor campo elétrico ( E ) em 
um ponto como sendo o vetor obtido pelo produto do 
vetor força que atua sobre a carga nesse ponto, pelo 
escalar que representa o inverso da carga elétrica:
E= Fq
Lembrando da matemática, podemos dizer que 
esse vetor E tem módulo: | E |= 
|F|
|q|
 e, sempre, a 
mesma direção do vetor F e terá sentido dependente 
do escalar q: se q>0 o sentido será o mesmo de e F 
se q<0 esses dois vetores terão sentidos opostos. 
Para se determinar o sentido do campo usamos a Lei 
de Du Fay, que nos mostra o sentido da força entre 
a carga geradora de campo e uma carga de prova 
(sempre, q>0); no último esquema mostrado notamos 
que a carga Q é uma carga positiva e o seu campo é 
dito de afastamento.
O campo esquematizado a seguir é o gerado 
por carga negativa (Q<0) e é dito campo de apro-
ximação:
Convém observar que para definirmos o sentido 
do campo usamos, sempre, a carga de prova conven-
cionada, mas após a sua determinação, podemos 
colocar sob ação desse campo cargas positivas ou 
negativas. A carga sob ação do campo, nunca gera 
campo sobre si própria.
A unidade do módulo de campo elétrico, no SI, 
não tem nome próprio: U(E)SI =
N
C .
Campo elétrico em um ponto, 
gerado por várias cargas
Consideremos as cargas QA>0, QB<0 e QC>0, 
colocadas às distâncias dA, dB e dC de um ponto M.
Podemos, considerando o esquema acima, verifi-
car que EA é o campo de afastamento gerado pela carga 
QA, EB é o campo de aproximação gerado pela carga Qb
e EC é o campo de afastamento gerado pela carga QC; 
dado o caráter vetorial do campo, o campo gerado em 
M será a soma vetorial dos campos:
EM = EA + EB + EC
6
Linhas de força
Na necessidade de visualizar o campo, Faraday 
imaginou desenhar linhas que mostrassem o campo 
elétrico; hoje chamamos a essas linhas, de linhas 
de campo e definimos como a curva, tal que, a sua 
tangente, em cada ponto, nos dá a direção do campo 
elétrico.
As figuras abaixo representam campos, através 
das linhas de força:
Campo gerado por carga
puntiforme positiva.
Campogerado por carga
puntiforme negativa.
Campo gerado entre duas cargas puntiformes
de mesmo módulo e de sinais opostos.
Campo gerado entre duas cargas puntiformes
de mesmo módulo e de mesmo sinal.
Campo gerado entre duas placas planas e paralelas 
carregadas com cargas de sinais opostos.
As figuras nos mostram que:
as linhas de força se originam em cargas po- •
sitivas e terminam em cargas negativas;
duas linhas de força não podem se cruzar; •
não existem linhas de força no interior de con- •
dutores;
entre placas planas e paralelas, eletrizadas com •
cargas de sinais opostos, observamos linhas
de força retilíneas, equidistantes e paralelas
(campo uniforme), mas nas extremidades das
placas elas se tornam curvilíneas;
a intensidade de campo é proporcional ao •
número de linhas de força por unidade de
área.
Distribuição de carga
As cargas em excesso de um condutor carrega-
do que esteja em equilíbrio se distribuem na super-
fície do mesmo, pois como são de mesma natureza, 
repelem-se mutuamente, procurando posições mais 
afastadas umas das outras. Desse modo, faz-se ne-
cessário o conceito de densidade de carga, que pode 
ser definida de duas maneiras:
Densidade linear de carga ( • ) – chamamos
densidade linear de carga de um fio condutor
a quantidade de carga do fio por unidade de
comprimento.
Considerando-se Δ um elemento do compri-
mento de um fio e Δq a quantidade de carga
nesse elemento, podemos escrever:
 =
q
 e U( ) SI = C
m 
Densidade superficial de carga ( • ) – chama-
mos densidade superficial de carga de uma
superfície condutora a quantidade de carga
de um elemento da superfície por unidade
de área.
Considerando-se S um elemento de superfície
e q a quantidade de carga nesse elemento,
podemos escrever:
 =
q
S
 e U( ) SI = C
m2 
Gráfico E X d
Podemos calcular o módulo do campo gerado 
por uma carga em função dessa carga. Chamamos 
Q a carga geradora de campo e q a carga que sofre 
ação do campo e usamos a equação: | E | =
|F |
|q| ; pela
lei de Coulomb, | F | = K |Q| |q|
 d2
 e substituindo-se, 
esse valor na primeira teremos:
7
 | E | = K 
|Q|
d2
Para uma esfera condutora carregada de raio 
R, chamando-se Einterno ao módulo do campo gerado 
no interior da esfera, Epróximo ao campo num ponto 
próximo à superfície e Esuperfície ao campo num ponto 
sobre a superfície esférica, teremos:
Einterno = 0
Epróximo =K 
Q
R2
Esuperfície =K 
Q
2R2
(FMABC) Passando-se um pente nos cabelos verifica-1.
se que ele pode atrair pequenos pedaços de papel. A
explicação mais coerente com este fato é que, ao passar
o pente nos cabelos, ocorreu:
eletrização do pente e não dos cabelos, que faz car-a)
gas passarem aos pedaços de papel, atraindo os
mesmos.
aquecimento do pente por atrito, provocando con-b)
vecção do ar e, por isso, o pedaço de papel sobe
em direção ao pente.
aquecimento do pente, com consequente eletriza-c)
ção do ar próximo, que provoca o fenômeno des-
crito.
eletrização do pente, que induz cargas no papel,d)
provocando a sua atração.
deseletrização do pente, que agora passa a ser atra-e)
ído pelos pedaços de papel que sempre estão ele-
trizados.
Solução: D
Ao passar o pente pelos cabelos ocorre atrito, eletrizando 
o pente e os cabelos com cargas de sinais opostos. O
pente, eletrizado, atrai os pedaços do papel, que são
eletrizados por indução.
(PUC) Considere as figuras abaixo:2.
Uma barra negativa é aproximada de um eletroscó-a)
pio descarregado. As folhas separam-se.
Qual é o sinal da carga que está nas folhas ? 
A extremidade superior do eletroscópio é, em se-b)
guida, momentaneamente tocada pela mão. A se-
guir, remove-se a barra para longe.
Agora, qual é o sinal da carga que existe nas folhas ? 
Solução: `
Como a haste é condutora, a esfera representa aa)
extremidade proximal do induzido e as folhas re-
presentam a extremidade distal. Então a esfera fica
positivamente carregada e as folhas negativas.
Como foi feito um “aterramento”, desaparece a car-b)
ga induzida de mesmo sinal que a carga indutora e
as folhas ficam positivas.
(UFRJ) Três pequenas esferas metálicas idênticas, A,3.
B e C, estão suspensas por fios isolantes a três supor-
tes. Para testar se estão carregadas, realizam-se três
experimentos durante os quais se verifica se interagem
eletricamente, duas a duas.
Experimento 1:
As esferas A e C, ao serem aproximadas, atraem-se
eletricamente, como ilustra a figura abaixo.
8
Experimento 2:
As esferas B e C, ao serem aproximadas, também se 
atraem eletricamente, como ilustra a figura abaixo.
Experimento 3:
As esferas A e B, ao serem aproximadas, também se 
atraem eletricamente, como ilustra a figura abaixo.
Formulam-se três hipóteses:
 As três esferas estão carregadas.I.
 Apenas duas esferas estão carregadas com cargasII.
de mesmo sinal.
 Apenas duas esferas estão carregadas, mas comIII.
cargas de sinais contrários.
Analisando os resultados dos três experimentos, indique 
a hipótese correta. Justifique sua resposta. 
Solução: `
Como está ocorrendo atração podemos levantar duas 
possibilidades para o experimento 1:
1.ª) A e C estão carregadas com sinais opostos;
2.ª) uma delas está carregada e a outra está neutra.
No experimento 2 também podemos considerar duas 
possibilidades:
1.ª) B e C estão carregadas com sinais opostos; isso im-
plicaria que A e B estariam com cargas de mesmo sinal;
2.ª) uma delas está carregada e a outra está neutra.
No experimento 3 podemos observar que, se a 1.ª 
possibilidade dos dois experimentos fosse verdadeira, as 
esferas A e B não poderiam se atrair; então, uma delas 
deve estar descarregada e está sendo atraída por duas 
outras que estão carregadas, obrigatoriamente, com 
sinais opostos.
As hipóteses I e II estão erradas e apenas a III está 
correta.
(Cesgranrio) Duas pequenas esferas metálicas, idênti-4.
cas, distantes 2,0cm, têm cargas 6Q e – 2Q. Colocando-
as em contato e, em seguida, afastando-as novamente
2,0cm, a razão entre as intensidades das forças de
interação, nas situações inicial e final, é de:
3a)
4b)
6c)
8d)
12e)
Solução: ` A
Aplicando-se a fórmula da lei de Coulomb para a 1.ª 
situação, tem-se:
|F | = K 
6Q . 2Q
d 2
 (I)
(observe que as cargas foram tomadas em módulo); 
realizando o contato, e lembrando-se do princípio de 
conservação das cargas e sendo dado na questão que 
as esferas são idênticas, teremos: Qinicial = Qfinal ou 6Q + 
(– 2Q) = 2 q’, onde q’ é a carga final de cada uma das 
esferas; portanto q’ = 2 Q; aplicando-se, novamente, a 
fórmula da lei de Coulomb para a 2.ª situação vem:
|F2 | = K 
2Q . 2Q
d 2
 (II);
dividindo-se, membro a membro, a expressão (I) pela 
expressão (II) e eliminando-se os termos comuns, te-
remos: 
F1
F2
 = 
12 Q2
4Q2
 ou 
F1
F2
 = 3 
Duas cargas elétricas puntiformes se repelem com uma5.
força de intensidade 40N. Se a distância que separava as
cargas for reduzida à metade, elas passam a se repelir
com uma força de intensidade, em newtons, de:
5,0a)
1,0 . 10b) 1
2,0 . 10c) 1
8,0 . 10d) 1
1,6 . 10e) 2
Solução: ` E
Aplicando-se a fórmula da lei de Coulomb para a 1.ª 
situação, tem-se:
9
40 = 
q’. q’’
d 2
 (I)
Para a 2.ª situação, teremos: |F2 | = K 
q’. q’’
d
2
2 (II);
dividindo-se, membro a membro, a expressão (I) pela 
expressão (II) e eliminando-se os termos comuns: 
40
F2
 = 
1
d2
1
d 2
4
ou 40
F2
 = 
d2
4d 2
 F2 = 160N.
 
(UFF) O gráfico que melhor representa o módulo da for-6.
ça de interação (F) entre duas cargas elétricas pontuais
versus a distância (x) entre elas é:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
Solução: C
Como F 1
d 2 
 a representação gráfica não pode ser uma 
reta; se fosse F 
1
d
 a curva representativa seria a hi-
pérbole equilátera; para 1
d 2 
 teremos uma curva que
se assemelha à hipérbole, chamada, impropriamente, de 
hipérbole cúbica.
(EFOMM) Analisando7. o modelo atômico de Bohr, de-
termine, aproximadamente, para o hidrogênio, o módulo
da força de interação elétrica entre o próton e o elétron,
considerando-se que o raio médio da órbita de seuelétron é de 0,53 . 10– 8cm.
14,4 . 10a) – 19N
14,4 . 10b) – 9N
82 . 10c) – 9N
2,6 . 10d) – 19N
n.d.a.e)
Solução: C
Considerando-se | q e | = | q p | = 1,6 . 10 
– 10C e tendo sido 
dado r = 0,53 . 10 – 8cm = 0,53 . 10 – 10m, aplicando-se a 
fórmula da lei de Coulomb:
F = 9 . 109 
(1,6 . 10–19)2
(0,53 . 10–10)2
F = 
(9 .109 . 1,6 2.10–38)
(0,532 . 10–20)
F = 32,04 . 1,62 . 10–9 ou
F = 82,02 . 10–9N.
 (PUC) Duas cargas puntiformes q8. 1 e q2, negativas e de
mesmo módulo, estão fixas sobre o eixo Ox, equidistantes
do ponto O.
A direção e sentido do vetor campo elétrico resultante, 
originado por q1 e q2, num ponto qualquer sobre o eixo 
Oy, próximo da origem, são:
vertical para cima, se y > 0.a)
vertical para baixo, se y < 0.b)
10
vertical para baixo, se y = 0.c)
vertical para baixo, se y > 0.d)
horizontal para direita, se y > 0 ou se y < 0.e)
Solução: ` D
As cargas sendo negativas, geram campo de aproxima-
ção e tendo mesmo módulo e estando equidistantes do 
eixo y, o campo resultante terá direção vertical; para um 
ponto qualquer y < 0.
Como |Etotal|= E1 + E2 , o sentido de Etotal será para 
cima.
Para um ponto qualquer y > 0:
Como Etotal = E1 + E2 , o sentido de Etotal será para
baixo.
(Cesgranrio) Quatro cargas elétricas, três positivas9.
e uma negativa, estão colocadas nos vértices de um
quadrado, como mostra a figura a seguir.
O campo elétrico, produzido por essas cargas, no centro 
do quadrado, é representado por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Solução: ` B
As cargas + q colocadas em vértices opostos geram, no 
centro do quadrado, campos de mesmo módulo, mesma 
direção e sentidos opostos e, portanto, sua soma vetorial é 
nula; as cargas + 2q e – 2q geram, no centro do quadra-
do, campos de mesmo módulo, mesma direção e mesmo 
sentido e portanto, sua soma vetorial é tal que
|Etotal| = |E1 | + |E2 |
O sentido é para a carga – 2q, pois esta produz aproxi-
mação e a carga + 2q afastamento.
(PUC) Na famosa experiência em que Millikan mediu a10.
carga de um elétron isolado (1911), considere que as
duas placas determinam um campo vertical E , conhe-
cido, e o raio da gota pode ser determinado, usando-se
a lei de Stokes, como sendo r = 3
ηvlimite
2μg onde é a
viscosidade, vlimite é a maior velocidade atingida pela gota,
μ é a massa específica do líquido e g é a aceleração da
gravidade (parâmetros conhecidos).
Determine a fórmula que nos dá a carga do elétron.
11
Solução: `
Como a gota está em velocidade limite, | F elet| = | P | 
ou qe E = mg; a gota tem forma esférica, portanto seu 
volume será: v = 
4π
3
 r3 e sendo μ= 
m
v
 vem:
m = μ 4
3
3 
ηvlimite
2μg
3
; portanto: 
qe =
 1
E
 . 36π . 
μ2ηη3v3limiteg
2
23μ2g3
ou
qe = 
18π
E
η3v3limite 
2μg
 
 
.
(UCSAL) Qual a ordem de grandeza da carga elétrica1.
de um próton, em coulombs?
10a) -19
10b) -9
10c) 0
10d) 9
10e) 19
(Unificado) Um pedaço de cobre eletricamente isolado con-2.
tém 2 . 1022 elétrons livres, sendo a carga de cada um igual a
1,6 . 10-19C. Para que o metal adquira uma carga de
3,2 . 10-9C, será preciso remover desses elétrons livres,
um em cada:
10a) 4
10b) 8
10c) 12
10d) 16
10e) 20
(Fuvest) Três esferas de isopor, 3. M, N e P, estão sus-
pensas por fios isolantes. Quando se aproxima N de P,
nota-se uma repulsão entre estas esferas; quando se
aproxima N de M, nota-se uma atração.
Das possibilidades apontadas na tabela abaixo, quais
são compatíveis com as observações?
Cargas:
Possibilidades M N P
I. + + -
II. - - +
III. zero 0 zero
IV. - + +
V. + - -
A I e a III.a)
A II e a IV.b)
A III e a Vc) .
A IV e a V.d)
A I e a II.e)
(UFMG) Uma bolinha I carregada positivamente atrai4.
duas outras bolinhas, II e III. As bolinhas II e III também se
atraem. A alternativa que melhor explica esses fatos é:
as bolinhas II e III têm cargas negativas.a)
as bolinhas II e III têm cargas positivas.b)
a bolinha II tem carga negativa e a III, carga positiva.c)
a bolinha II tem carga positiva e a III, carga negativa.d)
a bolinha II estava neutra e a III, com carga negativa.e)
(UFF) Três esferas condutoras idênticas I, II e III têm,5.
respectivamente, as seguintes cargas elétricas: 4q, – 2q
e 3q. A esfera I é colocada em contato com a esfera II e,
logo em seguida, é encostada à esfera III.
Pode-se afirmar que a carga final da esfera I será:
qa)
2qb)
3qc)
4qd)
5qe)
(UERJ) Uma esfera metálica, sustentada por uma haste6.
isolante, encontra-se em equilíbrio eletrostático com
uma pequena carga elétrica Q. Uma segunda esfera
idêntica e inicialmente descarregada aproxima-se dela,
até tocá-la, como indica a figura abaixo.
Após contato, a carga adquirida pela segunda esfera é:
12
Q
2
a) .
Q.b)
2Q.c)
Nula.d)
(UFRRJ) Um aluno tem quatro esferas idênticas, pequenas7. 
e condutoras (A, B, C e D), carregadas com cargas respec-
tivamente iguais a –2q, 4q, 3q e 6q. A esfera A é colocada
em contato com a esfera B e a seguir com a esfera C e
D. Ao final do processo a esfera A estará carregada com
carga equivalente a:
3qa)
4qb)
q
2
c) 
8d) q
5,5qe)
(PUC-SP) Por que não é possível eletrizar uma barra8.
metálica segurando-a com a mão?
(UFRJ) Uma caneta de plástico, depois de eletrizada9.
por atrito com o cabelo, atrai um pedacinho de papel.
Compare o módulo da força f1 exercida pela caneta
sobre o pedacinho de papel com o módulo da força
f2 exercida pelo pedacinho de papel sobre a caneta e
verifique se:
Justifique sua resposta. 
(Cesgranrio) A força de interação eletrostática entre10.
duas cargas elétricas iguais a q, distando r (no ar), tem
módulo f. A força de interação eletrostática entre uma
carga igual a 6q e outra igual a 3q, distando a mesma
distância r (no ar), tem módulo igual a:
18fa)
9fb)
3fc)
 2fd)
1
2f
e) 
(Unirio) O átomo de hidrogênio é constituído por um11.
próton e um elétron. A estabilidade deste átomo é possí-
vel devido à atuação da força centrípeta que, nesse caso,
é exatamente a força elétrica. Indique qual o gráfico que
melhor representa o comportamento da força elétrica F,
em relação à distância d, entre o núcleo do hidrogênio
e o elétron da eletrosfera.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(UFRJ) O núcleo de Césio contém 55 prótons. Seja F12. 1
a força de interação do núcleo de Césio com um próton
(carga = + e), quando afastados de 1
o
A (
o
A = angstron =
10-10m). Seja F2 a força de interação do núcleo de Césio
com uma partícula α (carga = + 2e), quando afastados
de 2
o
A. Indique a alternativa que expressa a razão F1
F2
.
1
4
a)
2b)
1
2
c) 
4d)
1e)
(UERJ) Duas cargas elétricas puntiformes se repelem13.
com uma força de intensidade de 40N. Se a distância
que separava as cargas for reduzida à metade, elas
passam a se repelir com uma força de intensidade, em
newtons, de:
5,0a)
1,0 b) . 101
2,0 c) . 101
13
8,0 d) . 101
1,6 e) . 102
(Fuvest) A uma distância 14. d uma da outra encontram-
se duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões
desprezíveis, com cargas –Q e +9Q. Elas são postas
em contato e, em seguida, colocadas à distância 2d. A
razão entre os módulos das forças que atuam após o
contato e antes do contato é:
2
3
a)
4
9
b) 
1c)
9
2
d) 
4e)
(PUC-Rio) Antes da primeira viagem à Lua, vários cien-15.
tistas da Nasa estavam preocupados com a possibilidade
de a nave lunar se deparar com uma nuvem de poeira
carregada sobre a superfície da Lua.
Suponha que a Lua tenha uma carga negativa. Então
ela exerceria uma força repulsiva sobre as partículas de
poeira carregadas também negativamente. Por outro
lado, a força gravitacional da Lua exercia uma força
atrativa sobre estas partículas de poeira.
Suponha que a 2km da superfície da Lua, a atração
gravitacional equilibre exatamente a repulsão elétrica,
de tal forma que as partículas de poeira flutuem.
Se a mesma nuvem de poeira estivesse a 5km da
superfície da Lua:
a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática,a)
mas apenas se a poeira perdesse carga.
a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, eb)
as partículas de poeira tambémflutuariam.
a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática,c)
mas apenas se a poeira perdesse massa.
a gravidade seria maior que a força eletrostática, e ad)
poeira cairia.
a gravidade seria menor que a força eletrostática, ee)
a poeira se perderia no espaço.
(UFF) A força de atração entre duas cargas pontuais16.
+Q e –Q quando afastadas de uma distância x tem
módulo F.
Na figura, três cargas pontuais Q1 = Q, Q2 = -Q e Q3
= Q se encontram alinhadas e têm seus equilíbrios 
garantidos pelas forças externas de módulos F1, F2 e 
F3, respectivamente. Nessa situação pode-se afirmar 
corretamente que:
F1 F2 F3
0 0 0a)
F
4
b) 0 F
4
F
4
c) F
4
3 F
4
3d) F
4
0 3 F
4
3e) F
4
3 F
4
 1F
(Unirio) Duas esferas metálicas idênticas, de dimen-17.
sões desprezíveis, eletrizadas com cargas elétricas de
módulos Q e 3Q atraem-se com força de intensidade
3,0 . 10-1N quando colocadas a uma distância d, em
certa região do espaço. Se forem colocadas em contato
e, após o equilíbrio eletrostático, levadas à mesma região
do espaço e separadas pela mesma distância d, a nova
força de interação elétrica entre elas será:
repulsiva de intensidade 1,0 a) . 10-1N.
repulsiva de intensidade 1,5 b) . 10-1N.
repulsiva de intensidade 2,0 c) . 10-1N.
atrativa de intensidade 1,0 d) . 10-1N.
atrativa de intensidade 2,0 e) . 10-1N.
(UFRS) Para comparar duas cargas elétricas, q18. 1 e q2,
coloca-se uma de cada vez à mesma distância de uma
outra carga fixa e medem-se as forças F1 e F2, que atuam
em q1 e q2, respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2, qual a
razão (
q1
q2
) entre as cargas?
(Fuvest) Duas cargas Q19. 1 e Q2 de mesmo sinal encon-
tram-se fixas a uma distância d. Uma carga de prova q 
é colocada na reta que une as cargas, a uma distância
d/3 da carga Q1 e fica em equilíbrio. Determinar a razão
entre Q2 e Q1.
(Efoa) Uma carga de prova de 1020. -5C é colocada em um
ponto de um campo elétrico, ficando sujeita à ação de
uma força de 10-4N. A intensidade do campo elétrico
nesse ponto é:
10a) -9N/C
0,1N/Cb)
14
10N/Cc)
100N/Cd)
10e) -1N/C
(UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo21.
elétrico uniforme existente entre duas placas planas e
paralelas A e B. A figura abaixo mostra a trajetória cur-
vilínea descrita pela partícula.
A alternativa que aponta a causa correta dessa trajetória é:
a partícula tem carga negativa, e a placa a) A tem carga
positiva.
a partícula tem carga positiva, e a placa b) A tem carga ne-
gativa.
a partícula tem carga negativa, e a placa c) B tem carga
positiva.
a partícula tem carga positiva, e a placa d) B tem carga ne-
gativa.
(Unirio) Quando duas partículas eletrizadas com cargas22.
simétricas são fixadas em dois pontos de uma mesma
região do espaço, verifica-se, nesta região, um campo
elétrico resultante que pode ser representado por linhas
de força. Sobre essas linhas de força é correto afirmar
que se originam na carga:
positiva e podem cruzar entre si.a)
positiva e não podem cruzar entre si.b)
positiva e são paralelas entre si.c)
negativa e podem cruzar entre si.d)
negativa e não se podem cruzar.e)
(FGV) Na figura abaixo q23. 1 e q2 representam duas cargas
puntiformes de mesmo sinal. Sabendo-se que o campo
elétrico resultante produzido por essas cargas em O é
nulo, pode-se afirmar que:
qa) 1 = q2
qb) 1 = 2q2
qc) 1 = 2
1 q2
qd) 1 = 4q2
qe) 1 = 4
1
q2
(UERJ) Os diagramas abaixo são as opções para as tra-24.
jetórias de três feixes: de nêutrons (n), múons negativos
(μ) e elétrons (e). Estes, a princípio, compunham um
único feixe que penetrou em dada região, perpendicu-
larmente a um campo elétrico constante (E). A massa
do múon é cerca de 207 vezes maior que a do elétron
e a carga de ambos é a mesma. Nessas circunstâncias,
o diagrama que melhor representa as trajetórias dos
feixes é o de número:
I II III IV
Ia)
IIb)
IIIc)
IVd)
(Mackenzie) Uma partícula com carga25. q negativa e
massa m é abandonada em um campo elétrico uniforme
de direção vertical e sentido para cima (vide figura). O
movimento adquirido por essa carga é:
retilíneo uniforme, vertical para cima.a)
retilíneo uniforme, vertical para baixo.b)
retilíneo uniformemente acelerado, vertical para cima.c)
retilíneo uniformemente acelerado, vertical para baixo.d)
retilíneo uniformemente acelerado, horizontal para ae)
direita.
(UFOP) A figura mostra duas cargas + Q e – Q, de sinais26.
opostos e de mesmo módulo. P é um ponto da mediatriz
do segmento de reta que une as duas cargas citadas.
O vetor campo elétrico resultante em P, devido às duas 
cargas está representado por:
15
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(UFF) Três partículas elementares são aceleradas, a 27. 
partir do repouso, por um campo elétrico uniforme E. A 
partícula 1 é um próton, com massa mp e carga elétrica 
e. A partícula 2 é um dêuteron, composta por um próton
e um nêutron, cuja massa é mn = mp; a partícula 3 é uma
alfa, composta por dois prótons e dois nêutrons.
Desprezando-se a ação da gravidade, as partículas 1, 2
e 3 percorrem, respectivamente, num mesmo intervalo
de tempo, as distâncias d1, d2 e d3.
É correto afirmar que:
da) 1 > d2 > d3
db) 1 > d2 = d3
dc) 1 = d2 > d3
dd) 1 < d2 < d3
de) 1 = d2 = d3
(UFJF) Considere o esquema da figura abaixo, onde um28.
campo elétrico E vertical, gerado por duas placas paralelas
carregadas, age sobre uma gotícula de óleo de massa m 
e carga (–q).
 Desenhe o diagrama de forças para a gotícula, des-a)
prezando o empuxo e resistência do ar.
 Qual a condição necessária para que a carga per-b)
maneça em equilíbrio?
(UFRRJ) A figura abaixo mostra duas cargas, q29. 1 e q2,
afastadas a uma distância d, e as linhas de campo do
campo eletrostático criado.
Observando a figura acima, responda:
Quais os sinais das cargas Qa) 1 e Q2?
A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Jus-b) 
tifique.
(Unificado) Uma partícula negativamente carregada1.
(N) é lançada desde muito longe e com uma velocidade
inicial v0 contra outra partícula, carregada positivamente
e fixa no laboratório (P). Qual das opções abaixo melhor
representa a trajetória seguida por N?
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
(Fuvest) Quando a radiação emitida pelo urânio passa2.
por um campo elétrico produzido por duas placas pa-
ralelas, conforme figura abaixo, três componentes são
detectados: raios alfa (α), raios beta (β) e raios gama (γ).
Os raios alfa têm o mesmo peso dos núcleos dos átomos
do gás de hélio e, portanto, podem ser identificados
como íons positivos de hélio. Os raios beta consistem em
elétrons. Os raios gama são reconhecidos como sendo
raios X “duros”, isto é, com um poder de penetração
cerca de mil vezes maior do que os raios X. As trajetó-
rias 1, 2 e 3 da figura são percorridas, respectivamente,
pelas radiações:
16
´
alfa, beta e gama.a)
beta, gama e alfa.b)
alfa, gama e beta.c)
beta, alfa e gama.d)
gama, alfa e beta.e)
(PUC-SP) Eletriza-se por atrito um bastão de plásti-3.
co com um pedaço de papel. Aproxima-se, em seguida, o
bastão de um pêndulo eletrostático eletrizado e verifica-
se que ocorre uma repulsão. Em qual das alternativas da
tabela abaixo a carga de cada elemento corresponde a
essa descrição?
papel bastão pêndulo
 positiva positiva positiva.a)
 negativa positiva negativa.b)
 negativa negativa positiva.c)
 positiva positiva negativa.d)
 positiva negativa negativa.e)
(Unificado) Uma caneta de plástico é atritada com4.
um agasalho de lã e logo em seguida aproximada de
pedacinhos de papel. Estes passam a ser fortemente
atraídos pela caneta, o que não ocorria antes do referi-
do atrito. São formuladas para explicar o fenômeno as
seguintes hipóteses:
A atração é gravitacional.I.
A atração é eletrostática.II.
Os pedacinhos de papel tinham excesso de elé-III.
trons.
A atração é de natureza magnética.IV.
São verdadeiras as hipóteses:
I.a)
II.b)
III.c)
IV.d)
II e III.e)
(Unirio) Três esferas idênticas, muito leves, estão5.
penduradas por fios perfeitamente isolantes, num am-
biente seco, conforme mostra a figura abaixo.
Num determinado instante, a esfera A (QA = 20μC)toca
a esfera B (QB = – 2μC); após alguns instantes, afasta-se
e toca na esfera C (QC = – 6μC), retornando à posição
inicial. Após os contatos descritos, as cargas das esferas 
A, B e C são, respectivamente, iguais a (em μC):
Qa) A = 1,5, QB = 9,0, QC = 1,5.
Qb) A = 1,5, QB = 11, QC = 9,0.
Qc) A = 2,0, QB = – 2,0, QC = – 6,0.
Qd) A = 9,0, QB = 9,0, QC = 9,0.
Qe) A = 9,0, QB = 9,0, QC = 1,5.
(Cesgranrio) A figura abaixo mostra três esferas iguais:6.
A e B, fixas sobre um plano horizontal e carregadas
eletricamente com qA = – 12ηC e qB = +7ηC e C que
pode deslizar sem atrito sobre o plano, carregada com
qC = +2ηC. (1ηC = 10
-9C)
Não há troca de carga elétrica entre as esferas e o
plano.
Estando solta, a esfera C dirige-se de encontro à esfera 
A, com a qual interage eletricamente, retornando de 
encontro à B, e assim por diante, até que o sistema 
atinge o equilíbrio, com as esferas não mais se tocando. 
Nesse momento, as cargas A, B e C, em ηC, serão 
respectivamente:
 – 1, – 1 e – 1.a)
– 2,b)
2
1 e
2
1 .
 +2, – 1 e +2.c)
– 3, zero e + 3.d)
2
3e) , zero e
2
3
.
(USS) Uma bolinha metálica sustentada na extremi-7.
dade livre de um fio isolante é atraída por um bastão
de material isolante negativamente carregado.
F
B
17
Nessas circunstâncias, é correto afirmar que a bolinha 
metálica certamente está:
positivamente carregada.a)
negativamente carregada.b)
neutra.c)
neutra ou positivamente carregada.d)
neutra ou negativamente carregada.e)
(UFRJ) Um bastão positivamente carregado é8.
levado às proximidades de uma esfera condutora (de
massa muito pequena), suspensa por um fio isolante
e flexível a um suporte, como mostra a figura.
Para termos certeza de que a esfera está carregada, é 
necessário que ela seja atraída ou repelida pelo bastão? 
Nesse caso, qual é o sinal da carga da esfera? Justifique 
sua resposta.
(Unicamp) Duas cargas elétricas Q9. 1 e Q2 atraem-se
quando colocadas próximas uma da outra.
O que se pode afirmar sobre os sinais de Qa) 1 e Q2?
 A carga Qb) 1 é repelida por uma terceira carga Q3 positiva.
Qual o sinal de Q2?
(UFRJ) Uma relação (R) é dita transitiva se 10. A  →
)R(
B e B  →
)R(
C, então A  →
)R(
 C.
Assim, por exemplo, a relação “equilíbrio térmico” entre
sistemas físicos é transitiva, uma vez que, de acordo
com a lei zero da termodinâmica, se um sistema A está
em equilíbrio térmico com outro sistema B e se B está
em equilíbrio térmico com um terceiro sistema C, então o
sistema A está em equilíbrio térmico com o sistema C.
Verifique se as seguintes relações entre corpos
carregados são transitivas.
 Repulsão elétrica.a)
 Atração elétrica. Justifique sua resposta.b)
(UFRJ) Três pequenas esferas metálicas 11. A, B e C estão
suspensas por fios isolantes a três suportes. Para testar se
elas estão carregadas, realizam-se três experimentos durante
os quais se verifica como elas interagem eletricamente, duas
a duas.
Experimento 1:
As esferas A e C, ao serem aproximadas, atraem-se
eletricamente, como ilustra a figura 1.
Experimento 2:
As esferas B e C, ao serem aproximadas, também se 
atraem eletricamente, como ilustra a figura 2.
Experimento 3:
As esferas A e B, ao serem aproximadas, também se 
atraem eletricamente, como ilustra a figura 3.
Formulam-se três hipóteses:
As três esferas estão carregadas.I.
 Apenas duas esferas estão carregadas com cargasII.
de mesmo sinal.
 Apenas duas esferas estão carregadas, mas comIII.
cargas de sinais contrários.
Analisando os resultados dos três experimentos indique 
a hipótese correta. Justifique sua resposta.
(Fuvest) Três objetos puntiformes com cargas elétricas12.
iguais estão localizados como mostra a figura abaixo.
A intensidade da força elétrica exercida por R sobre Q é de 
8 . 10-5N. Qual a intensidade da força elétrica exercida 
por P sobre Q?
2 a) . 10-5N
4 b) . 10-5N
8 c) . 10-5N
16 d) . 10-5N
64 e) . 10-5N
(Unificado) Sendo 13. f a força de repulsão entre duas partí-
culas de mesma carga q, separadas por uma distância r,
qual das figuras abaixo melhor ilustra as forças de repulsão
18
entre duas partículas de cargas 2q e 3q, separadas pela 
mesma distancia r?
a)
b)
c)
d)
e)
(UFES) Duas cargas elétricas, Q14. 1 e Q2, estão separadas
por uma distância d. Ao movimentarmos uma carga q
sobre a reta que une Q1 e Q2, verificamos que a força
elétrica sobre q anula-se na posição indicada na figura.
Podemos, então, afirmar que o valor de Q1 é:
1
4Q2
a) 
2
3Q2
b) 
4Q.c)
–d)
1
4Q2
–4Qe) 2
(Cesgranrio) Três cargas +q ocupam três vértices de15.
um quadrado. O módulo da força de interação entre
as cargas situadas em M e N é F1. O módulo da força
de interação entre as cargas situadas em M e P é F2.
Qual é o valor da razão
F2
F1
?
1
4
a) 
1
2
b) 
1c)
2d)
4e)
(Unificado) Duas cargas fixas +Q e 16. -Q produzem sobre
uma carga positiva situada em P uma força representada
pelo vetor:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(UFF) Uma barra de 30,0cm de comprimento, isolante e17.
de peso desprezível, está sustentada por um apoio em
torno do qual pode girar. Na extremidade direita da barra
está presa uma carga positiva q1, de módulo 3,00 . 10
-6C.
Acima de q1, a uma distância vertical de 10,0 cm, é fixada
uma carga positiva q2, de módulo 6,00 . 10
-6C.
A intensidade da força vertical F necessária para manter 
a barra em equilíbrio é:
4,86 a) . 102N
3,24 b) . 101N
1,62 c) . 103N
1,62 d) . 102N
3,24 e) . 102N
(Fuvest) Uma esfera condutora 18. A, de peso P, eletrizada
positivamente, é presa por um fio isolante que passa
por uma roldana.
A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de 
uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. 
A esfera A toca em B e, em seguida é puxada para cima, 
com velocidade também constante. Quando A passa 
pelo ponto M a tração no fio é T1 na descida e T2 na 
subida. Podemos afirmar que:
Ta) 1 < T2 < P
Tb) 1 < P < T2
Tc) 2 < T1 < P
19
Td) 2 < P < T1
P < Te) 1 < T2.
(UFBA) Duas pequenas esferas de massas idênticas,19.
m = 9 . 10-2kg, suspensas por fios isolantes de comprimento
= 2m em equilíbrio, foram eletrizadas de modo a
possuírem as mesmas cargas elétricas Q, conforme
figura abaixo.
Sabendo que a distância entre os centros das esferas é 
d = 2m, calcule a carga elétrica Q de cada esfera e expresse 
o resultado encontrado em 10-5 coulomb. Considere
k = 9 . 109Nm2/C2 e g = 10m/s2.
Para comparar duas cargas elétricas, q20. 1 e q2, coloca-se
uma de cada vez à mesma distância de uma outra carga
fixa e medem-se as forças F1 e F2, que atuam em q1 e
q2, respectivamente.
Obtendo-se F1 = 9F2, qual a razão (q1/q2) entre as
cargas?
(UERJ) Duas partículas de cargas +4Q e –Q coulombs21.
estão localizadas sobre uma linha, dividida em três re-
giões I, II e III, conforme a figura abaixo.
Observe que as distâncias entre os pontos são todos 
iguais.
Indique a região em que uma partícula positiva-a)
mente carregada (+Q coulomb) pode ficar em
equilíbrio.
Determine esse ponto de equilíbrio.b)
(IME) No extremo de uma mola feita de material iso-22.
lante elétrico está presa uma pequena esfera metálica
com carga Q1. O outro extremo da mola está preso no
anteparo AB.
Fixa-se uma outra esfera idêntica com carga Q2, à
distância de 5,2m do anteparo, conforme a figura abaixo,
estando ambas as esferas e a mola colocadas sobre
um plano de material dielétrico, perfeitamente liso. Em
consequência, a mola alonga-se 20% em relação ao
seu comprimento original, surgindo entre as esferas
uma força de 0,9N.
Determine qual deve ser o valor de Q2 para que a mola 
se alongue 120% em relação ao seu comprimento 
original.
Dados: constante eletrostática do ar ≅ 9 . 109 (unidade 
do SI); Q1 = +40μC; Q2 = -40 μC.
(ITA) Três pequenas esferas são dotadas de cargas23.
elétricas q1, q2 e q3. Sabe-se que:
 As esferas se encontram no vácuo sobre um planoI.
horizontal sem atrito.
 Os centros das esferas se encontram sobre umaII.
mesma horizontal.
 As esferas se encontram em equilíbrio nas posiçõesIII.
representadas no esquema.
 A carga da esferaintermediária é positiva e tem va-IV.
lor de 2,70 . 10-4C.
A distância entre as esferas tem valor V. d igual a 0,12m.
Determine os sinais das cargas qa) 1 e q3, justificando
sua resposta.
Calcule os valores das carga qb) 1 e q3.
 Uma vez fixadas em suas posições as esferas dec)
cargas q1 e q3, qual o tipo de equilíbrio (estável,
instável ou indiferente) da esfera intermediária?
Justifique.
(UFES) Uma partícula de 3g de massa e carga elétrica24.
3 . 10-9C está em repouso sob a ação de um campo
elétrico uniforme vertical e do campo gravitacional
terrestre, onde g = 10m/s2. A intensidade do campo
elétrico, em N/C, é:
1 . 10a) 5
3 . 10b) 7
1 . 10c) 7
1 . 10d) 9
1 . 10e) 92
(UERJ) Duas cargas pontuais –q e +Q estão dispostas25.
como ilustra a figura.
20
Se Q > q, o campo elétrico produzido por essas cargas 
se anula em um ponto situado:
à direita da carga positiva.a)
à esquerda da carga negativa.b)
entre as duas cargas e mais próximo da carga po-c)
sitiva.
entre as duas cargas e mais próximo da carga ne-d)
gativa.
(UFRS) O módulo do campo elétrico produzido por26.
uma carga elétrica puntiforme de um ponto P é igual a
E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P,
por meio do afastamento da carga, o módulo do campo
elétrico nesse ponto muda para:
E
4
a) 
E
2
b) 
 2Ec)
4Ed)
8Ee)
(UniFOA) Uma partícula de massa m = 8 27. . 10-10kg eletri-
zada com carga q = 16 . 10-19C está em equilíbrio entre
as armaduras horizontais de um capacitor, conforme
o esquema abaixo. O valor do campo elétrico entre as
armaduras é:
5 a) . 109N/C
2 b) . 10-11N/C
8 c) . 108N/C
16 d) . 1019N/C
zero.e)
(AFA) Qual a carga, em coulombs, de uma partícula de28.
2 . 10-3kg de massa para que permaneça estacionária,
quando colocada em um campo elétrico vertical, de
módulo 50N/C? (Considerar g = 10m/s2.)
–2 a) .10-4
–1b) .10-4
2 c) .10-4
4.10d) -4
(UFF) Duas cargas pontuais positivas q29. 1 e q2, sendo
q1 < q2, situam-se nos pontos 1 e 2, respectivamente,
como mostra a figura:
A carga q1 cria, no ponto 2, um campo elétrico de módulo 
E1 que exerce a força F1 sobre a carga q2. Por sua vez, a 
carga q2 cria, no ponto 1, um campo elétrico de módulo 
E2 que exerce uma força F2 sobre a carga q1.
Pode-se dizer corretamente que:
Ea) 1 ≠ E2 e F1 = – F2.
Eb) 1 = E2 e F1 = – F2.
Ec) 1 ≠ E2 e |F| > |F2|.
Ed) 1 = E2 e |F1| > |F2|.
Ee) 1 ≠ E2 e |F1| < |F2|.
(Unirio) Entre duas placas horizontais, eletrizadas com30.
cargas iguais e de sinais opostos, existe um campo
elétrico uniforme de intensidade igual a 4,0 . 103N/C.
Ao ser colocada entre as placas, uma partícula eletrizada
com +5,0μC permanece em repouso. Sabendo que g =
10m/s2, ache a massa da partícula:
2,0 a) . 10-3kg
2,5 b) . 10-3kg
3,0 c) . 10-4kg
3,5 d) . 10-4kg
4,2 e) . 104kg
(UFBA) O gráfico representa o campo elétrico de uma31.
carga puntiforme Q em função do inverso do quadrado
da distância a essa carga. Considerando-se que a cons-
tante elétrica é 8 . 102Nm2/C2, determine, em coloumbs,
o valor de Q.
(FEI) Uma pequena esfera de massa 0,04kg, eletrizada32.
com carga 2μC, está apoiada numa placa isolante, incli-
nada a um ângulo de 30o com o horizonte. Determinar
a intensidade do campo eletrostático horizontal que
mantém a esfera em equilíbrio.
(Unicamp) Considere o sistema de cargas na figura.33.
As cargas +Q estão fixas e a carga –q pode mover-se
somente sobre o eixo x.
21
Solta-se a carga -q, inicialmente em repouso, em x = a.
 Em que ponto do eixo a) x a velocidade de –q é máxima?
Em que ponto(s) do eixo b) x a velocidade de – q é nula?
(UFJF) Considere a situação da figura abaixo, onde um34.
elétron de carga (-e) penetra com velocidade horizontal v0
numa região de comprimento L com campo elétrico E.
 Considerando que a única força que age no elétrona)
seja a força elétrica, qual é a sua aceleração duran-
te o movimento entre as placas?
 Levando em consideração a aceleração calculadab)
no item a, escreva a equação horária do elétron em
x e y.
A partir das equações do item anterior, mostre quec)
o elétron chega ao ponto y = Y = 2
0
2
mv2
eEL e x = L.
(UFRJ) Robert Milikan verificou experimentalmente que35.
a carga elétrica que um corpo adquire é sempre um
múltiplo inteiro da carga do elétron. Seu experimento
consistiu em pulverizar óleo entre duas placas planas,
paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo
elétrico uniforme. A maioria das gotas de óleo pulveri-
zadas se carrega por atrito. Considere que uma dessas
gotas negativamente carregada tenha ficado em repouso
entre as placas, como mostra a figura.
Suponha que o módulo do campo elétrico entre as placas 
seja igual a 2,0 . 104N/C e que a massa da gota seja 
6,4 . 10-15kg. Considere desprezível o empuxo exercido 
pelo ar sobre a gota e g = 10m/s2.
Determine a direção e o sentido do campo elétricoa)
E existente entre as placas.
 b) Sabendo que o módulo da carga q do elétron vale
1,6 . 10-19 C, calcule quantos elétrons em excesso
essa gota possui.
22
A1.
C2.
D3.
E4.
B5.
A6.
B7.
O corpo humano é condutor de eletricidade.8.
A força de origem elétrica é igual.9. . Temos um 
par ação-reação (3.ª lei de Newton).
A10.
A11.
B12.
E13.
B14.
B15.
D16.
A17.
q1
q2
18. = 4
Q1
Q2
19. = 4
C20.
A21.
B22.
E23.
A24.
D25.
C26.
B27.
28.
=qE
=mg
a)
23
b) 
29. 
Qa) 1 > 0 e Q2 < 0.
Os sinais são opostos, a força é de atração.b)
A1.
Pela lei de Du Fay, a força é de atração. A única trajetória
possível é da letra A.
B2.
E3.
B4.
A5.
B6.
D7. 
Para termos certeza do sinal da carga da esfera, ela8.
deve ser repelida. Caso a esfera seja atraída temos duas
possibilidades: ela estar neutra (indução) ou sua carga
ser negativa. No caso da repulsão o sinal da carga da
esfera é positivo.
9. 
Possuem sinais diferentes.a)
Negativa.b)
10. 
Se o corpo A carregado repele o corpo B tambéma)
carregado, pela lei de Du Fay as cargas são de
mesmo sinal. Considerando um corpo C carregado
sendo repelido por A temos que o mesmo ocor-
re em relação a B. Os três corpos terão cargas de
mesmo sinal, logo a repulsão é transitiva.
Se o corpo A atrai o corpo B, podemos concluir queb)
as cargas são de sinais contrários. Considerando
um terceiro corpo C carregado, ele não poderá so-
frer força de atração dos corpos A e B, pois em um
caso teremos atração e no outro repulsão. Logo a
atração não é transitiva.
III11.
Como as três esferas atraem-se, não podem ter o
mesmo sinal. Duas possuem sinais contrários e a outra
é neutra.
A12.
E13.
A14.
B15.
B16.
B17.
D18.
Q = 2 . 1019. -5C
q1
q2
20. = 9
21. 
Região IIIa)
11b)
Q22. 2 = 135μC
23.
Como estão em equilíbrio, os sinais das cargas nasa)
extremidades devem ser contrários ao da carga que
está ao centro, logo q1 e q3 são negativas.
qb) 1 é igual a q3 que é igual a -1,08 . 10
-3C.
Na linha horizontal que liga as cargas 1 e 3, quandoc)
afastarmos a carga 2 da posição de equilíbrio ela
não mais retorna à posição inicial, logo na horizon-
tal o equilíbrio é instável.
Na linha perpendicular ao ponto médio do segmento 
de reta que liga as cargas 1 e 3, quando afastamos a 
carga 2 seguindo essa direção ela retorna à posição de 
equilíbrio. Nesse caso temos o equilíbrio estável.
C24.
B25.
A26.
A27. 
D28.
A29.
A30.
Q = 25C31.
2 1032. 5
3
3
 N/C 
33.
Ponto O; x = 0.a)
–a e a; x = –a e x = a.b)
34. 
a =a)
eE
m
y =b)
eEt2
m ; x = vOt.
Como X = Lc) L = v0t t =
24
Substituindo em y =
35. 
O sentido dea) é contrário ao da força , vertical
e para baixo.
n = 20 elétrons.b)
25
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