LISTA_04_Teste_Hipoteses

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Lista - Teste de Hipóteses 
 
1. Uma empresa de mineração afirmou que 80% da área de uma região contêm hematita. 
Sendo p a proporção de hematita presente na região analisada e, considerando as hipóteses H0:p = 
0,80 e H1:p < 0,80, responda: Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema? 
 
2. Um comprador de tijolos acha que a qualidade dos tijolos está diminuindo. De experiências 
anteriores, considera-se a resistência média ao desmoronamento de tais tijolos é igual a 200 kg, com 
um desvio padrão de 10 kg. Uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao acaso, forneceu uma média 
de 195 kg. Ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que a resistência média ao 
desmoronamento diminuiu? (R: rejeita-se H0.) 
 
3. Os registros dos últimos anos de um colégio atestam para calouros admitidos uma nota média 
115 (teste vocacional). Para testar a hipóteses de que a média de uma nova turma é a mesma das 
turmas anteriores, retirou-se, ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se média 118 desvio 
padrão 20. Use =0,05. (R : Aceita-se Ho) 
 
 
4. De uma população com variância 36, toma-se uma amostra casual de tamanho 16, obtendo-se x 
= 43. Ao nível de 10%, testar as hipóteses: 




=
45μ:H
45μ:H
1
0
 (R: Aceita-se H0 ) 
 
5. Uma fábrica anuncia que o índice de nicotina dos cigarros da marca X apresenta-se abaixo de 26 
mg por cigarro. Um laboratório realiza 10 análises do índice obtendo: 26, 24, 23, 22, 28, 25, 27, 26, 
28, 24. Sabe-se que o índice de nicotina dos cigarros da marca X se distribui normalmente com 
variância 5,36 mg2. Pode-se aceitar a afirmação do fabricante, ao nível de 5% ? (R: Aceita-se H0 ) 
 
6. Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que 
aumentará a resistência média, que é de 206 kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal 
com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo x = 210 kg. Ao nível de 
10%, pode o fabricante aceitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentado? (R: 
Rejeita-se H0 ) 
 
7. Um estudo é realizado para determinar a relação entre uma certa droga e certa anomalia em 
embriões de frango. Injetou-se 50 ovos fertilizados com a droga no quarto dia de incubação. No 
vigésimo dia de incubação, os embriões foram examinados e 7 apresentaram a anomalia. Suponha 
que deseja-se averiguar se a proporção verdadeira é inferior a 25% com um nível de significância de 
0,05. (R: Rejeita-se H0 ) 
 
8. As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem 
até 60 anos é de 0,6. Testar essa hipótese ao nível de 5% se em 1.000 nascimentos amostrados 
aleatoriamente, verificou-se 530 sobreviventes até 60 anos. 
 (R: Rejeita-se H0) 
 
9 Uma transportadora de valores tem duas possibilidades de trajeto para realizar entregas em um 
determinado banco. O gerente de logística desconfia não haver diferença significativa entre o tempo 
médio de cada trajeto. Foram selecionadas, aleatoriamente, 45 entregas realizadas no primeiro 
trajeto, sendo anotado o tempo do percurso de cada uma delas, resultando em uma média amostral 
de 57 minutos. No segundo trajeto foram selecionadas, aleatoriamente, 30 entregas onde foi obtido 
tempo médio de 54 minutos. O desvio padrão populacional do primeiro trajeto é de 8 min e do 
segundo trajeto 6 min. Teste a hipótese de que não existe diferença significativa entre o tempo 
médio dos dois trajetos. Use  = 1%. (R: aceita-se H0) 
 
10. Estuda-se o conteúdo de nicotina de duas marcas de cigarros (A e B), obtendo-se os seguintes 
resultados. 
 
Admitindo que o conteúdo de nicotinas das duas marcas tem distribuição normal e que as 
variâncias populacionais são iguais, com =0,05, pode-se afirmar que existe alguma diferença 
significativa no conteúdo médio de nicotina nas duas marcas? (R : Aceita-se H0) 
 
11- Num estudo da eficácia de exercícios físicos na redução de peso, dez pessoas de uma amostra 
aleatória seguiram o programa de exercícios físicos durante um período de três meses. O peso de 
cada um das dez pessoas, antes e depois do programa, estão na tabela abaixo. A um nível de 
significância de 5%, podemos afirmar que o programa é eficaz na redução do peso? ( rejeita-se H0) 
 
 
 
12- O objetivo é comparar se o IMC do grupo que tomou Suplemento Energético é maior do que o 
grupo que tomou Placebo. Através da análise abaixo, monte as hipóteses que estão sendo testadas e 
interprete os resultados do teste. Considere α=5% 
 
Welch Two Sample t-test 
data: IMC by fator 
t = 1.0795, df = 30.876, p-value = 0.2887 
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval: 
 -0.4427949 1.4383504 
sample estimates: 
mean in group 1 mean in group 2 
 21.82000 21.32222 
 
 
 
13- O objetivo é comparar a renda familiar nos dois bairros. Através da análise abaixo, monte as 
hipóteses que estão sendo testadas e interprete os resultados do teste. Considere α=5% 
 
 
Welch Two Sample t-test 
 
data: renda by fator2 
t = 2.885, df = 63.264, p-value = 0.005346 
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval: 
 0.6959393 3.8321560 
sample estimates: 
mean in group 1 mean in group 2 
 8.095000 5.830952