Enem Moderna, Matematica atualidades

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a 
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di
to
ra
 M
od
er
na
45 questões
INÉDITAS E
EXCLUSIVAS
 PARA USAR COMO 
 PROVA OU SIMULADO
CADERNO DE QUESTÕES
ENEM
ATUALIDADES
CONHEÇA A ESTRUTURA DO CADERNO DE MATEMÁTICA
1ª- PARTE 
PARA O ALUNO
Essa parte traz o caderno de avaliação, 
idêntico ao formato do Enem, para ser 
fotocopiado e aplicado em sala de aula.
Acompanha folha de resposta.
APROVEITE!
Caro professor
Este material faz parte da coleção Caderno de Questões ENEM Atualidades 
e traz 100% de questões inéditas e exclusivas. Oferecemos um material 
de trabalho prático, produzido por especialistas em avaliação da Avalia 
Educacional, que tem como objetivo proporcionar ao aluno uma vivência 
significativa de preparo para o Enem. Com os quatro cadernos, a escola 
poderá realizar um grande simulado com 180 questões, além de escolher 
entre uma das seis propostas de redação. Além disso, o professor 
pode explorá-lo para criar atividades e avaliações processuais, 
a partir de temas da atualidade.
Esperamos levar até você uma forma prática de promover uma 
revisão dos conteúdos e acompanhar o desempenho dos alunos, 
de maneira conectada com as demandas da atualidade.
2ª- PARTE 
PARA O PROFESSOR
O gabarito traz comentários para cada alternativa, 
baseados nos distratores e descritivos do binômio 
competência-habilidade. Assim, o professor poderá 
visualizar com clareza a utilização da matriz de 
referência do Enem na produção das questões.
Um diferencial em relação aos materiais tradicionais 
é que mapeamos os temas trabalhados em cada 
questão e indicamos links para aprofundamento.
Acesse gratuitamente os cadernos 
das outras áreas do conhecimento em
www.moderna.com.br/modernamigos
CADERNO DE QUESTÕES
ENEM
ATUALIDADES
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Leia atentamente as instruções seguintes
1. Este caderno de teste contém 45 questões numeradas de 1 a 45, relativas à área de Matemática e 
suas Tecnologias;
2. Não dobre, não amasse, nem rasure a Folha de Respostas. Ela não pode ser substituída.
3. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções, identifi cadas pelas letras
A, B, C, D e E. Apenas uma responde corretamente a questão.
4. Na Folha de Respostas, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a 
resposta, preenchendo todo o espaço da alternativa, com caneta esferográfi ca de tinta azul ou preta, 
conforme o exemplo abaixo:
A B C D E
 Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma 
opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta.
5. O tempo disponível para esta prova será determinado pelo professor aplicador.
6. Reserve os 15 minutos fi nais para marcar sua Folha de Respostas. Os rascunhos e as marcações 
assinaladas neste caderno não serão considerados na avaliação.
7. Quando terminar a prova, devolva sua Folha de Respostas para o aplicador.
8. Você será excluído do exame caso:
a. utilize, durante a realização da prova, máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, 
gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;
b. se ausente da sala de provas levando consigo o caderno de questões e/ou a Folha de Respostas 
antes do prazo estabelecido;
c. aja com incorreção ou descortesia para com qualquer participante do processo de aplicação das 
provas;
d. se comunique com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma.
SIMULADO DO EXAME NACIONAL
DO ENSINO MÉDIO
EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
UM ENSINO PARA A VIDA
neme
Pág. 2 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Matemática e suas Tecnologias
Questão 1
A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD – investigou, como tema suplementar em 2013, 
um conjunto mais extenso de dados que contribuem para a identificação dos principais aspectos relacionados 
ao acesso da PNAD nos domicílios e ao uso individual pelas pessoas. Com isso, identificou os perfis das 
pessoas com telefone móvel celular para uso pessoal, detalhados segundo o nível de instrução. Os resulta-
dos são apresentados para Brasil e Grandes Regiões.
Nível de instrução
Pessoas de 10 anos ou mais de idade que tinham telefone móvel celular 
para uso pessoal, por Grandes Regiões – 2013
Brasil
Grandes Regiões
Norte Nordeste sudeste sul Centro-oeste
Total 130 176 9 300 31 235 58 702 20 120 10 819
Sem instrução 6 456 582 2 453 2 037 775 610
Fundamental incompleto 38 113 2 780 10 187 15 799 6 115 3 232
Fundamental completo 14 449 984 3 068 6 786 2 479 1 132
Médio incompleto 10 519 876 2 666 4 515 1 576 886
Médio completo 37 407 2 737 8 648 17 926 5 325 2 771
Superior incompleto 7 072 496 1 495 3 129 1 245 706
Superior completo 15 816 801 2 612 8 427 2 521 1 456
Não determinado 343 44 106 83 85 25
Fonte: Acesso à Internet e à Televisão e Posse de Telefone Móvel Celular para Uso Pessoal, IBGE, 2013.
Com relação à pesquisa citada, podemos afirmar que
a as regiões Sul e Sudeste contemplam o maior número de pessoas que possuíam telefone móvel celular para 
uso pessoal.
B cerca de 14% das pessoas que tinham telefone móvel celular para uso pessoal possuem Ensino Fundamen-
tal completo.
C as regiões Sul e Sudeste contemplam mais de 60% dos telefones móveis celulares para uso pessoal.
d dentre as pessoas com nível de instrução médio (completo ou incompleto), a Região Norte possui 44 celula-
res a mais que a Região Centro-Oeste.
e o maior número de telefones móveis para uso pessoal está com as pessoas com nível médio.
Pág. 3 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Questão 2
Os 100 metros rasos é uma modalidade de 
corrida de velocidade no atletismo. A mais curta 
das distâncias disputadas em eventos ao ar livre, 
é também uma das mais populares modalidades 
do esporte. 
No último ano, uma atleta participou de cinco 
competições e seus tempos foram apresentados 
na tabela a seguir.
Competição 
1
Competição 
2
Competição 
3
Competição 
4
Competição 
5
11s 04 11s 05 11s 01 11s 05 11s 02
Com base na tabela, a moda e a mediana são, 
respectivamente,
a 11s 05 e 11s 01.
B 11s 05 e 11s 04.
C 11s 05 e 11s 03.
d 11s 04 e 11s 05.
e 11s 04 e 11s 01.
Questão 3
A guerra da Síria, que começou como um 
levante pacífico contra o presidente Bashar al-
-Assad, se converteu em um conflito brutal e san-
grento que não apenas afeta a população local, 
mas arrasta potências regionais e internacionais, 
trazendo terríveis estatísticas.
A ONU afirma que são necessários US$ 3,2 bi-
lhões para prover ajuda humanitária a 13,5 milhões 
de pessoas – incluindo seis milhões de crianças 
– no país.
Disponível em: <http://G1.globo.com>. Acesso em: 15 jan. 2017. 
(Adaptado)
Considerando a cotação do dólar a R$ 3,20, se-
gundo a ONU, a ajuda humanitária atribuída para 
cada cidadão sírio, seria de, aproximadamente,
a R$ 23,70.
B R$ 42,20.
C R$ 74,00.
d R$ 237,00.
e R$ 758,40.
Questão 4
Na cidade de Datong, na China, encontra-se 
uma tumba circular com murais decorados – e 
muitos segredos prestes a serem descobertos.
O local foi escavado por uma equipe do Instituto 
Municipal de Arqueologia de Datong. Como a entra-
da estava lacrada com tijolos, veja a figura 1 a se-
guir, os arqueólogos precisaram entrar na tumba por 
meio de um buraco no teto, que está deteriorado.
Na figura 2, tem-se um esboço da entrada que 
estava lacrada com tijolos. Considere que essa 
entrada tenha 2,5 m de altura e seja formada por 
um retângulo de medidas 2 m por 1,60 m e um 
arco de parábola.
Figura 1: Entrada lacrada com tijolos.
Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com/Sociedade/
noticia/2017/03/murais-ilustrados-sao-descobertos-em-tumba-de-mil-
anos-na-china.html.> Acesso em: 25 mar. 2017.
2,5 m
2 m
1,6 m
Figura 2: Esboço da entrada.
Nota-se que a 40 cm da lateral esquerda, há uma 
rachadura que está localizada a uma altura de
a 2,25 m. d 2,375 m.
B 2,275 m. e 2,40 m.
C 2,35 m.
Pág. 4 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 5
Um microscópioé um instrumento óptico utilizado 
para ampliar imagens de objetos muito pequenos gra-
ças ao seu poder de resolução. A maioria dos micros-
cópios possuem 3 tipos de lentes objetivas (4x; 10x; 
40x). Um objeto de característica circular, com 2 mm 
de raio, foi observado e utilizou-se a lente de maior 
ampliação. 
Qual a razão entre a área real do objeto e sua pro-
jeção?
a 
1
20
 d 
1
3 200
B 
1
40
 e 
1
6 400
C 
1
1 600
Questão 6
A substituição das lâmpadas tradicionais pela ilumi-
nação LED em locais públicos foi uma das promessas 
de campanhas mais recorrentes entre os candidatos 
a prefeitos municipais nas eleições do ano passado. 
As lâmpadas desse tipo oferecem vantagens principal-
mente em termos de durabilidade, e em países como 
México e Itália, já são usadas desde 2010. 
Uma praça pública ocupa um espaço retangular de 
100 m por 60 m. Em dias de eventos culturais, uma 
cobertura é instalada por meio de barras paralelas 
horizontais e verticais mantendo sempre a distância 
de 2 metros e meio entre elas. Em cada cruzamento 
é fixado uma lâmpada. Para colocar todas as lâmpa-
das, do tipo comum, a prefeitura teve um gasto de 
R$ 10 046,40 com a compra. Decidiu trocar cem delas 
por lâmpadas de LED que custam cerca de 25% a 
mais que as comuns, porém com uma vida útil bem 
maior. 
O valor que a prefeitura terá que desembolsar 
para adquirir as novas lâmpadas será de
a R$ 1 400,00.
B R$ 1 120,00.
C R$ 1 308,00.
d R$ 1 046,00.
e R$ 884,00.
Questão 7
Macapá é uma das cidades brasileiras do Nor-
te onde o período mais chuvoso do ano é total-
mente dependente da ZCIT – Zona de Conver-
gência Intertropical. A seguir, está o gráfico da 
Climatologia de Macapá no ano de 2015. 
35 ºC
Precipitação
Climatologia de Macapá (AP)
Temp. Máx. Temp. Mín.
Fonte: INMET CLIMATEMPO
500 mm
400 mm
300 mm
300 mm
200 mm
Jan
Te
m
p.
 M
ín
./M
áx
.
Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
0 mm
32,5 ºC
30 ºC
27,5 ºC
25 ºC
22,5 ºC
Fonte: <http://www.climatempo.com.br/climatologia/39/macapa-ap>. 
Acesso em: 16 jan. 2017.
A partir dos dados do gráfico, qual o maior inter-
valo de meses em que a variação de temperatura se 
manteve constante?
a Fevereiro a abril.
B Fevereiro a maio.
C Fevereiro a setembro.
d Junho a setembro.
e Agosto a setembro.
Questão 8
Mais de 1 bilhão de adolescentes e jovens cor-
rem o risco de perda de audição devido ao uso 
inseguro de dispositivos de áudio, como telefones 
inteligentes, e a exposição a som muito alto ou 
lugares barulhentos.
Para ilustrar a dimensão do problema: a agên-
cia da ONU recomenda 85 decibéis como o má-
ximo nível de exposição permitido em um lugar 
de trabalho, por um período total de oito horas 
por dia. No entanto, muitas discotecas, bares ou 
eventos esportivos frequentemente sobem o vo-
lume acima desse patamar, a 100 decibéis, um 
índice que é seguro apenas por 15 minutos.
Disponível em: <https://nacoesunidas.org/>. 
Acesso em: 17 jan. 2017. (Adaptado)
O som pode ser classificado como fraco ou forte 
quanto a sua intensidade, que é representada por I. 
Pág. 5 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
No S.I., a intensidade I é expressa em W/m2 (watts 
por metro quadrado). Com base nos valores de inten-
sidade de som, podemos definir o nível de intensida-
de (β) medindo em decibéis (dB):
β = 10 ? log [ I
I0
]
Em que:
I é a intensidade correspondente ao nível β;
I0 é uma constante que representa o nível de refe-
rência tomado como limiar de audibilidade, que vale 
em média, 10–12 W/m2.
Qual a intensidade sonora correspondente ao má-
ximo nível de exposição permitido pela agência da 
ONU em um lugar de trabalho, por um período total 
de oito horas por dia?
a 10–2 W/m2.
B 10–4,5 W/m2.
C 10–1,5 W/m2.
d 10–8,5 W/m2.
e 10–3,5 W/m2.
Questão 9
O domingo de Carnaval deste ano começou com um 
espetáculo nos céus: o primeiro eclipse Solar do ano, 
visível em parte da América do Sul, África e Antártida.
A figura a seguir ilustra um eclipse solar visto por 
um observador no ponto P da superfície da Terra.
Considere que a região escura, nas alternativas a 
seguir, represente o bloqueio da luz Solar provocado 
pela Lua. Qual alternativa melhor representa a visão 
do observador em P?
a 
B 
C 
d 
e 
Questão 10
A dívida pública federal brasileira, que inclui 
os endividamentos interno e externo do gover-
no, registrou alta de 3,1% em setembro de 2016 
e chegou a R$ 3,04 trilhões, informou o Tesouro 
Nacional. É a primeira vez que a dívida supera o 
patamar de R$ 3 trilhões. Em agosto, o endivida-
mento público somava R$ 2,95 trilhões.
Disponível em: <http://G1.globo.com/economia/noticia/2016/10/
divida-publica-sobe-em-setembro-e-atinge-patamar-
inedito-de-r-3-trilhoes.html>. 
Com base no texto anterior, se a dívida pública 
continuar com o mesmo crescimento mensal, em se-
tembro de 2017, ela estará em torno de
a R$ 3,04 ? 10,3112.
B R$ 2,95 ? 10,3112.
C R$ 2,95 ? 10,3113.
d R$ 30,4 ? 10,3111.
e R$ 29,5 ? 10,3111.
Questão 11 
Burj Khalifa é um arranha-céu em Dubai, Emi-
rados Árabes Unidos, e é atualmente a mais alta 
estrutura feita pelo homem no mundo, com 829,84 
m (2 723 pés). A construção começou em 21 de 
setembro de 2004 e foi inaugurada oficialmente em 
4 de janeiro de 2010. É tão alto que tem um eleva-
dor que chega a 64 km/h, o mais rápido do mundo. 
Nesses 163 andares, tudo é motivo para recorde, 
a casa noturna mais alta do mundo, mesquita mais 
alta do mundo, restaurante, observatório etc.
Disponível em: <http://top10mais.org/top-10-predios-mais-altos-
do-mundo/#ixzz4W26ue8Yl>. Acesso em: 17 jan. 2017. (Adaptado)
Pág. 6 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Considerando que do térreo ao último andar, os 
pés direitos são regulares com uma altura de quatro 
metros, estando no térreo, sem fazer paradas, o ele-
vador chegará ao 163o andar em, aproximadamente,
a 61 segundos. 
B 37 segundos.
C 47 segundos.
d 10 segundos.
e 13 segundos.
Questão 12
Os preços médios dos combustíveis nos pos-
tos do país subiram mesmo depois do anúncio 
da Petrobras de redução de preços do diesel e 
da gasolina nas refinarias, aponta levantamento 
semanal da Agência Nacional do Petróleo (ANP). 
Com isso, o preço médio da gasolina no país foi 
de R$ 3,671 o litro, quase 2 centavos acima do 
valor registrado anteriormente.
Disponível em: <http://G1.globo.com/economia/seu-dinheiro/
noticia/2016/10/preco-da-gasolina-do-diesel-e-do-etanol- 
subiu-na-semana-aponta-anp.html>. Acesso em: 17 jan. 2017.
O tanque de um caminhão que transporta combus-
tíveis tem o formato de um cilindro reto de compri-
mento 13 metros e diâmetro de 2 metros.
Considere p = 3.
Com relação ao valor registrado anteriormente, 
quantos reais, por caminhão, os postos de gasolina 
estarão ganhando a mais com o reajuste atual?
a 1 040 reais.
B 3 120 reais.
C 260 reais.
d 1 560 reais.
e 780 reais.
Questão 13
Em 5 novembro de 2015, ocorreu o pior acidente 
da mineração brasileira no município de Mariana, em 
Minas Gerais. A tragédia ocorreu após o rompimen-
to de uma barragem da mineradora Samarco e, com 
isso, provocou uma enxurrada de lama que devastou 
o distrito de Bento Rodrigues, deixando um rastro de 
destruição à medida que avançava pelo Rio Doce. O 
acidente em Mariana liberou cerca de 62 milhões de 
metros cúbicos de rejeitos tóxicos de mineração.
Considere os sólidos a seguir:
I – Prisma de base quadrada com aresta da base 
medindo 200 m e altura medindo 155 m;
II – Cubo com aresta medindo 2000 m;
III – Cilindro com raio da base medindo 1000 m e 
altura medindo 62 m;
VI – Esfera com o raio medindo 1550 m;
V – Cone com raio de base medindo 1000 m e 
altura medindo 62 m;
Dado p  3, qual alternativa representa o sólido 
cujo volume equivale ao volume de lama derramado 
no acidente da cidade de Mariana?
a I
B II
C III
d IV
e V
Questão 14
A taxa de inflação medida pelo Índice Nacional de 
Preços ao Consumidor Amplo - 15 (IPCA-15) em ja-
neiro de 2017 foi a menor para o mês desde 1994, 
quando foi criado o PlanoReal, informou o Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
A tabela a seguir representa os preços de alguns 
alimentos vendidos em um sacolão da cidade de 
São Paulo:
alimento Preço
Batata R$ 2,40 kg (aproximadamente 6 unidades)
Pepino R$ 2,00 kg (aproximadamente 4 unidades)
Pera R$ 9,50 kg (aproximadamente 5 unidades)
Alface R$ 3,00 (maço)
Brócolis R$ 4,00 (unidade)
A mãe de João lhe deu R$ 18,00 para ir ao saco-
lão e comprar os alimentos que precisava. João retor-
nou para casa com 40 centavos de troco e 13 unida-
des de alimentos. Dentre eles, x unidades de batata, 
2 pepinos, y unidades de pera, 1 maço de alface e 
1 brócolis.
Qual o valor de x?
a 4
B 5
C 6
d 3
e 2
Pág. 7 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Questão 15
O controle da frequência cardíaca durante as 
atividades físicas ajuda na redução do peso e na 
melhora do condicionamento físico. Tão importan-
te como calcular a zona-alvo de frequência cardí-
aca, é acompanhá-la durante a atividade. Além do 
fracasso dos exercícios, trabalhar com batimentos 
fora dos recomendados pode causar sérios preju-
ízos à saúde.
A zona-alvo de frequência cardíaca leva em 
conta a idade do praticante de exercício e seu ní-
vel de preparo físico. Assim:
– encontra-se a frequência cardíaca, subtrain-
do a idade do valor 220;
– mede-se a frequência cardíaca de repouso, 
ou seja, o número de batimentos por minuto do co-
ração quando não está envolvido em esforço físico;
– calcula-se a frequência cardíaca de reserva, 
por meio do valor absoluto da diferença entre as 
frequências de repouso e de máxima. 
– utiliza-se apenas uma porcentagem do valor 
da frequência de reserva, definida de acordo com 
seu preparo físico. Iniciantes contam apenas com 
60% do valor da frequência de reserva, enquanto 
que praticantes de atividades físicas podem usar 
o valor de 70%.
– adiciona-se novamente o valor da frequência 
de repouso. O resultado será a zona-alvo de fre-
quência cardíaca. 
O valor da zona-alvo de frequência cardíaca de 
uma pessoa praticante de atividade física é 152,20. 
Ao dormir, seus batimentos atingem o valor de 50 ba-
tidas por minuto. A idade dessa pessoa é
a 24 anos.
B 13 anos.
C 48 anos.
d 39 anos.
e 18 anos.
Questão 16
Um parque de negócios que está sendo cons-
truído em São José do Rio Preto (SP), que pro-
mete ser um dos maiores empreendimentos de 
toda a região noroeste paulista, já mostrou ape-
nas na maquete que o investimento é grande: ela 
é uma das maiores do Brasil.
A maquete tem 100 metros quadrados e demo-
rou um ano para ficar pronta. O trabalho foi feito 
em São Paulo por uma das maiores empresas do 
mundo em confecção de maquetes, envolveu 25 
profissionais e só a montagem das pequenas pe-
ças durou quase três meses.
Disponível em: <http://G1.globo.com/sao-paulo/sao-jose-do-
rio-preto-aracatuba/noticia/2014/04/empreendimento-em-rio-
preto-tem-uma-das-maiores-maquetes-do-pais.html>.
Acesso em: 17 jan. 2017.
A partir dos dados da reportagem, uma maquete 
de 70 metros quadrados feita por 20 profissionais es-
taria pronta em
a 1 mês e 15 dias.
B 21 meses.
C 2 meses e 18 dias.
d 10 meses e 15 dias.
e 6 meses e 22 dias.
Questão 17
Crise congela preço de “carnes nobres”
em sorocaba
O grande número de confraternizações faz au-
mentar o valor das peças de filé mignon, picanha 
e outras “carnes nobres”. No entanto, a crise eco-
nômica obrigou os consumidores a irem direto em 
busca de opções mais baratas, ou seja, a “carne 
de segunda”, o que fez com que açougues de So-
rocaba (SP) não elevassem o preço das carnes 
mais caras.
Disponível em: <http://G1.globo.com/sao-paulo/sorocaba-jundiai/
noticia/2017/01/crise-congela-preco-de-carnes-nobres-em-
acougues-de-sorocaba.html>. Acesso em: 16 jan. 2017.
Suponha que em um açougue da cidade de So-
rocaba, o preço do filé mignon seja R$ 32,50 o quilo-
grama e o preço da picanha seja R$ 38,50 o quilogra-
ma. Se uma pessoa comprar 2,6 kg de filé mignon e 
3,4 kg de picanha, essa pessoa gastará, em reais, a 
quantia de
a 97,59.
B 139,35.
C 210,60.
d 215,40.
e 975,90.
Pág. 8 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 18
No mês de março de 2017 o governo federal fez 
o anúncio do plano de metas para reduzir a obesi-
dade infantil no país. O programa é uma forma de 
apoio do ministério à agenda de nutrição adotada 
pela Organização das Nações Unidas, para asse-
gurar o acesso universal a dietas mais saudáveis e 
sustentáveis até 2025. 
Com o intuito de melhorar e incentivar a alimenta-
ção saudável de seus alunos, uma professora decidiu 
elaborar, em sala de aula, duas receitas de bolos sau-
dáveis, sendo eles de cenoura e chocolate. Na receita 
de bolo de cenoura, indicou o uso de 1 3
4
 xícaras de 
açúcar mascavo e, na receita de bolo de chocolate, 
indicou o uso de 2 1
3
 xícaras de açúcar mascavo.
Vale lembrar que em muitas receitas os ingredien-
tes são escritos na forma de fração mista: por exem-
plo, use 2 3
4
 colheres de sopa, ou seja, 2 colheres de 
sopa e mais 3
4
 de colher de sopa.
Como a turma é grande, a professora decidiu fazer 
2 bolos de cenoura e 1 bolo de chocolate.
Qual a representação, na forma de uma fração irre-
dutível, da quantidade de xícaras de açúcar mascavo 
que a professora usou para fazer os bolos?
a 
35
6
 d 70
12
B 
49
12
 e 17
12
C 
13
6
Questão 19
Em Minas Gerais, as autoridades locais e do país 
estão em alerta por conta dos casos suspeitos de fe-
bre amarela. Especialistas temem que a doença, ain-
da restrita a zonas rurais, chegue a áreas urbanas, 
onde teria maior potencial de disseminação. 
Uma pessoa precisa realizar uma viagem ines- 
perada para duas cidades mineiras, A e B, não conse-
guindo tomar a vacina. Após algumas pesquisas, essa 
pessoa percebeu que a probabilidade de se contrair 
febre amarela na cidade A é de 60% e a probabilida-
de de não se contrair febre amarela na cidade B é de 
20%. Sabe-se que esses eventos são independentes. 
Considerando-se apenas essas duas viagens, qual 
a probabilidade de a pessoa contrair febre amarela?
a 1,40 d 0,68
B 0,92 e 0,48
C 0,80
Questão 20
samsung já descobriu o motivo pelas 
explosões do Galaxy Note 7
Após meses dedicados a uma extensa inves-
tigação, a Samsung deve divulgar no dia 23 de 
janeiro o relatório que aponta o responsável pelas 
explosões do Galaxy Note 7. Segundo a Reuters, 
a companhia sul-coreana vai indicar a bateria 
usada no aparelho como a única responsável pelo 
problema que a forçou a fazer o recall do produto.
Disponível em: <www.tecmundo.com.br/samsung-galaxy-note-
7/113472-samsung-descobriu-motivo-explosoes-galaxy- 
note-7.htm>. Acesso em: 16 jan. 2017.
Suponha que após esse período de pesquisas, 
descobriu-se que a probabilidade de um aparelho 
Galaxy S7 apresentar defeito na bateria seja de 
0,1%. Nessas condições, se um cliente comprar oito 
aparelhos desse tipo, a probabilidade de que exa-
tamente dois deles tenham defeito pode ser repre-
sentada por
a (0,001)2 ? (0,999)6.
B (0,1)2 ? (99,9)6.
C 28 ? (0,001)2 ? (0,999)6.
d 28 ? (0,1)2 ? (99,9)6.
e 28 ? (0,001) ? (0,999).
Questão 21
Apesar de o Brasil ser considerado o país do fu-
tebol, um dos esportes que mais tem trazido títulos e 
medalhas para o nosso país é o voleibol. Nos últimos 
anos, foram dezenas de títulos conquistados, incluin-
do a medalha de ouro do time masculino nos Jogos 
Olímpicos de 2016.
Em uma partida de voleibol, seis jogadores de 
cada equipe entram em quadra, sendo que um des-
ses jogadores pode ser um especialista em defesa, 
denominado líbero. Ele deve ocupar a área de defesa 
da quadra e, em uma partida, não é permitido que 
uma mesma equipe tenha dois líberos em quadra.
O técnico de uma seleção de vôlei, que participaria 
das Olimpíadas de 2016, convocou doze jogadores, 
sendo que dois deles eram líberos. Em determinado 
momento de uma partida, esse técnico deseja colocar 
em quadra um líbero e outros cinco jogadores.
Pág. 9 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Assim, respeitando as regras para escolha dolíbe-
ro, quantas opções de equipes distintas esse técnico 
tem para colocar em quadra?
a 504
B 924
C 30 240
d 60 480
e 665 280
Questão 22
Uma das grandes preocupações dos médicos no 
século XXI é o rápido aumento da obesidade da popu-
lação. Hábitos sedentários, aliados a uma má alimen-
tação contribuem para o rápido aumento da massa e 
da quantidade de gordura de uma pessoa. Esse ex-
cesso de gordura pode trazer diversos problemas de 
saúde e, em alguns casos mais graves, levar a pessoa 
a óbito. Mudanças alimentares e a prática de exercí-
cios físicos são grandes aliados do emagrecimento.
Ciente dos problemas que a obesidade pode cau-
sar e desejando emagrecer, Gustavo procura um Edu-
cador Físico que o orienta a praticar caminhadas diá-
rias. A ideia é que se caminhe todos os dias e que, em 
cada dia, sempre se caminhe um pouco a mais que 
no dia anterior, para se obter condicionamento físico.
O programa de Gustavo consistia em no primei-
ro dia percorrer certa distância, que será um valor 
de referência para as próximas caminhadas. De-
pois desse primeiro dia, Gustavo caminharia sem-
pre 100 m a mais do que caminhou no dia anterior. 
Sabe-se que no quinto dia de treino Gustavo con-
seguiu, pela primeira vez, caminhar mais de 2 km, 
caminhando 2 100 m.
Mantendo-se esse programa de treinamento, quan-
tos metros Gustavo percorrerá em 20 dias de treino?
a 5,5 km. d 360 km.
B 36 km. e 720 km.
C 72 km.
Questão 23
O atual cenário econômico brasileiro e a crise na 
qual o país está inserido têm influenciado muito a vida 
das famílias das classes C, D e E. Com o desem-
prego em alta e uma constante elevação nos preços 
dos produtos e serviços, as pessoas precisam tomar 
muitos cuidados para conseguir gastar valores que 
estejam dentro de seus orçamentos pessoais.
Nesse sentido, pesquisas de preços são ferramen-
tas extremamente úteis na hora de se tentar econo-
mizar em determinadas compras. As diferenças de 
preços para um mesmo produto podem ser muito 
grandes e a forma de pagamento também pode in-
fluenciar – pagamentos à vista e em dinheiro podem 
ser acompanhados de descontos.
Na compra de uma bolsa, uma pessoa observou 
que o preço oferecido em duas lojas era o mesmo, 
mas as condições de pagamento mudavam. Na loja 
A, o cliente que pagava à vista no cartão, recebia 
10% de desconto no preço de tabela e, se o paga-
mento fosse feito em dinheiro, recebia 20% de des-
conto sobre o preço à vista no cartão. Já na loja B, o 
cliente que pagava à vista no cartão, recebia 15% de 
desconto no preço de tabela e, se o pagamento fosse 
feito em dinheiro, recebia 15% de desconto sobre o 
preço à vista no cartão.
Sabendo que essa pessoa deseja pagar o menor 
preço possível pela bolsa, ela deve escolher a loja
a A ou B, pois ambas oferecem desconto de 30%.
B A, pois oferece desconto de 2%.
C B, pois oferece desconto de 2,25%.
d A, pois oferece desconto de 28%.
e B, pois oferece desconto de 72,25%.
Questão 24
Uma equipe de basquete está fazendo seleção 
de novos jogadores. Uma das etapas dessa sele-
ção consiste em analisar qual dos jogadores possui 
maior habilidade em lances-livres. Para selecionar o 
melhor jogador, verifica-se para qual deles a razão 
entre o número de cestas convertidas e o número de 
arremessos foi maior.
A seguir, temos o desempenho dos cinco jogado-
res que participaram dessa etapa da seletiva.
Jogador 1: realizou 50 arremessos e converteu 25.
Jogador 2: realizou 60 lançamentos e acertou 30.
Jogador 3: realizou 40 lançamentos e acertou 32.
Jogador 4: realizou 80 lançamentos e acertou 35.
Jogador 5: realizou 70 lançamentos e acertou 50.
De acordo com o critério estabelecido, qual joga-
dor teve o melhor desempenho?
a 1
B 2
C 3
d 4
e 5
Pág. 10 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 25
desmatamento na amazônia atinge uma 
área de 97 mil campos de futebol
A região do Pará é a mais devastada do país, 
revelou um estudo. A maior parte do desmatamen-
to foi em áreas de floresta valorizadas por estarem 
próximas de grandes projetos de infraestrutura.
Estima-se que a Amazônia perdeu no mês de 
junho de 2016 uma área de floresta do tamanho 
de 97 mil campos de futebol. O Pará foi o estado 
mais atingido pelo desmatamento, seguido pelo 
Amazonas, Mato Grosso e Rondônia.
Disponível em: <http://G1.globo.com/jornal-da-globo/noticia/2016/07/
desmatamento-na-amazonia-atinge-uma-area-de-97-mil- 
campos-de-futebol.html>. Acesso em: 18 jan. 2017.
Em um mapa, essa área de desmatamento foi re-
presentada por uma figura de 194 cm2. 
Dados: 1 hectare = 10 000 m2
Área de um campo de futebol = 0,8 hectare
Qual a escala utilizada nesse mapa?
a 1 : 20
B 1 : 400
C 1 : 2 000
d 1 : 200 000
e 1 : 4 000 000
Questão 26
Uma explosão no mercado popular de fogos de 
artifício San Pablito, no município de Tultepec, ao 
norte da Cidade do México, no dia 20 de dezem-
bro de 2016, fez com que uma enorme nuvem de 
fumaça cinzenta subisse pelo céu. O coordenador 
Nacional de Proteção Civil, Luis Felipe Puente, 
disse que algumas casas próximas também foram 
danificadas. Ele pediu às pessoas que se manti-
vessem a pelo menos 5 km de distância para evitar 
o perigo e não dificultar a resposta de emergência.
Disponível em: <https://br.sputniknews.com/
americas/201612207235780-explosao-fogos-mortos-mexico/>. 
Acesso em: 18 jan. 2017. (Adaptado)
Baseado no texto anterior, qual alternativa repre-
senta a área que as pessoas deveriam evitar?
a x2 + y2 = 25
B x2 + y2 ≤ 25
C x2 + y2 ≥ 25
d x2 + y2 > 25
e x2 + y2 < 25
Questão 27
As tabelas a seguir se referem a projeções para 
o setor de energia no Brasil até o ano de 2022.
Disponível em: <http://www.cartacapital.com.br/especiais/
infraestrutura/brasil-um-pais-em-busca-de-luz>. 
Acesso em: 18 jan. 2017.
Com base nos dados, a partir da usina com maior 
expectativa de crescimento até o ano de 2022, qual a 
média de kW que será contratada?
a 4 milhões. d 10 milhões.
B 5 milhões. e 11 milhões.
C 6 milhões.
Questão 28 
Calor diminui produtividade e afeta safra 
de laranja, aponta Fundecitrus
O Fundo de Defesa da Citricultura (Fundeci-
trus), de Araraquara (SP), divulgou a estimativa 
de queda da safra de laranja 2016/2017. O ex-
cesso de calor em setembro e outubro afetou o 
desenvolvimento dos frutos e diminuiu a produti-
vidade dos pomares. Devem ser colhidas 244,20 
milhões de caixas de 40 kg.
Disponível em: <http://G1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/
noticia/2016/12/calor-diminui-produtividade-e-afeta-safra-de- 
laranja-aponta-fundecitrus.html>. Acesso em: 18 jan. 2017.
Considerando uma laranja com a forma de uma 
esfera de raio 5 cm, e sua densidade de aproxima-
damente 0,5 g/cm3, deverão ser colhidas nessa safra 
em torno de 
a 13 bilhões de laranjas.
B 195 bilhões de laranjas.
C 39 bilhões de laranjas.
d 20 bilhões de laranjas.
e 7 bilhões de laranjas.
Pág. 11 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Questão 29
Há alguns anos, após o desmatamento da 
Amazônia, foram descobertos geoglifos, que são 
figuras feitas no chão em morros ou regiões pla-
nas. Atualmente, já foram descobertos mais de 
500 desses estranhos desenhos geométricos es-
palhados pelo território do Acre.
Alguns desses desenhos possuem um diâme-
tro de 3 quarteirões e também formatos de círcu-
los, quadrados e losangos, como na foto a seguir.
As trincheiras, ou escavações, que delimitam 
os desenhos podem chegar a 11 metros de largu-
ra e 4 metros de profundidade e a hipótese mais 
aceita por enquanto é que eles funcionavam como 
centros cerimoniais – grandes terreiros para fes-
tas e danças, por exemplo.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/
ciencia/2017/03/1869617-misterio-de-desenhos-geometricos-
da-amazonia-e-decifrado.shtml. Acesso em: 27 mar. 2017.
Considere uma dessas figuras sendo representa-
da por uma coroa circular de diâmetro maior tendo o 
valor de 3 quarteirões.
Dado: extensão de 1 quarteirão = 100 m.
Conforme as informações do texto, o volume de 
floresta desmatado nessa figura foi de
a 3 179p m3. d77 284p m3.
B 12 716p m3. e 90 000p m3.
C 13 684p m3.
Questão 30
Juno é uma sonda espacial da NASA que foi lan-
çada, da Terra, em 5 de agosto de 2011 e hoje está 
orbitando o planeta Júpiter.
Em dezembro de 2016, sua velocidade em rela-
ção ao planeta era de incríveis 57,8 quilômetros por 
segundo – o suficiente para ir de São Paulo ao Rio de 
Janeiro em oito segundos. 
Considere que a sonda Juno estivesse orbitando o 
planeta Terra, que tem um raio de aproximadamente 
6 300 km.
Dessa forma, a sonda daria uma volta completa 
em torno do planeta Terra em, aproximadamente,
a 95 dias.
B 72 dias.
C 27 dias.
d 11 min.
e 4 min.
Questão 31
A Academia Americana de Pediatria (AAP), 
recomenda que os recém-nascidos durmam no 
quarto dos pais, mas em seu próprio berço, para 
reduzir os riscos de mortalidade relacionados 
com o período de sono, como a Síndrome da 
Morte Súbita do Lactente (SMSL). A pedido de 
uma mãe, um marceneiro vai fabricar um berço 
que possa ser acoplado na cama dos pais. Este 
terá o formato de um retângulo sem uma das la-
terais para a mãe poder cuidar de seu bebê. Ele 
vai forrar as laterais com um pedaço de tecido, 
de metragem 2,20 m, que a mãe já possui e, utili-
zando todo o tecido, deverá confeccionar o berço 
de maior área possível.
 
Cama Berço
Fonte: <http://www.espacomaterna.com.br/blog/wp-content/
uploads/2013/04/ber%C3%A7o-acoplado.png>.
Acesso em: 17 jan. 2017. (Adaptado)
Qual a medida de uma das laterais do berço?
a 0,61 m.
B 0,50 m.
C 0,45 m.
d 0,70 m.
e 0,55 m.
Pág. 12 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 32
A Organização das Nações Unidas para a 
Agricultura e Alimentação (FAO, na sigla em in-
glês) estima que o Brasil será o maior produtor de 
soja mundial no ano de 2025. Os gráficos a seguir 
mostram a evolução da produção e exportação 
desse grão no Brasil e nos EUA.
Disponível em: <http://wp.wboton.com/privado/2016-1/12/14/ 
grandes-numeros/>. Acesso em: 28 jan. 2017.
Considere os crescimentos da produção e expor-
tação de soja nos EUA, no período de 2018 a 2024, 
como sendo constantes.
Em 2021, as exportações de soja nos EUA chega-
rão a aproximadamente 
a 58,2%.
B 43,6%.
C 44,6%.
d 56,8%.
e 42,4%.
Questão 33
As grandes metrópoles brasileiras enfrentam pro-
blemas bem semelhantes. Devido à alta densidade 
demográfica e um crescimento populacional mui-
to rápido, os habitantes dessas cidades enfrentam 
problemas diários, como trânsito, transporte coletivo 
insuficiente, falta de saneamento adequado, dentre 
muitos outros.
Uma grande cidade do estado de Pernambuco 
possui uma área de aproximadamente 800 000 000 m2 
e uma população de 964 024 habitantes, de acordo 
com o último censo realizado na cidade.
Baseando-se nessas informações, qual é, aproxi-
madamente, a densidade demográfica da cidade em 
questão, em habitantes por quilômetro quadrado?
a 125,3
B 829,85
C 1 205,03
d 1 250,3
e 8 298,55
Questão 34
Uma recente operação realizada pela polícia fede-
ral, nomeada Operação Carne Fraca procurou apre-
sentar uma série de irregularidades na fabricação, 
manipulação e controle de qualidade da produção 
dos mais variados tipos de carnes, comercializadas 
por importantes marcas. A ingestão de carnes fora do 
prazo de validade (como estavam sendo comercia- 
lizadas, de acordo com a polícia federal) pode levar 
a uma intoxicação alimentar. Alguns dos sintomas de 
uma intoxicação alimentar são náuseas, vômitos, fe-
bre e diarreia. Para controlar a diarreia podemos usar 
uma receita caseira de soro fisiológico. Mas esse soro 
também pode ser encontrado em postos de saúde e 
comprado em farmácias.
O soro fisiológico pode ser produzido com 1 litro 
de água, 1 colher de açúcar e 1 colher rasa de sal. A 
concentração de NaC, no soro fisiológico é de cerca 
de 1%, ou seja, cada litro de soro contém 10 g de sal.
Uma empresa produz esse soro em larga escala e 
o vende em recipientes de diversos tamanhos. Entre-
tanto, um erro na formulação fez com que a quantidade 
de NaC, necessária para a produção do soro estivesse 
errada: estavam produzindo soro com uma quantidade 
de NaC, de 12 g para cada 1 500 mL de água.
Um recipiente contém 2 m3 de soro na proporção 
mencionada anteriormente. Nessas condições, para 
que a concentração atinja o valor correto, devemos
a acrescentar 8 g de NaC,.
B acrescentar 4 kg de NaC,.
C retirar 4 kg de NaC,.
d retirar 4 g de NaC,.
e acrescentar 2 g de NaC,.
Pág. 13 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Questão 35
Os Jogos Olímpicos de 2016 (Rio-2016), conhe-
cidos oficialmente como os Jogos da XXXI Olimpía-
da, aconteceram no período de 3 a 21 de agosto de 
2016. A seguir, está uma tabela com o quadro de me-
dalhas dos dez melhores países. A classificação do 
país é feita baseada na quantidade de medalhas de 
ouro, prata e bronze, nessa ordem.
Posição País
Medalhas
ouro Prata Bronze total
1o Estados Unidos 46 37 38 121
2o Grã-Bretanha 27 23 17 67
3o China 26 18 26 70
4o Rússia 19 18 19 56
5o Alemanha 17 10 15 42
6o Japão 12 8 21 41
7o França 10 18 14 42
8o Coreia do Sul 9 3 9 21
9o Itália 8 12 8 28
10o Austrália 8 11 10 29
Se a classificação fosse baseada em um sistema 
de pontuação a partir da atribuição de peso diferente 
para cada tipo de medalha, as posições apresentadas 
na tabela anterior poderiam ser alteradas.
Considere que a medalha de ouro tenha peso 
3, prata, peso 2, e bronze, peso 1. Sendo o critério 
de desempate o quantitativo do tipo de medalha de 
maior peso.
Deste modo, a partir dos dados apresentados,
a a Austrália não mudaria de posição.
B Itália e Austrália inverteriam de posição.
C a Coreia do Sul terminaria a competição em 10o 
lugar.
d o 8o, 9o e 10o colocados seriam, respectivamente, 
Austrália, Itália e Coreia do Sul.
e a Coreia do Sul melhoraria sua posição.
Questão 36
Em março de 2017, uma liminar da Defen-
soria Pública determinou que o município de
Maceió garanta a acessibilidade para pesso-
as portadoras de deficiências físicas em diver-
sas áreas da capital. 
A seguir, tem-se um projeto de uma rampa que 
será construída para permitir que pessoas com di-
ficuldade de locomoção alcancem uma porta no 
terminal rodoviário que está a 80 cm de altura.
Disponível em: <https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/
e5/41/32/e541324887db875d113c978c8024a5c8.jpg>.
Acesso em: 27 mar. 2017. (Adaptado)
O projeto foi feito para uma rampa dividida em 
3 partes, sendo 2 aclives com 1 descanso no meio. 
Sabe-se que os 2 aclives devem ter a mesma inclina-
ção e que se deseja colocar um piso antiderrapante 
em toda a extensão da rampa, ou seja, nas 3 partes.
Considere valores com apenas uma casa decimal.
Assim, o piso antiderrapante, que cobrirá toda a 
rampa, deverá ter uma área total de
a 8,6 m2.
B 17,2 m2.
C 12,9 m2.
d 10,8 m2.
e 11,5 m2.
Questão 37
Em momentos de crise e recessão econômica, é co-
mum que muitos postos de trabalho deixem de existir 
e vários trabalhadores percam seus empregos. Diante 
dessa situação, muitas pessoas realizam trabalhos in-
formais como forma de complementar sua renda.
Uma pessoa que trabalhava na construção civil, 
após perder seu emprego, passou a realizar servi-
ços de pequenos reparos em casas, comércios e 
apartamentos.
Pág. 14 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Quando contratada por um cliente, essa pessoa 
cobra um valor fixo pela visita e um valor fixo por hora 
trabalhada. Sendo P o preço, em reais, cobrado pelo 
serviço e t o tempo, em horas, que ela trabalhou, po-
demos relacionar P e t pela função P = a ? t + b, em 
que a indica o preço cobrado por hora de trabalho e 
b o valor da visita. Por um trabalho de duas horas, 
essa pessoa recebe R$ 110,00, e R$ 200,00 por um 
trabalho de 5 horas. 
Quanto a pessoa cobrará por um trabalho de 8 
horas?
a R$ 240,00.
B R$ 290,00.
C R$ 320,00.
d R$ 430,00.
e R$ 440,00.
Questão 38
Uma das áreas que mais movimentam a eco-
nomia brasileira é a agricultura, entre elas a pro-
dução de frutas para exportação. Em 2016 as 
exportações de laranja atingiram umvalor de 
US$ 1,745 bilhão.
Disponível em: <http://www.canalrural.com.br/noticias/citrus/
exportacao-suco-laranja-2015-2016-cai-62885>. 
 Acesso em: 19 jan. 2017.
Uma fazenda dedica-se à plantação de la-
ranjas e outras frutas para exportação. A área 
ocupada por essa plantação corresponde a um 
retângulo com 3,2 km de comprimento e 2,4 km 
de largura e, dessa área, 60% é ocupada pela 
produção de laranjas.
Quando trabalhamos com medidas agrárias, 
uma unidade de área muito utilizada é o hectare 
(um hectare equivale a um hectômetro quadrado). 
Baseando-se nas informações, qual a área ocupa-
da pela plantação de laranjas, em hectares?
a 7,680
B 4,608
C 46,08
d 460,8
e 768,0
Questão 39
Para entrar em uma boa universidade, os alunos 
precisam passar por rigorosos processos seletivos e 
se preparar com muito afinco.
Uma escola de Ensino Médio, visando oferecer au-
las extras para seus alunos, fez uma pesquisa com 
todos os alunos da escola, querendo saber quais são 
as áreas que desejam prestar. A Tabela 1 mostra a 
porcentagem de alunos dessa escola que está em 
cada ano do Ensino Médio e a Tabela 2 mostra a por-
centagem destes com relação às áreas escolhidas: 
exatas, humanas ou saúde.
ano % do total de alunos
Primeiro ano 45%
Segundo ano 30%
Terceiro ano 25%
tabela 1: Percentual de alunos por ano
ano Área de exatas
Área de 
humanas
Área de 
saúde
Primeiro ano 20% 50% 30%
Segundo ano 40% 30% 30%
Terceiro ano 25% 55% 20%
tabela 2: Percentual de alunos Ano 3 Área
Qual a porcentagem de alunos da escola que está 
no primeiro ou no segundo ano e pretende prestar a 
área de exatas?
a 9%.
B 12%.
C 21%.
d 75%.
e 85%.
Questão 40
Uma empresa está contratando um funcionário 
para seu setor de RH. Foram selecionados os cur-
rículos de cinco funcionários e estes passaram por 
um processo seletivo composto de 5 etapas. Em cada 
etapa, os candidatos poderiam obter uma pontuação 
que variava de 0 a 10 pontos. Seria contratado o fun-
cionário cuja mediana das pontuações fosse a maior.
O quadro a seguir mostra as pontuações obtidas 
pelos candidatos em cada etapa.
Pág. 15 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
etapa 1 etapa 2 etapa 3 etapa 4 etapa 5
Candidato 
1 8 9 3 6 8
Candidato 
2 3 5 9 6 4
Candidato 
3 10 7 3 6 8
Candidato 
4 7 7 7 8 4
Candidato 
5 9 7 6 8 7
Dessa forma, qual candidato será contratado por 
essa empresa?
a 1
B 2
C 3
d 4
e 5
Questão 41
Desde 2011 uma nova droga preocupa o go-
verno brasileiro: o óxi, substância considerada 
cinco vezes mais potente que o crack. Derivada 
da cocaína, sua composição é à base de coca 
oxidada, cal virgem, querosene ou gasolina.
A droga está sendo tratada pelos médicos 
como mais letal que o crack e com maior capa-
cidade de vício. Pesquisa feita no Acre com 100 
usuários de óxi constatou que um terço deles 
morreu antes de completar um ano de uso.
Disponível em: <https://vestibular.uol.com.br/resumo-das-
disciplinas/atualidades/legal-highs-mais-destruidora-nova-geracao-
de-drogas-sinteticas-exige-novas-estrategias-de-combate.htm>. 
Acesso em: 20 jan. 2017.
Se a pesquisa fosse feita com os usuários de crack, 
a fração que corresponderia ao número de mortes por 
essa droga seria de
a 1
3
.
B 
1
15 .
C 
3
5
.
d 
5
3
.
e 
1
5
.
Questão 42
Na Penitenciária de Alcaçuz, maior presídio do 
Rio Grande do Norte, 26 detentos morreram du-
rante uma rebelião no final de semana de 14 e 15 
de janeiro de 2017. Alcaçuz fica em Nísia Flores-
ta, cidade da Grande Natal.
O Rio Grande do Norte foi o terceiro estado a 
registrar matanças em presídios no país, desde 
a virada para o ano de 2017. Nesse dia, 56 pre-
sos morreram no Complexo Penitenciário Anísio 
Jobim (Compaj), em Manaus. Outros oito deten-
tos foram mortos nos dias seguintes no Amazo-
nas: 4 na Unidade Prisional Puraquequara (UPP) 
e 4 na Cadeia Pública Desembargador Raimun-
do Vidal Pessoa. No dia 6 de janeiro, 33 foram 
mortos na Penitenciária Agrícola Monte Cristo 
(Pamc), em Roraima.
Disponível em: <http://G1.globo.com/rn/rio-grande-do-norte/
noticia/2017/01/pm-retira-mais-presos-de-alcacuz-em-nova-
tentativa-de-acabar-com-rebeliao.html>. Acesso em: 20 jan. 2017. 
(Adaptado)
Com relação ao número de mortos nos presídios 
da Região Norte do Brasil, qual a probabilidade de ser 
do estado do Amazonas?
a 0,08 d 0,64
B 0,13 e 0,66
C 0,52
Questão 43
Alguns especialistas recomendam que se evitem 
viagens de aviões com um número excessivo de es-
calas. Isso porque a maioria dos acidentes ocorre nas 
fases de decolagem, subida, descida e pouso.
Ao decolar, formando um ângulo de 30°, um avião 
colide com o topo de um morro, cujo pé, que forma 
um ângulo de 60° em relação ao topo, está a 1 000 
metros de distância do ponto de decolagem. Veja a 
figura a seguir:
h
x 1000 m
30º60º
Qual a altura do morro?
a 500√fi 3 m. d 1000 m.
B 500 m. 
e 
(1000√fi 3)
3 m
.
C 1000√fi 3 m.
Pág. 16 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 44
Os carros elétricos são veículos que utilizam 
propulsão por meio de motores elétricos. Para isso, 
usam bancos de baterias como fonte primária de 
energia.
O gráfico a seguir representa um trecho da relação 
potência 3 velocidade desenvolvida por um motor de 
um carro elétrico. Considere essa relação, no trecho 
apresentado, como sendo linear.
55
15
20 100
Potência (kJ/s)
Velocidade (km/h)
Qual alternativa representa a relação entre potên-
cia (P) e velocidade (v)?
a P = v + 10
B P = 5 ? v + 
1
2
C P = 10v + 1
d P = 
1
2
 ? v + 5
e P = 
1
2
 ? v + 10
Questão 45
Há alguns anos a iminência de racionamento de 
água vem à tona em épocas de forte calor e falta de 
chuva. Em 2014, São Paulo enfrentou a chamada cri-
se hídrica, que levou a cidade a atingir níveis insus-
tentáveis. Em janeiro de 2017, foi a vez do Distrito 
Federal decretar racionamento de água. 
Consertar uma torneira pingando ou fechá-la ao 
escovar os dentes são medidas que controlam a va-
zão de água e evitam o desperdício. 
Representa-se a vazão pela relação
Vazão = 
Volume
tempo
.
Se considerarmos o volume constante, qual gráfi-
co representa a relação vazão 3 tempo?
a Vazão
Tempo
B Vazão
Tempo
C Vazão
Tempo
d Vazão
Tempo
e Vazão
Tempo
✃
Pág. 17 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
FOLHA DE RESPOSTAS – ENEM
Nome:
Simulado – Enem
Turma: Número:
Ao terminar de responder as questões, preencha a Folha de Respostas com caneta preta ou azul.
Importante: se houver rasura na Folha de Respostas, a respectiva questão será anulada.
✃
A B C D E
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
A B C D E
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Pág. 18 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
CadeRNo
do
PRoFessoR
Pág. 19 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Matemática e suas Tecnologias
Questão 1
C6
Interpretar informações de natureza científica 
e social obtidas da leitura de gráficos e 
tabelas, realizando previsão de tendência, 
extrapolação, interpolação e interpretação.
H26
Analisar informações expressas em gráficos 
ou tabelas como recurso para a construção de 
argumentos.
Gabarito: C
temas da atualidade: A utilização das Tecnolo-
gias de Informação e Comunicação no país
estude mais: Porcentagem 
Link: http://ibge.gov.br/home/estatistica/popula 
cao/acessoainternet2013/default.shtm
análise dos distratores:
a Incorreta. Não está coerente aos dados da tabela.
B Incorreta. Dividiu 14 449 por 100 000 (e não 
130 000).
C Correta.
d Incorreta. Não se atenta ao termo Região Norte 
mais que ao Centro-Oeste, o que deveria ser o 
contrário.
e Incorreta. Interpretação equivocada dos dados 
numéricos apresentados.
Da tabela, o total de pessoas nas regiões Sul e 
Sudeste chega a 58 702 + 20 120 = 78 822. Dividin-
do esse valor pelo total do país, temos: 78 822
130 176
 =
= 0,606, ou seja, 60,6%.
Questão 2
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequadospara 
medidas, determinação de amostras e cálculos 
de probabilidade para interpretar informações 
de variáveis apresentadas em uma
distribuição estatística.
H27
Calcular medidas de tendência central ou de 
dispersão de um conjunto de dados expressos 
em uma tabela de frequências de dados 
agrupados (não em classes) ou em gráficos.
Gabarito: B
temas da atualidade: Esportes Olímpicos
estude mais: Estatística, medidas de tendência 
central
Links: http://www.somatematica.com.br/estat/basi 
ca/indice.php
https://educacao.uol.com.br/planos-de-aula/funda 
mental/matematica-estatistica.htm
análise dos distratores: 
a Incorreta. Considera a mediana o termo central 
da tabela, sem antes colocar os dados em ordem 
crescente ou decrescente.
B Correta.
C Incorreta. Confunde mediana com a média aproxi-
mada dos dados.
d Incorreta. Inverte os valores de moda e de media-
na, não se atentando aos termos, respectivamente.
e Incorreta. Considera a mediana o termo central 
da tabela, sem antes colocar os dados em ordem 
crescente ou decrescente, além de não analisar 
de forma correta a moda.
Moda é o dado que mais aparece na tabela e o 
aluno deve ordenar corretamente os dados conside-
rando a mediana como central.
Pág. 20 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 3
C4
Construir noções de variação de grandezas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H18 Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Gabarito: C
temas da atualidade: Guerra na Síria
estude mais: Razão, proporção, grandezas pro-
porcionais
Link: http://www.matematicadidatica.com.br/Ra 
zaoProporcao.aspx
análise dos distratores: 
a Incorreta. Erro nas casas decimais na hora da 
divisão e ainda não converte para Real.
B Incorreta. Inversão dos valores na hora da divisão.
C Correta.
d Incorreta. Relação correta do valor, por pessoa, 
em dólares, porém esquece de converter para a 
moeda Real.
e Incorreta. Relação correta do valor, por pessoa, 
em dólares, porém multiplica o valor na conversão 
para Real.
Pelo texto devemos fazer a razão 3,2 ? 10
9
13,5 ? 106
 o 
que dá um valor aproximado de 237,03 dólares. Con-
vertendo para Real, ou seja, dividindo-se por 3,20, 
chega-se ao valor de R$ 74,00.
Questão 4
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico-
científicas, usando representações algébricas.
H22
Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos 
como recurso para a construção de 
argumentação.
Gabarito: D
temas da atualidade: Descobertas arqueológicas 
na China
estude mais: Funções de 2o grau
Links: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mate 
matica/funcao-2-grau.htm
http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/
funcao2.php
análise dos distratores: 
a Incorreta. Simplesmente divide a altura da parábo-
la ao meio, fazendo um pensamento linear, o que 
é incorreto em questões de função de 2o grau.
B Incorreta. Erro nas casas decimais na hora da divisão.
C Incorreta. Erro nas casas decimais na hora da divisão.
d Correta.
e Incorreta. Simplesmente repete o valor 0,4 m no 
eixo y também.
Em 2017, uma equipe de estudiosos do Instituto 
Municipal de Arqueologia de Datong (China) conseguiu 
acessar a tumba circular mostrada na questão. Nessa 
ação, eles encontraram uma urna com restos humanos 
cremados – possivelmente marido e esposa –, bem 
como artefatos de cerâmica e vários murais ilustrados 
coloridos e cheios de detalhes sobre a vida de uma 
sociedade que existiu há mais de 100 anos e ajudarão 
os arqueólogos a entenderem mais sobre os aspectos 
socioculturais da época. 
Tomando para o cálculo os dados do arco de pará-
bola e, a partir dos valores, assumir a figura:
y = ax2 + bx + c, como o eixo y passa pelo vértice 
da parábola e, assim, b = 0, ficamos com a expressão 
y = ax2 + c, onde c é o vértice e cruza o eixo y. Assim, 
c = 0, 5 e o ponto (0,8; 0) pertence à função.
0 = a(0,8)2 + 0,5, o que chega-se em a = – 
25
32
A rachadura está na posição x = –0,4 e, fazendo-
-se as substituições, chegamos no y = – 
25
32
 ? (– 0,4)2 
+ 0,5, ou seja, y = 0,375.
Portanto, a rachadura está a uma altura de 2,375 m.
Pág. 21 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Questão 5
C4
Construir noções de variação de grandezas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H16
Resolver situação-problema envolvendo 
a variação de grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais.
Gabarito: C
temas da atualidade: Ciências
estude mais: Geometria plana, circunferência, ra-
zão e proporção
Links: http://matematicabasica.net/razao-e-pro 
porcao/
http://www.matematicadidatica.com.br/RazaoPro 
porcao.aspx
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/compri 
mento-area-circunferencia.htm
análise dos distratores: 
a Incorreta. Considera o aumento linear e, além dis-
so, apenas divide 2 por 40.
B Incorreta. Apenas considera a escala 1: 40, já que 
a ampliação proposta era essa.
C Correta.
d Incorreta. Não eleva o raio 2 mm ao quadrado e 
por isso obteve uma razão errada.
e Incorreta. Considera apenas a área da imagem 
ampliada na razão.
Como cita a maior ampliação, temos que o raio 
ampliado ficará 40 vezes maior, ou seja, 80 mm. A 
área de uma circunferência é dada por A = p ? r². 
Logo, a razão será:
(p ? 22)
(p ? 802)
 = 
p ? 4
p ? 6400
 = 
1
1600
.
Questão 6
C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H5 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Gabarito: A
temas da atualidade: Contas públicas; lâmpadas 
de LED
estude mais: Razão e proporção, porcentagem
Links: http://www.somatematica.com.br/fundam/
porcent.php
http://www.matematicadidatica.com.br/RazaoPro 
porcao.aspx
análise dos distratores:
a Correta.
B Incorreta. Desconsidera-se o aumento de 25%.
C Incorreta. Erro no cálculo da quantidade de lâm-
padas, pois considera o cálculo 40 ? 24.
d Incorreta. Erro no cálculo da quantidade de lâm-
padas, pois considera o cálculo 40 ? 24 e também 
não se atenta ao aumento percentual.
e Incorreta. Considera equivocadamente a distância 
2 m, e não 2,5 m.
Pensando nas barras de 100 m, tem-se 
100
2,5
 = 40, 
o que dará 39 lâmpadas. Analogamente com as bar-
ras de 60 m, tem-se 
60
2,5
 = 24, ou seja, 23 lâmpadas. 
Fazendo 39 ? 23 = 897 lâmpadas ao todo.
Assim, R$ 10 046,40
897
 = R$ 11,20 cada lâmpada 
comum.
Aplicando 25% de aumento, chega-se a R$ 14,00. Por-
tanto, desembolsará para 100 lâmpadas R$ 1 400,00.
Questão 7
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico-
-científicas, usando representações algébricas.
H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Gabarito: B
temas da atualidade: Clima do Brasil
estude mais: Análise de gráfico, estatística
Link: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mate 
matica/estatistica.htm
análise dos distratores:
a Incorreta. Observação errada do gráfico, pois não 
se atenta ao mês de maio.
B Correta.
C Incorreta. Não se observa a variação entre os me-
ses desta alternativa.
d Incorreta. Observa apenas o gráfico da tempera-
tura mínima em que há uma constante.
Pág. 22 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
e Incorreta. Não se trata do maior intervalo de varia-
ção constante.
Observa-se no gráfico que a diferença entre as 
temperaturas máxima e mínima se manteve a mes-
ma nos meses de fevereiro a maio. Como é pedido o 
maior intervalo, temos, então, fevereiro a maio.
Questão 8
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébricas.
H22
Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos 
como recurso para a construção de 
argumentação.
Gabarito: E
temas da atualidade: Poluição sonora
estude mais: Logaritmos, exponenciais
Links: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mate 
matica/aplicacao-dos-logaritmos.htm
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/logarit 
mo.htm
análise dos distratores:
a Incorreta.Aplica o valor de 100 dB, e não 85 dB.
B Incorreta. Equivoca-se no cálculo das potências.
C Incorreta. Realiza a diferença de 100 para 85 e 
faz o cálculo com base nisso.
d Incorreta. É apenas induzido pelo valor dado no 
texto e aplica na potência.
e Correta.
Do texto, usamos o valor de 85 dB, que correspon-
de ao máximo nível de exposição permitido.
Substituindo na expressão:
10 ? log [
I
10–12 ] = 85 
⇒ log [
I
10–12 ] = 85 
⇒
I = 108,5 ? 10–12 ⇒ I = 10–3,5
Questão 9
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H6
Interpretar a localização e a movimentação de 
pessoas/objetos no espaço tridimensional e 
sua representação no espaço bidimensional.
Gabarito: E
temas da atualidade: Eclipse Solar
estude mais: Geometria espacial, projeção orto-
gonal
Link: http://www.somatematica.com.br/emedio/es 
pacial/espacial5.php
análise dos distratores:
a Incorreta. A metade inferior da Lua bloqueia os 
raios solares vistos pelo observador, por isso, a 
curvatura da área escura produzida deve ter sua 
concavidade voltada para cima.
B Incorreta. Equivoca-se no desenho invertendo a 
posição do Sol e da Lua.
C Incorreta. A Lua completa estará sendo bloquea- 
da pelos raios solares, e não apenas parte ou me- 
tade dela.
d Incorreta. Equivoca-se no desenho invertendo a 
posição do Sol e da Lua e ainda considera o blo-
queio em todo o círculo.
e Correta.
Pela figura do enunciado, percebe-se que apenas 
parte da Lua, ou melhor, a metade inferior, está sen-
do bloqueada pelos raios solares, ou seja, parte es-
cura da figura. Além disso, essa parte escura será a 
parte de um pequeno círculo, com concavidade para 
cima, como na alternativa E.
Questão 10
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébricas.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Gabarito: A
temas da atualidade: Dívida pública
estude mais: Porcentagem, juros, potenciações
Links: https://educacao.uol.com.br/planos-de-aula/
fundamental/matematica-notacao-cientifica-aplicacao- 
da-potenciacao.htm
http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.
php
análise dos distratores:
a Correta.
B Incorreta. Parte de ago/2016 e considera 12 me-
ses, o que chegaria na dívida em ago/2017.
C Incorreta. Considera o valor de ago/2016 e 13 me-
ses, porém erra a propriedade de potência.
Pág. 23 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
d Incorreta. Parte de set/2016 e considera 11 me-
ses, o que chegaria na dívida em ago/2017.
e Incorreta. Parte de ago/2016 e considera 11 me-
ses, o que chegaria na dívida em jul/2017.
A partir dos dados de set/2016, com uma taxa de 
aumento de 3,1% até set/2017, ou seja, durante 12 me-
ses, chega-se à relação 3,04 ? 1012 ? (1,031)12. Pe-
las propriedades de potenciação, temos 3,04 ? (10 ?
? 1,031)12. O que chega ao resultado 3,04 ? (10,31)12.
Questão 11
C3
Construir noções de grandezas e medidas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Gabarito: B
temas da atualidade: Os maiores edifícios do 
mundo
estude mais: Razão, proporção, progressão arit-
mética
Link: http://matematicabasica.net/razao-e-propor 
cao/
análise dos distratores:
a Incorreta. Esquece-se de converter os minutos em 
segundos.
B Correta.
C Incorreta. Considera a altura total do edifício, 
829,84 m, o que chegaria ao valor equivocado de 
segundos.
d Incorreta. Não se atenta à conversão de unidades.
e Incorreta. Considera, erroneamente, a altura total 
do edifício, 829,84 m, além de não se atentar à 
conversão de unidades.
Com o pé direito de 4 metros, chegamos a uma 
altura de 163 ? 4 = 652 metros. Aplicando a proporção 
64 000 m/60 min = 652 m/t min, chega-se a t  0,61 
minutos. Logo, em segundos, dará aproximadamente 
37 segundos.
Questão 12
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H8
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço
e forma.
Gabarito: E
temas da atualidade: Aumento do combustível
estude mais: Proporção, regra de três, geometria 
espacial, cilindro
Links: http://matematicabasica.net/razao-e-pro
porcao/
http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/
espacial16.php
análise dos distratores:
a Incorreta. No cálculo do volume do cilindro, es-
quece o p e considera o raio = diâmetro.
B Incorreta. No cálculo do volume do cilindro, consi-
dera o raio = diâmetro.
C Incorreta. No cálculo do volume do cilindro, es-
quece a multiplicação pelo número p.
d Incorreta. No cálculo do volume do cilindro, consi-
dera o raio = diâmetro e não eleva ao quadrado.
e Correta. Considerando o raio 1 e aplicando no vo-
lume de um cilindro, chega-se a 39 m3, ou seja, 
39 000 litros. Com 2 centavos de ganho dos pos-
tos, têm-se 780 reais.
Calculando o volume do cilindro, de raio 1 metro, 
p ? r2 ? h, temos 3 ? 1213 = 39 m3.
Convertendo para litro, têm-se 39 000 litros em 
cada caminhão. Os postos estão lucrando 2 centavos, 
por isso, 39 000 ? 0,02 = 780 reais.
Questão 13
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H7 Identificar característica de figuras planase espaciais.
Gabarito: E
temas da atualidade: Tragédia em Mariana
estude mais: Geometria plana e espacial
Pág. 24 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Link: http://www.somatematica.com.br/emedio/ 
espacial/espacial16.php
análise dos distratores:
a Incorreta. O volume do prisma deste item tem o 
valor 6,2 milhões de m3.
B Incorreta. O volume do cubo dá 8 ? 109 m3, ou 
seja, totalmente equivocado. 
C Incorreta. O volume do cilindro é p ? r2 ? h, assim, 
3 ? 1 0002 ? 62 = 186 milhões de m3.
d Incorreta. O volume da esfera é 4
3
 ? p ? r3, ou 
seja, 4
3
 ? 3 ? 1 5503. O que não dará os 62 mi-
lhões de m3.
e Correta.
O volume do cone é 1
3
 ? p ? r2 ? h = 1
3
 ? 3 ? 1 000² ? 
? 62 = 62 ? 106 = 62 milhões de m³. Portanto, alternati-
va E, ou seja, o item V está correto.
Questão 14
C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H5 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Gabarito: B
temas da atualidade: Crise econômica brasileira
estude mais: Equações do 1o grau, sistemas li-
neares
Link: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/
sistema-duas-equacoes.htm
análise dos distratores:
a Incorreta. Inverte os valores de x e y.
B Correta.
C Incorreta. Considera o valor x + y = 13, sem ti-
rar as frutas que já se conhece a quantidade da 
compra.
d Incorreta. Considera o valor x + y = 13, sem tirar 
as frutas que já se conhece a quantidade da com-
pra e inverte o x com o y.
e Incorreta. Considera o total de unidades 18.
 Conforme os dados temos que x + y = 9 unidades 
e 2,4
6
 ? x + 2
64
 ? 2 + 9,5
5
 ? y + 3 + 4 = 17,60 (ti-
rando o troco) 
Assim:
{ x + y = 9 
 0,4x + 1,9y = 9,60
Resolvendo o sistema, chega-se em x = 5 e y = 4.
Questão 15
C4
Construir noções de variação de grandezas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H16
Resolver situação-problema envolvendo 
a variação de grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais.
Gabarito: A
temas da atualidade: Saúde e condicionamento 
físico
estude mais: Equações do 1o grau, sistemas li-
neares
Link: http://www.somatematica.com.br/fundam/
equacoes1.php
análise dos distratores:
a Correta.
B Incorreta. Na montagem da equação, considera o 
valor de 65% que é a média de 60% a 70%.
C Incorreta. Desconsidera o último passo, que é adi-
cionar o valor 50.
d Incorreta. Erro na divisão pelo valor 0,7.
e Incorreta. Erro na divisão pelo valor 0,7.
Atribuindo x para a idade da pessoa, monta-se a 
equação:
 ((220 – x) – 50)) ? 0,7 + 50 = 152,20 ⇒
⇒ ((220 – x) – 50) ? 0,7 = 102,20 ⇒
⇒ (220 – x) – 50 = 102,200,7
 ⇒ (220 – x) – 50 = 146 
Assim, x = 24.
Questão 16
C4
Construir noções de variação de grandezas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas.
Gabarito: D
Pág. 25 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
temas da atualidade: Mercado imobiliário
estude mais: Grandezas diretamente e inversa-
mente proporcionais, regra de três composta
Links: http://www.somatematica.com.br/fundam/
regra3c.php
http://ensinandoeaprendendomatematica.blog
spot.com.br/2009/08/grandezas-direta-e-inversamen
te.html
análise dos distratores:
a Incorreta. Erro na casa decimal, ao colocar a vír-
gula ao invés de zero vírgula na divisão final 21
2
, 
chegando em 1,5.
B Incorreta. Considera todas as grandezas direta-
mente proporcionais.
C Incorreta. Considera o valor de 3 meses apresen-
tado no texto, e não 1 ano (12 meses).
d Correta.
e Incorreta. Equivoca-se nas relações das grande-
zas. Considera tempo IP área e tempo DP núme-
ro de profissionais.
Trata-se de uma questão de grandezas diretas e 
inversas. Então, verificando-se que o tempo é DP e 
área (m2), e IP é número de profissionais, chega-se 
à relação:
tempo
área
 ? nroprof ⇒ 12 meses
100 m2
 ? t meses
70 m2
 ? 20 ⇒
⇒ t = 21
2
 ⇒ t = 10,5 meses ou 10 meses e 15 dias.
Questão 17
C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H5 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Gabarito: D
temas da atualidade: Preço de produtos ao con-
sumidor na época de festas de fim de ano
estude mais: Operações com números decimais
Link: http://G1.globo.com/sao-paulo/sorocaba-jun 
diai/noticia/2017/01/crise-congela-preco-de-carnes-
nobres-em-acougues-de-sorocaba.html
análise dos distratores:
a Incorreta. Posição errada da vírgula no cálculo 
de 38,50 ? 3,4.
B Incorreta. Posição errada da vírgula no cálculo 
de 32,50 ? 2,6.
C Incorreta. Inversão dos preços dos produtos.
d Correta.
e Incorreta. Operação de soma incorreta, não colo-
ca “vírgula embaixo de vírgula”.
De acordo com as informações do enunciado, o 
valor gasto será 2,6 ? 32,50 + 3,4 ? 38,50 = 84,50 +
+ 130,90 = 215,40.
Questão 18
C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H1
Reconhecer, no contexto social, diferentes 
significados e representações dos números e 
operações – naturais, inteiros, racionais
ou reais.
Gabarito: A
temas da atualidade: Obesidade infantil
estude mais: Frações mistas
Link: www.matematicadidatica.com.br/FracaoMis 
taImpropria.aspx
análise dos distratores:
a Correta.
B Incorreta. Transformam-se corretamente as fra-
ções mistas, mas considera-se apenas uma recei-
ta do bolo de cenoura, e não duas.
C Incorreta. Confunde-se na transformação da fra-
ção mista, fazendo multiplicação, assim se chega 
a 3
4
 de xícara para o bolo de cenoura e 2
3
 para o 
de chocolate. Depois disso, multiplica-se 3
4
 por 2 
e soma-se com 2
3
.
d Incorreta. Transformam-se corretamente as fra-
ções mistas, mas não se escreve a fração na for-
ma irredutível.
e Incorreta. Confunde-se na transformação da fra-
ção mista, fazendo multiplicação, assim se chega 
a 3
4
 de xícara para o bolo de cenoura e 2
3
 para o 
de chocolate, somando-se esses resultados, não 
se atentando ao fato de que são duas receitas do 
bolo de cenoura.
Vamos transformar as frações mistas que repre-
Pág. 26 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
sentam a quantidade de açúcar mascavo em cada 
tipo de bolo.
Bolo de cenoura: 1 3
4
 = 1 + 3
4
 = 4 + 3
4
 = 7
4
Bolo de chocolate: 2 1
3
 = 2 + 1
3
 = 6 + 1
3
 = 7
3
Como serão feitos dois bolos de cenoura e um de 
chocolate, a quantidade de xícaras de açúcar mas-
cavo utilizadas será: 2 ? 7
4
 + 7
3
 = 7
2
 + 7
3
 = 21 + 14
3
 = 
= 35
6
.
Questão 19
C7
Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em 
uma distribuição estatística.
H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Gabarito: B
temas da atualidade: Novos casos de febre ama-
rela
estude mais: Operações envolvendo probabi-
lidades
Link: http://www.somatematica.com.br/emedio/
probabilidade.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Considera erroneamente que P(A  B) = 
= P(A) + P(B).
B Correta.
C Incorreta. Não se atenta ao fato que P(B.) = 0,2, e 
usa P(B) = 0,2 e também considera que P(A  B) = 
= P(A) + P(B).
d Incorreta. Não se atenta ao fato que P(B.) = 0,2, 
e usa P(B) = 0,2 em P(A  B) = P(A) + P(B) – 
– P(A) ? P(B).
e Incorreta. Confunde probabilidade da união com 
probabilidade da intersecção e considera erro-
neamente que P(A  B) = P(A) ? P(B).
Sendo P(A) a probabilidade de a pessoa contrair 
febre amarela na cidade A e P(B), a probabilidade de 
a pessoa contrair febre amarela na cidade B, temos 
que P(A) = 0,6 e P(B.) = 0,2, ou seja, P(B) = 0,8.
A probabilidade pedida é P(A  B) = P(A) + P(B) – 
– P(A) ? P(B) = 0,6 + 0,8 – 0,6 ? 0,8 = 0,92.
Questão 20
C7
Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em 
uma distribuição estatística.
H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Gabarito: C
temas da atualidade: Problemas em aparelhos 
celulares de uma marca famosa
estude mais: Cálculo de probabilidades
Links: www.tecmundo.com.br/samsung-galaxy-no 
te-7/113472-samsung-descobriu-motivo-explosoes-
-galaxy-note-7.htm
http://www.somatematica.com.br/emedio/probabi-
lidade.php
análise dos distratores: 
a Incorreta. Desconsidera as permutações que os 
aparelhos podem sofrer na hora da escolha.
B Incorreta. Desconsidera as permutações que 
os aparelhos podem sofrer na hora da escolha 
e não observa que os valores dados estão em 
porcentagem.
C Correta.
d Incorreta. Deixa os valores da probabilidade em 
porcentagem.
e Incorreta. Não observa a interferência que a repe-
tição de aparelhos defeituosos ou em bom estado 
exerce no cálculo da probabilidade.
Sendo P(D) a probabilidade de o aparelho ter de-
feito e P(N) a probabilidade de o aparelho não ter 
defeito, temos que P(D) = 0,1% = 0,001 e P(N) = 
= 99,9% = 0,999. Assim, a probabilidade de exata-
mente dois dos oito aparelhos terem defeito é
8!
6!2!
 ? (0,001)2 ? (0,999)6 = 28 ? (0,001)2 ? (0,999)6.
Questão 21
C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Pág. 27 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Gabarito: A
temas da atualidade: Jogos Olímpicos Rio-2016
estude mais: Princípio fundamental da contagem 
e tipos de agrupamento (arranjos, combinações, per-
mutações)
Link: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mate 
matica/analise-combinatoria.htm
análise dos distratores:
a Correta.
B Incorreta. Esquece-se que o líbero necessaria-
mente deve estar em quadra e simplesmente cal-
cula quantas equipes com seis jogadores podem 
ser formadas.
C Incorreta. Confunde-se arranjo com permutação 
e se esquece de que existem duas possibilidades 
de escolha de líberos.
d Incorreta. Confunde-se arranjo com permutação 
na hora de escolher os outros cinco jogadores.
e Incorreta. Confunde-se arranjo com permutação e 
se esquece de que o líbero necessariamente pre-
cisa estar em quadra, segundo desejo do técnico.
Primeiramente, temos duas possibilidades de es-
colher o líbero. Escolhido o líbero, temos 5 posições 
que podem ser ocupadas por 10 jogadores diferen-
tes, sem relevância na ordem de escolha. Isso pode 
ser feito de C10,5 = 252 maneiras. Assim, o número de 
possibilidades é 2 252 = 504 maneiras.
Questão 22
C1 Construir significados paraos números naturais, inteiros, racionais e reais.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípiosde contagem.
Gabarito: C
temas da atualidade: Obesidade da população
estude mais: Soma dos termos da progressão 
aritmética
Link: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/
progressoes-aritmeticas.htm
análise dos distratores: 
a Incorreta. Calcula o número de metros caminha-
dos no 20o dia, e não o total percorrido em 20 dias.
B Incorreta. Esquece-se da divisão por dois na fórmula 
da soma dos termos da P.A. e faz S = (a1 + an) ? n.
C Correta.
d Incorreta. Confunde a fórmula da soma da P.A. e 
usa S = (a1 + an)r
2
 (erro comum entre alunos de 
Ensino Médio).
e Incorreta. Confunde a fórmula da soma da P.A., 
esquece-se da divisão por dois e usa S = (a1 + an)r 
(erro comum entre alunos de Ensino Médio).
Trata-se de uma P.A. de razão 100 e com a5 = 2 100, 
assim, a1 = 1 700 e a20 = 1 700 + 19 200 = 1 700 +
+ 3 800 = 5 500.
Assim, a distância percorrida em 10 dias será
S = (a1 + an)r
2
 → S = (1 700 + 5 500)20
7 200 ? 10
 = 72 000 m =
= 72 km
Questão 23
C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H4
Avaliar a razoabilidade de um resultado 
numérico na construção de argumentos sobre 
afirmações quantitativas.
Gabarito: D
temas da atualidade: Crise econômica brasileira
estude mais: Porcentagem, aumentos e descontos
Link: http://www.somatematica.com.br/fundam/
porcent.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Apenas soma os valores dos descon-
tos, chegando a um valor incorreto.
B Incorreta. Cálculo de 20% de 10%, esquecendo-
-se de que se trata de um desconto.
C Incorreta. Cálculo de 15% de 15%, esquecendo-
-se de que se trata de um desconto.
d Correta.
e Incorreta. Calcula os preços finais nas lojas A e B: 
para a loja A, 0,72x e para a loja B, 0,7225x. Con-
sidera a loja B, pois 0,7225 > 0,72, esquecendo 
que este é o preço final, e não o desconto.
Sendo x o preço da bolsa, temos que: na loja A, 
seu valor será 0,8 ? 0,9 ? x = 0,72x, o que representa 
um desconto de 28%. Na loja B, o valor da bolsa será 
0,85 ? 085 ? x = 0,7225x, o que representa um des-
conto de 27,75%.
Pág. 28 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 24
C4
Construir noções de variação de grandezas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H17
Analisar informações envolvendo a variação 
de grandezas como recurso para a 
construção de argumentação.
Gabarito: C
temas da atualidade: Esportes olímpicos
estude mais: Operações com números inteiros, 
razão
Link: http://matematicabasica.net/razao-e-pro-
porcao/
análise dos distratores:
a Incorreta. Observa-se que o desempenho dos jo-
gadores 1 e 2 é igual. Logo, nenhum deles pode 
ser o melhor.
B Incorreta. Observa-se que o desempenho dos jo-
gadores 1 e 2 é igual, logo nenhum deles pode 
ser o melhor.
C Correta.
d Incorreta. Atenta-se apenas ao número de arre-
messos.
e Incorreta. Atenta-se apenas ao número de acertos.
O desempenho de cada jogador foi o seguinte:
Jogador 1: 25
50
 = 0,5
Jogador 2: 30
60
 = 0,5
Jogador 3: 32
40
 = 0,8
Jogador 4: 0,4375
Jogador 5: 50
70
 = 0,714
Questão 25
C3
Construir noções de grandezas e medidas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H11 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
Gabarito: E
temas da atualidade: Desmatamento no Brasil
estude mais: Escalas, razão, conversões de me-
didas 
Links: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/busca 
Geral.html?q=convers%C3%A3o%20de%20unidades
http://www.matematicadidatica.com.br/Sistemas 
Medida.aspx
Conversor de medidas on-line:
http://www.convertworld.com/pt/
análise dos distratores:
a Incorreta. Desconsidera a conversão para m2 e cm2.
B Incorreta. Desconsidera a conversão para m2 e 
cm2 e não extrai a raiz quadrada.
C Incorreta. Desconsidera a conversão para m².
d Incorreta. Não extrai a raiz quadrada de 400.
e Correta.
Considerando-se hec → m2 → cm2 
encontra-se a área real do desmatamento:
97 000 ? 0,8 = 77 600 hectares = 77 600 ? 104 ? 104 cm2
Área no mapa: 194 cm2
Logo, 194
77 600
 ? 108 = 
1
400
 ? 108 – razão das áreas.
Portanto, a escala será: √fi 1
400 ? 108
 = 1
200 000
Questão 26
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébricas.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Gabarito: E
temas da atualidade: Explosão em mercado po-
pular de fogos de artifício – México
estude mais: Geometria analítica: equação da cir-
cunferência
Link: http://www.somatematica.com.br/emedio/cir-
cunferencia/circunf.php
análise dos distratores:
a Incorreta. O sinal de igual faz com que as pesso-
as evitem apenas a borda da região. O que não é 
o que diz o texto.
B Incorreta. Por ter o igual na desigualdade, as pes-
soas deveriam evitar a distância exata de 5 km. 
Não é isso que diz o texto.
C Incorreta. Representa o inverso do que é pedido, 
ou seja, esta alternativa representa a área “libera-
da” no texto.
Pág. 29 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
d Incorreta. Representa parte da área “liberada” 
no texto.
e Correta. Admite a área “impedida” como sendo o 
interior de uma circunferência de raio 5. Por isso, 
ficamos com a expressão x2 + y2 < 25.
Baseado na frase “às pessoas que se mantives-
sem a pelo menos 5 km de distância” podemos admi-
tir uma circunferência de raio 5, onde deve-se evitar a 
parte interna dela. Por isso, ficamos com a expressão 
x2 + y2 < 25.
Questão 27
C6
Interpretar informações de natureza científica 
e social obtidas da leitura de gráficos e 
tabelas, realizando previsão de tendência, 
extrapolação, interpolação e interpretação.
H24 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
Gabarito: B
temas da atualidade: Setor de energia no Brasil
estude mais: Conversões, estatística
Link: http://www.cartacapital.com.br/especiais/
infraestrutura/brasil-um-pais-em-busca-de-luz
análise dos distratores:
a Incorreta. Atribui, erroneamente, o valor mínimo, e 
não a média.
B Correta.
C Incorreta. Atribui, erroneamente, o valor máximo, 
e não a média.
d Incorreta. Pega, equivocadamente, o valor 10, na 
segunda tabela.
e Incorreta. Interpreta a usina de maior percentual em 
2022, e não de maior expectativa de crescimento.
Analisando a tabela 2, verificamos que a usina de 
maior expectativa de crescimento é a eólica. Pela ta-
bela 1, observamos que o valor médio que será con-
tratado para esse tipo de usina é 5 103 MW, ou seja, 
5 103 106 W (5 milhões de kW).
Questão 28
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H9
Utilizar conhecimentos geométricos de espaço 
e forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Gabarito: C
temas da atualidade: Calor diminui produtividade 
e afeta safra de laranja
estude mais: Geometria espacial: esfera, razão, 
proporção
Link: http://www.somatematica.com.br/emedio/
espacial/espacial23.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Esquece-se de dividir por 3, no volume 
da esfera.
B Incorreta. Eleva o raio ao quadrado, e não ao cubo 
no volume da esfera.
C Correta.
d Incorreta. Não utiliza a densidade para encontrar 
a massa da laranja.
e Incorreta. Esquece-se de dividir por 3, no volume 
da esfera, e também não utiliza a densidade para 
encontrar a massa da laranja.
Calcula-se o peso da safra:
244,2 ? 106 caixas 3 40 kg = 9 768 ? 106 kg =
= 9 768 ? 109 g
Encontra-se o volume da laranja:
V = [ 4
3
] ? p ? r3 ⇒ V = [ 4
3
] ? p ? 53 ⇒
⇒ Para p = 3 ⇒ V = 500 cm3
Utilizando a densidade 0,5 g
cm3
, tem-se
0,5 = “peso” da laranja/500 ⇒ “peso” = 250 g.
Por fim, dividindo 9 768 ? 10
9
250
 = 39 = 39 bilhões de 
laranjas.
Pág. 30 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 29
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representaçãoda 
realidade e agir sobre ela.
H8
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço 
e forma.
Gabarito: B
temas da atualidade: Descoberta de desenhos 
geométricos na Amazônia
estude mais: Geometria plana e espacial
Links: http://www.somatematica.com.br/emedio/
espacial/espacial23.php
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/
area-coroa-circulo.htm
análise dos distratores:
a Incorreta. Não multiplica a área da base pela altu-
ra de 4 m.
B Correta.
C Incorreta. Equivoca-se na interpretação da coroa 
circular. Considera o raio maior o valor de 161 m 
e o raio menor o valor de 150 m.
d Incorreta. Considera a área da base como sendo 
o círculo de raio 139 m, ou seja, o valor do menor 
raio na coroa circular.
e Incorreta. Considera a área da base como sendo 
o círculo de raio 150 m.
Um novo estudo publicado em 2017 pela arqueólo-
ga Denise Schaan, do Departamento de Antropologia 
da UFPA (Universidade Federal do Pará) contribuiu 
para solucionar o mistério dos geoglifos da Amazô-
nia, descobertos após o avanço do desmatamento da 
floresta no estado do Acre. Segundo a pesquisado-
ra, as estruturas, primeiramente, pareciam sinalizar 
a presença de sociedades indígenas complexas e 
populosas, que teriam até desmatado boa parte da 
floresta para construir seus monumentos, mas uma 
nova análise sugere que os geoglifos costumavam ter 
vida curta e podiam ser produzidos por grupos indíge-
nas pequenos.
Pelos dados da questão, teremos um prisma cuja 
altura tem o valor de 4 m e a base é uma coroa cir-
cular de raio maior com valor de 150 m e raio menor 
com valor de 139 m, pois o largura da coroa é de 11 
m. Assim, o volume será p ? (R2 – r2) ? h = p ? (1502 – 
– 1392) ? 4 = p ? (22 500 – 19 321) ? 4 = p ? 3 179 ? 4 = 
= 12 716p m3.
Questão 30
C3
Construir noções de grandezas e medidas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
Gabarito: D
temas da atualidade: Sonda espacial Juno en-
viada ao planeta Júpiter
estude mais: Comprimento de circunferência, 
proporção
Links: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/
comprimento-area-circunferencia.htm
http://matematicabasica.net/razao-e-proporcao/
análise dos distratores:
a Incorreta. Considera a área de uma circunferên-
cia, ou seja, p ? r2. Após isso, com o valor em se-
gundos, transforma-os em dias.
B Incorreta. Considera a área de uma esfera, ou 
seja, 4 ? p ? r2. Após isso, com o valor em segun-
dos, transforma-os em dias.
C Incorreta. Equivoca-se com as unidades de tempo 
e divide o valor 653,9 por 24 horas, fazendo o ra-
ciocínio por número de dias.
d Correta.
e Incorreta. Considera apenas o diâmetro da Terra, 
ou seja, 12 600 km e divide esse valor por 57,8 
convertendo em minutos no final.
Considere a órbita da Terra uma circunferência de 
comprimento 2 ? p ? 6 300 = 37 800 km. Com a veloci-
dade da sonda Juno, monta-se a relação 57,8 km
1 seg
 = 
= 37 800 km
x seg
. Assim, x = 653,9 segundos. Converte-
-se para minutos, ou seja, dividindo-se por 60, tere-
mos em torno de 11 minutos.
Questão 31
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébricas.
H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Gabarito: E
temas da atualidade: Maternidade consciente
Pág. 31 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
estude mais: Geometria plana: perímetro, função 
de 2o grau
Links: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/
geometria-plana.htm
http://exame.abril.com.br/ciencia/bebes-que-dor 
mem-no-quarto-dos-pais-tem-menor-risco-de-morte/
http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/
funcao2.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Considera o yv como resposta.
B Incorreta. Erro na divisão do xv.
C Incorreta. Erro ao encontrar o xv.
d Incorreta. Maior valor dentre as alternativas.
e Correta.
Considerando um retângulo de medidas x e y, 
o perímetro sem um dos lados ficará 2x + y = 2,20. 
Logo, y = 2,20 – 2x.
Como ele quer a área máxima: A = x ? y
A = x ? (2,20 – 2x)
A = –2x2 + 2,20x 
Deseja-se encontrar os lados do retângulo de área 
máxima.
xv = – b
2a
, na função quadrática y = ax2 + bx + c
xv = – 2,20
2 ? (–2)
xv = 0,55 m
Questão 32
C6
Interpretar informações de natureza científica 
e social obtidas da leitura de gráficos e 
tabelas, realizando previsão de tendência, 
extrapolação, interpolação e interpretação.
H24 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
Gabarito: B
temas da atualidade: Produção e exportação de 
soja
estude mais: Razões, porcentagens
Links: http://www.somatematica.com.br/fundam/
razoes.php
http://www.somatematica.com.br/fundam/por 
cent.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Calcula com base nos dados do Brasil.
B Correta.
C Incorreta. Mistura produção Brasil com exporta-
ção EUA.
d Incorreta. Mistura produção EUA com exporta-
ção Brasil.
e Incorreta. Considera os valores de 2024, não se 
atentando ao crescimento linear.
Considerando o período citado como linear, temos 
para os EUA (assumindo o tempo de 3 em 3 anos, ou 
seja, 2021 será a metade):
Produção: (113 – 105)
2
 = 109 milhões de tone-
ladas 
Exportação: 47,5 milhões de toneladas
Então, a % de exportação: 47,5
109
 = 0,436 = 43,6%.
Questão 33
C3
Construir noções de grandezas e medidas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Gabarito: C
temas da atualidade: Problemas enfrentados pe-
las grandes metrópoles
estude mais: Razão, proporção, divisão de núme-
ros inteiros
Link: http://www.matematicadidatica.com.br/Ope 
racoes-Aritmeticas-Divisao.aspx
análise dos distratores: 
a Incorreta. Confunde-se na hora de “colocar o zero”.
B Incorreta. Divide a área em m2 pela população.
C Correta.
d Incorreta. Confunde a “posição do zero”.
e Incorreta. Divide a área em m² pela população e 
se confunde com a vírgula.
A densidade demográfica é dada pela razão entre 
a população e a área; assim, a densidade da região 
será 964 024
800
 = 1 205,03. É importante observar que 
a área está em m2 e deve ser transformada em km2.
Pág. 32 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 34
C3
Construir noções de grandezas e medidas 
para a compreensão da realidade e a solução 
de problemas do cotidiano.
H14
Avaliar proposta de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos geométricos 
relacionados a grandezas e medidas.
Gabarito: B
temas da atualidade: Operação Carne Fraca da 
polícia federal
estude mais: conversão de unidades de medida, 
regra de três simples
Link: https://www.regradetres.com.br/regra-de 
-tres-simples.html
análise dos distratores:
a Incorreta. Considera-se 2 m3 como 2 L. Nesse 
caso, são necessários 20 g de NaC, e como já há 
12 g, faltam 8 (também não é levado em conside-
ração que os 12 g não são para cada litro).
B Correta. 
C Incorreta. Nesse caso, considera-se a concen-
tração de 12 g para cada litro, e não para cada 
1 500 mL. Nesse caso, se em 1 litro há 12 g, para 
2 000 L precisa-se de 24 000 g, mas o correto são 
20 kg para 2 000 L de água. Assim, deve-se retirar 
4 kg de NaC,.
d Incorreta. Nesse caso, considera-se 12 g para 
cada litro e não se converte a unidade, usando-
-se 2 L, e não 2 m3. Assim, se em 1 L há 12 g, em 
2 L há 24 g. Mas como o certo são 20 g para dois 
litros, teríamos que retirar 4 g de NaC,.
e Incorreta. Considera-se o seguinte raciocínio: te-
mos 12 gramas em 1,5 litros, logo, 8 g por litro. 
Como devemos ter 10 g por litro, faltam 2 g (não 
se considera o volume do recipiente).
Se existem 12 g de NaC, para cada 1,5 L de 
água, temos 16 000 g, ou seja, 16 kg de NaC, em 
2 000 L de água. A quantidade necessária de NaC, 
para 2 000 L de água é de 20 kg, ou seja, 20 000 g. 
Assim devemos acrescentar 4 kg de NaC, à mistura.
Questão 35
C7
Compreendero caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados para 
medidas, determinação de amostras e cálculos 
de probabilidade para interpretar informações 
de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
H27
Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos de estatística e 
probabilidade.
Gabarito: C
temas da atualidade: Olimpíadas 2016
estude mais: Média ponderada
Link: http://www.infoescola.com/matematica/me 
dias-aritmetica-geometrica-harmonica/
análise dos distratores: 
a Incorreta. Pois a Austrália subiria para 9o lugar.
B Incorreta. Ambas, Itália e Austrália, melhorariam 
uma posição.
C Correta.
d Incorreta. Não considera o critério de desempate 
entre Itália e Austrália.
e Incorreta. A Coreia do Sul terminaria em 10o, por-
tanto piorando a posição.
Calculando as médias ponderadas, ou apenas a 
soma, pois todas dividem por 6, conforme os pesos 
estabelecidos para cada medalha:
Coreia do Sul: 9 ? 3 + 3 ? 2 + 9 = 42 pontos
Itália: 8 ? 3 + 12 ? 2 + 8 = 56 pontos
Austrália: 8 ? 3 + 11 ? 2 + 10 = 56 pontos (porém 
menos pratas que a Itália)
Assim, a nova classificação dos três últimos da 
tabela seria Itália, Austrália e Coreia do Sul.
Questão 36
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H9
Utilizar conhecimentos geométricos de espaço 
e forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Gabarito: C
temas da atualidade: Acessibilidade
estude mais: Geometria plana
Pág. 33 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Link: https://www.todamateria.com.br/geometria-
plana/
análise dos distratores:
a Incorreta. Desconsidera a parte 1 da rampa.
B Incorreta. Considera a altura da parte 3 da rampa 
como sendo 80 cm. Dessa forma, o valor do com-
primento horizontal seria 9,6 m e, a partir desse 
valor, chega-se à área pedida.
C Correta.
d Incorreta. Apenas soma os comprimentos 3,6 m +
+ 6 m + 1,2 m.
e Incorreta. Não soma o descanso, ou seja, o qua-
drado de lado 1,20 m.
Acessibilidade são as condições e possibilidades 
de alcance para utilização, com segurança e autono-
mia, de edificações públicas, privadas e particulares, 
seus espaços, mobiliários e equipamentos urbanos, 
proporcionando a maior independência possível e 
dando ao cidadão deficiente ou àqueles com dificulda-
de de locomoção, o direito de ir e vir a todos os luga-
res que necessitar, seja no trabalho, estudo ou lazer, 
o que ajudará e levará à reinserção na sociedade.
A partir dos dados do problema, segundo pela 
parte 1 e mantendo a mesma inclinação para a parte 
2, que terá uma altura de 50 cm, temos que o com-
primento, horizontal, da parte 3 será 0,30
3,60
 = 0,50
x
, ou 
seja, x = 6 m.
Como o enunciado cita para considerarmos valo-
res com apenas uma casa decimal, iremos aproximar 
o comprimento das partes 1 e 3 para 3,6 m e 6 m, ou 
seja, sem necessitar aplicar Pitágoras.
Assim, teríamos a área de 2 retângulos e 1 qua-
drado:
3,6 ? 1,2 + 6 ? 1,2 + 1,2 ? 1,2 = 4,3 + 7,2 + 1,4 = 
12,9 m2.
Questão 37
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico-
-científicas, usando representações algébricas.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Gabarito: B
temas da atualidade: Crise financeira, trabalhos 
informais
estude mais: Função afim, sistemas de equações 
do 1o grau
Link: http://www.somatematica.com.br/emedio/
funcao1/funcao1.php
análise dos distratores: 
a Incorreta. Leva-se em consideração apenas o 
valor cobrado por hora (R$ 30,00) e multiplica-se 
por 8, esquecendo-se de incluir o valor da visita.
B Correta.
C Incorreta. Trabalha-se com regra de três simples. 
Em 5 horas ele cobra R$ 200,00, logo, em 8 horas 
cobrará R$ 320,00.
d Incorreta. Troca-se os valores cobrados pela visita 
e pela hora de trabalho.
e Incorreta. Usa-se regra de três simples. Em 2 ho-
ras ele cobra R$ 110,00, logo, em 8 horas cobrará 
R$ 440,00.
Sendo P = a ? t + b, temos que: se t = 2, então
P = 110, logo, 110 = a ? 2 + b. Além disso, se t = 5, 
então P = 200, assim 200 = a ? 5 + b. Resolvendo o 
sistema, obtemos a = 30 e b = 50. Assim, P = 30t + 50 
e para t = 8, temos P = 30 ? 8 + 50 = 240 + 50 = 290.
Questão 38
C3
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H10 Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
Gabarito: D
temas da atualidade: Exportações brasileiras
estude mais: Conversão de unidades de medida
Links: http://www.canalrural.com.br/noticias/citrus/
exportacao-suco-laranja-2015-2016-cai-62885
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/
unidades-medida-comprimento.htm
Conversor de medidas on-line:
http://www.convertworld.com/pt/
análise dos distratores:
a Incorreta. Considera-se apenas a área total, em 
km2.
B Incorreta. Considera-se a área da plantação de 
laranjas em km2.
C Incorreta. Calcula-se a área da plantação de la-
Pág. 34 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
ranjas em km2, mas erra-se na conversão fazendo 
1 km2 = 10 hm2.
d Correta.
e Incorreta. Considera-se a área total da fazenda 
em hectares.
A área total de plantação é de 3,2 ? 2,4 = 7,68 km2, 
a área ocupada pela plantação de laranjas é de 
0,6 ? 7,68 = 4,608 km2 = 460,8 hm2.
Questão 39
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébricas.
H25 Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
Gabarito: C
temas da atualidade: Vestibulares, Enem, con-
cursos
estude mais: Estatística básica, porcentagem
Link: http://www.somatematica.com.br/fundam/
porcent.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Consideram-se apenas os alunos do pri-
meiro ano que prestam exatas.
B Incorreta. Consideram-se apenas os alunos do se-
gundo ano que prestam exatas.
C Correta.
d Incorreta. Consideram-se apenas os alunos que 
estão no primeiro ou no segundo ano.
e Incorreta. Somaram-se os valores da coluna refe-
rente aos alunos que prestam exatas.
Os alunos do primeiro ano são 45% do total e des-
ses, 20% prestam exatas. Logo, o número de alunos do 
primeiro ano que presta exatas é 0,45 ? 0,2 = 0,09 = 9%. 
No caso do segundo ano, temos 0,3 ? 0,4 = 0,12 = 12%. 
Assim, 9% + 12% = 21% estão no primeiro ou segundo 
anos e prestam exatas.
Questão 40
C7
Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados para 
medidas, determinação de amostras e cálculos 
de probabilidade para interpretar informações 
de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
H29
Utilizar conhecimentos de estatística e 
probabilidade como recurso para a construção 
de argumentação.
Gabarito: A
temas da atualidade: Contratações
estude mais: Medidas de tendência central
Link: http://www.somatematica.com.br/estat/basi 
ca/pagina6.php
análise dos distratores:
a Correta.
B Incorreta. Consideram-se os dados na ordem da 
tabela e toma-se o valor central. Esquece-se de 
colocar os valores em ordem crescente.
C Incorreta. Considera-se o candidato com a maior 
nota obtida em uma das provas, e não o de maior 
mediana.
d Incorreta. Considera-se a maior moda, e não a 
maior mediana.
e Incorreta. Considera-se a maior média, e não a 
maior mediana.
Calculando a mediana de cada um dos candidatos 
temos:
Candidato 1: 3, 6, 8, 8, 9 Mediana = 8
Candidato 2: 3, 4, 5, 6, 9 Mediana = 5
Candidato 3: 3, 6, 7, 8, 10 Mediana = 7
Candidato 4: 4, 7, 7, 7, 8 Mediana = 7
Candidato 5: 6, 7, 7, 8, 10 Mediana = 7
Questão 41
C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H4
Avaliar a razoabilidade de um resultado 
numérico na construção de argumentos sobre 
afirmações quantitativas.
Gabarito: B
temas da atualidade: Drogas no Brasil
estude mais: Razão
Pág. 35 MateMÁtICa e suas teCNoLoGIas
Link: http://www.somatematica.com.br/fundam/razoes.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Considera o 1
3
 pois está no texto.
B Correta.
C Incorreta. os valores 1
3
 e 1
5
 ao invés de mupli-
cá-los.
d Incorreta. Crack cinco vezes mais potente que 
o óxi.
e Incorreta. Esquece que a fração corresponde às 
mortes por óxi.
Considerando que o óxi é cinco vezes mais poten-
te que o crack e mata 
1
3
 das pessoas, então o núme-
ro de mortes por crack seria 
1
5
 das do óxi.
Assim, 
1
3
 ? 
1
5
 = 
1
15
.
Questão 42
C7
Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados para 
medidas, determinação de amostras e cálculos 
de probabilidade para interpretar informações 
de variáveis apresentadas em uma
distribuição estatística.
H29
Utilizar conhecimentos de estatística e 
probabilidade como recurso para a construção 
de argumentação.
Gabarito: E
temas da atualidade: Rebelião nos presídios do 
Brasil
estude mais: Probabilidade
Link: http://www.somatematica.com.br/emedio/
probabilidade.php
análise dos distratores:
a Incorreta. Desconsidera o presídio de Manaus em 
relação aos números da Região Norte.
B Incorreta. Considera apenas o Amazonas e ainda 
sem os dados do presídio de Manaus.
C Incorreta. Considera o total como sendo todos os 
presídios.
d Incorreta. Confunde a probabilidade pedida com o 
número de mortes no Amazonas.
e Correta.
Logo, a probabilidade de ser uma morte do estado 
do Amazonas é: 
64
97
 = 0,66.
Da reportagem temos 97 presídios da Região Nor-
te (64 Amazonas + 33 Roraima).
Logo, a probabilidade de ser uma morte do Estado 
do Amazonas é: 
64
97
 = 0,66.
Questão 43
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H8
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço
e forma.
Gabarito: A
temas da atualidade: Acidentes de avião
estude mais: Trigonometria no triângulo retângulo
Link: http://www.somatematica.com.br/fundam/raz 
trig/razoes.php
análise dos distratores:
a Correta.
B Incorreta. Resposta do x.
C Incorreta. Considera a tg 30° = 
√w 3
2
.
d Incorreta. Considera a tg 30° = 
√w 3
2
 e encontra o 
valor do x.
e Incorreta. Multiplica a distância de 1 000 m pela
tg de 30°.
Pela relação de tangente no triângulo retângulo 
tem-se:
h
x e tg 30° = 
h
1 000 + x
, sendo tg 60° = √w 3 e
tg 30° = 
√w 3
3
Assim:
√w 3 = hx ⇒ h = x√w 3
e
√w 3
3
 = 
h
1 000 + x
 ⇒ h = 1 000 
√w 3
3
 + x 
√w 3
3
 
Igualando:
x√w 3 = 1 000 √
w 3
3
 + x 
√w 3
3
 ⇒ x = 500 m
Logo: h = x√w 3 ⇒ h = 500√w 3 m.
Pág. 36 MATEMÁTICA E suAs TECnologIAs
Questão 44
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébricas.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Gabarito: D
temas da atualidade: Carros elétricos
estude mais: Função afim, equação da reta
Links: http://www.somatematica.com.br/emedio/
funcao1/funcao1.php
http://www.infoescola.com/geometria-analitica/
equacoes-da-reta/
análise dos distratores:
a Incorreta. Tira o MMC no lado direito da expres-
são y = 
1
2
 x + 5 e corta o denominador.
B Incorreta. Inverte os coeficientes angular e linear.
C Incorreta. Tira o MMC no lado direito da expres-
são y = 
1
2
 x + 5, corta o denominador e inverte os 
coeficientes.
d Correta.
e Incorreta. Confunde-se nas contas.
O gráfico é uma reta e por isso y = ax + b, em que 
y é a potência e x é a velocidade, podemos determi-
nar a relação para o trecho indicado: y – y0 = m(x – x0)
Substituindo as coordenadas (20, 15) e (100, 55) na 
equação anterior, determinamos o valor do coeficiente 
angular da reta: 55 – 15 = m(100 – 20) ⇒ m = 
1
2
Logo, a equação da reta é: y – 15 = 
1
2
 (x – 20)
Na forma reduzida: y = 
1
2
 x + 5, ou seja, P = 
1
2
 ? v + 5.
Questão 45
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébricas.
H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Gabarito: E
temas da atualidade: Racionamento de água
estude mais: Grandezas inversamente proporcio-
nais
Links: http://www.somatematica.com.br/fundam/
graninv.php
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbo-
le.htm
análise dos distratores:
a Incorreta. Não é uma relação linear.
B Incorreta. Não é constante.
C Incorreta. Não é constante.
d Incorreta. Diminuição da vazão não está ocorren-
do proporcionalmente ao aumento do tempo.
e Correta.
Como tem-se Vazão = 
Volume
tempo
.
Vazão e tempo são grandezas IP, considerando o 
volume constante.
Assim, chega-se no gráfico de uma hipérbole, em 
que quanto mais aumenta a vazão, mais diminui o 
tempo, e vice-versa.
 
Anotações
M
KT
 •
 M
O
D
ER
N
A
Otimizar seu tempo é o nosso compromisso!
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planejamento até a avaliação, a fim 
de facilitar o seu dia a dia. 
Valorização 
e formação 
continuada
Prática 
pedagógica
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Tudo gratuito e prático para o professor.