Física 1-076-078

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Capítulo 474
Exemplos:
s
0
v s = s
0
 + vt unidade
3 m 2 m/s s = 3 + 2t (SI)
6 m –3 m/s s = 6 – 3t (SI)
–4 m –5 m/s s = –4 – 5t (SI)
0 4 m/s s = 4t (SI)
0 3 m/s s = 3t (SI)
3. Diagramas horários do movimento uniforme
Diagrama posição × tempo
Como concluímos anteriormente, no movimento uniforme, a equação horária é do 
1º. grau em t. Desse modo, num diagrama cartesiano, o gráfico de s em função de t é uma 
reta oblíqua aos eixos. No movimento progressivo (v > 0), a posição cresce com o tempo 
(fig. 2) e, no movimento retrógrado (v < 0), a posição decresce com o tempo (fig. 3). A 
ordenada do ponto onde a reta corta o eixo dos s é a coordenada da posição inicial s
0
. 
s
s
0
0 t
Figura 2. Movimento uniforme 
progressivo (v > 0).
s
s
0
0 t
Figura 3. Movimento uniforme 
retrógrado (v < 0).
Diagrama da velocidade escalar (v × t)
Sendo a velocidade escalar constante, isto é, a mesma em qualquer instante, concluí­
mos que o gráfico de v em função de t é uma reta paralela ao eixo dos t. Esta pode 
estar acima do eixo dos t (v > 0) (fig. 4) ou abaixo desse eixo (v < 0) (fig. 5).
v
v > 0
0 t
Figura 4. Movimento uniforme 
progressivo.
v
v < 0
0 t
Figura 5. Movimento uniforme 
retrógrado.
Movimento uniforme (MU) 75
1. A equação horária de um móvel é s = 8 – 2t, para 
s e t em unidades do SI. 
a) Determine a posição inicial s
0
 e a velocidade 
escalar v do movimento.
b) Classifique o movimento em progressivo ou 
retrógrado.
c) Determine a posição do móvel no instante 
t = 3 s.
d) Em que instante o móvel passa pela origem da 
trajetória?
e) O que se pode dizer a respeito da trajetória do 
móvel?
Resolução:
a) Comparando s = 8 – 2t com s = s
0
 + v · t, 
concluímos que:
s
0
 = 8 m e v = –2 m/s
 Observe que a velocidade escalar instantânea 
é constante e igual à velocidade escalar média 
em qualquer intervalo de tempo.
b) O movimento é retrógrado, pois v < 0.
c) Para t = 3 s, vem: 
 s = 8 – 2 · 3
s = 2 m
d) No instante em que o móvel passa pela origem 
da trajetória, temos s = 0:
 0 = 8 – 2t
2t = 8 ⇒ t = 4 s
e) Como a equação horária é do 1o. grau em t, 
concluímos que o movimento é uniforme. 
Quanto à forma da trajetória, nada podemos 
dizer.
0 50 100 150 s (km)
Exercícios de Aplicação
2. Um carro desenvolve, em uma trajetória retilínea, 
um movimento uniforme de equação horária 
s = 200 – 50t (para s em km e t em h).
a) Determine a abscissa da posição do móvel 
para t = 1,0 h.
b) Determine o instante em que o móvel passa 
pela origem da trajetória (s = 0).
c) O movimento é progressivo ou retrógrado?
3. Um móvel realiza movimento uniforme. Sabe-se 
que no instante t = 0 a abscissa do móvel é 
–10 m. Escreva a equação horária, sabendo que 
a velocidade escalar tem valor absoluto 15 m/s. 
Considere os casos em que:
a) o movimento é progressivo;
b) o movimento é retrógrado.
Resolução:
A abscissa do móvel no instante t = 0 é 
s
0
 = –10 m. Se o movimento for progressivo, 
v = +15 m/s e, se for retrógrado, v = –15 m/s.
Assim, temos:
a) s = s
0
 + v · t
s = –10 + 15t (SI)
b) s = s
0
 + v · t
s = –10 – 15t (SI)
4. As figuras representam as posições, no ins-
tante t = 0, de duas partículas, A e B, em 
movimento uniforme. Os sentidos dos movi-
mentos também estão indicados na figura. As 
partículas A e B possuem velocidades esca-
lares de valor absoluto 10 m/s e 20 m/s, 
respectivamente. Determine suas equações horá-
rias, referidas à trajetória orientada.
A
0 10 20 30 40 s (m)
+
0 10 20
B
30 40 s (m)
+
Il
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
pt
Resolução:
Partícula A: da figura, tiramos: s
0
 = 20 m.
Sendo o movimento de A progressivo, vem: 
v = +10 m/s.
Portanto: 
s = s
0
 + v · t
s = 20 + 10t (SI)
Partícula B: da figura, tiramos: s
0
 = 30 m.
Sendo o movimento de B retrógrado, vem: 
v = –20 m/s.
Portanto: 
s = s
0
 + v · t
s = 30 – 20t (SI)
Capítulo 476
+
(t = 0)
(s
0
)
t
1
 = 10 s
250 m
t
2
 = 20 s
450 m
5. Um móvel em movimento uniforme possui abs-
cissa s
1
 = 12 m no instante t
1
 = 2,0 s e abscissa 
s
2
 = 21 m no instante t
2
 = 5,0 s. Qual a equação 
horária do móvel?
Resolução:
Sendo o movimento uniforme, a equação horária 
é: s = s
0
 + v · t.
Devemos então determinar s
0
 e v. Para isso, 
vamos obter um sistema de duas equações:
t
1
 = 2,0 s
s
1
 = 12 m
 12 = s
0
 + v · 2,0 1
t
2
 = 5,0 s
s
2
 = 21 m
 21 = s
0
 + v · 5,0 2
De 1 e 2 resulta: s
0
 = 6,0 m e v = 3,0 m/s.
Assim: 
s = s
0
 + v · t ⇒ s = 6,0 + 3,0t (SI)
6. Um carro descreve uma trajetória retilínea em 
movimento uniforme. A figura nos mostra algu-
mas posições ocupadas e os respectivos instantes.
8. A tabela a seguir apresenta valores de abscissa e 
do tempo para um móvel em movimento uniforme. 
Tempo (s) 1,0 2,0 4,0 t
2
Abscissa (m) 2,0 s
1
11,0 17,0
Determine:
a) a velocidade escalar do móvel; 
b) a abscissa inicial s
0
 e a equação horária;
c) o valor da abscissa s
1
;
d) o valor do tempo t
2
.
9. Dois móveis, A e B, percorrem a mesma trajetória, 
e suas abscissas são medidas a partir da mesma 
origem escolhida na trajetória. Suas equações 
horárias são: s
A
 = 10 + 60t e s
B
 = 80 – 10t, para 
t em horas e s
A
 e s
B
 em quilômetros. Determine o 
instante e a posição do encontro.
Resolução:
No instante do encontro, as abscissas dos móveis 
devem ser iguais:
s
A
 = s
B
10 + 60t = 80 – 10t
70t = 70
t = 1,0 h (instante do encontro)
Para determinarmos a posição do encontro, basta 
substituirmos t = 1,0 h nas equações horárias de 
A ou de B:
s
A
 = 10 + 60 · t
s
A
 = 10 + 60 · 1,0
s
A
 = 70 km (posição do encontro)
Confirmando:
s
B
 = 80 – 10 · t
s
B
 = 80 – 10 · 1,0
s
B
 = 70 km
10. Dois móveis, A e B, percorrem a mesma trajetória, 
e suas posições são medidas a partir da mesma 
origem escolhida na trajetória. Suas equações 
horárias são: s
A
 = 15 + 50t e s
B
 = 35 + 30t, para 
t em horas e s
A
 e s
B
 em quilômetros. Determine:
a) o instante do encontro;
b) a posição do encontro.
a) Determine a sua velocidade escalar.
b) Determine a posição inicial (s
0
).
c) O movimento é progressivo ou retrógrado? 
Justifique.
7. (Unesp-SP) Um estudante realizou uma experiência 
de cinemática utilizando um tubo comprido, trans-
parente e cheio de óleo, dentro do qual uma gota 
de água descia verticalmente, como indica a figura. 
A tabela relaciona os dados de posição em função 
do tempo, obtidos quando a gota passou a des-
crever um movimento retilíneo uniforme. A partir 
desses dados, determine a velocidade, em cm/s, e 
escreva a função horária da posição da gota.
Posição (cm) Tempo (s)
120 0
90 2
60 4
30 6
0
30
60
90tubo
transparente
cheio de 
óleo
120
(cm)
suporte
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 
r
Ib
E
Ir
o
z
A
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t