Tópicos de Física 1 - Parte 1-040-042

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38 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
9. Equação da trajetória
Admitamos que uma partícula realize um movimento plano em relação a um 
referencial cartesiano 0xy de modo que suas coordenadas de posição, x e y, variem 
em função do tempo, t, e em unidades do SI, conforme as funções horárias do 
espaço abaixo, chamadas nesse caso equações paramétricas.
x 5 2t e y 5 6 1 8t
Denomina-se equação da trajetória em um movimento plano a função y 5 f(x) 
que relaciona em cada instante a ordenada y da partícula com sua respectiva 
abscissa x.
Para obtermos y 5 f(x) nesse exemplo, fazemos:
5 5x 2t t x
2
⇒
Substituindo-se esse valor de t na equação de y, vem:
y 6 8
x
2
5 1 ⇒ y 5 6 1 4x (SI) 
Como a equação da trajetória resultou do 1o grau, podemos afirmar que a 
trajetória dessa partícula é uma reta oblíqua ascendente, já que o coeficiente do 
termo em x é positivo.
Veja o esboço da trajetória no referencial 0xy abaixo.
x (m) y (m)
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1 10
Nível 1Exercícios
 1. De dentro de um carro, você nota elementos 
fixos na lateral da estrada, como o guard rail, 
plantas e placas de sinalização, que passam 
muito rapidamente diante da sua janela. Com 
isso, você consulta o velocímetro do veículo e lá 
encontra uma indicação praticamente constan-
te de 100 km/h. Diante disso, você não poderá 
concluir que:
a) O carro está em movimento a 100 km/h em 
relação à estrada.
b) A estrada está em movimento a 100 km/h em 
relação ao carro.
c) Se o guard rail passa rapidamente diante da 
sua janela, o carro passa rapidamente diante 
do guard rail.
d) O carro em que você viaja está em movimento 
em relação a todos os demais carros que tra-
fegam nessa mesma rodovia.
e) O carro em que você viaja está em movimento 
em relação a um caminhão carregado que viaja 
a sua frente, no mesmo sentido, a 60 km/h.
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39TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA ESCALAR
 2. Francisco, trafegando em uma autoestrada (de 
pista dupla), passa pelo quilômetro 68 da via 
quando seu pai se lembra de que no quilômetro 
94 há uma ótima parada, com restaurante e abas-
tecimento, só que na pista oposta, o que vai obrigar 
a realização de um retorno no quilômetro 101. 
Desprezando-se o deslocamento do automóvel 
na alça de retorno, pede-se determinar:
a) a variação de espaço do carro nessa autoes-
trada do quilômetro 68 até a parada no restau-
rante/abastecimento;
b) a distância percorrida pelo veículo nesse per-
curso.
 3. Conta-se que Blaise Pascal, físico, matemático 
e filósofo francês, acordou certa noite com uma 
intensa dor de dentes. Começou então a racio-
cinar sobre propriedades da cicloide e, quando 
percebeu, a dor havia desaparecido... Ele tomou 
aquilo como um sinal divino e passou a estudar 
mais profundamente essa curva que lhe cau-
sava especial fascínio. Evidentemente que por 
outras razões, quase ao mesmo tempo, isso 
também foi feito por Galileu Galilei, Evangelis-
ta Torricelli e Gilles Personne de Roberval. Na 
foto de longa exposição abaixo, foram registra-
das cicloides sucessivas, fruto da rolagem sem 
escorregamento de uma roda de raio R dotada 
de uma pequena lâmpada instalada em sua 
lateral, a uma distância R do centro dessa roda.
Sabendo-se que o centro da roda foi deslocado 
em linha reta em um plano paralelo ao da lente 
objetiva da câmara com velocidade de intensi-
dade constante igual a 30 cm/s, pergunta-se:
a) Qual a forma da trajetória descrita pela 
lâmpada em relação a um referencial liga-
do ao centro da roda?
b) Sabendo-se que o intervalo de tempo gasto 
pela roda em uma rolagem completa foi de 
5,0 s, qual a distância horizontal entre dois 
pontos mais baixos e sucessivos da cicloide?
E.R.
c) Adotando-se π 5 3, qual o desnível entre o 
ponto mais alto e o ponto mais baixo da 
cicloide?
 Resolução:
a) Em relação a um referencial ligado ao cen-
tro da roda, a forma da trajetória descrita 
pela lâmpada é circular.
b) Movimento retilíneo e uniforme do centro 
da roda:
v
x
t
5
D
D
Com v 5 30 cm/s e Dt 5 5,0 s, pode-se cal-
cular a distância horizontal Dx entre dois 
pontos mais baixos e sucessivos da cicloide:
30
x
5
5
D
 [ Dx 5 150 cm
c) O comprimento da circunferência periféri-
ca da roda é Dx 5 150 cm, logo:
2πR 5 Dx ⇒ 2 ? 3 ? R 5 150 [ R 5 25 cm
O desnível pedido é o diâmetro da roda, isto 
é, D 5 2R, assim:
D 5 2R 5 2 ? 25 [ D 5 50 cm
 4. Observe o avião monomotor que aparece na foto 
abaixo em voo retilíneo e horizontal, paralelamente 
ao solo, com velocidade escalar constante.
Levando-se em conta esse contexto, responda às 
questões a seguir:
a) Considerando-se um ponto destacado na extre-
midade de uma das pás da hélice da aeronave, 
qual será a forma da trajetória desse ponto em 
relação a um referencial ligado ao avião? E em 
relação a um referencial ligado ao solo?
b) Se uma pequena lâmpada instalada na ex-
tremidade de uma das asas da aeronave se 
desprender e ficar sob a ação exclusiva da 
gravidade (resistência do ar desprezível), 
qual será a trajetória dessa lâmpada em re-
lação a um referencial ligado ao avião? E em 
relação a um referencial ligado ao solo?
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40 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
 5. Imagine que você esteja andando de bicicleta em 
um parque de solo plano e horizontal, realizando 
um movimento circular em relação à superfície 
terrestre. Nesse caso, você pedala ao redor de 
um poste vertical fixo de modo a manter-se a uma 
distância constante igual a 20 m em relação a ele. 
Assim, você poderá concluir que:
a) Você está em repouso em relação ao poste, já 
que sua distância em relação a ele é constante.
b) Você está em movimento em relação ao poste, 
mas este está em repouso em relação a você.
c) Sua trajetória em relação ao poste é um ponto.
d) O poste realiza um movimento circular em 
relação a você, com raio igual a 20 m.
e) O poste realiza um movimento circular em rela-
ção à superfície terrestre, com raio igual a 20 m.
 6. (Unesp-SP) A fotografia mostra um avião bombar-
deiro norte-americano B52 despejando bombas 
sobre determinada cidade no Vietnã do Norte, em 
dezembro de 1972.
Durante essa operação, o avião bombardeiro 
sobrevoou, horizontalmente e com velocidade 
vetorial constante, a região atacada, enquanto 
abandonava as bombas que, na fotografia tirada 
de outro avião em repouso em relação ao bom-
bardeiro, aparecem alinhadas verticalmente sob 
ele, durante a queda.
Desprezando a resistência do ar e a atuação de 
forças horizontais sobre as bombas, é correto 
afirmar que:
a) no referencial em repouso sobre a superfície 
da Terra, cada bomba percorreu uma trajetória 
parabólica diferente.
b) no referencial em repouso sobre a superfície 
da Terra, as bombas estavam em movimento 
retilíneo acelerado.
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória 
de cada bomba é representada por um arco de 
parábola.
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em 
repouso, uma em relação às outras.
e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre 
a superfície da Terra, uma vez que caíram 
verticalmente.
 7. O helicóptero tem sido usado como solução de 
transporte rápido nas grandes cidades. Só em 
São Paulo, estima-se em 400 o número de aero-
naves disponíveis, que cruzam o céu da metrópole 
diariamente transportando executivos, policiais, 
bombeiros, pacientes que requerem tratamento 
de emergência, etc.
Admita que um helicóptero de resgate, depois de 
embarcar um rapaz vítima de um acidente de 
motocicleta, decole, elevando-se na vertical com 
velocidade constante. Considere um ponto na ex-
tremidade de uma das pás da hélice principal da 
aeronave, que é girada pelo motor em rotaçãouniforme.
a) Qual a forma da trajetória desse ponto em re-
lação a um referencial ligado ao helicóptero?
b) Qual a forma da trajetória desse ponto em 
relação a um referencial fixo no solo?
 8. Na figura, uma formiga vai percorrer em movi-
mento uniforme o raio OA de um disco circular 
rigidamente acoplado ao eixo de um motor, que 
gira esse disco com frequência constante de 
30 rpm (rotações por minuto).
A
O
30 rpm
a) Quantas voltas por segundo realizará a formi-
ga durante seu deslocamento sobre o raio OA?
b) Qual a forma da trajetória descrita pela formi-
ga em relação a um referencial ligado ao disco?
c) Qual a forma da trajetória descrita pela formiga 
em relação a um referencial ligado à bancada 
em que está fixado o motor?
Exercícios Nível 2
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