Cap 6 - Medição de Vibrações

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Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 117 
Unidade 6 - Medição de Vibrações 
6.1 - Introdução 
 Em engenharia mecânica, uma das principais aplicações das vibrações está na manutenção. A existência de 
vibrações em máquinas e equipamentos é, geralmente, indicação de mau funcionamento. A manutenção preditiva tem 
como um dos seus pilares a análise qualitativa e quantitativa das vibrações. Basicamente, o estudo das vibrações requer 
três passos básicos: 
1- a medição da vibração; 
2- a análise do sinal vibratório medido; 
3 - o controle da vibração, mediante algum procedimento de manutenção. 
 A análise das vibrações exige que as mesmas sejam perfeitamente identificadas. Isto acontece por meio de um 
processo de medição. É extremamente importante a correta medição da vibração para que o processo de análise e a 
conseqüente correção não sejam comprometidos. A medição serve para assegurar a confiança no bom funcionamento de 
uma máquina, confirmar suposições teóricas, auxiliar no projeto e na operação de sistemas de isolamento ativos, 
identificar características de sistemas dinâmicos através da comparação de variáveis medidas na entrada e na saída dos 
mesmos, obter informações das características sísmicas (exploração de petróleo), estudar processos de turbulência 
fluida, inferir efeitos da ação de vento em estruturas, entender o efeito de irregularidades de vias na suspensão de 
veículos, e monitorar o desempenho de máquinas e equipamentos na manutenção preditiva. 
 O processo de medição, ilustrado na Fig. 6.1, parte da identificação de uma característica do fenômeno 
vibratório que possa ser medida, geralmente uma variável mecânica (deslocamento, velocidade, aceleração ou força). O 
elemento que entra em contato com a máquina para medir esta variável é o transdutor que cumpre a função de converter 
o sinal mecânico em um sinal elétrico (corrente elétrica) que é amplificado e convertido em um sinal digital ou 
mostrado em um display. O sinal digital pode ser armazenado em um computador. Ainda antes de sofrer a conversão 
para digital, o sinal pode ser gravado em um gravador especial. Após armazenados, os dados estão disponíveis para a 
análise. 
Máquina ou
estrutura
vibratória
Transdutor
ou sensor de
vibração
Instrumento
de conversão
do sinal
Unidade de
apresentação ou
armazenagem
(display, gravador
ou computador)
Análise de
dados
 
Figura 6.1 - Esquema básico de medição de vibrações. 
 Os principais medidores de vibração são os que medem: 
- deslocamento (vibrômetros); 
- velocidade; 
- aceleração (acelerômetros). 
Também auxiliam na identificação de características vibratórias os medidores de 
- fase; 
- frequência (frequencímetros) e 
- rotação (tacômetros). 
 A Fig. 6.2 apresenta um esquema em que se ilustra a utilização de instrumentos para determinação de 
características dinâmicas de uma máquina. Nela um gerador de função manda a informação para um shaker (vibrador 
eletrodinâmico ou eletrohidráulico), produzindo uma vibração com características previamente definidas. A vibração 
gerada, é analisada através de metodologia adequada a fim de determinar as características desejadas do sistema. 
Máquina
vibratória
80
2.5
Gerador de
função
Shaker
Sensor
Amplificador
Analisador
Espectral
 
Figura 6.2 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 118 
6.2 - Escolha do instrumento de medição 
 A escolha do instrumento de medição é crítica para que se tenha confiança nos valores medidos. 
Essencialmente, as faixas de freqüências e amplitudes a serem medidas, as dimensões da máquina ou equipamento 
vibratório, suas condições operacionais e o tipo de análise que se pretende realizar são os principais condicionantes para 
a escolha do instrumento de medição. 
1) Faixa de frequências e amplitudes 
 Em baixas frequências a amplitude de deslocamento normalmente é alta o que faz com que os vibrômetros 
sejam adequados para realizar a medição. Já em altas frequências os deslocamentos são pequenos e as acelerações são 
elevadas, fazendo com que os acelerômetros apresentem maior sensibilidade. Os medidores de velocidade são de 
aplicação geral, pois apresentam desempenho razoável tanto em baixa como em alta frequência. Os medidores de 
velocidade são também, largamente utilizados por serem de fácil e barata construção. Cada sensor é projetado atuar em 
faixas específicas de amplitudes e frequências. 
2) Dimensões da máquina ou estrutura. 
 Com relação às dimensões, o principal aspecto a ser considerado é a possível influência da massa do sensor nas 
características dinâmicas da máquina, provocando alterações importantes nas curvas de resposta em freqüência do 
sistema. Assim, em máquinas ou equipamentos leves devem ser utilizados sensores leves ou se deve optar por medição 
sem contato. 
3) Condição de operação da máquina. 
 Condições de funcionamento severas, experimentadas por máquinas que operam em ambientes corrosivos ou 
abrasivos, por exemplo, podem exigir blindagens especiais para proteger os instrumentos. É importante que os 
instrumentos não sejam danificados no ato da medição, pois isto pode também distorcer os valores medidos. Há também 
que considerar exigências de isolamento ou blindagem elétrica para evitar interferências, distorções ou outros efeitos 
eletromagnéticos. 
4) Tipo de análise dos dados. 
 A forma com que os dados gerados serão analisados é fundamental para a escolha do instrumento de medição. 
Vários detalhes no processo de medição estão condicionados pela análise que será realizada. Não só o instrumento como 
todas as características da medição devem ser selecionadas de forma a permitir que a análise possa ser adequadamente 
realizada. 
6.3 - Transdutores 
Os transdutores transformam energia física de variadas formas (mecânica, térmica, etc.) em outras formas 
(principalmente elétrica). Os tipos de transdutores dependem, portanto das grandezas físicas envolvidas. Nesta seção são 
apresentados os principais tipos de transdutores utilizados na medição de grandezas mecânicas (deslocamento, 
velocidade e aceleração) e o seu princípio de funcionamento. 
6.3.1 - Transdutores de Resistência Variável 
 Este tipo de transdutor tem um princípio de funcionamento que se baseia na variação da resistência elétrica de 
um elemento, produzida pelo movimento. O movimento gera a deformação de uma resistência elétrica, alterando suas 
características de forma a produzir uma variação da voltagem de saída do circuito elétrico do qual este elemento faz 
parte. O transdutor mais utilizado deste tipo é o extensômetro cujo esquema é mostrado na Fig. 6.3. 
Papel fino
Arame fino
Massa
Filamentos
Papel fino
Arame fino X
X
 
Figura 6.3 - Extensômetro 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 119 
Um extensômetro elétrico consiste de um arame fino cuja resistência varia quando sofre a uma deformação 
mecânica. Quando o extensômetro é colado a um corpo, se deforma juntamente com o mesmo, de forma que a variação 
em sua resistência elétrica indica a deformação sofrida pelo corpo. O arame é montado entre duas lâminas de papel fino. 
O material com que mais comumente é construída a resistência é uma liga de cobre e níquel conhecida como Advance. 
Quando a superfície em que o extensômetro foi montado sofre uma deformação normal , o extensômetro 
também sofre a mesma deformação e a variação em sua resistência é dada por 
K
R
R
L
L
r
r
L
L
     


 
1 2 1 2  (6.1) 
onde K é o fator de ponte do arame, R a resistência inicial, R a variação da resistência, L o comprimento inicial do 
arame, L a variação no comprimento do arame, o coeficiente de Poisson do arame, r a resistividade do arame e r a 
variação na resistividade do arame. 
 O valor do fator K é dado pelo fabricante do extensômetro e, portanto, o valor de normal , pode ser 
determinado, medindo-se R e R, naforma 
   
 L
L
R
RK
 (6.2) 
Quando o transdutor é usado em conjunto com outros componentes que permitem o processamento e a 
transmissão do sinal, se transforma em um sensor. Em um sensor de vibração o extensômetro é montado em um 
elemento elástico de um sistema massa-mola como mostra a Fig. 6.4. A deformação em qualquer ponto do membro 
elástico é proporcional à deflexão da massa, x(t), a ser medida. A variação na resistência do arame R pode ser medida 
usando uma ponte de Wheatstone, um circuito potenciométrico e um divisor de voltagem. Uma ponte de Wheatstone 
típica, representando um circuito que é sensível a pequenas mudanças na resistência, é mostrada na Fig. 6.5. Aplica-se 
uma voltagem de alimentação (corrente contínua) V entre os pontos a e b. 
m
Filamentos
Extensômetro
Viga engastada
x(t)
Base
 
R
1
R
2
R
3
R
4
E
V
d
a c
b
 
Figura 6.4 - Esquema do sensor. Figura 6.5 - Ponte de Wheatstone. 
 A voltagem resultante entre os pontos b e d é 
  
E
R R R R
R R R R
V

 








1 3 2 4
1 2 3 4
 (6.3) 
 Inicialmente as resistências são balanceadas, de forma que a voltagem de saída (E) é zero. Portanto, para 
balanço inicial, a eq. (6.3) produz 
R R R R
1 3 2 4
 (6.4) 
Quando as resistências (Ri) variam em pequenas quantidades (Ri), a variação na voltagem de saída pode ser 
expressa como 
 
   
E V r
R
R
R
R
R
R
R
R
   





0
1
1
2
2
3
3
4
4
 (6.5) 
onde 
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 120 
 
   
r
R R
R R
R R
R R
0
1 2
1 2
2
3 4
3 4
2




 (6.6) 
 Se os terminais do extensômetro são conectados entre os pontos a e b , R1 = Rg, R1 =Rg, e 
R2 =R3 = R4 = 0, e a eq. (6.5) nos dá 

 R
R
E
V r
g
g

0

onde Rg, é a resistência inicial do arame. As equações (6.2) e (6.7) produzem 

 R
R
K
E
V r
g
g
 
0

ou 
 E KV r
0
 (6.9) 
e, como a voltagem de saída é proporcional à deformação, o instrumento pode ser calibrado para que a deformação 
possa ser lida diretamente. 
6.3.2 - Transdutores Piezoelétricos 
 Transdutores piezoelétricos são aqueles que utilizam materiais naturais ou artificiais, (quartzo, turmalina, 
sulfato de lítio, sal de Rochelle), que geram carga elétrica quando submetidos a uma deformação (propriedade 
piezoelétrica). A carga elétrica gerada no cristal devida a uma força Fx é dada por 
Q K F K A p
x p x p x
  (6.10) 
onde Kp é chamada de constante piezoelétrica (2,25x10
-12
 Coulomb/Newton para o quartzo, quando a maior face está ao 
longo do eixo x do cristal, Fig. 6.6), A é a área em que atua a força Fx, e px é a pressão devida à mesma força. A 
voltagem de saída do cristal é 
 E t p
x
  (6.11) 
é a sensibilidade de voltagem (0,055 volt-metro/Newton para o quartzo, também quando a maior face está ao longo do 
eixo x do cristal, Fig. 6.6) e t a espessura do cristal. 
E
F
x
F
x 
= A p
x
t
Massa
Mola
Discos
piezoelétricos
Filamentos
(a)
(b) 
Figura 6.6 - Acelerômetro piezoelétrico. 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 121 
 A Fig. 6.6b mostra o esquema de um acelerômetro piezoelétrico. Uma pequena massa é pressionada contra um 
cristal piezoelétrico por meio de uma mola. Quando a base vibra, a carga exercida pela massa sobre o cristal varia com a 
aceleração e, portanto, a voltagem de saída gerada pelo cristal será proporcional à aceleração. Os acelerômetros 
piezoelétricos são compactos, resistentes, com alta sensibilidade e utilizáveis em altas faixas de frequência. 
6.3.3 - Transdutores Eletrodinâmicos 
 Quando um condutor elétrico, na forma de um solenóide, se move em um campo magnético, produzido por um 
imã permanente ou por um eletroimã, como mostra a Fig. 6.7, é gerada uma voltagem V neste mesmo condutor, dada 
por 
 V Dl v (6.12) 
onde D é a densidade de fluxo magnético, l é o comprimento do condutor, e v é a velocidade do condutor em relação ao 
campo magnético. Em virtude da proporcionalidade entre a velocidade relativa entre imã e solenóide e a voltagem de 
saída, os transdutores eletromagnéticos são freqüentemente utilizados em sensores de velocidade. A eq. (6.12) pode ser 
escrita na forma 
D l
V
v
F
I
  (6.13) 
onde F é a força que age sobre o solenóide quando pelo mesmo passa uma corrente I. Desta forma este tipo de 
transdutor pode também ser utilizado como um excitador de vibrações (a partir de uma corrente elétrica introduzida 
gera-se uma força mecânica) 
E
SS
N
N
v
 
E
i
Enrolamento
primário
Enrolamentos
secundários
Voltagem de
alimentação
Deslocamento
E
O
 = Voltagem
de saida
 
 Figura 6.7 - Transdutor eletrodinâmico. Figura 6.8 - LVDT. 
6.3.4 - Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT) 
Os LVDT (Fig. 6.8) são sensores para medição de deslocamento linear. O funcionamento deste sensor é 
baseado em três bobinas e um núcleo cilíndrico de material ferromagnético de alta permeabilidade. Ele dá como saída 
um sinal linear, proporcional ao deslocamento do núcleo, que está fixado ou em contato com o que se deseja medir. A 
bobina central é chamada de primária e as demais são chamadas de secundárias. O núcleo é conectado ao objeto cujo 
deslocamento deseja-se medir e a movimentação dele em relação às bobinas é o que permite esta medição. Para esta 
medição, uma corrente alternada é aplicada na bobina primária, fazendo com que uma tensão seja induzida em cada 
bobina secundária proporcionalmente à indutância mútua com a bobina primária. A freqüência da corrente alternada está 
geralmente entre 1 e 10 kHz. De acordo com a movimentação do núcleo, esta indutância mútua varia, fazendo com que 
as tensões nas bobinas secundárias variem também. As bobinas são conectadas em série reversa, com isso a tensão de 
saída é a diferença entre as duas tensões secundárias. Quando o núcleo está na posição central, equidistante em relação 
às duas bobinas secundárias, tensões de mesma amplitude porém opostas são induzidas nestas duas bobinas tornando 
nula a tensão de saída. Quando o núcleo é movimentado em uma direção a tensão em uma das bobinas secundárias 
aumenta equanto a outra diminui, fazendo com que a tensão aumente de zero até um máximo. Estatensão está em fase 
com a tensão primária. Quando o núcleo se move em outra direção, a tensão de saída também aumenta de zero até um 
máximo, mas sua fase é oposta à fase primária. A amplitude da tensão de saída é proporcional à distância movida pelo 
núcleo (até o seu limite de curso), sendo por isso a denominação "linear" para o sensor. Assim, a fase da tensão indica a 
direção do deslocamento. Como o núcleo não entra em contato com o interior do tubo, ele pode mover-se livremente, 
quase sem atrito, fazendo do LVDT um dispositivo de alta confiabilidade. Além disso, a ausência de contatos 
deslizantes ou girantes permite que o LVDT esteja completamente selado das condições do ambiente. 
 Os LVDTs disponíveis no mercado abrangem faixas de deslocamento entre 0,0002 cm a 40 cm, o que os torna 
de ampla aplicabilidade. Estes transdutores não sofrem influência de variações de temperatura, mas têm limitação em 
altas frequências por possuírem o núcleo magnético. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Bobina
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ferromagn%C3%A9tico
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 122 
 Desde que o núcleo não se mova demasiadamente do centro do enrolamento primário, a voltagem de saída 
varia linearmente com o deslocamento do núcleo, originando-se o nome de transformador diferencial variável linear. 
6.3.5 – Transdutores de correntes parasita (“eddy current”) 
Uma corrente parasita (também conhecida como corrente de Foucault) é um fenômeno elétrico descoberto pelo 
físico francês Léon Foucault em 1851. É produzida quando um condutor é exposto a um campo magnético que varia 
devido ao movimento relativo da fonte do campo e o condutor, ou variações do campo com o tempo. Isto pode causar 
uma circulação de elétrons, ou corrente, no corpo do condutor. Estas correntes circulantes induzem campos magnéticos 
que se opõem à variação do campo magnético original devido à Lei de Lenz, causando forças reativas entre o condutor e 
o magneto. A intensidade do campo induzido depende da intensidade do campo magnético aplicado, da condutividade 
elétrica do condutor e da distância entre condutor e campo magnético. A Fig. 6.9a ilustra o princípio de funcionamento 
destes sensores enquanto que a Fig. 6.9b mostra alguns modelos comerciais. 
 
(a) (b) 
Figura 6.9 – Sensores Eddy Current 
 
Como sensores são utilizados para medição de deslocamento sem contato, quando o elemento móvel é 
construído com material eletricamente condutivo. Uma corrente alternada de alta freqüência flui em uma bobina alojada 
no sensor. O campo eletromagnético na bobina induz correntes parasitas no material condutivo o que altera a resistência 
da bobina. Esta mudância na impedância produz um sinal elétrico linear proporcional a distância entre objetivo e sensor. 
6.3.6 – Transdutores capacitivos 
São medidores que realizam a medição de deslocamento sem contato com o objeto a ser medido. Devido ao 
“unique active tri-electrode guard-ring-capacitor principle”, sensores capacitivos de deslocamento apresentam 
comportamento linear para todos os metais. O sensor atua como um eletrodo e o outro eletrodo é o objeto da medição. A 
técnica de medição permite que a mesma seja realizada em materiais condutores e semicondutores. Estes transdutores 
são ideais para diversas aplicações industriais quando não é possível realizar medições com contato. A Fig. 6.10a mostra 
a aplicação na medição sem contato das vibrações de um disco de freio e a Fig. 6.10b mostra alguns modelos. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 6.10 – Sensores capacitivos 
6.4 - Sensores de Vibração (Pickups) 
 O sensor de vibração é constituído de um mecanismo medidor associado a um transdutor. A Fig. 6.11 apresenta 
um instrumento sísmico montado em um corpo vibratório. O movimento vibratório é medido achando-se o 
deslocamento da massa em relação à base na qual é montado. 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 123 
x(t)
y(t)
ck T
m
 
Figura 6.11 - Instrumento sísmico. 
 O instrumento consiste de uma massa m, uma mola de rigidez k e um amortecedor de constante de 
amortecimento c, colocados dentro de uma caixa, que é ligada ao elemento vibratório. Com este arranjo, as 
extremidades da mola e do amortecedor executarão o mesmo movimento que a caixa (movimento y) e a sua vibração 
excita a massa dentro da caixa. O movimento da massa em relação à caixa é z = x - y, em que x representa o movimento 
da massa m. 
 Se o movimento vibratório é harmônico, na forma 
  y t Y t sen (6.14) 
 A equação do movimento da massa m pode ser escrita como 
    mx c x y k x y       0 (6.15) 
O movimento relativo é 
 z x y  (6.16) 
A equação (6.15) torna-se 
 mz cz kz my      (6.17) 
e as equações (6.14) e (6.17) conduzem a 
 mz cz kz m Y t  sen    2 (6.18) 
 Esta equação é idêntica à eq. 3.66 e a solução de regime permanente é 
   )(sen   tZtz (6.19) 
onde Z e  são dados por 
 
         
Z
Y
k m c
r Y
r r

 

 

  
2
2 2 2
1
2
2
2 2 2
1
2
1 2
 (6.20) 
 










 

 tan tan1
2
1
2
2
1
c
k m
r
r
 (6.21) 
 com r
n



 e 


c
m
n
2
. 
 As Figuras 6.12 e 6.13 mostram as curvas correspondentes às equações (6.20) e (6.21), respectivamente. O tipo 
de instrumento é determinado pela faixa mais adequada de frequências da curva mostrada na Fig. 6.10. 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 124 
Razão de frequências (r)
0 1
1
2
2
3
3
4
4 5
Faixa do vibrômetro
Faixa do
acelerômetro
z = 0,7
z = 1,0
z = 0,5
z = 0,25
z = 0
Z
/Y
R
el
aç
ão
 d
e 
am
p
li
tu
d
es
 
0
1 2 3 4 5
30o
60o
90o
120o
150o
180o
Razão de frequências (r)
Â
n
g
u
lo
 d
e 
fa
se
 (

)
 = 0
 = 0,25
 = 0,5
 = 0,7
 = 1,0
 = 1,0
 = 0,7
 = 0,5
 = 0,25
 = 0
 
 Figura 6.12 - Resposta de um instrumento sísmico. Figura 6.13 - Ângulo de fase. 
6.4.1 - Vibrômetro 
 Um vibrômetro é um instrumento que mede o deslocamento de um corpo vibratório. A Fig. 6.12 mostra que 
Z
Y
 1 para 

n
 3 . Nesta faixa de frequências a amplitude do deslocamento relativo entre a massa e a base é igual à 
amplitude do deslocamento da base, que é identificado pelo transdutor. Considere-se a eq. (6.20). Para esta faixa de 
freqüências, 

n
 3 , pode-se escrever 
  z t Y t sen( )  (6.22) 
sendo 
    
r
r r
2
2 2 2
1
2
1 2
1
 


 (6.23) 
 Uma comparação da eq. (6.22) com (6.14) mostra que z(t) representa diretamente o deslocamento y(t) com uma 
defasagem dada por . O deslocamentoregistrado z(t), então está atrasado t’= em relação ao deslocamento que deve 
ser medido y(t). Este tempo de atraso não é importante se o deslocamento da base y(t) consiste de um único componente 
harmônico. 
 Como r = n, deve ser grande e  depende da vibração medida, a frequência natural do sistema massa-mola-
amortecedor deve ser baixa. Isto implica em que a massa deve ser grande e a mola deve possuir uma rigidez baixa. O 
instrumento resultante pode ser demasiado grande e pesado. 
6.4.2 - Acelerômetro 
 Um acelerômetro é um instrumento que mede a aceleração de um corpo vibratório (Fig. 6.14). Os 
acelerômetros são amplamente utilizados em medições de vibrações industriais e terremotos. Uma das vantagens da 
medição da aceleração é que a velocidade e o deslocamento podem ser obtidos por integração, o que é 
computacionalmente fácil. A equação (6.19) combinada com (6.20), pode ser escrita na forma 
  
    
  

  
n
z t
r r
Y t2
2 2 2
1
2
2
1
1 2

 
sen (6.24) 
Se 
 
    
1
1 2
1
2 2 2
1
2
 

r r
 (6.25) 
eq. (6.24) se torna 
       
n
z t Y t2 2 sen (6.26) 
 Como a segunda derivada em relação ao tempo de (6.14) é 
   seny t Y t   2
 (6.27) 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 125 
a amplitude da função harmônica expressa na eq. (6.26) é igual à da eq. (6.27). Então, nestas condições, o deslocamento 
relativo z(t) expressa a aceleração da base, com o sinal invertido, um atraso que é função do ângulo de fase , e com um 
fator de escala determinado pela frequência natural ao quadrado. 
Anel de pré-carga
Elemento
triangular central
Elemento
piezoelétrico
Massa
sísmica
 Razão de frequências (r)
1,25
1,00
0,75
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00
   
1
1 22
2 2
 r r
 = 1
 = 0,7
 = 0,5
 = 0,25
 = 0
 
 Figura 6.14 - Acelerômetros Figura 6.15 - Curvas de linearidade do acelerômetro. 
 A Fig. 6.15 mostra o gráfico da expressão (6.25). Pode-se observar que a função assume valores entre 0,96 e 
1,04 para 0 0 6 r , , se o fator de amortecimento é da ordem de 0,65 a 0,7, produzindo a melhor faixa linear de 
funcionamento do instrumento. Como a relação de frequências r é pequena, a frequência natural do instrumento deve ser 
grande em comparação com a frequência que deve ser medida. Desta maneira os acelerômetros devem possuir massa 
pequena e grande rigidez, o que permite a construção de instrumentos compactos e resistentes, com alta sensibilidade. 
Na prática são os melhores instrumentos para se medir vibrações, tendo contra si apenas o custo, que, em virtude da 
necessidade de se utilizar um elemento piezoelétrico e amplificadores (além da tecnologia construtiva), é maior que o 
custo de outros instrumentos de construção mais simples. 
6.4.3 - Sensor de velocidade 
 Este sensor mede a velocidade do corpo vibratório. Derivando a eq. (6.14) obtém-se a velocidade do corpo 
vibratório como 
   cosy t Y t  (6.28) 
e a derivada da eq. (6.19), considerando a eq. (6.20), leva a 
  
    
  cosz t
r Y
r r
t
 

2
2 2 2
1
2
1 2


  (6.29) 
 Se a eq. (6.23) é satisfeita, então (6.29) torna-se 
     cosz t Y t    (6.30) 
que, comparada com a eq. (6.28) mostra que a velocidade do movimento relativo é igual à velocidade do movimento da 
base, com um atraso determinado pelo ângulo de fase. Como nesta situação o valor de r deve ser grande, o instrumento 
deve possuir uma frequência natural baixa. 
 Os sensores de velocidade são largamente utilizados em medição de vibração na manutenção em indústrias, 
porque são normalmente de baixo custo por serem de fácil construção (transdutores eletromagnéticos). 
6.5 - Medidores de Frequência 
 Os principais medidores de freqüência utilizados em Engenharia Mecânica são os tacômetros e os 
estroboscópios. O tacômetro, ou taquímetro, mede o número de rotações de um elemento rotativo (geralmente RPM). 
Na linguagem automobilista é conhecido como conta-giros. Nas aplicações automobilísticas o tacômetro é normalmente 
analógico, como ilustra a Fig. 6.16a. Já nas aplicações em plantas industriais são utilizados principalmente tacômetros 
digitais semelhantes ao mostrado na Fig. 6.16b. Os tacômetros também podem ser óticos, para medição sem contato ou 
de contato. São auxiliares preciosos na análise de vibrações e estão disponíveis em diversas variedades de tecnologia e 
preço 
http://pt.wikipedia.org/wiki/RPM
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 126 
 
 (a) (b) 
Figura 6.16 – Tacômetros analógico e digital. 
6.5.1 – Tacômetros 
Um tacômetro é um transdutor que converte a velocidade angular em um sinal elétrico. O objeto cuja 
velocidade angular se pretenda conhecer é diretamente acoplado ao rotor de um gerador de corrente continua, que roda 
em torno dos pólos de uma armadura de um imã permanente (estator). 
O funcionamento do tacômetro digital baseia-se na conversão da média de pulsos de entrada, fornecidas por 
um sensor durante o tempo de amostragem, em um valor legivel no display do aparelho. Os sensores podem ser do tipo 
óptico, indutivo, magnético, entre outros. 
Como os tacômetros mecânicos constituem uma tecnologia ultrapassada, apresentam-se aqui vários princípios 
de funcionamento de tacômetros elétricos. Os tacômetros elétricos empregam um transdutor que produz um sinal 
analógico ou digital como conversão da velocidade de rotação do eixo da máquina. Um sistema eletrônico de medição 
básico tem quatro componentes essenciais: 
1. Transdutor que converte a grandeza medida (velocidade de rotação) num sinal elétrico; 
2. Condicionador de sinal que transforma a saída do transdutor em um tipo de sinal elétrico aceito pelo 
leitor (display); 
3. Leitor (ou display) que mostra a informação desejada a respeito da grandeza; 
4. Sistema de alimentação de potencia que fornece as voltagens necessárias ao condicionador de sinal e a 
alguns tipos de transdutores e leitores. 
Existem vários tipos de tacômetros elétricos, de acordo com os transdutores utilizados: 
a) Tacômetro de Correntes Parasitas. O eixo em rotação faz girar um ímã dentro de um anel de alumínio. O 
giro do ímã induz correntes parasitas no alumínio originando um torque resistente proporcional à velocidade. Uma mola, 
que exerce uma força contrária, equilibra a torque atuante e a posição é mostrada em um dial (mostrador com ponteiro). 
É deste modo que funciona o tacômetro elétrico empregado em um automóvel (conta giros), por exemplo. 
b) Tacômetro de Corrente Alternada. Consiste em um estator bobinado multipolar em que um rotor dotado 
de um ímã permanente induz uma corrente alternada. Um voltímetro mede a corrente induzida, e, portanto, a rotação a 
ser medida. 
c) Tacômetro de Corrente Contínua. Consiste em um estator de ímã permanente e um rotor com um 
entreferro uniforme. A tensão (corrente contínua) recolhida através das escovas do rotor é proporcional àvelocidade de 
rotação a ser medida. Essa tensão pode ser lida em um voltímetro indicador, ou ainda alimentar um potenciômetro 
através de uma resistência divisora de tensão. A precisão na medida alcança + 0.5 % para velocidades que chegam até a 
6000 r.p.m. 
d) Tacômetro de Frequência. Também chamado frequencímetro, mede a frequência da corrente alternada 
captada por transdutores eletromagnéticos, capacitivos ou ópticos que produzem impulsos cujo número é proporcional à 
velocidade de rotação a ser medida. O transdutor não tem nenhum contato mecânico com o eixo rotativo. 
f) Tacômetro pulsátil magnético (digital). É constituído de uma bobina, dentro da qual gira um eixo marcado 
com interrupções radiais. Um sensor indica a interrupção de um ciclo quando uma depressão do eixo passa por ele, 
gerando ondas quadradas de 5V DC. 
g) Tacômetros eletro-óticos. A velocidade angular é muitas vezes medida por sensores fotoelétricos que usam 
tanto o método de transmissão quanto de reflexão. O método da transmissão utiliza um encoder angular incremental com 
um padrão de codificação continuo (360º) e tem como saída uma onda quadrada ou senoidal. O método da reflexão é 
usado numa grande variedade de sistemas sensores de velocidade angular. A cabeça do sensor tem uma fonte luminosa 
que emite um feixe colimador na direção de uma porção reflexiva do objeto rotor e um sensor de luz que detecta um 
pulso luminoso sempre que o feixe é refletido de volta (a maioria dos objetos rotores pode requerer um pedaço de fita 
reflexiva colada em algum ponto). A saída do sensor de luz é uma contagem de revoluções que pode ser facilmente 
convertida em RPM, tanto por integração para produzir um sinal analógico quanto por comparação com pulsos gerados 
por relógio, a fim de ter-se um sinal digital como saída. 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 127 
h) Tacômetro de relutância variável. Produz pulsos proporcionais à velocidade. Estes pulsos são 
amplificados e retificados. É utilizado para velocidades entre 10000 e 50000 rpm. 
i) Tacômetro pulsátil óptico (digital). Usam microprocessadores para converter medidas de um sensor óptico 
em medidas de velocidade. Uma variedade interessante é o tacômetro estroboscópico. Um circuito gera a interrupção da 
luz a taxas muito elevadas e estas podem ser ajustadas para uma velocidade fixa, eliminando harmônicos e sub 
harmônicos que podem confundir as medições. 
j) Tacômetros fotoelétricos. São usados para medições de até 3 milhões de rpm. A parte móvel que se deseja 
estudar é concebida de modo a conter partes reflexivas e absorventes. A interrupção da luz refletida provoca a geração 
de um impulso por meio de uma célula fotoelétrica. Estes impulsos são interpretados por um medidor de freqüência que 
gera ondas quadradas. Estas ondas são levadas a um circuito discriminatório que proporciona a medição da velocidade. 
k) Tacômetro ótico a laser. O princípio de funcionamento do tacômetro ótico é baseado na emissão de um 
facho luminoso (laser), que ao ser refletido pelo objeto em rotação é detectado e contado a quantidade de reflexos por 
segundo. Tacômetro digital eletrônico de baixo custo utilizado para medição de rotação. Pode ser utilizado como um 
tacômetro óptico ou como um tacômetro de contato permitindo a medição de rpm nas mais diversas aplicações. Quando 
operado como tacômetro de contato, permite o uso como medidor de velocidade linear (metros/segundo) . No modo 
fototacômetro possui uma mira laser que pode ser usada com precisão até 100 cm de distância do ponto de medição de 
rotação. Por ser um instrumento de última geração dispõe de um indicador de cristal líquido de grande tamanho 
facilitando a leitura das medições. Este instrumento também dispõe de memória de máximo e mínimo. 
6.5.2 - Estroboscópio 
Um método largamente utilizado para a medição de velocidade angular de sistemas rotativos é o 
"congelamento do movimento", através do emprego do estroboscópio. Um estroboscópio é um instrumento que produz 
pulsos luminosos (flashes) intermitentes de alta intensidade que são dirigidos para o elemento em rotação. A frequência 
com que a luz pulsa (número de flashes por minuto) pode ser ajustada e lida no instrumento. Esse ajuste é feito até que o 
elemento rotativo pareça estar parado, o que ocorre quando um flash de luz é emitido a cada rotação completa do objeto. 
O número de flashes por minuto, correspondente ao número de rotações por minuto pode ser mostrado num display no 
próprio estroboscópio ou transmitido a outro instrumento. O estroboscópio é especialmente indicado para corpos 
rotativos pois não é necessário o contato do instrumento com o elemento vibratório. Devido à persistência da visão, e 
menor frequência que pode ser medida com um estroboscópio é de aproximadamente 15 Hz. A Fig. 6.17 mostra alguns 
modelos típicos de estroboscópios. 
 
Figura 6.17 – Estroboscópios digitais. 
6.6 - Excitadores de Vibrações 
 Conhecidos em laboratórios como shakers, ou mais popularmente como vibradores, são, normalmente, 
transdutores que funcionam na forma inversa dos medidores: transformam uma grandeza elétrica em uma grandeza 
mecânica. São utilizados para provocar a vibração com amplitude e frequência controladas em um sistema, e com isto, 
determinar características dinâmicas dos mesmos sistemas e realizar testes de fadiga em materiais. Podem ser 
mecânicos, eletromagnéticos, eletrodinâmicos ou hidráulicos. 
Excitador Eletrodinâmico 
 O excitador eletrodinâmico, cujo esquema é mostrado na Fig. 6.18, funciona de forma inversa ao transdutor 
eletrodinâmico. Quando a corrente elétrica passa em um enrolamento de comprimento l, imerso em um campo 
magnético, é gerada uma força F, proporcional à corrente I e à intensidade de fluxo magnético D, acelerando a base do 
excitador. 
 F DIl (6.31) 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 128 
Mesa
excitadora
Suporte
flexível
Elemento
móvel
Solenóide Imã
(a)
Aceleração
Frequência natural do
suporte flexível
Frequência natural do
elemento móvel
Aceleração
constante
Faixa de operação
Frequência
(b) 
Figura 6.18 - Excitador eletrodinâmico e características. 
O campo magnético é produzido por um imã permanente em excitadores pequenos e por um eletroimã em 
grandes excitadores. A magnitude da aceleração da mesa depende da corrente máxima e das massas da mesa e do 
elemento móvel do excitador. Se a corrente que passa no enrolamento varia harmonicamente (corrente alternada), a 
força produzida também varia harmonicamente. Por outro lado, se for utilizada uma corrente contínua, será gerada uma 
força constante. 
Como o enrolamento e o elemento móvel devem executar um movimento linear, devem ser suspensos por um 
suporte flexível (com uma rigidez pequena), como mostra a Fig. 6.18. Então o excitador eletromagnético possui duas 
frequências naturais: uma correspondente à frequência natural do suporte flexível e a outra correspondente à frequência 
natural do elemento móvel, que pode ser tornada bastante grande. Estas duas frequências de ressonância são mostradas 
na Fig. 5.18b. A faixa de frequências de operação do excitador deve ficar entre estas duas frequências de ressonância. 
Os excitadores eletrodinâmicos são usados para gerar forças até 250 kN, amplas faixas de deslocamentos e 
frequências. A Fig. 6.19 mostra uma foto de um excitador eletrodinâmico disponível comercialmente. 
 
Figura 6.19 - Excitador eletrodinâmico. 
As Figuras 6.20 a 6.27 mostram várias aplicações de excitadores eletrodinâmicos. As legendas das figuras 
explicam as aplicações. 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 129 
 
Figura 6.20 – Componentes de um sistema de freio de uma 
locomotiva sendo testados em um shaker Unholtz-Dickie 
Modelo S802 com mesa deslizante. Testes de vibrações em 
componentes melhorama qualidade do produto, reduzindo 
custos de serviços e garantias. 
Figura 6.21 – Motor de jato aéreo sendo testado em 
um laboratório de um fabricante de motores. Centenas 
de sensores são colocados em posições críiticas nos 
componentes externos do motor para monitorar tensões 
ou vibrações excessivas. 
 
 
Figura 6.22 – A cauda de um míssil inteligente sendo testado 
com um shaker Unholtz-Dickie Induct-A-Ring T2000. Para 
melhor fixação em virtude da posição do CG muito alta, 
foram colocados 4 mancais. 
Figura 6.23 – Teste de transporte de um aparelho de 
TV de grandes dimensões com expansão da mesa. A 
simulação das condições de transporte tem sido uma 
tarefa crítica do processo de teste resultando em 
acréscimo na confiabilidade e diminuição de devolução 
de produtos. O teste de estruturas grandes e pesadas 
coloca novos desafios aos engenheiros de teste. 
Diversos aspectos novos devem ser considerados para 
selecionar o modo adequado de testar. Plataformas de 
expansão são disponíveis para testaar grandes 
estruturas. A maior parte da energia presente durante o 
transporte de um produto em caminhões, trens, navios 
ou aviões está abaixo de 200 Hz. Amplitudes de 
vibrações aleatórias típicas podem atingir 3-4 grms. 
Shaker eletrodinâmicos ee sistemas de controle digital 
da UD são ideais para reproduzir estes tipos de 
ambientes de forma precisa e eficiente. 
 
Unidade 6 – Medição de Vibrações 
 130 
 
Figura 6.24 – Componente de uma moto sendo testado em 
condições reais. O shaker pode ser controlado para reproduzir 
os perfis reais de vibração medidos em uma moto real. 
Figura 6.25 – Um sistema com capacidade de 5 kN 
com uma cabeça de expansão de 60 x 60 polegadas, 
sendo usado por uma empresa para testar um satélite 
em ambiente com temperatura controlada. Os 
engenheiros estão realizando um teste de vibração 
harmônica para exitar ressonâncias no satélite que 
podem ser visíveis através de um luz estroboscópio. 
 
 
 
Figura 6.26 – Quatro shakers são combinados para testar um 
container para transporte de míssie. Todos os chaker utilizam 
grandes cabeças de expansão para aumentar as superfícies de 
contato. 
Figura 6.27 – Modelo de shaker para testes de 
embalagens.