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Material didático – Profa. Dra. Adriana Barbosa Santos 
 
Lista de Exercícios: Probabilidade, Probabilidade condicional e Independência 
 
1. Escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos. (a) Um dado é lançado duas vezes e observam-se as faces 
obtidas; (b) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas; (c) Uma maquina 
produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de defeituosas na próxima hora; (d) uma moeda é 
lançada consecutivamente até o aparecimento da primeira cara. 
2. Suponha que se lance um par de dados e que os 36 resultados possíveis são igualmente prováveis. Determine a probabilidade de que 
a soma dos números observados seja par. 
3. Suponhamos que o modelo para um dado tenha um mecanismo um pouco fora do comum, da seguinte forma: 
Ocorrência 1 2 3 4 5 6 
Probabilidade 1/4 1/4 1/4 1/12 1/12 1/12 
Descreva os conjuntos que representam os seguintes eventos: 
E: a ocorrência excede 3; F: a ocorrência é par; G: a ocorrência não é divisível por 3; H: a ocorrência não é 3 nem 4. 
Calcule as probabilidades de ocorrência de: a) 𝐸 ∩ 𝐻 b)𝐸 ∩ 𝐹 ∩ �̅� c)𝐹 ∩ 𝐺̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
4. Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de 
biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno 
é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de: a) ser esportista; b) ser esportista e aluno da biologia noturno; c) não ser da 
biologia; d) não ser esportista e nem aluno da biologia. 
5. Em uma prova caíram dois problemas. Sabe-se que 132 alunos acertaram o primeiro, 86 erraram o segundo, 120 acertaram os dois 
e 54 acertaram apenas um problema. Qual a probabilidade de que um aluno, escolhido ao acaso: a) não tenha acertado nenhum 
problema? B) tenha acertado apenas o segundo problema? 
6. Um grupo de 15 homens e 5 mulheres concorrem a 3 prêmios através de um sorteio, sem reposição de seus nomes. Qual a 
probabilidade de: a) um homem ser premiado? b) nenhuma mulher ser premiada? c) dois homens serem premiados? 
7. Uma moeda é viciada de modo qeu a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa. Para 2 lançamentos independentes 
dessa moeda, (a) qual é o espaço amostral? (b) a probabilidade de sair dois resultados iguais? 
8. Em uma universidade, 40% dos estudantes praticam futebol e 30% praticam natação. Dentre os que praticam futebol, 20% praticam 
também natação. Que porcentagem de estudantes não praticam nenhum dos dois esportes? 
9. Suponha que a probabilidade de atingir um alvo é 0,25. Disparando-se oito tiros ao alvo, qual a probabilidade de que o alvo seja atingido 
pelo menos duas vezes? 
10. No diagrama abaixo são dados três conjuntos A, B e C, sendo P(A)=P(B)=P(C)=1/4 e P(AB)=1/8. Determine a probabilidade de: (a) 
somente um dos eventos ocorrer (b) todos os eventos ocorrerem (c) nenhum dos eventos ocorrer. 
 
 
 
 
 
 
 
11. Duas sacolas têm cada uma m moedas de R$0,50 e n moedas de R$0,25. Extrai-se uma moeda de cada sacola. 
(a) Calcular a probabilidade de ambas serem de R$0,50. (b) Mostrar que essa probabilidade é maior do que a de extrair duas moedas 
de R$0,50 de uma única sacola com todas as moedas. 
12. Em um colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática, 15% em química e 10% em matemática e química 
simultaneamente. Um estudante é escolhido ao acaso. a) Se ele foi reprovado em química, qual a probabilidade de ter sido reprovado 
em matemática? b) qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática ou química? 
13. Um sistema é composto de três componentes 1, 2 e 3, com confiabilidade 0,9; 0,8 e 0,7, respectivamente. O componente 1 é 
indispensável ao funcionamento do sistema; se 2 ou 3 não funcionam, o sistema funciona, mas com um rendimento infeiror. A falha 
simultânea de 2 e 3 implica no não funcionamento do sistema. Supondo que os componentes funcionem independentemente, calcular 
a confiabilidade do sistema. 
14. A probabilidade de que João resolva um problema é 1/3, e a de que José resolva é 1/4. Se ambos tentarem resolver independentemente 
qual a probabilidade de que o problema seja resolvido? 
15. No cruzamento de uma rua principal com uma secundária, constatou-se que , de cada 100 intervalos no tráfego da via principal, 65 
são "aceitáveis", isto é, suficientes para permitir a passagem de um carro na rua secundária. Quando um veículo chega no cruzamento 
pela via secundária, (a) qual a probabilidade de o primeiro intervalo não ser aceitável? (b) qual a probabilidade de os dois primeiros 
intervalos não serem aceitáveis? (c) um carro conseguiu atravessar. Qual a probabilidade de um segundo carro poder atravessar no 
intervalo seguinte? 
16. Uma válvula a vácuo pode provir de 3 fabricantes, com probabilidade 0,25; 0,50 e 0,25. As probabilidades de que , durante determinado 
período de tempo, a válvula funcione bem são, repectivamente, 0,1; 0,2 e 0,4, para cada um dos fabricantes. Calcule a probabilidade 
de que uma válvula escolhida ao acaso funcione bem durante o período de tempo especificado. Resp. 0,225 
17. Demonstre que se A e B forem independentes também o serão A e B1, A1 e B e A1 e B1, onde A1 e B1 são os complementares de A 
e B respectivamente. 
18. Admita que o primeiro emprego de um engenheiro poderá ser em uma empresa estatal, multinacional ou privada nacional, cujas 
probabilidade são de 20%, 30% e 50%, respectivamente. Suponha que , cada vez que um engenheiro muda de emprego, ele o faz 
segundo as probabilidades de transição a seguir: 
A B 
 
 
 
 
C 
Material didático – Profa. Dra. Adriana Barbosa Santos 
 
 
Setor do emprego atual Estatal Multinacional Privado nacional 
Estatal 0,60 0,20 0,20 
Multinacional 0,30 0,50 0,20 
Privado nacional 0,25 0,35 0,40 
Para um determinado engenheiro, selecionado aleatoriamente: a) qual a probabilidade de que o seu segundo emprego seja em uma 
estatal? b) qual a probabilidade de que o seu primeiro emprego tenha sido em uma multinacional, dado que o seu terceiro emprego é 
em uma empresa privada nacional? 
19. Num certo restaurante a carne de peixe tem 10% de preferência, enquanto frango tem 40% e carne bovina 50%. As três escolhas de 
bebida estão condicionadas à opção do tipo de carne, segundo a tabela abaixo: 
 Cerveja Água Vinho 
P(bebida | peixe) 0,4 0,3 0,3 
P(bebida | frango) 0,3 0,5 0,2 
P(bebida | carne bovina) 0,6 0,3 0,1 
Sabendo-se que um dos clientes tomou água, qual a probabilidade de ter escolhido frango? Considerando que uma pessoa peça 
cerveja a chance de pedir carne bovina é maior que a de pedir frango? 
20. A fábrica A produziu 4000 lampadas e a fabrica B 6000 lampadas. 80% das lampadas de A são boas e 60% das de B são boas também. 
Escolhe-se uma lampada ao acaso das 10000 lampadas. Qual a probabilidade que: 
a) seja boa, sabendo-se que é da marca A? b) seja boa? c) seja defeituosa e da marca B? d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada 
por B? 
21. Uma pessoa joga um dado. Se sair 6, ganha a partida. Se sair 3, 4 ou 5, perde. Se sair 1 ou 2, tem o direito de jogar novamente. Desta 
vez, se sair 4, ganha, e se sair outro número, perde. Qual a probabilidade de ganhar? 
22. No circuito elétrico dado abaixo, em que existe tensão entre os pontos A e B, determine a probabilidade de passar corrente entre A e 
B, sabendo-se que a probabilidadede de cada chave estar fechada é 1/2 e que cada chave está aberta ou fechada independentemente 
de qualquer outra. 
BA
 
 
23. Sabendo-se que 55% de uma população tem estatura superior a 1,80m e 15% entre 1,70m e 1,80m, qual a probabilidade de uma 
pessoa com mais de 1,70m ter mais que 1,80m? 
24. Sabe-se que o soro da verdade, quando ministrado a um suspeito, é 90% eficaz quando a pessoa é culpada e 99% eficaz quando é 
inocente. Em outras palavras, 10% dos culpados são julgados inocentes,e 1% dos inocentes é julgado culpado. Se o suspeito foi 
retirado de um grupo em que 95% jamais cometeram qualquer crime, e o soro indica culpado, qual a probabilidade de o suspeito ser 
inocente? 
25. Em uma localidade, 8% dos adultos de mais de 50 anos consomem somente bebidas zero açúcar por serem diabéticos. Se um 
médico local diagnostica corretamente 95% das pessoas que têm a doença e diagnostica erroneamente 2% dos que não têm, qual a 
probabilidade de um adulto de mais de 50 anos ser diagnosticado como portador da doença, ter de fato o mal? 
26. Cinco lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com oito boas. Se vamos testando as lâmpadas, uma por uma, até 
encontrar duas defeituosas, qual é a probabilidade de que a segunda defeituosa seja encontrada no quinto teste? 
27. Até quantos tiros devemos dar para ter 0,95 de probabilidade de destruir um alvo, se a probabilidade de acertar em cada tiro é de 
0,40? 
28. Uma firma recebeu um pedido de 5 peças sob especificação rigorosa. Há uma multa de R$150,00 se houver mais de duas 
defeituosas. Para essa encomenda pode-se usar ou máquina A ou B. A máquina A tem um custo de ajuste de R$50,00 e a máquina 
B de R$100,00. A probabilidade da máquina A fazer uma peça defeituosa é de 1/3 e a da máquina B é 1/4. Qual a melhor máquina a 
ser utilizada? 
29. Em um método de amostragem, seleciona-se uma amostra aleatória, sem reposição, e todo o lote é aceito se há no máximo um com 
defeito. A Sato Eletronics S.A. acaba de fabricar 1000 chips modelo AQ230, 5% dos quais apresentam algum defeito. Escolhida uma 
amostra de 8 destes componentes, qual é a probabilidade do lote ser aceito? 
30. Uma relação aprovada de jurados contém 20 homens e 20 mulheres. Determine a probabilidade de que, em uma escolha aleatória 
de 12 dessas pessoas, obtenhamos um júri composto só de homens. Nessas circunstâncias, se o acusado é condenado por tal júri, 
há evidência suficiente para sugerir que a escolha dos jurados não foi aleatória?