Vamos analisar cada uma das afirmações: I. ∫20(3x² + 2x + 1)dx = 33. Para verificar isso, precisamos calcular a integral definida de 0 a 2 da função 3x² + 2x + 1. A integral é: ∫(3x² + 2x + 1)dx = (x³ + x² + x) + C. Calculando de 0 a 2: [(2³ + 2² + 2) - (0³ + 0² + 0)] = [8 + 4 + 2] = 14. Portanto, a afirmação I é falsa. II. ∫21(x⁵ + 2x³ + 1)dx = 1196. Vamos calcular a integral definida de 1 a 2 da função x⁵ + 2x³ + 1. A integral é: ∫(x⁵ + 2x³ + 1)dx = (1/6)x⁶ + (1/2)x⁴ + x + C. Calculando de 1 a 2: [(1/6)(2⁶) + (1/2)(2⁴) + 2] - [(1/6)(1⁶) + (1/2)(1⁴) + 1] = [(64/6) + (16/2) + 2] - [(1/6) + (1/2) + 1] = [10.67 + 8 + 2] - [0.17 + 0.5 + 1] = 20.67 - 1.67 = 19. Portanto, a afirmação II é falsa. III. A área sob a curva f(x) = -x² + 1 e o eixo x é igual a 43 u.a. Para encontrar a área sob a curva, precisamos calcular a integral definida da função de onde ela cruza o eixo x. A função cruza o eixo x quando -x² + 1 = 0, ou seja, x² = 1, então x = -1 e x = 1. Calculando a integral de -1 a 1: ∫(-x² + 1)dx = [-(1/3)x³ + x] de -1 a 1. = [-(1/3)(1) + 1] - [-(1/3)(-1) + (-1)] = [-(1/3) + 1] - [1/3 - 1] = [2/3] - [-2/3] = 2. Portanto, a afirmação III é falsa. Com isso, todas as afirmações I, II e III são falsas. Portanto, não há alternativa correta. Você precisa criar uma nova pergunta.