Probabilidade

Prévia do material em texto

<p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 1 |</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO</p><p>PROBABILIDADE</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 2 |</p><p>1 Apresentação</p><p>Sejam bem-vindos a mais uma aula de Raciocínio Lógico - Matemático!</p><p>É com prazer que iniciamos mais um capítulo do material PDF FOCADO do Focus</p><p>Concursos. Apresentaremos conteúdos com normativas atuais, com abordagem bem</p><p>didática e assertiva para a sua compreensão.</p><p>Ressaltamos que o PDF FOCADO conta com a produção intelectual das aulas do</p><p>professor, além das complementações, atualizações e revisões elaboradas pela nossa</p><p>equipe Pedagógica do Focus Concursos.</p><p>A respeito das complementações, frisamos que, este material pode conter</p><p>informações além das trabalhadas em videoaulas. Mas, claro, com tudo que é</p><p>necessário para a sua aprovação, com a profundidade necessária – nem mais, nem</p><p>menos.</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 3 |</p><p>2 Roteiro do PDF FOCADO</p><p>Bom, feita esta análise geral, você já deve ter percebido que estamos no caminho</p><p>certo. Preciso que você, futuro aprovado(a), juntamente com este professor que passa</p><p>a ser o seu maior torcedor, organize seus estudos da seguinte forma:</p><p>Estrutura do PDF FOCADO:</p><p>• Material Teórico Escrito (conteúdo para o aluno complementar além das</p><p>videoaulas. Este material pode conter informações além das trabalhadas em</p><p>videoaulas. Mas, claro, com tudo que é necessário para a sua aprovação, com</p><p>a profundidade necessária – nem mais, nem menos.);</p><p>• Questões de Sala (questões resolvidas durante as videoaulas);</p><p>Você pode usar as videoaulas para entender a matéria como um todo e usar os PDFs</p><p>para complementar e aprofundar ainda mais sobre os temas!</p><p>E como eu disse, sem enrolação, vamos direto ao conteúdo para o seu concurso.</p><p>VAMOS NESSA!</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 4 |</p><p>3 Conteúdo Programático</p><p>1 Apresentação ......................................................................................................................... 2</p><p>2 Roteiro do PDF FOCADO ......................................................................................................... 3</p><p>4 PROBABILIDADE ..................................................................................................................... 5</p><p>4.1 QUESTÕES DE SALA ........................................................................................................................ 6</p><p>5 Probabilidade e Análise combinatória .................................................................................. 22</p><p>6 Probabilidade do evento Complementar .............................................................................. 22</p><p>7 Probabilidade da interseção ................................................................................................ 24</p><p>8 Eventos Independentes ........................................................................................................ 24</p><p>9 Probabilidade da União ....................................................................................................... 25</p><p>10 PROBABILIDADE TOTAL ........................................................................................................ 26</p><p>11 Teorema de Bayes ................................................................................................................ 27</p><p>12 GABARITO ............................................................................................................................ 28</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 5 |</p><p>4 PROBABILIDADE</p><p>PROBABILIDADE</p><p>DEFINIÇÃO: É a chance de um dado evento acontecer.</p><p>A probabilidade de um evento acontecer é calculada pela divisão entre o número de</p><p>casos favoráveis e o número de casos possíveis.</p><p>Logo:</p><p>Casos possíveis são todos aqueles que podem ocorrer. É chamado também de espaço</p><p>amostral.</p><p>Casos favoráveis são todos aqueles em que estamos interessados. Esses casos</p><p>representam um subconjunto do espaço amostral.</p><p>Logo:</p><p>- Probabilidade de ocorrer o evento: 0 < 𝑃𝑃 < 1</p><p>- Certeza de não ocorrer o evento: P = 0</p><p>- Certeza de ocorrer o evento: P = 1</p><p>Exemplo 1:</p><p>Qual a probabilidade de sair o número 5 no lançamento de um dado?</p><p>Exemplo 2:</p><p>Qual a probabilidade de sair uma bola azul em um sorteio que possui 3 bolas</p><p>vermelhas, 4 azuis e 5 pretas?</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 6 |</p><p>4.1 QUESTÕES DE SALA</p><p>QUESTÃO 1 - A análise dos dados obtidos das Declarações de Ajuste do Imposto de</p><p>Renda, em um sistema econômico hipotético, mostrou o seguinte resultado,</p><p>relativamente à renda anual dos contribuintes: Se uma pessoa for selecionada</p><p>aleatoriamente para verificação de suas informações pela autoridade fiscal, a</p><p>probabilidade de que essa pessoa tenha renda anual superior a R$ 8 000,00 será</p><p>igual a:</p><p>(A) 0,03</p><p>(B) 0,05</p><p>(C) 0,25</p><p>(D) 0,30</p><p>(E) 0,70</p><p>QUESTÃO 2- Uma sala de aula com 40 alunos fez uma pesquisa sobre a ocorrência</p><p>de dengue no contexto familiar. A pesquisa consistia em tabular, no universo de 120</p><p>pessoas, se cada aluno e seus respectivos pais e mães já tiveram dengue, ou não. As</p><p>respostas estão tabuladas abaixo.</p><p>Sorteando-se ao acaso uma das 120 pessoas pesquisadas, a probabilidade de que ela</p><p>tenha respondido na pesquisa que já teve dengue é igual a</p><p>a) 2,5%</p><p>b) 2,3%</p><p>c) 7,8%</p><p>d) 3,8%</p><p>e) 1,4%</p><p>QUESTÃO 3- Numa urna há uma bola numerada com cada um dos números</p><p>múltiplos de 3 que são maiores do que 10 e menores do que 30. Se sortearmos ao</p><p>acaso uma dessas bolas, a probabilidade que a bola sorteada tenha um número</p><p>maior do que 22 é igual a:</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 7 |</p><p>QUESTÃO 4- Em um grupo de 100 pessoas, 80 possuem telefone celular, 50</p><p>possuem telefone fixo, e 10 não possui telefone celular nem telefone fixo.</p><p>Sorteando-se ao acaso uma dessas 100 pessoas, a probabilidade de que ela tenha</p><p>telefone fixo mas não tenha telefone celular é de</p><p>a) 50%</p><p>b) 5%</p><p>c) 1%</p><p>d) 20%</p><p>e) 10%</p><p>QUESTÃO 5- Considere hipoteticamente que 40% da população de uma cidade são</p><p>picados pelo mosquito Aedes aegypti. Das pessoas picadas, 20% apresentam os</p><p>sintomas da dengue. Se uma pessoa dessa cidade for selecionada aleatoriamente, qual</p><p>a probabilidade de que ela tenha sido picada pelo mosquito Aedes aegypti e</p><p>apresente os sintomas da dengue?</p><p>a) 0,05</p><p>b) 0,08</p><p>c) 0,5</p><p>d) 0,6</p><p>e) 0,8</p><p>QUESTÃO 6 - Uma loja de departamentos realizou uma promoção em um</p><p>determinado dia nos primeiros minutos de seu funcionamento. O gerente da loja</p><p>colocou em uma caixa cinquenta bolinhas, idênticas fisicamente, numeradas de 1 a</p><p>50. Cada um dos cinquenta primeiros clientes, diferentes, que entrava na loja recebia</p><p>um único cartão, escolhido aleatoriamente, que continha também um dos números</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 8 |</p><p>de 1 a 50. Assim que todos os cartões foram distribuídos, a loja realizou o sorteio de</p><p>uma das bolinhas da caixa, para que o cliente que tivesse aquele número ganhasse</p><p>uma Smart TV. Assim, a probabilidade de o cliente sorteado ter em sua mão um cartão</p><p>com um número primo é:</p><p>QUESTÃO 7- Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi dividida</p><p>nos seguintes dois grupos:</p><p>A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e</p><p>B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas).</p><p>Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos</p><p>(diabética e fumante).</p><p>A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes,</p><p>ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).</p><p>Com base nessas informações, julgue o item.</p><p>Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de pessoas do</p><p>grupo e a quantidade</p><p>de ex-fumantes for igual a 30% da quantidade de pessoas</p><p>fumantes desse grupo, então, escolhendo-se aleatoriamente um indivíduo desse</p><p>grupo, a probabilidade de ele não pertencer ao conjunto de fumantes nem ao de ex-</p><p>fumantes será inferior a 70%.</p><p>( ) Certo</p><p>( ) Errado</p><p>QUESTÃO 8 - Júlia e Laura são irmãs e fazem parte de um grupo de 5 meninas.</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 9 |</p><p>Desse grupo, três serão sorteadas para um passeio. A probabilidade de que uma das</p><p>irmãs seja sorteada e a outra não seja sorteada é de:</p><p>a) 40%</p><p>b) 50%</p><p>c) 60%</p><p>d) 70%</p><p>e) 80%</p><p>QUESTÃO 9 - Em cada uma de duas urnas há três bolas: uma vermelha, uma rosa e</p><p>uma azul. Sorteiam-se duas bolas, aleatoriamente, uma de cada urna. A</p><p>probabilidade de as bolas sorteadas terem cores diferentes é de</p><p>QUESTÃO 10 - Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis</p><p>agentes, que têm prenomes distintos, entre eles André, Bruno e Caio. Um agente</p><p>será o coordenador da operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base</p><p>móvel de operações nas proximidades do local de realização da operação. Nessa</p><p>operação, um agente se infiltrará, disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por</p><p>estes marcada em uma casa noturna, e outros três agentes, também disfarçados,</p><p>entrarão na casa noturna para prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário.</p><p>A respeito dessa situação hipotética, julgue o item seguinte. Se os dois agentes que</p><p>ficarão na base móvel forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de André e</p><p>Bruno serem os escolhidos será superior a 30%.</p><p>( ) Certo</p><p>( ) Errado</p><p>QUESTÃO 11 - De um lote de 12 processos, três serão sorteados para fins de</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 10 |</p><p>avaliação por parte do Conselho Nacional de Justiça (CNJ). Em cinco dos processos</p><p>originais houve condenação do réu, e nos demais, absolvição. Assim, a probabilidade</p><p>de que a maior parte dos processos a serem sorteados seja de absolvições é igual a:</p><p>a) 9/33</p><p>b) 7/22</p><p>c) 14/22</p><p>d) 5/33</p><p>e) 15/22</p><p>QUESTÃO 12 - Considere todas as senhas formadas por três vogais maiúsculas. São</p><p>exemplos dessas senhas: EEE, OIA e UAU. Dentre todas as senhas desse tipo,</p><p>escolhendo ao acaso uma delas, a probabilidade de que ela tenha duas letras iguais</p><p>e uma diferente é de</p><p>a) 36%</p><p>b) 40%</p><p>c) 44%</p><p>d) 48%</p><p>e) 52%</p><p>QUESTÃO 13 - As 6 vagas da garagem de um pequeno edifício recém-construído</p><p>serão sorteadas entre os proprietários dos 6 apartamentos, de modo que cada</p><p>apartamento terá direito a uma vaga. As vagas ficam localizadas lado a lado ao</p><p>longo de uma parede. Dois irmãos, proprietários dos apartamentos 1 e 2, gostariam</p><p>que suas vagas ficassem localizadas lado a lado. A probabilidade de que isso</p><p>aconteça é igual a</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 11 |</p><p>QUESTÃO 14 - Em uma urna encontram-se 14 bolinhas numeradas de 1 a 14. Uma</p><p>pessoa retira, sem olhar e sem repor, duas bolas de dentro da caixa, sucessivamente.</p><p>Qual a probabilidade de que os números nas duas bolinhas sejam ímpares?</p><p>QUESTÃO 15 - De um grupo formado por 10 soldados veteranos e 15 soldados</p><p>novatos serão escolhidos, aleatoriamente, 3 soldados para compor a guarda do</p><p>quartel durante uma noite.</p><p>A respeito dessa guarda, julgue o próximo item.</p><p>A probabilidade de a guarda ser composta somente por soldados veteranos é</p><p>superior a 6%.</p><p>( ) Certo</p><p>( ) Errado</p><p>QUESTÃO 16 - - Uma empresa de transporte marítimo transporta cargas</p><p>classificadas como “Químico”, “Combustíveis” e “Alimentos”, e cada um de seus</p><p>navios transporta apenas um tipo de carga. Essa empresa informa que, dos 350</p><p>navios, 180 transportam combustíveis, e 120 transportam alimentos. Ao chegar ao</p><p>porto, a probabilidade de um navio dessa empresa estar transportando carga</p><p>“Químico” ou “Alimentos” é, aproximadamente, de</p><p>a) 0,14</p><p>b) 0,34</p><p>c) 0,49</p><p>d) 0,62</p><p>e) 0,75</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 12 |</p><p>QUESTÃO 17 - A probabilidade de que certo evento A ocorra é de 20%, a</p><p>probabilidade de que o evento B ocorra é de 30% e a probabilidade de que A e B</p><p>ocorram é de 10%. Assim, a probabilidade de que nem A nem B ocorra é igual a:</p><p>a) 30%</p><p>b) 40%</p><p>c) 50%</p><p>d) 60%</p><p>e) 70%</p><p>QUESTÃO 18 - Em um grupo com 20 pacientes, infectados com um único vírus cada</p><p>um, tem-se 50% com dengue, 30% com febre chikungunya e o restante com zika</p><p>vírus. Examinados três desses pacientes, ao acaso, a probabilidade de pelo menos</p><p>um deles estar infectado com o zika vírus é, aproximadamente:</p><p>a) 50,88%</p><p>b) 36,51%</p><p>c) 46,54%</p><p>d) 59,95%</p><p>e) 54,87%</p><p>QUESTÃO 19 - Suponha que três lançamentos independentes de uma moeda justa</p><p>sejam feitos em seguida. Qual a probabilidade de que ao menos uma delas seja</p><p>cara?</p><p>a) 1/4</p><p>b) 1/8</p><p>c) 7/8</p><p>d) 2/3</p><p>e) 1/2</p><p>QUESTÃO 20 - Os times A e B vão disputar as finais de um campeonato de</p><p>basquete. Os jogos de basquete não podem terminar empatados, tem que haver um</p><p>vencedor. Admita que as probabilidades dos times A e B vencerem cada jogo são</p><p>iguais, isto é, 1/2 cada um. As finais serão disputadas em até dois jogos. De acordo</p><p>com o regulamento do campeonato, devido ao melhor desempenho até o</p><p>momento, ao time A basta vencer um jogo das finais para ser campeão. Já o time B</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 13 |</p><p>para ser campeão tem que vencer os dois jogos das finais. A probabilidade do time</p><p>A ser campeão é:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 2/3</p><p>c) 3/4</p><p>d) 3/5</p><p>e) 4/5</p><p>QUESTÃO 21 - Um dado é lançado quatro vezes. A probabilidade de que o número</p><p>´6´ seja obtido ao menos duas vezes é, aproximadamente, igual a:</p><p>a) 0,05</p><p>b) 0,13</p><p>c) 0,25</p><p>d) 0,40</p><p>e) 0,50</p><p>QUESTÃO 22 - A tabela abaixo apresenta os pesos de um grupo de pessoas e suas</p><p>respectivas frequências. Não há observações coincidentes com os extremos das</p><p>classes.</p><p>Uma pessoa com mais de 50 kgf será escolhida ao acaso. A probabilidade de que o</p><p>peso dessa pessoa esteja entre 60 kgf e 80 kgf é, aproximadamente,</p><p>(A) 65%</p><p>(B) 63%</p><p>(C) 60%</p><p>(D) 58%</p><p>(E) 55%</p><p>QUESTÃO 23 - Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco</p><p>delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 14 |</p><p>delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua</p><p>pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema</p><p>com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê,</p><p>então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a</p><p>probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras</p><p>que ganhou de João é igual a:</p><p>a) 1/3</p><p>b) 1/5</p><p>c) 9/20</p><p>d) 4/5</p><p>e) 3/5</p><p>QUESTÃO 24 - Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e</p><p>Gödel disputaram, no parque da cidade, em um domingo à tarde, partidas de</p><p>futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros de cada</p><p>família presentes no parque, distribuídos por gênero.</p><p>A partir dessa tabela, julgue os itens subsequentes.</p><p>Considere que, em eventual sorteio de brindes, um nome tenha sido retirado, ao</p><p>acaso, do interior de uma urna que continha os nomes de todos os familiares</p><p>presentes no evento. Nessa situação, sabendo-se que o sorteado não é uma mulher</p><p>da família Gödel, a probabilidade de ser uma mulher da família Russel será superior</p><p>a 20%.</p><p>( ) Certo</p><p>( ) Errado</p><p>QUESTÃO 25 - Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante.</p><p>A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40%</p><p>das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por</p><p>Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria</p><p>20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao</p><p>experimentá-la,</p><p>verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 15 |</p><p>tenha sido feita por José é igual a:</p><p>a) 0,15.</p><p>b) 0,25.</p><p>c) 0,30.</p><p>d) 0,20.</p><p>e) 0,40.</p><p>QUESTÃO 26 - Numa urna há somente 8 bolas azuis numeradas de 1 a 8 e 12 bolas</p><p>verdes numeradas de 9 a 20. A probabilidade de sortearmos uma única bola dessa</p><p>urna e ela ter um número par, sabendo que ela é azul, é:</p><p>a) 20%</p><p>b) 50%</p><p>c) 40%</p><p>d) 25%</p><p>QUESTÃO 27 - Em uma sala do último ano do ensino médio com 50 alunos, sendo</p><p>28 meninas, foi feita uma pesquisa sobre o curso que pretendiam fazer na faculdade.</p><p>Entre os 6 alunos que responderam que pretendiam fazer Arquitetura estavam</p><p>apenas 2 meninas.</p><p>Tomando ao acaso um desses alunos, qual é a probabilidade de que, sendo menina,</p><p>pretenda fazer Arquitetura?</p><p>a) 1/2</p><p>b) 1/3</p><p>c) 1/11</p><p>d) 1/14</p><p>e) 1/25</p><p>QUESTÃO 28 - Leia o texto a seguir para responder à questão. Uma pesquisa com</p><p>uma amostra de jovens entre 18 e 25 anos de uma comunidade revelou que 70%</p><p>deles estudam e que 50% deles trabalham. A pesquisa mostrou ainda que 40%</p><p>desses jovens trabalham e estudam. Escolhido um jovem entre 18 e 25 anos dessa</p><p>comunidade, a probabilidade de que seja estudante, sabendo-se que não trabalha, é</p><p>de:</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 16 |</p><p>a) 30%</p><p>b) 40%</p><p>c) 50%</p><p>d) 60%</p><p>e) 70%</p><p>QUESTÃO 29 – Considere que dois controladores de recursos públicos de um</p><p>tribunal de contas estadual serão escolhidos para auditar as contas de determinada</p><p>empresa estatal e que, devido às suas qualificações técnicas, a probabilidade de José</p><p>ser escolhido para essa tarefa seja de 3/8, enquanto a probabilidade de Carlos ser</p><p>escolhido seja de 5/8.</p><p>Em face dessas considerações, julgue o item subsequente.</p><p>Considere que, na certeza de que Carlos tenha sido escolhido, a probabilidade de</p><p>José ser escolhido é 1/5. Nessas condições, a probabilidade de José e Carlos serem</p><p>ambos escolhidos é menor que 1/4</p><p>( ) Certo</p><p>( ) Errado</p><p>QUESTÃO 30 - A tabela abaixo mostra a distribuição de frequência dos vinte</p><p>empregados de uma empresa, de acordo com as suas idades. Dois empregados</p><p>diferentes são escolhidos em sequência, aleatoriamente, para representar a empresa</p><p>num determinado evento. Qual a probabilidade de que ambos tenham 34 anos?</p><p>(A) 5/20</p><p>(B) 5/34</p><p>(C) 2/20</p><p>(D) 2/34</p><p>(E) 1/19</p><p>QUESTÃO 31 - Qual a probabilidade de serem obtidos três ases em seguida,</p><p>quando se extraem três cartas de um baralho comum de 52 cartas se a carta extraída</p><p>é reposta no baralho antes da extração da próxima carta?</p><p>(A) 1/169</p><p>(B) 1/221</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 17 |</p><p>(C) 1/2197</p><p>(D) 1/5525</p><p>(E) 1/140608</p><p>QUESTÃO 32 - Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado</p><p>banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não</p><p>necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas</p><p>são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras</p><p>são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco</p><p>teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o</p><p>correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua</p><p>senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar</p><p>aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as</p><p>teclas da senha?</p><p>a) 0,001.</p><p>b) 0,0001.</p><p>c) 0,000125.</p><p>d) 0,005.</p><p>e) 0,008.</p><p>QUESTÃO 33 - Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer</p><p>determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta</p><p>população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa</p><p>examinada possuir esta variação genética?</p><p>a) 0,98%</p><p>b) 1%</p><p>c) 2,94%</p><p>d) 1,30%</p><p>e) 3,96%</p><p>QUESTÃO 34 - Os eventos A e B são tais que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,9. Assinale a única</p><p>alternativa que apresenta um possível valor para P(A ∩ B).</p><p>(A) 0,13.</p><p>(B) 0,22.</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 18 |</p><p>(C) 0,31.</p><p>(D) 0,49.</p><p>(E) 0,54.</p><p>QUESTÃO 35 - De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em francês,</p><p>110 em inglês e 40 não estão matriculados nem em inglês nem em francês.</p><p>Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante</p><p>selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em</p><p>inglês ou em francês) é igual a:</p><p>a) 30/200</p><p>b) 130/200</p><p>c) 150/200</p><p>d) 160/200</p><p>e) 190/200</p><p>QUESTÃO 36 - Quando Lígia para em um posto de gasolina, a probabilidade de ela</p><p>pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar</p><p>a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo</p><p>e pneus, é 0,04.Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e</p><p>não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus</p><p>é igual a</p><p>a) 0,25</p><p>b) 0,35</p><p>c) 0,45</p><p>d) 0,15</p><p>e) 0,65.</p><p>QUESTÃO 37 - Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Supondo</p><p>que P(A) = 0,4, P(AUB) = 0,7 e P(B) = p. Os valores de p que fazem com que A e B</p><p>sejam mutuamente exclusivos e A e B sejam independentes são, respectivamente,</p><p>a) 0,3 e 0,5</p><p>b) 0,4 e 0,2</p><p>c) 0,5 e 0,2</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 19 |</p><p>d) 0,6 e 0,2</p><p>e) 0,3 e 0,4</p><p>QUESTÃO 38 - A tabela abaixo apresenta a distribuição de 1.000 pessoas</p><p>classificadas por Sexo (Masculino e Feminino) e Estado Civil (Solteiro, Casado e</p><p>Viúvo).</p><p>Uma pessoa é selecionada ao acaso. A probabilidade de que ela seja do sexo</p><p>Feminino ou Viúva é igual a:</p><p>(A) 0,6.</p><p>(B) 0,2.</p><p>(C) 0,4.</p><p>(D) 0,7.</p><p>(E) 0,5.</p><p>QUESTÃO 39 - Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar</p><p>Ricardo é 0,4; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a</p><p>probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a</p><p>probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a:</p><p>a) 0,04</p><p>b) 0,40</p><p>c) 0,50</p><p>d) 0,45</p><p>e) 0,95</p><p>QUESTÃO 40 - Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o</p><p>número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são</p><p>iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da</p><p>probabilidade de um número par sair duas vezes?</p><p>a) 20%</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 20 |</p><p>b) 27%</p><p>c) 25%</p><p>d) 23%</p><p>e) 50%</p><p>QUESTÃO 41 - Um marceneiro apresentou orçamentos separados para a execução</p><p>de armários de quarto é de cozinha para uma grande rede de moveis. Ele acha que a</p><p>probabilidade de ganhar a concorrência da execução dos armários de quarto e de</p><p>1/2. Caso ele ganhe a execução de armários de quarto, a chance de ganhar a</p><p>execução de armários de cozinha é de 3/4, caso contrario, essa probabilidade é de</p><p>1/3. Qual a probabilidade de ele ganhar apenas um dos contratos?</p><p>(A) 0,167.</p><p>(B) 0,292.</p><p>(C) 0,333.</p><p>(D) 0,375.</p><p>(E) 0,458.</p><p>QUESTÃO 42 - Uma rede local de computadores e composta por um servidor e 2</p><p>(dois) clientes (Z e Y). Registros anteriores indicam que dos pedidos de certo tipo de</p><p>processamento, cerca de 30% vem de Z e 70% de Y. Se o pedido não for feito de</p><p>forma adequada, o processamento apresentara erro. Sabendo-se que 2% dos</p><p>pedidos feitos por Z e 1% dos pedidos feitos por Y apresentam erro, a probabilidade</p><p>do sistema apresentar erro e:</p><p>a) 5%</p><p>b) 4,1%</p><p>c) 3,5%</p><p>d) 3%</p><p>e) 1,3%</p><p>QUESTÃO 43 - Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de</p><p>mesma habilidade, isto e, em qualquer jogo entre dois dos quatro jogadores, ambos</p><p>tem a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em dois</p><p>jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A</p><p>probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final e:</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 21 |</p><p>(A) 1/2.</p><p>(B) 1/4.</p><p>(C) 1/6.</p><p>(D) 1/8.</p><p>(E) 1/12.</p><p>QUESTÃO 44 - Em uma repartição publica, três setores A, B e C são responsáveis</p><p>pela análise de todos os processos autuados, recebendo cada um o mesmo número</p><p>de processos para analisar independentemente. Pela complexidade de tais</p><p>processos, sabe-se que em A, B e C, respectivamente, 6%, 4,5% e 1,5% não são</p><p>analisados dentro do tempo estipulado pela Administração. Escolhendo</p><p>aleatoriamente um processo entre todos autuados, a probabilidade dele ser</p><p>analisado dentro do tempo estipulado é de:</p><p>(A) 94,0%.</p><p>(B) 94,5%.</p><p>(C) 95,0%.</p><p>(D) 96,0%.</p><p>(E) 98,5%.</p><p>QUESTÃO 45 - Considere que 60% do total dos títulos que um investidor possui é</p><p>do tipo X e o restante do tipo Y. A probabilidade do titulo X apresentar uma taxa de</p><p>retorno igual ou superior a taxa de inflação é igual a 80% e do titulo Y igual a 50%.</p><p>Selecionando ao acaso um titulo entre estes em poder do investidor e verificando</p><p>que a taxa de retorno apresentada foi inferior a taxa de inflação, a probabilidade</p><p>dele ser um titulo do tipo Y é igual a:</p><p>(A) 37,5%</p><p>(B) 50,0%</p><p>(C) 56,5%</p><p>(D) 62,5%</p><p>(E) 65,0%</p><p>QUESTÃO 46 - Determinados processos de um tribunal são encaminhados para a</p><p>analise de 3 analistas: X, Y e Z. Sabe-se que 30% de todos esses processos são</p><p>encaminhados para X, 45% para Y e 25% para Z. Usualmente, por falta de</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 22 |</p><p>documentação, uma parcela de tais processos é devolvida. Sabe-se que 5% , 10% e</p><p>10% dos processos de X, Y e Z, respectivamente, são devolvidos. A probabilidade de</p><p>que um processo escolhido ao acaso tenha sido encaminhado para X, sabendo que</p><p>foi devolvido, é:</p><p>(A) 4/15</p><p>(B) 3/17</p><p>(C) 6/19</p><p>(D) 7/15</p><p>(E) 3/19</p><p>QUESTÃO 47 - Um teste laboratorial de sangue é 95% efetivo para detectar uma</p><p>certa doença, quando ela está presente. Entretanto, o teste também resulta em falso</p><p>positivo para 1% das pessoas saudáveis testadas. Se 0,5% da população realmente</p><p>tem a doença, a probabilidade de uma pessoa ter a doença, dado que o resultado</p><p>do teste é positivo, é:</p><p>a) 0,9</p><p>b) 0,8</p><p>c) 0,4</p><p>d) 0,35</p><p>e) 0,32</p><p>5 Probabilidade e Análise combinatória</p><p>Muitas questões de concursos associam análise combinatória e probabilidade.</p><p>Já vimos que:</p><p>Nesses tipos de questões, teremos que usar os conceitos do “PFC”, permutação,</p><p>arranjo ou combinação para encontrar os casos possíveis ou os casos favoráveis.</p><p>6 Probabilidade do evento Complementar</p><p>Dois eventos são complementares quando, simultaneamente, temos:</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 23 |</p><p>· A união dos dois eventos resulta no espaço amostral (número de casos possíveis) ·</p><p>Os dois eventos são mutuamente excludentes (eles não têm elementos em comum; a</p><p>intersecção entre ambos é vazia)</p><p>Ou seja, qualquer resultado possível estará contido em um dos dois eventos e juntos,</p><p>conseguem englobar todos os resultados possíveis.</p><p>Além disso, não há qualquer resultado que satisfaça, simultaneamente, aos dois</p><p>eventos.</p><p>Exemplo:</p><p>Evento A: Sair um número par no lançamento de um dado</p><p>Evento B: Sair um número ímpar no lançamento de um dado</p><p>Note que:</p><p>- Os dois eventos juntos, representam o espaço amostral.</p><p>- Não há casos de ocorrências simultâneas.</p><p>OBS: B = �̅�</p><p>IMPORTANTE:</p><p>Como os dois eventos juntos representam a totalidade, temos:</p><p>Logo:</p><p>OBS: Em várias questões, é trabalhoso encontrar a probabilidade do evento que</p><p>queremos então faremos a probabilidade do seu complementar e utilizaremos a</p><p>fórmula acima.</p><p>A Probabilidade é condicional quando temos uma condição a ser obedecida no</p><p>enunciado. Será dado uma informação adicional que irá alterar o cálculo da</p><p>probabilidade.</p><p>Exemplos:</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 24 |</p><p>Qual a probabilidade de sair o número 5 no lançamento de um dado</p><p>P = 1/6</p><p>Qual a probabilidade de sair o número 5 no lançamento de um dado sabendo que o</p><p>número sorteado foi ímpar</p><p>P = 1/3</p><p>Para calcular a probabilidade condicional, podemos utilizar a fórmula:</p><p>É a probabilidade de ocorrer o evento A, dado que o evento B ocorreu.</p><p>número de elementos dos dois conjuntos simultaneamente.</p><p>n(B) – número de elementos do conjunto B.</p><p>7 Probabilidade da interseção</p><p>Sabemos que:</p><p>8 Eventos Independentes</p><p>Se a ocorrência de um evento não influencia a ocorrência de um outro evento, então</p><p>esses eventos são independentes e P(𝐴⁄𝐵) = P(A).</p><p>Logo:</p><p>EX: Qual a probabilidade de sair o número 5 no primeiro lançamento de um dado e o</p><p>número 3 no segundo lançamento?</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 25 |</p><p>9 Probabilidade da União</p><p>Qual a probabilidade de, ao lançarmos um dado honesto, sair um número ímpar?</p><p>Evento A – Sair o número 1</p><p>Evento B – Sair o número 3</p><p>Evento C – Sair o número 5</p><p>Queremos que ocorra o evento A ou B ou C, ou seja, P(A∪B∪C).</p><p>Cuidado:</p><p>Uma escola de ensino fundamental oferece cursos de idiomas. São disponibilizados</p><p>cursos de inglês e espanhol. Os alunos podem optar por fazer nenhum, um ou os dois</p><p>cursos. Atualmente temos a seguinte situação:</p><p>· 30 alunos fazem inglês.</p><p>· 20 alunos fazem inglês e espanhol.</p><p>· 35 alunos fazem espanhol.</p><p>· 25 alunos não fazem nem inglês nem espanhol.</p><p>Sorteamos um aluno dessa escola.</p><p>Qual a probabilidade de o aluno sorteado cursar inglês ou espanhol?</p><p>Logo:</p><p>Se os eventos forem mutuamente excludentes:</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 26 |</p><p>10 PROBABILIDADE TOTAL</p><p>A lei da probabilidade total é uma regra fundamental que relaciona probabilidades</p><p>marginais e probabilidades condicionais. Ela expressa a probabilidade total de um</p><p>resultado que pode ser realizado através de vários eventos distintos. Fonte: Wikipédia</p><p>Exemplo 1:</p><p>Suponha que duas fábricas forneçam lâmpadas para o mercado. As lâmpadas da</p><p>fábrica X trabalham por mais de 5000 horas em 99% dos casos, enquanto as lâmpadas</p><p>de Y trabalham por mais de 5000 horas em 95% dos casos. Sabe-se que a fábrica X</p><p>fornece 60% das lâmpadas. Qual é a chance de que a lâmpada comprada irá funcionar</p><p>por mais de 5000 horas?</p><p>X = 60% ; Desses, 99% trabalham mais de 5000 horas</p><p>Y = 40% ; Desses, 95% trabalham mais de 5000 horas</p><p>Atenção:</p><p>Note que só existem as fábricas X e Y, logo, todas as lâmpadas estarão dentro dessas</p><p>duas fábricas. Quando a totalidade de elementos está contemplada dentro de uma</p><p>quantidade fixa de eventos, dizemos que esses eventos são complementares.</p><p>Para eventos complementares, calculamos a probabilidade total por:</p><p>Exemplo 2:</p><p>Uma urna tem uma bola branca e uma bola preta (vamos chama-la de primeira urna).</p><p>Outra urna tem três bolas brancas e uma bola preta (vamos chamar de segunda urna).</p><p>Escolhe-se uma dessas urnas ao acaso e retira-se uma bola. Qual a probabilidade da</p><p>bola escolhida ser preta?</p><p>Evento X – escolher a primeira urna</p><p>Evento Y – escolher a segunda urna</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 27 |</p><p>Evento A – escolher uma bola preta</p><p>11 Teorema de Bayes</p><p>Em teoria das probabilidades e estatística, o teorema de Bayes (alternativamente, a lei</p><p>de Bayes ou a regra de Bayes) descreve a probabilidade de um evento, baseado em</p><p>um conhecimento a priori que pode estar relacionado ao evento. O teorema mostra</p><p>como alterar as probabilidades a priori tendo em vista novas evidências para obter</p><p>probabilidades a posteriori. Fonte: Wikipédia</p><p>Sabemos que:</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 28 |</p><p>Exemplo:</p><p>Uma rede local de computadores é composta por um servidor e 2 clientes (A e B).</p><p>Registros anteriores indicam que, dos pedidos de certo tipo de processamento, cerca</p><p>de 30% vem de A e 70% de B. Se o pedido não for feito de forma adequada,</p><p>o</p><p>processamento apresentará erro. Sabe-se que 2% dos pedidos feitos por A e 5% dos</p><p>feitos por B apresentam erro.</p><p>Selecionando um pedido ao acaso, a probabilidade dele ser proveniente de A,</p><p>sabendo que apresentou erro, e</p><p>(A) 5/41</p><p>(B) 6/41</p><p>(C) 3/5</p><p>(D) 2/35</p><p>(E) 1/35</p><p>12 GABARITO</p><p>01 D</p><p>02 A</p><p>03 B</p><p>04 E</p><p>05 B</p><p>06 A</p><p>07 ERRADO</p><p>08 C</p><p>09 C</p><p>10 ERRADO</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 29 |</p><p>11 C</p><p>12 D</p><p>13 B</p><p>14 D</p><p>15 ERRADO</p><p>16 C</p><p>17 D</p><p>18 A</p><p>19 C</p><p>20 C</p><p>21 B</p><p>22 A</p><p>23 A</p><p>24 ERRADO</p><p>25 D</p><p>26 B</p><p>27 D</p><p>28 D</p><p>29 CERTO</p><p>30 E</p><p>31 C</p><p>32 E</p><p>33 C</p><p>34 C</p><p>35 D</p><p>36 E</p><p>37 A</p><p>38 E</p><p>39 D</p><p>40 B</p><p>41 B</p><p>42 E</p><p>43 E</p><p>44 D</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 30 |</p><p>45 D</p><p>46 B</p><p>47 E</p><p>Bons estudos!</p><p>Lembre-se de que o futuro pertence aqueles que acreditam</p><p>na beleza de seus sonhos. (Eleanor Roosevelt).</p><p>Nós acreditamos e apostamos na realização dos seus objetivos.</p><p>Focus Concursos</p><p>www.focusconcursos.com.br | 31 |</p>