APOSTILA TESTES 1 A 10 GLOBAL ANÁLISE ESTATÍSTICA

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11/10/2018 Nova Graduação
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Disciplina: Análise Estatística
Apresentação
A Estatística é um ramo de estudos que se interessa pelos métodos científicos
para coleta, organização, resumo, apresentação e análise de dados. E ainda,
em obter conclusões válidas, utilizando-as em tomada de decisões baseadas
nas análises feitas. Atualmente podemos dizer ainda que ela é uma ciência
multidisciplinar, uma vez que tem ampliado sua participação nas diversas
atividades profissionais.
As análises estatísticas dependem da forma de como os dados são coletados,
e o planejamento estatístico da pesquisa indica o esquema sob o qual os
dados serão obtidos. Portanto, o planejamento da pesquisa e a análise
estatística dos dados estão intimamente ligados. Podemos afirmar então que é
na análise que obteremos as conclusões que auxiliarão nas tomadas de
decisões.
Será através do estudo e aprofundamento desta disciplina que
demonstraremos o seu uso como importante e indispensável ferramenta na
tomada de decisão na gestão em empresas.
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Objetivos
Realizar análises de dados estatísticos para auxiliar o processo de tomada
de decisões empresariais;
Elaborar bancos de dados no software Microsoft Excel e realizar análises de
banco de dados, dominando as ferramentas estatísticas presentes no software
Microsoft Excel;
Saber interpretar as medidas estatísticas e compreender a utilização das
distribuições de probabilidade nas situações empresariais, bem como
compreender a utilização dos números índices.
Resumos
Aula 1: Conceitos introdutórios em Estatística
Nesta aula, entenderemos os métodos científico, experimental e estatístico da
Estatística aplicados na área de Gestão. Compreenderemos as fases do método
estatístico (coleta, crítica, apuração, apresentação e análise dos dados).
Entenderemos, também, a necessidade da Estatística nas empresas, reconhecendo a
sua importância no processo de tomada de decisão em diversas áreas.
Aula 2: Revisão das medidas de tendência central e de posição
Nesta aula, entenderemos como as medidas de posição central (média aritmética e
ponderada, mediana e moda) são determinadas e como permitem uma melhor
compreensão dos dados de uma análise estatística. Veremos, também, as relações
entre média, moda e mediana. Abordaremos as medidas de ordenamento quartis,
decis e percentis. Por fim, você aprenderá como calcular as medidas estatísticas em
Microsoft Excel.
Aula 3: Revisão das medidas de dispersão
Nesta aula, veremos como encontrar as medidas de dispersão, complementando a
informação contida nas medidas de tendência central. Com a ideia de amplitude total
e interquartil, desvio médio, variância e desvio padrão, bem como o coeficiente de
variação, é possível ver o quanto os dados estão afastados da média. Essa visão da
dispersão permite ter um melhor entendimento do comportamento dos dados
obtidos. Você verá como calcular as medidas de dispersão em Microsoft Excel.
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Aula 4: Gráficos estatísticos no Microsoft Excel
Nesta aula, faremos as análises dos dados através dos gráficos, mostrando os
diversos tipos de gráficos capazes de transmitir o comportamento dos dados de uma
análise estatística. O uso do Excel 2007 para a montagem dos gráficos (de colunas,
de barras, de linhas, de dispersão e de Pareto) a partir de uma relação de dados.
Aula 5: Medidas de assimetria e de curtose
Nesta aula, abordaremos as medidas de forma (assimetria e curtose), o significado e
como determinar seus coeficientes, bem como a interpretação dos seus resultados.
Aula 6: Probabilidade
Nesta aula, abordaremos a definição de probabilidade, faremos a exposição de seus
principais teoremas e mostraremos o significado e aplicação dos eventos
complementares (p + q = 1 → q = 1 – p), dos eventos independentes, também
conhecido como regra do “e” (p = PA x PB), bem como os eventos mutuamente
exclusivos, também conhecidos como regra do “ou” (p = PA + PB). Definiremos,
ainda nesta aula, o conceito de experimento aleatório e do espaço amostral, sua
finalidade, utilização e aplicação no campo da teoria da probabilidade em Estatística.
Aula 7: Distribuição Binomial
Nesta aula, abordaremos as formas de distribuição binomial, bem como as condições
a serem satisfeitas para que ela seja aplicada. Definiremos também o conceito de
variável e suas espécies (qualitativas e quantitativas).
Aula 8: Distribuição normal e gráficos de dispersão
Nesta aula, abordaremos como reconhecer a distribuição normal (Curva de Gauss) e
usar suas propriedades nas aplicações da vida real. Você compreenderá ainda como
interpretar os gráficos das distribuições normais de probabilidade em Microsoft Excel.
Abordaremos também como estimar áreas sob uma curva normal e usá-las para
calcular probabilidades de variáveis aleatórias como distribuições normais bem como
fazer aplicações. Abordaremos que as variáveis podem apresentar dois tipos de
relações, a relação funcional e a relação estatística. E finalmente apresentaremos o
diagrama de dispersão e suas formas de utilização.
Aula 9: Correlação e regressão linear
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Nesta aual, definiremos o que é correlação, bem como suas espécies (correlação
positiva, negativa e curvilínea). Faremos uma abordagem sobre a correlação linear e
coeficiente de correlação linear. Explicitaremos ainda o conceito de regressão e sua
análise (modelo de regressão linear simples). Faremos a estimação dos parâmetros e
apresentaremos as propriedades da equação de regressão. Apresentaremos o
ajustamento da reta, ressaltando a interpolação e extrapolação e como calcular o
coeficiente e correlação linear e do diagrama de dispersão em Microsoft Excel.
Aula 10: Números índices
Nesta aula, conceituaremos o que são números índices, bem como sua importância
como ferramenta a ser utilizada por administradores. Abordaremos também o
conceito de relativo – relação de preços, relação de quantidade e relação de valor.
Veremos ainda como utilizar o emprego de índices, tais como, índices agregativos
simples, ponderado e de preços. Por fim, faremos uma abordagem sobre o
deflacionamento de dados.
Disciplina: Análise Estatística
Aula 1: Conceitos Introdutórios em Estatística
Apresentação
Atualmente, qualquer pessoa pode ter acesso a uma enorme quantidade de informações
estatísticas. Os profissionais nas funções gerenciais e tomadores de decisões necessitam cada
vez mais de ter conhecimentos estatísticos, a fim de entender a informação e usá-la de forma
eficaz.
As análises estatísticas dependem de vários fatores como tamanho da amostra, tipo de dados a
serem coletados e do processo de obtenção das informações. Desde a definição dos objetivos a
serem alcançados até a análise dos resultados obtidos o processo estatístico deve ser bem
criterioso e cuidadoso, a fim de que não haja erros grosseiros que levem a resultados
distorcidos.
De uma forma decisiva os métodos estatísticos estão inseridos nas mais diversas áreas de
conhecimentos e nos seus diversos setores, auxiliando nas mais importantes tomadas de
decisões e direcionando muitas melhorias de processos.
Objetivos
Compreender a aplicação da estatística da área de gestão;
Identificar os métodos científico, experimental e estatístico;
Conhecer as fases do método estatístico (coleta, crítica, apuração e apresentação e análise
dos dados).
Introdução à Análise Estatística
Atualmente, é fundamental o emprego da Estatística em quase todas as áreas do
conhecimento, todas as vezes que estiverem envolvidas informações na forma de dados
coletados em pesquisas ou de forma experimental.
Com o objetivo de alcançar uma melhoria dos processos tanto nas áreas industriais
como tecnológicas, as ferramentas estatísticas tem alcançado um papel
importantíssimo nessecenário.
O que modernamente se conhece como Estatística:

Um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros
tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a
coleta quali�cada dos dados, a inferência, o processamento, a análise
e a disseminação das informações.
IBGE
 Gráficos. ( Fonte: Shutterstock / Por Scanrail1)
Estatística da Área de Gestão
Todo profissional hoje em dia deve estar ciente da importância da Estatística e ter
conhecimento de como utilizá-la, a fim de ter um lugar no mercado de trabalho com a
capacidade de lidar com as realidades atuais extremamente competitivas. Dentre várias
habilidades profissionais, vem crescendo em importância o desenvolvimento do
pensamento estatístico, tendo em vista as necessidades de todas as áreas de
conhecimentos de uma análise mais apurada durante os processos decisórios.
 Pódio de bonecos. ( Fonte: Shutterstock /
Por Percom)
A metodologia estatística está sendo empregada em várias
áreas de conhecimento, tais como nos setores
farmacêuticos, médicos e setores industriais diversos,
principalmente para melhoria da área de produção.
Controle de qualidade
Observa-se que o controle de qualidade foi criado como uma necessidade de resolver
problemas na redução de custos, no controle de perdas desnecessárias, na
uniformização e normalização da produção, auxiliando as empresas a controlarem,
melhor distribuírem e maximizarem os seus recursos, tornando-as assim mais
competitivas.
 Prancheta. ( Fonte: Shutterstock / Por nut3d)
Aplicação
Um interessante estudo experimental aplicado à pesquisa médica é o relato do primeiro
ensaio clínico planejado para comprovar a eficácia do AZT (zidovudina) no
prolongamento da vida de aidéticos. Os dados foram publicado por Fischl et al. (1987) e
posteriormente discutidos por Soares & Siqueira (1999, p.176-183).
O experimento considerou essencialmente o acompanhamento de 282 pacientes
aidéticos durante 24 semanas de tratamento, os quais foram aleatoriamente divididos
em dois grupos: o grupo de pacientes tratados com AZT (composto por 145 aidéticos) e
o grupo controle, composto por 137 aidéticos que receberam o placebo. A variável
resposta (desfecho) é a situação do paciente (sobrevivente ou não sobrevivente) após
as 24 semanas de tratamento.
 Ensaio clínico. ( Fonte: Shutterstock / Por Gorodenkoff )
Número de sobreviventes e não sobreviventes após 24 semanas de tratamento com AZT
ou Placebo.
Grupo / Situação Vivo Morto Total
AZT 144 1 145
Placebo 121 16 137

Atenção
A avaliação da eficácia do AZT para o prolongamento da vida de aidéticos consiste
basicamente em comparar as proporções de sobreviventes dos dois grupos. Entre
os indivíduos tratados com AZT, a proporção de sobreviventes e 𝑃 = 0,993,
enquanto que no grupo de pacientes que receberam o placebo é 𝑃 = 0,883.
Aparentemente a proporção de sobreviventes é maior no grupo de pacientes tratados
com AZT, mas para estender este resultado para a população, é vital avaliar se as
diferenças observadas não são devidas ao acaso, mediante um teste de hipóteses.
Neste problema, a estratégia de análise adotada foi o teste de homogeneidade de
populações, baseado na estatística (lê-se “qui-quadrado”) de Pearson.
O valor calculado da estatística de teste foi igual a 15,087, cuja probabilidade de
significância associada (𝑃 , em inglês) é inferior a 0,0001. Este resultado evidencia
que a verdadeira proporção de pacientes aidéticos que sobrevivem após 24 semanas é
maior quando são tratados com AZT em relação aos não tratados (isto é, que recebem o
placebo).
Métodos
Método Cientí�co
Há muito tempo que o homem faz descobertas importantes, que originaram
muitos dos conhecimentos atuais. Entretanto muitas dessas descobertas foram ao
acaso, ou em função de uma necessidade da época e muitas dessas descobertas
não seguiram um caminho, roteiro ou um método específico. Contudo hoje em dia
os métodos de observação, estudo e análise fazem parte da maioria dos aumentos
de conhecimentos atuais. Até mesmo os conhecimentos obtidos por descobertas
ao acaso são desenvolvidos com base em métodos específicos, que chamamos de
métodos científicos. Os métodos são as trilhas que nos permite chegar a um
objetivo, ou a um determinado resultado, sendo um conjunto de passos e
procedimentos que repetidos fornecem um resultado específico. Dentre os
métodos científicos destacamos o método estatístico e experimental.
𝐴𝑍𝑇
𝑃𝐿𝐴𝐶𝐸𝐵𝑂
𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
Método Experimental
Quando se realiza um experimento e se deseja analisar como se comportam seus
resultados ao se alterar algum dos elementos componentes do experimento, é
necessário manter constante os demais fatores (causas).Quando se usa este tipo
de pesquisa, faz-se uma análise do problema, montam-se as hipóteses
necessárias. A seguir procede-se a uma manipulação das variáveis referentes ao
fenômeno observado, alterando-as da melhor maneira possível. As alterações nas
variáveis tanto em quantidade, quanto em qualidade, permite o estudo das
relações de causas e efeitos do referido fenômeno em análise. Todo esse
procedimento experimental permite que se possa avaliar e controlar os resultados
obtidos.
Pontos importantes do método experimental:
Indicar o objeto de estudo;
Determinar as variáveis independentes capazes de influenciar o fenômeno
em estudo;
Identificar as ferramentas de análise, controle e observação dos efeitos,
resultantes da manipulação das variáveis, sobre o objeto.
Método Estatístico
No nosso dia a dia, quando fazemos repetidas observações com relação a um
determinado sistema ou fenômeno específico, verificamos que os resultados
obtidos não são exatamente os mesmos. A esta fato podemos chamar de
variabilidade.
Como fazer para que essa variabilidade possa fazer parte da nossa tomada de
decisão?
Através da análise estatística, é possível descrever a variabilidade e entender quais
a fontes mais importantes, ou quais as de maior potencial de influência na
variabilidade do fenômeno.
No método estatístico, observando suas várias etapas, podemos considerar que a
mais importante muitas vezes não é a análise de dados. Podemos dizer que a
etapa que necessita de maior atenção e cuidado é o planejamento de como o
conjunto de dados será coletado. Um mau planejamento, ou mesmo uma coleta
feita de forma inapropriada pode acarretar em dados inúteis, de onde não se
consegue tirar nenhuma informação ou qualquer conclusão coerente.
No método estatístico, observando suas várias etapas, podemos considerar que a
mais importante muitas vezes não é a análise de dados. Podemos dizer que a
etapa que necessita de maior atenção e cuidado é o planejamento de como o
conjunto de dados será coletado. Um mau planejamento, ou mesmo uma coleta
feita de forma inapropriada pode acarretar em dados inúteis, de onde não se
consegue tirar nenhuma informação ou qualquer conclusão coerente.

Leitura
Antes de continuar os estudos, leia o texto Fases do Método Estatístico.
<galeria/aula1/anexo/fases_do_metodo_estatistico.pdf>
Abusos da Estatística
Não é de hoje que ocorrem abusos com a Estatística. Assim é que, há cerca de um
século, o estadista Benjamin Disraeli disse:
http://127.0.0.1:5500/analise_estatistica/galeria/aula1/anexo/fases_do_metodo_estatistico.pdf

Há três tipos de mentiras: as mentiras, as mentiras sérias e as
estatísticas.
Já se disse também que:

Os números não mentem; mas os mentirosos forjam os números.
E que:

Se torturarmos os dados por bastante tempo, eles acabam por
admitir qualquer coisa.
O historiador Andrew Lang disse que algumas pessoas usam a Estatística:

Como um bêbado utiliza um poste de iluminação – para servir de
apoio, e não para iluminar.
Todas essas afirmações se referem aos abusos da Estatística quando os dados são
apresentados de forma enganosa. Eis alguns exemplos das diversas maneiras como os
dados podem ser distorcidos:
Pequenas Amostras
Números Imprecisos
Estimativas por Suposição
Porcentagens Distorcidas
Cifras Parciais
Distorções LiberadasPerguntas Tendenciosas
Gráficos Enganosos
Pressão do Pesquisador
Más Amostras
Texto retirado da apostila de Estatística, Shiguti, Wanderley Akira e Shiguti, Valéria A. C., Brasília 2006,
página 4.
Os motoristas mais idosos são mais prudentes que os mais jovens?
A American Association of Retired People — AARP (Associação Americana de
Aposentados) alega que os motoristas mais idosos se envolvem em menor
número de acidentes do que os mais jovens. Nos últimos anos, os motoristas com
16-19 anos de idade causaram cerca de 1,5 milhões de acidentes em comparação
com apenas 540.000 causados por motoristas com mais de 70 anos, de forma que
a alegação da AARP parece válida. Acontece, entretanto, que os motoristas mais
idosos não dirigem tanto quanto os mais jovens.
Em lugar de considerar apenas o número de acidentes, devemos examinar também
as taxas de acidentes. Eis as taxas de acidentes por 100 milhões de milhas
percorridas: 8,6 para motoristas com idade de 16 a 19 anos; 4,6 para os com idade
de 75 a 79 anos; 8,9 para os com idade de 80 a 84 e 20,3 para os motoristas com
85 anos de idade ou mais. Embora os motoristas mais jovens tenham de fato o
maior número de acidentes. os mais velhos apresentam as mais altas taxas de
acidentes.
Texto extraído do livro: TIOLA, Mario E, Introdução à Estatística. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC. 1999.
Referências
BRUNI, Adriano Leal; PAIXÃO, Roberto Brazileiro. Excel aplicado à gestão empresarial. 1.ed. São
Paulo: Atlas, 2008.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed. Porto Alegre:
Artmed, 2007.
Próximos Passos
Média aritmética e ponderada;
Mediana;
Moda;
Relação entre média, moda e mediana;
Quartis, decis e percentis;
Cálculo das medidas estatísticas em Excel.
Explore mais
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Disciplina: Análise Estatística
Aula 2: Revisão das Medidas de Tendência Central e de Posição
Apresentação
Na aula 1 foram compreendidas as fases do método estatístico como a coleta, crítica,
apuração, apresentação e análise dos dados.
Nesta aula, você aprenderá como as medidas de posição central (média aritmética e
ponderada, mediana e moda) são determinadas e como permitem uma melhor
compreensão dos dados de uma análise estatística. Aprenderá ainda as relações
entre média, moda e mediana. Abordaremos as medidas de ordenamento quartis,
decis e percentis. Veremos, por fim, como calcular as medidas estatísticas em
Microsoft Excel.
As medidas de posição central nos apontam a tendência de comportamento dos
dados, enquanto as separatrizes nos auxiliam na decisão de qual a cobertura dos
dados poderemos atingir ou selecionar.
Objetivos
Apresentar o cálculo das medidas de posição central e suas relações;
Conhecer as medidas de ordenamento quartis, decis e percentis;
Apresentar o cálculo das medidas estatísticas em Microsoft Excel.
Medidas de Posição Central
Em uma dada distribuição amostral, é possível fazer várias observações, no
intuito de entender o comportamento dos seus valores. Podemos, por
exemplo, tentar localizar a maior concentração de valores de uma
determinada distribuição. Entretanto, para que tenhamos parâmetros de
comparação entre as tendências características de cada distribuição, é
necessário introduzir conceitos que se expressem através de números.
Veremos então as medidas de posição . As serem estudadas são as
medidas de tendência central e as separatrizes.
Média aritmética
Moda
Mediana
Iremos estudar as separatrizes:
Quartis
Decis
Percentis
Medidas de Tendência Central
As medidas de tendência central são valores que, de maneira condensada,
trazem informações contidas nos dados estatísticos. É um valor que tende a
melhor representar um conjunto de números. Funcionam como um resumo,
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passando a ideia do comportamento geral dos dados. Representam um valor
central em torno do qual os dados se concentram e se distribuem, mostrando
se essa concentração ocorre no inicio, no meio ou no final da distribuição, ou
até mesmo se estão distribuídos de forma igual ao longo da amplitude
considerada.
Quando esses valores estão associados a uma população, chamamos de
parâmetros; quando estão ligados a uma amostra, são chamados de
estatísticas. Como o cálculo dos parâmetros é feito em cima de todos os
números, os parâmetros são valores constantes, fixos. Já os valores
estatísticos são obtidos dos dados selecionados da população, e como para
cada amostra temos dados diferentes, que irão influenciar no cálculo dos
valores estatísticos, esses valores não são fixos.
Média
Para uma distribuição de dados estatísticos a ser analisada, composta por
n valores 𝑥 , i = 1, 2 ..., n. É interessante, sempre que possível, ordenar
os dados de modo que 𝑥 seja o menor valor e 𝑥 seja o maior valor da
relação de valores da distribuição.
Muitas vezes existe uma concentração maior dos dados em torno de um
valor; outras vezes os dados estão equilibradamente distribuídos entre a
faixa de valores compreendido pela amplitude dos dados (Amplitude =𝑥 
- 𝑥 ). Esta informação quanto à distribuição muitas vezes é importante,
sendo calculada através da média aritmética, ou apenas média.
Outro tipo de média, também bastante utilizada, é a média aritmética
ponderada. A média ponderada é muito usada em situações em que os
dados são agrupados por frequência, ou em situações em que os dados
possuem importâncias diferentes, sendo representados na forma de
pesos.
Média Aritmética e Ponderada
𝑖
𝑖 𝑛
𝑛
1
A média aritmética é usada para distribuições simétricas, ou quase
simétricas, ou para distribuições que têm um único pico dominante. É
determinada somando-se todas as observações e dividindo-se pelo
número total de observações.
O cálculo da média se dá pela fórmula:
͞𝑥 = Média aritmética da amostra (𝜇 é usado para a população);
𝑥 = Valor representativo de cada variável de dados (𝑥 , 𝑥 , 𝑥 ,..., 𝑥 
);
n = Número total de itens da amostra (N é usado para a população).
Exemplo: Sabendo-se que a quantidade de garrafas de refrigerante
vendidas no mercado, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18
e 12 garrafas, temos para a venda média da semana:
Logo...
͞𝑥 = 14 litros
... É a média diária nesta semana.
A média ponderada ( ͞𝑥 para amostra e 𝜇 para população ) é usada em
várias ocasiões como por exemplo, em situações em que os dados
possuem níveis de importância diferentes dentro do grupo para os
diversos dados da distribuição, explicitando essa importância na forma de
peso 𝑤 .
μ  = =
∑ xi
i=1
N
N
+ +...+x1 x2 xn
N
μ  = =
∑ xi
i=1
n
n
+ +...+x1 x2 xn
n
𝑖 1 2 3 𝑛
= = = 14x 10+14+13+15+16+18+12
7
98
7
𝑤 𝑤
𝑖
= =xw
∑
i=1
n
xiwi
∑
i=1
n
wi
. + . +...+x1 w1 x2 w2 xn.wn
+ +...+w1 w2 wn
Exemplo: Um concurso de três etapas possui peso 2 na primeira etapa,
peso 1 na segunda etapa e peso 3 na terceira etapa. Qual a nota final do
candidato que tire 5,9 na primeira, 8,4 na segunda e 6,7 na terceira
etapa do concurso?
Moda
Denominamos moda o valor que ocorre com a maior frequência em uma
relação de dados. Muitas vezes é utilizada por ser a medida de posição
de mais rápida visualização.
A moda (Mo) é usada quando temos distribuições extremamente
assimétricas, ou nas situações irregulares em que dois ou mais pontos de
concentração de dados são verificados na série de dados. Ou até mesmo
nas situações em que se deseja eliminar os efeitos de valores extremos
que destoam da normalidade da série de valores.
A moda também pode ser designada como valor típico, valor dominante
ou norma.
Quanto à classificação modal, um conjunto pode ser considerado
unimodal, quando apresenta apenas uma moda.
Exemplo:
X = (4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8) → Mo = 6
(o valor de maior frequência)
Pode ser consideradobimodal quando possui duas modas.
= = = = 6, 7xw
∑
i=1
n
xiwi
∑
i=1
n
wi
11,8.+8,4.+20,1
2+1+3
40,3
6
Exemplo:
X = (1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6) → Mo = 2 e Mo = 4
(os valores de maior frequência)
É considerada plurimodal ou multimodal quando apresenta mais de
duas modas.
Exemplo:
X = (1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5) → Mo = 2, Mo = 3 e Mo = 4
(os valores de maior frequência)
Quando todos os valores apresentam a mesma frequência, o conjunto
é considerado amodal.
Exemplo:
X = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
(não apresenta valor predominante)
Mediana
A mediana é o valor central da distribuição quando os dados estão
ordenados de forma crescente ou decrescente. Normalmente é usada
quando se deseja obter o ponto que divide a distribuição em duas partes
iguais, ou quando existem valores extremos que afetam a média de
forma acentuada. Também existe uma tendência a utilizar a mediana
quando o valor a ser analisado ou estudado é salário, ou para
informações que possam ser ordenadas de alguma forma, mas que não
possuem valores mensuráveis (cor, nomes etc.).
Exemplo:
1) Considere o conjunto de dados: X = (6, 2, 7, 10, 3, 4, 1, 12).
Determine a mediana.
2) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente: X = (1, 2, 3,
4, 6, 7, 10, 12);
3) Determinar a ordem ou a posição do elemento (E) da mediana:
4) Localizar a mediana e calcular o seu valor (para o ocaso de n par):
5) Determinar x4,5, sabendo que:
Comparação entre a Média, a
Mediana e a Moda
MEDIDA
DEPOSIÇÃO VANTAGENS DESVANTAGENS
USAR
QUANDO
MÉDIA
Reflete cada
valor observado
na distribuição
É influenciada por
valores extremos
• Deseja-se a
medida de posição
com a maior
estabilidade;
• Necessita de um
posterior
tratamento
algébrico.
MEDIANA
Menos sensível a
valores
extremos do que
a Média
Difícil de determinar
para grande
quantidade de dados
• Deseja-se o ponto
que divide o
conjunto em partes
iguais;
• Há valores
extremos que
afetam de maneira
acentuada e média;
• A variável em
estudo é o salário.
E = = 4, 5n+1
2
8+1
2
=  4 e    =  6  →  Med  =   = = 5x4 x5
+x4 x5
2
4+6
2
MODA
Maior
quantidade de
valores
concentrados
neste ponto
Não se presta à
análise Matemática.
Nem sempre a
distribuição possui
moda
• Deseja-se uma
medida rápida e
aproximada da
posição;
• A medida de
posição deve ser o
valor mais típico da
distribuição.
Relação entre a Média, a Mediana e
a Moda
Com essas três medidas de posição é possível determinar a assimetria da
curva de distribuição de frequência. A tabela de distribuição de frequências é
composta de uma coluna contendo os valores que compõem a relação de
dados e uma coluna com as correspondentes quantidades que cada valor
aparece na relação de dados. As medidas de assimetria complementam as
informações dadas pelas medidas de posição, a fim de permitir uma melhor
compreensão das distribuições de frequências. A mediana se localiza na
posição central da distribuição, devendo estar entre os valores da média e
moda e podendo até mesmo ser igual a ambas.
Nesta situação temos três casos possíveis:
1º Caso  Média = Mediana =Moda 
A curva da distribuição é
simétrica
2º Caso  Média < Mediana <Moda 
A curva da distribuição tem
assimetria negativa
3º Caso  Média > Mediana >Moda 
A curva da distribuição tem
assimetria positiva
O coeficiente de assimetria pode ser calculado pela fórmula do primeiro
coeficiente de Pearson, tornando mais fácil determinar se a assimetria da
distribuição é positiva ou negativa:

Atenção
No denominador da fórmula temos um símbolo que representa o desvio
padrão da distribuição. Quando for apresentado o estudo sobre as
medidas de dispersão, veremos mais detalhes sobre o cálculo do desvio
padrão e seu significado. No momento podemos adiantar que terá
sempre um valor positivo (ou seja, não é possível ocorrer desvio padrão
negativo). Assim sendo o que vai determinar o sinal da fração é o sinal
do numerador.
1º Caso
Média = Moda → ͞𝑥 - Mo = 0 → Assimétrica nula = Simétrica
2º Caso
Média < Moda → ͞𝑥 - Mo < 0 → Assimetria negativa
3º Caso
Média > Moda → ͞𝑥 - Mo > 0 → Assimetria positiva
Curva da distribuição é simétrica
Curva da distribuição é assimétrica positiva e negativa
Quando a distribuição de frequência é assimétrica à direita da curva,
dizemos que a distribuição tem assimetria positiva;
Quando a distribuição de frequência é assimétrica à esquerda da curva,
dizemos que a distribuição tem assimetria negativa.
Outro coeficiente de assimetria de Pearson indica se esta é forte ou fraca:
AS =
3(  − Md)x
S
0 < || AS || ≤ 0,15 → Assimetria Fraca
0,15 < || AS || ≤ 1 → Assimetria Moderada
|| AS || > 1 → Assimetria Forte
Quartis
Dividem a distribuição de frequência depois de ordenados em quatro
partes iguais, contendo a mesma quantidade de elementos. Nesta
divisão, o 1° quartil deixa 25% dos dados abaixo dele; o 2° quartil
coincide com a mediana e deixa 50% dos dados abaixo dele; o 3° quartil
deixa 75% dos dados abaixo dele.
A forma de determinação dos quartis é:
𝑄 = determina o elemento que separa o quartil i e o quartil seguinte +
1);
n = número de dados.
Se o índice
não é um valor inteiro, então se calcula a média entre os dados anterior
e posterior ao determinado.
1º quadril:
2º quadril:
3º quadril:
=  Qi X( + )in
4
1
2
𝑖
( + )in
4
1
2
=Q1 X( + )n
4
1
2
= =Q2 X( + )2n
4
1
2
X( + )n
2
1
2
Decis
Dividem a distribuição de frequência depois de ordenados em dez partes
iguais, contendo a mesma quantidade de elementos.
Mantendo o raciocínio usado para a determinação dos quartis, a forma de
determinação dos decis é:
Se o índice não é um valor inteiro, então se calcula a média entre os
dados anterior e posterior ao determinado.
Percentis
Dividem a distribuição de frequência depois de ordenados em 100 partes
iguais, contendo a mesma quantidade de elementos. Mantendo o
raciocínio usado para a determinação dos quartis, a forma de
determinação dos percentis é:
Se o índice não é um valor inteiro, então se calcula a média entre os
dados anterior e posterior ao determinado.
Exemplo usando Excel
Determine a média, a moda e a mediana da amostra abaixo, usando a
planilha do Excel:
=Q3 X( + )3n
4
1
2
=D1 X( + )in
10
1
2
=P1 X( + )in
100
1
2
44 48 53 54 56 56
56 57 60 60 62 63
63 63 63 65 66 67
68 68 69 69 70 71
72 74 77 78 80 81
82 85 90 93 95 95
97 100 106 107
Cálculo da Média:
Utilizando a função média (num1; num2; ...) e marcando a relação de
dados para calcularmos a média, teremos o resultado desejado.
Cálculo da Mediana:
Utilizando a função MED (num1; num2; ...) e marcando a relação de
dados para calcularmos a mediana, teremos o resultado desejado.
Cálculo da Moda:
Utilizando a função MODO (num1; num2; ...) e marcando a relação de
dados para calcularmos a moda, teremos o resultado desejado.
Resposta...
Notas
Medidas de posição 
São valores que vão orientar quanto à posição da distribuição dos dados numa
sequência ordenada.
Referências
BRUNI, Adriano Leal; PAIXÃO, Roberto Brazileiro. Excel aplicado à gestão
empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2008.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed. Porto
Alegre: Artmed, 2007.
1
Próximos Passos
Medidas de dispersão;
Amplitude total e interquartil;
Desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação;
Cálculo das medidas de dispersão em Microsoft Excel.
Explore mais
Disciplina: Análise Estatística
Aula 3: Revisão das Medidas de Dispersão
Apresentação
Na aula 2, você compreendeu as formas de calcular as medidas de posição central e suas relações, bem como as
medidas de ordenamento.
Nesta aula, você verá como encontrar as medidas de dispersão, complementando a informação contida nas
medidas de tendência central. Com a ideia de amplitude total e interquartil, desvio médio, variância e desvio
padrão, bem como o coeficiente de variação, sendo possível ver o quanto os dados estão afastados da média.
Essa visão dadispersão permite ter um melhor entendimento do comportamento dos dados obtidos. Será visto
nesta aula como calcular as medidas de dispersão em Excel.
Na interpretação e análise dos dados estatísticos, é necessário conhecer como os dados se comportam e se
distribuem ao longo da relação em estudo.
Objetivos
Aprender a calcular as medidas de dispersão com a ideia de amplitude total e interquartil, desvio médio,
variância e desvio padrão, bem como o coeficiente de variação;
Aprender a calcular as medidas estatísticas em Excel.
Medidas de Posição Central
Em uma dada distribuição amostral é possível fazer várias observações no intuito de entender o
comportamento dos seus valores. Normalmente as medidas de posição não são suficientes para dar o
comportamento de uma distribuição de dados, sendo necessárias informações adicionais que permitam
uma melhor análise do fenômeno a ser estudado. É importante levar um ponto em consideração durante
a análise dos dados, a dispersão ou variabilidade. A dispersão ou variabilidade indica a maior ou
menor diferença entre os valores de uma variável, dado da distribuição, e sua medida de posição,
normalmente a média.
Estudaremos as seguintes medidas de dispersão:
1
Amplitude
2
Desvio médio
3
Variância e desvio padrão
4
Coeficente de variação
Amplitude
Amplitude Interquadril
Com o objetivo de determinar onde se situam os 50% valores centrais, pode calcular a Amplitude
Interquartil (IQR):
IQR = Q3 – Q1
Amplitude Total
Numa amostra de n valores ordenados, onde n é a quantidade total de dados, definimos como
amplitude total (R) a diferença entre os valores máximo (H) e mínimo (L) da relação.
R = x – x = H – L

Exemplo
Amplitude total: sabendo-se que a quantidade de garrafas de refrigerantes vendidas no mercado,
durante uma semana, foi de 10, 12, 13, 14, 15, 16 e 18 garrafas, temos para a amplitude total:
n = 7;
H = x = x = 18;
L = x = x = 10
Amplitude total: R = 18 – 10 = 8
Desvio Médio Absoluto
O desvio (d ) mede a diferença entre cada valor e a média aritmética. O desvio médio absoluto (MAD)
é obtido dividindo o somatório dos módulos de cada desvio pela quantidade de dados (n para amostra e
N para população).
 (Amostra)
 (População)
A soma de todos os desvios é igual à zero:
A amplitude total, pela influência dos valores extremos, que muitas vezes podem não representar o
comportamento da distribuição dos dados, são considerados instáveis.
Variância
A variância é uma medida estatística que não recebe essa influência, pois leva em consideração
todos os valores no seu cálculo. Ela é a média aritmética dos quadrados dos desvios:
máx mín
máx 7
mín 1
i
MAD =   =  
∑| |di
n
∑| |xi − x̄
n
MAD =   =  
∑| |di
N
∑| |xi −μ
N
∑   =  ∑   −   =  0di xi x̄
 (População)
Quando o cálculo é feito em cima da amostra, troca-se o denominador n por (n – 1):
 (Amostra)
Simplificação
A fim de simplificar os cálculos e evitar os arredondamentos causados pelo fato da média ser
normalmente fracionário, pode-se usar a igualdade:
Com a simplificação a variância fica na forma:
 (População)
 (Amostra)
Os dados podem ser agrupados numa tabela de distribuição de frequência ou numa tabela de distribuição
por classes:
Dados agrupados sem intervalos de classe
Para os dados agrupados numa tabela de distribuição de frequência a variância é calculada da
seguinte forma:
 
ou
 
= ∑     =  σ2 ( )di
2
n
∑ (  −  )xi x̄
2
n
=   =  S2
∑ ( )di
2
n−1
∑ (  −  )xi x̄
2
n−1
∑  (   −   = ∑   −xi x̄)
2
x2i
(∑ )xi
2
n
=    (∑   − )σ2 1
n
x2i
(∑ )xi
2
n
=    (∑   − )s2 1
n−1 x
2
i
(∑ )xi
2
n
=     =  σ2
∑  . ( )di
2 Fi
2
∑  . (  −  )xi x̄
2 Fi
n
Dados agrupados com intervalos de classe
Para os dados agrupados numa tabela de distribuição por classes as fórmulas são as mesmas:
Entretanto:
x = ponto médio das classes;
L = Limite superior da classe;
L = Limite inferior da classe.
 
O fato de a variância ser calculada a partir dos quadrados dos desvios gera um número com a
unidade quadrada em relação a variável em estudo, que é um inconveniente. Esse inconveniente
criou a necessidade de uma nova variável denominada desvio padrão definida como a raiz
quadrada da variância e representada por s (amostra) e σ (população), com mais utilidade e
interpretação prática.

Leitura
Clique aqui <galeria/aula3/anexo/a03_06_01.pdf> para ler mais sobre Dados não
Agrupados e Agrupados Sem Intervalos de Classe.
= [∑(  .   )− ] = [n .  ∑(  .   )− ] σ2 1
n
x2i Fi
(∑  .  )xi Fi
2
n
 1 
n2
x2i Fi (∑  .    )xi Fi
2
= [∑(  .   )− ] = [n .  ∑(  .   )− ] s2 1
n−1 x
2
i Fi
(∑  .  )xi Fi
2
n
 1 
n . (n−1)
x2i Fi (∑  .    )xi Fi
2
= [n .  ∑(  .   )− ] σ2 1
n2
x2i Fi (∑  .    )xi Fi
2
= [n .  ∑(  .   )− ] s2 1
n . (n−1)
x2i Fi (∑  .    )xi Fi
2
=xi
 − Ls Li
2
i
s
i
σ =      e     s =σ2
−−
√ s2
−−√
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula3/anexo/a03_06_01.pdf
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação mede a homogeneidade dos dados, ou seja, mostra a magnitude do desvio
padrão em relação à média dos dados como porcentagem. Permitindo caracterizar a dispersão dos dados
em função do valor médio. Quanto maior o valor do coeficiente de variação, menos homogêneo será o
conjunto.
 (População)
 (Amostra)
Quando é necessário comparar duas amostras com média e desvio padrão diferentes, podemos comparar
os coeficientes de variação. Quanto maior o valor, menor será a homogeneidade da distribuição, ou seja,
apresenta o maior grau de dispersão.
Tomemos os resultados das medidas de altura e pesos de um mesmo grupo de pessoas tiradas de uma
sala de aula.
s
ALTURA 176 cm 5,0 cm
PESO 69kg 2,0kg
A fim de comparar a dispersão das duas relações de medidas, utilizaremos o coeficiente de dispersão.
Podemos observar que neste grupo de pessoas, a relação de distribuição das alturas apresenta
um menor grau de dispersão do que os pesos.
CV = × 100 σ 
μ
CV = × 100 s 
x̄
C = = 0, 0284VALT
 5 
176
C = = 0, 0290VPESO
 2 
69
Usando o Excel
Seja uma distribuição amostral composta de sete números (n), representando o tempo (em minutos) de
execução de uma prova.
X = (85, 86, 88, 88, 91, 94, 104)
Usando as fórmulas prontas do Microsft Excel para determinar a variância e o desvio padrão da amostra e
da população, teremos:
O comando VARP(NUM1;NUM2...) calcula a variância da população, bastando marcar as células que
contêm os dados.
Com o comando VARA(NUM1;NUM2;...) calcula a variância da amostra, bastando marcar as células
que contêm os dados com o mouse, ou indicar o intervalo na função como mostrado no exemplo.
População: DESVPADP(NUM1;NUM2;...)
Amostra: DESVPAD(NUM1;NUM2;...)
Referências
BRUNI, Adriano Leal; PAIXÃO, Roberto Brazileiro. Excel aplicado à gestão empresarial. 1.ed. São Paulo:
Atlas, 2008.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed. Porto Alegre: Artmed, 2007.
Próximos Passos
Análise dos dados através de gráficos;
Uso do Excel 2007 para a montagem dos gráficos (de colunas, de barras, de linhas, de dispersão e de
Pareto) a partir de uma relação de dados.
Disciplina: Análise Estatística
Aula 4: Gráficos Estatísticos no Microsoft Excel
Apresentação
Nas aulas 2 e 3, você viu como se calculam as medidas de posição, de tendência
central e de dispersão.
Nesta aula, faremos as análises dos dados através dos diversos tipos de gráficos,
capazes de transmitir o comportamento dos dados de uma análise estatística, usando
o Excel 2007, a partir de uma relação de dados contidos em uma tabela. Em relação
às versões anteriores, o Excel tornou os gráficos mais suaves e melhores, porém sem
acrescentar tipos novos.
Na interpretação e análise dos dados estatísticos, é necessário, como já vimos,
conhecer como os dados se comportam e se distribuem ao longo da relação em
estudo. Veremos isso através da montagem de gráficos padrões e formatando de
acordo com a necessidade desejada.
ObjetivosConhecer o Excel 2007;
Entender a montagem dos gráficos (de colunas, de barras, de linhas, de
dispersão e de Pareto).
Inserindo Gráficos no Excel
Para que um gráfico seja inserido no Excel, é necessário que os dados que se
deseja analisar também estejam contidos na planilha.
Vejamos como seria ilustrar graficamente a venda de camisas por cor:
Primeiramente, insira os dados na planilha do Excel, digitando conforme
imagem acima.
Após os dados devidamente digitados, selecione o conjunto de dados e
utilize o recurso Gráficos do menu Inserir (mostraremos a seguir).
Clique em Inserir, como mostrado
Para ilustrar, marque a opção gráfico de colunas.
Em seguida, marque a opção gráfico de colunas 2D agrupadas (a
primeira opção da esquerda).
O gráfico deverá ficar desta forma.
Formatando o Gráfico
É preciso formatar o gráfico criado, pois ele não possui informação de
cabeçalho, rótulos nos dados, nome dos eixos etc.
Clicando no gráfico e mantendo-o marcado, veremos na opção
Ferramentas de gráfico os três novos menus. Com a opção Design
marcada...
... Clicando em Alterar tipo de gráfico (primeiro ícone da esquerda), é
possível alterar o modelo do gráfico, escolhendo alguma das opções do
lado direito da janela.
Em situações que se deseja alternar os dados do eixo vertical e o eixo
horizontal, pode-se utilizar a opção Alternar linha/coluna (terceiro ícone).
Ou em situações em que é necessário diminuir, ou alterar de alguma
forma a entrada de dados do gráfico, utiliza-se selecionar dados (quarto
ícone) e marcam-se com o mouse os dados que deseja apresentar no
gráfico.
Automaticamente esses dados serão colocados na caixa de texto
Intervalo de dados do gráfico, conforme a imagem acima.
Caso queira alterar a forma como o gráfico se apresenta, mudando o
layout das colunas, basta escolher a opção layout de gráfico. Nesta
opção, o Excel lhe apresentará 11 tipos de colunas.
Caso queira alterar as cores de fundo, das colunas e o gradiente das
cores, basta escolher a opção Estilos de gráfico, conforme é mostrado na
figura. Esta opção torna o gráfico mais apresentável e com um estilo
mais profissional.
Movendo o Gráfico
O gráfico pode ser colocado na mesma planilha onde estão inseridos os dados,
ou em uma planilha diferente, caso não haja espaço para colocá-lo. Para fazer
essa escolha, basta clicar na opção local, ainda na opção design.
Escolhendo a opção Nova planilha, o Excel vai inserir uma planilha com o
nome especificado na caixa de texto e moverá o gráfico para esta planilha
criada. Escolhendo a opção Objeto em, o Excel vai inserir o gráfico em uma
das planilhas existentes no arquivo e que estarão listadas na caixa de opções
ao lado da opção escolhida, conforme mostrado na figura. Esta mudança pode
ser desfeita refazendo o processo novamente desde o início.
Menu Layout
O menu Layout possui as seguintes opções:
Seleção Atual
A primeira opção, Seleção atual, permite formatar uma parte do gráfico
dentre as opções relacionadas na caixa, utilizando a janela drop-down.
Como exemplo, vamos alterar o eixo vertical.
Escolha a opção Formatar seleção.
Abrirá a caixa e marcaremos o mínimo como fixo e 0,0 na caixa de texto,
o máximo como fixo e 35 na caixa de texto, conforme a figura.
Gráfico deverá ficar assim. O mínimo deve estar em fixo e 0,0, senão o
modo automático colocará fora do zero. É o que acontece caso
coloquemos o máximo em 28. O modo automático passará o mínimo
para -2,0. Após fazer o teste, aperte as teclas <ctrl> + <z> ao mesmo
tempo e o gráfico retornará à situação anterior. Ou refaça o processo e
coloque na situação anterior.
Com a opção Inserir, é possível colocar imagens (figuras e fotos), formas
(setas, linhas, figuras geométricas etc.) ou caixas de texto.
Com a opção Rótulo, é possível inserir e formatar os vários rótulos do gráfico,
como rótulo dos dados, título do gráfico e dos eixos, a legenda e a tabela de
dados.
Vamos inserir no gráfico um título com o nome de Vendas por cores.
Na opção Título de gráfico e escolhendo a opção Acima do gráfico,
aparecerá a caixa de texto onde se pode escrever o título desejado. Ao
lado, o resultado.
Caso deseje um título melhor elaborado, escolha o item Mais opções de
títulos, onde é possível mesclar várias possibilidades e chegar a um título
da forma.
Escolha a opção para inserir título abaixo do eixo horizontal e inclua o
texto CORES.
Escolha opção para inserir título do eixo vertical no modo vertical e inclua
o texto VENDAS. Ao lado, o resultado.
A próxima ação será retirar a legenda, pois no caso, ela não vai ajudar.
Escolha a opção Legenda e marque a opção Nenhuma (desativar
legenda). O resultado é mostrado ao lado.
Rótulos
As duas seleções seguintes são referentes aos dados que podem ser colocados
no gráfico, opção Rótulo de dados, ou na forma de tabela, opção Tabela de
dados.
Tabela de dados
Rótulo de dados
Eixos
Continuando nosso exemplo e dando uma breve passada nas opções que
ainda faltam:

Selecionando Eixos, é possível alterar os eixos horizontal e vertical. Para o
nosso exemplo, mantenha selecionada a opção do eixo horizontal da esquerda
para a direita. No eixo vertical, escolha a opção Eixo padrão. No caso de
necessidade de outras alterações nos eixos, é possível usar o comando Mais
opções de eixo vertical principal, que também vale para o eixo horizontal.
As linhas de grades em um gráfico têm a finalidade de orientar a posição de
um valor em comparação aos outros valores do gráfico, principalmente neste
exemplo, se as alturas das colunas fossem próximas. Quando se utilizam
rótulos, as linhas de grades podem ser alteradas.

Comentário
Em nosso exemplo, utilizaremos para o eixo horizontal as linhas de
grades principais, que são as mais utilizadas. Para o eixo vertical será
mantida a opção Nenhuma.
Plano de Fundo, Análise e
Propriedades
Plano de Fundo
A opção Plano de fundo não será usada no nosso exemplo, ou seja, não será
alterado o plano de fundo do gráfico.
Análise
A opção Análise é bastante útil quando se deseja identificar a tendência dos
resultados do gráfico para entender o que acontece com os dados, ou para
regressões lineares que são muito usados em estudos estatísticos.
Propriedades
A opção Propriedades permite alterar o nome do gráfico. É útil quando
temos mais de um gráfico em uma mesma planilha e podemos identificar mais
facilmente o gráfico pelo nome.
Menu Formatar
As duas seleções seguintes são referentes aos dados que podem ser colocados
no gráfico, opção Rótulo de dados, ou na forma de tabela, opção Tabela de
dados.
Seleção Atual
A opção Seleção atual já foi vista.
Estilo de Forma
A opção Estilo de forma permite a formatação da moldura e do fundo do
gráfico.
Estilo de WordArt
A opção Estilo de WordArt permite a formatação total da fonte.
Organizar
A opção Organizar é utilizada quando existem outras figuras ou objetos
na planilha e é preciso alternar a visibilidade do objeto, trazendo-o para
trás ou para a frente.
Tamanho
A opção Tamanho permite a formatação da largura e altura.

Comentário
Vamos colocar: Altura, 8 cm e Largura, 13cm.
Resultado...
Usamos um exemplo para apresentar os dados de uma tabela. O Excel possui
diversas alternativas que podem ser utilizadas de acordo com o tipo de dados
e análise a ser realizada. Dentre os principais, temos no menu Inserir:
Gráfico de Colunas
São muito usados em comparações feitas em períodos diferentes de um
mesmo item, ou diferentes itens em um único período de tempo.
No exemplo anterior, utilizamos o tipo Coluna 2D. Os outros tipos de
gráficos têm a vantagem de que os rótulos dos eixos podem ficar mais
visíveis. A opção Colunas 3D 100% empilhadas apresentará o gráfico
na forma de porcentagem.
Gráfico de Linhas
Este tipo de gráfico é utilizado para apresentar evoluções temporais de
um ou mais itens, tomando o cuidado de que os intervalos de tempos
devem ser iguais. No mesmo gráfico podem ser colocadas várias séries
de dados, que são distinguidas pelas cores das linhas.
Gráfico de DispersãoEste tipo de gráfico é muito utilizado para analisar a relação entre duas
variáveis eu um eixo xy. Possui os subtipos de apenas marcadores, linhas
suaves com marcadores ou apenas linhas suaves.
Gráfico de Pareto
O Gráfico de Pareto, também chamado de Diagrama de Pareto, é do tipo
colunas, ordenadas na forma decrescente e complementadas com uma
linha, indicando a frequência acumulada. Na verdade, trata-se de um
gráfico de colunas e linha em dois eixos. Este gráfico pode ser usado
para dados quantitativos agrupados em classe, ou na forma de ralação
(não agrupados), bem como em dados nominais ou categóricos.
Clique aqui <galeria/aula4/anexo/grafico_pareto.pdf> e veja
como adaptar o exemplo anterior para utilizarmos o Gráfico de Pareto.
Referências
BRUNI, Adriano Leal; PAIXÃO, Roberto Brazileiro. Excel aplicado à gestão
empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2008.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed.
Porto Alegre: Artmed, 2007.
Próximos Passos
Significado de curtose e das medidas de assimetria;
Cálculo dos seus coeficientes e interpretação dos resultados.
Explore mais
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula4/anexo/grafico_pareto.pdf
Discplina: Análise Estatística
Aula 5: Medidas de Assimetria e de Curtose
Introdução
Na aula 4, fizemos as análises dos dados por meio de gráficos capazes de transmitir o
comportamento dos dados de uma análise estatística, utilizando o Excel 2007.
Nesta aula, veremos como encontrar as medidas de assimetria e de curtose,
complementando a informação contida nas medidas de posição. Com a ideia de
média, moda e mediana, bem como o de quartis e percentis, você verá o quanto na
curva de distribuição dos dados a média está deslocada em relação à mediana.
Também verá o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal.
A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.
Veremos o significado e a forma de determinar os coeficientes de assimetria de
curtose, bem como a interpretação dos seus resultados.
Objetivos
Apresentar o significado das medidas de assimetria e de curtose, bem como
determinar seus coeficientes;
Compreender como interpretar os resultados de assimetria e de curtose.
Medidas de Assimetria
Nas aulas anteriores, vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a curva
de frequência se afasta da posição de simetria, sendo simétrica quando a
média e a moda coincidem, ou seja, possuem o mesmo valor.
A curva de uma distribuição simétrica tem por
característica que o valor máximo encontra-se no ponto
central da distribuição. Desta forma, os pontos
equidistantes do centro possuem a mesma frequência.
Quando se faz um levantamento estatístico, dificilmente encontramos, na
prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre, em levantamentos de dados
reais, são medidas mais ou menos assimétricas em relação à frequência
máxima.
A distribuição assimétrica à esquerda ou negativa ocorre quando o valor da
moda é maior do que a média. Logo, a distribuição assimétrica à direita
ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média.
Desta forma, a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de
assimetria.
Calculando o valor da diferença
x = Mo
x - Mo = 0 → Assimetria nula ou distribuição simétrica.
x = Mo < 0 → Assimetria negativa ou à esquerda.
x - Mo > 0 → Assimetria positiva ou à direita.
Exemplos
Logo, usando a fórmula (x - Mo), tem-se:
Distribuição A
5 – 5 = 0 → Assimetria nula ou distribuição simétrica.
x = 5; 
Md = 5; 
Mo = 10; 
S = 5,0912;
Distribuição B
5,375 – 6,6 = – 1,225 → Assimetria negativa ou à esquerda.
x = 5,375; 
Md = 5,75; 
Mo = 6,6; 
S = 5,5088;
Distribuição C
4,75 – 4,5 = 0,25 → Assimetria positiva ou à direita.
x = 4,75; 
Md = 4,5; 
Mo = 3,5; 
S = 4,8389;
Coeficiente de Assimetria
A fórmula x = Mo não permite fazer comparações entre duas distribuições
com relação ao seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de
assimetria de Pearson é muito utilizado para verificar o grau de assimetria das
curvas de distribuição, definido como:
Se o resultado for:
0,15 <| As |< 1 → Assimetria moderada.
| As |> 1 → Assimetria forte.
Considerando o exemplo anterior, os coeficientes de Pearson para as
distribuições A, B e C são:
Distribuição A
Simetria.
Distribuição B
Assimetria negativa ou à esquerda (assimetria moderada).
Distribuição C
As =
3( −Md)x̄
s
A =SA
3(5−5)
5,0912
A = = = 0, 204SB
3(5,375−5,75)
5,5088
−0,375
5,5088
Assimetria positiva ou à direita (assimetria moderada).
Medida de Curtose
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais
concentrados em torno da média do que a curva normal, ela chama-se
leptocúrtica.
A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das
distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica.
A = = = 0, 155SC
3(4,75−4,5)
4,8389
0,25
4,8389
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais
dispersos em relação à média do que na curva normal, essa distribuição
chama-se platicúrtica.
Coeficiente de Curtose
A fórmula que determina a medida da curtose, isto é, o grau de achatamento
da curva, é:
Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose.
O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da seguinte
forma:
C = 0,263 
Curva mesocúrtica.
C < 0,263 
Curva leptocúrtica.
C > 0,263 
Curva platicúrtica.
C = Q3−Q1
2( − )P90 P10
A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode
fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes
não aparecem na simples observância dos valores obtidos.
A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a
esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a
população podem influenciar o resultado e deslocamento da média.

Atenção
O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos
concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada
em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência
para a classificação do grau de curtose.
Atividade
Sejam as seguintes medidas, relativas às distribuições de frequências A,
B e C:
DISTRIBUIÇÕES
A 930 809 1020 780
B 82,4 65,8 88,6 57,0
C 46,5 29,7 51,2 20,9
Utilizando a fórmula denominada coeficiente percentílico de curtose,
determine os graus de curtose para determinar o tipo de curva em cada
uma das distribuições:
Distribuição A
 Curva Mesocúrtica
 Curva Platicúrtica
 Curva Leptocúrtica
Distribuição B
 Curva Mesocúrtica
 Curva Platicúrtica
 Curva Leptocúrtica
Distribuição C
 Curva Mesocúrtica
 Curva Platicúrtica
 Curva Leptocúrtica
Referências
BRUNI, Adriano Leal; PAIXÃO, Roberto Brazileiro. Excel aplicado à gestão
empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed.
Porto Alegre: Artmed, 2007
Próximos Passos
Probabilidade e seus principais teoremas;
Significado e aplicação dos eventos complementares, eventos independentes e
eventos mutuamente exclusivos.
Disciplina: Análise Estatística
Aula 6: Probabilidade
Apresentação
Nesta aula, abordaremos a definição de probabilidade, faremos a exposição de seus
principais teoremas e mostraremos o significado e aplicação dos eventos
complementares (p + q = 1 → q = 1 – p) dos eventos independentes, também
conhecido como regra do “e” (p = PA x PB); bem como os eventos mutuamente
exclusivos, também conhecidos como regra do “ou” (p = PA + PB). Definiremos,
ainda nesta aula, o conceito de experimento aleatório e do espaço amostral, sua
finalidade, utilização e aplicação no campo da teoria da probabilidade em Estatística.
Quando falamos de probabilidade, a ideia é identificar a possibilidade de ocorrência
de um determinado fato de interesse, em situações onde existem inúmeros casospossíveis e quando não é possível determinar com precisão o real valor do evento.
Assim, trabalhamos com chances ou probabilidades.
Objetivos
Conhecer a definição de probabilidade e seus principais teoremas;
Aprender o significado e aplicação dos eventos complementares, dos eventos
independentes, bem como dos eventos mutuamente exclusivos;
Entender a definição dos conceitos de experimento aleatório e de espaço
amostral, assim como suas finalidades, utilizações e aplicações no campo da
teoria da probabilidade em Estatística.
Estatística
A maioria dos assuntos de que trata a Estatística tem uma natureza aleatória
ou probabilística. É esta a importância do estudo dos conhecimentos
fundamentais do cálculo da probabilidade, além de ser fundamental no estudo
da Estatística Inferencial ou Indutiva.
Experimento Aleatório
É qualquer processo aleatório capaz de produzir observações e que possa se
repetir indefinidamente no futuro sob as mesmas condições. Um experimento
aleatório apresenta variações nos resultados, o que faz com que seus
resultados a priori não sejam determinados antes que tenham sido realizados.
É possível, entretanto, indicar todos os seus resultados possíveis, ou seja, as
suas probabilidades. É na verdade qualquer processo capaz de gerar um
resultado incerto ou casual.
O experimento aleatório apresenta três características, que possibilitam
calcularmos uma probabilidade, são elas:
Característica 1
Cada experimento pode ser repetido indefinidamente sob as mesmas
condições, n vezes (n ∞).
Característica 2
Embora não se possa prever a priori que resultados ocorrerão, pode-se
descrever o conjunto de resultados possíveis.
Característica 3
À medida que se aumenta o número de repetições, surgirá certa
regularidade dos resultados, isto é, haverá uma estabilidade na
ocorrência da frequência relativa de um particular resultado.

Comentário
Assim, observamos que todo experimento que apresentar resultados
diferentes quando repetido nas mesmas condições iniciais é considerado
um experimento aleatório, e a variabilidade dos seus resultados deve-
se ao acaso. A tudo isto liga-se a incerteza, que é a chance de ocorrência
do resultado de interesse.
Temos como exemplo os operários que trabalham no setor de produção
de determinada empresa. Sabe-se que neste setor trabalham oito
operários. Um experimento ao acaso seria escolher de forma aleatória
um dos operários. Pode-se considerar como evento de interesse o sexo
do operário escolhido.
Espaço Amostral
Cada experimento aleatório corresponde, normalmente, a inúmeros resultados
possíveis. Chamamos de espaço amostral ou conjunto universo o seu
conjunto de possibilidades, isto é, o conjunto formado por todos os possíveis
resultados do experimento, geralmente denominado S ou Ω (letra grega que
se lê: “ômega”). Definimos por n(S) como sendo o número de elementos do
conjunto S, ou seja, o número de resultados possíveis do experimento.
1
Finito
Número limitado de elementos. 
Ex.: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2
Infinito
Número ilimitado de elementos, e pode ser subdividido em: Finito e Infinito.
3
Enumerável
Quando os possíveis resultados puderem ser postos em concordância
biunívoca com o conjunto dos números naturais (N) (caso das variáveis
aleatórias discretas).
4
Não Enumerável
Quando os possíveis resultados não puderem ser postos em concordância
biunívoca com o conjunto dos números naturais (caso das variáveis aleatórias
contínuas).

Exemplo
Veja alguns exemplos <galeria/aula6/anexo/pdf1.pdf> .
Eventos
Seja um espaço amostral S de um experimento aleatório qualquer,
consideramos evento qualquer subconjunto desse espaço amostral S.
Logo, qualquer que seja E um conjunto de possíveis resultados do
experimento, se E ⊂ S, então E é um evento de S.
Se E = S, chamamos E de evento certo; se E é um conjunto unitário e E ⊂
S, chamamos E de evento elementar; quando E = ∅, chamamos de evento
impossível.

Exemplo
Veja alguns exemplos <galeria/aula6/anexo/pdf2.pdf> .
Probabilidade
Seja S o espaço amostral de um experimento aleatório, se todos os elementos
de S possuem a mesma chance de acontecer, então S é um conjunto
equiprovável.
Definimos como sendo a probabilidade de um evento A (A ⊂ S) o valor
real P(A), tal que:
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula6/anexo/pdf1.pdf
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula6/anexo/pdf2.pdf
Onde:
n(A) = número de elementos de A;
n(S) = número de elementos de S.
A probabilidade de um evento certo é igual a 1: P(S) = 1;
A probabilidade de um evento impossível é igual a 0: P(∅) = 0;
A probabilidade de um evento A qualquer (A ⊂ S) é o valor real P(A), tal
que: 0 ≤ P(A) ≤ 1;
Seja n(S) = n e A um evento elementar qualquer, onde n(A) = 1, logo a
probabilidade de A será:
O valor de uma probabilidade está dentro do intervalo fechado de números
reais que vai de 0 a 1, incluindo as extremidades desse intervalo. A
probabilidade pode ser da forma decimal do tipo 0,70, ou representada na
forma de percentagem onde o mesmo número é multiplicado por 100. Ficando
na forma 70%.

Saiba mais
Quanto mais a probabilidade se aproxima de 1, maior é sua possibilidade
de ocorrer. Quanto mais se aproxima de 0, o evento se torna mais
improvável de ocorrer.
Há três maneiras de estimar ou calcular probabilidades, são elas:
P(A) = n(A)
n(S)
P(A) = 1
n
Método Subjetivo
O método subjetivo, que se baseia em estimativas pessoais de
probabilidade ou algum tipo de crença.
Método Empírico
O método empírico, que leva em consideração a frequência relativa de
um determinado evento em cima de um grande número de fatos
repetidos.
Método Clássico
No método clássico, o espaço amostral tem resultados igualmente
prováveis. Em geral, utiliza-se este último método para o cálculo de
probabilidades.
O que não pode acontecer é confundir “chance” com “probabilidade”, pois
existe certa diferença entre eles. A chance compara a quantidade de
resultados possíveis de A com os resultados possíveis de outro evento (B ou
C), enquanto que a probabilidade faz relação entre os resultados possíveis de
A com a quantidade total dos resultados possíveis do experimento aleatório.
Em uma caixa com 7 bolas brancas, 3 azuis e 4 pretas, a probabilidade de
retirar uma bola branca é:
P (branca) = 𝟕/𝟏𝟒 = 0,5 ou 50%
Enquanto que a chance de retirar uma bola branca é 7:7, ou seja, a chance de
retirar uma bola branca é a mesma de retirar uma bola de outra cor.

Exemplo
Veja alguns exemplos <galeria/aula6/anexo/pdf3.pdf> .
Eventos Complementares
Todo evento pode ocorrer ou não. Se um evento possui uma probabilidade p
de sucesso e uma probabilidade de insucesso q, então para esse mesmo
evento existe a relação:
Se P(A) é a probabilidade do evento A, então 𝑃(𝐴 )̅ é a probabilidade do
evento não A (complemento de A), tal que:

Exemplo
p + q = 1  →  q = 1 − P
P(A) + P( ) = 1  →  P( ) = 1 − P(A)Ā̄̄ Ā̄̄
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula6/anexo/pdf3.pdf
Veja alguns exemplos <galeria/aula6/anexo/pdf4.pdf> .
Eventos Independentes
Dois eventos são independentes quando o sucesso ou o insucesso de um
dos eventos não afeta a probabilidade de sucesso do outro evento e vice-
versa. O resultado obtido por um evento independe do resultado obtido no
outro evento. Neste caso de eventos independentes, a probabilidade de que
os dois eventos se realizem simultaneamente é igual ao produto das
probabilidades de sucesso de cada evento.
Sejam dois eventos A e B, onde P(A) = p e P(B) = p , logo um terceiro
evento C, definido pela ocorrência simultânea dos eventos A e B, terá
probabilidade P(C) = p. E a probabilidade do evento C será função das
probabilidades individuais de A e B, dada por:
Outra forma de representar a ocorrência simultânea de dois eventos A e B é
P(A ∩ B).

Exemplo
Veja alguns exemplos <galeria/aula6/anexo/pdf5.pdf> .
Eventos Mutuamente Exclusivos
1 2
p = ×p1 p2
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula6/anexo/pdf4.pdf
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula6/anexo/pdf5.pdfDois ou mais eventos são mutuamente
exclusivos quando o sucesso de um evento
exclui a realização do(s) outro(s).
Desta forma, no experimento aleatório de lançamento de um dado, o evento
tirar o número 3 e o evento tirar o número 6 são mutuamente exclusivos,
uma vez que, ao se realizar um deles, o outro não se realiza.
Quando se deseja calcular a probabilidade de que um evento ou outro se
realize, sendo estes eventos mutuamente exclusivos, determinamos a
soma das probabilidades de sucesso de cada evento separadamente.
Ou seja:
No caso do dado a probabilidade do evento de tirar 3 ou 6 é:
Referências
BRUNI, Adriano Leal; PAIXÃO, Roberto Brazileiro. Excel aplicado à gestão
empresarial. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed.
Porto Alegre: Artmed, 2007
Próximos Passos
Formas de Distribuição Binomial, bem como as condições a serem satisfeitas
para que ela seja aplicada;
Conceito de variável e suas espécies (qualitativas e quantitativas);
Conceito de variável aleatória e as espécies de distribuição de probabilidade.
p = +p1 p2
p = + = + = =p1 p2
1
6
1
6
2
6
1
3
Disciplina: Análise Estatística
Aula 7: Distribuição Binomial
Apresentação
Até aqui, vimos as diversas características de uma amostra e seus valores
característicos.
Nesta aula, veremos os tipos de variáveis, o que caracteriza uma distribuição
binomial, um experimento, um evento e como se determina a probabilidade de
ocorrência desse evento. Entenderemos a função de distribuição de probabilidade e o
que representa uma distribuição binomial.
Objetivos
Aprender as formas de Distribuição Binomial, bem como as condições a serem
satisfeitas para que ela seja aplicada;
Aprender o conceito de variável e suas espécies (qualitativas e quantitativas).
Tipos de Variáveis
Existem muitos tipos de variáveis que serão utilizadas em um estudo
estatístico. É importante compreender o conceito matemático de variável.
Variável é algo que se refere a um determinado aspecto do fenômeno que
está sendo estudado. Podemos afirmar que a quantidade colhida da safra
anual de soja é uma variável. Representemos essa variável pela letra X.
Essa variável pode assumir diversos valores específicos, em função
dos anos de safra, por exemplo, X1986, X1990 e X1992.
Variáveis Quantitativas
Referem-se a quantidades e podem ser medidas em uma escala numérica.
Exemplos: idade de pessoas, preço de produtos, o peso de recém-nascidos.
As variáveis quantitativas subdividem-se em dois grupos:
Variáveis Quantitativas Discretas
São aquelas que assumem apenas determinados valores tais como 1, 2,
3, 4, 5, 6, dando saltos de descontinuidade entre seus valores.
Normalmente referem-se a contagens. 
Por exemplo: número de vendas mensais em uma loja, número de
pessoas por família, quantidade de internações por hospital.
Variáveis Quantitativas Contínuas
São aquelas cujos valores assumem uma faixa contínua e não
apresentam saltos de descontinuidade. 
Exemplos dessas variáveis são: 
• O peso de pessoas; 
• O consumo mensal de energia elétrica; 
• O preço de um produto agrícola. 
 
Referem-se ao conjunto dos números reais ou a um de seus
subconjuntos contínuos.
Variáveis Qualitativas
Referem-se a dados não numéricos. Exemplos dessas variáveis são: o sexo
das pessoas, a cor, o grau de instrução.
As variáveis qualitativas subdividem-se também em dois grupos:
Variáveis Qualitativas Ordinais
São aquelas que definem um ordenamento ou uma hierarquia. Como
exemplo, temos o grau de instrução, a classificação de um estudante no
curso de estatística, as posições das 100 empresas mais lucrativas etc.
Variáveis Qualitativas Nominais
Não definem qualquer ordenamento ou hierarquia. Como exemplos,
temos a cor, o sexo, o local de nascimento etc. Dependendo da situação,
uma variável qualitativa pode ser representada (codificada) através do
emprego de números (por exemplo: em sexo, representamos homens
como sendo “0” e mulheres como sendo “1”). Mas no tratamento
estatístico dessa variável codificada, não podemos considerá-la como
sendo quantitativa. Ela continua sendo uma variável qualitativa (pois o é
em sua essência e natureza), apesar de sua codificação numérica, que
tem como finalidade uma maior finalidade de tabulação de resultados.
Variável Aleatória
função variável aleatória. Costuma-se definir a função variável aleatória por
uma letra maiúscula e seus valores por letras minúsculas.
Seja S o espaço amostral relativo ao “lançamento simultâneo de duas
moedas”, logo S = {(Ca, Ca), (Ca, Co), (Co, Ca), (Co, Co)}. Se X representa
“o número de caras” que aparecem, temos que a cada ponto amostral
podemos associar um número para X, de acordo com a tabela.
 
NÚMERO DE ACIDENTES FREQUÊNCIAS 
(Ca, Ca) 2
(Ca, Co) 1
(Co, Ca) 1
(Co, Co) 0
 
No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade q
(q = 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes.
Com a distribuição binomial, podemos
determinar a probabilidade de se obter k
sucessos em n tentativas.
A função para tal é:
Distribuição de Probabilidade
Suponha uma distribuição de frequências relativas ao número de acidentes
diários em um estacionamento
NÚMERO DE ACIDENTES FREQUÊNCIAS 
0 22
1 5
2 2
3 1
 = 30
Em um dia, a probabilidade de:
• Não ocorrer acidente é: 
• Ocorrer um acidente é: 
• Ocorrerem dois acidentes é: 
• Ocorrerem três acidentes é: 
É possível, então, escrever a tabela de probabilidade:
f (x) = P (x = k) = ( )n
k
pk. qn−k
∑
p =   =  0, 7322
30
p =   =  0, 175
30
p =   =  0, 072
30
p =   =  0, 031
30
NÚMERO DE ACIDENTES FREQUÊNCIAS 
0 0,73
1 0,17
2 0,07
3 0,03
 = 1
 
Seja X uma variável aleatória que pode assumir os valores x , x , x ,..., x . A
cada valor de xi correspondem pontos do espaço amostral. Para cada valor de
xi fica associada uma probabilidade pi de ocorrência (sucesso) de tais pontos
no espaço amostral. Desta forma, temos que:
P = 1
Os valores x , x , x ,..., x e seus
correspondentes p , p , p ,..., p definem uma
distribuição de probabilidade.
Vejamos novamente a tabela do espaço amostral relativo ao “lançamento
simultâneo de duas moedas”, incluindo uma coluna de probabilidade de X (o
número de caras).
Temos então:
NÚMERO DE ACIDENTES FREQUÊNCIAS P(X) 
(Ca, Ca) 2 1/2 x 1/2 = 1/4 
(Ca, Co) 1
(Co, Ca) 1
∑
1 2 3 n
∑ i
1 2 3 n
1 2 3 n
→ + =
1∕2  x 1∕2=1∕4
1∕2  x 1∕2=1∕4
1
4
1
4
2
4
(Co, Co) 0 1/2 x 1/2 = 1/4 
Ao definir a distribuição de probabilidade, estabelecemos uma relação unívoca
entre os valores da variável aleatória X e os valores da variável P
(probabilidade). Nessa correspondência temos os valores xi (i = 1, 2, 3, .., n)
formando o domínio da função e os valores pi (i = 1, 2, 3, .., n) formando o
seu conjunto imagem.
Desta forma definimos a função probabilidade, representada por:
 
A função determina a distribuição de
probabilidade da variável aleatória X.
Tomando como exemplo o lançamento de um dado, onde a variável X é
definida por “pontos de um dado” e podendo tomar os valores 1, 2, 3, 4, 5 e
6.
f(x) = P(x  =   )xi
P(x  =   )xi
Sabendo que a cada um destes valores está associada apenas uma
probabilidade de realização e que P(x ) = 1, fica definida uma função, da qual
resulta a tabela de distribuição de probabilidade.
 
(X) P(X)
6 1/6
5 1/6
4 1/6
3 1/6
2 1/6
1 1/6
∑ = 1
Distribuição Binomial
A distribuição binomial é um prolongamento da distribuição de Bernoulli,
devendo ser aplicada em problemas nos quais um experimento é realizado um
número de vezes preestabelecido. Cada uma destas repetições é denominada
prova ou experimento.
Vamos considerar um experimento aleatório que tenha as seguintes
características:
 O experimento deve ser repetido nas mesmas condições, um número finito
de vezes, ou seja, considerar n tentativas;
 As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma
não deve afetar os resultados das demais;
 Cada tentativaadmite apenas dois resultados: sucesso e insucesso, com as
mesmas probabilidades de ocorrer;
 No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a
probabilidade q (q = 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes.
i
Em geral resolveremos problemas do tipo:
determinar em n tentativas a possibilidade de se
obterem k sucessos. O experimento “obtenção
de caras em cinco lançamentos sucessivos e
independentes de uma moeda” satisfaz essas
condições.

Atenção
É importante entender que, na realização de um experimento qualquer
em uma única tentativa, se a probabilidade de realização de um evento
(sucesso) é p, a probabilidade de não realização desse mesmo evento
(insucesso) é 1 – p = q.
Suponhamos que realizemos o mesmo experimento n vezes, em tentativas
sucessivas e independentes. A probabilidade de que um evento se realize k
vezes nos experimentos realizados é dada pela função:
Em um dia, a probabilidade de:
(X = k) é a probabilidade de que o evento se realize k vezes em n provas;
p é a probabilidade de que o evento se realize em uma só prova – sucesso;
q é a probabilidade de que o evento não se realize no decurso dessa prova –
insucesso;
 é o coeficiente binomial de n sobre k, igual a 
f(x) = P(x  = k) = ( ) .n
k
pk qn−k
( )n
k
n!
k!(n−k)!
É importante lembrar que o sinal “!” representa
a função fatorial, logo 5! representa o produto
da sequência de 1 a 5. 5! = 5.4.3.2.1 = 120.
Essa função, denominada lei binomial, define a distribuição binomial. O
nome binomial vem do fato de ser o termo geral do
desenvolvimento do binômio de Newton.
A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade utilizada em
experimentos onde é possível ter dois tipos de resultados: sucesso ou
fracasso.

Exemplo
Veja alguns exemplos <galeria/aula7/anexo/pdf_aula_7.pdf> .
Referências
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
Próximos Passos
Como reconhecer a distribuição normal (curva de Gauss) e usar suas
propriedades nas aplicações da vida real;
Como estimar áreas sob uma curva normal e usá-las para calcular
probabilidades de variáveis aleatórias como distribuições normais;
Entender o diagrama de dispersão.
( ) .n
k
pk qn−k
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/galeria/aula7/anexo/pdf_aula_7.pdf
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 1/8
Disciplina: Análise Estatística
Aula 8: Distribuição normal e Gráficos de dispersão
Apresentação
Nesta aula, veremos como determinar a probabilidade de ocorrência do fenômeno
estudado para determinados valores, ou faixas de valores dentro da sua amplitude
viável de ocorrência. Entenderemos como calcular essas probabilidades utilizando a
curva normal padrão. Aprenderemos a relação entre a probabilidade de ocorrência e a
área sob a curva que representa a função probabilidade. Veremos também como a
distribuição normal pode ser utilizada nas observações feitas em muitas atividades do
dia a dia.
Objetivos
Reconhecer a distribuição normal (curva de Gauss) e como usar suas
propriedades nas aplicações do dia a dia;
Aprender como estimar áreas sob uma curva normal e usá-las para calcular
probabilidades de variáveis aleatórias como distribuições normais;
Entender o diagrama de dispersão e suas formas de utilização.
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 2/8
Determinando a variável
Diversos tipos de variáveis são utilizadas em um estudo estatístico. É
importante entender o conceito matemático de uma variável.
Chamamos variável aquilo que se refere a um
determinado aspecto do fenômeno que está
sendo estudado.
 Fonte: Bohbeh / shutterstock

Exemplo
Podemos afirmar que a quantidade colhida da safra anual de soja é uma
variável. Representemos essa variável pela letra X. Essa variável
pode assumir diversos valores específicos, em função dos anos de safra,
como por exemplo, X1986, X1990 e X1992. Esses valores que a variável
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 3/8
assume em determinados anos não são a própria variável, mas valores
assumidos por ela para determinados objetos, ou pessoas da amostra ou
da população. Se uma amostra tiver 50 indivíduos, podemos referir-nos a
X como sendo a variável nota de estatística e a X30 como a nota de um
indivíduo particular, no caso o trigésimo.
Distribuição normal
Entre as distribuições teóricas de variável aleatória contínua, podemos
considerar a distribuição normal como uma das mais empregadas.
A observação cuidadosa mostrou que a ideia de que distribuição normal não
correspondia à realidade de todos os fenômenos da vida real. De fato, não são
poucos os casos representados por distribuições assimétricas (não normais).
Mas a distribuição normal tem papel
predominante na Estatística, e os processos de
inferência nela baseados possuem vasta
aplicação.

Saiba mais
É comum na literatura encontrarmos letras maiúsculas para a notação de
variáveis e as correspondentes letras minúsculas para referência aos
valores particulares assumidos por essa variável. Porém, neste resumo
procuraremos evitar essa forma de notação.
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 4/8
Gráfico da distribuição normal de
frequências
1
A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real
2
A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino,
simétrica em torno da média ( ), ponto central e de maior frequência
(coincidem média, moda e mediana), que recebe o nome de curva normal ou
de Gauss
3
A probabilidade de a variável aleatória X assumir qualquer valor real
corresponde à área total sob a curva, ou seja, a área total entre a curva e o
eixo das abscissas, que é igual a 1
x̄
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 5/8
5
A densidade de probabilidade é mais alta no meio e diminui gradualmente em
direção às caudas. Logo, as extremidades da curva normal aproximam-se
indefinidamente do eixo das abscissas sem tocá-lo, isto é, a curva normal é
assintótica em relação ao eixo das abscissas
6
Por ser padrão, todos os momentos e coeficientes de assimetria são iguais a
zero, e o coeficiente de curtose é igual a 0,263
7
Como a curva normal é simétrica em torno da média ( ), a probabilidade de
ocorrer um valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer um
valor menor do que a média, que são iguais à metade da área, ou seja, 0,5.
Dizemos que: P(X > )= P(X < )= 0,5
Distribuição normal e variável
aleatória
Uma variável aleatória normalmente pode assumir um valor em um
determinado intervalo, e o principal interesse é determinar a probabilidade
dessa variável.
Cada distribuição normal possui uma função geradora da curva. O cálculo
dessa área necessita de conhecimentos matemáticos mais específicos.
Esta curva pode ser expressa matematicamente como segue:
x̄
x̄ x̄
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 6/8
Onde:
e ≈ 2,718
π ≈ 3,1416
µ = média da população
σ = desvio-padrão da população
Representada graficamente:
Probabilidades
As probabilidades referentes à distribuição normal reduzida estão
determinadas em uma tabela específica, apresentada a seguir, não sendo
mais necessário serem calculadas.
y  =     ⋅  1
σ  2 π√
e
(x−μ)2
2σ2
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 7/8
Esta tabela fornece a probabilidade de Z tomar qualquer valor entre 0 e
determinado valor de z, tal que:
Esta conversão será:
Temos então que, para qualquer valor de X, podemos escrever:

Exemplo
P  (0  <  Z  ≤  z)
z  =           ou        z  =  x − x̄s
x − μ
σ
P (    <  X  <  x)  =  P ( 0  <  Z  <  z)x̄
11/10/2018 Estácio
file:///W:/2018.2/analise_estatistica_conv004/aula8.html 8/8
Veja exemplos <galeria/aula8/anexo/exemplos_tabela.pdf>
sobre a utilização da tabela!
Referências
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
KAZMIER, Leonard J. Estatísticaaplicada à Economia e Administração. 4.ed.
Porto Alegre: Artmed, 2007
Próximos Passos
Como definir o que é correlação, bem como suas espécies (positiva, negativa e
curvilínea);
Como abordar sobre a correlação linear e coeficiente de correlação linear;
Estimar os parâmetros e apresentaremos as propriedades da equação de
regressão;
Fazer o ajustamento da reta, ressaltando a interpolação e extrapolação e como
calcular o coeficiente de correlação linear e do diagrama de dispersão em
Microsoft Excel.
Explore mais
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Disciplina: Análise Estatística
Aula 9: Correlação e Regressão Linear
Apresentação
Nesta aula, veremos como correlacionar amostras de dados obtidas em pesquisas, que, apesar
de terem sido retiradas da uma mesma população, possuem parâmetros diferentes.
Aprenderemos como estimar pontos não existentes em uma série de dados, mas necessários
para análise ou interpretação dos resultados, utilizando a equação de regressão linear.
Objetivos
Aprender a definição de Correlação, bem como das suas espécies (correlação positiva,
negativa e curvilínea) e como calcular o coeficiente de correlação linear;
Compreender correlação linear e o coeficiente de correlação linear;
Aprender o modelo de regressão linear simples, as propriedades da equação de regressão e
como estimar seus parâmetros;
Compreender o ajustamento de reta, ressaltando o conceito de interpolação e extrapolação.
Correlação e Regressão
Nas aulas anteriores procuramos descrever a distribuição de valores de uma única
variável. A partir desse ponto podemos aprender a calcular as medidas de tendência
central, variabilidade e demais parâmetros. Quando, porém, consideramos observações
de duas ou mais variáveis surge um novo problema, do tipo, como verificar as relações
que podem existir entre as variáveis estudadas. Para esse tipo de análise, as medidas
estudadas não são eficientes.
Assim, quando consideramos variáveis como peso e
estatura de um grupo de pessoas, uso do cigarro e
incidência de problemas pulmonares, procura-se verificar
se existe alguma relação entre as variáveis de cada um
dos pares e qual é essa relação.
Uma vez caracterizada a relação quantitativa, procuramos descrevê-la através de uma
função matemática. A regressão é o instrumento adequado para determinação dos
parâmetros dessa função e medir essa relação. Se todos os valores das variáveis
satisfazem exatamente uma equação, diz-se que elas estão perfeitamente
correlacionadas ou que há correlação perfeita entre elas.

Dica
Quando estão em jogo somente duas variáveis, fala-se em correlação e regressão
simples. Quando se trata de mais de duas variáveis, fala-se em correlação e
regressão múltipla.
Correlação
É de conhecimento matemático que a área e o comprimento do lado do quadrado estão
relacionados. Essa é uma relação perfeitamente definida e pode ser expressa por meio
de uma sentença matemática, algumas vezes chamada de relação funcional:
2
A = ℓ
Onde A é a área e ℓ é o lado do quadrado.
Vejamos, agora, a relação que existe entre peso e altura das pessoas de um grupo. Fica
claro de essa relação não é a do mesmo tipo e nem tão precisa quanto a anterior.
Uma vez que pessoas de alturas diferentes tenham pesos iguais e, da mesma forma,
pessoas com alturas iguais possuam pesos diferentes. Entretanto, quanto maior a altura,
maior o peso. Neste caso dizemos que peso-altura possui uma relação estatística.
Diagrama de Dispersão
Um exemplo interessante é separar as notas das provas de alunos de uma mesma turma
da faculdade A. vejamos duas disciplinas da área de exatas, por exemplo, matemática e
estatística. Separando uma amostra de notas de 10 alunos escolhidos aleatoriamente,
teremos:
ALUNOS
NOTAS
MATEMÁTICA ESTATÍSTICA
(x ) (y )
01 5,0 6,0
02 8,0 9,0
03 7,0 8,0
04 10,0 10,0
05 6,0 5,0
06 7,0 7,0
07 9,0 8,0
08 3,0 4,0
09 8,0 6,0
10 2,0 2,0
Para esboçar um diagrama de dispersão, primeiro traça-se o sistema de eixos cartesianos
ortogonais. Depois se representa uma das variáveis no eixo “x” (horizontal) e a outra no
eixo “y”(vertical). Colocam-se, então os valores das variáveis sobre os respectivos eixos
e marca-se um ponto para cada par de valores.
2
i i
Esse diagrama nos fornece uma ideia grosseira, porém
útil da correlação existente entre as variáveis.
Correção Linear
De um modo geral, os pontos de uma análise estatística colocados no gráfico cartesiano,
possuem a forma aproximada de uma elipse em diagonal. Logo, quanto mais fina for
essa elipse, mais ela se aproximará de uma reta. Essa reta pode ser chamada de
“imagem” da correlação.
A correlação linear é a aproximação dessa elipse em uma reta que mais se aproxime da
maioria dos pontos dados.
Neste exemplo a “imagem” é uma reta crescente, então é denominada correlação linear
positiva.
Correlação Linear Positiva
Os pontos do gráfico têm como “imagem” uma reta crescente.
Correlação Linear Negativa
Os pontos do gráfico têm como “imagem” uma reta decrescente.
Correção Não – Linear
Os pontos do gráfico têm como “imagem” uma curva.
Não há Correlação
Quando os pontos, por sua elevada dispersão, não segue nenhum dos casos anteriores,
dizemos que não há correlação.
Coeficiente de Correlação Linear
Dizemos que duas ou mais variáveis expressam a relação de causa e efeito ou se elas
variam concomitantemente, se elas são variáveis consideradas correlacionadas. Nesta
situação é dita que essas variáveis possuem correlação linear, no caso de sua “imagem”
ser uma reta. E o instrumento de medida desta correlação linear é o coeficiente de
correlação. Através do valor deste coeficiente sabemos o grau de intensidade da
correlação entre as duas variáveis, bem como, o sentido dessa correlação (negativo ou
positivo).
Utilizaremos o coeficiente de correlação de Pearson, que é dado por:
Onde n é o número de observações, ou seja, o tamanho da amostra. O resultado obtido
para r deve estar no intervalo fechado [– 1, 1].
Podemos concluir que:
Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então: r = +1
Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então: r = –1
Se não há correlação entre as variáveis, então: r = 0
r  =  
n  ∑      − (∑   ) (∑   )xi yi xi yi
[n  ∑    − (∑   ] [n  ∑    − (∑   ]x2i xi)
2
y2i yi)
2√

Saiba mais
Para que possamos descrever a relação por meio do coeficiente de correlação de
Pearson é fundamental que ela se aproxime da função linear. A maneira prática de
verificar essa linearidade é a inspeção do diagrama de dispersão. Se a elipse
apresenta reentrâncias ou saliências mais acentuadas, provavelmente trata-se da
correlação curvilínea. O r mede a intensidade, ou grau, de um relacionamento linear.
Não serve para medir a intensidade de um relacionamento não-linear.
Em função do coeficiente de correlação é possível concluir a relação entre as variáveis:
0,6 ≤ |r| ≤ 1
É considerada boa a correlação entre as variáveis, é possível tirar conclusões
significativas sobre o comportamento simultâneo das variáveis.
0,3 ≤ |r| < 0,6
A correlação entre as variáveis é relativamente fraca.
0 < |r| < 0,3
A correlação entre as variáveis é muito fraca e não é possível concluir praticamente nada
sobre a relação das variáveis em estudo.
Vamos analisar a correlação das notas de
matemática e estatística dos alunos da amostra
selecionada?
ALUNOS
NOTAS
x y x,yMATEMÁTICA 
(x)
ESTATÍSTICA 
(y)
1 5 6 36 36 36
2 8 9 64 81 72
3 7 8 49 64 56
4 10 10 100 100 100
5 6 5 36 25 30
2 2
6 7 7 49 49 49
7 9 8 81 64 72
8 3 4 16 16 16
9 8 6 49 36 42
10 2 2 4 4 4
Soma (∑) 65 65 481 475 473
Solução
Substituindo os valores da tabela na fórmula do coeficiente de Pearson
Onde aparece o símbolo de somatório (∑), deve-se colocar o valor referente à soma
de toda a coluna ao qual o somatórioestá relacionado. Por exemplo ∑x y = 473 que
corresponde a soma de todos os valores da coluna x.y da tabela.
O resultado r = 0,91 indica uma correlação linear positiva altamente significativa
entre as duas variáveis.
Regressão
Todas as vezes que temos duas variáveis com certa correlação e desejamos estudar uma
variável em função da outra, fazemos uma análise de regressão.
O objetivo principal da análise de regressão é realizar a relação entre as duas variáveis, a
partir de um modelo matemático linear, partindo de n observações das mesmas.
A variável sobre a qual desejamos fazer a estimativa é denominada variável dependente
e a outra recebe o nome de variável independente.
Considerando X a variável independente e Y a variável dependente, vamos determinar o
ajustamento da reta obtendo a função definida por:
Y = aX + b
r  =  
n  ∑      − (∑   ) (∑   )xi yi xi yi
[n  ∑    − (∑   ] [n  ∑    − (∑   ]x2i xi)
2
y2i yi)
2√
i i
r  =     =     =     =  0, 91112
(10) ⋅ (473) − (65) ⋅ (65)
[(10) ⋅ (481) −  ] [(10) ⋅ (475) −  ](65)2 (65)2√
505
585.525√
505
307125√
Onde a e b são parâmetros.
Voltando ao exemplo das notas de matemática e estatística, verificamos que existe uma
correlação acentuada entre as variáveis, r = 0,91. Vimos ainda pela forma do diagrama
de dispersão, que se trata de uma correlação retilínea.
Determinando parâmetros
Vamos, agora, determinar os parâmetros a e b com a ajuda das fórmulas a seguir:
Para determinar o parâmetro b é necessário calcular a média dos valores de x ( ) e
y ( ).
Para o cálculo de b teremos:
Estimativa da equação
a  =  
n  ∑      − (∑   ) (∑   )xi yi xi yi
n  ∑    − x2i (∑   )xi
2
i x̄
i ȳ
  =                =  x̄
∑  xi
n ȳ
∑  yi
n
b  =     −  aȳ x̄
Agora a equação de regressão pode ser montada. Lembrando que os parâmetros
foram obtidos através da amostra de dados, logo temos uma estimativa da
verdadeira equação de regressão.
Desta forma representaremos a equação:
Onde é o valor estimado de Y.
Substituindo paramentros
Voltemos então para o exercício das notas de matemática e estatística (consulte a
tabela clicando aqui). Substituindo os valores na fórmula do parâmetro a,
teremos:
Calculando as médias:
Substituindo os valores na fórmula do parâmetro b, teremos:
b = 6,5 – 0,8632 x 6,5 = 6,5 – 5,6108 = 0,8892
Com os parâmetros determinados: a = 0,86 e b = 0,89, a equação será:
Elaborando o gráfico
Para que possamos traçar o gráfico da reta, é necessário pelo menos 2 pontos da
reta, logo, basta escolhermos 2 valores para X:
  =  aX  =  bŶ
Ŷ
a  =     =     =     =     = 0,8632
n  ∑      − (∑   )xi yi yi
n  ∑    − x2i (∑   )xi
2
10.473 − (65) (65)
10.481 − (65)2
4730 − 4225
4810 − 4225
505
585
  =     =     =  6,5              e              =     =     =  6,5    x̄
∑  xi
n
65
10 ȳ
∑  yi
n
65
10
  =  0, 86X  +  0, 89 Ŷ
X  =  0  ⇒   =  0, 89 Ŷ
X  =  5  ⇒   =  0, 86 x 5  +  0, 89  =  5, 19Ŷ
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Observando as notas vemos que a menor nota é 2 e a maior nota é 10, então 4,5 ∈ [2 ,
10]. Dizemos então que foi feita uma interpolação, isto é, a estimativa de uma nota
dentro da faixa abrangida pelos dados da amostra. Da mesma forma vemos que 1,5 não
faz parte da relação de notas, fazendo a estimativa dessa nota:
Observando as notas vemos que 1,5 ∉ [2 , 10]. Dizemos então que foi feita uma
extrapolação, isto é, a estimativa de uma nota fora da faixa abrangida pelos dados da
amostra.

Atenção
Uma norma básica no uso da regressão linear é a de nunca extrapolar, exceto
quando considerações teóricas ou experimentais demonstrem a possibilidade de
extrapolação.
Notas
Tabela
ALUNOS
NOTAS
x y x,yMATEMÁTICA 
(x)
ESTATÍSTICA 
(y)
X  =  1, 5  ⇒     =  0, 86 x 1, 5  +  0, 89  =  2, 18Ŷ
2 2
1 5 6 36 36 36
2 8 9 64 81 72
3 7 8 49 64 56
4 10 10 100 100 100
5 6 5 36 25 30
6 7 7 49 49 49
7 9 8 81 64 72
8 3 4 16 16 16
9 8 6 49 36 42
10 2 2 4 4 4
Soma (∑) 65 65 481 475 473
Referências
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à Economia e Administração. 4.ed. Porto Alegre:
Artmed, 2007
Próximos Passos
Conceituaremos o que são números Índices bem como sua importância como ferramenta a
ser utilizada por administradores;
Abordaremos também o conceito de relativo – relação de preços, relação de quantidade e
relação de valor.
Explore mais
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Disciplina: Análise Estatística
Aula 10: Números Índices
Apresentação
Nesta aula, veremos os números-índice, ou simplesmente índices, que se apresentam
em muitos aspectos do nosso dia a dia, seja em reportagens de jornais e revistas,
seja em situações cotidianas, auxiliando a tomar decisões de ordem profissional e
pessoal.
Inúmeros são os casos em que a utilização de números relativos é mais bem
empregada do que números absolutos, principalmente na análise e apresentação de
dados ou fenômenos quantitativos. Isto ocorre, naturalmente, quando é necessário
fazer comparações dos valores de uma mesma variável em épocas ou regiões
diferentes.
Essas comparações, que denominamos números-índices, são usadas, de um modo
geral na economia, para medir as variações de preços, a quantidade física de
mercadorias produzidas ou vendidas; relacionar-se a conceitos produtividade,
inteligência e eficiência; bem como nas ciências físicas, químicas, naturais e sociais.
Objetivos
Aprender o conceito de números índices, bem como sua importância como
ferramenta a ser utilizada por administradores;
Entender o conceito de relativo – relação de preços, relação de quantidade e
relação de valor;
Estabelecer o emprego de índices, tais como: índices agregativos simples,
ponderado e de preços;
Identificar o deflacionamento de dados.
Premissa
Um exemplo simples de números absolutos e relativos pode esclarecer melhor
essa ideia. Imagine uma determinada faculdade que possua os cursos A, B, C,
D e E. Uma pesquisa identifica a quantidade de alunos que trancaram a
matrícula no ano anterior.
Curso Alunos Trancados Total
A 90 1.543
B 83 997
C 150 2.352
D 60 717
E 110 1.766
 
Com a necessidade de comparar os cursos para análise, esta tabela, com
números absolutos, não ajuda muito. Entretanto, ao apresentarmos uma
tabela com números relativos, temos:
Curso Alunos Trancados
A 5,83%
B 8,32%
C 6,38%
D 8,37%
E 6,23%
O que nos permite facilmente verificar que o
curso D apresentou o maior índice de alunos que
trancaram a matrícula.
 Fonte: Shutterstock
Conceito
É a relação entre dois ou mais estados de uma variável, que está sujeita à
variação no tempo ou no espaço. Ou seja, é a razão entre uma variável numa
determinada data e esta mesma variável em outra data. Esta razão é obtida
dividindo o valor da variável na data desejada pelo valor da variável na data
base. O resultado é então multiplicado por 100.
Vejamos a tabela a seguir, que mostra a análise de um estabelecimento de
ensino sobre a quantidade de alunos matriculados no período de 2006 a 2010.
Anos 2006 2007 2008 2009 2010
Matriculados 1050 1160 1230 1440 1580
Número-
índice
100,00 110,5 117,1 137,1 150,5
 
Observando a tabela, verifica-se que os números-índices mostram a evolução
percentual, permitindo-nos perceber imediatamente a variação relativa sofrida
pelo número de alunos matriculados ao longo do período escolhido.

Comentário
A tabela mostra um aumento, em relação ao ano de 2006, de 10,5% em
2007; 17,1% em 2008; 37,1% em 2009; e 50,5% em 2010. Observe
que, por convenção, o símbolo de percentagem (%) não é utilizado.
Relativos de preços
Sempre que é necessário analisar a variação no preço, na quantidade ou no
valor de um determinado bem, é possível fazer uso do que chamamos de
relativos de preço, de quantidade ou de valor. Fazemos isso através da
variação percentual do item a ser analisado.Vamos considerar o índice o para representar a data-base e o índice t para
representar a época atual (ou a ser analisada).
Determinando o relativo de preços, temos:
p : preço na época-base | p : preço na
época atual
A fórmula é determinada a partir de uma regra de três simples, na qual
fazemos o preço na data-base ser equivalente a 100, como segue:
o t
p (relativo de preço): é um indicador que reflete a variação de preços de um
conjunto de bens e serviços entre momentos no tempo.
q (relativo de quantidade): representa as variações das quantidades de
conjunto de bens ou serviços produzidos, vendidos ou consumidos entre
momentos no tempo.
v (relativo de valor): é um indicador que representa as variações dos preços
em relação às quantidades em momentos diferentes do tempo.
Elos relativos
Consideramos que os relativos de base móvel formam elos quando cada um
deles é calculado tomando como base a data imediatamente anterior.
Suponha que certo produto tenha apresentado os seguintes preços no período
de 2008 a 2011: R$ 88,00, R$ 110,00, R$ 132,00, R$ 198,00. Vejamos quais
são os elos relativos de preços:
o,t
  =     ×  100po,t
pt
po
o,t
  =     ×  100qo,t
qt
qo
o,t
  =     ×  100vo,t
vt
vo
= × 100 = ×100 =125p08,09
p09
p08
110
88
 
Com os resultados, podemos formar a tabela de elos:
Anos 2008 2009 2010 2011
Relativos 100 125 150 225
Houve um aumento em 2009 de 25% em relação
a 2008, de 20% de 2010 em relação a 2009 e
50% de 2011 em relação a 2010.
Relativos em cadeia
Quando desejamos saber o incremento ocorrido, não entre os anos sucessivos,
mas entre todos os períodos e o período-base, que pode ser o primeiro ou
qualquer um da lista de observações.
O relativo em cadeia é o índice de base fixa, sendo usado quando desejamos
comparar um determinado ano, considerado importante ou significativo, com
todos os anos anteriores e consecutivos.
Observando o exercício anterior, podemos formar a tabela dos relativos em
cadeia:
= × 100 = × 100 =120p09,10
p10
p09
132
88
= × 100 = × 100 =150p10,11
p11
p10
198
132
= × 100 = ×100 =125p08,09
p09
p08
110
88
 
Anos 2008 2009 2010 2011
Relativos 100 125 150 225
O gráfico a seguir mostra a evolução do preço do bem em questão:
Tipos de índice
Índices agregativos
Até agora, vimos índices utilizados apenas para caracterizar a evolução do
preço de um só bem. No entanto, exige-se um índice que sintetize a
variação dos preços de um conjunto de bens (agregado). Para cumprir
essa finalidade, utilizamos o índice agregativo. 
 
= × 100 = × 100 =150p08,10
p10
p08
132
88
= × 100 = × 100 =150p08,11
p11
p08
198
88
Muitas são as formas de determinar os índices agregativos, apesar de os
fundamentos básicos serem constantes. Na verdade, o que varia são os
aspectos relacionados com o campo de aplicação do índice. Um exemplo
clássico é o índice de inflação, que considera diversas variáveis, com
pesos distintos. 
 
• Índice agregativo simples 
Este índice é calculado a partir da média aritmética dos relativos, obtendo
assim o índice médio dos relativos.
Bens A(m) B(kg) C( )
Relativos 150 125 160 435
 
• Índice agregativo ponderado 
Este índice é calculado levando em conta a importância relativa dos bens,
enquanto que o índice simples considera todos os índices do agregado em
um mesmo nível. Na prática, sempre temos bens de maior importância do
que outros, razão pela qual devemos considerar os coeficientes de
ponderação, atribuindo a cada item a importância que lhe cabe. 
 
Para o cálculo do índice agregativo ponderado, existem várias fórmulas,
como por exemplo, de Laspeyres, de Paasche, de Fisher etc. Vamos
aplicar o método de ponderação considerado um dos mais usuais na
investigação econômica: a fórmula de Laspeyres. A fórmula de
Laspeyres ou método da época-base é obtida ponderando os relativos
do preço pelos valores (po . qo) do ano base.
l ∑
= = = 145Ip̄
150+125+160
3
435
3
L = =po.t
∑ × .
pt
po
po qo
∑ .po qo
∑ .po qo
∑ .po qo
Índice de preços
Para se construir um índice de preços, independentemente da finalidade,
devemos considerar alguns pontos básicos: 
a) Objetivo do índice: o objetivo do índice deve ser definido com
bastante precisão, definindo o que está sendo medido e a que se refere. A
partir daí, é possível selecionar os produtos que comporão o índice. 
b) Produtos a serem incluídos: na escolha dos produtos a serem
incluídos, deve-se procurar os mais representativos e importantes, dentre
aqueles que integram o setor para o qual o índice será calculado. 
c) Preços a serem incluídos: após identificar o setor para o qual vão
ser determinados os preços (atacado, varejo etc.), deve-se decidir a
forma de cotação e como serão coletados os preços. 
d) Fórmula: a fórmula de Laspeyres é a mais usada nos casos de índices
de preços, pois emprega pesos fixos, permitindo a revisão periódica de
seus valores. Desta forma, as comparações podem ser feitas diretamente
ou através de elos de relativos.
Índice de custo de vida
O índice de custo de vida, também chamado de índice de preço ao
consumidor, mede a variação de preços de um conjunto de bens e
serviços necessários à vida do consumidor final padrão. 
 
Os principais itens devem ser considerados, tais como: alimentação,
vestuário, mobiliário, habitação, lazer, saúde, higiene, além dos gastos
com água, luz, transporte, educação e outros. 
 
As famílias, por meio de pesquisas, determinam a lista de bens e serviços
consumidos por elas e a percentagem de gastos com os respectivos itens.
A partir desses dados, é fixado um índice de preço (Laspeyres) para cada
grupo. 
 
Após todos os dados coletados, calcula-se a média aritmética ponderada
dos índices de preços dos grupos, onde os pesos são os valores
percentuais dos gastos com cada grupo na despesa total da família
padrão.
Índice de preços ao consumidor (IPC)
É um índice que reflete os gastos das famílias com renda de até 8 salários
mínimos, onde o chefe da família é assalariado em sua ocupação
principal. Os gastos são agrupados em categorias de consumo de mesma
natureza, como alimentação, habitação, vestuário, higiene, transporte,
luz, combustível, educação, recreação e diversos. 
 
A coleta de preços é feita pelo IBGE, em dez regiões metropolitanas. O
período pesquisado é do dia 16 do mês ao dia 15 do mês seguinte.
IPC da FIPE
FIPE é a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP, que
pesquisa o custo de vida em São Paulo para famílias que possuem renda
de dois a seis salários mínimos. A FIPE compara os preços médios de
quatro semanas com as quatro semanas imediatamente anteriores. 
 
É o índice mais antigo do Brasil e, na opinião de alguns especialistas, é o
que melhor mede a inflação, refletindo a variação dos preços de
alimentos, aluguel, vestuário, transporte etc.
Índice de cesta básica (ICB)
É um índice bimestral usado para a correção do salário mínimo. Tem uma
metodologia semelhante ao do IPC, porém representa os gastos de
famílias com renda de até dois salários mínimos.
Índice geral de preços (IGP)
É um índice calculado pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) através da
média ponderada dos seguintes índices, com seus respectivos pesos:
índice de preços por atacado (60%), índice de custo de vida (30%) e
índice de custo da construção civil na cidade do Rio de Janeiro (10%). 
 
O período de coleta é do 1º ao 30º dia do mês de referência. É o mais
usado como indexador de contratos de longo prazo, públicos e privados.
Deflacionamento de dados
O aumento dos preços tem como consequência uma baixa no poder de compra
ou no valor da moeda, gerando a necessidade de realizar uma manutenção no
poder de compra dos salários.
Assim, embora os salários nominais estejam sempre aumentando, os
salários reais podem diminuir, devido ao aumento do custo de vida
(inflação), e, consequentemente, tendo o seu poder aquisitivo reduzido.
Supondo a situação em que um trabalhador, em 1º de maio de 2011, ganhava
X reais por mês, qual deveria ser seu salário mensal, em 1º de janeiro de
2012, para que ele se encontrasse em situaçãoequivalente à anterior?
Este é um problema típico de conversão de salário nominal em salário real, de
grande importância quando há inflação.
Desta forma, sabendo-se que um assalariado, em dezembro de 2010, tinha
salário de R$1.071,00 e o índice de preços de dezembro de 2010, com base
em novembro, era de 101,24%, calcular qual o valor real do salário em
dezembro com base em novembro.
SR  =   × 100 = × 100 = 1057, 88St
IPt
1071
101,24
Ou seja, seu valor aquisitivo é de R$ 1.058,00.

Saiba mais
Esse procedimento é denominado deflacionamento de salários, e o
índice de preços usado na determinação do salário real é chamado
deflator.
Referências
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
É possível classificar os métodos científicos basicamente como: 
 
 
método aleatório e método experimental 
 
método estatístico e método aleatório 
 
método variacional e método aleatório 
 
 
método estatístico e método experimental 
 
método aparente e método aleatório 
 
 
 
Explicação: 
Os métodos se baseiam na coleta de dados estatisticamente ou na geraçõa de dados por meio de experimentos. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dados quantitativos são: 
 
 
São dados representados pela qualidade e quantidade de eventos 
 
 
 Os dados consistem em números que representam contagens ou medidas. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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São dados de eventos complementares 
 
São determinados por eventos independentes 
 
Dados verificados pelo resultados da qualidade de valores 
 
 
 
Explicação: 
 Os dados quantitativos consistem em números que representam contagens ou medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O tipo de amostragem em que todos os elementos têm a mesma chance de pertencerem à amostra 
é denominada: 
 
 
Amostragem por quotas 
 
Amostragem por julgamento 
 
Amostragem tipo bola de neve 
 
Amostragem por conveniência 
 
 
Amostragem aleatória 
 
 
 
Explicação: 
Uma amostra aleatória simples é uma amostra de tamanho n desenhada a partir de uma população de tamanho N de tal maneira 
que cada amostra possível de tamanho n tem a mesma probabilidade de ser seleccionada¿ 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Não faz parte dos objetivos da análise estatística em negócios: 
 
 
redução de custos 
 
 
aumento do retrabalho 
 
aumento da qualidade 
 
padronização 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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uniformização 
 
 
 
Explicação: 
A metodologia estatística está sendo empregada em várias áreas de conhecimento e setores diversos, principalmente para 
melhoria da produção. 
O aumento do retrabalho ou reparo de trabalho errado significa ineficiência e perda. 
Observa-se que o controle de qualidade foi criado como uma necessidade de resolver problemas na redução de custos, no controle 
de perdas desnecessárias, na uniformização e normalização da produção, auxiliando as empresas a controlarem, melhor 
distribuírem e maximizarem os seus recursos, tornando-as assim mais competitivas. (aula1). 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Quando fazemos repetidas observações com relação a um determinado sistema ou fenômeno 
específico verificamos que os resultados obtidos não são exatamente os mesmos. Acabamos de 
definir qual parâmetro? 
 
 
amostragem 
 
 
variabilidade 
 
método estatístico 
 
vulnerabilidade 
 
método experimental 
 
 
 
Explicação: 
Os resultados das repetições de um mesmo experimento podem não ser exatamente os mesmos. Isso caracteriza o parâmetro 
denominado variabilidade 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
No lançamento simultâneo de dois dados, a probabilidade de se obter a soma dos resultados maior 
ou igual a 11 é: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3/12 
 
6/36 
 
4/36 
 
5/12 
 
 
3/36 
 
 
 
Explicação: 
Dois dados temos 6x 6 = 36, possibilidaes números igual ou mair que 11, temos (5,6) (6,5) e (6,6) 
temos o resultado 3/36 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Observe as seguintes situações: a) "durante o debate, o candidato a presidente citou os dados de 
pobreza no país publicados no jornal o Globo e coletados pelo IBGE"; b) "O Banco Central publicou 
os dados econômicos do último semestre". Em relação à origem dos dados descritos nas situações a 
e b, os mesmos são considerados, respetivamente: 
 
 
Mensurados e primários 
 
Avaliados e enumerados 
 
Enumerados e mensurados 
 
 
Secundários e primários 
 
pares e ímpares 
 
 
 
Explicação: 
Dados Primários: são os dados obtidos pelo próprio pesquisador.. Dados Secundários: são dados obtidos por outros 
pesquisadores. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8. 
 
 
No lançamento de dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter dois números 
pares? 
 
 
50% 
 
20% 
 
 
25% 
 
60% 
 
33,3% 
 
 
 
Explicação: 
Para cálculo , temos : 2 dados ,logo total será 6x 6 = 36 
as condições temos ser par = 9 
P= E/U , P= 9/36, simplificando 1/4 = 0,25 = 25% 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Numa medição foram anotados os seguintes valores.{ 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9 ,10 } . 
Qual valor ou valores representa a moda? 
 
 
 
 
 5 
 
 7 
 
3 
 
2 
 
2 , 3 e 5 
 
 
 
Explicação: 
A moda é o valor com mais repetições que é o 5, que aparece 3 vezes. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A série de dados composta de {6;8;2;0;6;3;2;4;6;6;7;10;3} tem como média aritmética, mediana 
e moda respectivamente: 
 
 
4,85; 6,5 e 6 
 
5,33; 6 e 6 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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4,85; 6 e 6 
 
4,85; 6 e 6,5 
 
5,33; 6,5 e 6 
 
 
 
Explicação: 
A média será a soma dos elementos divididos pela frequência, a moda que aparece com mais frequência e a mediana temos que 
dispor os elementos em ordem e determinar o termo médio 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma amostra constituída por 10 mulheres gerou os seguintes resultados: 3 mulheres ganhavam 
R1.300,00; 2 ganhavam R$900,00 e 5 ganhavam R$600,00. Qual o salário médio? 
 
 
R$ 900,00 
 
 
R$ 870,00 
 
R$ 933,33 
 
R$ 3,33 
 
R$ 800,00 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de média ponderada temos 3x 1300 + 2x 900 + 5 x 600 = 8.700/10 = 870,00 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual é o valor da mediana para o conjunto a seguir de notas de alunos em uma prova de 
matemática? {2;1;8;3;5;7;6;9;6;4;2;3;10;5;3;3} 
 
 
9,0 alunos 
 
 
Nota 4,5 
 
Nota 5,0 
 
Nota 9,0 
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4,5 alunos 
 
 
 
Explicação: 
Devemos ordenar os números como o total de números é iqual a 16 , temos os número : 4 e 5, resolvendo temos 4+5/2= 4,5 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular a média das seguintes notas de 10 alunos : 
{0, 0 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 8} . 
 
 
 
4 
 
2,6 
 
4,5 
 
 3,3 
 
5 
 
 
 
Explicação: 
Média = soma das notas /10 notas = 40/10 = 4 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A moda da amostra (10,3,25,11,7,5,12,23,12) é: 
 
 
 
12 
 
23 
 
15 
 
inexistente. 
 
18 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
A moda é o valor 12 pois é o que mais se repete ( 2 vezes) , portanto tem a maior frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Qual é o valor da mediana para o conjunto a seguir de notas de alunos em uma prova de 
matemática? {2;1;8;3;5;7;6;9;6;4;2;3;10;5;3;3} 
 
 
 
Nota 4,5 
 
Nota 9,0 
 
4,5 alunos 
 
9,0 alunos 
 
Nota 5,0 
 
 
 
Explicação: 
Devemos ordenar os números como o total de números é iqual a 16 , temos os número : 4 e 5, resolvendo temos 4+5/2= 4,5 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A idade, em anos, para uma amostra de 5 pessoas é representada por 1,6,3,9,7,16. A média 
aritmética simples e a mediana, são respectivamente: 
 
 
7 e 7 
 
7 e 9 
 
 
7 e 6,5 
 
7 e 8 
 
7 e 6 
 
 
 
Explicação: 
Colocamos em ordem os números , como é par temos os números do centro 6+7/2=6,5 
A média é determinada pela soma dos elementos 1+3+6+7+9+16 = 42/6 =7 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A média dos valores de uma amostra foi 100 e a variância foi 9. Qual foi o desvio padrão? 
 
 
0,03 
 
 91 
 
 
3 
 
0,09 
 
0,91 
 
 
 
Explicação: 
DP = raiz da Variância = V9 = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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O coeficiente de variação para essa distribuição é: 
 
 
 
17,09% 
 
18,75% 
 
15,03% 
 
 16,09% 
 
 18,05% 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 A média das notas de uma turma foi 5 e o desvio padrão foi 3. Qual foi o coeficiente de 
variação? 
 
 
 
 
0,6% 
 
66% 
 
40% 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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60% 
 
1,7% 
 
 
 
Explicação: 
CV = DP / média = 3/5 = 0,6 = (x100%) = 60% 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
São medidas de dispersão: 
 
 
 
Desvio Padrão e Variância 
 
Média e Moda 
 
Curtose e Média 
 
Desvio Padrão e Mediana 
 
Mediana e Média 
 
 
 
Explicação: 
Nessas opções apenas o Desvio Padrão e a Variância são medidas de dispersão , que medem o afastamento dos valores em 
relação à. média. 
A média , a moda e a mediana são denominadas medidas de posição , mostrando um determinado valor referencial para os de 
valores da amostra .. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
A partir de amostras foram escolhidas as notas finais de três turmas da disciplina de estatística, que estão apresentadas na lista a seguir: 
TURMA A: NOTAS FINAIS 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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TURMA B: NOTAS FINAIS 1; 2; 4; 6; 6; 9; 10; 10; 
TURMA C: NOTAS FINAIS 0; 6; 7; 7; 7; 7,5; 7,5. 
O professor deseja estabelecer oficinas de recuperação para a turma e estabelece que o critério de escolha será a identificação do maior grau de dispersão dos resultados. Neste critério 
estabelecido pode-se afirmar que: 
 
 
 
As turmas B e C são dispersas igualmente, pois apresentam valores iguais para a média e, portanto, valores iguais para 
o coeficiente de variação. 
 
A turma mais dispersa foi a C, pois apresentou o menor coeficiente de variação. 
 
A turma mais dispersa foi a C, pois apresentou o maior coeficiente de variação. 
 
 
A turma mais dispersa foi a B, pois apresentou o maior coeficiente de variação. 
 
A turma mais dispersa foi a A, pois apresentou o menor coeficiente de variação. 
 
 
 
Explicação: 
CÁLCULO DO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO, POR MEIO DOS CÁLCULOS DA MÉDIA E DO DESVIO PADRÃO AMOSTRAL, PARA 
OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO. O MAIOR COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CALCULADO IDENTIFICARÁ A SÉRIE MAIS 
DISPERSA OU MENOS HOMOGÊNEA. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual o valor do coeficiente de variação de uma amostraque apresenta média igual a 20 e desvio 
padrão igual a 4? 
 
 
15% 
 
 
20% 
 
5% 
 
25% 
 
10% 
 
 
 
Explicação: 
C. V . = desvio padrão / média = 4 /20 = 0,2 = (x100%)- = 20% . 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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7. 
 
 
A média dos valores de uma amostra foi 100 e a variância foi 4. Qual foi o desvio padrão? 
 
 
 
0,04 
 
0,02 
 
96 
 
 
2 
 
0,96 
 
 
 
Explicação: 
DP = raiz da Variância = V4 = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma amostra de estudantes de uma escola apresentou as seguintes estatísticas em um exame 
biométrico: média = 1,70m e desvio padrão de 10cm. Um determinado estudante com 1,90m está 
quantos desvios padrões afastados em relação à média (valor da estatística z)? 
 
 
-2 desvios padrões 
 
-1 desvio padrão 
 
 
2 desvios padrões 
 
0 desvio padrão 
 
1 desvio padrão 
 
 
 
Explicação: 
Média = 1,70m e desvio padrão = 10cm. 
Então a medida 1,90m está 190 cm - 170cm = 20cm afastado da média , portanto = 2 x10 cm ou 2 desvios 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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padrão afastado em relação à média . 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 Matr. 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
No lançamento de UM dado, determine a probabilidade de sair o número 1. 
 
 
5/6 
 
 
1/6 
 
4/6 
 
3/6 
 
2/6 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Como sabemos, a apresentação de dados pode ser realizada através da construção de gráficos. 
Assim, o tipo de gráfico que é caracterizado em representar os dados pertencentes a uma amostra 
através de figuras é denominado: 
 
 
Setores 
 
Histograma 
 
Cartograma 
 
 
Pictograma 
 
Barras 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
Pictograma - Trata-se, de gráficos pertecentes a uma amostra de figuras 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Analisando o gráfico a seguir podemos afirmar que o percentual da ex-URSS e Europa Oriental é 
aproximadamente de: 
 
 
 
50% 
 
75% 
 
 
13% 
 
40% 
 
80% 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Os gráficos abaixo apresentam dados sobre a produção e a reciclagem de lixo em algumas regiões 
do planeta. Baseando-se nos dados apresentados, qual é, em milhões de toneladas, a diferença 
entre as quantidades de lixo recicladas na China e nos EUA em um 
ano? 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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6,08 milhões de toneladas 
 
10,08 milhões de toneladas 
 
7,08 milhões de toneladas 
 
 
9,08 milhões de toneladas 
 
12,008 milhoes de toneladas 
 
 
 
Explicação: 
Para a relizar o excício basta fazr o cálculo entre os gráficos apresentados, teremos o resultado de 9,08 milhões de toneladas 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O gráfico coluna é representado ? 
 
 
Por trinângulos dispostos em série 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Por cone 
 
 
Por retângulos em colunas(vertical) ou em retângulos ( horizontal) 
 
Por circulos 
 
Por retângulos em colunas(horizontal) ou em retângulos(vertical) 
 
 
 
Explicação: 
O gráfico em coluna é representado sempre por reãngulos em colunas(vertical) ou em retângulos ( horizontal) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em uma escola 80 alunos estudam Administração, 10 estudam Economia e 10 estudam Estatística. 
Se um aluno é escolhido ao acaso, a probabilidade de que estude Administração é de: 
 
 
 
80% 
 
40% 
 
30% 
 
50% 
 
20% 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Analisando o gráficoque representa os salários dos funcionários de um Escritório de Contabilidade, 
podemos concluir que o número de funcionários consultados foi de: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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70 
 
60 
 
 
65 
 
55 
 
78 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de 
você fazer parte da comissão? 
 
 
30% 
 
 
10% 
 
20% 
 
S.R 
 
1% 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
São nomes típicos do estudo da curtose: 
 
 
Mesocúrticas e assimétricas a direita. 
 
Mesocúrticas e simétricas. 
 
 
Leptocúrticas e mesocúrticas 
 
Mesocúrticas e assimétricas a esquerda. 
 
Leptocúrticas e simétricas. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Numa distribuição de frequência de altura de 50 pessoas, a média de altura é igual a 155mm, a 
mediana é 155 mm e a moda é 155 mm. Com base nessas informações, pode se afirmar que é: 
 
 
 
distribuição assimétrica nula ou distribuição simétrica 
 
distribuição assimétrica negativa 
 
distribuição assimétrica positiva 
 
distribuição assimétrica à direita 
 
distribuição assimétrica à esquerda 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
A média, moda e mediana, em uma distribuição simétrica são iguais 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se as medidas de posição forem idênticas teremos uma distribuição: 
 
 
 
simétrica 
 
assimétrica a direita 
 
assimétrica a esquerda 
 
assimétrica positiva 
 
assimétrica negativa 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se uma distribuição possui uma média igual a 12,5 e uma moda igual a 10, podemos afirmar que a 
distribuição é: 
 
 
Distribuição Assimétrica à esquerda. 
 
 
Distribuição Assimétrica Positiva. 
 
Distribuição Assimétrica Negativa. 
 
Distribuição simétrica Negativa. 
 
Distribuição simétrica Positiva. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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5. 
 
 
Na figura a seguir as curvas numeradas de 1 a 3 são respectivamente denominadas: 
 
 
 
 
 
 
Mesocúrtica, Platicúrtica e Leptocúrtica. 
 
Leptocúrtica, Mesocúrtica e Platicúrtica. 
 
Platicúrtica, Mesocúrtica e Leptocúrtica. 
 
 
Leptocúrtica, Platicúrtica e Mesocúrtica. 
 
Mesocúrtica, Leptocúrtica e Platicúrtica. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Relações de medidas de distribuição em que a MO < Md < Média, denomina-se: 
 
 
Distribuiçãosimétrica relacional. 
 
Distribuição simétrica acondicionada. 
 
Distribuição simétrica condicionada. 
 
 
Distribuição assimétrica positiva. 
 
Distribuição assimétrica de qualidade. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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7. 
 
 
O coeficinte quantifico de assimetria esta compreendido entre 
 
 
- 2 e 2 
 
-1 e 2 
 
1 e 2 
 
 
-1 e 1 
 
0 e 2 
 
 
 
Explicação: 
o coeficinte quantífico é m intervao compreendido ntre -1 e 1 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Sobre o Coeficiente Percentílico de Curtose é correto afirmar que: 
 
 
Se o coeficiente for maior que 0,263 temos uma distribuição leptocúrtica. 
 
Se o coeficiente for negativo temos uma distribuição mesocúrtica. 
 
Se o coeficiente for igual a 0,263 temos uma distribuição platicúrtica. 
 
Se o coeficiente for menor que 0,263 temos uma distribuição platicúrtica. 
 
 
Se o coeficiente for igual a 0,263 temos uma distribuição mesocúrtica. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine a probabilidade de uma só coroa aparecer no lançamento de duas moedas 
simultaneamente. 
 
 
 
0,50 
 
0,30 
 
0,40 
 
0,25 
 
0,75 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma empresa existem 60 funcionárias e 40 funcionários. Sabe-se que metade dos funcionários e 
um terço das funcionárias usam óculos. Seleciona-se aleatoriamente um empregado. Se ele usa 
óculos, qual é a probabilidade de que ele seja homem. 
 
 
10/40 
 
N.R.A. 
 
25/40 
 
30/40 
 
 
20/40 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: P(H /O) =P(H e O)/P( O ) = 20/40 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
João reunião 20 torcedores de um clube de futebol, incluindo ele próprio, para fazer um sorteio. O 
ganhador teria o privilégio de assistir os jogos de todos os domingos desse clube, durante um mês, 
sem pagar ingresso, e ainda teria direito a ir ao vestiário, ouvir a preleção do técnico antes das 
partidas. Carlos, que é um dos torcedores, porém muito pessimista, disse que jamais ganharia o 
prêmio, pois sua chance era menos que 1%, já que os demais tinham mais sorte que ele. 
Considerando que o sistema é equiprovável, com todos tendo a mesma possibilidade de ganho, qual 
a real probabilidade de Carlos ouvir as preleções? 
 
 
3% 
 
10% 
 
1% 
 
8% 
 
 
5% 
 
 
 
Explicação: 
Já que a chance de ser sorteado é equiprovável , com 20 participantes a probabilidade e de um qualquer ser sorteado é 1/20 = 
0,05 = 5% . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma urna possui 10 bolas, dentre as quais 5 são azuis, 3 são amarelas e 2 são brancas. Retirando-
se uma bola ao acaso, a probabilidade dela ser branca é: 
 
 
 
1/5 
 
5/8 
 
1/4 
 
1/2 
 
3/8 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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5. 
 
 
Uma moeda viciada foi lançada, sendo que a probabilidade de sair cara são 3 vezes mais possível 
que sair coroa. Logo, calcule a probabilidade de sair cara. 
 
 
30% 
 
 
75% 
 
45% 
 
70% 
 
25% 
 
 
 
Explicação: A probabilidade calculamos desta forma: 3K+K = 1 , portanto 4K=1 . Logo 3.(1/4)=3/4=0,75x100=75% 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em um lote com 12 peças 3 são defeituosas. Sendo retirada uma peça de forma aleatória, determine 
a probabilidade de esta peça ser defeituosa. 
 
 
75% 
 
20%25% 
 
50% 
 
33% 
 
 
 
Explicação: 3 em 12 = P=3/12 P=1/4 = 0,25 ou 25%. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Extrai-se ao acaso uma bola de uma urna que contém 10 bolas rosas, 6 amarelas, 4 verdes e 8 
brancas. Determine a probabilidade de a bola extraída ser rosa ou branca. 
 
 
10/14 
 
5/14 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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2/4 
 
9/7 
 
 
9/14 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma loja possui em seu cadastro 70 pessoas do sexo feminino e 30 pessoas do sexo masculino. seja 
a experiência de selecionar uma pessoa do cadastro aleatoriamente.Qual a probabilidade de essa 
pessoa ser homem ? 
 
 
 
30% 
 
70% 
 
3/7 
 
7/10 
 
3/100 
 
 
 
Explicação: 
n(E) = 30 
n(S) = 100 
p(E) = 30/100 = 0,3, = 30% 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
O cálculo(5x4x3x2x1) usado na fórmula da distribuição binomial é chamado de : 
 
 
contas de subtrair 
 
 
fatorial 
 
raiz quadrada 
 
números índices 
 
contas de somar 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo que 3 fatorial é =3x2x1=6 
logo 5 fatorial vale: 
 
 
80 
 
 
120 
 
240 
 
100 
 
60 
 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Classifique as variáveis abaixo em qualitativa e quantitativa, em seguida assinale a alternativa 
correta. I- Cor da pele._____________ II- Altura.______________ III- 
Sexo.____________________ 
 
 
quantitativa , qualitativa, quantitativa. 
 
qualitativa, qualitativa, quantitativa. 
 
 
qualitativa, quantitativa, qualitativa. 
 
qualitativa, qualitativa, qualitativa. 
 
quantitativa, quantitativa,qualitativa. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que 2 fatorial é =2x1=2 logo 4 fatorial vale: 
 
 
28 
 
26 
 
 
24 
 
27 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em um jogo de futebol podemos ter 3 tipos de resultados diferentes: a vitória de um time, a vitória 
do outro time ou o empate, Sabendo que só a vitória interessa para um time, quantos insucessos 
podem ocorrer no final de uma partida de futebol? 
 
 
1,5 
 
0,5 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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2 
 
3 
 
1 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual a probabilidade de não tirar o número 3 no lançamento de um dado ? 
 
 
2/3 
 
 
5/6 
 
1/2 
 
0,5 
 
3/2 
 
 
 
Explicação: 
A probabilidade de tirar 3 é 1/6, logo temos: 
q = 1- 1/6 = 5/6 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quanto vale o fatorial do número seis 
 
 
820 
 
120 
 
24 
 
 
720 
 
700 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8. 
 
 
A alternativa que possui apenas exemplo de variável qualitativa é: 
 
 
Grau de instrução e número de irmãos 
 
Sexo e idade 
 
Altura e religião 
 
Tempo de uso na internet e cor do cabelo 
 
 
Naturalidade e cor dos olhos 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
8a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
Exercício: GST1669 
 
Aluno(a): 2021.3 EAD 
Disciplina: GST1669 - ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
 
 
1 
 Questão 
 
A área total compreendida entre a curva normal e o eixo das abscissas é igual a: 
 
 
0,50 
 
0,90 
 1,00 
 
2,00 
 
0,10 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Entre as distribuições de variáveis aleatórias contínuas, podemos considerar__________________ como uma das mais 
empregadas. 
 
 a distribuição normal 
 
a distribuição Bernoulli 
 
a distribuição Binomial 
 
a distribuição Assimétrica Negativa 
 
a distribuição de Poisson 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4798320235&cod_hist_prova=265789288&pag_voltar=otacka
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 Questão 
 
Uma função importante da curva normal é interpretar e esclarecer o significado: 
 
 
da mediana 
 
da moda 
 do desvio padrão 
 
do quartil 
 
da média aritmética 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
A distribuição normal tem papel predominante na Estatística, e os processos de inferência nela baseados possuem vasta 
aplicação. A representação gráfica da distribuição normal tem a forma de: 
 
 Um sino 
 
Uma paralela 
 
Um circulo 
 
Um perpendicular 
 
Uma reta 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Considerando a distribuição normal é verdade afirmar que ela se caracteriza por ser: 
 
 
platicúrtica e simétrica; 
 mesocúrtica e simétrica; 
 
platicúrtica e assimétrica à esquerda. 
 
leptocúrtica e simétrica; 
 
mesocúrtica e assimétrica à direita; 
 
 
 
Gabarito 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4798320235&cod_hist_prova=265789288&pag_voltar=otacka
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4798320235&cod_hist_prova=265789288&pag_voltar=otacka
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Comentado 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Baseado no gráfico a seguir que mostra várias dimensões de parafusos podemos afirmar que: 
 
 
 
68% do tamanho dos parafusos estão entre 3,5 a 5,7 centímetros 
 
A probabilidade de termos parafusos com tamanhos iguais ou maiores do que 7,9 centímetros é maior do que 50% 
 
a probabilidade de termos parafusos acima de 5,7 é de 60% 
 
a probabilidade de termos parafusos entre 3,5 e 7,9 é de 16% 
 A probabilidade de termos parafusos com tamanhos entre 0,8 e 12,3 é de 99,7% 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Podemos afirmar que na Curva Normal alguma medidas são iguais. Essas medidas são: 
 
 Média, Mediana e Moda. 
 
Variância, Média e Moda. 
 
Média, Frequência Acumulada e Moda. 
 
Frequência Relativa, Frequência Simples e Média. 
 
Desvio Padrão, Moda e Média. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4798320235&cod_hist_prova=265789288&pag_voltar=otacka
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4798320235&cod_hist_prova=265789288&pag_voltar=otacka
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4798320235&cod_hist_prova=265789288&pag_voltar=otacka
 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
A distribuição normal apresenta? 
 
 
Média unitaria e desvio padrão nulo 
 
Média unitaria e moda nula 
 
média nula e mediana unitaria 
 
Moda nula e mediana nula 
 Média nula e Desvio padrão unitario 
 
 
 
Explicação: 
A distribuição normal com média nula é desvio padrão unitario e chamada de distribuição normal e centrada ou de 
distribuição normal padrão 
 
 
 
 
 
ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelode questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Se o valor da correlação for um valor muito forte ou perfeito, a regressão irá fornecer uma equação 
mais precisa para estimativa de valor futuro.Desejando um valor de regressão bem preciso e 
correlação igual a 1 = perfeita , escolha das opções a seguir aquela que irá se aproximar mais do 
desejado: 
 
 
quanto mais compro mais dinheiro eu tenho guardado 
 
quanto mais sol pego mais pálido fico 
 
quanto mais fumo mais saúde possuo 
 
 
quanto mais estudo mais livros técnicos possuo 
 
quanto mais exercícios faço mais engordo 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A empresa CALL&SELL fez um levantamento para constatar como a venda de produtos tem relação 
com as visitas realizadas pelos vendedores aos seus clientes. Do levantamento resultou um 
coeficiente de correlação linear r=0,96. Desses dados conclui-se que ocorre uma correlação linear 
 
 
positiva fraca 
 
positiva média 
 
negativa fraca 
 
 
positiva forte 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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negativa forte 
 
 
 
Explicação: 
 A correlação linear é positiva forte pois de o indice de muito alto 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em um estudo sobre a relação entre teste de inteligência e de desempenho 
acadêmico dos alunos em uma Universidade local, foram coletados os dados de um 
grande grupo de alunos. A estatística de analise apropriada ao estudo é: 
 
 
o teste "t" de Student 
 
a análise de variância 
 
teste "f" de Snedecor 
 
 
 o coeficiente de correlação 
 
o teste de qui-quadrado 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Após efetuar o cálculo do coeficiente de Pearson, quando não há correlação entre as duas variáveis o 
r resulta em____________. 
 
 
0,263 
 
1 
 
-1 
 
-0,263 
 
 
0 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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5. 
 
 
Sabe-se que o lucro mensal da empresa ¿Pensando no amanhã¿ varia de acordo com o investimento 
realizado em propaganda. Sabe-se ainda que a função que representa essa relação é: Lucro = 5,9 x 
(Total gasto em propaganda) + 1800 . Se a meta da empresa é auferir um lucro mensal de 
R$30.000,00, qual o investimento mensal necessário em publicidade para que a meta seja 
alcançada. 
 
 
R$6.884,85 
 
R$5.084,85 
 
R$ 178.800,00 
 
R$7850,00 
 
 
R$4.779,66 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual o número de variáveis de controle em uma correlação parcial de segunda ordem? 
 
 
1 
 
5 
 
3 
 
4 
 
 
2 
 
 
 
Explicação: 
São determinada pelas variáveis a serem analisadas, neste caso duas 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
De acordo com o gráfico de dispersão abaixo 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Quando y aumenta, x tende a diminuir. 
 
Quando x diminui, y tende a diminuir. 
 
Quando x aumenta, y tende a aumentar. 
 
 
Quando x aumenta, y tende a diminuir. 
 
Quando y diminui, x tende a diminuir. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
André utilizou uma correlação linear para verificar a relação entre as variáveis cigarro e incidência de 
câncer. Após mensurar essa relação, apurou um coeficiente de correlação igual a 0. Em vista disso 
esse pesquisador pode concluir que: 
 
 
Há uma correlação defeituosa. 
 
Há uma correlação perfeita e positiva. 
 
Há uma correlação perfeita e divisível. 
 
 
Não há correlação entre as variáveis, ou a relação não é linear. 
 
Há uma correlação perfeita e negativa. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asphttps://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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ANÁLISE ESTATÍSTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: ANÁLISE ESTATÍST. 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A escola A apresentou 733.986 matrículas no início de 2010 e 683.816 no final do ano. A escola B 
apresentou, respectivamente, 436.127 e 412.457 matrículas. Pode-se concluir que: 
 
 
Em números absolutos a escola B tem mais alunos matriculados. 
 
 
Em números relativos a Escola A tem maior evasão escolar. 
 
Em números absolutos a escola A tem menos alunos matriculados. 
 
A escola A tem uma taxa de evasão igual a 5,4%. 
 
A escola B tem uma taxa de evasão igual a 6,8%. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um dos galpões da Companhia Docas do Rio de Janeiro armazenou quarenta e cinco toneladas de 
produtos, por mês, durante o ano de 2009, e sessenta e oito toneladas, por mês, no ano de 2010. 
Qual foi o aumento de armazenagem no ano de 2010, expresso em números índices? 
 
 
150% 
 
154% 
 
 
151% 
 
152% 
 
153% 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
Para determinar o valor, expresso em número índice temos: 68t/45t, temos 151% 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um dos galpões da Companhia Docas do Rio de Janeiro armazenou quarenta e cinco toneladas de 
produtos, por mês, durante o ano de 2009, e sessenta e oito toneladas, por mês, no ano de 2010. 
Qual foi o aumento de armazenagem no ano de 2010, expresso em números índices? 
 
 
153% 
 
154% 
 
152% 
 
150% 
 
 
151% 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um município que possui 1.543.987 habitantes votou para eleger seu respectivo prefeito. O 
candidato A obteve 10.000 votos, o B 200.000 votos, o C 534.567 votos, o D 54.321 votos e o 
candidato E obteve 745.099 votos. Em vista disso, qual foi o percentual aproximado de votos do 
candidato que venceu as eleições? 
 
 
 
48,26% 
 
38,26% 
 
28,26% 
 
78,26% 
 
18,26% 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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5. 
 
 
O Produto Interno Bruto (PIB - R$ milhões) do Brasil foi de R$ 2.661.344 em 2007 e R$ 2.369.484 
em 2006. Qual foi o aumento do PIB de 2007 em relação a 2006, expresso em números índices? 
 
 
116% 
 
120% 
 
 
112% 
 
114% 
 
118% 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um município que possui 1.543.987 habitantes votou para eleger seu respectivo prefeito. O 
candidato A obteve 10.000 votos, o B 200.000 votos, o C 534.567 votos, o D 54.321 votos e o 
candidato E obteve 745.099 votos. Em vista disso, qual foi o percentual de votos do candidato A? 
 
 
2,65% 
 
4,65% 
 
3,65% 
 
1,65% 
 
 
0,65% 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um município que possui 1.543.987 habitantes votou para eleger seu respectivo prefeito. O 
candidato A obteve 10.000 votos, o B 200.000 votos, o C 534.567 votos, o D 54.321 votos e o 
candidato E obteve 745.099 votos. Em vista disso, qual foi o percentual aproximado de votos do 
candidato B? 
 
 
9,95% 
 
10,95% 
 
11,95% 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8,95% 
 
 
12,95% 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Números índices sintetizam as modificações nas condições econômicas ocorridas em um 
espaço de tempo, através de uma razão. Se apenas um item é computado trata-se de: 
 
 
 
Variação composta 
 
Variação indeterminada 
 
 
Variação simples 
 
variavel conceitual de muitas amostras 
 
variação de qualidade 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de variação simples 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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