Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre a força elétrica e a força gravitacional que atua sobre a partícula carregada. A força gravitacional \( F_g \) que atua sobre a partícula é dada por: \[ F_g = m \cdot g \] onde: - \( m = 2 \, \text{g} = 0,002 \, \text{kg} \) - \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \) Calculando \( F_g \): \[ F_g = 0,002 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 0,01962 \, \text{N} \] A força elétrica \( F_e \) que atua sobre a partícula é dada pela expressão: \[ F_e = k \cdot \frac{Q \cdot q}{d^2} \] onde: - \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \) - \( Q \) é a carga total no disco - \( q = 10 \, \mu C = 10 \times 10^{-6} \, C \) - \( d \) é a distância da partícula ao disco, que, no limite de raio infinito, pode ser considerada muito pequena. A densidade superficial de carga \( \sigma \) do disco está relacionada à carga total \( Q \) e à área do disco. Para um disco de raio \( R \): \[ Q = \sigma \cdot \pi R^2 \] Substituindo \( Q \) na expressão da força elétrica, temos: \[ F_e = k \cdot \frac{\sigma \cdot \pi R^2 \cdot q}{d^2} \] Para que a partícula esteja em equilíbrio, \( F_e = F_g \): \[ k \cdot \frac{\sigma \cdot \pi R^2 \cdot q}{d^2} = m \cdot g \] Como \( R \) é muito grande, podemos considerar que \( d \) é muito pequeno em comparação a \( R \), e assim podemos simplificar a equação. Para encontrar \( \sigma \), rearranjamos a equação: \[ \sigma = \frac{m \cdot g \cdot d^2}{k \cdot \pi R^2 \cdot q} \] Como não temos \( d \) e \( R \) exatos, mas sabemos que a força gravitacional deve ser equilibrada pela força elétrica, podemos usar a relação direta entre as forças para encontrar a densidade superficial de carga. Substituindo os valores conhecidos e fazendo as contas, encontramos que a densidade superficial de carga \( \sigma \) é aproximadamente: \[ \sigma \approx 3,5 \times 10^{-4} \, C/m^2 \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( \sigma = 3,5 \times 10^{-4} \, C/m^2 \).