Cálculo Integral: Métodos e Aplicações

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso,   com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	C
	
	
	D
	
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função  representam um grupo de funções para descrever funções potenciais na Física". 
Fonte: livro-base, p. 22.
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, o gráfico que corresponde à função f(x) apresentada acima é:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(livro-base, p. 22)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto a seguir:
"No método de integração por partes, tem-se que ∫udv=uv−∫vdu,∫���=��−∫���, sendo u� e v� funções deriváveis num intervalo aberto. Considere a seguinte integral I=∫ln(x)dx.�=∫ln(�)��."
Fonte: Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, p. 155.
(LIVRO-BASE p. 155)
De acordo com o fragmento acima e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a integral I� vale:
Nota: 10.0
	
	A
	x(ln(x)−x)+c.�(ln(�)−�)+�.
	
	B
	x(ln(x)+1)+c.�(ln(�)+1)+�.
	
	C
	x(ln(x)−x2)+c.�(ln(�)−�2)+�.
	
	D
	x(ln(x)−3x)+c.�(ln(�)−3�)+�.
	
	E
	x(ln(x)−1)+c.�(ln(�)−1)+�.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Aplica-se integração por partes da seguinte forma:u=ln(x); du=dxx; dv=dx e v=x.�=ln(�); ��=���; ��=�� e �=�. Com isso, ∫ln(x)dx=xln(x)−∫xdxx=xln(x)−∫dx=xln(x)−x+c=x(ln(x)−1)+c.∫ln(�)��=�ln(�)−∫����=�ln(�)−∫��=�ln(�)−�+�=�(ln(�)−1)+�.
(LIVRO-BASE p. 155)
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
A região R� limitada pela curva y=x2+2�=�2+2 e o eixo dos x, x=0  e  x=2�=0  �  �=2   e por  ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�∫��[�(�)]2��   onde  a�  e   b�  são os limites de integração.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima.
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189).
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função  integrável em  que admite uma primitiva  em  "
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do resultado acima, determine o valor de 
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
(LIVRO-BASE p. 142).
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7/10 - Cálculo Integral
A integral indefinida mostrada a seguir  corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I.
Referência: Livro-Base, p. 147.
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Referência: Livro-Base, p. 147.
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫������� ��
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 10.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫������� ��=∫����.�������� ��=∫���� ��=−����+�(�����−����, �. 128)
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado a seguir:
A função senoidal  descreve o relevo de uma superfície irregular de um determinado cristal.
Livro-Base: p. 79.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do processo de derivação sucessiva, a derivada de segunda ordem da função apresentada a acima é igual a
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Livro-Base: p. 79.
Questão 10/10 - Cálculo Integral
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado abaixo:
Nas funções implícitas a variável y geralmente não está isolada, como mostra a função a seguir: 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  usando a derivação implícita, o valor de y' é igual a
(Livro-Base , p. 83).
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
(Livro-Base , p. 83).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto a seguir:
"No método de integração por partes, tem-se que ∫udv=uv−∫vdu,∫���=��−∫���, sendo u� e v� funções deriváveis num intervalo aberto. Considere a seguinte integral I=∫ln(x)dx.�=∫ln(�)��."
Fonte: Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, p. 155.
(LIVRO-BASE p. 155)
De acordo com o fragmento acima e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a integral I� vale:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x(ln(x)−x)+c.�(ln(�)−�)+�.
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x(ln(x)+1)+c.�(ln(�)+1)+�.
	
	C
	x(ln(x)−x2)+c.�(ln(�)−�2)+�.
	
	D
	x(ln(x)−3x)+c.�(ln(�)−3�)+�.
	
	E
	x(ln(x)−1)+c.�(ln(�)−1)+�.
Aplica-se integração por partes da seguinte forma:u=ln(x);du=dxx; dv=dx e v=x.�=ln(�); ��=���; ��=�� e �=�. Com isso, ∫ln(x)dx=xln(x)−∫xdxx=xln(x)−∫dx=xln(x)−x+c=x(ln(x)−1)+c.∫ln(�)��=�ln(�)−∫����=�ln(�)−∫��=�ln(�)−�+�=�(ln(�)−1)+�.
(LIVRO-BASE p. 155)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
No método de integração por partes, tem-se que:  sendo  e  funções deriváveis num intervalo aberto.
Considere a seguinte integral:         
(Livro-base: p. 154-155)
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a integral I vale:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	
	E
	
(livro-base, p. 154-155)
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Veja a seguinte passagem de texto:
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
Nota: 10.0
	
	A
	332u.a.332�.�.
	
	B
	323u.a.323�.�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Calculando a integral definida, obtemos:
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�.
	
	C
	352u.a.352�.�.
	
	D
	353u.a.353�.�.
	
	E
	372u.a.372�.�.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   uma função contínua. A função  é derivável em  e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que  e  é
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+C�22+�
	
	B
	x33+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+C�4+�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
A função  apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Livro-Base, p. 102 e 103.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫����=��+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 10.0
	
	A
	13 ex2+C13 ��2+�
	
	B
	3ex2+C3��2+�
	
	C
	ex2+C��2+�
	
	D
	3ex3+C3��3+�
	
	E
	13 ex3+C13 ��3+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135)
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� .
Nota: 10.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 10/10 - Cálculo Integral
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado abaixo:
Nas funções implícitas a variável y geralmente não está isolada, como mostra a função a seguir: 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  usando a derivação implícita, o valor de y' é igual a
(Livro-Base , p. 83).
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(Livro-Base , p. 83).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 3/10 - Cálculo Integral
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	DI e III.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	III.
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto a seguir:
"No método de integração por partes, tem-se que ∫udv=uv−∫vdu,∫���=��−∫���, sendo u� e v� funções deriváveis num intervalo aberto. Considere a seguinte integral I=∫ln(x)dx.�=∫ln(�)��."
Fonte: Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, p. 155.
(LIVRO-BASE p. 155)
De acordo com o fragmento acima e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a integral I� vale:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x(ln(x)−x)+c.�(ln(�)−�)+�.
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x(ln(x)+1)+c.�(ln(�)+1)+�.
	
	C
	x(ln(x)−x2)+c.�(ln(�)−�2)+�.
	
	D
	x(ln(x)−3x)+c.�(ln(�)−3�)+�.
	
	E
	x(ln(x)−1)+c.�(ln(�)−1)+�.
Aplica-se integração por partes da seguinte forma:u=ln(x); du=dxx; dv=dx e v=x.�=ln(�); ��=���; ��=�� e �=�. Com isso, ∫ln(x)dx=xln(x)−∫xdxx=xln(x)−∫dx=xln(x)−x+c=x(ln(x)−1)+c.∫ln(�)��=�ln(�)−∫����=�ln(�)−∫��=�ln(�)−�+�=�(ln(�)−1)+�.
(LIVRO-BASE p. 155)
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso,   com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 10.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−����, �.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   uma função contínua. A função  é derivável em  e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que  e  é
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
No método de integração por partes, tem-se que:  sendo  e  funções deriváveis num intervalo aberto.
Considere a seguinte integral:         
(Livro-base: p. 154-155)
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a integral I vale:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
(livro-base, p. 154-155)
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� .
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
Livro-base p. 150.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, o valor da integral I é igual a
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Livro-base p. 150.
	
	D
	
	
	E