Matemática Básica 07 2 - Juros

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JUROS
CAPITAL INVESTIDO (C)
CONCEITOS IMPORTANTES
PRAZO DE APLICAÇÃO (t)
TAXA DE JUROS (i)
JUROS (J)
MONTANTE (M)
Por exemplo, considere uma situação que uma
pessoa aplicou R$ 8.000,00 por 6 meses, a uma
taxa de juros de 2% ao mês. Ao final dessa
aplicação a pessoa recebeu de volta os R$
8.000,00 aplicados, acrescidos de R$ 960,00 de
juros, totalizando um resgate de R$ 8.960,00.
CONCEITOS IMPORTANTES
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
SIMPLES
COMPOSTOS
A TAXA INCIDE SOBRE 
O CAPITAL INVESTIDO
A TAXA INCIDE SOBRE 
O MONTANTE
JUROS SIMPLES
JUROS IGUAIS A CADA PERÍODO
CARACTERÍSTICAS DOS JUROS SIMPLES
OS JUROS, A CADA PERÍODO DE TEMPO É 
SEMPRE O MESMO E PODEMOS USAR 
PROPORCIONALIDADE
TAMBÉM PODEMOS USAR 
PROPORCIONALIDADE COM AS TAXAS.
POR EXEMPLO, 2% AO MÊS EQUIVALE A 
24% AO ANO.
JUROS SIMPLES
JUNTANDO AS DUAS...
J = C ⋅i⋅ t M = C + J
M = C (1+ i⋅t)
Os juros simples obtidos na aplicação de um capital de
R$ 2.000,00 durante 2 anos a uma taxa mensal de 1,5% é
R$ 60,00. 
R$ 120,00. 
R$ 360,00. 
R$ 720,00. 
R$ 1.080,00. 
Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$ 600,00 em uma
financeira por um período de oito meses e após esse tempo
quitou totalmente a dívida pagando R$ 192,00 a mais que o
valor contraído por empréstimo.
A taxa anual de juros simples cobrada pela financeira foi de
4%
8%
15%
30%
48%
Um investidor vai obter de resgate em um título o valor R$
7.680,00. A operação rendeu juros simples de 2% ao mês, por
um período de 2 anos e meio.
O valor original da aplicação foi, em reais, de
R$ 4.800,00. 
R$ 4.500,00. 
R$ 4.200,00. 
R$ 4.000,00. 
R$ 3.600,00. 
Uma TV é exposta tendo o preço de R$ 1.000,00. Caso o
pagamento seja feito à vista, é oferecido um desconto de
10%. Pode-se, entretanto, optar pelo pagamento de R$
500,00 de entrada e mais outro pagamento de R$ 500,00 um
mês após a compra.
A taxa mensal de juro desse parcelamento é de
0%.
9%.
10%.
20%.
25%.
JUROS COMPOSTOS
CONFORME VIMOS ANTERIORMENTE, NO REGIME 
DE JUROS COMPOSTOS, A TAXA DE JUROS INCIDE 
SOBRE O MONTANTE!
JUROS CADA VEZ MAIORES
CARACTERÍSTICAS DOS JUROS COMPOSTOS
OS JUROS, A CADA PERÍODO DE TEMPO É 
SEMPRE MAIOR QUE O PERÍODO ANTERIOR.
NÃO USE PROPORCIONALIDADE!
NEM ENTRE OS JUROS E O TEMPO,
NEM ENTRE A TAXA E O TEMPO!
JUROS COMPOSTOS
M = C ⋅(1 + i)t J = M – C
EM JUROS COMPOSTOS, CALCULAMOS 
SEMPRE O MONTANTE!
E OS JUROS? CALCULADOS 
SUBTRAÍNDO DO MONTANTE.
Uma pessoa contraiu um empréstimo no valor de R$
10.000,00 à taxa de juros compostos de 20% ao mês. O valor
total da dívida foi pago de uma única vez três meses após o
empréstimo ter sido contraído.
O total pago por essa pessoa foi igual a
R$ 7.280,00.
R$ 16.000,00.
R$ 17.100,00.
R$ 17.280,00.
R$ 18.420,00.
JUROS COMPOSTOS
O GRANDE VILÃO DO CÁLCULO DOS
JUROS COMPOSTOS É O FATOR (1 + i)t.
PODEMOS PRECISAR CALCULAR
PODE SER FORNECIDO PELA QUESTÃO
PODE SER FORNECIDO 
PARCIALMENTE PELA QUESTÃO
Uma dívida de R$ 2.000,00 for paga um ano após o
vencimento, à taxa de juros compostos de 7% ao mês.
Considerando-se 1,5 como valor aproximado para (1,07)6, o
total pago será
superior a R$ 4.000 e inferior a R$ 4.200.
superior a R$ 4.200 e inferior a R$ 4.400.
superior a R$ 4.400 e inferior a R$ 4.600.
superior a R$ 4.600 e inferior a R$ 4.800.
superior a R$ 4.800 e inferior a R$ 5.000.
Uma pessoa adquiriu um empréstimo no valor de
R$ 20.000,00 a uma taxa mensal de juros de 10%.
Um mês após, essa pessoa pagou R$ 8.000. Após mais um
mês realizou outro pagamento, agora de R$ 8.400 e pretende
quitar o empréstimo totalmente após se passar mais um mês.
O valor desse pagamento final para a dívida ser quitada é de
R$ 9.600. R$ 7.700.
R$ 9.200. R$ 7.000.
R$ 8.400.
VALOR FUTUROVALOR ATUAL
VALOR ATUAL E VALOR FUTURO
× (1 + i)t
÷ (1 + i)t
(ENEM 2017) Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i%,
usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida
antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o
valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª
parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela
quitação do empréstimo é
 
2
1 1
P 1
i i1 1100 100
 
 
 
+ +     +  +     
 
1 1
P 1
i 2i
1 1
100 100
 
 
 + +
    
+ +    
    
 
2 2
1 1
P 1
i i
1 1
100 100
 
 
 
+ + 
    + +        
 
1 1 1
P 1
i 2i 3i
1 1 1
100 100 100
 
 
 + + +
      
+ + +      
      
 
2 3
1 1 1
P 1
i i i1 1 1100 100 100
 
 
 
+ + +       +  + +         
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