Instrumentos indicadores

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Instrumentos indicadores 
eletromecânicos 
Apresentação
É possível comparar o princípio básico de funcionamento dos instrumentos analógicos com uma 
balança de dois pratos. Em um dos pratos, há uma determinada massa conhecida e, no outro, uma 
que se deseja determinar. O equilíbrio entre as duas determinará sua equivalência.
Os primeiros instrumentos utilizados para medidas de grandezas elétricas eram baseados na 
deflexão de um ponteiro acoplado a uma bobina móvel imersa em um campo magnético. A corrente 
que flui pela bobina produz o seu deslocamento pela força de Lorentz, sofrendo uma força 
contrária, aplicada por um mecanismo (em geral, uma mola), de modo que a deflexão do ponteiro é 
proporcional à corrente na bobina (FERNANDES, 2008).
Nesta Unidade de Aprendizagem, você irá conhecer os tipos de instrumentos analógicos e seus 
mecanismos internos, que permitem medir correntes, tensões, resistências, etc.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer as características dos instrumentos indicadores eletromecânicos.•
Interpretar o funcionamento dos instrumentos de bobina móvel a imã permanente.•
Diferenciar instrumentos eletrostáticos de ferro móvel e eletrodinâmicos.•
Desafio
Os instrumentos eletrostáticos têm seu princípio de funcionamento baseado na criação de um 
campo elétrico entre suas duas armaduras. A movimentação do ponteiro está atrelada ao 
conjugado motor gerado com a ajuda desse campo elétrico. Existem dois tipos usuais de 
instrumentos eletrostáticos: de atração e quadrante.
Veja mais na imagem a seguir.
Sabendo que o valor da deflexão desses instrumentos é proporcional ao quadrado do valor eficaz 
da tensão aplicada, você deverá demonstrar matematicamente o cálculo do conjugado motor do 
instrumento do tipo atração mostrado na figura.
Infográfico
Antes de medir com o instrumento, o operador deve ter certeza absoluta de que está utilizando o 
instrumento da forma correta. Essa precaução evitará erros nas medições e principalmente 
acidentes com o operador e com o instrumento. Por isso, deve sempre ler os manuais de 
instruções.
Neste infográfico, você verá uma simbologia que orienta a identificação de instrumentos bem como 
seu posicionamento.
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Conteúdo do livro
Hoje em dia, a maioria das medições elétricas é obtida por instrumentos digitais que são 
construídos e funcionam inteiramente com componentes eletrônicos, mas não possuem partes 
móveis, exceto os seletores de escala e as teclas. Esses instrumentos digitais são baseados em 
conversores analógicos/digitais, sendo facilmente adaptáveis à leitura remota, mais precisos, 
estáveis e principalmente duráveis quando comparados aos analógicos
No capítulo Instrumentos indicadores eletromecânicos, da obra Medidas em engenharia elétrica, 
base teórica para esta unidade, você irá estudar sobre os tipos de instrumentos utilizados para 
medições elétricas e seus princípios de funcionamento.
Boa leitura. 
MEDIDAS EM 
ENGENHARIA 
ELÉTRICA 
Giancarlo de Souza
Instrumentos indicadores 
eletromecânicos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Reconhecer as características dos instrumentos indicadores 
eletromecânicos.
 � Interpretar o funcionamento dos instrumentos de bobina móvel a 
ímã permanente.
 � Diferenciar instrumentos eletrostáticos, de ferro móvel e 
eletrodinâmicos.
Introdução
Os primeiros instrumentos utilizados para medidas de grandezas elétricas 
eram analógicos. Através dos efeitos magnético, térmico, dinâmico, etc., 
ocasionados pela corrente elétrica em seu circuito interno, um ponteiro 
acoplado a uma parte móvel indicava o valor da medição.
Atualmente, a maioria das medições elétricas é obtida por instru-
mentos digitais, que são construídos e funcionam inteiramente com 
componentes eletrônicos, não possuindo partes móveis, exceto os sele-
tores de escala e as teclas. Esses instrumentos digitais são baseados em 
conversores analógicos/digitais, sendo facilmente adaptáveis à leitura 
remota, mais precisos, estáveis e principalmente duráveis, quando com-
parados aos analógicos.
Contudo, neste texto, você conhecerá os principais tipos de instru-
mentos eletromecânicos utilizados nas medições de grandezas elétricas, 
entendendo melhor o seu funcionamento básico.
Características dos instrumentos 
eletromecânicos
Os instrumentos elétricos utilizados na medição das grandezas elétricas pos-
suem um conjunto móvel que sofre um deslocamento provocado por algum 
efeito da corrente elétrica. Preso ao conjunto móvel está um ponteiro que se 
desloca na frente de uma escala graduada com valores da grandeza elétrica à 
qual se destina a medição do instrumento (MEDEIROS FILHO, 1981).
Para exemplificar, observe na Figura 1 uma bobina b percorrida por uma 
corrente elétrica contínua I, estando essa bobina na presença de um campo 
magnético produzido por um ímã permanente. A interação entre a corrente e o 
campo magnético dá origem a forças que produzem um conjugado motor em 
relação ao eixo de rotação do sistema, fazendo girar a bobina em torno desse 
eixo e, consequentemente, mudando a posição do ponteiro do instrumento. Ao 
mesmo tempo, as molas m, presas entre o eixo da bobina e a carcaça do instru-
mento, oferecem uma oposição à rotação da bobina, originando um conjugado 
antagonista, responsável inclusive por deslocar o ponteiro para a posição zero 
após cessado o efeito do conjugado motor. Pode-se concluir que estando o 
ponteiro na posição zero, o valor do conjugado motor Cm é igual a zero, e, na 
posição de equilíbrio, os valores do conjugado motor Cm e do conjugado anta-
gonista Ca são iguais. É inserido um terceiro conjugado, o de amortecimento 
Cam, para minimizar as oscilações em torno da posição de equilíbrio e da brusca 
movimentação do conjunto móvel (MEDEIROS FILHO, 1981).
Figura 1. Princípio de funcionamento do instrumento de bobina móvel.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Polo
norte
Polo
sul
i
F
b
m
2
0
1
F
Instrumentos indicadores eletromecânicos2
Os instrumentos elétricos que possuem um conjunto móvel são submetidos 
sempre a esses três conjugados:
1. Conjugado motor Cm: produzido pelo efeito da corrente elétrica em 
seu circuito interno.
2. Conjugado antagonista Ca: produzido por um mecanismo mecânico, 
em geral uma mola.
3. Conjugado amortecimento Cam: produzido por arranjos externos ao 
conjunto móvel.
Amortecimento do movimento do conjunto móvel
Existem três tipos principais de amortecimentos aplicados aos instrumentos 
elétricos de medição: amortecimento em virtude das correntes de Foucault, 
por atrito sobre o ar e por atrito sobre o líquido. A seguir você verá detalhes 
do funcionamento desses amortecimentos, começando pelas correntes de 
Foucault. A Figura 2 mostra o princípio físico do amortecimento das correntes 
de Foucault. 
Figura 2. Princípio físico do amortecimento das correntes de Foucault.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Eixo do
conjunto móvel
Disco de
alumínio
Imã permanente
3Instrumentos indicadores eletromecânicos
O disco de alumínio é rigidamente solidário ao eixo do conjunto móvel. 
Quando esse se desloca em virtude do conjugado motor, o disco de alumínio 
corta as linhas do fluxo magnético produzidas pelo ímã permanente. Conse-
quentemente, são induzidas correntes de Foucault no disco de alumínio que 
sofrem uma interação com o campo magnético, dando origem a uma força 
de sentido oposto ao movimento do disco. Isso produz um conjugado de 
amortecimento em relação ao eixo de rotação do conjunto móvel diretamente 
proporcional à velocidade angular do disco, e sua existência está condicionada 
ao movimento do disco (MEDEIROS FILHO, 1981).
O amortecimento por atrito sobre o ar é provocado pela reação do ar sobre 
uma fina palheta metálica que está presa ao eixo de rotação do conjunto móvel, 
ao qual também está preso o ponteiro demarcação da medida do instrumento 
(MEDEIROS FILHO, 1981). A Figura 3 mostra dois tipos de amortecimento 
por atrito sobre o ar.
Figura 3. Dois tipos de amortecimento por atrito sobre o ar.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Ponteiro
PonteiroEixo do
conjunto móvel
Palheta
Eixo do conjunto
móvel
Êmbolo
Instrumentos indicadores eletromecânicos4
O último amortecimento é por atrito sobre o líquido. Geralmente é utilizado 
um óleo mineral isolante e sua viscosidade escolhida de acordo com a inten-
sidade de amortecimento requerida (MEDEIROS FILHO, 1981). A Figura 4 
mostra o amortecimento por atrito sobre o líquido.
Figura 4. Dois tipos de amortecimento por atrito sobre o líquido.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Palheta
Óleo
Eixo do conjunto móvel
Suspensão do conjunto móvel
Para que o movimento do conjunto móvel não interfira na medição, a suspensão 
do mesmo deve ocorrer sem nenhum atrito. Para proporcionar tal perfeição 
no movimento, existem três tipos de suspensões mais usuais: suspensão por 
fio; suspensão por eixo e suspensão magnética.
1. Suspensão por fio: como o próprio nome diz, o conjunto móvel desse 
instrumento é suspendido através de um fio, em geral, feito de uma 
liga de fósforo e bronze. Esse fio é responsável por suportar o con-
junto móvel, serve como condutor para a corrente elétrica e fornece 
o conjugado antagonista em função da torção. A Figura 5 mostra a 
5Instrumentos indicadores eletromecânicos
suspensão por fio, com a extremidade superior do fio presa à carcaça 
do instrumento e sua porção inferior em forma de mola, que permite 
regular a tensão mecânica do fio e centralizar o conjunto móvel. Esse 
tipo de suspensão é empregado em instrumentos de alta sensibilidade 
utilizados em laboratórios (MEDEIROS FILHO, 1981).
Figura 5. Suspensão do conjunto móvel por fio.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Mola
Conjunto móvel
Fio de suspensão
i
i
2. Suspensão por eixo: nesse sistema, o conjunto móvel está preso a um 
eixo de aço duro. Suas duas extremidades têm formato pontiagudo 
e repousam sobre dois apoios de rubi ou safira sintética. A Figura 6 
Instrumentos indicadores eletromecânicos6
mostra a suspensão por eixo, que pode ser vertical ou horizontal. 
A utilização de um instrumento com essa suspensão deve obedecer à 
posição do eixo, indicada no instrumento de medição (MEDEIROS 
FILHO, 1981).
Figura 6. Suspensão do conjunto móvel por eixo.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Eixo
Eixo
EixoEixo
Conjunto
móvel
Conjunto móvel
3. Suspensão magnética: essa suspensão é indicada para instrumentos com 
eixo vertical. Nesse sistema temos dois ímãs permanentes, um preso à 
extremidade da carcaça e o outro ao eixo do conjunto móvel. A Figura 
7 mostra a suspensão magnética, que pode ser do tipo repulsão ou do 
tipo atração. Na primeira, os dois ímãs são dispostos na parte inferior 
do eixo, com seus polos se repelindo. Na segunda, os dois ímãs são 
dispostos na parte superior do eixo, com seus polos se atraindo. Há 
também um guia entre os ímãs feito de material não magnético, que 
impede o conjunto móvel de sair da posição de trabalho (MEDEIROS 
FILHO, 1981).
7Instrumentos indicadores eletromecânicos
Figura 7. Suspensão magnética do conjunto móvel.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Eixo
Guia
Eixo
Conjunto
móvel
Polo sul
Polo norte
Eixo
Eixo
Guia
Polo norte
Polo sul
Instrumentos com bobina móvel e 
ímã permanente
Um dos instrumentos eletromecânicos utilizados em painéis de supervisão 
e distribuição de energia para a medição de tensão e corrente contínua é o 
instrumento de bobina móvel com ímã permanente e fixo. 
A Figura 8 mostra as partes desse instrumento, essencialmente construído 
com as seguintes partes:
 � Ímã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro 
uma indução magnética B de aproximadamente 0,125 Wb/m2.
 � Núcleo cilíndrico de ferro doce (alto índice de pureza), tornando as 
linhas de fluxo radiais.
 � Quadro retangular de metal condutor (ex.: alumínio), dando suporte à 
bobina e produzindo o amortecimento por correntes de Foucault.
 � Bobina de fio de cobre, enrolada sobre o quadro de metal, por onde 
circulará a corrente elétrica a ser medida (MEDEIROS FILHO, 1981).
Instrumentos indicadores eletromecânicos8
Figura 8. Partes do instrumento de bobina móvel.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
0
10 2
0 30 40 Escala
Eixo do conjunto móvel
Polo
norte
Polo
sul
Cilindro de
ferro doce
Quadro de
alumínio
Condutor
�exivel
Mola Bobina de
�o de cobre
Princípio físico de funcionamento da bobina móvel
Os instrumentos de bobina móvel e ímã permanente têm seu funcionamento 
baseado na força magnética. É preciso lembrar do teorema que estabelece 
que “um condutor percorrido por uma corrente i e na presença de uma campo 
magnético B, fica submetido a uma força F, cujo sentido é dado pela regra dos 
três dedos da mão direita e seu módulo é dado pela equação F = B · i · L · senα, 
sendo L o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B, e α é 
o ângulo entre B
→
 e a direção de i ∙ L no espaço” (MEDEIROS FILHO, 1981).
A corrente i a ser medida percorre a bobina b e dá origem a uma força F
→
. Se essa 
corrente mudar de sentido, automaticamente F
→
 também mudará. Reveja a Figura 
1 e poderá constatar que o ponteiro preso à bobina poderá ser deslocado tanto da 
posição 0 para 1 como da 0 para 2. Ao aplicarmos uma corrente com frequência 
industrial (60 Hz no Brasil), ou seja, uma corrente alternada, as forças geradas na 
bobina acompanharão essas mudanças, mas pela inércia do conjunto móvel diante 
da rápida troca de direção da corrente, o mesmo não se deslocará. Portanto, os 
instrumentos de bobina móvel servem apenas para medições de corrente contínua, 
exceto quando incorporados retificadores em seu circuito interno.
9Instrumentos indicadores eletromecânicos
Cálculo do conjugado motor da bobina móvel
Considerando que as linhas de fluxo magnético são radiais no entreferro 
do ímã permanente, as mesmas serão sempre perpendiculares à direção da 
corrente i que circula nos condutores da bobina b, qualquer que seja a posição 
que esta se encontre. Consequentemente, as forças F
→
 geradas serão tangenciais 
ao cilindro de ferro para qualquer posição da bobina b, conforme mostra a 
Figura 1 (MEDEIROS FILHO, 1981).
Sendo assim, a força F
→
 produzida pela interação da corrente com o campo 
magnético em relação ao eixo de rotação de b pode ser descrito como: F = B · i · 
L · sen(90°) → F = n · B · i · L, onde n é igual ao número de espiras da bobina.
Sendo h a altura da bobina, o conjugado motor Cm será: 
Cm = F ∙ h → Cm = n ∙ B ∙ i ∙ L ∙ h
Na expressão acima, Lh representa a área de cada espira da bobina b; 
sendo assim, nBLh é o fluxo magnético máximo Φ abraçado pelas n espiras 
que formam a bobina b. Assim temos:
Cm = Φ ∙ i
O equilíbrio do conjunto móvel será obtido quando Cm = Ca. O conjugado 
antagonista Ca produzido pela mola é calculado através da constante de torção 
da mola e do ângulo de desvio do conjunto móvel θ na posição de equilíbrio. 
Então Φ ∙ i = S ∙ θ → θ = ∙ Φ ∙ i12
 (MEDEIROS FILHO, 1981).
Galvanômetro de bobina móvel
O galvanômetro é um instrumento de bobina móvel sem a presença do quadro de 
metal que dá suporte à bobina. Em seu lugar é utilizado um quadro de material não 
condutor, que não fornece amortecimento sobre o conjunto móvel. Esse instrumento 
é amplamente utilizado para indicar a presença de corrente elétrica, sem, contudo, 
indicar o seu valor. A ponte de Wheatstone é um exemplo dessa aplicação. Para os 
mais sensíveis a suspensão é realizada por fio (tipo d’Arsonval) e para os demais, por 
eixo (tipo Weston) (MEDEIROS FILHO, 1981).
Instrumentos indicadores eletromecânicos10
Amperímetros
Os instrumentos de bobina móvel suportam correntes na ordem de micro a 
miliamperes. Para ampliar o seu calibre a ponto de medirem correntes ele-
vadas, utilizam-se de resistores externos conectadosem paralelo com eles. 
Esses resistores recebem o nome de derivadores Rs. Para calcular esse valor, 
visualize a Figura 9 e imagine que um instrumento de bobina móvel G, com 
resistência da bobina móvel g, tem calibre de corrente i, ou seja, quando em 
sua bobina circula uma corrente i o seu ponteiro indica o valor final da escala. 
Para aumentar o valor da corrente, tornando o instrumento apto a medir I > 
i, utilizamos a seguinte expressão:
RS ∙ (I – i) = g ∙ i ∴ RS = ∙ g
i
I – i
Pode-se constatar que o valor de Rs depende das características g e i do 
instrumento e da corrente I, que corresponderá ao calibre do conjunto em 
paralelo derivador-instrumento. Portanto um derivador só pode ser empregado 
com o instrumento para o qual foi calculado (MEDEIROS FILHO, 1981).
Figura 9. Amperímetro de bobina móvel com derivador.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
+
E
I
i g
G
Rs
CargaDerivador
11Instrumentos indicadores eletromecânicos
Voltímetros
Os voltímetros podem ser construídos a partir de instrumentos de bobina 
móvel. Para tal, são adicionados resistores externos em série, chamados de 
resistores adicionais. Seu cálculo pode ser descrito como: 
V = (R + g) ∙ i ∴ R = – gVi
É importante salientar que tanto para os resistores derivadores, quanto para 
os resistores adicionais, apenas é possível utilizá-los em corrente contínua 
(MEDEIROS FILHO, 1981).
Influência da temperatura
Outro aspecto importante quando da utilização de resistores é a temperatura. 
Isso porque a mesma interfere diretamente sobre o valor da resistência. Por 
isso, os derivadores e resistores são fabricados de ligas específicas como 
manganina (84% Cu, 12% Mn, 4% Ni) ou constantan (60% Cu, 40% Ni), que 
praticamente são invariáveis à mudança da temperatura.
No caso do voltímetro, a resistência R do resistor adicional é muito maior do 
que a resistência g da bobina, sofrendo praticamente nenhuma influência. Já no 
amperímetro, a resistência g varia com a temperatura enquanto Rs permanece 
constante, de modo que a relação entre Rs e g é função da temperatura. Sendo 
assim, para inibir esse efeito na medição do amperímetro, é inserido outro 
resistor de manganina ou constantan em série com a bobina, cuja resistência 
r é da ordem de 4 a 5 vezes o valor de g. Apesar desse resistor, chamado de 
resistor estabilizador, resolver o problema da temperatura, acaba aumentando 
o consumo do instrumento (MEDEIROS FILHO, 1981).
Instrumentos eletrostáticos, de ferro móvel 
e eletrodinâmicos
Instrumentos eletrostáticos
Os instrumentos eletrostáticos utilizam a ação do campo elétrico para pro-
duzir o conjugado motor. O campo elétrico é criado pela tensão medida entre 
duas armaduras planas condutoras, tendo o ar como dielétrico. Existem dois 
Instrumentos indicadores eletromecânicos12
principais tipos de instrumentos eletrostáticos: instrumentos de atração e de 
quadrante. A Figura 10 mostra o instrumento eletrostático do tipo atração, com 
armadura A1 fixa e armadura A2 móvel, tendo como conjugado antagonista 
uma mola m que suspende a armadura móvel A2. A tensão v, contínua ou 
alternada, aplicada entre as armaduras, carrega as mesmas com sinais con-
trários, surgindo uma força de atração que aumenta a capacitância conforme 
a distância d diminui. A diminuição da distância d dependerá do valor da 
tensão v medida (MEDEIROS FILHO, 1981).
Figura 10. Instrumento eletrostático do tipo atração.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
d
m
A1
A2
V
Da mesma forma que no instrumento eletrostático do tipo atração, o tipo 
quadrante possui uma armadura A1 fixa e uma armadura A2 móvel. A Figura 11 
mostra o instrumento eletrostático do tipo quadrante, que, ao medir uma tensão, 
gera também uma força f
→
 de atração. Contudo, o único grau de liberdade da 
armadura A2 é girar sobre um eixo, aumentando a capacitância conforme 
aumenta a área comum às duas armaduras (MEDEIROS FILHO, 1981).
13Instrumentos indicadores eletromecânicos
Figura 11. Instrumento eletrostático do tipo quadrante.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
0
3
4
5
6 7 8
9
10
A2
A1
Mola
f
θp
Cálculo do conjugado motor do 
instrumento eletrostático
Diferente dos instrumentos de bobina móvel, cujo conjugado motor é calcu-
lado através de um método direto, os instrumentos eletrostáticos possuem tal 
complexidade em seu conjunto móvel que o cálculo de seu conjugado motor 
é realizado pelo cálculo da variação da energia armazenada em seu sistema. 
A Figura 12 mostra como é calculado o conjugado motor para o instrumento 
eletrostático do tipo quadrante (MEDEIROS FILHO, 1981).
Instrumentos indicadores eletromecânicos14
Figura 12. Ilustração do cálculo do conjugado motor para o instrumento eletrostático 
do tipo quadrante.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
dθ
f
F
f'AM r
Supondo que F
→
 seja a força gerada pela grandeza medida, sendo ela corrente 
ou tensão, a mesma fará o conjunto móvel A girar em torno do eixo M com 
um certo ângulo dθ. O trabalho dτ de F
→
 será igual à variação de energia dW 
do sistema, portanto:
dτ = dW = f ∙ r ∙ dθ
Como f · r = Cm, temos que:
Cm =
dW
dθ
A expressão acima representa o conjugado motor instantâneo aplicado ao 
conjunto móvel. Considerando isso, o conjugado motor pode ser descrito da 
seguinte forma:
W = ∙ C ∙ v2 → = ∙ ∙ v2 → Cm = ∙ v
2 ∙ → C’m = ∫ ∙ v
2 ∙ ∙ dt
1
2
1
2
1
2
1
2
1
T
dW
dθ
dC
dθ
dC
dθ
dC
dθ
T
o
Concluímos, assim, que o valor do ângulo θp, visto na Figura 11, é:
θp = ∙ ∙ V2ef
1
2S
dC
dθ
15Instrumentos indicadores eletromecânicos
Como visto, o valor da deflexão dos instrumentos eletrostáticos é pro-
porcional ao quadrado do valor eficaz da tensão ou corrente aplicada a eles. 
Embora os cálculos acima tenham considerado apenas os instrumentos do 
tipo quadrante, pode-se demostrar que o conjugado motor do instrumento do 
tipo atração opera também proporcionalmente ao quadrado do valor eficaz 
da tensão (MEDEIROS FILHO, 1981).
Os instrumentos eletrostáticos são utilizados essencialmente como voltí-
metros, podendo ser empregados como amperímetros e wattímetros quando 
adicionados alguns artifícios específicos. Algumas características desses 
instrumentos são:
 � Mínima perda interna, ou seja, instrumento muito eficiente;
 � Os do tipo quadrante são normalmente utilizados para tensões de 20 
V a 20.000 V, enquanto os do tipo atração são utilizados para tensões 
acima de 20.000 V;
 � As medições independem da frequência até cerca de 106 Hz;
 � São instrumentos com ótima precisão, dada a reduzida perda interna e 
sua independência da frequência. Por isso são exclusivamente utilizados 
em laboratórios (MEDEIROS FILHO, 1981).
Instrumentos de ferro móvel
Os instrumentos de ferro móvel, também chamados de ferromagnéticos ou 
eletromagnéticos, têm seu princípio físico de funcionamento baseado na 
ação do campo magnético. Esse campo é originado pela corrente elétrica 
medida, que percorre uma bobina fixa, localizada sobre uma peça de ferro 
doce móvel. Veremos dois tipos principais desses instrumentos, embora 
haja outros baseados no mesmo princípio: os instrumentos de núcleo mer-
gulhador ou de atração e os instrumentos de palheta móvel ou de repulsão 
(MEDEIROS FILHO, 1981).
A Figura 13 mostra as partes essenciais do instrumento de atração ou 
núcleo mergulhador.
Instrumentos indicadores eletromecânicos16
Figura 13. Instrumento de ferro móvel do tipo atração ou núcleo mergulhador.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
0
3
4
5
6 7 8
9
10
Mola
Núcleo
Bobina
�xa
Suporte de
material
isolante
i
θp
f
A corrente i, contínua ou alternada, ao circular na bobina fixa, gera uma 
força f que atrai o núcleo de ferro móvel. Sendo L o coeficiente de autoindução 
da bobina, seu conjugado motor pode ser descrito considerando:
W = ∙ L ∙ i2 → = ∙ ∙ i2 → Cm = ∙ i
2 ∙ → C’m =∫ ∙ i
2 ∙ ∙ dt
1
2
1
2
1
2
1
2
1
T
dW
dθ
dL
dθ
dL
dθ
dL
dθ
T
o
Concluímos, assim, que o valor do ângulo θp, visto na Figura 13, é:
θp = ∙ ∙ I2ef
1
2S
dL
dθ
17Instrumentos indicadores eletromecânicos
A Figura 14 mostra o instrumento de repulsão ou palheta móvel.
Figura 14. Instrumento de ferro móvel do tipo repulsão ou palheta móvel.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
Escala
0
Bobina
�xa
Eixo
A2i
i
Ponteiro
Eixo do
conjunto
móvel
A1
A1A2
S
S
NN
Nesse, a corrente i, ao circular na bobina fixa, gera um campo magnético 
que repele as duas lâminas de ferro doce. A lâmina A1 é fixa à bobina e a 
lâmina A2 é presa ao eixo do ponteiro.
Os instrumentos de ferro móvel são utilizados tanto como amperímetros 
quanto como voltímetros, sendo necessário apenas adicionar um resistor em 
série com a bobina no caso dos voltímetros. Algumas características desses 
instrumentos são:
 � Têm perda interna alta, porém são robustos e indicados para uso de 
instrumentos de painel.
 � A classe de exatidão está entre 1 e 3%.
 � As indicações das medições em corrente alternada são levemente in-
feriores às medições em corrente contínua, devido à magnetização 
ser inferior. Os instrumentos de melhor exatidão comportam as duas 
graduações.
 � Em virtude da variação da indutância própria, das perdas por histerese 
e por correntes de Foucault atreladas à frequência, a utilização desses 
instrumentos está limitada à frequência de até 200 Hz (MEDEIROS 
FILHO, 1981).
Instrumentos indicadores eletromecânicos18
Instrumentos eletrodinâmicos
Os instrumentos eletrodinâmicos têm seu funcionamento como nos de bobina 
móvel e ímã permanente. A diferença está na substituição do ímã permanente 
por uma bobina bipartida, que gera um campo magnético ao ser percorrida 
por uma corrente.
A Figura 15 mostra as partes do instrumento eletrodinâmico.
Figura 15. Instrumento eletrodinâmico.
Fonte: Adaptada de Medeiros Filho (1981).
0 Escala
Suporte de
material
isolante
ic
ic
Molac
ip ip
p
θp
Suporte de
material
isolante
B
B
cB
A bobina fixa Bc, constituída de duas meias bobinas idênticas, é percorrida 
por uma corrente ic, assim como a bobina móvel Bp é percorrida por uma 
corrente ip. A interação dos campos magnéticos gerados nas duas bobinas 
é responsável pela movimentação do ponteiro do instrumento. Por isso seu 
funcionamento é idêntico ao do instrumento de bobina móvel, exceto quanto 
à utilização da corrente, visto que o eletrodinâmico pode ser utilizado tanto 
em corrente contínua quanto em corrente alternada. A notação Bc e Bp é 
19Instrumentos indicadores eletromecânicos
justificada pela utilização desses instrumentos como wattímetros, onde Bc é 
a bobina de corrente e Bp é a bobina de potencial (MEDEIROS FILHO, 1981).
Sendo,
Lc → coeficiente de autoindução de Bc,
Lp → coeficiente de autoindução de Bp,
M → coeficiente de indução mútua entre Bc e Bp.
W = ∙ LC ∙ ic
2 + ∙ Lp ∙ ip
2 + M ∙ ic ∙ ip
1
2
1
2
Para um desvio dθ, temos:
dW
dθ
dM
dθ= ic ∙ ip ∙
Pois Lc e Lp são independentes do ângulo θ.
Lembrando que Cm =
dW
dθ , então 
dM
dθCm = ic ∙ ip ∙ e, portanto:
C’m = ∫ ic ∙ ip ∙ ∙ dt → C’m = ∙ ∫ ic ∙ ip ∙ dt 
T
o
T
o
1
T
1
T
dM
dθ
dM
dθ
Concluímos, assim, que o valor do ângulo θp, visto na Figura 15, é:
θp = ∙ ∙ ∫ ic ∙ ip ∙ d → θp = K ∙ ∫ ic ∙ ip ∙ dt 
T
o
T
o
1
S
1
T
1
T
dM
dθ
Instrumentos indicadores eletromecânicos20
MEDEIROS FILHO, S. de. Fundamentos de medidas elétricas. Rio de Janeiro: Guanabara 
Dois, 1981.
Leituras recomendadas
FERNANDES, M. V. A. Apostila de medidas elétricas. 2008. Disponível em: <http://edson-
josen.dominiotemporario.com/doc/Medidas_Eletricas_Prof_Marcus_Vinicius.pdf>. 
Acesso em: 13 ago. 2018.
MEDEIROS FILHO, S. de. Medição de energia elétrica. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1983.
Referência
21Instrumentos indicadores eletromecânicos
Dica do professor
Com o avanço da eletrônica de potência e sua incorporação nos mais diversos sistemas elétricos, 
surgiu um grande problema atrelado à qualidade da energia. Esse problema é a geração de 
frequências harmônicas, tanto de corrente quanto de tensão, que poluem o sistema elétrico 
gerando diversos danos nos equipamentos. A utilização de instrumentos de medição inadequados 
podem ignorar essas harmônicas, prejudicando a identificação e resolução dos problemas.
Nessa dica, você entenderá melhor a necessidade de utilizar um instrumento True-RMS.
Confira.
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Exercícios
1) O multímetro é um instrumento de medidas que compreende o voltímetro, o amperímetro, o 
ohmímetro, etc. O funcionamento básico desse instrumento é um medidor de corrente com 
uma chave de múltiplos contatos. Quanto maior for a sensibilidade do medidor de corrente, 
maior será a qualidade do multímetro. Supondo que um multímetro tem um medidor de 
corrente que necessita de 0,05 mA para atingir o seu fundo de escala, a sensibilidade desse 
medidor é de:
A) 50.000 Ω/V.
B) 2.500 Ω/V.
C) 20.000 Ω/V.
D) 10.000 Ω/V.
E) 5.000 Ω/V.
O método dos dois wattímetros é utilizado para medir potência em sistemas trifásicos com três 
fios. Seu esquema de ligação é apresentado abaixo:
Com base no esquema acima, considere as seguintes afirmativas:
2) 
I) esse esquema de medição é aplicável em cargas trifásicas conectadas em estrela, apenas 
equilibradas;
II) esse esquema de medição é aplicável em cargas trifásicas conectadas em triângulo, tanto 
equilibradas quanto desequilibradas;
III) esse esquema de medição é aplicável em cargas trifásicas desequilibradas, conectadas tanto em 
estrela quanto em triângulo;
IV) esse esquema de medição é aplicável em cargas trifásicas equilibradas, conectadas apenas em 
triângulo.
Estão corretas as afirmativas:
A) I e II.
B) I, II e IV.
C) II e IV.
D) II e III.
E) Apenas III.
3) Deseja-se projetar um amperímetro com fim de escala de 10 mA a partir de um 
galvanômetro que tem resistência interna de RiG = 540 Ω e sensibilidade de 1 kΩ/V. Qual é 
o valor da resistência shunt necessária para medir tal corrente?
A) 40 Ω.
B) 45 Ω.
C) 55 Ω.
D) 60 Ω.
E) 65 Ω.
Alguns instrumentos são utilizados para a realização de medições em um circuito que alimenta um 
motor monofásico com fator de potência de 90%. O voltímetro apresentou uma tensão de 220 
Vrms e o wattímetro uma potência de 891 W. Considerando essas medições, se deseja utilizar um 
galvanômetro com resistência interna de 4.500 Ω e sensibilidade de 250 Ω/V para medir a 
4) 
corrente do circuito. Qual deve ser a resistência shunt para que a corrente medida pelo 
galvanômetro desloque o ponteiro até a metade de sua escala?
 
A) 200 mΩ 
B) 500 mΩ 
C) 2 Ω 
D) 4 Ω 
E) 6 Ω 
5) Em relação aos instrumentos de ferro móvel, considere as seguintes afirmações:
I ) esses instrumentos podem ser utilizados para medir correntes contínuas ou alternadas em 
baixa frequência;
II) podem medir formas de onda não senoidais;
III) têm classe de exatidão inferior aos instrumentos de bobina móvel.
Estão corretas as afirmativas:
A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Apenas III.
D) I e III.
E) I, II e III.
Na prática
A simples inserção de um instrumento de medição em um circuito elétrico pode gerar 
interferências, ocasionando erros nas leituras das grandezas elétricas.
Um instrumento de extrema relevância foi desenvolvido sem a necessidade de seu acoplamento ao 
circuito. Veja, na prática, que instrumento é esse.
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https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/9a906977-64d8-4907-8811-8d2357d5a16c/576de07e-d16f-4520-8c7e-5d8da44f598d.jpg
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto,veja abaixo as sugestões do professor:
Fluke – segurança em medições elétricas
A escolha correta do instrumento de medição pode impedir um grande acidente com o operador. O 
vídeo do link abaixo esclarece o assunto da segurança nas medições.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Analógica versus digital - utilização de equipamentos 
analógicos e digitais de medição
Existem diferenças entre os instrumentos analógicos e os digitais. Aqui você entenderá melhor cada 
um desses instrumentos.
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https://www.youtube.com/embed/qHLGzNWHpi0
https://www.voltimum.pt/artigos/noticias-do-sector/analogica-versus