RESUMÃO PARA A PROVA DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS

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PROVA DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS 
RESUMO DO CONTEÚDO 
 
AULA 01 
 O QUE É? 
A estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e 
interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos 
observacionais (Barbetta, 2019). 
 
PARA QUE SERVE? 
A estatística permite o entendimento da situação através da análise de dados 
levando a tomada de decisão. 
 
COMO É DIVIDIDA? 
Estatística descritiva, probabilidade e estatística inferencial. 
 
 
 
 
AULA 02 
TIPOS DE VARIÁVEIS 
As variáveis são as características que podem ser observadas (ou medidas) 
em cada elemento da população, sob as mesmas condições. 
 
TIPOS DE QUESTÕES – ESCALAS QUALITATIVAS 
 
 
 
 
ESCALAS QUANTITATIVAS 
Escala intervalar: as categorias sucessivas representam níveis iguais da 
característica que está sendo mensurada e cujos valores de referência são arbitrários. 
Exemplo: temperaturas em graus Celsius e Fahrenheit. 
Escala de razão: possui todas as propriedades da escala intervalar, porém 
apresenta como origem o zero absoluto, cuja existência confere a característica de 
permitir ao pesquisador saber, por exemplo, se um número é o dobro ou o triplo do 
outro. Exemplos: Altura, peso, salários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 03 
POPULAÇÃO E AMOSTRA 
População: Conjunto dos elementos que se deseja abranger no estudo 
considerado. Exemplo: eleitores brasileiros. 
Amostra: Subconjunto dos elementos da população. Exemplo: uma parte dos 
eleitores brasileiros. 
Censo: Estudo através do exame de todos os elementos da população. 
 
 
 
Parâmetro - característica relacionada 
à população. 
• Média  
• Proporção  
• Desvio Padrão  
Estatística - característica relacionada 
à amostra. 
• Média x̅ 
• Proporção p̅ 
• Desvio Padrão s 
 
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 
Amostragem probabilística (aleatória) - a probabilidade de um elemento da 
população ser escolhido é conhecida. 
Amostragem aleatória simples: cada elemento da população tem uma 
probabilidade conhecida e igual de ser selecionado. 
Tamanho de uma amostra: 
 
 
Amostragem sistemática: a amostra é escolhida selecionando-se um ponto de 
partida aleatório e tomando-se cada i-ésimo elemento sucessivamente. 
Amostragem estratificada divide a população em subpopulações ou estratos 
homogêneos e escolhem-se os elementos de cada estrato por um processo aleatório. 
A amostragem estratificada pode ser proporcional ou uniforme. 
Amostragem de conglomerados: a população pode ser dividida em 
subpopulações (conglomerados) heterogêneos representativos da população global. 
Amostragem não probabilística (não aleatória) - Não se conhece a 
probabilidade de um elemento da população ser escolhido para participar da amostra. 
Amostragem por conveniência: elementos selecionados por serem 
imediatamente disponíveis. Exemplo: Uma repórter entrevistando pessoas na rua. 
Amostragem por julgamento: uma pessoa experiente no assunto escolhe 
intencionalmente os elementos a serem amostrados. Exemplo: Novo produto “testado” 
entre funcionários. 
Amostragem Intencional: Selecionar um subgrupo da população, que com base 
nas informações disponíveis, possa ser considerado representativo de toda a 
população. Requer conhecimento da população e do subgrupo selecionado. Exemplo: 
entrevista com os representantes de turma do curso de Adm. Empr., aplicação de 
questionários com os líderes de turma. 
Amostragem por cotas: apresenta maior rigor dentre as amostragens não-
probabilísticas; Etapas: classificar a população, determinar a proporção da população 
para cada classe, fixar cotas em observância à proporção das classes consideradas; 
é utilizada quando não existe um cadastro da população que possibilite a realização 
do sorteio necessário a amostragem aleatória, mas, ao mesmo tempo, existe 
informação suficiente sobre o perfil populacional. Ex.: Em geral é utilizada em 
pesquisa de mercado. 
 
OBS! Na amostragem não probabilística, os elementos da população não têm 
a mesma probabilidade de serem selecionados, portanto não há garantias da 
representatividade da população! E com isso não é possível calcular erro amostral e 
nível de confiança. 
 
AULA 04 
ANÁLISE EXPLORATÓRIA – VARIÁVEIS QUALITATIVAS 
A estatística descritiva (análise exploratória de dados), tem como objetivo 
básico sintetizar uma série de valores de mesma natureza, permitindo dessa forma 
que se tenha uma visão global da variação desses valores, organiza e descreve os 
dados de três maneiras: por meio de tabelas, de gráficos e de medidas descritivas. 
 
 
 
ELEMENTOS ESSENCIAIS DE UMA TABELA: Título, cabeçalho, corpo e 
coluna indicadora. 
ELEMENTOS COMPLEMENTARES DE UMA TABELA: Fonte e notas. 
 
TABELAS DE FREQUÊNCIAS 
 
 
Fi = quantidade de variáveis que existem em cada linha. 
Fi% = quantidade em porcentagem que representa em relação ao todo. 
 
Diagrama de Pareto é uma forma de descrição gráfica em que procura-se identificar 
quais itens são responsáveis pela maior parcela dos problema. O diagrama de Pareto 
torna visivelmente clara a relação ação/benefício, ou seja, prioriza a ação que trará o 
melhor resultado. Ele consiste num gráfico de barras que ordena as frequências das 
ocorrências da maior para a menor e permite a localização de problemas vitais e a 
eliminação de perdas. 
 
AULA 05 
ANÁLISE EXPLORATÓRIA – VARIÁEIS QUANTITATIVAS 
 
Ordenação mais básica 
ROL: é o arranjo dos dados brutos em ordem crescente 
DIAGRAMA DE RAMO E FOLHA: é um dispositivo semi-gráfico que estabelece uma 
forma de organização e apresentação de dados. O nome ramo e folhas deriva da 
forma como os valores são apresentados. Um ou mais dos dígitos mais significativos 
são escolhidos para compor os ramos e um ou mais dos dígitos menos significativos 
correspondentes aos mesmos ramos são denominadas folhas. 
 
AGRUPAMENTO DE CLASSES: 
No entanto nem sempre o número de classes é pequeno. Nos casos mais 
gerais, existem 3 etapas necessárias para definir as classes de uma distribuição de 
frequência com dados quantitativos: 
1. Determinar o número de classes não sobrepostas. (k) 
a) Se n ≤ 25: devem ser criadas cinco classes de frequência; 
b) Se n > 25: o número de classes de frequência pode ser obtido mediante dois 
procedimentos distintos: k = √n ou k= 1 + 3,32.log(n). Esta última formula é 
apresentada como fórmula de Sturges. 
 
2. Determinar a amplitude de cada classe. (h) 
Os intervalos das classes (h) são consequências diretas da amplitude total dos dados. 
h = (Maior – Menor)/k 
 
3. Determinar os limites da classe. 
Os limites de classe devem ser escolhidos de modo que cada uma das observações 
pertença a uma e somente uma classe. Tipos de notações: 
15 -| 21 apenas o 21 está incluído na classe. 
15 |-| 21 o 15 e o 21 estão incluídos na classe. 
[12; 16[ o limite “[12” está incluído na classe já o limite “16[“ não está incluído. 
 
HISTOGRAMA: É um dos mais simples e úteis gráficos empregados na estatística. 
Representa as frequências simples ou relativas dos elementos tabulados ou 
agrupados em classes. 
 
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS 
 
GRÁFICO DE OGIVA: Apresenta uma distribuição de frequências acumuladas, utiliza 
uma poligonal ascendente utilizando os pontos extremos. Este gráfico é útil para 
verificar quantos elementos da amostra estão abaixo de uma determinada medida. 
 
TABULAÇÕES CRUZADAS E DIAGRAMAS DE DISPERSÃO: As tabulações 
cruzadas e os diagramas de dispersão são usados para sintetizar dados de maneira 
que revele a relação entre duas variáveis. 
 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO E LINHA DE TENDÊNCIA: Um diagrama de dispersão 
é uma apresentação gráfica da relação existente entre duas variáveis, e uma linha de 
tendência é uma linha que fornece uma aproximação da relação. 
 
AULA 06 
MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
1 – Medidas de Tendência Central 
 
 
Média aritmética: média comum de um conjunto numérico;Média ponderada: quando os dados tem “pesos”; 
Média geométrica: usada para achar taxas médias de variação, de crescimento, 
ou razões média. 
2 – Medidas de Tendência não Central 
Apenas com as medidas de tendência central não é possível que o pesquisador 
tenha uma ideia clara de como a dispersão e a simetria dos dados se comportam. 
Então pode-se fazer uso das medidas não centrais chamadas de Quartis, Decis e 
Percentis. 
Quartis: são medidas de posição que dividem um conjunto de dados, dispostos 
em ordem crescente, em quatro partes com dimensões iguais. 
 
Decis: Os decis são medidas de posição que dividem um conjunto de dados, 
dispostos em ordem crescente, em dez partes iguais. 
Percentis: são medidas de posição que dividem um conjunto de dados, 
dispostos em ordem crescente, em cem partes iguais. 
 
Gráfico de caixa ou Box-Plot: 
 
1) Calcular o quartil inferior (Qi), a mediana (Md) e o quartil superior (Qs). 
2) Calcular a amplitude interquartílica (ou distância interquartílica) dq = Qs - Qi. 
3) Verificar se há observações discrepantes. Especificamente, consideraremos 
os dados que sejam menores do que Qi -1,5. dq ou maiores que Qs +1,5. dq como 
sendo discrepantes do restante dos dados. São representados individualmente no 
gráfico de caixa por. 
4) Calcular o limite inferior e superior dos dados sem considerar os valores 
discrepantes. 
 
3 – Medidas de Dispersão 
Amplitude: representa a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de 
observações. A = máx - min 
Variância: é uma medida de dispersão dos dados em torno da média, ou seja, 
quanto maior seu valor, mais afastados os dados encontram-se da média da variável. 
 
Desvio Padrão: é a variabilidade média dos dados em relação à média. Que 
matematicamente é a raiz quadrada da variância. 
 
Coeficiente de Variação: é uma forma de se medir a variabilidade de uma 
variável de modo independente da unidade de medida utilizada ou da ordem de 
grandeza dos dados. 
 
 
 
4 – Medidas de Forma 
Medidas de Posição: A primeira propriedade de uma variável em que 
normalmente estamos interessados refere-se a “posições” específicas na distribuição 
desta variável. 
Distribuições diferentes quanto a assimetria: 
x̅ = Mo = Md : distribuição simétrica 
x̅ > Md > Mo : assimetria positiva (assimétrica à direita) 
x̅ < Md < Mo : assimetria negativa (assimétrica à esquerda) 
 
AULA 07 
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO 
Variáveis qualitativas: a verificação de associação de variáveis qualitativas possui 
algumas peculiaridades e é diferenciada entre variáveis qualitativas nominais e 
qualitativas ordinais. 
 
Tabela de contingência = valores OBSERVADOS 
Cálculo dos valores ESPERADOS = total da linha i * total da coluna j / total geral 
Cálculo do X² para verificar se os valores observados estão próximos dos valores 
esperados = 
soma (observados – esperados)²/esperados 
fazer isso para cada item da tabela 
depois somar tudo = X² 
 
Coeficiente de contingência modificado: 
 
 
 
O coeficiente de contingência modificado varia de 0 (independente) até 1 (associação 
perfeita). Usualmente C* acima de 0,5 indicaria uma associação moderada para forte, 
o que bastaria para considerar que existe associação estatística entre variáveis. 
 
O valor-p é definido como a probabilidade de se observar um valor da estatística de 
teste maior ou igual ao encontrado. 
 
AULA 08 
CORRELAÇÃO 
A correlação é usada para observar a relação que existe entre duas variáveis 
quantitativas (por exemplo: altura e peso). 
 
Como medir a correlação entre duas variáveis? 
Covariância (ver se elas variam conjuntamente) e Coeficiente de correlação 
 
 
Uma covariância positiva indica que quando uma variável se desvia da média, a outra 
variável se desvia na mesma direção. Por outro lado, uma covariância negativa indica 
que enquanto uma variável se desvia da média, a outra se desvia da média na direção 
oposta. 
 
Coeficiente de correlação ou Coeficiente de Pearson (r) 
r=Cov(x,y)/sx*sy 
Covariância/desvio padrão de x * desvio padrão de y 
 
Os valores do coeficiente variam de -1 a 1 
Se os valores quanto mais perto dos extremos, mais forte; quanto mais perto de 0, 
significam ausência de relação.