LISTA EXTRA 3 (Semelhança de triângulos, Lei dos senos e cossenos e Áreas de figuras planas)

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Matemática (F3) – EXT. ONLINE 
LISTA EXTRA III 
 
Prof. Batista 
1 
- SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 
- LEI DOS SENOS E DOS COSSENOS 
- ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 
 
1. (Ueg 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas 
avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e 
nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que 
AB 90 m, BC 100 m, DE x e EF 80 m. 
Nessas condições, o valor de x é 
a) 62 m b) 60 m c) 72 m d) 74 m e) 68 m 
 
 
 
2. (Uefs 2018) Os pontos D, E e F pertencem aos lados de 
um triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo 
BFDE, com BF 6 cm, conforme mostra a figura. 
 
Dadas as medidas AB 8 cm e BC 10 cm, o 
comprimento do segmento BE é 
a) 2,4 cm. b) 2,7 cm. c) 3 cm. d) 3,2 cm. e) 3,5 cm. 
 
 
 
 
3. (Uerj 2019) No plano cartesiano, está representada a 
circunferência de centro P e raio 2. 
 
O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, 
tem coordenadas iguais a: 
a) 
28 21
,
5 5
 
 
 
 b) 
31 26
,
5 5
 
 
 
 c) 
33 29
,
5 5
 
 
 
 d) 
36 37
,
5 5
 
 
 
 
4. (G1 - cotil 2019) Com o objetivo de promover a integração 
social entre os moradores de dois bairros próximos, a 
prefeitura de uma cidade pretende construir dois parques perto 
do cruzamento entre as ruas “Aritmética” e “Geometria”. Eles 
terão formato de trapézios isósceles e serão semelhantes, por 
isso os ângulos internos do trapézio menor (ABCD) serão 
congruentes aos ângulos internos correspondentes no trapézio 
maior (PQRS). Considerando-se que AB 30 m, 
CD 60 m e que BC AD 25 m  e sabendo-se que o 
construtor possui 560 m de alambrado para cercar os dois 
parques, quanto deve medir o maior lado do maior trapézio 
(PQRS)? 
 
a) 180 m b) 150 m c) 120 m d) 100 m 
 
 
 
 
5. (Uece 2018) Considere um decágono regular com centro no 
ponto O cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são 
dois vértices consecutivos deste decágono e se a bissetriz do 
ângulo OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, 
a medida do perímetro do triângulo UVW é 
a) (3 5) m. b) (3 3) m. 
c) (2 5) m. d) (2 3) m. 
 
 
 
6. (Fmp 2017) Os lados de um triângulo medem 13 cm, 
14 cm e 15 cm, e sua área mede 284 cm . Considere um 
segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 
2
336 cm . A medida do perímetro do segundo triângulo, em 
centímetros, é 
a) 42 b) 84 c) 126 d) 168 e) 336 
 
 2 
7. (Eear 2019) Se ABC é um triângulo retângulo em A, o 
valor de n é 
 
 
a) 
22
3
 b) 
16
3
 c) 22 d) 16 
 
 
 
8. (Espcex (Aman) 2019) Os centros de dois círculos distam 
25 cm. Se os raios desses círculos medem 20 cm e 15 cm, 
a medida da corda comum a esses dois círculos é 
a) 12 cm. b) 24 cm. c) 30 cm. d) 32 cm. e) 26 cm. 
 
 
 
9. (G1 - cftmg 2007) Na figura, AB 4, BC 2, AC é 
diâmetro e os ângulos ABD e CBD são iguais. A medida da 
corda BD é 
 
 
a) 2 3 1 b) 
9 5
5
 c) 3 2 d) 2 5 
 
 
 
10. (Uece 2020) A medida, em graus, do maior dos ângulos 
internos de um triângulo, cujas medidas dos lados são, 
respectivamente, 3 m, 5 m e 7 m, é 
a) 120. b) 80. c) 130. d) 100. 
 
 
 
11. (Espcex (Aman) 2021) Os lados AB, AC e BC de um 
triângulo ABC medem, respectivamente, 4 cm, 4 cm e 
6 cm. Então a medida, em cm, da mediana relativa ao lado 
AB é igual a 
a) 14. b) 17. c) 18. d) 21. e) 22. 
12. (G1 - cp2 2015) Certo fabricante vende biscoitos em forma 
de canudinhos recheados, de diversos sabores. A caixa em 
que esses biscoitos são vendidos tem a forma de um prisma 
hexagonal. A parte de cima dessa caixa tem a forma de um 
hexágono, com as medidas indicadas na figura: 
 
 
 
Considerando a aproximação racional 1,7 para o valor de 3, 
a área da parte de cima dessa caixa, em centímetros 
quadrados, mede 
a) 49,6. b) 63,2. c) 74,8. d) 87,4. 
 
 
 
 
13. (G1 - cmrj 2021) O ciclista Tiago, andando em linha reta, 
passou sucessivamente pelos pontos M, N e O. Quando ele 
estava em M, avistou outro ciclista parado no ponto P, de 
modo que o ângulo ˆPMN media 45 . Após pedalar 100 m 
até o ponto N, avistou o mesmo ciclista em P, de modo que o 
ângulo ˆPNO media 75 . Com base nessas informações, é 
carreto afirmar que a distância, em linha reta, que Tiago 
precisaria percorrer para ir do ponto N ao ponto P é igual a 
a) 
100 6
m
3
 b) 100 m c) 100 2 m 
d) 100 3 m e) 200 m 
 
 
 
14. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída a 
partir da planta a seguir: 
 
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias 
construídas no interior da praça, sendo que AB 80 m. De 
acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO 
afirmar que a medida de R é igual a: 
a) 
160 3
m
3
 b) 
80 3
m
3
 c) 
16 3
m
3
 
d) 
8 3
m
3
 e) 
3
m
3
 
 
 3 
15. (Espcex (Aman) 2021) Na figura a seguir, ABCD é um 
quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de 
DE 
 
A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo 
AEF, nessa ordem, é 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
 
 
 
 
16. (Fgv 2021) Observe a figura construída em uma malha 
quadriculada com unidade de área igual a 21cm . 
 
A área da região destacada em cinza na figura é igual a 
a) 218 cm . b) 219 cm . c) 221cm . d) 224 cm . e) 228 cm . 
 
 
 
 
17. (Famerp 2021) Na figura, ABCD é um paralelogramo e 
ABCE é um trapézio retângulo, com ângulo reto em E. Sabe-se 
que o ângulo ABC mede 135 , AB 12 cm e AE 6 cm. 
 
 
A área do paralelogramo ABCD, em 2cm , é igual a 
a) 48 2 b) 78 c) 54 2 d) 72 e) 60 
 
 
 
18. (G1 - cotil 2020) A figura abaixo representa uma região 
que foi cercada pelos indígenas para cultivar suas ervas 
medicinais. Qual é a área dessa região, que tem a forma de um 
trapézio retângulo, cujas medidas, em metros, estão indicadas 
na figura? 
 
 
a) 2150 m b) 2130 m c) 2186 m d) 2169 m 
 
 
 
19. (S1 - ifpe 2020) A vista frontal da estante do quarto de uma 
criança é dada pela figura abaixo. 
 
 
 
A área, em 2cm , da figura é igual a 
a) 92. b) 266. c) 72. d) 276.480. e) 49. 
 
 
 
20. (G1 - cotil 2019) Um arquiteto precisa fazer um projeto 
conforme a figura abaixo, em que a construção será a parte 
pintada, e o restante deverá ser o jardim. Sabendo que E é 
ponto médio de DC e F é ponto médio de BC, qual seria a 
área em metro quadrado de construção? 
 
 
a) 2400 m b) 2250 m c) 2150 m d) 2500 m 
 
 4 
21. (G1 - ifpe 2020) Uma praça tem o formato de um triângulo 
retângulo de catetos 30 m e 40 m. Deseja-se construir um 
lago circular no interior dessa praça (o lago pode tocar os 
limites da praça). Qual é a área do maior lago, em forma de 
círculo, que se pode construir totalmente no interior da praça? 
a) 281 mπ b) 2169 mπ c) 2100 mπ 
d) 2144 mπ e) 2121 mπ 
 
 
 
22. (G1 - cftmg 2020) Na figura a seguir, AB é o diâmetro da 
semicircunferência 𝐴𝐶𝐵⏜. O triângulo isósceles ACB está 
inscrito nessa semicircunferência e AC CB .  
 
 
 
A área da região sombreada em função do valor de é igual a 
a) 
2
( 2)
4
π  b) 
2
( 1)
4
π  c) 
2
( 1)
2
π  d) 
2
(2 1)
2
π  
 
 
 
23. (Uece 2020) Um hexágono regular está inscrito em uma 
circunferência cuja medida do raio é igual a 2 m. A medida, 
em 2m , da área da região do plano interior à circunferência e 
exterior ao hexágono é igual a 
a) 4 6 2.π  b) 4 4 3.π  c) 4 6 3.π  d) 4 6 2.π  
 
 
 
 
24. (Uerj 2020) Um valor aproximado da áreado círculo pode 
ser obtido elevando-se ao quadrado 
8
9
 do seu diâmetro. Fazer 
esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do 
círculo, o valor de π por um número racional. 
 
Esse número é igual a: 
a) 
128
9
 b) 
256
9
 c) 
128
81
 d) 
256
81
 
 
 
 
 
 
 
25. (G1 - cotuca 2019) Na figura a seguir, temos um triângulo 
equilátero ABC e duas circunferências concêntricas de centro 
D, uma inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC. Dado 
que o perímetro do triângulo é 6 cm, a medida da área 
sombreada da figura, em 2cm , é: 
 
 
a) 
3
.
2
 b) 
3
.
4
 c) 
3
.
2
π
 d) 
3
.
4
π
 e) .π 
 
 
 
 
26. (G1 - ifal 2018) Um triângulo equilátero e um hexágono 
regular estão inscritos na mesma circunferência. Qual a razão 
entre a área do triângulo equilátero e do hexágono regular? 
a) 1. b) 
1
.
2
 c) 
1
.
3
 d) 
2
.
3
 e) 
1
.
4
 
 
 
 
27. (Ufrgs 2018) Considere um triângulo equilátero circunscrito 
a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao 
centro do círculo é 2 cm, a área da região do triângulo não 
ocupada pelo círculo, em 2cm , é 
a) 4 3 2 .π b) 3 3 .π c) 3 .π 
d) .π e) 3 2. 
 
 
 
28. (Espm 2018) Na figura abaixo, M, N e P são os pontos 
de tangência do triângulo retângulo ABC com sua 
circunferência inscrita. Se AB 3 e AC 4, a área do 
triângulo BMN é igual a: 
 
 
a) 1,2 b) 2,0 c) 1,8 d) 2,4 e) 1,6 
 
 5 
29. (Esc. Naval 2020) Seja o triângulo ABC, retângulo em B, 
com AB 8 2 e BC 6 2. Sabendo que CD é bissetriz 
de ˆACB, D é centro da circunferência de raio BD e x é a 
razão 
EF
,
CE
 podemos afirmar que x é tal que 
 
 
 
a) 0 x 0,5  b) 0,5 x 1  c) 1 x 1,5  
d) 1,5 x 2  e) 2 x 2,5  
 
 
 
 
 
30. (Acafe 2017) A figura a seguir representa um triângulo 
isósceles ABC, cuja base é BC 8 cm e o segmento 
DF 2 cm paralelo à BC. 
 
 
 
Sabendo que a circunferência está inscrita no quadrilátero 
BCDF, então a medida, em unidades de área, da região 
circular, é igual a: 
a) 4 .π b) 2 .π c) .π d) 4.π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO: 
 
1) C 2) D 3) A 4) A 5) A 6) B 7) B 8) B 9) C 
 
10) A 11) E 12) C 13) C 14) B 15) D 16) E 17) D 
 
18) C 19) B 20) B 21) C 22) A 23) C 24) D 25) E 
 
26) B 27) B 28) E 29) D 30) A 
 
BONS ESTUDOS!!! 
_______________________________________________________