Aula 24 Probabilidade (questões comentadas)

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Aula 24 – Probabilidade 
(questões comentadas) 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO 
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Sumário 
SUMÁRIO ...........................................................................................................................................................2 
PROBABILIDADE – TREINO POR QUESTÕES....................................................................................................... 3 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR .................................................................................................. 4 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ........................................................................................................................ 80 
GABARITO ..................................................................................................................................................... 110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Probabilidade – treino por questões 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos continuar o estudo de Probabilidade, porém agora treinando com questões 
comentadas. 
Probabilidade 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões comentadas pelo professor 
1. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2018) 
Considere 2 urnas: na primeira urna há 1 bola branca e 1 bola preta; na segunda urna, há 1 bola branca e 2 pretas. 
Uma bola é selecionada aleatoriamente da urna 1 e colocada na urna 2. Em seguida, uma bola é selecionada, 
também aleatoriamente, da urna 2. Qual a probabilidade de que a bola selecionada na urna 2 seja branca? 
(A) 12,5% 
(B) 25% 
(C) 37,5% 
(D) 50% 
(E) 62,5% 
RESOLUÇÃO: 
Devemos trabalhar com duas possibilidades: a bola transferida da urna 1 para a urna 2 ser branca ou preta. 
Vejamos: 
1º) Foi transferida uma bola branca: 
A chance de ter sido selecionada uma bola branca da urna 1 é ½. A urna 2 passa a ter 2 bolas brancas e 2 pretas. 
A chance de ser selecionada uma bola branca será: 
Probabilidade = ½ x 2/4 = 2/8 
 
2º) Foi transferida uma bola preta: 
A chance de ter sido selecionada uma bola preta da urna 1 é ½. A urna 2 passa a ter 1 bola branca e 3 pretas. A 
chance de ser selecionada uma bola branca será: 
Probabilidade = ½ x 1/4 = 1/8 
 
A probabilidade total de uma bola branca ser selecionada da urna 2 é dada pela soma dessas duas 
possibilidades: 
P (total) = 2/8 + 1/8 = 3/8 = 37,5% 
Resposta: C 
 
2. CESGRANRIO – LIQUIGÁS – 2018) 
Para montar uma fração, deve-se escolher, aleatoriamente, o numerador no conjunto N ={1,3,7,10} e o 
denominador no conjunto D = {2,5,6,35}. Qual a probabilidade de que essa fração represente um número menor 
do que 1(um)? 
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(A) 50% 
(B) 56,25% 
(C) 25% 
(D) 75% 
(E) 87,5% 
RESOLUÇÃO: 
O total de frações que podemos fazer é igual a 4x4 = 16, pois temos 4 possibilidades para o numerador e 4 para 
o denominador. 
Para a fração ser menor do que 1, o denominador deve ser maior do que o numerador. Temos as opções: 
½, 1/5, 1/6, 1/35, 3/5, 3/6, 3/35, 7/35, 10/35 
 
São 9 de 16 frações. A probabilidade de obter uma delas é de 9/16 = 0,5625 = 56,25%. 
Resposta: B 
 
3. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior 
do dado. O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes. A probabilidade de que o jogador Y obtenha 
mais faces com números ímpares do que o jogador X, é: 
(A) 1 
(B) 3/4 
(C) 1/4 
(D) 1/2 
(E) 1/6 
RESOLUÇÃO: 
Veja que, nas primeiras 50 jogadas, espera-se que em média ambos tenham o mesmo número de faces ímpares. 
Como o jogador Y tem a 51ª jogada, na qual ele tem ½ de chance de conseguir amis uma face ímpar (e, com 
isso, passar X), esta é a probabilidade de ele ter mais faces ímpares do que X. 
Resposta: D 
 
4. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Uma empresa cria uma campanha que consiste no sorteio de cupons premiados. O sorteio será realizado em 
duas etapas. Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta: 
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se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1; 
se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2. 
Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os cupons são premiados. Antes de 
começar o sorteio, a proporção de cupons premiados na urna 2 é de 
(A) 50% 
(B) 25% 
(C) 5% 
(D) 10% 
(E) 15% 
RESOLUÇÃO: 
Assumindo que ambas as urnas tem o mesmo número de cupons (o que NÃO foi dito pelo enunciado), podemos 
dizer que a média do percentual de cupons premiados é: 
Média = (urna1 + urna2)/2 
40% = (30% + urna2)/2 
80% = 30% + urna2 
Urna2 = 50% 
Resposta: A 
 
5. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e 
individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião 
com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% 
dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, 
separadamente, com exatos 2 clientes. Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente 
efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é 
(A) 0,54 
(B) 0,46 
(C) 0,20 
(D) 0,26 
(E) 0,44 
RESOLUÇÃO: 
Temos: 
- 20% de probabilidade de não reunir com ninguém (e, logo, não vender para ninguém); 
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- 30% de probabilidade de 1 reunião e, nesta, 40% de probabilidade de vender, totalizando 0,30 x 0,40 = 0,12 = 
12% de chance de vender; 
- 50% de probabilidade de 2 reuniões. Em cada reunião temos 40% de chance de vender. A chance de NÃO 
vender nas duas reuniões é de 0,60x0,60 = 0,36 = 36%, de modo que a chance de ter pelo menos uma venda é 
de 100% - 36% = 64%. Logo, ficamos com 0,50 x 0,64 = 0,32 = 32% de chance de vender. 
Ao todo temos 0% + 12% + 32% = 44%. 
Resposta: E 
 
6. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no 
mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, 
precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no 
mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários. Se o 
concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de 
fiança locatícia é de: 
(A) 13/20 
(B) 7/13 
(C) 3/10 
(D) 7/20 
(E) 6/13 
RESOLUÇÃO: 
Em 30% dos casos o concorrente entra nomercado e, com isso, aumenta o quadro de funcionários com 100% 
de probabilidade. Aqui temos 30% x 100% = 30% de chance de o cliente aumentar o quadro de funcionários. 
Em 70% dos casos o concorrente não entra no mercado e, neste caso, há 50% de chance de ele aumentar o 
quadro de funcionários. Aqui temos 70% x 50% = 35% de chance de aumento no quadro. 
Portanto, de um total de 30% + 35% = 65% de chance de aumento de quadro, 30% estão relacionados com a 
entrada no mercado, o que significa que a chance de ele ter entrado no mercado é de 30% / 65% = 30/65 = 6/13. 
Resposta: E 
7. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no 
mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, 
precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no 
mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários. Se o 
concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de 
fiança locatícia é de: 
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(A) 13/20 
(B) 7/13 
(C) 3/10 
(D) 7/20 
(E) 6/13 
RESOLUÇÃO: 
Em 30% dos casos o concorrente entra no mercado e, com isso, aumenta o quadro de funcionários com 100% 
de probabilidade. Aqui temos 30% x 100% = 30% de chance de o cliente aumentar o quadro de funcionários. 
Em 70% dos casos o concorrente não entra no mercado e, neste caso, há 50% de chance de ele aumentar o 
quadro de funcionários. Aqui temos 70% x 50% = 35% de chance de aumento no quadro. 
Portanto, de um total de 30% + 35% = 65% de chance de aumento de quadro, 30% estão relacionados com a 
entrada no mercado, o que significa que a chance de ele ter entrado no mercado é de 30% / 65% = 30/65 = 6/13. 
Resposta: E 
 
8. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e 
se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é 
feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, 
de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes. Qual é a probabilidade de um 
jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo? 
(A) 1/90 
(B) 1/30 
(C) 1/5 
(D) 1/15 
(E) 1/20 
RESOLUÇÃO: 
Como o jogador tem 3 bolas, o número de pares de bolas que ele possui é C(3,2) = 3. 
O total de pares que podem ser sorteados é C(10,2) = 10x9/(2x1) = 45. 
Assim, a probabilidade de ganhar um prêmio é de 3/45 = 1/15. 
Resposta: D 
 
 
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9. CESGRANRIO – ANP – 2016) 
Semanalmente, o gerente de um restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da 
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A probabilidade de que, no sorteio de determinada 
semana, apenas um dos dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de 
(A) 
2
7 
(B) 
5
21 
(C) 
10
21 
(D) 
2
49 
(E) 
10
49 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana é de 2 em 7, ou 2/7. A probabilidade de o 
segundo NÃO ser no final de semana é de 5 dentre os 6 dias restantes, ou 5/6. Neste caso, a probabilidade de o 
primeiro ser no final de semana e o segundo não ser é de 2/7 x 5/6 = 1/7 x 5/3 = 5/21. 
A probabilidade de o primeiro dia NÃO ser no final de semana é de 5/7, e do segundo ser no final de semana é 
de 2 dentre os 6 restantes, ou 2/6, de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro não ser no final de 
semana e o segundo ser é de 5/7 x 2/6 = 5/7 x 1/3 = 5/21. 
Somando essas duas situações, que são mutuamente excludentes, temos 5/21 + 5/21 = 10/21 de chance de 
atender a condição do enunciado. 
Outra forma de resolver: 
combinações de 2 dias dentre os 5 da semana = C(5,2) = 5x4/2! = 10 
combinações de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(2,2) = 1 
combinação dos 7 dias, 2 a 2 = C(7,2) = 7x6/2! = 21 
 
Assim, o número de casos onde apenas um dia é no final de semana é de 21 – 10 – 1 = 10, em um total de 21 
casos, o que nos dá a probabilidade de 10/21. 
Resposta: C 
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10.CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) 
Em um grupo, formado por 20 mulheres e 10 homens, há apenas 12 mulheres e 8 homens com mais de 21 anos. 
Duas pessoas do grupo foram escolhidas ao acaso. Se ambas tiverem mais de 21 anos, então a probabilidade 
de elas serem de sexos diferentes é 
a) 
96
190
 
b) 
94
190
 
c) 
96
200
 
d) 
1
96
 
e) 
1
48
 
RESOLUÇÃO: 
Temos 12 + 8 = 20 pessoas com mais de 21 anos, sendo 12 mulheres e 8 homens. O total de formas de selecionar 
duas pessoas com mais de 21 anos é: 
C(20,2) = 20x19 / 2! = 190 
 
O número dessas duplas formadas por 1 homem e 1 mulher é 12 x 8 = 96. Esses são os casos favoráveis. 
A probabilidade de selecionar uma dessas duplas é: 
P = favoráveis / total 
P = 96 / 190 
Resposta: A 
 
11.CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) 
O Quadro abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa de satisfação, em relação ao modo de transportes de 
uma determinada região, com o total de pessoas para cada situação. 
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De acordo com os dados dessa pesquisa, a probabilidade de uma pessoa 
(A) utilizar o modo rodoviário é de 53,3% e de utilizar o modo rodoviário e estar satisfeita é de 20%. 
(B) utilizar o modo ferroviário é de 30% e de utilizar o modo ferroviário e estar satisfeita é de 16,7%. 
(C) utilizar o modo rodoviário é de 63,3% e de utilizar o modo rodoviário e estar satisfeita é de 33,3%. 
(D) estar satisfeita é de 63,3%. 
(E) utilizar o modo ferroviário é de 36,7%. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos avaliar cada alternativa separadamente: 
(A) utilizar o modo rodoviário é de 53,3% e de utilizar o modo rodoviário e estar satisfeita é de 20%. 
A probabilidade de uma pessoa usar o modo rodoviário é dado pela divisão de 500 + 300 pelo total, que é de 
1500 pessoas: 
P = 800 / 1500 = 53,3% 
 
Até aqui essa alternativa está correta. A probabilidade de uma pessoa usar o modo rodoviário e estar satisfeita 
é: 
P = 300 / 1500 = 0,2 = 20% 
Portanto esta alternativa está correta. 
(B) utilizar o modo ferroviário é de 30% e de utilizar o modo ferroviário e estar satisfeita é de 16,7%. 
A probabilidade de uma pessoa usar o modo do ferroviário é: 
P = (450 + 250) / 1500 = 46,66% 
Portanto esta alternativa está claramente errada. 
 
(C) utilizar o modo rodoviário é de 63,3% e de utilizar o modo rodoviário e estar satisfeita é de 33,3%. 
Já calculamos anteriormente a probabilidade de uso do meio rodoviário, ficando fácil ver que essa alternativa 
está errada. 
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(D) estar satisfeita é de 63,3%. 
A probabilidade de uma pessoa estar satisfeita é dada por: 
P = (300 + 250) / 1500 = 36,66% 
 
(E) utilizar o modo ferroviário é de 36,7%. 
A probabilidade de uma pessoa usar o modo do ferroviário é: 
P = (450 + 250) / 1500 = 46,66% 
Portanto esta alternativa está claramente errada. 
Resposta: A 
 
12.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Em 2013, uma determinada região apresentou a seguinte divisão modal para o ano Y: 80% para o modo 
rodoviário, 10% para o modo ferroviário e 10% para o modo hidroviário. Do ano Y para o anoY+1, deve-se 
considerar a matriz de probabilidade de transição mostrada no Quadro a seguir. 
 
A divisão modal para os modos rodoviário, ferroviário e hidroviário, respectivamente, para o ano Y+1, é 
(A) 59%, 25% e 16 % 
(B) 58%, 17% e 25% 
(C) 58%, 25% e 17% 
(D) 57%, 18% e 25% 
(E) 56%, 18% e 26% 
RESOLUÇÃO: 
Vejamos como ficou o ano Y+1. Para o modal rodoviário, que tinha 80% no ano Y, devemos manter 0,7 x 80% 
(esta foi a transferência de rodoviário para rodoviário), e adicionar mais 0,1 x 10% (esta foi a transferência de 
ferroviário para rodoviário) e mais 0,1 x 10% (esta foi a transferência de hidroviário para rodoviário), ficando: 
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Rodoviário: 80% x 0,7 + 10% x 0,1 + 10% x 0,1 = 56% + 1% + 1% = 58% 
 
Analogamente, para o ferroviário temos: 
 
Ferroviário: 0,8 x 10% + 0,1 x 80% + 0,1 x 10% = 8% + 8% + 1% = 17% 
 
Feito isto, o cálculo do hidroviário é simplesmente: 
 
Hidroviário: 100% - 58% - 17% = 25% 
Resposta: B 
 
13. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Quatro engenheiros W, X, Y e Z foram alocados em quatro projetos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Entretanto, 
por falha na comunicação entre as áreas técnicas, eles acabaram alocados aleatoriamente nos quatro projetos. 
A probabilidade de que nenhum dos quatro seja alocado no projeto inicialmente determinado é 
a) 3/4! 
b) 4/4! 
c) 5/4! 
d) 9/4! 
e) 12/4! 
RESOLUÇÃO: 
Veja que o total de formas de distribuir os 4 engenheiros entre os 4 projetos é dado pela permutação simples: 
Total = P(4) = 4! 
 
Os casos que nos interessam são aqueles em que NENHUM engenheiro está em seu projeto correto. Listando 
estes casos: 
Eng. W Eng. X Eng. Y Eng. Z 
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2 1 4 3 
2 3 4 1 
2 4 1 3 
3 1 4 2 
3 4 1 2 
3 4 2 1 
4 1 2 3 
4 3 1 2 
4 3 2 1 
 
Veja que, ao todo, temos 9 casos em que NENHUM engenheiro está no projeto correto. A probabilidade que 
estamos buscando é: 
P = 9 / 4! 
Resposta: D 
 
14.CESGRANRIO – CEFET/RJ – 2014) 
O elevador de um condomínio passará por três serviços de manutenção no semestre que vem. Apenas duas 
empresas prestam tais serviços: a empresa A e a empresa B. Na ocasião da realização de cada um dos serviços, 
o condomínio escolherá qual das duas empresas irá realizá-lo. Sabe-se que a probabilidade de a empresa A ser 
escolhida para realizar um serviço é quatro vezes maior do que a probabilidade de a empresa B ser escolhida 
para realizar o mesmo serviço. A probabilidade de todos os três serviços de manutenção, previstos para o 
semestre que vem, serem realizados por uma mesma empresa é 
a) 25% 
b) 50% 
c) 52% 
d) 66% 
e) 75% 
RESOLUÇÃO: 
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Sabemos que a probabilidade do conjunto universo é igual a cem por cento. Neste caso, o conjunto universo 
das empresas que podem realizar o serviço é formado apenas pelas empresas A e B. Portanto, chamando de 
PA e PB as probabilidades de cada uma das empresas em realizar um serviço, temos: 
PA + PB = 100% 
ou seja, 
PA + PB = 1 
 
Também foi dito que a probabilidade da empresa a ser escolhida é 4 vezes maior, ou seja: 
PA = 4 x PB 
 
Substituindo na equação anterior: 
4xPB + PB = 1 
5 x PB = 1 
PB = 1 / 5 
PB = 0,2 = 20% 
 
Portanto, 
PA = 4 x 0,2 = 0,8 = 80% 
 
A probabilidade da empresa A realizar cada serviço é de 80%. Como a realização de cada um dos serviços é um 
evento independente da realização dos demais serviços, a probabilidade dessa empresa a realizar os três 
serviços é dada pela multiplicação: 
Probabilidade de A nos 3 serviços = 0,80 x 0,80 x 0,80 = 0,512 
 
De maneira análoga, a probabilidade da outra empresa realizar os três serviços é dada pela multiplicação: 
Probabilidade de B nos 3 serviços = 0,20 x 0,20 x 0,20 = 0,008 
 
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Observe que os casos acima são mutuamente excludentes, pois se uma das empresas realizar todos os serviços, 
automaticamente a outra não realizará, e vice-versa. Portanto, a probabilidade de que os três serviços sejam 
realizados pela mesma empresa é igual à soma: 
Probabilidade = 0,512 + 0,008 = 0,520 = 52% 
RESPOSTA: C 
 
15. CESGRANRIO – IBGE – 2014) 
 Um grupo de 7 crianças é composto de 4 meninos e 3 meninas. Nesse grupo, uma menina e dois meninos são 
canhotos. Suponha que, aleatoriamente e sem reposição, duas crianças do grupo sejam selecionadas. Qual é a 
probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina? 
(A) 20/21 
(B) 16/21 
(C) 13/21 
(D) 10/21 
(E) 5/21 
RESOLUÇÃO: 
O total de maneiras de selecionarmos duas crianças no grupo composto por sete crianças é igual à combinação: 
Total = C(7,2) = 7x6 / 2 = 21 maneiras 
 
Os casos favoráveis, ou seja, aqueles que nos interessam, são aqueles onde selecionamos duas crianças sendo 
que pelo menos uma não é canhota, ou pelo menos uma é menina. Em outras palavras, o que não queremos é 
selecionar dois meninos canhotos. 
Só há 1 forma de selecionar os 2 meninos canhotos (afinal, a ordem de escolha não é relevante para formar 
duplas). Ou seja, dos 21 casos que vimos anteriormente, somente 1 não nos interessa, de modo que os outros 
20 casos são favoráveis. A probabilidade de selecionar um desses casos é: 
P = 20 / 21 
RESPOSTA: A 
 
16. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) 
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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 Sejam X o número de contratos realizados, e Y o número de contratos cancelados em uma determinada 
agência, por dia. A distribuição conjunta de X e Y é dada por 
 
Dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados, a probabilidade de que três contratos sejam 
cancelados no mesmo dia é: 
(A) 2/3 
(B) 1/3 
(C) 1/10 
(D) 1/8 
(E) 1/4 
RESOLUÇÃO: 
Foram fechados pelo menos 4 contratos, ou seja, podem ter sido fechados 4, 5 ou 6 contratos. Estes são os 
valores possíveis para X. E queremos analisar a possibilidade de exatamente 3 contratos cancelados, ou seja, Y 
= 3. 
Veja que marquei em vermelho na tabela abaixo as possibilidades de termos Y = 3 cancelamentos quando 
tivermos X = 4, 5 ou 6 contratos firmados: 
 
Assim, temos 0,05 + 0,03 + 0,02 = 0,10 chance de ter 3 cancelamentos nesta situação. 
Note ainda que marquei em azul as possibilidades totais de termos 4, 5 ou 6 contratos firmados, que totalizam 
0,15 + 0,15 + 0,10 = 0,40. 
Assim, a probabilidade de ter Y = 3 cancelamentos quando tivermos X = 4, 5 ou 6 contratos firmados é igual a: 
 
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P = 0,10 / 0,40 
P = 1 / 4 
Resposta: E 
 
17. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Em um determinado período, a probabilidade de a inflação aumentar é 0,9, a probabilidade de a taxa referencial 
de juros aumentar, dado que a inflação aumenta, é 0,6 e a probabilidade de a taxa referencial de juros 
aumentar, dado que não ocorreu aumento na taxa de inflação, é 0,2. A probabilidade de que ocorra aumento 
da taxa de inflação ou aumento da taxa referencial de juros é 
(A) 0,10 
(B) 0,50 
(C) 0,54 
(D) 0,92 
(E) 0,96 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de a inflação aumentar é 0,9: 
P(inflação) = 0,9 
 
A probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado que a inflação aumenta, é 0,6: 
P(TR | inflação) = 0,6 
 
Ou seja, 
P(TR e inflação) / P(inflação) = 0,6 
P(TR e inflação) / 0,9 = 0,6 
P(TR e inflação) =0,9 x 0,6 = 0,54 
 
A probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado que não ocorreu aumento na taxa de inflação, é 
0,2: 
P(TR | ~inflação) = 0,2 
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Logo, 
P(TR e ~inflação) / P(~inflação) = 0,2 
P(TR e ~inflação) / (1 – P(inflação)) = 0,2 
P(TR e ~inflação) / (1 – 0,9) = 0,2 
P(TR e ~inflação) / 0,1 = 0,2 
P(TR e ~inflação) = 0,1 x 0,2 = 0,02 
 
Assim, podemos observar que a probabilidade da TR aumentar é igual à soma de duas situações: TR aumentar 
e inflação também, ou então TR aumentar e inflação não aumentar. Ou seja: 
P(TR) = P(TR e inflação) + P(TR e ~inflação) 
P(TR) = 0,54 + 0,02 = 0,56 
 
A probabilidade de que ocorra aumento da taxa de inflação ou aumento da taxa referencial de juros é: 
P(TR ou inflação) = P(TR) + P(inflação) – P(TR e inflação) 
P(TR ou inflação) = 0,56 + 0,9 – 0,54 
P(TR ou inflação) = 0,92 
Resposta: D 
 
18. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Quatorze empresas estão localizadas em um determinado edifício comercial de quatro andares, como mostra 
a Figura abaixo. 
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Sabe-se que metade dessas empresas atua na atividade petrolífera e que, em cada andar, há, pelo menos, uma 
empresa desse ramo. Sabe-se ainda que, no primeiro andar, há 3 empresas petrolíferas, e no segundo andar, 
duas. Selecionando-se aleatoriamente uma empresa de cada andar, a probabilidade de essas quatro 
selecionadas atuarem na atividade petrolífera é 
(A) 5% 
(B) 14% 
(C) 28% 
(D) 36% 
(E) 50% 
RESOLUÇÃO: 
São petrolíferas: 
- 3 das 5 empresas do primeiro andar, 
- 2 das 4 empresas do segundo andar, 
- 1 das 3 empresas do terceiro andar, 
- 1 das 2 empresas do quarto andar. 
 
As probabilidades de selecionar petrolíferas, em cada andar, são de 3/5, 2/4, 1/3 e 1/2 respectivamente. A 
probabilidade de que as 4 sejam petrolíferas é: 
(3/5)x(2/4)x(1/3)x(1/2) = 
(3/5)x(1/2)x(1/3)x(1/2) = 
(1/5)x(1/2)x(1/2) = 
1/20 = 
5% 
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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Resposta: A 
 
19.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
 Para ingressar em um curso de pós-graduação, os candidatos são avaliados por uma prova tradicional, com 
conteúdo técnico e específico, e os 25% melhores são classificados. Esse processo está sendo reavaliado e 
pensa-se em substituí-lo por uma prova de raciocínio lógico. Para testar esse processo, sessenta candidatos 
foram submetidos à prova de raciocínio lógico e à avaliação tradicional. A probabilidade de um aluno ter sido 
aprovado na prova de raciocínio lógico, dado que ele foi classificado como um dos 25% melhores, foi 80%, e a 
probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio lógico e não ter sido classificado foi de 50%. 
A probabilidade de um candidato não ter ficado entre os 25% melhores, dado que foi aprovado na prova de 
raciocínio lógico é de 
(A) 2/7 
(B) 3/10 
(C) 1/2 
(D) 7/10 
(E) 5/7 
RESOLUÇÃO: 
Seja: 
A = ser aprovado em Raciocínio Lógico 
~A = não ser aprovado em Raciocínio Lógico 
C = ser classificado entre os 25% melhores na avaliação tradicional 
~C = não ser classificado entre os 25% melhores na avaliação tradicional 
 
Como somente os 25% melhores na avaliação tradicional são classificados, podemos dizer que P(C) = 25% e 
que P(~C) = 75%. 
Foi dito que: 
P(A | C) = 80% 
P(A e C) / P(C) = 80% 
P(A e C) / 25% = 80% 
P(A e C) = 25% x 80% = 20% 
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Também foi dito que P(A e ~C) = 50%. Portanto, 
P(A) = P(A e C) + P(A e ~C) = 20% + 50% = 70% 
 
Assim, 
P(~C | A) = P(A e ~C) / P(A) = 50% / 70% = 5/7 
Resposta: E 
 
20.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
João retirou de um baralho as 7 cartas de copas numeradas de 2 a 8 e as colocou dentro de um saco plástico 
opaco. Em seguida, pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas. Qual 
é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10? 
(A) 3/7 
(B) 4/7 
(C) 13/21 
(D) 12/49 
(E) 24/49 
RESOLUÇÃO: 
O total de maneiras de tirar 2 das 7 cartas é dado pela combinação: 
C(7,2) = 7 x 6 / 2! = 7 x 3 = 21 
 
Deste total, as somas maiores que 10 são (lembrando que as cartas são numeradas de 2 a 8): 
3 + 8, 4 + 8, 4 + 7, 5 + 8, 5 + 7, 5 + 6, 6 + 8, 6 + 7, 7 + 8 
 
Ou seja, são 9 formas de obter somas maiores que 10. A chance de obter alguma delas é: 
P = 9 / 21 = 3 / 7 
Resposta: A 
 
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21. CESGRANRIO – BNDES – 2013) 
 Suponha que no banco em que Ricardo trabalha, ele faça parte de um grupo de quatro administradores e que 
no mesmo banco existam também cinco economistas. Será formado um comitê composto por três 
administradores e três economistas, todos escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o comitê 
formado ter Ricardo como um dos componentes? 
(A) 0 
(B) 0,25 
(C) 0,50 
(D) 0,75 
(E) 1 
RESOLUÇÃO: 
O total de formas de selecionar três dos quatro administradores para formar o comitê é dado por: 
C(4,3) = 4 formas 
 
Para que Ricardo, que é administrador, faça parte do comitê, só poderão ser selecionados mais 2 dos 3 
administradores restantes, totalizando: 
C(3,2) = 3 formas 
 
Portanto temos 4 formas ao todo de selecionar os administradores que farão parte do comitê, e deste total em 
3 oportunidades Ricardo é um dos componentes, de modo que a probabilidade de Ricardo fazer parte do comitê 
é igual a: 
P = 3 / 4 = 0,75 
RESPOSTA: D 
 
22. CESGRANRIO – IBGE – 2013) 
Dois eventos A e B, independentes, são tais que P(A) > P(B), P(A  B) = 
1
3
 e P(A  B) = 
5
6
. 
O valor de P(AC  B) é dado por 
(A) 
1
3
 
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(B) 
1
2
 
(C) 
1
4
 
(D) 
1
6
 
(E) 
2
3
 
RESOLUÇÃO: 
Como os dois eventos são independentes podemos escrever: 
P(A e B) = P(A) x P(B) 
1/3 = P(A) x P(B) 
Por outro lado sabemos que: 
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B) 
5/6 = P(A) + P(B) - 1/3 
5/6 + 2/6 = P(A) + P(B) 
7/6 = P(A) + P(B) 
P(B) = 7/6 - P(A) 
 
Substituindo na equação anterior podemos escrever: 
1/3 = P(A) x P(B) 
1/3 = P(A) x [7/6 - P(A)] 
1/3 = P(A) x 7/6 - P(A)2 
P(A)2 - P(A) x 7/6 + 1/3 = 0 
6xP(A)2 - 7xP(A) + 2 = 0 
2( 7) (7) 4.6.2
( )
2.6
P A
   
 
7 1
( )
12
P A

 
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P(A) = 8/12 ou P(A) = 6/12 
P(A) = 4/6 ou P(A) = 3/6 
 
Como P(B) = 7/6 - P(A), então: 
para P(A) = 4/6, teremos P(B) = 7/6 – 4/6 = 3/6 
para P(A) = 3/6, teremos P(B) = 7/6 – 3/6 = 4/6 
 
Como o enunciado disse que P(A) > P(B), devemos escolher a solução: 
P(A) = 4/6 e P(B) = 3/6 
 
A probabilidade do complemento de A é: 
P(AC) = 1 – P(A) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3 
 
Este evento também é independente de B, portanto: 
P(AC e B) = P(AC) x P(B) 
P(AC e B) = (1/3) x (3/6) 
P(AC e B) = (1/3) x (1/2) 
P(AC e B) = 1/6 
RESPOSTA: D 
 
23. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2013) 
O gerente de vendas de certa empresa tem 32 funcionários em sua equipe, dos quais 12 são mulheres. Se esse 
gerente escolher aleatoriamente um dos integrantes da sua equipe, qual a probabilidade de que a pessoa 
escolhida seja do sexo masculino? 
(A) 
11
16
 
(B) 
5
8
 
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(C) 
3
8
 
(D) 
3
4
 
(E) 
1
4
 
RESOLUÇÃO: 
Temos 12 mulheres, portanto os demais funcionários são homens, ou seja, temos um total de 32 - 12 = 20 
homens. A probabilidade de se escolher um deles é: 
P = favoráveis / total 
P = 20 / 32 
P = 10 / 16 
P = 5 / 8 
RESPOSTA: B 
 
24.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
Para a produção de uma peça, utilizam-se três máquinas: M1, M2 e M3. As proporções de peças defeituosas 
geradas por essas máquinas, M1, M2 e M3 são, respectivamente, 1%, 2% e 0,1%, e as três máquinas produzem, 
respectivamente, 30%, 50% e 20% da produção total. Se uma peça defeituosa é retirada aleatoriamente, qual 
é a probabilidade de ela ter sido oriunda da máquina 3? 
(A) 1/1000 
(B) 1/66 
(C) 1/5 
(D) 1/3 
(E) 1/77 
RESOLUÇÃO: 
Suponha que sejam produzidas 1000 unidades. As máquinas 1, 2 e 3 vão produzir, respectivamente, 300, 500 e 
200 dessas peças (30%, 50% e 20%). As peças defeituosas produzidas são: 
M1 = 1% x 300 = 3 
M2 = 2% x 500 = 10 
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M3 = 0,1% x 200 = 0,2 
 
Portanto, em um total de 3 + 10 + 0,2 = 13,2 peças defeituosas, teremos apenas 0,2 oriundas da máquina 3. A 
probabilidade de tirar uma dessas é: 
P = 0,2 / 13,2 = 2/132 = 1/66 
Resposta: B 
 
25. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
 10% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos. 
A probabilidade de que, entre 4 parafusos, pelo menos 3 não sejam defeituosos é de 
(A) 29,16% 
(B) 65,61% 
(C) 94,77% 
(D) 98,37% 
(E) 99,99% 
RESOLUÇÃO: 
Como 10% são defeituosos, sabemos que 90% não são defeituosos. Para “pelo menos 3 não serem 
defeituosos”, precisamos que 4 não sejam defeituosos ou, então, apenas 1 seja defeituoso. Vejamos esses dois 
casos: 
 
4 parafusos NÃO defeituosos: 
 
Neste caso, a probabilidade é P = 90%x90%x90%x90%, ou seja, 
P = 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 
P = 0,81 x 0,81 
P = 0,6521 
 
3 parafusos NÃO defeituosos e 1 defeituoso: 
 
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A probabilidade de os 3 primeiros escolhidos não terem defeito e o último ter defeito é: 
P = 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,1 
P = 0,81 x 0,09 
P = 0,0729 
 
Devemos permutar a escolha desses 4 parafusos, com a repetição de 3 sem defeito, ou seja, P(4, 3) = 4! / 3! = 4. 
Portanto, a probabilidade de 3 não serem defeituosos e 1 ser defeituoso é: 
P = 4 x 0,0729 
P = 0,2916 
 
Ao todo temos: 
P = 0,2916 + 0,6521 = 0,9437 = 94,37% 
Resposta: C 
 
26.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
Numa linha de produção de um fabricante de produtos para a indústria do petróleo, existe um robô formado 
por quatro componentes que funcionam em série. A confiabilidade de cada componente é 0,92; 0,94; 0,96 e 
0,98, e todos precisam estar em boas condições para o funcionamento adequado do robô. A confiabilidade 
desse robô está compreendida entre 
(A) 0,50 e 0,58 
(B) 0,60 e 0,69 
(C) 0,70 e 0,78 
(D) 0,80 e 0,89 
(E) 0,90 e 0,98 
RESOLUÇÃO: 
Para o robô estar funcionando adequadamente, precisamos que todos os componentes estejam funcionando. 
Assim, a probabilidade de ele estar funcionando é de: 
P = 0,92 x 0,94 x 0,96 x 0,98 
P = 0,8136 
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Resposta: D 
 
27. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
 Uma empresa fabricante de roupas deseja alterar o fornecedor de tecidos. Existem 3 opções: a primeira (A) é 
continuar com fornecedor atual, a segunda (B) é mudar para um fornecedor com maior qualidade, e a terceira 
(C) é importar matéria-prima de menor qualidade. 
Uma pesquisa realizada por uma consultoria, indicando a probabilidade de um cliente perceber a alteração de 
fornecedor e o seu impacto nas vendas, é apresentada a seguir. 
• A opção A não altera o lucro de R$ 100,00. 
• A opção B apresenta a probabilidade de 40% de os clientes perceberem a diferença. Com o aumento das 
vendas, a empresa lucra R$ 120,00; caso contrário, o aumento de custo reduz o lucro para R$ 90,00. 
• A opção C apresenta probabilidade de 40% de os clientes perceberem a diferença, e, com isso, o lucro seria 
reduzido para R$ 50,00; caso contrário, a economia com matéria-prima resulta em lucro de R$ 140,00. Além 
disso, existe o risco cambial da operação, com probabilidade de 20% de a moeda estrangeira subir e gerar um 
prejuízo de R$ 20,00 sobre o valor estimado. 
Dentre os possíveis cenários, a empresa deve maximizar seu lucro através da opção 
(A) A, com lucro de R$ 100,00 
(B) B, com retorno esperado de R$ 120,00 
(C) B, com retorno esperado de R$ 102,00 
(D) C, com retorno esperado de R$ 104,00 
(E) C, com retorno esperado de R$ 108,00 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular o valor esperado do lucro em cada caso. 
 
Opção A: neste caso não há mudança no lucro, ou seja, L = 100 reais. 
 
Opção B: neste caso temos 40% de chance de lucrar 120 reais, e os outros 60% de chance de lucrar 90, ficando 
com o lucro esperado de: 
L = 0,40x120 + 0,60x90 = 102 reais 
 
Opção C: neste caso temos 40% de chance de lucrar 50 reais e 60% de chance de lucrar 140 reais. Isto nos dá o 
lucro esperado: 
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L =0,40x50 + 0,60x140 = 104 reais 
 
O prejuízo cambial esperado é de 20% x 20 reais = 4 reais. Assim, o lucro líquido esperado é de 104 – 4 = 100 
reais. 
 
Portanto, a empresa maximiza seu lucro na opção B, cujo lucro esperado é de 102 reais. 
Resposta: C 
 
28.(CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
 Uma pessoa segura seis pedaços indistinguíveis de barbante de mesmo comprimento numa das mãos, 
deixando visíveis tanto as seis pontas superiores quanto as outras seis inferiores. Devem-se escolher duas 
pontas superiores para amarrá-las e, em seguida, escolher duas pontas inferiores e amarrá-las da mesma 
forma. 
Qual a probabilidade de que se venha a formar um anel? 
a) 
1
2
 
b) 
1
6
 
c) 
1
15
 
d) 
2
15
 
e) 
1
30
 
RESOLUÇÃO: 
Suponham que sejam escolhidas duas pontas quaisquer na parte superior. 
O total de formas de escolhermos 2 das 6 pontas da parte inferior é: 
Total = C(6,2) = 6x5/2! = 15 
Dessas possibilidades, apenas 1 nos é favorável, que é o caso onde escolhemos exatamente os mesmos 2 
barbantes que haviam sido selecionados na parte superior. A probabilidade de escolher esses mesmos 2 
barbantes (formando um anel) é: 
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P = 1 / 15 
RESPOSTA: C 
 
29.(CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
 Considere as seguintes afirmações sobre probabilidade de eventos: 
I - Dois eventos A e B serão independentes se A∩B = Ø. 
II - Dados dois eventos A e B quaisquer, obtém-se P(A|B) + P(A|BC) = 1. 
III - Se P(A) = 0, então, para qualquer outro evento B, A e B serão independentes. 
É correto APENAS o que se afirma em 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) I e II 
(E) II e III 
RESOLUÇÃO: 
Avaliando cada alternativa: 
I - Dois eventos A e B serão independentes se A∩B = Ø. 
ERRADO. Dois eventos são independentes quando: 
P(A∩B) = P(A)xP(B) 
 
II - Dados dois eventos A e B quaisquer, obtém-se P(A|B) + P(A|BC) = 1. 
Veja que P(A|B) é a probabilidade de A acontecer, dado que B aconteceu. E P(A|BC) é a probabilidade de A 
acontecer, dado que B não aconteceu. Portanto, podemos dizer que P(A|B) + P(A|BC) é a probabilidade de A 
acontecer (B acontecendo ou não). Isto é, 
P(A|B) + P(A|BC) = P(A) 
Item ERRADO, pois P(A) não precisa ser igual a 1. 
 
III - Se P(A) = 0, então, para qualquer outro eventoB, A e B serão independentes. 
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Como P(A) é nula, a probabilidade de A e B aconteceram simultaneamente também será nula, ou seja, 
P(A∩B) = 0 
Da mesma forma, podemos dizer que P(A)xP(B) = 0 x P(B) = 0. Isto nos permite dizer que: 
P(A∩B) = P(A) x P(B) 
 
Esta é a definição de eventos independentes. Item CORRETO. 
RESPOSTA: C 
 
30.CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
Sejam A e B dois eventos, tais que P(A) = x, P(B) = 0,2 e P(AUB) = 0,5. Se os eventos A e B são independentes, 
então, o valor de x é dado por 
a) 
2
5
 
b) 
3
10
 
c) 
7
10
 
d) 
1
6
 
e) 
3
8
 
RESOLUÇÃO: 
Se os eventos são independentes, então: 
P(A  B) = P(A).P(B) = x.0,2 
 
Além disso, 
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A  B) 
0,5 = x + 0,2 – x.0,2 
0,5 – 0,2 = x – 0,2x 
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0,3 = 0,8x 
0,3 / 0,8 = x 
3/8 = x 
RESPOSTA: E 
 
31. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
 Numa produção de um determinado componente industrial, lotes são formados contendo 10 componentes 
em cada. Sabe-se que a cada 5 componentes produzidos 1 é defeituoso. Tornando-se um lote ao acaso, qual a 
probabilidade de haver, no máximo, um componente defeituoso nesse lote? 
a) 
9
1 4
5 5
x
 
 
  
b) 
9
14 4
5 5
x
 
 
  
c) 
9
4
5
 
 
  
d) 
10
1
1
5
 
  
  
e) 
9
1
1
5
 
 
  
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de um componente ser defeituoso é 1/5, de modo que a probabilidade de um componente não 
ser defeituoso é de 4/5. Assim, a probabilidade de NENHUM dos 10 componentes ter defeito é: 
P(sem defeito) = (4/5) x (4/5) x ... x (4/5) = (4/5)10 
 
A probabilidade de somente o PRIMEIRO ter defeito e os demais não terem é: 
P(primeiro com defeito) = (1/5) x (4/5) x ... x (4/5) = (1/5) x (4/5)9 
 
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Devemos considerar ainda a probabilidade de somente o segundo, somente o terceiro, somente o quarto etc 
serem defeituosos, totalizando: 
P(somente 1 defeito) = 10 x (1/5) x (4/5)9 
 
Portanto, a probabilidade de ter NO MÁXIMO 1 defeito é: 
P(sem defeito) + P(somente 1 defeito) = (4/5)10 + 10 x (1/5) x (4/5)9 
P(sem defeito) + P(somente 1 defeito) = (4/5) x (4/5)9 + 2 x (4/5)9 
P(sem defeito) + P(somente 1 defeito) = (4/5) x (4/5)9 + (10/5) x (4/5)9 
P(sem defeito) + P(somente 1 defeito) = (14/5) x (4/5)9 
RESPOSTA: B 
 
32. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
Sabe-se por estudos estatísticos que as probabilidades de haver num certo almoxarifado os materiais A, B e C 
disponíveis para uso são de, respectivamente, 80%, 80% e 90%. Qual é a probabilidade de, num dado 
momento, estar faltando pelo menos um desses materiais no almoxarifado? 
(A) 0,4% 
(B) 1,2% 
(C) 16,6% 
(D) 42,4% 
(E) 50% 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de ter TODOS os produtos simultaneamente é: 
P = 80% x 80% x 90% = 57,6% 
 
Assim, a probabilidade de estar faltando PELO MENOS um é: 
P = 100% - 57,6% = 42,4% 
RESPOSTA: D 
 
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33. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012 
 Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes. 
Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo 
lançamento do dado ter sido igual a 2? 
 a) 1/18 
 b) 1/6 
 c) 1/5 
 d) 1/3 
 e) 1/2 
RESOLUÇÃO: 
Para que a soma dos três lançamentos seja igual a 5, temos as seguintes possibilidades: 
A) dois lançamentos com resultado 2 e um lançamento com resultado 1; 
B) um lançamento com resultado 3 e dois lançamentos com resultado 1; 
 
No caso B, a chance do lançamento do meio ter o valor 2 é nula, afinal não há lançamento com este resultado. 
No caso A, 2/3 dos lançamentos terão o valor 2, logo esta é a probabilidade de que o lançamento do meio seja 
2 se ocorrer o caso A e não o caso B. 
Dado que a soma dos lançamentos é 5, a probabilidade do caso A é de 1/2 (50%), o mesmo valendo para o caso 
B. Por este motivo, para saber a probabilidade de ocorrer o caso A e, além disso, ocorrer um dos casos onde o 
lançamento do meio é 2, devemos multiplicar as probabilidades em questão, obtendo: 
P = (1/2) x (2/3) = 1/3 
Resposta: D 
 
34.CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) 
Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. 
Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? 
 a) 1/8 
 b) 1/4 
 c) 1/3 
 d) 1/2 
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 e) 3/4 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado pede justamente o caso onde os 2º e 3º lançamentos são iguais, sendo o 1º diferente. 
Imagine que foi obtido um resultado qualquer (cara ou coroa) no 1º lançamento. A probabilidade de ser obtido 
um resultado diferente no 2º lançamento é a metade, ou seja, 1/2. E a probabilidade de repetir este mesmo 
resultado no 3º lançamento é também de 1/2. Assim, ao todo temos: 
P = (1/2) x (1/2) = 1/4 
Resposta: B 
 
35. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) 
 Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que 
ela seja preta é 2/3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de 
uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4/7. 
Quantas bolas há nessa urna? 
 a) 30 
 b) 35 
 c) 42 
 d) 45 
 e) 56 
RESOLUÇÃO: 
Seja P o número de bolas pretas e B o número de bolas brancas que estavam inicialmente na urna. Como no 
início a probabilidade de tirar uma bola preta era de 2/3, então: 
2 Pretas
3 Total
 
2
3
P
P B


 
2 2 3P B P  
2B P 
 
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Retirando 5 bolas pretas e adicionando 10 bolas brancas, ficamos com P – 5 pretas e com B + 10 brancas. Com 
isso, a probabilidade de retirar uma branca passa a ser de 4/7. Ou seja: 
4
7
Brancas
Total
 
4 10
7 ( 10) ( 5)
B
B P


  
 
4 10
7 5
B
B P


 
 
Vimos anteriormente que P = 2B. Fazendo essa substituição na equação acima, temos: 
4 10
7 2 5
B
B B


 
 
4 10
7 3 5
B
B



 
12 20 7 70B B   
5 50B  
10B  bolas brancas 
Logo, P = 2B = 2 x 10 = 20 bolas pretas. Ao todo, a urna tem 10 + 20 = 30 bolas. 
Resposta: A 
 
36.CESGRANRIO – FINEP – 2011) 
João comprou diversos números de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. Se a probabilidade 
de um dos números de João ser sorteado é de 6%, quantos números ele comprou? 
 a) 6 
 b) 12 
 c) 16 
 d) 18 
 e) 24 
RESOLUÇÃO: 
Sejam N os números da rifa comprados por João. A probabilidade de um deles ser sorteado é: 
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6%
300
18
Comprados por João
P
Total
N
N



 
Resposta: D 
 
37. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) 
 Dez participantes de um programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, sendo que, 
em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 
preferem a casa X e 2 preferem a casa Y. Qual é a probabilidade de as preferências serem atendidas? 
a) 1/252 
b) 5/252 
c) 1/126 
d) 5/126 
e) 30/126 
RESOLUÇÃO: 
O número total de combinações das 10 pessoas em grupos de 5 é dado por: 
C(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)C(10, 5) = 2 x 3 x 2 x 7 x 3 / (1 x 1 x 1 x 1 x 1) 
C(10, 5) = 252 
 
Este é o nosso total de possibilidades (afinal, ao separar 5 pessoas para uma casa, as outras 5 obrigatoriamente 
irão para a outra casa). 
Colocando as 3 pessoas que manifestaram interesse na casa X, e as 2 que manifestaram interesse na casa Y, 
devemos escolher 2 das 5 pessoas restantes para completar a casa X (as demais completarão a casa Y): 
C(5, 2) = 5 x 4 / (2 x 1) = 10 
 
Assim, a probabilidade de uma dessas 10 combinações ocorrer é: 
P = 10 / 252 = 5 / 126 
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Resposta: D 
 
38.CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) 
Duas empresas diferentes produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se comprar um 
aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho 
produzido pela fábrica A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido pela fábrica B 
é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você compre dois aparelhos celulares que foram produzidos 
na mesma fábrica. Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade condicional de que o 
outro aparelho também seja defeituoso é 
a) 13/10000 
b) 13/1000 
c) 13/300 
d) 13/100 
e) 3/100 
RESOLUÇÃO: 
A cada 100 celulares fabricados por cada empresa (200 ao todo), espera-se que 1 celular fabricado em A seja 
defeituoso e 5 fabricados em B sejam defeituosos. Assim, espera-se que 6 sejam defeituosos, dos quais 1 (ou 
1/6) é produzido em A e 5 (ou 5/6) são produzidos em B. 
Portanto, como o primeiro celular é defeituoso, há 1/6 de probabilidade de ele ter sido fabricado em A, e com 
isso há 1% de chance de o outro celular também ser defeituoso, totalizando P = (1/6) x 1% de probabilidade de 
o segundo celular ser defeituoso. 
Da mesma forma, como o primeiro celular é defeituoso, há 5/6 de probabilidade de ele ter sido fabricado em B, 
e com isso há 5% de chance de o outro celular também ser defeituoso, totalizando P = (5/6) x 5% de 
probabilidade de o segundo celular ser defeituoso. 
A probabilidade total de o segundo celular ser defeituoso é dada pela soma das duas probabilidades acima, 
afinal são eventos mutuamente excludentes (se um celular foi fabricado em A, ele não pode ter sido fabricado 
em B, e vice-versa): 
P = (1/6) x 1% + (5/6) x 5% 
P = (1/6) x (1/100) + (5/6) x (5/100) 
P = 1/600 + 25/600 
P = 26/600 = 13/300 
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Resposta: C 
 
39.CESGRANRIO – TRANPETRO – 2011) 
Um dos riscos de acidentes em dutos de gás natural é de vazamento. A probabilidade de que o vazamento 
provoque um incêndio é de 1%. Caso não haja incêndio, o problema não acabou, pois pode ocorrer explosão de 
uma nuvem de gás. No caso de não haver incêndio, a probabilidade de haver explosão é de 1%. Dado que houve 
um vazamento, qual é a probabilidade aproximada de não haver incêndio e não ocorrer explosão? 
 a) 1% 
 b) 2% 
 c) 97% 
 d) 98% 
 e) 99% 
RESOLUÇÃO: 
Havendo vazamento, a probabilidade de não haver incêndio é de 99% (pois há 1% de chance de haver incêndio). 
E, no caso de não haver incêndio, a probabilidade de não haver explosão é de 99% (pois há 1% de chance de 
ocorrer explosão neste caso). 
Logo, a probabilidade de não haver incêndio E não haver explosão é: 
P = 99% x 99% = 0,9801 = 98,01% 
Resposta: D 
 
40.CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) 
 SÃO PAULO. Quatro entre nove brasileiros já têm computador em casa ou no trabalho. (...) É o que revela a 
22a 
Pesquisa do Centro de Tecnologia de Informação Aplicada da Fundação Getúlio Vargas (...). De acordo com o 
levantamento, existem 85 milhões de computadores no Brasil. No ano passado, foram vendidos 14,6 milhões 
de unidades. (...) 
Jornal O Globo, Rio de Janeiro, p. 27, 20 abr. 2011. 
Considere que a pesquisa da Fundação Getúlio Vargas foi feita entrevistando pessoas e perguntando se 
possuíam, ou não, computador. Suponha que, dentre os entrevistados que declararam ainda não ter 
computador, três em cada cinco tenham a intenção de adquiri-lo nos próximos 12 meses. Escolhendo-se, ao 
acaso, uma das pessoas que participaram da pesquisa, a probabilidade de que a pessoa escolhida não tenha 
computador mas pretenda adquirir um nos próximos 12 meses é de, aproximadamente, 
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 a) 24% 
 b) 33% 
 c) 40% 
 d) 52% 
 e) 60% 
RESOLUÇÃO: 
Imagine que seja N o número total de entrevistados. Sabemos que 4/9 têm computador, de modo que os outros 
5/9 não têm. Assim: 
Não têm computador = (5/9) x N 
 
Destes que não têm computador, 3/5 tem vontade de adquirir nos próximos 12 meses. Isto é: 
Pretendem adquirir = (3/5) x (Não têm computador) 
Pretendem adquirir = (3/5) x (5/9) x N 
Pretendem adquirir = (3/9)N = (1/3)N 
 
Assim, podemos dizer que 1/3 do total de entrevistados, ou aproximadamente 33%, não têm computador mas 
pretendem adquirir computador nos próximos 12 meses. 
Resposta: B 
 
41. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 
mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) Considerando que a conclusão ao final do interrogatório tenha sido a de que apenas dois deles mentiram, 
mas que não fora possível identificá-los, escolhendo-se ao acaso dois entre os quatro para novos depoimentos, 
a probabilidade de apenas um deles ter mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5. 
RESOLUÇÃO: 
Como a ordem de escolha dos interrogados não importa, devemos usar a combinação. O total de formas de 
escolher 2 das 4 pessoas é dado por: 
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TOTAL = C(4,2) = 
4𝑥3
2𝑥1
= 6 formas 
 
Deste total, os casos em que APENAS um mentiu e, consequentemente, APENAS um falou a verdade, são 2x2 
= 4, afinal temos 2 possibilidades de escolha para o que mentiu e 2 possibilidades de escolha para quem falou a 
verdade, e essas escolhas são independentes e sucessivas. 
Portanto, temos a probabilidade: 
𝑃 =
𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
4
6
=
2
3
= 0,67 
Item CERTO. 
Resposta: C 
 
42. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou 
C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 ( ) Se 2 dos 30 passageiros selecionados forem escolhidos ao acaso, então a probabilidade de esses 2 
passageiros terem estado em 2 desses países é inferior a 1/30. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos 25 passageiros que estiveram APENAS em A ou B, de modo que os outros 5 passageiros 
estiveram APENAS em C. Veja ainda que 6 passageiros estiveram A e B, de modo que os outros 19 estiveram 
somente em um desses dois países. Temos uma representação assim: 
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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
Repare que eu chamei de X o número de pessoas que foram SOMENTE ao país A, de modo que 25 – 6 – X = 19 
– X são as que foram somente ao país B. Queremos escolher2 das 30 pessoas, o que dá um total de C(30,2) 
possibilidades. Estou usando a combinação pois a ordem de escolha das pessoas não importa na hora de formar 
uma dupla. Como o nosso objetivo é escolher pessoas que foram a DOIS países, temos apenas 6 pessoas que 
cumprem essa condição. O número de casos favoráveis é de C(6,2). 
A probabilidade buscada é, portanto: 
 
Este número é SUPERIOR a 1/30, visto que o seu denominador é menor. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
43. CESPE – ABIN – 2018) 
Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Godel disputaram, no parque da cidade, 
em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros 
de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero. 
 
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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
A partir dessa tabela, julgue o item subsequente. 
( ) Considere que, em eventual sorteio de brindes, um nome tenha sido retirado, ao acaso, do interior de uma 
urna que continha os nomes de todos os familiares presentes no evento. Nessa situação, sabendo-se que o 
sorteado não é uma mulher da família Godel, a probabilidade de ser uma mulher da família Russel será superior 
a 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Sabe-se que são 5 mulheres na família Russel (casos favoráveis). No total das três famílias, temos 37 pessoas. 
Porém, o enunciado restringe o universo dessas escolhas: o sorteado não é uma mulher da família Godel (que 
tem 9 mulheres). Logo, os casos possíveis serão 37 – 9 = 28. A probabilidade será: 
P = casos favoráveis/ casos possíveis 
P = 5/28 = 0,178 = 17,8% 
Portanto, a probabilidade NÃO é superior a 20%. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
44. CESPE – SEDUC/AL – 2018 - Adaptada) 
Acerca de probabilidade, julgue os próximos itens. 
 () Considere que de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, uma pessoa deva retirar, aleatoriamente, 
duas bolas ao mesmo tempo. Nesse caso, a probabilidade de que seja 12 a soma dos números das bolas 
retiradas é superior a 9%. 
() Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada 
aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor 
que o algarismo das unidades é inferior a 35%. 
RESOLUÇÃO: 
 () Considere que de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, uma pessoa deva retirar, aleatoriamente, duas 
bolas ao mesmo tempo. Nesse caso, a probabilidade de que seja 12 a soma dos números das bolas retiradas é 
superior a 9%. 
O número de casos possíveis em que duas bolas podem ser retiradas dessa urna será dado por: 
C (10;2) = 
10 × 9
2
 = 45 casos possíveis 
Os casos cuja soma dos números das bolas resulta em 12 são enumerados a seguir: 2+10; 3+9; 4+8; 5+7; 6+6; 
7+5; 8+4; 9+3; 10+2. Total de 9 casos favoráveis. 
Portanto, a probabilidade será: 
P = 
casos favoráveis
casos possíveis
 
P = 
9
45
 = 
1
5
 
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P = 20% 
A banca deu como gabarito que o item está errado, mas como 20% é superior a 9% a resposta estaria correta. 
 
() Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada 
aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor que 
o algarismo das unidades é inferior a 35%. 
Temos no total: 99 – 11= 88 + 1ª ficha = 89 fichas possíveis de serem retiradas. 
Vamos analisar os números em que o algarismo da dezena é menor do que o algarismo da unidade: 
1º) Dezena 10: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 
2º) Dezena 20: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 
3º) Dezena 30: 34, 35, 36, 37, 38, 39 
4º) Dezena 40: 45, 46, 47, 48, 49 
5º) Dezena 50: 56, 57, 58, 59 
6º) Dezena 60: 67, 68, 69 
7º) Dezena 70: 78, 79 
8º) Dezena 80: 89 
9º) Dezena 90: não há casos 
Total de casos favoráveis: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 
Probabilidade = 
casos favoráveis
casos possíveis
 
Probabilidade = 
36
89
 
Probabilidade ≅ 40,4% 
Item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
 
 
45. CESPE – TRT/CE – 2017) 
Se, na presente prova, em que cada questão tem quatro opções de resposta, um candidato escolher ao acaso 
uma única resposta para cada uma das quatro primeiras questões, então a probabilidade de ele acertar 
exatamente duas questões será igual a 
A) 1/2. 
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B) 9/16. 
C) 27/128. 
D) 9/256 
RESOLUÇÃO: 
A chance de acertar cada questão é de ¼ e de errar é de 3/4, afinal temos 1 alternativa correta e 3 erradas em 
cada questão. 
A chance de acertar as 2 primeiras E errar as 2 seguintes, é dada pela multiplicação dessas probabilidades, pois 
temos quatro eventos independentes entre si: 
(1/4) x (1/4) x (3/4) x (3/4) = 9/256 
Podemos permutar o resultado acima (ACERTO-ACERTO-ERRO-ERRO), uma vez que não precisamos que os 
acertos e erros ocorram nesta ordem. Trata-se da permutação de 4 resultados com a repetição de 2 acertos e 
de 2 erros, isto é: 
P(4; 2 e 2) = 4! / (2!x2!) = 24/(2×2) = 6 
Obtemos a probabilidade final multiplicando 6 x 9/256 = 27/128 
Resposta: C 
46. CESPE – SEDF – 2017) 
Cinco mulheres e quatro homens trabalham em um escritório. De forma aleatória, uma dessas pessoas será 
escolhida para trabalhar no plantão de atendimento ao público no sábado. Em seguida, outra pessoa será 
escolhida, também aleatoriamente, para o plantão no domingo. 
Considerando que as duas pessoas para os plantões serão selecionadas sucessivamente, de forma aleatória e 
sem reposição, julgue o próximo item. 
Se uma mulher tiver sido escolhida para ser a plantonista de sábado, então a probabilidade de se escolher um 
homem para o plantão de domingo é igual a 0,5. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam os eventos: 
HD = probabilidade de escolher um homem no domingo 
MS = probabilidade de escolher uma mulher no sábado 
O enunciado nos solicitou a probabilidade de escolher um homem para o plantão de domingo, dado que foi 
escolhida uma mulher para o sábado. Isto é, 
P(HD|MS) = P(HD e MS) / P(MS) 
No sábado, existem 5 mulheres para serem escolhidas entre 9 pessoas. Logo: P(MS) = 5/9. Já no domingo, 
existirão 4 homens para serem escolhidos entre 8 pessoas (uma já foi escolhida sábado. Portanto: P(HD) = 4/8 
= ½. 
Assim, a probabilidade condicional será: 
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P(HD|MS) = 
5
9
 x 
1
2
5
9
 
 
P(HD|MS) = ½ = 0,5 
Resposta: C 
 
47.CESPE – PM/AL – 2017) 
De um grupo formado por 10 soldados veteranos e 15 soldados novatos serão escolhidos, aleatoriamente, 3 
soldados para compor a guarda do hotel durante uma noite. A respeito dessa guarda, julgue o próximo item. 
A probabilidade de a guarda ser composta somente por soldados veteranos é superior a 6%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um total de 25 soldados, e devemos escolher 3 para compor a guarda. O total de formas de compor a 
guarda é dado pela combinação de 25 em grupos de 3, uma vez que, para a formação de um grupo, a ordem 
dos elementos NÃO importa. Temos: 
Total = C(25,3) = 25x24x23 / (3x2x1) = 25x4x23 = 2300 
Os casos que nos interessam são aqueles onde a guarda é composta apenas por 3 dos 10 soldados veteranos, 
isto é, 
Casos favoráveis = C(10,3) = 10x9x8 / (3x2x1) = 10x3x4 = 120 
Portanto, a probabilidade de a guarda ser formada apenas por veteranos é: 
P = casos favoráveis / total = 120 / 2300 = 12/230 = 0,052 = 5,2%. 
Este percentual é INFERIOR a 6%, de modo que o item é ERRADO. 
Resposta: E 
 
48. CESPE – DEPEN – 2015) 
Considerando que, entre a população carcerária de um presídio, a probabilidade de um detento contrairtuberculose seja igual a 0,01; que dois detentos sejam selecionados aleatoriamente dessa população carcerária; 
e que as ocorrências de tuberculose entre esses detentos sejam eventos independentes, julgue o item. 
A probabilidade de pelo menos um detento na amostra contrair tuberculose será superior a 0,01 e inferior a 
0,03. 
RESOLUÇÃO: 
Se calcularmos a probabilidade de nenhum dos dois detentos contrair tuberculose, bastará acharmos a 
probabilidade complementar, que irá corresponder à probabilidade de pelo menos um detento contrair a 
doença. 
Foi dado que a probabilidade de um detento contrair é 0,01. Logo, a probabilidade de não contrair é 0,99. 
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Aqui, temos dois eventos independentes: o primeiro detento não contrair e o segundo detento não contrair 
tuberculose. Portanto: 
P = 0,99 x 0,99 = 0,9801 
Achando o evento complementar, temos: 
P(pelo menos um contrair) = 1 – 0,9801 = 0,0199 = 1,99% 
Portanto, está no intervalo entre 0,01 e 0,03. Item correto. 
Resposta: C 
 
49. CESPE – Polícia Federal – 2014) 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo 
batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das 
quadras. 
Com referência a essa situação, julgue o item subsequente. 
 ( ) Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo que a 
quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade de novos policiais 
do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um 
policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino. 
RESOLUÇÃO: 
Seja “Y” a quantidade de novos policiais do sexo masculino e “Z” do sexo feminino. O enunciado diz que Y é o 
triplo de Z. Portanto: Y = 3Z. 
A probabilidade de escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino passa a ser 0,7. Agora, serão (12 + Y) 
possibilidades de escolha de policiais homens. O conjunto universo passa a ser (20 + Y + Z) policiais. 
Substituindo Y=3Z, temos: 
Casos favoráveis = 12 + 3Z 
Casos possíveis = 20 + 3Z + Z = 20 + 4Z 
Pela fórmula da probabilidade, fica: 
0,7 = 
12+3Z
20 + 4Z
 
(20 + 4Z) x 0,7 = 12 + 3Z 
14 + 2,8Z = 12 + 3Z 
3Z – 2,8Z = 14 - 12 
0,2Z = 2 
Z =10 
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Como já existiam 8 policiais anteriormente, o número de mulheres policiais passará a ser de 10 + 8 = 18. Logo, 
no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino. Questão correta. 
Resposta: C 
 
50. CESPE - TJ/SE - 2014) 
Um grupo de 15 turistas que planeja passear pelo rio São Francisco, no Canyon do Xingó, em Sergipe, utilizará, 
para o passeio, três barcos: um amarelo, um vermelho e um azul. Cada barco tem capacidade máxima para 8 
ocupantes e nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes. Com base nessa situação hipotética, 
julgue os itens seguintes. 
( ) Considere que 8 turistas tenham ocupado o barco amarelo, que os demais tenham sido distribuídos, de 
maneira aleatória, entre os outros 2 barcos e que nenhum barco tenha permanecido no porto. Nesse caso, a 
probabilidade de o barco vermelho ter deixado o porto com 4 turistas é superior a 0,47. 
( ) Considere que esse grupo seja formado por 9 turistas do sexo feminino e 6 do masculino e que as mulheres 
tenham se dividido em 3 grupos de 3 mulheres, tendo cada grupo ocupado um barco diferente. Nesse caso, se 
os turistas homens se distribuíram nos barcos de maneira aleatória, a probabilidade de o barco vermelho ter 
deixado o porto com 5 turistas homens é superior a 0,04. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada item: 
( ) Considere que 8 turistas tenham ocupado o barco amarelo, que os demais tenham sido distribuídos, de maneira 
aleatória, entre os outros 2 barcos e que nenhum barco tenha permanecido no porto. Nesse caso, a probabilidade 
de o barco vermelho ter deixado o porto com 4 turistas é superior a 0,47. 
Temos 15 - 8 = 7 turistas para distribuir entre os dois barcos restantes (vermelho e azul). As formas de fazer essa 
distribuição, considerando que temos que colocar pelo menos 3 pessoas em cada barco, é: 
1) vermelho = 3 ocupantes, azul = 4 ocupantes 
2) vermelho = 4 ocupantes, azul = 3 ocupantes 
Portanto, temos exatamente 2 possibilidades de distribuir pessoas nos barcos, sendo que em apenas 1 delas o 
barco vermelho deixa o porto com 4 pessoas. A probabilidade disso acontecer é, portanto, P = 1/2 = 0,50. Item 
CORRETO. 
 
( ) Considere que esse grupo seja formado por 9 turistas do sexo feminino e 6 do masculino e que as mulheres tenham 
se dividido em 3 grupos de 3 mulheres, tendo cada grupo ocupado um barco diferente. Nesse caso, se os turistas 
homens se distribuíram nos barcos de maneira aleatória, a probabilidade de o barco vermelho ter deixado o porto 
com 5 turistas homens é superior a 0,04. 
Cada homem pode escolher 1 dos 3 barcos. Assim, a chance de cada um deles escolher o barco vermelho é de 
⅓, e a chance de cada um escolher outro barco é de ⅔. Assim, a probabilidade dos 5 primeiros escolherem o 
barco vermelho E o último escolher outro barco é: 
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P = (⅓)x(⅓)x(⅓)x(⅓)x(⅓)x(⅔) = 2 / 3^6 = 2/729 
Considerando que qualquer um dos 6 homens pode ser aquele que escolhe outro barco (que não o vermelho), 
devemos multiplicar a probabilidade acima por 6, ficando com: 
P = 6 x 2/729 
P = 2 x 2 / 243 
P = 4 / 243 
P = 0,016 
Este valor é INFERIOR a 0,04, de modo que o item está ERRADO. 
Resposta: C E 
 
51. CESPE – SUFRAMA – 2014) 
Em um campeonato de futebol, a pontuação acumulada de um time é a soma dos pontos obtidos em cada jogo 
disputado. Por jogo, cada time ganha três pontos por vitória, um ponto por empate e nenhum ponto em caso 
de derrota. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
( ) Se um time disputou 4 jogos, então a probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual 
a 4 e menor ou igual a 7 será superior a 0,35. 
( ) Nesse campeonato, os critérios de desempate maior número de vitórias e menor número de derrotas são 
equivalentes. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se um time disputou 4 jogos, então a probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual a 4 
e menor ou igual a 7 será superior a 0,35. 
Vamos chamar de V, E e D cada vitória, empate e derrota, respectivamente. Após 4 jogos, temos duas formas 
de se fazer 4 pontos que são; 
1V, 1E, 2D 
e 
4E 
O número de formas de obter 1V, 1E e 2D é dado pelas permutações de 4 resultados, com repetição de 2D, isto 
é: 
P(4, 2) = 4! / 2! = 12. 
O número de formas de se obter 4E = 1 
As formas de fazer 5 pontos são: 
1V, 2E, 1D  P(4, 2) = 4! / 2! = 12 
As formas de fazer 6 pontos são: 
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2V, 2D  P(4, 2 e 2) = 4! / (2! x 2!) = 6 
1V, 3E  P(4, 3) = 4! / 3! = 4. 
As formas de fazer 7 pontos são: 
2V, 1E, 1D  P(4, 2) = 4! / 2! = 12 
Portanto, ao todo temos 12 + 1 + 12 + 6 + 4 + 12 = 47 possibilidades favoráveis, onde a pontuação vai de 4 a 7 
pontos. 
Para sabermos o total de possibilidades, basta lembrar que cada um dos 4 jogos tem 3 possibilidades de 
resultado (V, E ou D), totalizando 3 x 3 x 3 x 3 = 81 possibilidades de combinação de resultados após 4 jogos. 
Logo, a probabilidade de a pontuação ser de 4 a 7 pontos é: 
P = favoráveis / total 
P = 47 / 81 
P = 58,0% 
Item CORRETO. 
( ) Nesse campeonato, oscritérios de desempate maior número de vitórias e menor número de derrotas são 
equivalentes. 
ERRADO. Pode ser que dois times tenham o mesmo número de pontos, mas um deles possua mais vitórias e o 
outro possua menos derrotas. Veja um exemplo: 
Time A: 1V, 3D (3 pontos ao todo) 
Time B: 3E, 1D (3 pontos ao todo) 
Veja que ambos os times fizeram o mesmo número de pontos. Se o critério de desempate for “maior número 
de vitórias”, o Time A está na frente. Se o critério de desempate for “menor número de derrotas”, o Time B está 
na frente. Ou seja, dependendo do critério, muda o time vencedor. Isto significa que os critérios de desempate 
mencionados não são equivalentes. 
Resposta: C E 
 
52. CESPE – CNJ – 2013) 
Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede. Devido a 
problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A está infectado com algum vírus; 
consequentemente, o computador B ou o computador C está infectado com o mesmo vírus. Se o computador 
C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados com o mesmo vírus. Cada 
computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhãs, antes de serem disponibilizados para a 
utilização pública, os cinco computadores são submetidos a software antivírus que os limpa de qualquer 
infecção por vírus. Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas à 
proteção e segurança de redes, julgue o item a seguir. 
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( ) Considerando que, no início de determinada manhã, os cinco computadores estejam disponíveis para uso e 
que uma pessoa irá utilizar um deles com uma mídia infectada por um vírus, então, se cada um dos cinco 
computadores possuir a mesma probabilidade de ser escolhido pelo usuário, a probabilidade de cada 
computador ser infectado será igual a 1/5. 
RESOLUÇÃO: 
Se a probabilidade de cada computador se infectar fosse independente dos demais, este item estaria correto. 
Ocorre que existem dependências entre os computadores, de modo que a probabilidade de cada computador 
ser infectado é diferente dos demais. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
53. CESPE – SERPRO – 2013) 
Estudos revelam que 95% dos erros de digitação de uma sequência numérica — como, por exemplo, um código 
de barras ou uma senha — são a substituição de um algarismo por outro ou a troca entre dois algarismos da 
mesma sequência; esse último tipo de erro corresponde a 80% dos casos. Considerando esses fatos e que a 
senha de acesso de um usuário a seu provedor de email seja formada por 8 algarismos, escolhidos entre os 
algarismos de 0 a 9, julgue os itens a seguir. 
( ) Infere-se das informações que a probabilidade de ocorrer um erro de troca entre dois algarismos da própria 
sequência no momento da digitação de uma sequência numérica é de 80%. 
( ) Infere-se das informações que a probabilidade de um erro ocorrido na digitação de uma sequência numérica 
ser do tipo substituição de um algarismo por outro é de 15%. 
( ) Se, ao digitar a senha, o usuário cometer um erro, a probabilidade de o erro dever-se à troca entre dois 
algarismos adjacentes da sequência será igual a 20%. 
( ) Se, ao digitar a sua senha, o usuário cometer um erro do tipo substituição de um algarismo por outro, então 
a probabilidade de que tal substituição ocorria no primeiro algarismo da senha será igual a 0,1. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Infere-se das informações que a probabilidade de ocorrer um erro de troca entre dois algarismos da própria 
sequência no momento da digitação de uma sequência numérica é de 80%. 
ERRADO. Infere-se que, dado que ocorra um erro de preenchimento, a probabilidade de que este erro se deva 
à troca entre dois algarismos é de 80%. 
 
( ) Infere-se das informações que a probabilidade de um erro ocorrido na digitação de uma sequência numérica ser 
do tipo substituição de um algarismo por outro é de 15%. 
CORRETO. Do total de erros (100%), sabemos que 95% correspondem a erros de substituição ou troca. Como 
os erros de roca correspondem a 80% do total de erros, restam 95% - 80% = 15% dos erros para o tipo 
“substituição”. 
 
( ) Se, ao digitar a senha, o usuário cometer um erro, a probabilidade de o erro dever-se à troca entre dois algarismos 
adjacentes da sequência será igual a 20%. 
Como vimos, a falha do tipo “troca” ocorre em 80% dos casos onde há erro. Como a senha tem 8 dígitos, o total 
de formas de escolher 2 deles para serem trocados é dado por C(8,2) = 8 x 7 / (2!) = 28 possibilidades. Destas, 
existem 7 formas de que estes dígitos sejam adjacentes, ou seja, estejam lado a lado: primeiro e segundo, 
segundo e terceiro, terceiro e quarto, e assim por diante, até o penúltimo e o último. 
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Portanto, em 7 das 28 possibilidades de troca de dois dígitos temos dígitos adjacentes. Ou seja: em caso de 
troca, há chance de 7/28 = 25% de que esta troca ocorra entre dígitos adjacentes. 
Assim, caso ocorra um erro, temos 80% de chance de este erro ser a troca de dois dígitos e, dentre eles, temos 
25% de chance de que a troca ocorra entre dígitos adjacentes. Assim, a chance de que o erro seja uma troca de 
dígitos adjacentes é de 80% x 25% = 20%. Item CORRETO. 
 
( ) Se, ao digitar a sua senha, o usuário cometer um erro do tipo substituição de um algarismo por outro, então a 
probabilidade de que tal substituição ocorria no primeiro algarismo da senha será igual a 0,1. 
Temos 8 dígitos que podem ter sido substituídos. A chance de substituir o primeiro é de 1 em 8, ou 1/8 = 0,125. 
Item ERRADO. 
Resposta: E C C E 
 
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam 
autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P 
que envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos 
processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a seguir. 
54. CESPE – MPU - 2013) 
Selecionando-se ao acaso um processo em trâmite na unidade em questão, a probabilidade de que ele não 
envolva autoridade influente será superior a 30%. 
Comentários: 
Foi dito que 2/3 dos processos fazem parte de A, isto é, 2/3 envolvem autoridades influentes. Assim, o restante 
(1/3) não envolve autoridade influente. A chance de selecionar um deles é de 1/3 = 33,33%. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
55. CESPE – MME – 2013) 
Maria tem dez anos de idade e já se decidiu: quer ser ou advogada ou bióloga ou veterinária, quer estudar ou 
na UFMG ou na USP ou na UFRJ, e, depois de formada, quer trabalhar ou em Brasília ou em Florianópolis ou 
em Porto Alegre. Com base nessa situação hipotética e considerando que os eventos sejam independentes e 
tenham a mesma probabilidade, a probabilidade de Maria vir a ser advogada, formar-se na USP e trabalhar em 
Brasília será 
A superior a 0 e inferior a 0,003. 
B superior a 0,003 e inferior a 0,006. 
C superior a 0,006 e inferior a 0,01. 
D superior a 0,01 e inferior a 0,04. 
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E superior a 0,04 e inferior a 0,08. 
RESOLUÇÃO: 
A chance de Maria ser advogada é de 1 em 3 profissões possíveis, ou 1/3. Da mesma forma, a chance de ela 
formar-se na USP é de 1/3, e de trabalhar em Brasília é de 1/3. Como estamos diante de eventos independentes, 
a probabilidade de os 3 eventos ocorrerem simultaneamente é: 
P = (1/3)x(1/3)x(1/3)= 1/27 = 0,037 
Resposta: D 
 
56. CESPE – MPU – 2013) 
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam 
autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P 
que envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos 
processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a seguir. 
 ( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são prioritários para análise. 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades 
influentes e desvios de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são prioritários para análise. 
Foi dito que CP(X) designa os processos de P que NÃO estão no conjunto X. Assim: 
- CP(A): processos de P que não fazem parte de A (não tem autoridade influente) 
- CP(B): processos de P que não fazem parte de B (não tem valores altos) 
Assim, a união CP(A)UCP(B) é composta pelos processos que não tem autoridade influente OU não tem valores 
altos. Repare que, ainda assim, algum desses processos pode ser prioritário. Imagine um processo que, embora 
NÃO tenha valores altos, ENVOLVA uma autoridade influente. Este processo faz parte da união CP(A)UCP(B), 
e é prioritário. O mesmo ocorre com os processos que não envolvem autoridade influente, MAS tenha valor 
alto. Item ERRADO. 
 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes 
e desvios de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
Seja P o total de processos. A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores, é dada pelo número de elementos do 
conjunto A  B, isto é, n(A  B). A quantidade de processos prioritários é justamente a união entre A e B, ou 
seja, AUB. Assim, o total de processos não prioritários é P – n(AUB). Este item afirma que: 
n(A  B) < P – n(AUB) 
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Em primeiro lugar, sabemos que a união AUB deve ter, no máximo, o total de processos P. Ou seja, 
n(AUB)  P 
n(A) + n(B) – n(A  B)  P 
n(A) + n(B) – P  n(A  B) 
2 3
( )
3 5
P P P n A B   
 
4
( )
15
P n A B 
 
26,67% ( )P n A B  
Por outro lado, note que o total de processos não prioritários é P – n(AUB). Assim, esse total será maior quanto 
menor for n(AUB). Como A tem 2/3 (66,6%) dos processos de B tem 3/5 (60%) dos processos, vemos que o 
menor número possível para n(AUB) é 2/3, que ocorre justamente quando o conjunto B está totalmente inserido 
no conjunto A (B é subconjunto de A). Assim, podemos dizer que: 
2
( )
3
P n AUB P P  
 
1
( )
3
P n AUB P 
 
( ) 33,33%P n AUB P  
e, recapitulando, 
( ) 26,67%n A B P  
Podemos agora avaliar a afirmação feita: 
n(A  B) < P – n(AUB) 
Note que esta afirmação não pode ser feita com segurança, pois ( ) 26,67%n A B P  , podendo ser inclusive 
maior que 33,33%, e, com isso, ser superior a P – n(AUB), uma vez que esta parcela está limitada a 33,33%. Item 
ERRADO. 
Resposta: E E 
 
 
57. CESPE – MPE/PI – 2012) 
Sabendo-se que em uma empresa que possui 80 empregados, 40 são mulheres e, dos homens, 30 atuam na 
área administrativa, julgue o item subsequente. 
 ( ) Caso se escolha um empregado dessa empresa ao acaso, a probabilidade de ele ser homem e não atuar na 
área administrativa será superior a 1/6. 
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RESOLUÇÃO: 
Dos 80 empregados, 40 são mulheres, portanto os outros 40 são homens. Destes 40 homens, 30 atuam na área 
administrativa, de modo que 40 – 30 = 10 não atuam nesta área. 
Assim, 10 dos 80 empregados são homens e não atuam na área administrativa. A chance de escolher um deles 
ao acaso é: 
P = 10 / 80 = 1/8 
Este número é inferior a 1/6. Item ERRADO. 
Resposta: E 
58. CESPE – MPE/PI – 2012) 
Por ocasião da apuração da frequência dos 21 servidores de uma repartição pública no mês de julho de 2011, 
indicou-se por Sx o conjunto dos servidores que faltaram ao serviço exatamente x dias úteis naquele mês, sendo 
0 x  21. Indicando por Nx a quantidade de elementos do conjunto Sx, julgue o item a seguir. 
 ( ) Se os conjuntos S0 , S1, S2, S3 e S4 forem não vazios, então a probabilidade de um servidor da repartição, 
selecionado ao acaso, ter faltado ao serviço no máximo 4 dias úteis no mês de julho de 2011 é igual a N4 / 21. 
RESOLUÇÃO: 
O número de servidores que faltaram no máximo 4 dias úteis é dado pela soma dos que faltaram 0, 1, 2, 3 e 4 
dias, ou seja, N0 + N1 + N2 + N3 + N4. A probabilidade de um deles ser escolhido é P = (N0 + N1 + N2 + N3 + N4) / 21. 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
59. CESPE – TC/DF – 2012) 
Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o subconjunto de E formado pelas empresas que já 
participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de elementos do conjunto Ex Julgue o 
item seguinte, a respeito desses conjuntos. 
 ( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter participado de exatamente 10 
procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N

. 
RESOLUÇÃO: 
N10 é o número de empresas que participaram de PELO MENOS 10 licitações. Ou seja, são empresas que 
participaram de 10 ou mais licitações. Para saber quantas empresas participaram de exatamente 10 licitações, 
devemos subtrair de N10 o total de empresas que participaram de MAIS DE 10 licitações, ou seja, de pelo menos 
11 licitações. Este último valor é N11. Portanto, a quantidade de empresas que concorreram em exatamente 10 
procedimentos é dada por N10 – N11. 
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Já o total de empresas no conjunto E é dado por N0, que é o número de empresas que participaram de ZERO 
OU MAIS licitações. 
Assim, a probabilidade de selecionar uma empresa que esteve presente em exatamente 10 certames é: 
10 11
0
N Nfavoráveis
P
total N

  
Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
60. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dos 5.000 candidatos inscritos para determinado cargo, 800 foram eliminados pelos procedimentos de 
investigação social; 4.500 foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de formação 
(segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 foram nomeados; todos os 
classificados na primeira etapa e não eliminados na investigação social até o momento da matrícula no curso 
de formação foram convocados para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não 
eliminados na investigação social foram nomeados. 
( ) Se um candidato inscrito para o referido cargo for selecionado ao acaso, então a probabilidade de ele ter 
sido eliminado no processo de investigação social será inferior a 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que 800 candidatos foram eliminados no processo de investigação social. Portanto, num universo de 
5.000 inscritos, a probabilidade de ser um deles é de: 
P = 
800
5000
 
P = 0,16 = 16% 
Alternativa CORRETA. 
Resposta: C 
 
61. CESPE – BASA – 2012) 
Em média, chegam cinco clientes por minuto no setor de caixas de uma agência bancária. Supondo que a 
distribuição das chegadasdos clientes não dependa da hora do dia e que os clientes cheguem de modo 
independente uns dos outros, a probabilidade de chegar exatamente k clientes em determinado minuto é 
expressa por 
55( )
!
k
p k e
k
 , em que k = 0, 1, 2, 3, . . . e “e” é a base dos logaritmos neperianos. Considerando 7 
× 10-3 como valor aproximado para e-5, julgue os próximos itens, relativos à movimentação de clientes acima 
descrita. 
( ) A probabilidade de que, em determinado minuto, chegue exatamente um cliente é inferior a 4%. 
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 ( ) A probabilidade de que, em determinado minuto, cheguem dois ou mais clientes é inferior a 95%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A probabilidade de que, em determinado minuto, chegue exatamente um cliente é inferior a 4%. 
Para k = 1 cliente em um minuto, podemos usar a fórmula fornecida: 
1
5 3 35 5(1) 7 10 35 10 0,035 3,5%
1! 1
p e          
Item CORRETO. 
 
( ) A probabilidade de que, em determinado minuto, cheguem dois ou mais clientes é inferior a 95%. 
A probabilidade de que chegue 0 (zero) clientes em um minuto é: 
0
5 3 35 1(0) 7 10 7 10 0,007 0,7%
0! 1
p e          
Como você vê, era importante lembrar que, por definição, 0! = 1, e que 50 = 1. Até aqui sabemos que a 
probabilidade de chegar 0 clientes é 0,7%, e já tínhamos visto que a probabilidade de chegar 1 cliente é 3,5%. 
Portanto, a probabilidade de chegar 2 ou mais (isto é, 2, 3, 4, 5, ...) é igual a: 
Prob 2 ou mais = 100% – p(0) – p(1) = 100% - 0,7% - 3,5% = 95,8% 
Item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
62. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) 
Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, 
por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa 
situação, julgue o item seguinte. 
( ) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido 
condenados por roubo ou ambos por homicídio será superior a 1/6. 
RESOLUÇÃO: 
 ( ) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido condenados 
por roubo ou ambos por homicídio será superior a 1/6. 
O número total de combinações de 2 dos 420 detentos é: 
C(420,2) = 420 x 419 / 2 = 210 x 419 
 O número de detentos condenados APENAS por roubo é igual a 210 – 70 = 140. Portanto, o número de 
combinações destes detentos, 2 a 2, é: 
C(140,2) = 140 x 139 / 2 = 70 x 139 
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O número de detentos condenados APENAS por homicídio é igual a 140 – 70 = 70. Logo, o número de 
combinações destes detentos, 2 a 2, é: 
C(70,2) = 70 x 69 / 2 = 35 x 69 
Assim, a probabilidade de escolher 2 detentos que tenham sido condenados APENAS por roubo ou APENAS 
por homicídio é igual a: 
 
Este número é inferior a 1/6, pois ele é igual a 1/6 multiplicado por um fator que é menor do que 1 (347/419). 
Item ERRADO. 
Obs.: você reparou no “APENAS” que coloquei nesta resolução? A interpretação do CESPE foi que, ao dizer 
“ambos tenham sido condenados por roubo ou ambos por homicídio”, deveríamos considerar apenas os que 
foram condenados por 1 crime, excluindo aqueles que foram condenados por ambos. 
Resposta: E 
 
63. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no 
crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, 
meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime 
(UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto 
apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório 
do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). 
Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. 
( ) Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a probabilidade de que ela seja ou do sexo 
feminino ou um menino será inferior a 80%. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que as vítimas do sexo feminino são 66% + 13% = 79%. Isto é, a probabilidade da vítima ser do sexo 
feminino é de 79%. Já a probabilidade da vítima ser um menino é de 9%. Temos dois eventos mutuamente 
excludentes, isto é, não é possível uma vítima ser do sexo feminino e ser menino ao mesmo tempo. A 
probabilidade da união desses dois eventos (feminino ou menino) é, portanto, a soma das probabilidades: 79% 
+ 9% = 88%, que é superior a 80%. Item ERRADO. 
Resposta: E 
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64. CESPE – EBC – 2011) 
Uma pesquisa de opinião, para verificar a viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um 
candidato a vereador de determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 responderam que votariam 
apenas no candidato a prefeito; 680 responderam que votariam apenas no candidato a vereador ou que não 
votariam em nenhum dos dois candidatos. 
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é 
igual a 0,17. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito 
é superior a 0,68. 
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a 
vereador for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos dois 
candidatos. 
RESOLUÇÃO: 
O diagrama a seguir sintetiza o enunciado: 
 
Veja que 980 pessoas votam apenas para prefeito. X pessoas não votam nem para prefeito nem para vereador, 
logo 680 – X votam apenas para vereador (pois o enunciado disse que 680 votavam apenas para vereador, ou 
não votavam). Por fim, Y pessoas votam para prefeito e para vereador. Como o total de pessoas é igual a 2000, 
podemos dizer que: 
2000 = 980 + Y + 680 – X + X 
2000 = 980 + Y + 680 
Y = 340 
Vejamos os itens desta questão: 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é igual 
a 0,17. 
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340 das 2000 pessoas votaria nos 2 candidatos. Logo, a probabilidade de escolher uma dessas pessoas ao acaso 
é 340/2000 = 0,17. Item CORRETO. 
 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito é 
superior a 0,68. 
980 pessoas votam apenas para prefeito, e 340 votam para prefeito e vereador. Logo, 980 + 340 = 1320 votam 
para prefeito. A chance de escolher uma dessas pessoas ao acaso é de 1320/2000 = 0,66. Item ERRADO. 
 
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a vereador 
for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
O número de pessoas que votam para vereador é dado pela soma de 340 (que votam para ambos os cargos) 
com 680-X (que votam apenas para vereador). Isto é, 340 + 680 – X = 1020 – X. A probabilidade de se escolher 
uma dessas pessoas é: 
1020
2000
X
P

 
Se esta probabilidade for igual a 0,40, podemos descobrir o valor de X: 
1020
0, 40
2000
X
 
X = 220 
Como X é o número de pessoas que não votariam em nenhum dos candidatos (veja no diagrama que 
desenhamos), este item está CORRETO. 
Resposta: C E C 
 
65. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
Julgue os itens seguintes, que dizem respeito à determinação donúmero de possibilidades lógicas ou 
probabilidade de algum evento. 
( ) Considere que 9 rapazes e 6 moças, sendo 3 delas adolescentes, se envolvam em um tumulto e sejam detidos 
para interrogatório. Se a primeira pessoa chamada para ser interrogada for escolhida aleatoriamente, então a 
probabilidades de essa pessoa ser uma moça adolescente é igual a 0,2. 
RESOLUÇÃO: 
Temos ao todo 15 pessoas, das quais 3 são moças adolescentes. A probabilidade de uma delas ser escolhida é 
P = 3/15 = 1/5 = 0,2. Item CERTO. 
Resposta: C 
 
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66. CESPE – PREVIC – 2011) 
Estimou-se que, na região Norte do Brasil, em 2009, havia 1.074.700 analfabetos com 15 anos de idade ou mais, 
em uma população total de, aproximadamente, 10.747.000 habitantes, e que na região Centro-Oeste, no 
mesmo ano, havia 840.433 analfabetos com 15 anos de idade ou mais, em uma população total de, 
aproximadamente, 10.505.415 habitantes. A partir dessas informações, julgue o item subsequente. 
( ) A probabilidade de uma pessoa com 15 anos de idade ou mais escolhida ao acaso em 2009, na região Norte 
ou na região Centro-Oeste, ser analfabeta é inferior a 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular a probabilidade de uma pessoa com 15 anos de idade ou mais ser analfabeta na Região Norte e 
na Região Centro-Oeste: 
Região Norte: 
𝑃 =
1074700
10747000
 
𝑃 = 10% 
Região Centro-Oeste: 
𝑃 =
840433
10505415
 
𝑃 = 8% 
Como a questão pede a probabilidade de uma OU outra, teremos: 
𝑃 = 10% + 8% 
𝑃 = 18% 
Alternativa CORRETA. 
Resposta: C 
 
67. CESPE – DETRAN/DFT – 2010) 
Considere que, em uma amostra composta por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do 
DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos; 70, para 
resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas não relacionados à documentação de 
veículos ou a multas. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir. 
( ) Em face dessa situação, é correto afirmar que, nessa amostra, menos de 30 pessoas procuraram a unidade 
de atendimento do DETRAN para resolver problemas relacionados simultaneamente à documentação de 
veículos e a multas. 
( ) Caso se selecionem, ao acaso, duas pessoas, entre as 210 da amostra, a probabilidade de que ambas tenham 
procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos ou que 
a tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas será superior a 1/6. 
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( ) Entre as 210 pessoas da amostra, para se selecionar, ao acaso, ao menos duas que tenham procurado a 
unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos ou ao menos duas 
que a tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas, o menor número de pessoas que 
devem ser selecionadas será igual a 73. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Em face dessa situação, é correto afirmar que, nessa amostra, menos de 30 pessoas procuraram a unidade de 
atendimento do DETRAN para resolver problemas relacionados simultaneamente à documentação de veículos e a 
multas. 
Para resolver essa questão vamos usar alguns conceitos básicos sobre Conjuntos. Usando os conjuntos 
Documentação, Multas e Outros, a única certeza que temos é que 70 pessoas não foram tratar nem de 
documentação e nem de multas. Além disso, do contexto podemos assumir que as pessoas que foram resolver 
problemas de documentação ou de multas não foram também resolver outras coisas, mas pode haver pessoas 
que foram resolver problemas de documentação e de multas também. Assumindo que X pessoas foram 
resolver problemas de documentação e de multas, temos que 105 – X foram resolver apenas problemas de 
documentação, e 70 – X foram resolver apenas problemas de multas: 
 
Portanto, podemos dizer que: 
210 = 70 + (105 – X) + X + (70 – X) 
210 = 245 – X 
X = 35 pessoas 
Assim, mais de 30 pessoas foram resolver problemas de documentação e também de multas. Item ERRADO. 
 
( ) Caso se selecionem, ao acaso, duas pessoas, entre as 210 da amostra, a probabilidade de que ambas tenham 
procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos ou que a 
tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas será superior a 1/6. 
Usando o diagrama acima, sabendo que X = 35, temos: 
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Veja que 140 pessoas foram resolver problemas de documentação ou de multas. Temos que somar as 
probabilidades para os dois casos. 
Problemas de documentação: 
𝑃 = 
70
210
×
69
209 
= 
1
3
 ×
69
209
= 
 
Problemas de multas: 
 
 
Portanto: 
Probabilidade (documentação ou multa) = 0,11 + 0,027 
Probabilidade (documentação ou multa) = 0,137 
Veja que esta é inferior a 1/6. Portanto, o item está ERRADO. 
 
( ) Entre as 210 pessoas da amostra, para se selecionar, ao acaso, ao menos duas que tenham procurado a unidade 
do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos ou ao menos duas que a tenham 
procurado para resolver problemas relacionados a multas, o menor número de pessoas que devem ser selecionadas 
será igual a 73. 
Veja que, se selecionarmos 70 pessoas, pode ser que as 70 façam parte do grupo que foi resolver outros 
problemas. Se escolhermos mais uma (71), esta certamente foi resolver problemas de documentação ou de 
multas. Se escolhermos mais uma, chegando a 72, esta também foi resolver problemas de documentação ou 
de multas. Mas pode ser que a 71ª tenha ido resolver apenas um desses problemas (ex.: documentação) e a 72ª 
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tenha ido resolver apenas o outro (multas). Ao escolher a 73ª, essa também certamente foi resolver problemas 
de documentação ou de multas. Seja qual for, podemos garantir que agora temos pelo menos 2 pessoas que 
foram resolver problemas de documentação ou de multas. Item CERTO. 
Resposta: E C C 
 
68. CESPE – Polícia Federal – 2009) 
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América 
Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, 
provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por 100.000 habitantes na América 
Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala. 
Internet: <www.noticias.uol.com.br> 
Tendo como referência as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue. 
( ) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja 
assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, 
então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10-5. 
RESOLUÇÃO: 
Se, em El Salvador, temos 45 mortes para cada 100.000 habitantes, e na Europa este número é 30 vezes menor, 
teremos 45 / 30 = 1,5 mortes para cada 100.000 habitantes na Europa. Portanto: 
5
5
1,5 1,5
1,5 10
100000 10
P     
Já se, na Guatemala, temos 50 mortes para cada 100.000 habitantes, e na Europa este número é 30 vezes 
menor, teremos 50 / 30 = 1,667 mortes para cada 100.000 habitantes na Europa. Portanto: 
5
5
1,667 1,667
1,667 10
100000 10
P     
Como tanto 1,5x10-5 como 1,667x10-5 são maiores que 10-5, o item está ERRADO. 
Resposta: E 
 
69. CESPE – Polícia Federal – 2009) 
Considerando que, em um torneio de basquete,as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, 
para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes 
sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as 
cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja 
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%. 
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RESOLUÇÃO: 
Temos, ao todo 11 x 10 = 110 jogadores. Destes, 40 usam somente vermelho, 30 somente azul e outros 40 usam 
azul e vermelho. Se queremos os jogadores que usam apenas azul ou apenas vermelho, o número de casos 
favoráveis é de 30 + 40 = 70, em um total de 110. Assim, a probabilidade que buscamos é: 
40 30
0,6363 63,63%
110 110
P     
Item ERRADO. O gabarito inicial foi dado como CERTO, e a banca preferiu anular a questão a alterar o gabarito. 
Resposta: E (Anulada) 
 
70. CESPE – MPE/AM – 2008) 
Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade: 
( ) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar 
os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto 
afirmar que o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados. 
RESOLUÇÃO: 
Para obter a soma 4 ou 5, temos as seguintes possibilidades de combinação de resultado entre os dados: 
1 e 3; 1 e 4; 2 e 2; 2 e 3; 3 e 1; 3 e 2; 4 e 1 
Já para obter a soma 6 ou 7, os resultados possíveis são: 
1 e 5; 1 e 6; 2 e 4; 2 e 5; 3 e 3; 3 e 4; 4 e 2; 4 e 3; 5 e 1; 5 e 2; 6 e 1 
Portanto, existem apenas 7 resultados favoráveis ao jogador A e 11 resultados favoráveis ao jogador B. Este 
último leva clara vantagem. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
71. CESPE – Polícia Civil/TO – 2008) 
Cada um dos itens subsequentes contém uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada: 
( ) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com 
estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma 
calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa situação, se as 
vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, 
então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas. 
( ) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos adequados para operações policiais e 2 modelos 
inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da compra de armas para uma unidade da polícia ignorar 
essa adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas, então a probabilidade de ser adquirida uma 
arma inadequada é inferior a 1/2 
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RESOLUÇÃO: 
 PRIMEIRO ITEM: 
O policial tem a roupa de ocasiões festivas, a camuflada, 2 calças e 3 camisas. Ele pode combinar as 2 calças 
com as 3 camisas, obtendo 2 x 3 = 6 formas diferentes de se vestir. Além dessas 6, ele ainda pode usar a roupa 
festiva ou a camuflada, totalizando 8 formas de se vestir. Observe que ele não pode misturar essas 2 últimas, 
como disse o enunciado. Item ERRADO. 
 SEGUNDO ITEM: 
A probabilidade de adquirir uma arma inadequada é: 
tipos de armas inadequadas 2 1
total de tipos de armas 8 4
P    
Como 1/4 é inferior a 1/2, temos um item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
72. CESPE – Banco do Brasil – 2007) 
Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se 
inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária. 
 
A partir da tabela acima e considerando a escolha, ao acaso, de uma pessoa entre as 900 que participaram da 
referida pesquisa, julgue os itens subseqüentes. 
( ) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52. 
( ) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é 
superior a 0,5. 
( ) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3. 
( ) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52. 
O total de pessoas que não tem menos de 41 anos é de 356 + 154 = 510. Assim, a probabilidade de uma pessoa 
não ter menos de 41 anos é: 
P = 510/900 = 0,566 = 56,6% 
Item ERRADO. 
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( ) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é 
superior a 0,5. 
Se uma pessoa tem pelo menos 31 anos, ela está nos 3 grupos da direita, que totalizam 250+356+154 = 760 
pessoas. Dessas 760, sabemos que 356 tem entre 41 e 50 anos de idade. 
Assim, a probabilidade de uma pessoa ter entre 41 e 50 anos, sabendo que ela tem pelo menos 31 anos, é de: 
P = 356/760 = 0,468 = 46,8% 
Item ERRADO. 
( ) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3. 
Existem 250 pessoas nesta faixa de idade, de um total de 900. Assim, a probabilidade procurada é: 
P = 250/900 = 0,277 = 27,7% 
Item CORRETO. 
( ) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%. 
O número de pessoas que tem até 30 anos é de 140, e que tem mais de 50 é de 154. Assim, o total de casos 
“favoráveis” é de 140 + 154 = 294. Como o total de pessoas é de 900, a probabilidade de se escolher uma pessoa 
com até 30 ou com mais de 50 anos é: 
P = 294/900 = 0,326 = 32,6% 
Item CORRETO. 
Resposta: E E C C 
 
73. CESPE – TRT/16ª – 2005) 
Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as ocorrências 
são registradas em uma seqüência de dez dígitos, como, por exemplo, 0110011010. Considerando essas 
informações, julgue os próximos itens. 
( ) A probabilidade de serem obtidas sequências nas quais ocorra coroa nas primeiras 3 jogadas é inferior a 1/4. 
RESOLUÇÃO: 
O número total de sequências possíveis é 210 = 1024, uma vez que para cada um dos 10 dígitos da sequência 
existem 2 possibilidades (0 ou 1). 
O número de sequências começando com 3 dígitos iguais a 0 (correspondente a 3 coroas) é igual a 
1x1x1x2x2x2x2x2x2x2 = 27 = 128 
Assim, a probabilidade de se obter uma sequência com 3 coroas nas primeiras jogadas é igual a: 
7
10 3
2 1 1
2 2 8
favoráveis
P
total
    
Este valor é inferior a 1/4, portanto este item está CORRETO. 
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Resposta: C 
 
74. CESPE – Polícia Federal – 2004) 
 
Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já recolheu em todo o Brasil dezenas de 
milhares de armas de fogo. A tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns 
estados brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue 
os itens que se seguem. 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida 
no Rio Grande do Sul é superior a 0,11. 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida 
em um dos dois estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
() Escolhendo-se aleatoriamenteduas armas de fogo nesse depósito, a probabilidade de ambas terem sido 
recolhidas em Pernambuco é inferior a 0,011. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio 
Grande do Sul é superior a 0,11. 
5500 das 33000 armas recolhidas são do RS. Portanto, a probabilidade do evento “pegar uma arma do Rio 
Grande do Sul” é de 5500 chances em 33000, ou seja: 
possibilidades favoráveis
Probabilidade do Evento=
total de possibilidades
5500
Probabilidade do Evento= 0,1666
33000

 
Como vemos, essa probabilidade é superior a 0,11. Item CERTO. 
 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em 
um dos dois estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
21000 armas foram recolhidas na região Sudeste (SP e RJ), de um total de 33000. Assim, a probabilidade de 
uma arma ser da região Sudeste é de 21000 chances em 33000: 
21000
0,6363
33000
P   
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Veja que este número é inferior a 0,73. Item ERRADO. 
 
() Escolhendo-se aleatoriamente duas armas de fogo nesse depósito, a probabilidade de ambas terem sido 
recolhidas em Pernambuco é inferior a 0,011. 
Casos favoráveis: o número de formas de escolher 2 armas dentre as 6500 de Pernambuco é dado pela 
combinação de 6500, 2 a 2. 
Total de casos: O número de formas de escolher 2 armas dentre as 33000 (total) é dado pela combinação de 
33000, 2 a 2. 
Assim, a probabilidade de escolher 2 armas de Pernambuco é: 
6500 6499
(6500,2) 2 1
33000 32999(33000,2)
2 1
6500 6499
0,038
33000 32999
favoráveis C
P
total C
P

  



 

 
Portanto, o item está ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
75. CESPE – TRT/21ª – 2010) 
Suponha que determinado partido político pretenda ter candidatos próprios para os cargos de governador, 
senador e deputado federal e que tenha, hoje, 5 possíveis nomes para o cargo de governador, 7 para o cargo de 
senador e 12 para o cargo de deputado federal. Como todos os pré-candidatos são muito bons, o partido decidiu 
que a escolha da chapa (governador, senador e deputado federal) será por sorteio. Considerando que todos os 
nomes têm chances iguais de serem escolhidos, julgue os itens seguintes. 
( ) Caso João e Roberto sejam pré-candidatos ao cargo de senador e Maria e Ana sejam pré-candidatas ao cargo 
de deputado federal, a chance de que a chapa sorteada tenha qualquer um desses nomes será maior que 49%. 
( ) A probabilidade de uma chapa ser sorteada é maior que 
2
1
20
 
 
 
 
( ) Considerando que José seja um dos pré-candidatos ao cargo de governador, a probabilidade de que José 
esteja na chapa sorteada será maior que 0,1. 
( ) Considerando que Mariana seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos seja pré-candidato ao cargo 
de senador, então a probabilidade de que a chapa sorteada ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o nome 
de Carlos será inferior a 0,75. 
RESOLUÇÃO: 
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( ) Caso João e Roberto sejam pré-candidatos ao cargo de senador e Maria e Ana sejam pré-candidatas ao cargo de 
deputado federal, a chance de que a chapa sorteada tenha qualquer um desses nomes será maior que 49%. 
A chance de que a chapa escolhida tenha qualquer destes nomes é igual a 100% menos a chance de que a chapa 
não tenha nenhum destes nomes. Para não ter nenhum destes nomes, restam 5 pré-candidatos a governador, 
5 para senador (excluimos João e Roberto) e 10 para deputado (excluimos Maria e Ana). Existem 5x5x10 = 250 
formas de se formar um trio com estas pessoas. Ao todo, haviam 5x7x12 = 420 formas. Portanto, 
Probabilidade (ter qualquer dos nomes) = 100% - Probabilidade (não ter nenhum) 
Probabilidade (ter qualquer dos nomes) = 100% - 250/420 = 40,5% 
Item ERRADO. 
 ( ) A probabilidade de uma chapa ser sorteada é maior que 
2
1
20
 
 
 
 
Vimos que existem 5x7x12 = 420 chapas possíveis. Logo, a chance de uma dessas chapas ser sorteada é de 
1
420
. Este número é menor do que 
1
400
, que é 
2
1
20
 
 
 
. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando que José seja um dos pré-candidatos ao cargo de governador, a probabilidade de que José esteja 
na chapa sorteada será maior que 0,1. 
A chance de José ser escolhido dentre os 5 pré-candidatos a governador é de 1/5 = 0,2. Este número é maior 
que 0,1. Item CORRETO. 
 
( ) Considerando que Maria seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos seja pré-candidato ao cargo de 
senador, então a probabilidade de que a chapa sorteada ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o nome de 
Carlos será inferior a 0,75. 
O número de maneiras em que a chapa tenha o nome Maria e não tenha o de Carlos é dado por: 1 x 6 x 12 = 72. 
Já o número de maneiras em que a chapa não tenha o nome de Carlos e tenha o de Maria será: 4 x 1 x 12 = 48. 
Portanto, os casos em que a chapa ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o de Carlos somarão: 72 + 48 = 
120 casos. 
Como o total de casos é 420, a probabilidade será: 
Probabilidade = 120/420 = 28,57% 
Item CORRETO. 
Obs.: na redação original deste item havia o nome “Mariana” no lugar do primeiro nome “Maria”, gerando a 
sua anulação. Efetuei a correção para você poder exercitar. 
Resposta: E E C C 
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76. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dez policiais federais – dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo 
será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
 ( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a 
probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%. 
RESOLUÇÃO: 
O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utilizando as 10 disponíveis é dado por C(10,5) = 252. Já o 
número de casos favoráveis, isto é, aqueles que formam equipes com 1 delegado, 1 perito, 1 escrivão e 2 
agentes, é igual a 48, como calculamos no item anterior. 
Logo, a probabilidade de escolher um grupo de 5 pessoas que constitua uma equipe é: 
P = favoráveis/total = 48/252 = 19,04% 
Esse valor é inferior a 20%, tornando o item ERRADO. 
Resposta: E 
 
77. CESPE – INPI – 2013) 
Em um rebanho de 30 novilhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho, 
julgue os itens seguintes. 
( ) Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser malhado é inferior a 40%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos 13 malhados dentre 30 ao todo. A probabilidade de selecionar um malhado, ao acaso, é: P = 13 / 30 = 
0,433 = 43,3%. Item ERRADO. 
rápida e veja que 13 6 7 5 9    é maior que 7 7 7 7 7    . Ou seja, o item está CORRETO. 
Resposta: E 
 
78. CESPE – IBAMA – 2013) 
Para melhorar a fiscalização, evitar o desmatamento ilegal e outros crimes contra o meio ambiente, 35 fiscais 
homens e 15 fiscais mulheres serão enviados para a região Norte do Brasil. Desses fiscais, uma equipe com 20 
fiscais será enviada para o Pará, outra com 15 para o Amazonas e uma outra com 15 para Rondônia. 
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Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes,julgue 
os itens seguintes. 
( ) Considere que o destino de cada um dos 50 fiscais será decidido por sorteio da seguinte forma: em uma urna, 
colocam-se 20 fichas com o nome Pará, 15 com o nome Amazonas e 15 com o nome Rondônia. O fiscal, ao 
retirar da urna uma ficha, terá identificado o seu destino. Nesse caso, se os 5 primeiros fiscais que retiraram 
suas fichas terão como destino o Amazonas ou o Pará, a probabilidade de o 6.º ir para Rondônia é superior a 
30%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere que o destino de cada um dos 50 fiscais será decidido por sorteio da seguinte forma: em uma urna, 
colocam-se 20 fichas com o nome Pará, 15 com o nome Amazonas e 15 com o nome Rondônia. O fiscal, ao retirar 
da urna uma ficha, terá identificado o seu destino. Nesse caso, se os 5 primeiros fiscais que retiraram suas fichas 
terão como destino o Amazonas ou o Pará, a probabilidade de o 6.º ir para Rondônia é superior a 30%. 
Se os 5 primeiros foram para o Amazonas ou Pará, restam 45 fichas, sendo que 15 possuem o nome Rondônia. 
Assim, a probabilidade de o 6º fiscal retirar uma dessas 15 é: 
P = 15 / 45 = 1 / 3 = 33,3% 
Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
79. CESPE – TRT/10 – 2013) 
No concurso de loterias denominado miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que 
possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é dado ao apostador que marcar em sua cartela 
as cinco dezenas sorteadas aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima 
apresentado, julgue os itens subsequentes. 
 ( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre 
as 5 sorteadas será superior a 30%. 
( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabilidade de ele ganhar o prêmio principal 
com essa cartela será superior a 1/3.000. 
( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais chances de serem sorteadas 
novamente. 
RESOLUÇÃO: 
 ( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre as 
5 sorteadas será superior a 30%. 
Temos 15 dezenas possíveis, sendo que 5 serão sorteadas e 10 não. 
O número de combinações de 5 dezenas sorteadas, 1 a 1, é C(5,1) = 5. O número de combinações das 10 dezenas 
não sorteadas, 4 a 4, é C(10,4) = 210. Assim, o número de formas de pegar 1 dezena sorteada E 4 não sorteadas 
é 5 x 210 = 1050. 
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Já o total de formas de selecionar 5 das 15 dezenas possíveis é C(15,5) = 3003. 
Portanto, a chance de acertar apenas 1 dezena é: 
P = 1050 / 3003 = 0,349 = 34,9% 
Item CORRETO. 
 
 ( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabilidade de ele ganhar o prêmio principal com 
essa cartela será superior a 1/3.000. 
Como vimos acima, o total de combinações das 15 dezenas, 5 a 5, é C(15,5) = 3003. Como o apostador escolheu 
apenas 1 dessas combinações, a chance de ele acertar é P = 1 / 3003, que é MENOR que 1/3000. Item ERRADO. 
 
( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais chances de serem sorteadas novamente. 
ERRADO. Não há nada que indique isto no enunciado e, em regra, neste tipo de sorteio as dezenas não são 
“viciadas”, isto é, todas elas têm a mesma chance de serem sorteadas. 
Resposta: C E E 
 
80. CESPE – TRT/10 – 2013) 
Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a 
infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso alguns desses postos para serem 
fiscalizados, julgue os itens seguintes. 
 ( ) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de esses dois postos serem os infratores 
será inferior a 2%. 
RESOLUÇÃO: 
O total de maneiras de se escolher 2 postos em 10 é: 
C(10,2) = 10 x 9 / (2 x 1) = 45 
O total de maneiras de se escolher 2 dos 2 postos infratores é: 
C(2,2) = 1 
Portanto, a probabilidade de escolher exatamente dois postos infratores é: 
P = 1 / 45 = 0,0222 = 2,22% 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
81. CESPE – ANTT – 2013) 
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A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000 pessoas, a respeito do uso 
de meios de transporte na locomoção entre as cidades brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens 
seguintes. 
( ) A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso entre as participantes da pesquisa não utilizar o avião 
em sua locomoção entre as cidades brasileiras é de 15%. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que 150 das 1000 pessoas entrevistadas não viajam de avião. A probabilidade de escolher uma delas 
é: 
P = 150 / 1000 = 0,15 = 15% 
Item CORRETO 
Resposta: C 
 
82. CESPE – AFT – 2013) 
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS 
e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de 
trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem. 
 ( ) Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a 
probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3. 
RESOLUÇÃO: 
O total de formas de se empilhar os 20 processos de maneira aleatória é simplesmente a permutação dos 20, 
ou seja, P(20) = 20!. 
Se “obrigarmos” o processo de cima ser um dos 7 de FGTS, temos 7 possibilidades para a posição de cima, e 
para as demais posições devemos permutar os 19 processos restantes. Ao todo, temos 7 x 19! formas de 
organizar os processos colocando um de FGTS no início. 
A probabilidade de formarmos uma dessas pilhas que são encabeçadas por um processo de FGTS é: 
P = (7 x 19!) / (20!) 
P = (7 x 19!) / (20 x 19!) 
P = 7 / 20 
P = 0,35 
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Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
83. CESPE – TCDF – 2014) 
Em uma empresa, as férias de cada um dos 50 empregados podem ser marcadas na forma de trinta dias 
ininterruptos, ou os trinta dias podem ser fracionados em dois períodos de quinze dias ininterruptos ou, ainda, 
em três períodos de dez dias ininterruptos. Em 2013, depois de marcadas as férias de todos os 50 empregados, 
constatou-se que 23, 20 e 28 deles marcaram os trinta dias de férias ou parte deles para os meses de janeiro, 
fevereiro e junho, respectivamente. Constatou-se, também, que, nesse ano, nenhum empregado marcou férias 
para algum mês diferente dos mencionados. 
Tendo como referência as informações acima, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considere que, em 2013, nenhum empregado que trabalha na empresa há mais de 10 anos tenha marcado 
férias para o mês de junho, e que, no mês de maio, a empresa tenha escolhido, aleatoriamente, 2 de seus 
empregados para participar de um curso de formação. Nesse caso, a probabilidade de esses 2 empregados 
escolhidos trabalharem na empresa há mais de 10 anos é inferior a 0,2. 
RESOLUÇÃO: 
Os 28 funcionários que tiraram férias em junho têm 10 anos ou menos de empresa. Assim, os 50 – 28 = 22 
restantes têm mais de 10 anos. 
O número de duplas de empregados que podemos formar, ao todo, é dado por C(50,2). E o número de duplas 
formadas apenas pelos empregados com mais de 10 anos é C(22,2). A probabilidade de selecionar uma dessas 
duplas com empregados mais antigos é: 
P = C(22,2) / C(50,2) 
P = (22 x 21 / 2!) / (50 x 49 / 2!) 
P = (22 x 21) / (50 x 49) 
P = 0,188 
A probabilidade é inferior a 0,2, portanto o item está CORRETO. 
Resposta: C 
 
84. CESPE – ANTAQ – 2014) 
Ao fiscalizar a prestação do serviço de transportefluvial de passageiros por determinada empresa, um analista 
verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos passageiros optam pelo serviço padrão 
com tarifa de R$ 12 e que o restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista verificou ainda 
que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
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( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado, selecionado ao acaso, sentir-se 
satisfeito com o serviço prestado é superior a 65%. 
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços é superior a R$ 14. 
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte mencionado e verificando-se que ele está 
insatisfeito, a probabilidade de ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos: 
- 8000 x 80% = 6400 pessoas usam serviço padrão 
- 8000 – 6400 = 1600 pessoas usam serviço diferenciado 
- 6400 x 60% = 3840 pessoas usam serviço padrão e estão satisfeitas 
- 1600 x 0,90 = 1440 pessoas usam serviço diferenciado e estão satisfeitas 
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado, selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito 
com o serviço prestado é superior a 65%. 
CORRETO, pois temos: 
P = (3840 + 1440) / 8000 = 0,66 = 66% 
 
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços é superior a R$ 14. 
A média é: 
Média = 80% x 12 + 20% x 20 = 13,6 reais 
Item ERRADO. 
 
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte mencionado e verificando-se que ele está 
insatisfeito, a probabilidade de ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%. 
O total de insatisfeitos é: 
Insatisfeitos = 8000 – (3840 + 1440) = 2720 
O total de insatisfeitos que usam serviço diferenciado é: 
Insatisfeitos que usam serviço diferenciado = 1600 – 1440 = 160 
Assim, 
P = 160 / 2720 = 0,0588 = 5,88% 
Item ERRADO. 
Resposta: CEE 
85. CESPE – ANTAQ – 2014) 
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Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 
5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 
1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 
50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; 
Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram em, pelo 
menos, uma das 3 opções acima, julgue os itens a seguir. 
( ) A partir do resultado da pesquisa, é correto concluir que ¼ dessas empresas atuam tanto no mercado de 
transporte fluvial de cargas quanto no de passageiros. 
( ) Selecionada, ao acaso, uma dessas empresas, a probabilidade de que ela não atue com transporte fluvial de 
cargas nem de passageiros é inferior a 10%. 
( ) O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é superior ao 
número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que 5/6 dessas 600 empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas, ou seja, 5/6 x 600 = 
500 empresas fazem transporte de carga. Também sabemos que 1/3 dessas 600 empresas atuam no mercado 
de transporte fluvial de passageiros, ou seja, 1/3 x 600 = 200 empresas levam passageiros. 
Sabemos também que 50 dessas 600 empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de 
passageiros, de modo que 600 – 50 = 550 empresas fazem transporte de carga, passageiros ou ambos. Podemos 
representar essas empresas no diagrama abaixo, onde X representa o número de empresas que fazem 
transporte de carga E passageiros: 
 
O total de empresas que transportam carga ou passageiros é 550, ou seja: 
550 = (500 – X) + X + (200 – X) 
550 = 700 – X 
X = 150 
Assim, ficamos com: 
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Julgando os itens: 
( ) A partir do resultado da pesquisa, é correto concluir que ¼ dessas empresas atuam tanto no mercado de 
transporte fluvial de cargas quanto no de passageiros. 
CORRETO, pois 150/600 = ¼. 
 
( ) Selecionada, ao acaso, uma dessas empresas, a probabilidade de que ela não atue com transporte fluvial de 
cargas nem de passageiros é inferior a 10%. 
50 das 600 empresas que NÃO atuam no transporte de carga nem de passageiro, ou seja, a chance de selecionar 
uma delas é: 
P = 50 / 600 
Como 10% de 600 seriam 60 empresas, podemos dizer que a probabilidade acima é INFERIOR a 10%. Item 
CORRETO. 
 
( ) O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é superior ao número 
de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. 
Temos 50 empresas que atuam somente no transporte de passageiros, número IGUAL ao de empresas que não 
atuam nem no transporte de cargas nem de passageiros. Item ERRADO. 
Resposta: CCE 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Saudações, 
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Lista de questões da aula 
1. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2018) 
Considere 2 urnas: na primeira urna há 1 bola branca e 1 bola preta; na segunda urna, há 1 bola branca e 2 pretas. 
Uma bola é selecionada aleatoriamente da urna 1 e colocada na urna 2. Em seguida, uma bola é selecionada, 
também aleatoriamente, da urna 2. Qual a probabilidade de que a bola selecionada na urna 2 seja branca? 
(A) 12,5% 
(B) 25% 
(C) 37,5% 
(D) 50% 
(E) 62,5% 
 
2. CESGRANRIO – LIQUIGÁS – 2018) 
Para montar uma fração, deve-se escolher, aleatoriamente, o numerador no conjunto N ={1,3,7,10} e o 
denominador no conjunto D = {2,5,6,35}. Qual a probabilidade de que essa fração represente um número menor 
do que 1(um)? 
(A) 50% 
(B) 56,25% 
(C) 25% 
(D) 75% 
(E) 87,5% 
 
3. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior 
do dado. O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes. A probabilidade de que o jogador Y obtenha 
mais faces com números ímpares do que o jogador X, é: 
(A) 1 
(B) 3/4 
(C) 1/4 
(D) 1/2 
(E) 1/6 
 
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4. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Uma empresa cria uma campanha que consiste no sorteio de cupons premiados. O sorteio será realizado em 
duas etapas. Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta: 
se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1; 
se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2. 
Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os cupons são premiados. Antes de 
começar o sorteio, a proporção de cupons premiados na urna 2 é de 
(A) 50% 
(B) 25% 
(C) 5% 
(D) 10% 
(E) 15% 
 
5. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e 
individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião 
com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% 
dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, 
separadamente, com exatos 2 clientes.Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente 
efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é 
(A) 0,54 
(B) 0,46 
(C) 0,20 
(D) 0,26 
(E) 0,44 
 
6. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no 
mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, 
precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no 
mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários. Se o 
concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de 
fiança locatícia é de: 
(A) 13/20 
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(B) 7/13 
(C) 3/10 
(D) 7/20 
(E) 6/13 
7. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no 
mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, 
precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no 
mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários. Se o 
concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de 
fiança locatícia é de: 
(A) 13/20 
(B) 7/13 
(C) 3/10 
(D) 7/20 
(E) 6/13 
 
8. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) 
Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e 
se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é 
feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, 
de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes. Qual é a probabilidade de um 
jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo? 
(A) 1/90 
(B) 1/30 
(C) 1/5 
(D) 1/15 
(E) 1/20 
 
9. CESGRANRIO – ANP – 2016) 
Semanalmente, o gerente de um restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da 
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A probabilidade de que, no sorteio de determinada 
semana, apenas um dos dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de 
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(A) 
2
7 
(B) 
5
21 
(C) 
10
21 
(D) 
2
49 
(E) 
10
49 
 
10.CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) 
Em um grupo, formado por 20 mulheres e 10 homens, há apenas 12 mulheres e 8 homens com mais de 21 anos. 
Duas pessoas do grupo foram escolhidas ao acaso. Se ambas tiverem mais de 21 anos, então a probabilidade 
de elas serem de sexos diferentes é 
a) 
96
190
 
b) 
94
190
 
c) 
96
200
 
d) 
1
96
 
e) 
1
48
 
 
11.CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) 
O Quadro abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa de satisfação, em relação ao modo de transportes de 
uma determinada região, com o total de pessoas para cada situação. 
 
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De acordo com os dados dessa pesquisa, a probabilidade de uma pessoa 
(A) utilizar o modo rodoviário é de 53,3% e de utilizar o modo rodoviário e estar satisfeita é de 20%. 
(B) utilizar o modo ferroviário é de 30% e de utilizar o modo ferroviário e estar satisfeita é de 16,7%. 
(C) utilizar o modo rodoviário é de 63,3% e de utilizar o modo rodoviário e estar satisfeita é de 33,3%. 
(D) estar satisfeita é de 63,3%. 
(E) utilizar o modo ferroviário é de 36,7%. 
 
12.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Em 2013, uma determinada região apresentou a seguinte divisão modal para o ano Y: 80% para o modo 
rodoviário, 10% para o modo ferroviário e 10% para o modo hidroviário. Do ano Y para o ano Y+1, deve-se 
considerar a matriz de probabilidade de transição mostrada no Quadro a seguir. 
 
A divisão modal para os modos rodoviário, ferroviário e hidroviário, respectivamente, para o ano Y+1, é 
(A) 59%, 25% e 16 % 
(B) 58%, 17% e 25% 
(C) 58%, 25% e 17% 
(D) 57%, 18% e 25% 
(E) 56%, 18% e 26% 
 
13. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Quatro engenheiros W, X, Y e Z foram alocados em quatro projetos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Entretanto, 
por falha na comunicação entre as áreas técnicas, eles acabaram alocados aleatoriamente nos quatro projetos. 
A probabilidade de que nenhum dos quatro seja alocado no projeto inicialmente determinado é 
a) 3/4! 
b) 4/4! 
c) 5/4! 
d) 9/4! 
e) 12/4! 
 
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14.CESGRANRIO – CEFET/RJ – 2014) 
O elevador de um condomínio passará por três serviços de manutenção no semestre que vem. Apenas duas 
empresas prestam tais serviços: a empresa A e a empresa B. Na ocasião da realização de cada um dos serviços, 
o condomínio escolherá qual das duas empresas irá realizá-lo. Sabe-se que a probabilidade de a empresa A ser 
escolhida para realizar um serviço é quatro vezes maior do que a probabilidade de a empresa B ser escolhida 
para realizar o mesmo serviço. A probabilidade de todos os três serviços de manutenção, previstos para o 
semestre que vem, serem realizados por uma mesma empresa é 
a) 25% 
b) 50% 
c) 52% 
d) 66% 
e) 75% 
 
15. CESGRANRIO – IBGE – 2014) 
 Um grupo de 7 crianças é composto de 4 meninos e 3 meninas. Nesse grupo, uma menina e dois meninos são 
canhotos. Suponha que, aleatoriamente e sem reposição, duas crianças do grupo sejam selecionadas. Qual é a 
probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina? 
(A) 20/21 
(B) 16/21 
(C) 13/21 
(D) 10/21 
(E) 5/21 
 
16. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) 
 Sejam X o número de contratos realizados, e Y o número de contratos cancelados em uma determinada 
agência, por dia. A distribuição conjunta de X e Y é dada por 
 
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Dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados, a probabilidade de que três contratos sejam 
cancelados no mesmo dia é: 
(A) 2/3 
(B) 1/3 
(C) 1/10 
(D) 1/8 
(E) 1/4 
 
17. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Em um determinado período, a probabilidade de a inflação aumentar é 0,9, a probabilidade de a taxa referencial 
de juros aumentar, dado que a inflação aumenta, é 0,6 e a probabilidade de a taxa referencial de juros 
aumentar, dado que não ocorreu aumento na taxa de inflação, é 0,2. A probabilidade de que ocorra aumento 
da taxa de inflação ou aumento da taxa referencial de juros é 
(A) 0,10 
(B) 0,50 
(C) 0,54 
(D) 0,92 
(E) 0,96 
 
18. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
Quatorze empresas estão localizadas em um determinado edifício comercial de quatro andares, como mostra 
a Figura abaixo. 
 
Sabe-se que metade dessas empresas atua na atividade petrolífera e que, em cada andar, há, pelo menos, uma 
empresa desse ramo. Sabe-se ainda que, no primeiro andar, há 3 empresas petrolíferas, e no segundo andar, 
duas. Selecionando-se aleatoriamente uma empresa de cada andar, a probabilidade de essas quatro 
selecionadas atuarem na atividade petrolífera é 
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(A) 5% 
(B) 14% 
(C) 28% 
(D) 36% 
(E) 50% 
19.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
 Para ingressar em um curso de pós-graduação, os candidatos são avaliadospor uma prova tradicional, com 
conteúdo técnico e específico, e os 25% melhores são classificados. Esse processo está sendo reavaliado e 
pensa-se em substituí-lo por uma prova de raciocínio lógico. Para testar esse processo, sessenta candidatos 
foram submetidos à prova de raciocínio lógico e à avaliação tradicional. A probabilidade de um aluno ter sido 
aprovado na prova de raciocínio lógico, dado que ele foi classificado como um dos 25% melhores, foi 80%, e a 
probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio lógico e não ter sido classificado foi de 50%. 
A probabilidade de um candidato não ter ficado entre os 25% melhores, dado que foi aprovado na prova de 
raciocínio lógico é de 
(A) 2/7 
(B) 3/10 
(C) 1/2 
(D) 7/10 
(E) 5/7 
 
20.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) 
João retirou de um baralho as 7 cartas de copas numeradas de 2 a 8 e as colocou dentro de um saco plástico 
opaco. Em seguida, pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas. Qual 
é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10? 
(A) 3/7 
(B) 4/7 
(C) 13/21 
(D) 12/49 
(E) 24/49 
 
21. CESGRANRIO – BNDES – 2013) 
 Suponha que no banco em que Ricardo trabalha, ele faça parte de um grupo de quatro administradores e que 
no mesmo banco existam também cinco economistas. Será formado um comitê composto por três 
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administradores e três economistas, todos escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o comitê 
formado ter Ricardo como um dos componentes? 
(A) 0 
(B) 0,25 
(C) 0,50 
(D) 0,75 
(E) 1 
 
22. CESGRANRIO – IBGE – 2013) 
Dois eventos A e B, independentes, são tais que P(A) > P(B), P(A  B) = 
1
3
 e P(A  B) = 
5
6
. 
O valor de P(AC  B) é dado por 
(A) 
1
3
 
(B) 
1
2
 
(C) 
1
4
 
(D) 
1
6
 
(E) 
2
3
 
 
23. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2013) 
O gerente de vendas de certa empresa tem 32 funcionários em sua equipe, dos quais 12 são mulheres. Se esse 
gerente escolher aleatoriamente um dos integrantes da sua equipe, qual a probabilidade de que a pessoa 
escolhida seja do sexo masculino? 
(A) 
11
16
 
(B) 
5
8
 
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(C) 
3
8
 
(D) 
3
4
 
(E) 
1
4
 
 
24.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
Para a produção de uma peça, utilizam-se três máquinas: M1, M2 e M3. As proporções de peças defeituosas 
geradas por essas máquinas, M1, M2 e M3 são, respectivamente, 1%, 2% e 0,1%, e as três máquinas produzem, 
respectivamente, 30%, 50% e 20% da produção total. Se uma peça defeituosa é retirada aleatoriamente, qual 
é a probabilidade de ela ter sido oriunda da máquina 3? 
(A) 1/1000 
(B) 1/66 
(C) 1/5 
(D) 1/3 
(E) 1/77 
 
25. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
 10% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos. 
A probabilidade de que, entre 4 parafusos, pelo menos 3 não sejam defeituosos é de 
(A) 29,16% 
(B) 65,61% 
(C) 94,77% 
(D) 98,37% 
(E) 99,99% 
 
26.CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
Numa linha de produção de um fabricante de produtos para a indústria do petróleo, existe um robô formado 
por quatro componentes que funcionam em série. A confiabilidade de cada componente é 0,92; 0,94; 0,96 e 
0,98, e todos precisam estar em boas condições para o funcionamento adequado do robô. A confiabilidade 
desse robô está compreendida entre 
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(A) 0,50 e 0,58 
(B) 0,60 e 0,69 
(C) 0,70 e 0,78 
(D) 0,80 e 0,89 
(E) 0,90 e 0,98 
 
27. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
 Uma empresa fabricante de roupas deseja alterar o fornecedor de tecidos. Existem 3 opções: a primeira (A) é 
continuar com fornecedor atual, a segunda (B) é mudar para um fornecedor com maior qualidade, e a terceira 
(C) é importar matéria-prima de menor qualidade. 
Uma pesquisa realizada por uma consultoria, indicando a probabilidade de um cliente perceber a alteração de 
fornecedor e o seu impacto nas vendas, é apresentada a seguir. 
• A opção A não altera o lucro de R$ 100,00. 
• A opção B apresenta a probabilidade de 40% de os clientes perceberem a diferença. Com o aumento das 
vendas, a empresa lucra R$ 120,00; caso contrário, o aumento de custo reduz o lucro para R$ 90,00. 
• A opção C apresenta probabilidade de 40% de os clientes perceberem a diferença, e, com isso, o lucro seria 
reduzido para R$ 50,00; caso contrário, a economia com matéria-prima resulta em lucro de R$ 140,00. Além 
disso, existe o risco cambial da operação, com probabilidade de 20% de a moeda estrangeira subir e gerar um 
prejuízo de R$ 20,00 sobre o valor estimado. 
Dentre os possíveis cenários, a empresa deve maximizar seu lucro através da opção 
(A) A, com lucro de R$ 100,00 
(B) B, com retorno esperado de R$ 120,00 
(C) B, com retorno esperado de R$ 102,00 
(D) C, com retorno esperado de R$ 104,00 
(E) C, com retorno esperado de R$ 108,00 
 
28.(CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
 Uma pessoa segura seis pedaços indistinguíveis de barbante de mesmo comprimento numa das mãos, 
deixando visíveis tanto as seis pontas superiores quanto as outras seis inferiores. Devem-se escolher duas 
pontas superiores para amarrá-las e, em seguida, escolher duas pontas inferiores e amarrá-las da mesma 
forma. 
Qual a probabilidade de que se venha a formar um anel? 
a) 
1
2
 
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b) 
1
6
 
c) 
1
15
 
d) 
2
15
 
e) 
1
30
 
 
29.(CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
 Considere as seguintes afirmações sobre probabilidade de eventos: 
I - Dois eventos A e B serão independentes se A∩B = Ø. 
II - Dados dois eventos A e B quaisquer, obtém-se P(A|B) + P(A|BC) = 1. 
III - Se P(A) = 0, então, para qualquer outro evento B, A e B serão independentes. 
É correto APENAS o que se afirma em 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) I e II 
(E) II e III 
 
30.CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
Sejam A e B dois eventos, tais que P(A) = x, P(B) = 0,2 e P(AUB) = 0,5. Se os eventos A e B são independentes, 
então, o valor de x é dado por 
a) 
2
5
 
b) 
3
10
 
c) 
7
10
 
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d) 
1
6
 
e) 
3
8
 
 
31. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
 Numa produção de um determinado componente industrial, lotes são formados contendo 10 componentes 
em cada. Sabe-se que a cada 5 componentes produzidos 1 é defeituoso. Tornando-se um lote ao acaso, qual a 
probabilidade de haver, no máximo, um componente defeituoso nesse lote? 
a) 
9
1 4
5 5
x
 
 
  
b) 
9
14 4
5 5
x
 
 
  
c) 
9
4
5
 
 
  
d) 
10
1
1
5
 
  
  
e) 
9
1
1
5
 
 
  
 
32. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) 
Sabe-se por estudos estatísticos que as probabilidades de haver num certo almoxarifado os materiais A, B e C 
disponíveis para uso são de, respectivamente, 80%, 80% e 90%. Qual é a probabilidade de, num dado 
momento, estar faltando pelo menos um desses materiais no almoxarifado? 
(A) 0,4% 
(B) 1,2% 
(C) 16,6% 
(D) 42,4% 
(E) 50% 
 
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33. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012 
 Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes. 
Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo 
lançamento do dado ter sido iguala 2? 
 a) 1/18 
 b) 1/6 
 c) 1/5 
 d) 1/3 
 e) 1/2 
 
34.CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) 
Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. 
Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? 
 a) 1/8 
 b) 1/4 
 c) 1/3 
 d) 1/2 
 e) 3/4 
 
35. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) 
 Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que 
ela seja preta é 2/3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de 
uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4/7. 
Quantas bolas há nessa urna? 
 a) 30 
 b) 35 
 c) 42 
 d) 45 
 e) 56 
 
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36.CESGRANRIO – FINEP – 2011) 
João comprou diversos números de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. Se a probabilidade 
de um dos números de João ser sorteado é de 6%, quantos números ele comprou? 
 a) 6 
 b) 12 
 c) 16 
 d) 18 
 e) 24 
 
37. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) 
 Dez participantes de um programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, sendo que, 
em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 
preferem a casa X e 2 preferem a casa Y. Qual é a probabilidade de as preferências serem atendidas? 
a) 1/252 
b) 5/252 
c) 1/126 
d) 5/126 
e) 30/126 
 
38.CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) 
Duas empresas diferentes produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se comprar um 
aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho 
produzido pela fábrica A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido pela fábrica B 
é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você compre dois aparelhos celulares que foram produzidos 
na mesma fábrica. Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade condicional de que o 
outro aparelho também seja defeituoso é 
a) 13/10000 
b) 13/1000 
c) 13/300 
d) 13/100 
e) 3/100 
 
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39.CESGRANRIO – TRANPETRO – 2011) 
Um dos riscos de acidentes em dutos de gás natural é de vazamento. A probabilidade de que o vazamento 
provoque um incêndio é de 1%. Caso não haja incêndio, o problema não acabou, pois pode ocorrer explosão de 
uma nuvem de gás. No caso de não haver incêndio, a probabilidade de haver explosão é de 1%. Dado que houve 
um vazamento, qual é a probabilidade aproximada de não haver incêndio e não ocorrer explosão? 
 a) 1% 
 b) 2% 
 c) 97% 
 d) 98% 
 e) 99% 
 
40.CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) 
 SÃO PAULO. Quatro entre nove brasileiros já têm computador em casa ou no trabalho. (...) É o que revela a 
22a 
Pesquisa do Centro de Tecnologia de Informação Aplicada da Fundação Getúlio Vargas (...). De acordo com o 
levantamento, existem 85 milhões de computadores no Brasil. No ano passado, foram vendidos 14,6 milhões 
de unidades. (...) 
Jornal O Globo, Rio de Janeiro, p. 27, 20 abr. 2011. 
Considere que a pesquisa da Fundação Getúlio Vargas foi feita entrevistando pessoas e perguntando se 
possuíam, ou não, computador. Suponha que, dentre os entrevistados que declararam ainda não ter 
computador, três em cada cinco tenham a intenção de adquiri-lo nos próximos 12 meses. Escolhendo-se, ao 
acaso, uma das pessoas que participaram da pesquisa, a probabilidade de que a pessoa escolhida não tenha 
computador mas pretenda adquirir um nos próximos 12 meses é de, aproximadamente, 
 a) 24% 
 b) 33% 
 c) 40% 
 d) 52% 
 e) 60% 
 
41. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 
mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
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( ) Considerando que a conclusão ao final do interrogatório tenha sido a de que apenas dois deles mentiram, 
mas que não fora possível identificá-los, escolhendo-se ao acaso dois entre os quatro para novos depoimentos, 
a probabilidade de apenas um deles ter mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5. 
 
42. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou 
C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 ( ) Se 2 dos 30 passageiros selecionados forem escolhidos ao acaso, então a probabilidade de esses 2 
passageiros terem estado em 2 desses países é inferior a 1/30. 
 
43. CESPE – ABIN – 2018) 
Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Godel disputaram, no parque da cidade, 
em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros 
de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero. 
 
A partir dessa tabela, julgue o item subsequente. 
( ) Considere que, em eventual sorteio de brindes, um nome tenha sido retirado, ao acaso, do interior de uma 
urna que continha os nomes de todos os familiares presentes no evento. Nessa situação, sabendo-se que o 
sorteado não é uma mulher da família Godel, a probabilidade de ser uma mulher da família Russel será superior 
a 20%. 
 
44. CESPE – SEDUC/AL – 2018 - Adaptada) 
Acerca de probabilidade, julgue os próximos itens. 
 () Considere que de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, uma pessoa deva retirar, aleatoriamente, 
duas bolas ao mesmo tempo. Nesse caso, a probabilidade de que seja 12 a soma dos números das bolas 
retiradas é superior a 9%. 
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() Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada 
aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor 
que o algarismo das unidades é inferior a 35%. 
 
45. CESPE – TRT/CE – 2017) 
Se, na presente prova, em que cada questão tem quatro opções de resposta, um candidato escolher ao acaso 
uma única resposta para cada uma das quatro primeiras questões, então a probabilidade de ele acertar 
exatamente duas questões será igual a 
A) 1/2. 
B) 9/16. 
C) 27/128. 
D) 9/256 
 
46. CESPE – SEDF – 2017) 
Cinco mulheres e quatro homens trabalham em um escritório. De forma aleatória, uma dessas pessoas será 
escolhida para trabalhar no plantão de atendimento ao público no sábado. Em seguida, outra pessoa será 
escolhida, também aleatoriamente, para o plantão no domingo. 
Considerando que as duas pessoas para os plantões serão selecionadas sucessivamente, de forma aleatória e 
sem reposição, julgue o próximo item. 
Se uma mulher tiver sido escolhida para ser a plantonista de sábado, então a probabilidade de se escolher um 
homem para o plantão de domingo é igual a 0,5. 
 
47.CESPE – PM/AL – 2017) 
De um grupo formado por 10 soldados veteranos e 15 soldados novatos serão escolhidos, aleatoriamente, 3 
soldados para compor a guarda do hotel durante uma noite. A respeito dessa guarda, julgue o próximo item. 
A probabilidade dea guarda ser composta somente por soldados veteranos é superior a 6%. 
 
 
48. CESPE – DEPEN – 2015) 
Considerando que, entre a população carcerária de um presídio, a probabilidade de um detento contrair 
tuberculose seja igual a 0,01; que dois detentos sejam selecionados aleatoriamente dessa população carcerária; 
e que as ocorrências de tuberculose entre esses detentos sejam eventos independentes, julgue o item. 
 
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49. CESPE – Polícia Federal – 2014) 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo 
batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das 
quadras. 
Com referência a essa situação, julgue o item subsequente. 
 ( ) Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo que a 
quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade de novos policiais 
do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um 
policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino. 
 
50. CESPE - TJ/SE - 2014) 
Um grupo de 15 turistas que planeja passear pelo rio São Francisco, no Canyon do Xingó, em Sergipe, utilizará, 
para o passeio, três barcos: um amarelo, um vermelho e um azul. Cada barco tem capacidade máxima para 8 
ocupantes e nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes. Com base nessa situação hipotética, 
julgue os itens seguintes. 
( ) Considere que 8 turistas tenham ocupado o barco amarelo, que os demais tenham sido distribuídos, de 
maneira aleatória, entre os outros 2 barcos e que nenhum barco tenha permanecido no porto. Nesse caso, a 
probabilidade de o barco vermelho ter deixado o porto com 4 turistas é superior a 0,47. 
( ) Considere que esse grupo seja formado por 9 turistas do sexo feminino e 6 do masculino e que as mulheres 
tenham se dividido em 3 grupos de 3 mulheres, tendo cada grupo ocupado um barco diferente. Nesse caso, se 
os turistas homens se distribuíram nos barcos de maneira aleatória, a probabilidade de o barco vermelho ter 
deixado o porto com 5 turistas homens é superior a 0,04. 
 
51. CESPE – SUFRAMA – 2014) 
Em um campeonato de futebol, a pontuação acumulada de um time é a soma dos pontos obtidos em cada jogo 
disputado. Por jogo, cada time ganha três pontos por vitória, um ponto por empate e nenhum ponto em caso 
de derrota. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
( ) Se um time disputou 4 jogos, então a probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual 
a 4 e menor ou igual a 7 será superior a 0,35. 
( ) Nesse campeonato, os critérios de desempate maior número de vitórias e menor número de derrotas são 
equivalentes. 
52. CESPE – CNJ – 2013) 
Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede. Devido a 
problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A está infectado com algum vírus; 
consequentemente, o computador B ou o computador C está infectado com o mesmo vírus. Se o computador 
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C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados com o mesmo vírus. Cada 
computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhãs, antes de serem disponibilizados para a 
utilização pública, os cinco computadores são submetidos a software antivírus que os limpa de qualquer 
infecção por vírus. Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas à 
proteção e segurança de redes, julgue o item a seguir. 
( ) Considerando que, no início de determinada manhã, os cinco computadores estejam disponíveis para uso e 
que uma pessoa irá utilizar um deles com uma mídia infectada por um vírus, então, se cada um dos cinco 
computadores possuir a mesma probabilidade de ser escolhido pelo usuário, a probabilidade de cada 
computador ser infectado será igual a 1/5. 
53. CESPE – SERPRO – 2013) 
Estudos revelam que 95% dos erros de digitação de uma sequência numérica — como, por exemplo, um código 
de barras ou uma senha — são a substituição de um algarismo por outro ou a troca entre dois algarismos da 
mesma sequência; esse último tipo de erro corresponde a 80% dos casos. Considerando esses fatos e que a 
senha de acesso de um usuário a seu provedor de email seja formada por 8 algarismos, escolhidos entre os 
algarismos de 0 a 9, julgue os itens a seguir. 
( ) Infere-se das informações que a probabilidade de ocorrer um erro de troca entre dois algarismos da própria 
sequência no momento da digitação de uma sequência numérica é de 80%. 
( ) Infere-se das informações que a probabilidade de um erro ocorrido na digitação de uma sequência numérica 
ser do tipo substituição de um algarismo por outro é de 15%. 
( ) Se, ao digitar a senha, o usuário cometer um erro, a probabilidade de o erro dever-se à troca entre dois 
algarismos adjacentes da sequência será igual a 20%. 
( ) Se, ao digitar a sua senha, o usuário cometer um erro do tipo substituição de um algarismo por outro, então 
a probabilidade de que tal substituição ocorria no primeiro algarismo da senha será igual a 0,1. 
 
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam 
autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P 
que envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos 
processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a seguir. 
 
54. CESPE – MPU - 2013) 
Selecionando-se ao acaso um processo em trâmite na unidade em questão, a probabilidade de que ele não 
envolva autoridade influente será superior a 30%. 
 
 
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55. CESPE – MME – 2013) 
Maria tem dez anos de idade e já se decidiu: quer ser ou advogada ou bióloga ou veterinária, quer estudar ou 
na UFMG ou na USP ou na UFRJ, e, depois de formada, quer trabalhar ou em Brasília ou em Florianópolis ou 
em Porto Alegre. Com base nessa situação hipotética e considerando que os eventos sejam independentes e 
tenham a mesma probabilidade, a probabilidade de Maria vir a ser advogada, formar-se na USP e trabalhar em 
Brasília será 
A superior a 0 e inferior a 0,003. 
B superior a 0,003 e inferior a 0,006. 
C superior a 0,006 e inferior a 0,01. 
D superior a 0,01 e inferior a 0,04. 
E superior a 0,04 e inferior a 0,08. 
 
56. CESPE – MPU – 2013) 
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam 
autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P 
que envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos 
processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a seguir. 
 ( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são prioritários para análise. 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, simultaneamente,autoridades 
influentes e desvios de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
 
57. CESPE – MPE/PI – 2012) 
Sabendo-se que em uma empresa que possui 80 empregados, 40 são mulheres e, dos homens, 30 atuam na 
área administrativa, julgue o item subsequente. 
 ( ) Caso se escolha um empregado dessa empresa ao acaso, a probabilidade de ele ser homem e não atuar na 
área administrativa será superior a 1/6. 
 
58. CESPE – MPE/PI – 2012) 
Por ocasião da apuração da frequência dos 21 servidores de uma repartição pública no mês de julho de 2011, 
indicou-se por Sx o conjunto dos servidores que faltaram ao serviço exatamente x dias úteis naquele mês, sendo 
0 x  21. Indicando por Nx a quantidade de elementos do conjunto Sx, julgue o item a seguir. 
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 ( ) Se os conjuntos S0 , S1, S2, S3 e S4 forem não vazios, então a probabilidade de um servidor da repartição, 
selecionado ao acaso, ter faltado ao serviço no máximo 4 dias úteis no mês de julho de 2011 é igual a N4 / 21. 
 
59. CESPE – TC/DF – 2012) 
Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o subconjunto de E formado pelas empresas que já 
participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de elementos do conjunto Ex Julgue o 
item seguinte, a respeito desses conjuntos. 
 ( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter participado de exatamente 10 
procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N

. 
60. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dos 5.000 candidatos inscritos para determinado cargo, 800 foram eliminados pelos procedimentos de 
investigação social; 4.500 foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de formação 
(segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 foram nomeados; todos os 
classificados na primeira etapa e não eliminados na investigação social até o momento da matrícula no curso 
de formação foram convocados para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não 
eliminados na investigação social foram nomeados. 
( ) Se um candidato inscrito para o referido cargo for selecionado ao acaso, então a probabilidade de ele ter 
sido eliminado no processo de investigação social será inferior a 20%. 
 
61. CESPE – BASA – 2012) 
Em média, chegam cinco clientes por minuto no setor de caixas de uma agência bancária. Supondo que a 
distribuição das chegadas dos clientes não dependa da hora do dia e que os clientes cheguem de modo 
independente uns dos outros, a probabilidade de chegar exatamente k clientes em determinado minuto é 
expressa por 
55( )
!
k
p k e
k
 , em que k = 0, 1, 2, 3, . . . e “e” é a base dos logaritmos neperianos. Considerando 7 
× 10-3 como valor aproximado para e-5, julgue os próximos itens, relativos à movimentação de clientes acima 
descrita. 
( ) A probabilidade de que, em determinado minuto, chegue exatamente um cliente é inferior a 4%. 
 ( ) A probabilidade de que, em determinado minuto, cheguem dois ou mais clientes é inferior a 95%. 
 
 
 
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62. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) 
Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, 
por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa 
situação, julgue o item seguinte. 
( ) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido 
condenados por roubo ou ambos por homicídio será superior a 1/6. 
 
63. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no 
crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, 
meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime 
(UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto 
apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório 
do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). 
Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. 
( ) Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a probabilidade de que ela seja ou do sexo 
feminino ou um menino será inferior a 80%. 
 
64. CESPE – EBC – 2011) 
Uma pesquisa de opinião, para verificar a viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um 
candidato a vereador de determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 responderam que votariam 
apenas no candidato a prefeito; 680 responderam que votariam apenas no candidato a vereador ou que não 
votariam em nenhum dos dois candidatos. 
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é 
igual a 0,17. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito 
é superior a 0,68. 
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a 
vereador for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos dois 
candidatos. 
 
 
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65. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
Julgue os itens seguintes, que dizem respeito à determinação do número de possibilidades lógicas ou 
probabilidade de algum evento. 
( ) Considere que 9 rapazes e 6 moças, sendo 3 delas adolescentes, se envolvam em um tumulto e sejam detidos 
para interrogatório. Se a primeira pessoa chamada para ser interrogada for escolhida aleatoriamente, então a 
probabilidades de essa pessoa ser uma moça adolescente é igual a 0,2. 
 
66. CESPE – PREVIC – 2011) 
Estimou-se que, na região Norte do Brasil, em 2009, havia 1.074.700 analfabetos com 15 anos de idade ou mais, 
em uma população total de, aproximadamente, 10.747.000 habitantes, e que na região Centro-Oeste, no 
mesmo ano, havia 840.433 analfabetos com 15 anos de idade ou mais, em uma população total de, 
aproximadamente, 10.505.415 habitantes. A partir dessas informações, julgue o item subsequente. 
( ) A probabilidade de uma pessoa com 15 anos de idade ou mais escolhida ao acaso em 2009, na região Norte 
ou na região Centro-Oeste, ser analfabeta é inferior a 20%. 
 
67. CESPE – DETRAN/DFT – 2010) 
Considere que, em uma amostra composta por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do 
DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos; 70, para 
resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas não relacionados à documentação de 
veículos ou a multas. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir. 
( ) Em face dessa situação, é correto afirmar que, nessa amostra, menos de 30 pessoas procuraram a unidade 
de atendimento do DETRAN para resolver problemas relacionados simultaneamente à documentação de 
veículos e a multas. 
( ) Caso se selecionem, ao acaso, duas pessoas, entre as 210 da amostra, a probabilidade de que ambas tenham 
procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos ou que 
a tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas será superior a 1/6. 
( ) Entre as 210 pessoas da amostra, para se selecionar, ao acaso, ao menos duas que tenham procurado a 
unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentaçãode veículos ou ao menos duas 
que a tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas, o menor número de pessoas que 
devem ser selecionadas será igual a 73. 
 
 
 
 
 
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68. CESPE – Polícia Federal – 2009) 
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América 
Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, 
provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por 100.000 habitantes na América 
Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala. 
Internet: <www.noticias.uol.com.br> 
Tendo como referência as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue. 
( ) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja 
assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, 
então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10-5. 
69. CESPE – Polícia Federal – 2009) 
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, 
para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes 
sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as 
cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja 
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%. 
70. CESPE – MPE/AM – 2008) 
Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade: 
( ) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar 
os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto 
afirmar que o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados. 
71. CESPE – Polícia Civil/TO – 2008) 
Cada um dos itens subsequentes contém uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada: 
( ) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com 
estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma 
calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa situação, se as 
vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, 
então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas. 
( ) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos adequados para operações policiais e 2 modelos 
inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da compra de armas para uma unidade da polícia ignorar 
essa adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas, então a probabilidade de ser adquirida uma 
arma inadequada é inferior a 1/2 
 
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72. CESPE – Banco do Brasil – 2007) 
Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se 
inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária. 
 
A partir da tabela acima e considerando a escolha, ao acaso, de uma pessoa entre as 900 que participaram da 
referida pesquisa, julgue os itens subseqüentes. 
( ) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52. 
( ) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é 
superior a 0,5. 
( ) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3. 
( ) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%. 
 
73. CESPE – TRT/16ª – 2005) 
Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as ocorrências 
são registradas em uma seqüência de dez dígitos, como, por exemplo, 0110011010. Considerando essas 
informações, julgue os próximos itens. 
( ) A probabilidade de serem obtidas sequências nas quais ocorra coroa nas primeiras 3 jogadas é inferior a 1/4. 
 
74. CESPE – Polícia Federal – 2004) 
 
Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já recolheu em todo o Brasil dezenas de 
milhares de armas de fogo. A tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns 
estados brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue 
os itens que se seguem. 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida 
no Rio Grande do Sul é superior a 0,11. 
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( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida 
em um dos dois estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
() Escolhendo-se aleatoriamente duas armas de fogo nesse depósito, a probabilidade de ambas terem sido 
recolhidas em Pernambuco é inferior a 0,011. 
 
75. CESPE – TRT/21ª – 2010) 
Suponha que determinado partido político pretenda ter candidatos próprios para os cargos de governador, 
senador e deputado federal e que tenha, hoje, 5 possíveis nomes para o cargo de governador, 7 para o cargo de 
senador e 12 para o cargo de deputado federal. Como todos os pré-candidatos são muito bons, o partido decidiu 
que a escolha da chapa (governador, senador e deputado federal) será por sorteio. Considerando que todos os 
nomes têm chances iguais de serem escolhidos, julgue os itens seguintes. 
( ) Caso João e Roberto sejam pré-candidatos ao cargo de senador e Maria e Ana sejam pré-candidatas ao cargo 
de deputado federal, a chance de que a chapa sorteada tenha qualquer um desses nomes será maior que 49%. 
( ) A probabilidade de uma chapa ser sorteada é maior que 
2
1
20
 
 
 
 
( ) Considerando que José seja um dos pré-candidatos ao cargo de governador, a probabilidade de que José 
esteja na chapa sorteada será maior que 0,1. 
( ) Considerando que Mariana seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos seja pré-candidato ao cargo 
de senador, então a probabilidade de que a chapa sorteada ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o nome 
de Carlos será inferior a 0,75. 
 
76. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dez policiais federais – dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo 
será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
 ( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a 
probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%. 
 
77. CESPE – INPI – 2013) 
Em um rebanho de 30 novilhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho, 
julgue os itens seguintes. 
( ) Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser malhado é inferior a 40%. 
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78. CESPE – IBAMA – 2013) 
Para melhorar a fiscalização, evitar o desmatamento ilegal e outros crimes contra o meio ambiente, 35 fiscais 
homens e 15 fiscais mulheres serão enviados para a região Norte do Brasil. Desses fiscais, uma equipe com 20 
fiscais será enviada para o Pará, outra com 15 para o Amazonas e uma outra com 15 para Rondônia. 
Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes, julgue 
os itens seguintes. 
( ) Considere que o destino de cada um dos 50 fiscais será decidido por sorteio da seguinte forma: em uma urna, 
colocam-se 20 fichas com o nome Pará, 15 com o nome Amazonas e 15 com o nome Rondônia. O fiscal, ao 
retirar da urna uma ficha, terá identificado o seu destino. Nesse caso, se os 5 primeiros fiscais que retiraram 
suas fichas terão como destino o Amazonas ou o Pará, a probabilidade de o 6.º ir para Rondônia é superior a 
30%. 
 
79. CESPE – TRT/10 – 2013) 
No concurso de loterias denominado miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que 
possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é dado ao apostador que marcar em sua cartela 
as cinco dezenas sorteadas aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima 
apresentado, julgue os itens subsequentes. 
 ( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre 
as 5 sorteadas será superior a 30%. 
( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabilidade de ele ganhar o prêmio principal 
com essa cartela será superior a 1/3.000. 
( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais chances de serem sorteadas 
novamente. 
 
80. CESPE – TRT/10 – 2013) 
Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a 
infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso alguns desses postos para serem 
fiscalizados, julgue os itens seguintes. 
 ( ) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de esses dois postos serem os infratores 
será inferior a 2%. 
 
 
 
 
 
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81. CESPE – ANTT – 2013) 
 
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000 pessoas, a respeito do uso 
de meios de transporte na locomoção entre as cidades brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens 
seguintes. 
( ) A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso entre as participantes da pesquisa não utilizar o avião 
em sua locomoção entre as cidades brasileiras é de 15%. 
 
82. CESPE – AFT – 2013) 
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS 
e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de 
trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem. 
 ( ) Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a 
probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3. 
 
83. CESPE – TCDF – 2014) 
Em uma empresa, as férias de cada um dos 50 empregados podem ser marcadas na forma de trinta dias 
ininterruptos, ou os trinta dias podem ser fracionados em dois períodos de quinze dias ininterruptos ou, ainda, 
em três períodos de dez dias ininterruptos. Em 2013, depois de marcadas as férias de todos os 50 empregados, 
constatou-se que 23, 20 e 28 deles marcaram os trinta dias de férias ou parte deles para os meses de janeiro, 
fevereiro e junho, respectivamente. Constatou-se, também, que, nesse ano, nenhum empregado marcou férias 
para algum mês diferente dos mencionados. 
Tendo como referência as informações acima, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considere que, em 2013, nenhum empregado que trabalha na empresa há mais de 10 anos tenha marcado 
férias para o mês de junho, e que, no mês de maio, a empresa tenha escolhido, aleatoriamente, 2 de seus 
empregados para participar de um curso de formação. Nesse caso, a probabilidade de esses 2 empregados 
escolhidos trabalharem na empresa há mais de 10 anos é inferior a 0,2. 
 
84. CESPE – ANTAQ – 2014) 
Ao fiscalizar a prestação do serviço de transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista 
verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos passageiros optam pelo serviço padrão 
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com tarifa de R$ 12 e que o restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista verificou ainda 
que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado, selecionado ao acaso, sentir-se 
satisfeito com o serviço prestado é superior a 65%. 
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços é superior a R$ 14. 
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte mencionado e verificando-se que ele está 
insatisfeito, a probabilidade de ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%. 
 
85. CESPE – ANTAQ – 2014) 
Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 
5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 
1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 
50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; 
Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram em, pelo 
menos, uma das 3 opções acima, julgue os itens a seguir. 
( ) A partir do resultado da pesquisa, é correto concluir que ¼ dessas empresas atuam tanto no mercado de 
transporte fluvial de cargas quanto no de passageiros. 
( ) Selecionada, ao acaso, uma dessas empresas, a probabilidade de que ela não atue com transporte fluvial de 
cargas nem de passageiros é inferior a 10%. 
( ) O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é superior ao 
número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
1. C 
2. B 
3. D 
4. A 
5. E 
6. E 
7. E 
8. D 
9. C 
10. A 
11. A 
12. B 
13. D 
14. C 
15. A 
16. E 
17. D 
18. A 
19. E 
20. A 
21. D 
22. D 
23. B 
24. B 
25. C 
26. D 
27. C 
28. C 
29. C 
30. E 
31. B 
32. D 
33. D 
34. B 
35. A 
36. D 
37. D 
38. C 
39. D 
40. B 
41. C 
42. E 
43. E 
44. CE 
45. C 
46. C 
47. E 
48. C 
49. C 
50. CE 
51. CE 
52. E 
53. ECCE 
54. C 
55. D 
56. EE 
57. E 
58. E 
59. C 
60. C 
61. CE 
62. E 
63. E 
64. CEC 
65. C 
66. C 
67. ECC 
68. E 
69. E 
70. C 
71. EC 
72. EECC 
73. C 
74. CEE 
75. EECC 
76. E 
77. E 
78. C 
79. CEE 
80. E 
81. C 
82. C 
83. C 
84. CEE 
85. CCE