Cap 04 - Movimento Uniforme

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CAPÍTULO
4Movimento uniforme (MU)
Movimento uniforme (MU) 73
1. Defi nição de movimento uniforme
Movimento uniforme (MU) é aquele que possui velocidade escalar instan-
tânea constante e diferente de zero. 
Decorre imediatamente da defi nição que a velocidade escalar média é também 
constante, para qualquer intervalo de tempo, e seu valor coincide com o da veloci­
dade escalar instantânea. 
Assim, podemos escrever:
v
m
 = v ⇒ v = 
Δs
Δt
 (constante ≠ 0)
Então: Δs = v ∙ Δt.
Essa última igualdade nos mostra que, no movimento uniforme, a variação de 
posição (Δs) é diretamente proporcional ao intervalo de tempo correspondente (Δt). 
Assim, para iguais intervalos de tempo, teremos iguais variações de posição (fi g. 1).
2. Equação horária do movimento uniforme
Sendo s
0
 a posição inicial correspondente ao instante t = 0, e sendo s a posição 
num instante t, vem: Δt = t – 0 e Δs = s – s
0
.
De Δs = v · Δt, resulta:
s – s
0
 = v(t – 0)
s – s
0
 = v · t
s = s
0
 + v · t
Concluímos, portanto, que a equação horária de um movimento uniforme 
é do 1º. grau em t.
s (m)
v
10
v
12
v
14
v
16
v
18
t
0
 = 0 t
1
 = 1 s t
2
 = 2 s t
3
 = 3 s t
4
 = 4 s
Figura 1. A ilustração representa um carrinho em movimento uniforme. 
A cada intervalo de tempo 1 s, o carrinho percorre 2 m.
lu
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 
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Ib
E
Ir
o
1. Defi nição de 
movimento uniforme
2. Equação horária do 
movimento uniforme
3. Diagramas horários 
do movimento 
uniforme
4. Velocidade relativa
5. Cálculo do 
deslocamento 
escalar a partir do 
diagrama horário da 
velocidade
Capítulo 474
Exemplos:
s
0
v s = s
0
 + vt unidade
3 m 2 m/s s = 3 + 2t (SI)
6 m –3 m/s s = 6 – 3t (SI)
–4 m –5 m/s s = –4 – 5t (SI)
0 4 m/s s = 4t (SI)
0 3 m/s s = 3t (SI)
3. Diagramas horários do movimento uniforme
Diagrama posição × tempo
Como concluímos anteriormente, no movimento uniforme, a equação horária é do 
1º. grau em t. Desse modo, num diagrama cartesiano, o gráfico de s em função de t é uma 
reta oblíqua aos eixos. No movimento progressivo (v > 0), a posição cresce com o tempo 
(fig. 2) e, no movimento retrógrado (v 0).
s
s
0
0 t
Figura 3. Movimento uniforme 
retrógrado (v 0) (fig. 4) ou abaixo desse eixo (v 0
0 t
Figura 4. Movimento uniforme 
progressivo.
v
vem função 
do tempo, obtidos quando a gota passou a des-
crever um movimento retilíneo uniforme. A partir 
desses dados, determine a velocidade, em cm/s, e 
escreva a função horária da posição da gota.
Posição (cm) Tempo (s)
120 0
90 2
60 4
30 6
0
30
60
90tubo
transparente
cheio de 
óleo
120
(cm)
suporte
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A
p
t
Movimento uniforme (MU) 77
11. A figura representa a distância entre dois móveis, 
A e B, no instante t = 0. Os móveis A e B possuem 
movimentos uniformes cujas velocidades escalares 
têm valores absolutos 15 m/s e 10 m/s, respecti-
vamente. Depois de quanto tempo A alcança B?
250 m
15 m/s 10 m/s
A B z
A
p
t
Resolução:
Vamos, inicialmente, determinar as equações 
horárias de A e de B. Para isso devemos adotar 
uma origem e orientar a trajetória.
Vamos adotar como origem das abscissas a posição 
inicial de A e orientar a trajetória de A para B. 
A
0
(origem)
100 200
t = 0
300
+
s (m)250
B
v
B
 = +10 m/sv
A
 = +15 m/s
Desse modo: s
0A
 = 0, s
0B
 = 250 m; v
A
 = +15 m/s; 
e v
B
 = +10 m/s.
Equações horárias:
s
A
 = s
0A
 + v
A
 · t
s
A
 = 0 + 15t (SI)
s
B
 = s
0B
 + v
B
 · t
s
B
 = 250 + 10t (SI)
No encontro, temos: s
A
 = s
B
15t = 250 + 10t
(15 – 10)t = 250
5,0t = 250
t = 50 s
12. A figura representa as posições de dois móveis, 
A e B, no instante t = 0. Os móveis A e B pos-
suem movimentos uniformes cujas velocidades 
escalares têm valores absolutos 15 m/s e 10 m/s, 
respectivamente. Depois de quanto tempo A e B 
vão se encontrar? 
250 m
15 m/s 10 m/s
A B
Resolução:
Vamos adotar como origem das abscissas a posição 
inicial de A e orientar a trajetória de A para B. 
Desse modo: s
0A
 = 0 e s
0B
 = 250 m.
A velocidade escalar de A é positiva, mas a de 
B é negativa, pois seu movimento é retrógrado: 
v
A
 = +15 m/s e v
B
 = –10 m/s. 
a) Determine depois de quanto tempo A alcança B.
b) A que distância da posição inicial de A 
ocorrerá o encontro?
14. Duas bicicletas, A e B, descrevem uma mesma 
trajetória retilínea com movimentos uniformes. 
A distância inicial entre as bicicletas é de 500 m 
e suas velocidades escalares têm módulos 
|v
A
| = 4,0 m/s e |v
B
| = 6,0 m/s. Oriente a traje-
tória de A para B e adote a posição inicial de A 
como origem dos espaços.
A
500 m
72 km/h
B
54 km/h
A
250 s (m)0 (origem)
v
A
 = +15 m/s v
B
 = –10 m/s
B
t = 0
+
Equações horárias:
s
A
 = s
0A
 + v
A
 · t
s
A
 = 0 + 15t (SI)
s
B
 = s
0B
 + v
B
 · t
s
B
 = 250 – 10t (SI)
No encontro, temos:
s
A
 = s
B
15t = 250 – 10t
(15 + 10)t = 250
25t = 250
t = 10 s
13. A figura representa as posições de dois móveis, 
A e B, no instante t = 0. Suas velocidades esca-
lares têm valores absolutos 72 km/h e 54 km/h, 
respectivamente.
A
500 m
4,0 m/s
B
6,0 m/s
Pede-se:
a) as equações horárias dos movimentos A e B;
b) o instante do encontro: t
E
;
c) a posição do ponto de encontro: s
E
.
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u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
Ib
E
Ir
o
z
A
p
t
z
A
p
t
z
A
p
t
z
A
p
t
Capítulo 478
Exercícios de Reforço
15. Se num movimento acontecer que a velocida-
de escalar instantânea seja igual à velocidade 
escalar média, em qualquer intervalo de tempo, 
teremos então que o movimento é:
a) uniforme.
b) retilíneo e uniforme.
c) acelerado.
d) retardado.
e) necessariamente progressivo.
16. (PUC-RS) A velocidade escalar no movimento 
uniforme é:
a) constante.
b) variável.
c) constante em módulo, mas de sinal variável.
d) sempre positiva.
e) sempre negativa.
17. A equação horária do movimento de um ponto 
material, em unidades do SI, é: s = 20 – 4,0t. 
Determine:
a) o instante em que ele passou pela origem das 
abscissas;
b) o instante em que ele alcançou a posição 
s = –180 m;
c) se o movimento é progressivo ou retrógrado e 
também a sua velocidade escalar.
18. (Fuvest-SP) Um automóvel que se desloca com 
uma velocidade escalar constante de 72 km/h 
ultrapassa outro que se desloca com uma veloci-
dade escalar constante de 54 km/h numa mesma 
estrada reta. O primeiro encontra-se 200 m atrás 
do segundo no instante t = 0. O primeiro estará 
ao lado do segundo no instante: 
a) t = 10 s c) t = 30 s e) t = 50 s
b) t = 20 s d) t = 40 s
(Sugestão dos autores: escreva as equações horá-
rias dos dois movimentos.)
19. Dois automóveis percorrem uma mesma estrada 
retilínea em sentidos opostos. Num dado ins-
tante suas abscissas são –12 m e +18 m, como 
indica a figura. Os módulos de suas velocidades 
permanecem constantes, sendo: |v
1
| = 1,0 m/s e 
|v
2
| = 5,0 m/s.
0–12 +18+12
(1) (2)
x (m)
a) Escreva as respectivas equações horárias de 
seus movimentos.
b) Determine o instante e a posição do encontro.
c) Em que instante eles estarão a 60 m um do 
outro?
20. (U. F. São Carlos-SP) O movimento de três corpos 
sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes 
características:
•	 Corpo X: realiza um movimento progressivo, 
sendo que sua posição inicial era positiva.
•	 Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, 
sendo que sua posição inicial tinha abscissa 
negativa.
•	 Corpo Z: realiza um movimento progressivo, 
tendo como posição inicial a origem da tra-
jetória.
 
De acordo com as características apresentadas, é 
correto afirmar que:
a) X e Y certamente se encontrarão, independen-
temente dos módulos das suas velocidades.
b) Y e Z certamente se encontrarão, independen-
temente dos módulos das suas velocidades.
c) X e Z certamente se encontrarão, independen-
temente dos módulos das suas velocidades.
d) X somente encontrará Z se o módulo da sua 
velocidade for menor que o módulo da veloci-
dade de Z.
e) Y somente encontrará Z se o módulo da sua 
velocidade for maior que o módulo da veloci-
dade de Z.
21. Três automóveis percorrem uma mesma estra-
da retilínea. Os módulos de suas velocida-
des são: |v
1
| = 4,0 m/s, |v
2
| = 8,0 m/s e 
|v
3
| = 20,0 m/s, e elas permanecem constantes. 
Num dado instante (t
0
 = 0) suas posições estão 
determinadas pela figura que se segue:
(1) (2)
12 m
(3)
10 m
No instante em que o carro (1) cruzar na estrada 
com o carro (2), a que distância deles estará o 
carro (3)? 
(Sugestão dos autores: oriente a trajetória e 
escreva as equações horárias para o movimento 
de cada carro.)Il
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Movimento uniforme (MU) 79
4. Velocidade relativa
Até aqui estudamos o movimento dos corpos cuja velocidade tinha como referen­
cial o solo. Vamos aprender agora como determinar a velocidade de um corpo em rela­
ção a outro corpo, mesmo que ele esteja também em movimento em relação ao solo.
Inicialmente, vamos citar um exemplo mostrando a importância 
do estudo. Em uma estrada retilínea, um carro pretende ultrapassar 
o carro da frente. Estando o carro da frente a 90 km/h e o de trás a 
120 km/h, a diferença de velocidade é de 30 km/h. Essa diferença de 
30 km/h é que se deve levar em conta numa ultrapassagem. Ela é a 
velocidade relativa do carro de trás em relação ao da frente. podemos 
até chamá­la de velocidade relativa de ultrapassagem (fig. 6).
No exemplo, tudo se passa como se o carro da frente estivesse em 
repouso e o de trás com velocidade de 30 km/h.
Definição de velocidade relativa
Estando os móveis A e B numa mesma trajetória retilínea, com velocidades es­
calares respectivamente iguais a v
A
 e v
b
, relativas a um dado referencial, define­se 
velocidade relativa de A em relação a B por:
v
rel
 = v
A
 – v
b
Neste cálculo, devemos levar em conta os respectivos sinais de cada uma das 
velocidades escalares.
Vamos exemplificar, usando as figuras 7 e 8:
1°. ) Na figura 7, os dois móveis têm o mesmo sentido e percorrem a trajetória no 
sentido de sua orientação positiva. Assim a velocidade relativa de A em relação 
a B será:
v
rel
 = v
A
 – v
b
v
rel
 = (8 m/s) – (2 m/s) = 6 m/s
2°. ) Na figura 8, os dois móveis apresentam sentidos opostos, tendo A o sentido 
positivo e B o negativo da orientação da trajetória. 
v
rel
 = v
A
 –– 20
t = 5,0 s
Portanto, o encontro ocorre 5,0 s após a partida de 
A e 3,0 s após a partida de B.
Exercícios de Reforço
33. De duas localidades, A e B, ligadas por trilhos 
retos de 5,0 km de comprimento, partem simul-
taneamente dois trens, um ao encontro do outro, 
com velocidades escalares de valor absoluto igual 
a 5,0 km/h. No instante da partida, uma vespa, 
que estava pousada na parte dianteira de um dos 
trens, parte voando em linha reta, ao encontro 
do outro trem, com velocidade escalar de valor 
absoluto 8,0 km/h. Ao encontrar o outro trem, 
a vespa volta imediatamente, encontrando o 
primeiro trem, e rapidamente retorna, mantendo 
constante o valor absoluto de sua velocidade 
escalar. E assim prossegue nesse vaivém até que 
os dois trens se encontram e esmagam a vespa. 
Que distância a vespa percorreu?
Resolução:
Vamos determinar, inicialmente, o intervalo de 
tempo que os trens demoram para se encontrar. 
A velocidade escalar de um trem em relação ao 
outro tem valor absoluto:
v
rel
 = 5,0 km/h + 5,0 km/h
v
rel
 = 10 km/h
Δs
rel
 = v
rel
 · Δt
5,0 = 10 · Δt ⇒ Δt = 0,50 h
Durante 0,50 h a vespa se moveu com velocidade 
escalar de valor absoluto constante v = 8,0 km/h 
percorrendo a distância total d tal que:
d = v · Δt
d = 8,0 · 0,50
d = 4,0 km
34. (UERJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 
50 km de distância um do outro, deslocam-se 
com velocidades constantes na mesma direção e 
em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, 
em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 
Movimento uniforme (MU) 83
60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cru-
zam uma mesma linha da estrada. Em relação a 
um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem 
o seguinte valor, em quilômetros por hora:
a) 40 c) 60
b) 50 d) 70
35. (AFA-SP) Considere dois veículos deslocando-se 
em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um 
tem velocidade escalar de 60 km/h e o outro de 
90 km/h, em valor absoluto. Um passageiro, via-
jando no veículo mais lento, resolve cronometrar 
o tempo decorrido até que os veículos se cruzem 
e encontra o intervalo de 30 segundos. A distân-
cia, em km, de separação dos veículos, no início 
da cronometragem, era de:
a) 0,25 c) 2,0
b) 1,25 d) 2,5
36. (Fuvest-SP) Dois carros, A e B, movem-se no 
mesmo sentido, em uma estrada reta, com velo-
cidades escalares constantes v
A
 = 100 km/h e 
v
B
 = 80 km/h, respectivamente.
a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B 
em relação a um observador no carro A?
b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à 
frente do carro A. Quanto tempo, em horas, 
decorre até que A alcance B?
37. A distância que separa dois automóveis, num dado 
instante (t
0
), é 50 km. Ambos percorrem a mesma 
estrada retilínea, no mesmo sentido, com movimen-
tos uniformes. O automóvel da frente tem velocida-
de escalar de 60 km/h e o de trás, 70 km/h.
a) Determine após quanto tempo o de trás alcan-
çará o da frente.
b) Quantos quilômetros deverá andar o de trás 
até alcançar o da frente?
38. Um caminhão de comprimento L
1
 desloca-se 
em movimento retilíneo e uniforme (MRU) com 
velocidade escalar v, estando prestes a ser ultra-
passado por um automóvel de comprimento L
2
, 
também em MRU, com velocidade 3v, no mesmo 
sentido do caminhão. Sabendo que L
1
 = 2L
2
, 
determine o tempo decorrido na ultrapassagem. 
Dê sua resposta em função de v e L
1
.
Exercícios de Aplicação
39. Um móvel realiza movimento uniforme. Sabe-se 
que no instante t
1
 = 1,0 s a abscissa do móvel é 
s
1
 = 10 m e, no instante t
2
 = 4,0 s, é s
2
 = 25 m.
a) Construa o gráfico da posição s em função do 
tempo t.
b) Determine a velocidade escalar e a abscissa 
inicial.
c) Escreva a equação horária da abscissa em 
função do tempo.
Resolu•‹o:
a) O gráfico de s em função de t no movimento 
uniforme é uma reta oblíqua aos eixos. 
Portanto, basta usar os dois pontos: (t
1
 = 1,0 s; 
s
1
 = 10 m) e (t
2
 = 4,0 s; s
2
 = 25 m).
30
s (m)
20
10
0 2,01,0 3,0 4,0 5,0 t (s)
b) Sendo o movimento uniforme, a velocidade 
escalar instantânea coincide com a velo - 
cidade escalar média: 
 v = 
Δs
Δt
 = 
s
2
 – s
1
t
2
 – t
1
 = 
25 – 10
4,0 – 1,0
 ⇒
	 ⇒	 v = 5,0 m/s
Do gráfico obtido no item a, notamos que no 
instante t = 0 a posição do móvel é 5,0 m, isto 
é, s
0
 = 5,0 m.
Outra maneira de se calcular s
0
 é através de 
v = Δs
Δt
 ou v = 
s – s
0
t – 0
. 
Sendo v = 5,0 m/s e fazendo t = 1,0 s e s = 10 m 
(ver gráfico), vem:
5,0 = 
10 – s
0
1,0 – 0 ⇒	 s
0
 = 5,0 m
c) s = s
0
 + v · t
	 s = 5,0 + 5,0t (SI)
Capítulo 484
40. Um móvel realiza movimento uniforme. Sabe-se 
que no instante t
1
 = 2,0 s a posição do móvel é 
s
1
 = 3,0 m e, no instante t
2
 = 5,0 s, a posição é 
s
2
 = 9,0 m.
a) Construa o gráfico posição × tempo.
b) Determine a velocidade escalar do móvel.
c) Escreva a equação horária do movimento.
41. Construa os gráficos: posição × tempo e veloci-
dade × tempo, nos casos:
a) s = –6 + 2t (SI)
b) s = 8 – 4t (SI)
s (m)
20
10
0 5 t (s)
Resoluç‹o:
Trata-se de um movimento uniforme. Portanto, a 
função horária é s = s
0 
+ v · t.
42. Dado o gráfico posição × tempo de um móvel, 
determine a equação horária.
43. Determine a equação horária das posições dos 
móveis A, B e C cujos gráficos posição × tempo 
são dados a seguir.
s (m)
20
0 10 t (s)
A
s (m)
24
0 8
B
t (s)
s (m)
12
24
36
48
0 1 2 3 4 5
C
6 t (s)
Do gráfico, tiramos a ordenada s
0
 = 10 m.
De v = Δs
Δt
, vem: 
v = 
20 – 10
5,0 – 0
 ⇒ v = 2,0 m/s
Logo, temos: 
s = 10 + 2,0t (SI)
Exercícios de Reforço
44. O gráfico representa a posição (s) de um atleta em 
função do tempo (t) de trajeto.
s (m)
30
10
0 10 t (s)
Assinale a opção correta:
a) A trajetória descrita pelo atleta é retilínea.
b) A velocidade escalar do atleta é crescente.
c) O atleta partiu da origem das ordenadas.
d) A velocidade escalar do atleta, no instante 
t = 5 s, vale 2 m/s.
e) A distância percorrida pelo atleta, no interva-
lo de 0 a 10 s, vale 30 m.
45. (Vunesp-SP) O movimento de uma partícula 
efetua-se ao longo do eixo x. Num gráfico (x, t) 
desse movimento, podemos localizar os pontos 
P
0
(25; 0), P
1
(20; 1), P
2
(15; 2), P
3
(10; 3) e P
4
(5; 4), 
com x em metros e t em segundos.
x (m)
10
15
20
25
5
0 1 2 3 4 5 t (s)
a) Represente no gráfico (x, t) os pontos dados.
b) Identifique o tipo de movimento.
c) Deduza a equação horária do movimento.
d) Qual a distância percorrida entre os instantes 
0 e 5 s?
Movimento uniforme (MU) 85
46. (Fuvest-SP) O gráfico ilustra a posição s, em 
função do tempo t, de uma pessoa caminhando 
em linha reta durante 400 segundos. Assinale a 
alternativa correta.
5. Cálculo do deslocamento escalar a partir do 
diagrama horário da velocidade
Consideremos um ponto material percorrendo uma trajetória em movimento uni­
forme. o diagrama horário de sua velocidade está representado na figura 12. No caso 
usamos um movimento progressivo, mas o que vamos deduzir também será válido para 
um movimento retrógrado.
Supondo que no instante t
1
 o ponto material ocupe a posição s
1
 e no instante t
2
 a 
posição s
2
, teremos, então:
Δt = t
2
 – t
1
 ⇒ Δs = s
2
 – s
1
No movimento uniforme, o deslocamento escalar Δs é calculado pelo produto da 
velocidade pelo intervalo de tempo:
Δs = v · Δt
por outro lado, na figura 12, o retângulo sombreado tem uma base igual a Δt e uma 
altura igual a v. lembrando que:
área do retângulo = b ∙ h
temos: 
área do retângulo = (Δt) ∙ (v) = v · Δt = Δs
Conclusão: o deslocamento escalar pode ser calculado pela área do retângulo e se 
escreve:
Δs
t
2
t
1
 
N
= área do retângulo
t
2
t
1
Observação: o símbolo 
N
= deve ser lido como “numericamente igual”.
47. (F. M. Triângulo Mineiro-MG) Na figura, estão 
representados, num plano cartesiano, os gráficos 
posição × tempo do movimento de dois carros, A 
e B, que percorrem uma mesma reta.
100
s(m)
80
60
40
20
0 100 200 300 400 t (s)
a) A velocidade escalar no instante t = 200 s 
vale 0,50 m/s.
b) Em nenhum instante a pessoa parou.
c) A distância total percorrida durante os 400 
segundos foi 120 m.
d) O deslocamento escalar durante os 400 segun-
dos foi 180 m.
e) O módulo de sua velocidade escalar no instante 
t = 50 s é menor do que no instante t = 350 s.
600
posição (m)
400
500
300
200
100
0 1,0 3,02,0 4,0 5,0
A
B
tempo (s)
Se esses carros se mantiverem em movimento 
com as mesmas características, durante o tempo 
suficiente, eles deverão cruzar-se no instante e 
na posição respectivamente iguais a:
a) 10 s; 200 m d) 25 s; 400 m
b) 10 s; 300 m e) 20 s; 200 m
c) 20 s; 400 m
Figura 12. A área sombreada 
é numericamente igual ao 
deslocamento escalar Δs.
velocidade
v
0
t
1
t
2 tempo
Capítulo 486
Exercícios de Aprofundamento
48. Uma partícula, dotada de velocidade escalar 
constante igual a 5,0 m/s, percorre uma trajetó-
ria retilínea em que foram definidas duas posi-
ções, A e B. Ela passou pela posição A no instante 
t
1
 = 3,0 s e por B no instante t
2
 = 9,0 s. 
a) Faça o diagrama horário da velocidade, 
anotando no eixo do tempo os valores citados.
b) Usando a propriedade gráfica, determine a 
distância entre A e B.
49. Um ponto material tem movimento uniforme 
e o diagrama horário das posições é dado na 
figura a seguir.
Exercícios de Aplicação
50. (OBF-Brasil) Numa corrida internacional de atle-
tismo, o atleta brasileiro estava 25 m atrás do 
favorito, o queniano Paul Tergat, quando, no fim 
da corrida, o brasileiro reage, imprimindo uma 
velocidade escalar constante de 8,0 m/s, ultra-
passando Tergat e vencendo a prova com uma 
vantagem de 75 m. Admitindo-se que a velocidade 
escalar de Tergat se manteve constante e igual a 
5,5 m/s, calcule qual o intervalo de tempo decor-
rido desde o instante em que o brasileiro reagiu 
até o instante em que cruzou a linha de chegada.
Admita que ambos descrevem trajetórias retilí-
neas e paralelas.
5,5 m/s
queniano
8,0 m/s
25 m
brasileiro
51. (UE-RJ) Um foguete persegue um avião, ambos 
com velocidades constantes e mesma direção. 
Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião 
percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um 
instante t
1
, a distância entre eles é de 4,0 km e 
que, no instante t
2
, o foguete alcança o avião. No 
intervalo de tempo t
2
 – t
1
, a distância percorrida 
pelo foguete, em quilômetros, corresponde apro-
ximadamente a:
a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6
52. (Fuvest-SP) Dois carros percorrem uma pista 
circular, de raio R, no mesmo sentido, com veloci-
dades de módulos constantes e iguais a V e 3V. O 
tempo decorrido entre encontros sucessivos vale:
a) πR
3V
 b) 2πR
3V
 c) πR
V
 d) 2πR
V
 e) 3πR
V
53. No Pão de Açúcar, Rio de Janeiro, temos o famoso 
bondinho suspenso que leva os turistas para o 
pico do morro. Dois cabos de aço paralelos correm 
em sentidos contrários, com uma mesma velocida-
de de módulo 36 km/h. A foto mostra os bondi-
nhos quando vão se cruzar no meio do caminho. 
Tendo cada bondinho uma largura de 6,0 m e um 
comprimento de 8,0 m, pergunta-se:
a) Por quanto tempo um passageiro que está na 
janela de um dos bondinhos vê o outro à sua 
frente, durante o cruzamento?
b) Um turista, no pico do Pão de Açúcar, assiste 
ao cruzamento dos dois bondinhos. Quanto 
tempo dura o cruzamento?
54. Um viajante perdeu o trem e correu atrás dele 
para tentar pegá-lo. Felizmente, a velocidade do 
trem era baixa. A figura mostra o instante em 
que o homem alcançou o trem. Nesse mesmo ins-
tante um carro também o alcançou. Todos os três 
vão seguir suas trajetórias retilíneas e paralelas 
em movimento uniforme.
86 Capítulo 4
9,0
s (cm)
6,0
3,0
0 2,0 4,0 6,0 t (s)
a) Calcule a velocidade escalar e esboce o gráfico 
velocidade × tempo.
b) Usando a propriedade gráfica, determine o 
deslocamento escalar entre os instantes 2,0 s 
e 5,0 s.
c) Classifique o movimento em retrógrado ou 
progressivo.
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 
r
Ib
E
Ir
o
C
á
S
S
Io
 V
A
S
C
o
N
C
E
l
o
S
/S
A
m
b
A
 p
h
o
t
o
Movimento uniforme (MU) 87
2v
v
v
A
2L 2L
L
carro 1 carro 2
(v
1
) (v
2
)v
A velocidade escalar do trem é v, a do homem 
2v e a do carro v
A
. No instante em que o homem 
ultrapassa o trem, o carro também o ultrapassa. 
Determine, para um referencial no solo:
a) A distância percorrida pelo viajante desde o ins-
tante em que alcançou o trem até ultrapassá-lo.
b) A velocidade escalar do automóvel.
55. Dois carros, em movimento uniforme, trafegam 
numa estrada retilínea horizontal em sentidos 
opostos. Quando estão próximos de se cruzarem, 
um objeto estranho, em forma de disco, voando 
numa altitude muito baixa, numa direção parale-
la à estrada, passa sobre eles.
O motorista do carro 1 rapidamente avalia a velo-
cidade escalar do objeto em 6,0 m/s. No carro 2, 
o outro motorista também faz a avaliação da 
velocidade e conclui que é 20 m/s. Admitindo 
que ambos tenham acertado, podemos concluir 
que o módulo da velocidade relativa do carro 1 
em relação ao carro 2 é, aproximadamente:
a) 26 m/s d) 13 m/s
b) 20 m/s e) 7,0 m/s
c) 14 m/s
56. Os diagramas de posição × tempo abaixo refe-
rem-se aos movimentos dos móveis A e B sobre 
uma mesma trajetória retilínea.
x (m)
22
10
16
0 2,0 t (s)
Figura b. Móvel B.
Analisando os diagramas horários, podemos con-
cluir que os móveis se deslocam:
a) no mesmo sentido, sendo que o móvel A deve-
rá alcançar o móvel B.
b) no mesmo sentido, sendo que o móvel B deve-
rá alcançar o móvel A.
c) em sentidos opostos, mas, devido à posição 
inicial, eles não deverão se cruzar.
d) em sentidos opostos e deverão se encontrar 
no instante t = 3,0 s na posição x = 28 m.
e) em sentidos opostos e deverão se encontrar 
no instante t = 4,0 s na posição x = 24 m.
57. Dois móveis, A e B, deslocam-se sobre uma mesma 
trajetória retilínea. Suas posições são dadas pelo 
gráfico que se segue. O instante de encontro dos 
dois ocorreu em t = 4,0 s. A velocidade de A em 
relação a B tem módulo igual a:
a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 3,0 m/s
d) 4,0 m/s
e) 5,0 m/s
58. (U. F. São Carlos-SP) Um navio é responsável por 
verificar a energia mareomotriz de determinada 
região da costa. Na coleta de informações, o 
timoneiro traça uma rota rumo ao continente. 
Algum tempo depois, na cabine do capitão, um 
alarme alerta para as leituras feitas automatica-
mente pelo sonar, que mostram a rápida diminui-
ção da profundidade do leito oceânico.
Profundidade (m) 17 15 13 11
Instante (s) 0 15 30 45
Supondo que a inclinação do leito oceânico seja 
constante e sabendo que a quilha da embarcação 
está 3 m abaixo da linha-d’água, se nenhuma 
atitude for imediatamente tomada, o encalhe irá 
ocorrer entre os instantes:
a) 1,0 minuto e 1,5 minuto.
b) 1,5 minuto e 2,0 minutos.
c) 2,0 minutos e 2,5 minutos.
d) 2,5 minutos e 3,0 minutos.
e) 3,0 minutos e 3,5 minutos.
x (m)
20
A
B
12
0 4,0 t (s)
3 mquilha
x (m)
40
20
0 5,0 t (s)
Figura a. Móvel A.
87Movimento uniforme (MU)
l
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
Ib
E
Ir
o(m)
80
60
40
20
0 100 200 300 400 t (s)
a) A velocidade escalar no instante t = 200 s 
vale 0,50 m/s.
b) Em nenhum instante a pessoa parou.
c) A distância total percorrida durante os 400 
segundos foi 120 m.
d) O deslocamento escalar durante os 400 segun-
dos foi 180 m.
e) O módulo de sua velocidade escalar no instante 
t = 50 s é menor do que no instante t = 350 s.
600
posição (m)
400
500
300
200
100
0 1,0 3,02,0 4,0 5,0
A
B
tempo (s)
Se esses carros se mantiverem em movimento 
com as mesmas características, durante o tempo 
suficiente, eles deverão cruzar-se no instante e 
na posição respectivamente iguais a:
a) 10 s; 200 m d) 25 s; 400 m
b) 10 s; 300 m e) 20 s; 200 m
c) 20 s; 400 m
Figura 12. A área sombreada 
é numericamente igual ao 
deslocamento escalar Δs.
velocidade
v
0
t
1
t
2 tempo
Capítulo 486
Exercícios de Aprofundamento
48. Uma partícula, dotada de velocidade escalar 
constante igual a 5,0 m/s, percorre uma trajetó-
ria retilínea em que foram definidas duas posi-
ções, A e B. Ela passou pela posição A no instante 
t
1
 = 3,0 s e por B no instante t
2
 = 9,0 s. 
a) Faça o diagrama horário da velocidade, 
anotando no eixo do tempo os valores citados.
b) Usando a propriedade gráfica, determine a 
distância entre A e B.
49. Um ponto material tem movimento uniforme 
e o diagrama horário das posições é dado na 
figura a seguir.
Exercícios de Aplicação
50. (OBF-Brasil) Numa corrida internacional de atle-
tismo, o atleta brasileiro estava 25 m atrás do 
favorito, o queniano Paul Tergat, quando, no fim 
da corrida, o brasileiro reage, imprimindo uma 
velocidade escalar constante de 8,0 m/s, ultra-
passando Tergat e vencendo a prova com uma 
vantagem de 75 m. Admitindo-se que a velocidade 
escalar de Tergat se manteve constante e igual a 
5,5 m/s, calcule qual o intervalo de tempo decor-
rido desde o instante em que o brasileiro reagiu 
até o instante em que cruzou a linha de chegada.
Admita que ambos descrevem trajetórias retilí-
neas e paralelas.
5,5 m/s
queniano
8,0 m/s
25 m
brasileiro
51. (UE-RJ) Um foguete persegue um avião, ambos 
com velocidades constantes e mesma direção. 
Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião 
percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um 
instante t
1
, a distância entre eles é de 4,0 km e 
que, no instante t
2
, o foguete alcança o avião. No 
intervalo de tempo t
2
 – t
1
, a distância percorrida 
pelo foguete, em quilômetros, corresponde apro-
ximadamente a:
a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6
52. (Fuvest-SP) Dois carros percorrem uma pista 
circular, de raio R, no mesmo sentido, com veloci-
dades de módulos constantes e iguais a V e 3V. O 
tempo decorrido entre encontros sucessivos vale:
a) πR
3V
 b) 2πR
3V
 c) πR
V
 d) 2πR
V
 e) 3πR
V
53. No Pão de Açúcar, Rio de Janeiro, temos o famoso 
bondinho suspenso que leva os turistas para o 
pico do morro. Dois cabos de aço paralelos correm 
em sentidos contrários, com uma mesma velocida-
de de módulo 36 km/h. A foto mostra os bondi-
nhos quando vão se cruzar no meio do caminho. 
Tendo cada bondinho uma largura de 6,0 m e um 
comprimento de 8,0 m, pergunta-se:
a) Por quanto tempo um passageiro que está na 
janela de um dos bondinhos vê o outro à sua 
frente, durante o cruzamento?
b) Um turista, no pico do Pão de Açúcar, assiste 
ao cruzamento dos dois bondinhos. Quanto 
tempo dura o cruzamento?
54. Um viajante perdeu o trem e correu atrás dele 
para tentar pegá-lo. Felizmente, a velocidade do 
trem era baixa. A figura mostra o instante em 
que o homem alcançou o trem. Nesse mesmo ins-
tante um carro também o alcançou. Todos os três 
vão seguir suas trajetórias retilíneas e paralelas 
em movimento uniforme.
86 Capítulo 4
9,0
s (cm)
6,0
3,0
0 2,0 4,0 6,0 t (s)
a) Calcule a velocidade escalar e esboce o gráfico 
velocidade × tempo.
b) Usando a propriedade gráfica, determine o 
deslocamento escalar entre os instantes 2,0 s 
e 5,0 s.
c) Classifique o movimento em retrógrado ou 
progressivo.
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
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r
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Movimento uniforme (MU) 87
2v
v
v
A
2L 2L
L
carro 1 carro 2
(v
1
) (v
2
)v
A velocidade escalar do trem é v, a do homem 
2v e a do carro v
A
. No instante em que o homem 
ultrapassa o trem, o carro também o ultrapassa. 
Determine, para um referencial no solo:
a) A distância percorrida pelo viajante desde o ins-
tante em que alcançou o trem até ultrapassá-lo.
b) A velocidade escalar do automóvel.
55. Dois carros, em movimento uniforme, trafegam 
numa estrada retilínea horizontal em sentidos 
opostos. Quando estão próximos de se cruzarem, 
um objeto estranho, em forma de disco, voando 
numa altitude muito baixa, numa direção parale-
la à estrada, passa sobre eles.
O motorista do carro 1 rapidamente avalia a velo-
cidade escalar do objeto em 6,0 m/s. No carro 2, 
o outro motorista também faz a avaliação da 
velocidade e conclui que é 20 m/s. Admitindo 
que ambos tenham acertado, podemos concluir 
que o módulo da velocidade relativa do carro 1 
em relação ao carro 2 é, aproximadamente:
a) 26 m/s d) 13 m/s
b) 20 m/s e) 7,0 m/s
c) 14 m/s
56. Os diagramas de posição × tempo abaixo refe-
rem-se aos movimentos dos móveis A e B sobre 
uma mesma trajetória retilínea.
x (m)
22
10
16
0 2,0 t (s)
Figura b. Móvel B.
Analisando os diagramas horários, podemos con-
cluir que os móveis se deslocam:
a) no mesmo sentido, sendo que o móvel A deve-
rá alcançar o móvel B.
b) no mesmo sentido, sendo que o móvel B deve-
rá alcançar o móvel A.
c) em sentidos opostos, mas, devido à posição 
inicial, eles não deverão se cruzar.
d) em sentidos opostos e deverão se encontrar 
no instante t = 3,0 s na posição x = 28 m.
e) em sentidos opostos e deverão se encontrar 
no instante t = 4,0 s na posição x = 24 m.
57. Dois móveis, A e B, deslocam-se sobre uma mesma 
trajetória retilínea. Suas posições são dadas pelo 
gráfico que se segue. O instante de encontro dos 
dois ocorreu em t = 4,0 s. A velocidade de A em 
relação a B tem módulo igual a:
a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 3,0 m/s
d) 4,0 m/s
e) 5,0 m/s
58. (U. F. São Carlos-SP) Um navio é responsável por 
verificar a energia mareomotriz de determinada 
região da costa. Na coleta de informações, o 
timoneiro traça uma rota rumo ao continente. 
Algum tempo depois, na cabine do capitão, um 
alarme alerta para as leituras feitas automatica-
mente pelo sonar, que mostram a rápida diminui-
ção da profundidade do leito oceânico.
Profundidade (m) 17 15 13 11
Instante (s) 0 15 30 45
Supondo que a inclinação do leito oceânico seja 
constante e sabendo que a quilha da embarcação 
está 3 m abaixo da linha-d’água, se nenhuma 
atitude for imediatamente tomada, o encalhe irá 
ocorrer entre os instantes:
a) 1,0 minuto e 1,5 minuto.
b) 1,5 minuto e 2,0 minutos.
c) 2,0 minutos e 2,5 minutos.
d) 2,5 minutos e 3,0 minutos.
e) 3,0 minutos e 3,5 minutos.
x (m)
20
A
B
12
0 4,0 t (s)
3 mquilha
x (m)
40
20
0 5,0 t (s)
Figura a. Móvel A.
87Movimento uniforme (MU)
l
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u
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 A
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S
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Ib
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