Proporção Regra de Três Porcentagem

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Prof. Felippe Loureiro
MATEMÁTICA
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2
ÍN
DI
CE PROFESSOR FELIPPE LOUREIRO 03
INTRODUÇÃO 04
AULA 01 05
PROPORCIONALIDADE
AULA 02 09
DIVISÃO PROPORCIONAL 
AULA 03 12
REGRA DE TRÊS
AULA 04 15
PORCENTAGEM
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5
RAZÃO
• Razão entre a e b, com b ≠ 0, é a DIVISÃO de a por b, 
NESSA ORDEM. 
• Logo, Razão entre a e b = a : b ou 
• O objetivo principal da razão é relacionar duas 
grandezas. 
TEMA: 
PROPORCIONALIDADE
AU
LA
 1
EXEMPLO
Em uma turma há 30 homens e 40 mulheres. Qual 
a razão entre o número de homens e o número 
de mulheres? 
Isso significa que, para cada 3 homens, 
temos 4 mulheres. 
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01. Numa pesquisa realizada com 1.200 pessoas, 450 
responderam que liam jornais diariamente, 270 disseram 
que liam jornais de vez em quando, e as restantes afirmaram 
não ler jornais. A fração que representa a razão entre as 
quantidades de pessoas que afirmaram ler jornais todos 
os dias e as que disseram não ler jornais é:
(A) 3/5 
(B) 9/16 
(C) 15 / 16 
(D) 45 / 32 
(E) 45 / 62
EX
ER
CÍ
CI
O
PROPORÇÃO
• É a igualdade entre razões. 
Lê – se: 
a está para b assim como c está para d. 
EXEMPLO
Em uma empresa, a razão entre o número de 
homens e o de mulheres, é de 4/5. 
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PROPRIEDADE
a.d = b.c 
EXEMPLOS
1. 2.
3.10 = 6.5 
30 = 30 
2x = 5.6 
2x = 30 
x = 30:2 
x = 15 
02. Um casal tem dois filhos, Cláudio e Marisa. A razão 
entre as idades do pai e do filho e a razão entre as idades 
da mãe e da filha são proporcionais. Sendo a idade do 
pai 48, da mãe 42 e do filho 18 anos, a idade de Marisa 
está entre
a) 12 e 13 anos.
b) 13 e 14 anos.
c) 14 e 15 anos.
d) 15 e 16 anos.
e) 16 e 17 anos.EX
ER
CÍ
CI
OS
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03. A soma de x com 10 está para 3, assim como a 
diferença entre 15 e x está para 2. O valor de x é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 10
04. Em um setor de reclamações relacionadas aos 
produtos A e B, verificou-se que a razão entre o número de 
reclamações do produto A e o número total de reclamações, 
recebidas em determinado dia, podia ser representada por 
3/5 . Sabendo-se que o número de reclamações recebidas 
do produto B foi 18, o número total de reclamações 
recebidas, naquele dia, foi
a) 40 
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60
EX
ER
CÍ
CI
OS
GABARITO
01. c
02. d
03. b
04. b 
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• É comum o enunciado pedir que divida uma certa 
quantia em partes proporcionais a alguns valores. 
TEMA: 
DIVISÃO PROPORCIONAL 
AU
LA
 2
OBSERVAÇÃO
EXEMPLO
Quando o enunciado pedir para dividir 
proporcionalmente, significa dividir de forma 
diretamente proporcional. Isso significa que 
quanto maior o número, maior será o valor 
correspondente a ele. 
Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo 
de 20 anos e Renato de 25 anos. Paulo pretende 
dividir R$ 3.000,00 para os três filhos em valores 
proporcionais as suas idades. Qual o valor que 
Rodrigo receberá? 
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10
05. Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de 
bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 
12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando 
um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio 
entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que 
cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
06. O encarregado de uma obra recebeu pedidos de três 
pintores: um deles pediu 30 litros de certa tinta, o outro 
pediu 40 litros, e um terceiro pediu 50 litros. Como ele só 
dispunha de 90 litros dessa tinta, decidiu que os pintores 
receberiam quantidades diretamente proporcionais aos 
respectivos pedidos. Nessas condições, o pintor que pediu 
40 litros recebeu uma quantidade de tinta igual, em litros, a 
a) 34. 
b) 30. 
c) 28. 
d) 25. 
e) 22.
EX
ER
CÍ
CI
OS
DIVISÃO EM PARTES INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS: 
Significa que quanto maior o número, menor será o 
valor correspondente a ele.
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11
EXEMPLO
Dividir 60 em partes inversamente proporcionais 
a 4 e 6. 
07. Dois funcionários receberam a incumbência de 
catalogar 153 documentos e os dividiram entre si, na 
razão inversa de suas respectivas idades: 32 e 40 anos. O 
número de documentos catalogados pelo mais jovem foi
(A) 87 
(B) 85 
(C) 70 
(D) 68 
(E) 75 
08. Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três 
irmãos A, B e C, em partes inversamente proporcionais às 
suas idades 5, 8 e 10, respectivamente. A quantia que B irá 
receber é
(A) R$ 5.000,00 
(B) R$ 40.000,00 
(C) R$ 25.000,00 
(D) R$ 20.000,00 
(E) R$ 15.000,00 
EX
ER
CÍ
CI
OS
GABARITO
05. a
06. b
07. b
08. c 
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12
• Método para resolver problemas que envolvam 
grandezas direta ou inversamente proporcionais. 
• Devemos agrupar cada grandeza em suas respectivas 
colunas.
Podem ser de dois tipos: 
 a. Simples 
 b. Composta
 
• Diretamente proporcional: As grandezas possuem o 
“mesmo sentido”. Quando uma aumenta, a outra também 
aumenta. Quando uma diminui, a outra também diminui. 
Para resolver esse tipo, multiplicaremos cruzado. 
• Inversamente proporcional: As grandezas possuem 
“sentidos opostos”. Quando uma aumenta, a outra 
diminui e vice – versa. 
Para resolver esse tipo, multiplicaremos na horizontal (reto). 
TEMA: 
REGRA DE TRÊS
AU
LA
 3
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01. Um construtor contratou 10 operários para construir 
um prédio no prazo máximo de 60 dias. Por força de 
um acordo o tempo da obra terá que ser reduzido para 
40 dias. Nessas condições, o número de operários que 
esse construtor terá que contratar a mais deve ser de:
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9
02. Dois funcionários públicos têm como tarefa digitar 
várias páginas de um relatório. Enquanto o primeiro 
digita 36, o segundo digita 24 páginas. Mantido o mesmo 
ritmo de trabalho, quando o primeiro tiver digitado 162 
páginas, o segundo terá digitado exatamente a seguinte 
quantidade de páginas:
(A) 112 
(B) 108 
(C) 120 
(D) 106 
03. Uma máquina que funciona 4 horas por dia durante 
6 dias produz 2000 unidades. Quantas horas deverá 
funcionar por dia para produzir 20000 unidades em 
30 dias?
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D)8 
(E) 9
EX
ER
CÍ
CI
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04. Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, trabalhando 
12 horas por dia, levam 9 dias para fazer uma certa 
tarefa. Considerando-se que todos os pedreiros têm a 
mesma capacidade de trabalho e que esta capacidade 
é a mesma todos os dias, quantos pedreiros fariam a 
mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, durante 
18 dias?
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 9EX
ER
CÍ
CI
OS
GABARITO
01. a
02. b
03. d
04. a 
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15
TEMA: 
PORCENTAGEM
AU
LA
 4
• São razões que possuem denominador igual a 100. 
• p% = 
EXEMPLO
OBS. IMPORTANTE
= 0,07 
100% = = 1 Logo, 100% representa 
a totalidade
= 0,30 = 0,3
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16
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO OU 
DECIMAL PARA PORCENTAGEM
Para transformar um fração ou um número decimal 
para porcentagem, basta multiplicar por 100. Isso 
significa andar com a vírgula, duas casas para a direita. 
EXEMPLOS
0,2 = 20% 1,25 = 125%
=0,375=37,5% = 0,8 = 80% 
PORCENTAGEM DE UM NÚMERO
DICA
Da, de, do MULTIPLICAÇÃO
Para calcular p % de um número, basta 
multiplicar por esse número. 
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EXEMPLO
3% de 700 = . 700 = 21 
60% de 12 = . 12=7,2 
01. Num concurso 2400 candidatos fizeram prova, 
porém 60% foram aprovados. Quantos candidatos 
foram REPROVADOS neste concurso?
(A) 960 
(B) 1000 
(C) 1200 
(D) 1440 
(E) 1220
02. Um refresco é feito misturando-se 13 litros de suco 
de laranja com 39 litros de água. A porcentagem de suco 
de laranja nesse refresco é de:
(A) 35%
(B) 30%
(C) 25%
(D) 20% 
EX
ER
CÍ
CI
OS
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03. Em cada um dos itens a seguir, é apresentada 
uma situação hipotética seguida de uma assertiva a 
ser julgada, a respeito de juros, divisão proporcional e 
regra de três.
Em uma loja, um produto que custa R$ 450,00 é 
vendido com desconto de 4% para pagamento à vista. 
Uma loja concorrente vende o mesmo produto por R$ 
480,00. Nessa situação, para que a loja concorrente 
possa vender o produto à vista pelo mesmo preço 
à vista da primeira loja, ela deve dar um desconto 
superior a 9%. 
( ) Certo ( ) Errado
EX
ER
CÍ
CI
OS
04. O preço de um objeto foi aumentado em 20% de 
seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço 
foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço 
inicial, o preço final apresenta
(A) um aumento de 10%. 
(B) um aumento de 8%. 
(C) um aumento de 2%. 
(D) uma diminuição de 2%. 
(E) uma diminuição de 8%
05. Pedro comprou um tênis com abatimento de 10% 
sobre o preço marcado e pagou, então, R$ 360,00. O 
preço marcado era:
a) R$ 396,00 
b) R$ 36,00 
c) R$ 324,00 
d) R$ 400,00 
e) R$ 3.600,00
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19
06. Uma empresa selecionou 160 candidatos 
para uma entrevista, visando o preenchimento de 
algumas vagas. Dos candidatos selecionados, 5% 
não compareceram à entrevista, e 25% dos que 
compareceram foram contratados. Em relação ao 
número inicial de candidatos selecionados, aqueles 
que foram contratados representam
a) 24,25%.
b) 23,75%.
c) 23,25%.
d) 22,50%.
e) 22,25%. EX
ER
CÍ
CI
OS
GABARITO
01. a
02. c
03. c
04. b 
05. d
06. b
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20
PA
RA
BÉ
NS
! Se você chegou até aqui é porque leu todo o 
conteúdo, assistiu aos vídeos e espero que 
tenha feito todos os exercícios.
Independente do seu resultado nos exercícios 
acredite, você está mais perto de conquistar o 
seu tão sonhado cargo público do que antes 
de ter acesso a este conteúdo.
Só pelo fato de você ter dedicado tempo para 
estudar, mostra que você está no caminho 
certo e por isso quero te fazer um convite.
Se inscreva no meu canal no YOUTUBE e 
participe das minhas lives ao vivo todas 
terças-feiras às 20hrs, onde eu trago toda 
semana uma aula nova e ao vivo sobre as 
disciplinas de Exatas com foco para você que 
deseja passar em concurso público.
Adoraria te encontrar por lá...
Forte abraço e vamos juntos até a sua posse!
Prof. Felippe Loureiro
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