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Questão 2/10 - Cálculo Integral Leia o fragmento de texto a seguir: "No método de integração por partes, tem-se que ∫udv=uv−∫vdu,∫���=��−∫���, sendo u� e v� funções deriváveis num intervalo aberto. Considere a seguinte integral I=∫ln(x)dx.�=∫ln(�)��." Fonte: Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, p. 155. (LIVRO-BASE p. 155) De acordo com o fragmento acima e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a integral I� vale:


A sen x + C
B tg x + C
C sec x + C
D cossec x + C
E - cos x + C
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Cálculo Integral: Métodos e Aplicações
25 pág.

Cálculo Integral: Métodos e Aplicações

Respostas

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há 2 anos

A integral I = ∫ln(x)dx pode ser resolvida utilizando o método de integração por partes. Nesse método, temos a fórmula ∫udv = uv - ∫vdu. No caso da integral I = ∫ln(x)dx, podemos escolher u = ln(x) e dv = dx. Calculando as derivadas, temos du = (1/x)dx e v = x. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ln(x)dx = uv - ∫vdu = xln(x) - ∫x(1/x)dx = xln(x) - ∫dx = xln(x) - x + C Portanto, a integral I = ∫ln(x)dx é igual a xln(x) - x + C, onde C é a constante de integração. Dessa forma, a alternativa correta é E) -cos(x) + C.

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Questão 8/10 - Cálculo Integral Leia o texto: Considere a seguinte integral indefinida: ∫tgxsecx dx∫������� �� Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada. Nota: 10.0


A sen x + C
B tg x + C
C sec x + C
D cossec x + C
E - cos x + C

Questão 10/10 - Cálculo Integral De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmacoes abaixo: I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a 43 u.a.43 �.�. (Livro-base, p. 145 e 181) É correto o que se afirma apenas em:


A I.
B I e II.
C II.
D I e III.
E III.

Questão 4/10 - Cálculo Integral

Veja a seguinte passagem de texto:

A curva y=4−x2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.

Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181

Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais Definidas da Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x.


A 332u.a.
B 323u.a.
C 352u.a.
D 353u.a.
E 372u.a.

Questão 6/10 - Cálculo Integral

Leia a citação:

"Pelas regras de integração, sabemos que:

∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�" Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.

Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2��.


A x22+C�22+�
B x33+C�33+�
C x + C
D 2x + C
E x4+C�4+�

Faça a seguinte substituição:

u = x³

Nota: 10.0

A 13 ex2+C13 ��2+�

B 3ex2+C3��2+�

C ex2+C��2+�

D 3ex3+C3��3+� E 13 ex3+C13 ��3+�

Você assinalou essa alternativa (E)

Você acertou!

A partir da substituição sugerida, temos:

u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135)


A 13 ex2+C13 ��2+�
B 3ex2+C3��2+�
C ex2+C��2+�
D 3ex3+C3��3+�
E 13 ex3+C13 ��3+�

Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� .
Nota: 10.0

A 3x² - 5x + 2 + C

B x³ - 5x + 2 + C

C x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�

D x³ - 2x² + 6 + C

E x² + 5x + 5 + C

Você assinalou essa alternativa (C)

Você acertou!

Aplicando a propriedade citada, temos:

∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129)


A 3x² - 5x + 2 + C
B x³ - 5x + 2 + C
C x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�
D x³ - 2x² + 6 + C
E x² + 5x + 5 + C

De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmacoes abaixo:

I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.

II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.

III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a 43 u.a.43 �.�.

(Livro-base, p. 145 e 181)

É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão

A I.

B I e II.

C II.

D I e III.

E III.


A I.
B I e II.
C II.
D I e III.
E III.

De acordo com o fragmento acima e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a integral I� vale:


A x(ln(x)−x)+c.�(ln(�)−�)+�.
B x(ln(x)+1)+c.�(ln(�)+1)+�.
C x(ln(x)−x2)+c.�(ln(�)−�2)+�.
D x(ln(x)−3x)+c.�(ln(�)−3�)+�.
E x(ln(x)−1)+c.�(ln(�)−1)+�.

Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .


A f (x) = x³ + 3
B f (x) = x³ - 3
C f (x) = 4x³ + 3x + 1
D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
E f (x) = 4x³ - 3x² + 4

Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a integral I vale:


A
B
C
D
E

Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� .


A 3x² - 5x + 2 + C
B x³ - 5x + 2 + C
C x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�
D x³ - 2x² + 6 + C
E x² + 5x + 5 + C

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