Controle da Qualidade e CEP-compactado

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CONTROLE DA 
QUALIDADE E CEP
Professor Esp. Delfina Maria Alves de Lima
Reitor
Márcio Mesquita Serva
Vice-reitora
Profª. Regina Lúcia Ottaiano Losasso Serva
Pró-Reitor Acadêmico
Prof. José Roberto Marques de Castro
Pró-reitora de Pesquisa, Pós-graduação e Ação 
Comunitária
Profª. Drª. Fernanda Mesquita Serva
Pró-reitor Administrativo
Marco Antonio Teixeira
Direção do Núcleo de Educação a Distância
Paulo Pardo
Coordenação Pedagógica do Curso
Henrique Nieddermeyer
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico
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que é de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos.
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Universidade de Marília 
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F385m sobrenome, nome
 nome livro / nome autor. nome /coordenador (coord.) - Marília: 
Unimar, 2021.
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 1. tag 2. tag 3. tag 4. tag – Graduação I. Título.
 CDD – 00000
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BOAS-VINDAS
Ao iniciar a leitura deste material, que é parte do apoio pedagógico dos 
nossos queridos discentes, convido o leitor a conhecer a UNIMAR – 
Universidade de Marília.
Na UNIMAR, a educação sempre foi sinônimo de transformação, e não 
conseguimos enxergar um melhor caminho senão por meio de um ensino 
superior bem feito. 
A história da UNIMAR, iniciada há mais de 60 anos, foi construída com base 
na excelência do ensino superior para transformar vidas, com a missão 
de formar profissionais éticos e competentes, inseridos na comunidade, 
capazes de constituir o conhecimento e promover a cultura e o intercâmbio, 
a fim de desenvolver a consciência coletiva na busca contínua da valorização 
e da solidariedade humanas.
A história da UNIMAR é bela e de sucesso, e já projeta para o futuro novos 
sonhos, conquistas e desafios.
A beleza e o sucesso, porém, não vêm somente do seu campus de mais de 
350 alqueires e de suas construções funcionais e conectadas; vêm também 
do seu corpo docente altamente qualificado e dos seus egressos: mais 
de 100 mil pessoas, espalhados por todo o Brasil e o mundo, que tiveram 
suas vidas impactadas e transformadas pelo ensino superior da UNIMAR.
Assim, é com orgulho que apresentamos a Educação a Distância da UNIMAR 
com o mesmo propósito: promover transformação de forma democrática 
e acessível em todos os cantos do nosso país. Se há alguma expectativa 
de progresso e mudança de realidade do nosso povo, essa expectativa 
está ligada de forma indissociável à educação.
Nós nos comprometemos com essa educação transformadora, 
investimos nela, trabalhamos noite e dia para que ela seja 
ofertada e esteja acessível a todos. 
Muito obrigado por confiar uma parte importante do seu 
futuro a nós, à UNIMAR e, tenha a certeza de que seremos 
parceiros neste momento e não mediremos esforços para 
o seu sucesso! 
Não vamos parar, vamos continuar com investimentos 
importantes na educação superior, sonhando sempre. 
Afinal, não é possível nunca parar de sonhar! 
Bons estudos!
Dr. Márcio Mesquita Serva
Reitor da UNIMAR
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Que alegria poder fazer parte deste momento tão especial da sua vida! 
Sempre trabalhei com jovens e sei o quanto estar matriculado 
em um curso de ensino superior em uma Universidade de 
excelência deve ser valorizado. Por isso, aproveite cada 
minuto do seu tempo aqui na UNIMAR, vivenciando o ensino, 
a pesquisa e a extensão universitária. 
Fique atento aos comunicados institucionais, aproveite as 
oportunidades, faça amizades e viva as experiências que 
somente um ensino superior consegue proporcionar.
Acompanhe a UNIMAR pelas redes sociais, visite a sede 
do campus universitário localizado na cidade de Marília, 
navegue pelo nosso site unimar.br, comente no nosso blog 
e compartilhe suas experiências. Viva a UNIMAR!
Muito obrigada por escolher esta Universidade para a 
realização do seu sonho profissional. Seguiremos, 
juntos, com nossa missão e com nossos valores, 
sempre com muita dedicação. 
Bem-vindo(a) à Família UNIMAR.
Educar para transformar: esse é o foco da Universidade de Marília no seu 
projeto de Educação a Distância. Como dizia um grande educador, são 
as pessoas que transformam o mundo, e elas só o transformam 
se estiverem capacitadas para isso.
Esse é o nosso propósito: contribuir para sua transformação 
pessoal, oferecendo um ensino de qualidade, interativo, 
inovador, e buscando nos superar a cada dia para que você 
tenha a melhor experiência educacional. E, mais do que isso, 
que você possa desenvolver as competências e habilidades 
necessárias não somente para o seu futuro, mas para o seu 
presente, neste momento mágico em que vivemos.
A UNIMAR será sua parceira em todos os momentos de 
sua educação superior. Conte conosco! Estamos aqui para 
apoiá-lo! Sabemos que você é o principal responsável pelo 
seu crescimento pessoal e profissional, mas agora você 
tem a gente para seguir junto com você. 
Sucesso sempre!
Profa. Fernanda 
Mesquita Serva
Pró-reitora de Pesquisa, 
Pós-graduação e Ação 
Comunitária da UNIMAR
Prof. Me. Paulo Pardo
Coordenador do Núcleo 
EAD da UNIMAR
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008 Aula 01:
018 Aula 02:
026 Aula 03:
036 Aula 04:
044 Aula 05:
050 Aula 06:
058 Aula 07:
065 Aula 08:
084 Aula 09:
091 Aula 10:
104 Aula 11:
112 Aula 12:
120 Aula 13:
128 Aula 14:
134 Aula 15:
140 Aula 16:
Conceitos e Definições
Ferramentas Básicas da Qualidade: Folha de 
Verificação e Diagrama de Pareto 
Ferramentas Básicas da Qualidade: Histograma, 
Diagrama de Dispersão e Gráficos de Controle
Introdução ao Controle Estatístico do Processo
O Controle Estatístico de Processo
Introdução às Cartas de Controle 
Gráfico de Controle Variáveis
Tipos de Gráfico de Controle Variáveis: Gráfico de 
Controle X - R
Tipos de Gráfico de Controle Variáveis: Gráfico de 
Controle X - S
Gráfico de Controle por Atributos Destinados a Itens 
Defeituosos
Gráficos de Controle para Atributos/Defeitos
Gráfico de Controle I - MR
Inspeção por Amostragem: Conceitos Fundamentais
A Inspeção por Amostragem
Plano de Amostragem
Capacidade do Processo
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Introdução
Num mundo globalizado, no qual os resultados das empresas devem trazer a maior
lucratividade possível, a gestão da qualidade tem sido um grande aliado nesse
processo, tendo em vista as diversas ferramentas que estão atreladas aos seus
preceitos.
O foco da gestão da qualidade deve ser a busca por acompanhar os resultados das
atividades desenvolvidas pelas empresas, sejam elas a produção de um bem ou a
prestação de serviços, os quais necessitam atingir níveis desejáveis das organizações,
atendendo não somente às expectativas dos seus clientes, mas também de todas as
partes interessadas.
Para se ter uma boa gestão de seus processos, diversas ferramentas e métodos
podem ser utilizados, em que a escolha da ferramenta ideal depende da situação e
etapa em que o processo se encontra.
As ferramentas escolhidas devem possuir como �nalidade: de�nição, mensuração,
análise e proposição de soluções para eventuais problemas, o que promove um
melhor acompanhamento e adequação dos processos com o objetivo de obter a
melhoria contínua.
Ainda, o uso de ferramentas adequadas para averiguar a adequação dos processos é
fundamental para auxiliar na obtenção de ações corretivas, tendo em vista que a
partir dessas ferramentas podem-se obter as potenciais causas dos desvios ocorridas
nos processos bem como promover uma tomada de decisão mais assertiva nas
organizações.
A tomada de decisão mais assertiva é, sem dúvida, e�caz quanto aos processos que
estão bem de�nidos nas organizações, nos quais os pro�ssionais que atuam no seu
dia a dia os conhecem bem e sabem exatamente o que devem fazer. Issotorna mais
fácil a compreensão quanto processo também e está adequadamente formatado e
compreendido por todos, o que pode promover a busca contínua por oportunidades
de melhoria.
Neste livro, você vai estudar sobre o que é o CEP – Controle Estatístico do Processo e
algumas ferramentas que estão relacionadas com a qualidade.
Além de estudar sobre algumas ferramentas básicas da qualidade, também teremos
uma introdução ao CEP focando nos seus conceitos fundamentais.
6
Para alinhar com os conceitos estabelecidos, serão apresentados alguns grá�cos de
controle por variáveis e capacidade do processo.
Também serão demonstrados os processos com dados autocorrelacionados e as
soluções do CEP relativos a estes dados.
Ainda, serão apresentados os esquemas CUSUM e EWMA, além dos grá�cos de
controle por atributos e inspeção por amostragem.
Bom estudo a todos! 
7
01
Conceitos e Definições
8
Nos dias atuais, a qualidade inserida ao produto ou serviço tem papel fundamental
quando se trata de competitividade no mercado. As empresas, cada vez mais,
precisam atender aos requisitos que o produto necessita, mas também aos
requisitos do cliente.
Para manter um padrão de qualidade, é necessário o auxílio de diversas ferramentas
que podem promover a busca pela melhoria contínua dos processos e, por
consequência, a obtenção da qualidade esperada. 
Gestão de Qualidade
A preocupação com a qualidade não é algo novo e data de 2.150 a.C., quando a
qualidade, a durabilidade e a funcionalidade das habitações produzidas na época
eram levadas tão a sério, que se algum imóvel fosse negociado sem a solidez
necessária para sua �nalidade e viesse a desabar, o negociador era punido com a
morte (Oliveira et al., 2009).
Ao longo desse tempo, algumas abordagens da qualidade foram se constituindo em
consenso, como citam (Paladini, 2006; Costa Neto; Canulo, 2010): 
Abordagem transcendental, em que qualidade signi�ca excelência inata, com
base em marcas e padrões de alto nível.
Baseada no produto, em que a qualidade é uma variável precisa e mensurável
proveniente dos atributos do produto.
Baseada no usuário, em que a qualidade deve estar em produtos ou serviços
que atendam às necessidades e aos desejos dos consumidores.
Baseada na produção, em que a qualidade é resultado do grau de
conformidade entre o planejado e o executado.
Baseada no valor, em que o trade-o� entre qualidade e preço (custo-benefício)
deve ser aceitável ao consumidor.
De acordo com Pezzatto et al. (2008, p. 16), a existência de diferentes perspectivas
di�culta de�nir qualidade. Inicialmente, esta associava a conformidade às
especi�cações, ou seja, a adequação aos padrões, passando em seguida para o
atendimento às necessidades dos clientes. Ainda, segundo os autores, nos dias
atuais, a qualidade representa não só a busca da satisfação dos clientes, mas a
satisfação de todo o público de uma empresa, bem como a excelência de seus
processos organizacionais.
9
Uma das de�nições que se pode dar para qualidade, de acordo com Costa Neto e
Canuto (2010), é a da adequação a um conjunto de atributos ou elementos que
compõem um produto ou serviço, em que se incluem também a conformidade com
requerimentos, o grau de excelência, a adequação ao uso e ao propósito e à
inexistência de defeitos, imperfeições ou contaminação, e consumidores satisfeitos.
Devido ao aumento da competitividade, as empresas estão buscando a melhoria
contínua dos seus processos a �m de obterem maior qualidade em seus produtos e
serviços, tendo em vista que, atualmente, o cliente está mais exigente e consegue
avaliar a qualidade de produtos com maior rapidez com o advento da internet. Assim,
as empresas se veem necessitadas em utilizar os conceitos e ferramentas da
qualidade para promoverem processos melhores.
Garantir a qualidade de produtos e serviços não é tarefa fácil, sendo necessária a
adoção de sistemas de gestão de qualidade, visto que esta não é mais um diferencial
e, sim, um requisito básico que permite melhorar a e�cácia da gestão no ambiente
globalizado, comprometida com o atendimento às especi�cações, à satisfação das
necessidades dos clientes e à melhoria contínua de todos os processos
organizacionais (Oliveira et al., 2009).
O sistema de gestão da qualidade é formado por um conjunto de
elementos interligados e integrados na organização que, coordenados,
trabalham para garantir que a política e os objetivos da qualidade sejam
cumpridos e alcançados, por meio de práticas padronizadas, logicamente,
inter-relacionadas com a �nalidade de gerir uma organização e produzir
resultados.
A implementação do sistema de gestão da qualidade, além de contribuir para a
sobrevivência das organizações em ambientes competitivos, permite adequar
produtos e serviços às exigências do mercado; ampliar o universo de atuação,
estimulando o crescimento da organização; vencer barreiras comerciais; reduzir
10
custos globais e aumentar as margens de lucro; e melhorar o desempenho global da
organização com maior qualidade e produtividade tornando-a mais competitiva e
lucrativa (Pezzatto et al. (2018, p. 18).
Empresas certi�cadas e que apresentam normas de qualidade têm grande diferencial
competitivo, além de uma imagem mais positiva diante de seus clientes e
fornecedores (Paladini, 2006).
De acordo com Pezzato et al. (2018, p. 19), a gestão da qualidade se baseia em oito
princípios:
Foco no cliente: as organizações precisam compreender as necessidades
atuais e futuras de seus clientes e se esforçarem para superar suas
expectativas.
Liderança: deve estar presente na organização e ser responsável pela
manutenção de um ambiente interno motivador, que envolva as pessoas em
torno do alcance de objetivos comuns.
Envolvimento das pessoas: como principal patrimônio de uma organização,
as pessoas necessitam estar envolvidas e utilizar suas aptidões em benefício da
organização.
Abordagem dos processos: para que os resultados desejados sejam
alcançados com e�ciência, atividades e recursos devem ser geridos por
processos.
Abordagem da gestão como um sistema: os processos inter-relacionados
devem ser geridos como um sistema, para que a organização atinja os seus
objetivos com e�cácia.
Melhoria contínua: deve ser uma preocupação constante, com avaliação
sistemática do desempenho global da organização.
A abordagem dos fatos: as decisões, para serem e�cazes, devem se basear na
análise de fatos, dados, informações, etc.
Benefícios mútuos com fornecedores: as relações devem ser mutuamente
bené�cas, criando valor para ambas as partes.
A �gura 1 apresenta a inter-relação existente entre o conceito de qualidade, gestão
da qualidade e elementos que a compõem.
11
Figura 1 – Conceitos de qualidade, gestão da qualidade e seus elementos
Fonte: adaptado de Freitas (2009).
Avaliando a �gura 1, é possível veri�car que a gestão da qualidade (que é o processo
de coordenar o sistema de gestão) é dependente da qualidade (que envolve os
requisitos dos clientes e partes interessadas).
12
Custos da Qualidade
Diferentemente dos custos que estão relacionados com a Contabilidade, os custos da
qualidade estão relacionados aos processos. De acordo com Pezzatto et al. (2008, p.
20), mensurar os custos da qualidade é uma das variadas formas de avaliar o
desempenho de um sistema produtivo. Outras de�nições também podem ser
apresentadas relacionadas aos custos da qualidade, como, por exemplo, segundo
Wernke (1998):
[...] os custos da qualidade são aqueles custos que não existiriam se o produto fosse
fabricado perfeito da primeira vez, estando associados com as falhas na produção,
que levam a retrabalho, desperdício e perda da produtividade (JURAN apud WERNKE,
1998, p. 53).
É importante destacar que os custos da qualidade estão relacionados com os
processos e, de acordo com Crosby (1986), se subdividem em custos de prevenção,
custos de avaliação e custos das falhas. 
Custos de prevenção: aqueles referentes a todas as medidas utilizadas para
prevenir defeitos do design, somados a custos de desenvolvimento, mão de
obra, comprase outros aspectos relacionados ao início e à criação de um
produto ou serviço, incluindo também medidas preventivas e de cálculo,
realizadas durante o ciclo de negócio. Dentre os itens especí�cos, podemos
13
citar estudos do design, quali�cação do produto, veri�cação dos desenhos,
exames de especi�cações, treinamento para a qualidade, entre outros.
Custos de avaliação: são os custos que ocorrem na fase de inspeção, testes e
outras avaliações planejadas, visando a veri�car se o hardware, o software ou os
serviços estão de acordo com os requisitos, que incluem as especi�cações do
marketing e do cliente; documentos de engenharia e informações referentes
aos procedimentos e processos. Ressalta-se que todos os documentos que
descrevem a conformidade do produto ou serviço são relevantes. Dentre os
itens especí�cos, destacam-se: a inspeção e o teste do protótipo; a análise de
conformidade com a especi�cação da produção; a aceitação do produto; a
inspeção de embalagens; dentre outros.
Custos das falhas: referem-se às coisas que não estão de acordo com os
requisitos, incluindo o desempenho, a avaliação, a disposição e os aspectos dos
negócios com o consumidor dessas falhas, o material e a mão de obra
envolvidos na operação e a perda de credibilidade junto ao cliente. Dentre os
itens especí�cos, destacam-se: os custos de ações corretivas; o retrabalho; o
risco do produto; a garantia; dentre outros.
Os custos com prevenção e avaliação são classi�cados como custos de controle,
enquanto que as falhas internas e externas são os custos de falhas no controle,
conforme pode ser evidenciado na �gura a seguir:
14
Figura 2 – Classi�cação dos custos da qualidade
Fonte: Feigenbaum (1994).
15
Veja quais são os custos de qualidade que devem ser considerados pelas
empresas que buscam elevar a performance de seu produto ou serviço e
manter a competitividade no mercado.
Leia mais em:
Para Feigenbaum (1994), os custos da prevenção são aqueles que evitam que
defeitos e não conformidades ocorram e que incluem gastos para evitar que
produtos insatisfatórios sejam produzidos. Esses custos têm como �nalidade
controlar a qualidade dos produtos, evitando gastos que resultam de erros no
sistema produtivo.
Os custos da avaliação são aqueles necessários para manter os níveis da qualidade
por meio de análises formais da qualidade do produto, incluindo gastos com
atividades para identi�car unidades ou componentes defeituosos antes da remessa
aos clientes.
Os custos com falhas nos controles ocorrem em razão do não atendimento a
especi�cações exigidas, em que os custos de falha interna são aqueles relacionados a
algum erro do processo produtivo (falha humana ou mecânica), encontrados antes
da transferência do produto ao consumidor, como materiais regulados, dani�cados e
retrabalhados.
Já os custos de falhas externas são aqueles referentes aos custos da qualidade
insatisfatória, encontradas no produto após seu envio ao cliente, ou seja, custos que
poderiam ser evitados se não houvesse defeitos.
16
https://go.eadstock.com.br/DQ
Figura 3 - Custos da qualidade
Fonte: Mattos e Toledo (1998).
Nesse contexto, é possível de�nir custos da qualidade como todas as despesas de
fabricação ou de serviço que excedam às despesas que, normalmente teríamos,
fabricando um produto ou prestando um serviço de forma perfeita, na primeira vez
(Mattos, 1997).
Veri�ca-se, então, que os custos da qualidade são a junção dos custos da prevenção e
custos de avaliação, que são chamados de inevitáveis, e os custos com falhas internas
e falhas externas chamados de evitáveis.
17
02
Ferramentas Básicas da 
Qualidade: Folha de Verificação 
e Diagrama de Pareto 
18
Folha de Verificação
Nas organizações, entender quais são as demandas de seus processos é um fator
fundamental para o sucesso ou fracasso empresarial.
A folha de veri�cação é uma ferramenta de fácil aplicação, e uma das mais
utilizadas na gestão da qualidade, correspondendo ao início de muitos controles de
processos (Losada, 2017, p. 14). A autora dita, ainda, que consiste em um
formulário planejado que facilita a coleta e análise de dados, gerando informação e
servindo como início da maioria dos controles de processos.
De acordo com Miguel apud Carpenedo (2014), a folha de veri�cação corresponde
a uma planilha através da qual se pode coletar e agrupar dados de forma sistêmica,
registrando-os, uniformemente, facilitando a interpretação dos resultados.
De acordo com (Losada, 2017, p. 15), a folha de veri�cação pode ser utilizada para
diversas situações e objetivos. Entre as motivações de sua recorrente utilização
podem-se citar: 
Veri�car quantas vezes um erro ocorre e onde;
Coletar dados que comprovem as causas de um defeito;
Analisar se a medida de um item está conforme o esperado, através das
amostragens;
Assegurar a execução correta de todas as etapas de um processo.
Os dados e informações coletadas em uma folha de veri�cação podem
ser de diferentes tipos, como dimensionais (centímetros, metros, litros),
temporais (dias, horas, segundos), econômicos (como reais, dólares ou
outras moedas) e atributos (aprovado ou reprovado, conforme ou não
conforme), entre outros.
19
Figura 4 – Exemplo de uma Folha de Veri�cação
Fonte: Werkema apud Leonel (2008, p. 12).
Para elaborar a folha de veri�cação, não é necessário um
modelo especí�co, porém, recomenda-se considerar algumas
informações para garantir a e�cácia do processo. Losada (2017,
p. 16) recomenda os seguintes itens para elaboração da folha de
veri�cação:
1. De�nir o objetivo da coleta de dados, respondendo às
seguintes questões:
A seguir, é apresentado um modelo de uma folha de veri�cação para classi�cação
de um produto defeituoso.
20
a. Quais dados precisam ser coletados?
b. Os dados podem ser analisados por diversas óticas?
c. Como e quando os dados serão coletados?
d. Quem irá realizar as coletas de dados? Esta pessoa está
capacitada para isso?
2. Montar a planilha, com os campos para registros.
3. Dispor o documento com informações autoexplicativas para o
preenchimento.
4. Conscientizar os envolvidos na coleta, fornecendo as
orientações necessárias.
5. Testar o documento com um levantamento simulado.
6. Coletar os dados o�cialmente.
21
Na indústria, dados registrados em folhas de veri�cação ajudam a
entender se os produtos têm as especi�cações exigidas. Por exemplo, é
comum folhas de veri�cação para:
•       Localização de defeito
•       Contagem de quantidades
•       Classi�cação de medidas
•       Existência de determinadas condições
•       Tipos de reclamações
•       Causas de efeitos
•       Causas de defeitos
22
https://go.eadstock.com.br/DW
Figura 5 – Exemplo de um grá�co de Pareto para tipos de defeitos em capôs de
carro
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 17).
Diagrama de Pareto
O Diagrama de Pareto corresponde a um método grá�co para apresentação
ordenada dos dados, considerando seu tamanho, relevância ou prioridade (Losada,
2017, p. 17).
A análise da curva da porcentagem acumulada pode ser útil para a de�nição de
quantos tipos de defeitos devem ser atacados, para que seja possível atingir certo
objetivo de resultado (Rotondaro, 2002).
De acordo com Losada (2017, p. 17), “o princípio de Pareto tornou-se conhecido
pela proporção 80-20, sugerindo que o emprego de esforço sobre 20% das
variáveis pode representar 0% de sua representatividade”.
Para visualizar o Diagrama de Pareto, veja a �gura a seguir: 
Segundo Losada (2017, p. 18), para elaborar o Diagrama de Pareto é necessário
seguir os seguintes passos:
Passo 1 – Coleta de dados: de�nir o problema a ser investigado, utilizando uma
folha de veri�cação para coleta de dados;
23
Passo 2 – Organização dos dados: dispor os dados em uma tabela em ordem
decrescente de categorias, conforme a �gura 3 a seguir. Itens menos expressivos
podem ser agrupados na categoria “outros”, sendo informados sempre ao �nal,
devendo esta categoria apresentar menor representatividade que as demais (caso
contrário, deve ser novamente avaliada,extraindo dela os itens mais expressivos);
Passo 3 – Cálculo dos percentuais por item: apurar a relação entre a quantidade de
um item e o total geral: percentual = quantidade do item X 100/total geral;
Passo 4 – Cálculo dos percentuais acumulados: somar, sucessivamente, os
percentuais, do primeiro até o último, até que totalizem 100%;
Passo 5 – Elaboração do grá�co: traçar duas linhas verticais e uma horizontal entre
elas (conforme �gura 2). O eixo vertical esquerdo corresponde às quantidades,
sendo graduado do zero até o total. O eixo vertical direito corresponde ao
percentual acumulado, sendo graduado de zero até 100%. O eixo horizontal
corresponde às categorias de dados, representadas por colunas devidamente
nomeadas, dispostas em ordem crescente da esquerda para a direita.
24
Figura 6 – Exemplo de uma planilha preliminar para elaboração do grá�co de
Pareto
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 17).
Defeitos Quantidade % Defeitos % Acumulado
Sujeira 32 45,71 45,71
Pintura 16 22,86 86,57
Risco 11 15,71 84,28
Galvanização 07 10,00 94,28
Deformação 02 2,86 97,14
Outros 02 2,86 100,00
Total 70 100,00 ------
Nesse contexto, vê-se a simplicidade para identi�car a relação de peças defeituosas
utilizando-se o Diagrama de Pareto.
25
03
Ferramentas Básicas da Qualidade: 
Histograma, Diagrama de 
Dispersão e Gráficos de Controle
26
Histograma
A realização de um produto ou serviço depende de uma série de etapas e fatores
que estão relacionados com o processo de fabricação. Esses fatores variam por
causas aleatórias, que são inerentes ao processo de fabricação, podendo ser
controladas e a outra é a causa atribuível que ocorre quando há uma mudança no
processo, como, por exemplo, a quebra de uma máquina.
O histograma apresenta a distribuição de frequência dos dados. Portanto, o
histograma é a representação grá�ca de uma distribuição de frequência a partir de
retângulos justapostos, em que a base colocada no eixo das abscissas corresponde
ao intervalo das classes e a altura é dada pela frequência absoluta (ou relativa) das
classes (Ramos; Almeida; Araújo, 2013, p. 18).
Paladini (2000, p. 232) de�ne o histograma como uma ferramenta na gestão da
qualidade:
Sua aplicação na gestão da Qualidade tem um número considerável de
utilidades. Inicialmente, exempli�cam como se pode descrever, de
forma simples e e�ciente, uma dada situação; estimulam o uso de
imagens como elementos básicos de descrição da realidade e induzem
as pessoas a utilizar visões globais dos processos para melhor
entendê-los. Dessa forma, sua aplicação tem re�exos na concepção e
na implantação de processos gerenciais (PALADINI, 2000, p. 232).
Assim, tem-se que o histograma é uma ferramenta fundamental para ser aplicado
em Sistema de Gestão de Qualidade.
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 18), o histograma tem como
utilidades: 
1. Comparar a distribuição dos dados com o padrão ou com limites de
especi�cação;
2. Veri�car a existência de dados dissociados dos demais dados;
3. Obter várias estatísticas da amostra (média, desvio padrão, etc.).
27
O histograma é usado para analisar a frequência de vezes que as
saídasmde um processo estão padronizadas, atendendo aos requisitos
estabelecidos e qual a variação que elas sofrem. Com os dados
dispostos, gra�camente, o Histograma permite, facilmente, a
visualização de resultados históricos e a análise de evidências para a
tomada de decisão da variação de frequências de maneira visual.
Estude mais em:
De acordo com Losada (2017, p. 33), as seguintes etapas devem ser seguidas para
se construir um histograma:
Etapa 1: coleta dos dados: corresponde à etapa mais básica de qualquer processo
de controle ou análise, podendo ser realizada com o auxílio de outras ferramentas
da qualidade (como a folha de veri�cação). Os dados coletados poderão
corresponder à totalidade das informações ou uma parte delas, denominada
amostra;
Etapa 2: determinação do número de classes: a de�nição do número indicado de
classes costuma ser apurada através da obtenção da raiz quadrada da quantidade
total dos dados analisados, sendo resultado arredondado (um pouco para baixo),
no caso de números decimais, ou escolhido próximo deste resultado;
Etapa 3: determinação da amplitude dos intervalos das classes: a amplitude total
dos dados corresponde à diferença entre seu maior e o menor valor integrante.
Dividindo-se a amplitude total pelo número de classes, obtém-se a amplitude das
classes, também sendo arredondada, quando necessário. O primeiro intervalo será
28
https://go.eadstock.com.br/DV
Tabela 1 – Dados coletados, dispostos em ordem crescente (etapa 1)
Fonte: FERRAMENTAS...([200-?]).
iniciado no menor valor dos dados (que será seu limite inferior), e a ele será
somado o valor da amplitude do intervalo (determinando seu limite superior). O
valor dos limites interior e superior também pode ser ligeiramente arredondado.
Este processo é repetido, sucessivas vezes, até que o maior valor dos dados seja
atingido, formando a última classe;
Etapa 4: construção da tabela de frequência: nela, são informadas as classes e suas
amplitudes, e os dados são distribuídos de acordo com as mesmas, permitindo seu
agrupamento. Dependendo do volume de dados envolvidos, o agrupamento pode
ser feito de forma manual ou com o auxílio de recursos especí�cos, que incluem
ferramentas como o Excel, entre outras;
Etapa 5: montagem do grá�co: são traçados os dois eixos do grá�co (x e y) e, com
base na tabela de frequência, são adicionadas suas informações. Sobre o eixo “y”
são informadas as �xas de frequências, com o mesmo intervalo entre cada uma
delas (como de 5 em 5, 10 em 10 ou outro), sendo o maior valor correspondente ao
total dos dados, sobre o eixo “x” são adicionados os intervalos das classes (de
acordo com a tabela de frequência) e, então, desenhadas as colunas que
representam as classes e suas respectivas frequências (também conforme a
tabela).
Nesse contexto, vamos elaborar um histograma e, para tanto, considere a tabela
que simula a observação de dados dimensionais de um determinado produto.
29
Tabela 2 – Classes, amplitudes e limites (etapas 2 e 3)
Fonte: FERRAMENTAS...([200-?]).
Tabela 3 – Frequências (etapa 4)
Fonte: FERRAMENTAS...([200-?]).
30
Figura 7 – Histograma resultante (etapa 5)
Diagrama de Dispersão
O diagrama de correlação ou diagrama de dispersão é um grá�co que permite
veri�car a relação entre duas variáveis quaisquer de um processo. Normalmente,
as variáveis são denominadas X e Y, onde X é considerada a variável independente,
e Y a variável dependente (Ramos; Almeida; ARAÚJO, 2013, p. 21). Ainda, segundo
os autores, o grá�co de correlação é bastante utilizado quando se quer saber a
relação linear entre um valor (causa) e a característica da qualidade (efeito), ou
entre fatores de um diagrama de Ishikawa relacionados a uma única característica
da qualidade.
Como exemplo, vamos considerar uma amostra aleatória das notas de Cálculo e
Estatística de 12 estudantes do curso de Engenharia Elétrica de determinada
universidade. 
31
Tabela 4 – Grá�co de dispersão
Fonte: Novaes e Coutinho (2009).
O objetivo do grá�co de dispersão é avaliar se há uma relação entre o desempenho
de Cálculo e Estatística. Para tanto, é necessário traçar um grá�co de dispersão
entre as variáveis. Vamos considerar que a variável X seja a nota de Cálculo e Y seja
a nota de Estatística. Assim, os valores associados à nota de Cálculo comporão as
coordenadas X e os valores associados à nota de Estatística comporão as
coordenadas Y no par ordenado (X,Y).
32
Figura 8 – Grá�co de Dispersão
Fonte: Novaes e Coutinho (2009).
Com base no grá�co de dispersão apresentado na �gura acima, é possível veri�car
que há uma relação entre as notas de Estatística e Cálculo, nas quais,
aparentemente, os alunos com maiores notas em Cálculo obtêm melhores notas
em Estatística e vice-versa. Nesse contexto, podemos a�rmar que as variáveis são
correlacionadas.
Para Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 22), a relaçãoentre as variáveis pode ser
classi�cada, basicamente, em três tipos:
1. Correlação linear positiva;
2. Correlação linear negativa;
3. Ausência de correlação linear.
Segundo Crespo (2009, p. 147), podemos dividir os casos de correlação entre
variáveis em três:
33
Figura 9 – Tipos de correlação
Fonte: Crespo (2009, p. 147).
Correlação linear positiva: quando o aumento da variável independente X implica
um aumento na variável dependente Y.
Correlação linear negativa: quando o aumento da variável independente X implica
uma diminuição na variável dependente Y.
Correlação não linear: quando parece ter algum tipo de relação entre as variáveis,
em formato de ‘curva’.
34
O diagrama de dispersão permite a análise de duas variáveis
quantitativas, avaliando o comportamento de uma função da outra,
revelando a relação existente entre elas e sinalizando causas e efeitos.
35
04
Introdução ao Controle 
Estatístico do Processo
36
Introdução ao CEP
Paladini (2012) e Slack et al. (2006) a�rmam que a qualidade deve ser obtida no
processo produtivo, pois com o controle do processo podemos controlar a
qualidade na construção/fabricação do produto em vez de ser inspecionada no
�nal, quando todos os custos estão auferidos ao produto e, consequentemente, o
prejuízo é maior.
Muitos dizem que a qualidade é um termo relativo e difícil de de�nir, em função de
sua estreita relação com a percepção de quem a avalia (Pezzatto, et al., 2018, p.
218).
Ribeiro e Caten (2012, p. 5), ao citarem Taguchi, relatam que “[...] um produto ou
serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente às especi�cações,
atingindo o valor alvo com a menor variabilidade possível em torno dele”.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 218), “[...] se considerarmos que produtos/serviços, de
forma geral, são compostos por diversas características físicas ou de orientação
temporal, formam a extensa lista de fatores potencialmente impactados pelo
processo produtivo.
Apesar disso, estas variações precisam ser conhecidas, compreendidas e
controladas, para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o
menor possível. E é, neste contexto, que surge o controle estatístico de processos
(CEP), constituindo-se como uma técnica estatística aplicada à produção (Pezzatto
et al., 2018, p. 219).
De acordo com Montgomery (2006), cada produto possui um número de
dimensões e características que através de suas combinações descrevem sua
adequação ao uso. Ainda, segundo o autor, esses elementos são conhecidos pelos
engenheiros como características da qualidade ou indicadores de desempenho, e
podem ter características: 
Físicas: comprimento, largura, altura, peso, voltagem, amperagem,
viscosidade, etc.;
Sensoriais: gosto, aparência, cor, etc.;
Orientação temporal: con�abilidade, manutenção, utilidade, durabilidade,
etc.
37
De certa forma, podemos considerar que as variações são naturais e inerentes a
qualquer processo, em maior ou menor grau de ocorrência e abrangência. Neste
sentido, é importante ter em mente que a variabilidade está presente em qualquer
processo, mesmo aqueles que geram produtos ou serviços de qualidade (Pezzatto
et al., 2018, p. 219).
Neste contexto, o objetivo do CEP consiste em tornar os processos menos variáveis
propiciando, assim, melhores níveis de qualidade a seus resultados. Utiliza a
estatística como meio para conhecer as características do processo, através de seus
resultados mensuráveis, e retornando-os ao processo na forma de parâmetros de
comportamento e estimativas (Losada, 2017, p. 110).
Lima et al. (2006, p. 178) descrevem a importância do CEP para os sistemas de
qualidades como:
A utilização de métodos estatísticos não garante a solução de todos os
problemas de um processo, porém é uma maneira racional, lógica e
organizada de determinar onde eles existem, sua extensão e a forma
de solucioná-los. Esses métodos podem ajudar na obtenção de
sistemas que assegurem uma melhoria contínua da qualidade e da
produtividade ao mesmo tempo.
Neste contexto, os métodos utilizados pelo CEP são fundamentais para auxiliar na
tomada de decisão quanto a possíveis desvios dos processos de produção.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 220), o controle estatístico de processo consiste em
um sistema de inspeção por amostragem, que é aplicado ao longo do processo,
acompanhado da sua execução, a intenção de detectar a presença de variações
que possam interferir ou prejudicar o bom andamento do processo e seus
resultados.
38
Gráficos ou Cartas de Controle
Quando falamos em CEP, uma das representações grá�cas mais conhecidas são as
cartas ou grá�cos de controle, em que é possível analisar o comportamento do
processo em relação ao padrão preestabelecido bem como seus limites de
controle.
A �gura a seguir mostra dois processos sendo que o primeiro se encontra sob
controle de acordo com os padrões estabelecidos. Já no segundo, é possível
veri�car que o processo está fora dos limites de controle. 
39
Figura 10 – Exemplo de grá�cos de controle de processo
40
Fonte: Ribeiro e Caten (2012, p. 45).
Controle estatístico de processo é um método para controlar os
resultados de um �uxo de produção por meio de indicadores que
garantam a qualidade do produto e que visa detectar a presença de
variações e suas origens, principalmente àquelas denominadas causas
especiais.
Causas Comuns e Especiais
Pezzatto et al. (2018, p. 221) a�rmam que estas variáveis podem apresentar
diferentes origens, que são classi�cadas entre causas comuns ou especiais. 
Causas comuns: naturais e inerentes ao processo, que decorrem de pequenas
fontes de variabilidade, ocorrendo de forma aleatória e contínua, mesmo quando o
processo está em condições normais de operação;
Causas especiais: não naturais e de comportamento não aleatório, fazem com que
o processo saia de suas condições normais de operação (como erros de set up,
problemas com equipamentos ou ferramentas, lote de matéria-prima com
características muito diferentes).
De acordo com Montgomery (2004), um processo que apresenta apenas causas
comuns atuando é um processo estável ou sob controle, pois apresenta sempre a
mesma variabilidade ao longo do tempo. O autor ainda reforça que devido à
variabilidade inerente do processo, as medidas individuais de uma característica de
qualidade são diferentes entre si, mas quando agrupadas estas medições tendem a
formar um certo padrão estatístico, e quando o processo é estável, esse padrão
pode ser descrito por uma distribuição de probabilidade, como podemos ver na
�gura a seguir.
41
Figura 11 – Padrão Estatístico de Causas Comuns
Fonte: Portalaction Disponível aqui
Erros de setup, problemas com equipamentos ou ferramentas, lote de
matéria-prima com características muito diferentes são exemplos de
causas especiais de variação.
Ao contrário das causas comuns, as causas especiais não seguem um padrão
aleatório, mas ocorrem de forma ocasional gerando uma fonte externa ou dentro
de um padrão estatístico. Muitas vezes, as causas especiais podem ser oriundas de
42
http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-doprocesso/introducao
Figura 12 – Padrão aleatório de causas especiais e identi�cação de processo não
previsível
Fonte: Portalaction Disponível aqui
falhas de operação, o que pode fazer com que o processo �que fora de seu padrão
natural. Assim, essas causas provocam alterações na forma ou na distribuição da
tendência central do processo. Veja a seguir o padrão aleatório de causas especiais
e identi�cação de processo não previsível.
43
http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/introducao
05
O Controle Estatístico de 
Processo
44
Implantação do CEP
Um ponto importante exposto por Paladini (2012) é que o CEP tem um enfoque mais
preventivo de resolução dos problemas do que a visão imediatista da gestão. Nesse
contexto, a implantação do CEP é de suma importância, pois com prevenção as
organizações podem reduzir seus custos.
Para se obter um bom desempenho de um processo, é importante realizar sua
projeção adequadada maneira que ele deve ser operado. De acordo com Ribeiro e
Caten (2012), o sistema de controle do processo é constituído de quatro elementos
fundamentais: 
O processo em si: combinação de equipamentos, insumos, métodos,
procedimentos e pessoas, com o objetivo de gerar um resultado (ou efeito),
com a fabricação de produtos ou a prestação de serviços.
Informações sobre o processo: visam sinalizar o desempenho do processo,
sendo obtidas através do cruzamento de informações relacionadas à qualidade
das características do produto �nal, características intermediárias e ajuste dos
parâmetros do processo.
Ações sobre o processo: baseadas na coleta de dados, aplicadas assim que
defeitos são detectados, permitindo atuação em momento e local adequados,
evitando que novas peças defeituosas sejam produzidas.
Ações sobre o produto �nal: embora sejam orientadas para o passado (pois o
defeito já terá ocorrido), as inspeções sobre o produto �nal impedem que
produtos defeituosos cheguem até o cliente.
Ações sobre processos podem envolver questões como controle de
matérias-primas, ajustes em parâmetros do processo, manutenção
periódica, treinamento de operadores, entre outras.
45
Ribeiro e Caten (2012) estabelecem que a implantação do controle estatístico de
processos costuma representar investimento de tempo e recursos, além de
mudanças na �loso�a da organização. Assim, é recomendável que sua implantação
observe os seguintes aspectos:
Não utilizar número excessivo de controles, evitando que o CEP se transforme
em uma atividade gargalo na produção;
Aplicar o CEP nas etapas prioritárias do processo (aquelas que mais impactam
a qualidade, sob o ponto de vista do cliente);
Associar o CEO a estratégias de ação (lembrando que coletar dados e não agir
é inútil e dispendioso, implicando no desperdício do tempo e recursos
investidos).
De acordo com Losada (2017, p. 116), a implantação do CEP pode ser dividida nas
seguintes fases:
Planejamento para implantação: é recomendável que esta fase conte com a
participação de colaboradores da área de produção (visando ampliar seu
comprometimento com o sistema) e que nesta sejam investidos,
adequadamente, tempo e esforço, procurando reduzir a necessidade de
alterações posteriores à implantação.
Treinamento em controle estatístico de processo: deve ser, necessariamente,
aplicado antes da implantação efetiva, visando que todas as pessoas da
empresa sejam capazes de interpretar os dados coletados no CEP;
46
Implantação efetiva: composta por duas subetapas que correspondem ao
início do monitoramento e ao cálculo dos limites de controle;
Acompanhamento e consolidação: envolvem três subetapas, que
correspondem à avaliação da sistemática de ação, análise da estabilidade dos
processos e análise da capacidade dos processos. Inclui, ainda, a avaliação dos
resultados obtidos através da implantação do CEP, e a identi�cação de
melhorias futuras dela advindas.
Inicialmente, defendemos que o CEP somente tem chances de ser
implantado, adequadamente, em um ambiente onde as barreiras e os
paradigmas sejam facilmente quebrados, nas quais haja compromisso
gerencial efetivo, a importância dos clientes reconhecida e que outros
aspectos fundamentais à implantação de uma metodologia de trabalho
sejam também relevados.  Leia em: 
Ribeiro e Caten (2012) reforçam a importância no que tange à fase de planejamento
da implantação do CEP, sendo uma etapa de grande relevância, pois estes serão os
processos sobre os quais o CEP será desempenhado.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 226), na etapa de planejamento é necessário de�nir
também:
Características de qualidade relevantes para o cliente;
Processos nos quais estas características são construídas;
Variáveis a serem controladas em cada um dos processos;
Capacidade do sistema de medição;
47
https://go.eadstock.com.br/DU
Responsáveis pela ação (no caso de o sistema sinalizar descontrole);
Ações a serem tomadas (também no caso de descontrole).
Pezzatto et al. (2018, p. 226) ainda sugerem a seguinte sequência de etapas, devido à
importância da adequação e de�nição dos pontos já estabelecidos para o sucesso da
implantação do CEP.
Desdobramento da qualidade: permite o estabelecimento de relações entre a
qualidade demandada pelo cliente e os processos responsáveis pelo
atendimento desta demanda.
Desdobramento dos processos: permite associar características de qualidade
do produto �nal a parâmetros ou características do processo, auxiliando na
identi�cação de fatores críticos.
Direcionamento das ações: momento em que se concretiza o planejamento
das melhorias que serão adotadas para reforçar o sistema de qualidade
existente.
Identi�cação dos postos de controle: locais físicos onde serão monitorados
parâmetros e características de qualidade (atributos e variáveis), associados e
etapas críticas do processo.
De�nição de critérios de classi�cação dos produtos: funcionam como uma
espécie de �ltro, a ser utilizado, posteriormente, na análise gerencial das cartas
de controle.
De�nição dos parâmetros e características de qualidade do processo:
separação das variáveis e atributos em dois conjuntos – os que quali�cam o
processo (parâmetros) e os que quali�cam o produto �nal (características de
qualidade).
De�nição do procedimento de coleta de dados: envolve questões como tipo de
carta de controle, tamanho da amostra, frequência de amostragem, forma de
registro e sistema de medição a ser utilizado.
Avaliação do sistema de medição: veri�ca a capacidade do sistema de medição
e sua variância de medição.
De�nição da documentação necessária: elaboração de planilhas de coleta de
dados e registro de ocorrência de causas especiais, que serão utilizadas nos
postos de controle.
Considerando as diversas etapas e demandas que envolvem a implantação do CEP,
em muitos casos, pode-se utilizar o apoio de ferramentas computacionais
especializadas, que podem promover maior agilidade na obtenção das cartas de
48
controle, onde os dados podem ser organizados em formato de banco de dados, o
que pode ajudar nas demandas futuras e tomada de decisão.
Após a implantação, um ponto que deve ser avaliado ao CEP é que ele está
diretamente ligado à estatística e também à probabilidade. Paladini (2012) descreve
que a estatística em que devemos buscar conhecimentos é a estatística descritiva,
relembrando o seu conceito: é a que se refere a procedimentos que resumem e
apresentam dados quantitativos, principalmente, servindo para revelar
características da distribuição de dados analisados.
49
06
Introdução às Cartas de 
Controle 
50
Controlar o processo de produção é de suma importância para as organizações,
tendo em vista a necessidade de se fazer um produto da forma correta desde a
primeira vez evitando, assim, os custos envolvendo a qualidade e satisfazendo aos
requisitos de clientes. Para obter um nível de qualidade nos processos, é
importante a utilização de ferramentas que promovam a melhoria contínua desses
processos e as Cartas de Controle são fundamentais.
De acordo com Pieritz (2017, p. 48), analisando os processos produtivos, podemos
indicar o que causa a produção de itens defeituosos e, em sua maioria, pode ser
proveniente de:
Variação na matéria-prima;
Condições do equipamento;
Ferramental;
Métodos de trabalho;
Mão de obra;
Processo industrial, etc.
Para promover uma relação bem-sucedida com o processo, é importante identi�car
quais informações devem ser utilizadas para facilitar a identi�cação de possíveis
desvios na produção. Ribeiro e Caten (2012, p. 8) descrevem que as informações
devem ser obtidas a partir do estudo cruzado dos itens a seguir:
A qualidade das características do produto �nal;
Qualidade das características intermediárias; e
Ajustes dos parâmetros do processo.
Um processo sem controle ocasionará um custo enorme para a empresa, a qual
terá que arcar com as suas consequências (custo de não qualidade, perda de
clientes, fechamento de unidades, etc.). As cartas de controle são o primeiro passo
para as empresas melhorarem os seus resultados (Pieritz,2017, p. 73). 
51
Grá�co 1 – Padrão de desenho de uma carta de controle
Fonte: Pieritz (2017, p. 75).
Processo de Elaboração de uma
Carta de Controle
As cartas de controle (CC) têm, geralmente, um padrão de de�nição estatístico, o
qual é de�nido por uma faixa de controle que denominamos de limites de controle,
que compreendem uma linha superior, denominada como limite superior de
controle (LSC), e uma linha inferior chamada de limite inferior de controle (LIC),
além de uma linha central referencial chamada de limite central (LC) (Pieritz, 2017,
p. 75).
 O grá�co a seguir demonstra o padrão de desenho de uma carta de controle. 
Para estabelecer a carta de controle, existem elementos que a compõe, de acordo
com o grá�co a seguir.
52
Grá�co 2 – Elementos que compõem uma carta de controle
Fonte: Pieritz (2017, p. 76).
De acordo com Pieritz (2017, p. 76), o signi�cado de cada um dos pontos
identi�cados no grá�co é:
1) Medida: é o elemento central da carta de controle, ou seja, são as dimensões
coletadas de nosso processo e podem ser classi�cadas por dois grandes grupos,
que são:
Medida Variável: se a característica a ser controlada for expressa como um
número em uma escala contínua de medida. São exemplos de características
da qualidade mensuráveis: peso, dimensão, volume, pH, dureza, etc. São
denominadas variáveis, devido à sua escala contínua de medida. Estes
grá�cos são chamados de cartas de controle por variáveis (CCV).
Medida por Atributos: muitos processos não possuem características que
possam ser medidas em uma escala contínua, muitas vezes, nem em escala
53
quantitativa, temos que contar o número de defeitos existentes no
produto/processo, ou ainda, se o processo é conforme ou não conforme,
logo, podemos entender como características que são comparadas com um
padrão/especi�cação assumindo, assim, apenas valores discretos. São
exemplos de medições por atributos: existência de manchas na peça;
continuidade de uma costura; número de atendimentos por hora; número de
reclamações por hora; número de ligações do telemarketing por hora;
número de acidentes por hora, etc. Conforme Paladini (2012), as medições
são realizadas via inspeção visual, calibradores passa não passa, painéis de
testes, dentre outros meios. Estes grá�cos são chamados de cartas de
controle por atributos (CCA).
2)  Eixo Y – Abscissa com as dimensões da característica controlada.
3)  Eixo X – Abscissa com as especi�cações da amostra ou tempo de análise.
4)  LC ou LM – Linha (Limite) de Controle ou também conhecido como linha média
da medição.
5)   LIC ou LMIN – Limite Inferior de Controle ou Limite Mínimo de Controle (LC +
3σ).
6) LSC ou LMAX – Limite Superior de Controle ou Limite Máximo de Controle (LC -
3σ).
7) Linhas que unem dois pontos consecutivos do grá�co. Auxiliam para entender e
analisar os grá�cos de controle.
8) 3σ – Três desvios padrões. Geralmente, é o valor que utilizamos para de�nir a
variação (ou tolerância) da dimensão de controle (LM) com o LIC e o LSC.
9) ZONA I – É a zona de dimensões que estão dentro do padrão especi�cado.
10) ZONA II – É a   zona de dimensões que ultrapassaram os limites de controle
(estão fora do padrão especi�cado).
54
Passos para Elaboração de uma
Carta de Controle
Para elaborar uma carta de controle é necessário seguir alguns passos e vários
autores estabelecem uma sequência básica para a sua montagem, como, por
exemplo, Paladini (2012), Ribeiro e Caten (2012), e Montgomery (2004), sendo: 
1. Conscientização e treinamento dos funcionários envolvidos no processo,
tanto operacionais quanto gestores.
2. De�nição e descrição do processo.
3. Escolher as características da qualidade/dimensões a serem controladas.
4. De�nição de ferramentas de medição adequadas para as dimensões a serem
controladas.
5. Escolha dos pontos do processo em que serão efetuadas as medições.
6. De�nir formulário de controle.
7. Escolha do tipo de grá�co a ser utilizado conforme o processo e dimensões
controladas.
8. Coleta de dados.
9. Escolher os limites de controle conforme projeto do processo.
10. Calcular a linha central e os limites de controle (que podem ser diferentes
dos especi�cados).
11. Observação do estado (estabilidade) do processo mediante interpretação
dos grá�cos.
12. Determinação da capacidade do processo após ser atingido o estado de
controle.
13. Acompanhamento contínuo.
14. Gestão do processo e ajustes de processo quando necessário.
55
Grá�co 3 – Limites calculados versus limites de projetos
Fonte: Pieritz (2017, p. 79).
É importante destacar que se os limites calculados estão dentro dos
limites estabelecidos para o processo, então, eles estarão sob controle.
No entanto, se os limites calculados estiverem fora dos limites
especi�cados no processo, então, é necessário ajustá-los a �m de trazer
os limites calculados para dentro do controle.
O grá�co a seguir demonstra as situações em que os limites calculados se
encontram dentro do processo estabelecido e quando eles não estão atendendo às
especi�cações.
56
Considerando o grá�co apresentado, podemos veri�car que pode ocorrer que os
LSC e os LIC calculados �quem além dos limites estabelecidos pelos limites do
projeto. Isso indica que o processo não se encontra em conformidade com as
especi�cações e, nesse caso, é necessário realizar um ajuste para trazê-lo para os
limites do projeto. Outro ponto pode ser a realização da revisão dos limites
de�nidos no projeto.
57
07
Gráfico de Controle 
Variáveis
58
Os grá�cos de controle para dispersão do processo têm como objetivo principal o
monitoramento da variabilidade dentro da amostra. Quando se constroem grá�cos
de controle para dispersão do processo, tem-se que decidir, primeiramente, se o
grá�co é para detectar mudanças em ambas as direções ou se somente em uma
direção (Ramos; Almeida; Araújo, 2013, p. 54). 
Gráfico de Controle para Variáveis
O estabelecimento do grá�co de controle tem como objetivo realizar uma análise
grá�ca para veri�car se o processo está sob controle e avaliar, quando for o caso,
suas possíveis variações.
Uma medição (por exemplo = 16,54) contém muito mais informação
do que a simples classi�cação da peça como “dentro ou fora de
especi�cação”. Obter um valor medido é mais caro do que
simplesmente classi�car uma peça como boa/ruim. Contudo, as
medições fornecem mais   informações e, portanto, exigem uma
amostra menor. Assim, o custo total de amostragem pode ser menor
(RIBEIRO; CATEN, 2012, p. 30).
De acordo com Siqueira (1997, p. 9), uma carta ou grá�co de controle “é um
registro grá�co da qualidade de uma característica particular de um produto”. Já
para Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 53), os grá�cos de controle para variáveis
são ferramentas cujo processo de construção e implementação se destina ao
controle de processos e que “considera como variável toda característica da
qualidade que seja numérica”.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 246), através da aplicação dos grá�cos de controle
para variáveis torna-se possível detectar e, também, distinguir estas variações que
podem ser comuns ou especiais focando, principalmente, na detecção das causas
especiais.
Ainda, segundo os autores, que esse controle é feito a partir da determinação de
limites de controle, que correspondem a valores de referências aos quais os dados
relativos ao processo são comparados. No grá�co, estes limites são representados
por linhas, uma localizada ao centro (que sinaliza o valor de referência), e outras
duas, uma acima e outra abaixo desta linha central (que representam os limites
superior e inferior), conforme pode ser veri�cado na �gura a seguir: 
59
Figura 13 – Exemplo de um grá�co de controle
Fonte: Siqueira (1997, p. 10).
Considerando a carta X no exemplo da �gura 10, o eixo horizontal “x” corresponde
aos subgrupos ou amostras e o eixo vertical “y” representa a variável que está
sendo controlada. Ainda, no cruzamento entre os eixos são apontados os valores
apurados de “y” em cada “x”.
Grá�cos de controle têm o objetivo de determinarlimites que permitem
veri�car se o processo está sob controle, sendo isentos de causas
especiais. Variáveis são características da qualidade que sejam
numéricas.
De acordo com Siqueira (1997), entre as principais funções ou �nalidades dos
grá�cos de controle para variáveis, podemos considerar:
Manter o estado de controle estatístico estendendo a função dos limites de
controle como base de decisões;
60
Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado de
controle estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de variação
para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas;
Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de
melhoria dos processos;
Neste contexto, entre os principais benefícios promovidos a partir da
aplicação dos grá�cos de controle para variáveis, podemos citar:
Informações para melhoria do processo;
Aumento na porcentagem de produtos capazes de satisfazer aos requisitos
do cliente;
Diminuição do retrabalho que, consequentemente, reduz também os custos
de fabricação.
Processo de Construção do Gráfico
de Controle
Para construir e implantar o grá�co de controle para variáveis, é necessário seguir
algumas etapas que, de acordo com Pezzatto et al. (2018, p. 248), são: 
Seleção da característica da qualidade a ser controlada: deve ser mensurável
e capaz de ser expressa em números (como comprimento, massa, tempo ou
outra unidade análoga), priorizando aquelas que afetam a performance do
produto;
De�nição da amostra: nesta etapa, os itens constituintes dos subgrupos são
selecionados, sendo retirados da população por meio de métodos
apropriados. Para a de�nição do tamanho e número de subgrupos não
existe uma regra única a ser seguida, mas alguns fatores podem ser
considerados;
Coleta de dados: geralmente, realizada com a utilização de formulários pré-
de�nidos, em que os dados colhidos são registrados, sendo dispostos de
forma organizada, de maneira a facilitar a geração de informações;
Determinação do valor central e limites de controle: com a aplicação de
fórmulas apropriadas e especí�cas para cada tipo de grá�co;
61
Revisão do valor central e limites de controle (quando necessário): realizada
quando e enquanto o processo se mostra fora de controle, visando detectar
as variações especiais e removê-las da análise, permitindo a construção de
limites baseados em um processo estável;
Análise dos grá�cos: realizada na intenção de visualizar o comportamento do
processo, detectando sinais de causas especiais de variação e processo fora
de controle, correspondendo a uma importante etapa.
Pezzatto et al. (2018, p. 249) ainda a�rmam que:
Na etapa de revisão do valor central e limites de controle do grá�co, os
pontos que ultrapassarem os limites devem ser descartados (pois
representam causas especiais de variação), e nova apuração deve ser
realizada, devendo ser repetida várias e sucessivas vezes, até que
restem apenas pontos dentro dos limites. 
A aplicação desta etapa de revisão dos limites de controle é realizada,
principalmente no momento inicial da implantação do controle de
processos, quando estes costumam exibir maior variação, originadas
de causas comuns ou especiais. Durante este período, os limites de
controle apurados corresponderão a valores provisórios, a serem
utilizados como referência enquanto ainda não houver um histórico
longo o su�ciente para estabelecer limites mais efetivos, obtidos por
meio de sucessivas análises do processo ao longo do tempo, conforme
este vai amadurecendo. Isso demonstra que os limites de controle são
periodicamente atualizados, conforme os resultados históricos
evoluem (PEZZATTO et al., p. 249).
Nesse contexto, quando utilizamos o grá�co de controle por variáveis, é importante
saber que não basta fazer uma análise para se obter o controle do processo, mas é
necessário realizar o controle periodicamente.
62
Quando analisamos uma característica da qualidade que é uma
variável, em geral, controlamos o valor médio da característica da
qualidade e sua variabilidade. O valor médio é controlado através do
grá�co da média denominado grá�co x ̅. Enquanto que a variabilidade
do processo pode ser acompanhada através do grá�co do desvio
padrão denominado grá�co S ou o grá�co da amplitude denominado
grá�co R.: 
Somente quando o processo está sob controle, os limites obtidos passam a ser
utilizados como instrumento para o monitoramento do processo. Com base nas
informações obtidas, e a partir dos pontos fora dos limites, o gestor deve realizar
as análises para promover as ações necessárias para satisfazer aos requisitos que
envolvem o processo.
É importante destacar que a tomada de decisão deve ser realizada com
base nos fatos obtidos e não em suposições. Para isso, o grá�co de
controle por variáveis é uma ferramenta que auxilia na análise das
causas inerentes ao processo e podem promover uma decisão mais
assertiva para sua solução.
63
https://go.eadstock.com.br/DT
Para Pezzatto et al. (2018, p. 250), a aplicação desses grá�cos permite testar o
processo, sinalizando a ocorrência de causas especiais, fornecendo bases para o
diagnóstico e de�nição de ações de melhoria, na intenção de promover o estado de
controle do processo.
Com os grá�cos construídos, o gestor pode realizar a análise para veri�car como o
processo está se comportando com as variáveis envolvidas. De acordo com
Siqueira (1997, p. 47), nesta etapa, a observação de alguns critérios pode auxiliar,
correspondendo a indícios de processo sob controle:
Cerca de dois terços dos pontos situam-se próximos à linha central;
Poucos pontos �cam juntos aos limites de controle;
Ocorre a distribuição balanceada dos pontos, abaixo e acima do valor
central;
Nenhum ponto situa-se além dos limites de controle.
64
08
Tipos de Gráfico de Controle 
Variáveis: Gráfico de 
Controle X - R
65
Os grá�cos de controle são fundamentais para auxiliar no monitoramento dos
processos e na tomada de decisão, mas é importante saber qual grá�co deve ser
utilizado.
De acordo com Siqueira (1997), os grá�cos de controle para variáveis mais
utilizados são: 
Carta X: destinada ao estudo da média dos dados;
Carta R: destinada ao estudo da amplitude dos dados, também denominada
range ou dispersão, medindo a variabilidade do processo;
Carta S: destinada ao estudo do desvio padrão, igualmente relacionada à
veri�cação da variabilidade do processo.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 250), quando os subgrupos apresentam tamanhos
pequenos (geralmente menor ou igual a dez itens), a demonstração grá�ca
promovida pelas cartas R e S são bastante semelhantes. Contudo, conforme o
tamanho do subgrupo aumenta, a carta S é geralmente utilizada em substituição à
carta R, por ser mais apropriada, quando a amostra analisada apresenta número
mais elevado de itens.
Replicata: valor obtido executando-se o procedimento completo de um
método de ensaio, em que cada replicata é, preferencialmente, um
resultado de ensaio independente (pode ser a medição da peça).
Subgrupo: conjunto de replicatas utilizado para analisar o desempenho
de um processo. Por exemplo: dez conjuntos de resultados
(dados/medições) contendo (cinco) replicatas (é a medição em si)
implica que a quantidade de subgrupos (m) é 10 e que o tamanho da
replicata (n) é 5 (Oliveira et al. 2013, p. 8).
Sobre a de�nição do tamanho e número de subgrupos, Siqueira (1997) relata que
não existe uma regra �xa a ser aplicada na construção das cartas de controle.
66
Tabela 5 – Tamanho da amostra (Norma NBR-5429, normal, nível IV, método do
range).
Fonte: Siqueira (1997, p. 14).
[...] o tamanho da amostra também pode ser de�nido por meio da
aplicação de alguns passos, que incluem a análise combinada de
diversos fatores. Um deles consiste na veri�cação de uma tabela, em
que o tamanho do lote é associado ao nível de inspeção (geral ou
especial) e ao regime de inspeção (normal, severa ou atenuado) a
serem empregados. Esta combinação geral é um código literal, que é
utilizado na aplicação de outras tabelas, onde é possível veri�car a
recomendaçãodo tamanho da amostra para cada caso. PEZZATTO et
al. (2018, p. 251).
Na tabela 5, é possível veri�car que a segunda coluna corresponde ao total de itens
a serem inspecionados para cada faixa de tamanho de lote, conforme segue:
De acordo com Pezzatto et al. (2018, p. 252), a carta X é geralmente utilizada em
conjunto com uma das demais, tendo em vista que suas funções se
complementam. Os autores ainda relatam que, assim, na aplicação das cartas de
67
controle para variáveis elas são normalmente apresentadas em duplas, como:
Carta X e R ou grá�cos para média e amplitude.
Nesse contexto, a análise dos dados pode ser facilitada quando os grá�cos são
colocados um embaixo do outro.
Gráfico para Média e Amplitude 
A função dos grá�cos para média e amplitude é identi�car qualquer evidência de
que a média do processo e sua dispersão estejam operando fora dos níveis de
estabilidade. A existência de um ou mais pontos fora dos limites de controle (seja
no grá�co X ou R) indica que o processo não está sob controle estatístico (Pezzatto
et al. (2018, p. 253).
De acordo com Pieritz (2017, p. 88), considerando que uma característica que
pretendemos controlar possua uma distribuição norma e a sua média µ e o seu
desvio padrão σ e seja �nito, sendo ambos conhecidos, logo, se tirarmos amostras
de tamanho n dessa população teremos que:
A distribuição das médias amostrais será normal e a sua média será dada
por 
E o seu desvio padrão por:
Assim, o intervalo com % de con�ança para a média amostral é dada por:
Temos da estatística, em relação à curva normal, que corresponde ao valor da
distribuição normal padrão com determinado nível de signi�cância α e para α =
0,3% temos o limite de 3 .
(X̄ − R)
μX̄ = μ (1)
σX =
ρ
√n
(1 − )∞2
μ ± Z α
2
p
√n
Z α
2
σ
68
Consideremos o seguinte exemplo dado por Pieritz (2017, p. 89), onde
considerando a linha de produção de um eixo, a mesma tem um diâmetro crítico,
que deverá possuir a dimensão de 38 mm 0,5 mm. Os engenheiros estão
querendo implantar uma carta de controle - R e retiraram (mediram) 80
amostras, separadas em 20 subgrupos com quatro replicatas cada, as quais estão
apresentadas na tabela a seguir: 
±
X̄
69
Tabela 6 – Dados de medição do diâmetro do eixo
70
Fonte: Pieritz (2017, p. 90).
Analisando a tabela e considerando a observação apresentada, em que precisamos
ter uma amostra mínima de 20 a 25 elementos e as medições/dados precisam
estar dentro dos limites estipulados, temos a tolerância especi�cada pela
engenharia de 38 mm +- 0,5 mm, logo, concluímos que o processo não está sob
controle, portanto, não poderemos considerar estes dados para dimensionar a
carta de controle, pois temos diversas medições que extrapolam o limite, observe a
tabela a seguir:
71
Tabela 7 – Identi�cação dos dados de medição do diâmetro do eixo fora da
tolerância especi�cada
72
Fonte: Pieritz (2017, p. 91).
Poderíamos, na condição apresentada, retirar as amostras que extrapolaram
limites de tolerância e fazer os cálculos só com os dados que sobraram, mas no
exemplo acima, há muitos dados que fugiram do padrão (tolerância especi�cada),
logo, o ideal será a engenharia e os responsáveis da produção ajustarem
novamente o equipamento e retirar novas amostras para desenvolver os trabalhos
com dados mais con�áveis. Esse procedimento foi realizado em nosso exemplo e
as novas medições estão apresentadas na tabela a seguir.
73
Tabela 8 – Novos dados de medição do diâmetro do eixo
74
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Analisando os novos dados, agora, veri�camos que os pré-requisitos para
dimensionamento da carta de controle são atendidos, ou seja, uma amostra
mínima de 20 a 25 elementos e as medições/dados precisam estar dentro dos
limites estipulados.
Nesse contexto, conforme Oliveira et al. (2013, p. 24), há algumas considerações
relacionadas à estatística, onde
As dimensões das amplitudes e dos desvios padrão não são normais,
embora tenham sido consideradas aproximadamente normais na estimação
das constantes para o cálculo dos limites de controle.
Outra pressuposição para o uso de cartas de controle X e R (média e
amplitude ou X e s (média e desvio padrão) é que a variabilidade das
medidas permaneça constante e aceitável. Esta suposição é veri�cada por
meio da carta de controle de amplitude (carta R) ou de desvio padrão (carta
s). Por isso, os grá�cos X devem ser implementados simultaneamente com R
ou s. As cartas X e R são utilizadas em subgrupos que possuem número de
replicatas entre 2 e 9. Na prática, este número situa-se entre 4 e 6
geralmente.
À medida que o tamanho do subgrupo aumenta, a sensibilidade da
amplitude como estimador do desvio padrão do processo diminui. Assim, a
carta X e s é mais adequada do que a carta X e R quando o número de
replicatas é maior ou igual a 10. Se a carta de controle de amplitudes for
usada quando n=10 replicatas, toda informação da amostra compreendida
entre os dois valores extremos será ignorada.
Cálculo dos Limites de Controle
para os Gráficos 
Para a elaboração dos grá�cos de controle de – R, podem existir em duas
situações: quando valores de referência não são conhecidos, e quando eles são
conhecidos.
X̄ − R
X̄
75
De acordo com Pieritz (2017, p. 93), suponhamos que há m subgrupos de medições
e cada uma com n replicatas da característica que está sendo controlada. Sejam 
, , , ..., os valores das médias calculadas das replicatas de cada
subgrupo, assim se calcula um estimador de µ, conhecido como ou como a
média do processo, e é dado pela equação:
 é igual a LC, ou seja, a linha de controle de nosso grá�co de controle da média.
Para se obter a estimativa do desvio padrão, podemos calcular as amplitudes dos
m subgrupos, com as n replicatas, que é dado pela equação:  
E o melhor estimador de R pode ser dado por:
 é igual a LC, ou seja, a linha de controle do nosso grá�co de controle do R.
Para calcular LSC e LIC, é necessário mais alguns valores que advêm do estimador
de σ que é: , em que se obtém da tabela apresentada no Anexo 1, a qual está
disponível a ISO 8258, e está relacionada ao número de replicatas utilizadas na
coleta de dados.
Considerando a equação
já apresentada e considerando , conseguimos de�nir os limites de controle
do grá�co com a equação:
X̄1 X̄2 X̄3 X̄m
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
μ ≅
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X =
¯̄̄ ¯̄
X1 +
¯̄̄ ¯̄
X2 +
¯̄̄ ¯̄
X3+. . . +
¯̄̄ ¯̄
Xm
m
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X = LC
R = XMAX − XMIN
R̄ =
R1 + R2 + R3 + … + Rm
m
R̄
R̄ = LC
R̄
d2
d2
μ ± Z a
2
p
√n
Z = 3a
2
X̄
LC = μ = (X̄)
76
Buscando facilitar o cálculo, encontramos o valor de  que é representado no
Anexo 1, e é conhecido como A2, gerando as seguintes fórmulas para os limites de
controle:
Todos os dados para a montagem da carta de controle de estão dispostos,
porém, ainda falta estimarmos a carta de controle de R.
Exemplo:
Vamos exempli�car, considerando ainda a linha de produção do eixo, e a dimensão
do diâmetro crítico, que deverá possuir dimensão de 38 mm 0,5 mm, mas, neste
exemplo, vamos considerar que já é uma linha de produção existente e precisamos
implantar a Carta de Controle de – R. Os engenheiros mediram a peça e tiraram
80 amostras em 20 subgrupos com cinco replicatas em cada, e os dados levantados
estão apresentados a seguir: 
LSC = μ + 3 =
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X + 3
σ
√n
¯̄¯̄
R
d2√n
LIC = μ − 3 =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − 3
σ
√n
¯̄¯̄
R
d2√n
3
d2√n
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A2
¯̄¯̄
R
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A2
¯̄¯̄
R
X̄
LSC = D4R̄
LIC = D3R̄
±
X̄
77
Tabela 9 – Dados de medição do diâmetro do eixo em processo existente
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
78
Tabela 10 – Amplitude R
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Na tabela 9, são apresentados os 20 subgrupos (m = 20), com as cinco replicatas
(medições / n = 5). Estes levantamentos estão apresentados nas primeiras seis
colunas da tabela.
Na tabela já consta o cálculo das médias de cada subgrupo com a média e
amplitude R. Veja, a seguir, como foram realizados os cálculos:
Na tabela a seguir, demonstramos onde estálocalizada a amplitude R, conforme
cálculo realizado acima. O cálculo da média e amplitude deve ser realizado para
todos os demais subgrupos.
X̄
X̄ = = = 38, 1
∑
n=5
n=1 Xn
n
37, 6 + 38, 5 + 38, 4 + 37, 9 + 38, 3
5
R = XMAX − XMIN = 38, 5 − 37, 6 = 0, 9
Agora, utilizando-se as fórmulas, temos:
Carta de controle de 
Cartas de controle de R
X̄
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A2
¯̄¯̄
R
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A2
¯̄¯̄
R
LC = R̄
LSC = D4R̄
79
                                       
Logo, da tabela acima temos:
Agora, vamos de�nir os limites de controle:
Carta de controle de 
Da tabela de fatores estatísticos disponibilizados no Anexo 1, temos uma parte
representada a seguir, que especi�ca como localizar a variável .
LIC = D3R̄
μ ≅
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X =
¯̄̄ ¯̄
X1 +
¯̄̄ ¯̄
X2 +
¯̄̄ ¯̄
X3 + … +
¯̄̄ ¯̄
Xm
m
R̄ =
R1 + R2 + R3 + … + Rm
m
LC = R̄
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X = = 38, 0180
38, 1 + 38, 3+. . . +37, 9
20
R̄ = = 0, 7500
0, 9 + 0, 3 + … + 0, 8
20
X̄
LC = μ = (
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X) = 38, 0180
A2
80
Tabela 11 – Exemplo de de�nição valor variável 
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
A2
Para n = 5, 
Assim, a carta de controle para está representada no grá�co a seguir:
Grá�co 4 – Carta de controle para 
A2 = 0, 577
LSC = 38, 018 + 0, 577 × 0, 75 = 38, 45
LIC = 38, 018 + 0, 577 × 0, 75 = 37, 59
X̄
X̄
Carta de controle de R
81
Tabela 12 – Exemplo de de�nição valor das variáveis
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Grá�co 5 – Carta de controle para R
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Da tabela de fatores estatísticos disponibilizados no Anexo 1, temos uma parte
representada a seguir, que especi�ca como localizar as variáveis.
LC = R̄ = 0, 7500
Para n= 5, 
LSC = 2,114 x 0,75 = 1,59
LIC = 0,000 x 0,75 = 0,00
A carta de controle para R está representada no seguinte grá�co:
D3 = 0, 000 e D4 = 2, 114
82
Depois de termos executado o dimensionamento apresentado, agora é só colocar
as Cartas de Controle em uso na empresa, não se esquecendo de desenvolver um
formulário especí�co e treinar os funcionários para seu uso.
83
09
Tipos de Gráfico de Controle 
Variáveis: Gráfico de 
Controle X - S
84
Os grá�cos de controle – S são utilizados quanto temos, 10 ou mais replicatas
(medições) em nosso subgrupo de amostra, onde. 
X̄
Quando os Valores de Referência
não são Conhecidos
Suponhamos que há “m” subgrupos de medições e cada um com “n” replicatas.
Nesse caso, n≥10. Assim, calculamos o desvio padrão amostral “s” de cada um dos
subgrupos de amostras através da fórmula:
s =
 
⎷
n
∑
i=1
(xi − x̄)
2
n − 1
Da estatística temos que o desvio padrão é uma medida de dispersão,
logo, só pode assumir valores positivos, portanto, quanto maior for o
seu valor, maior será a dispersão dos dados.
O cálculo da média dos desvios padrões dos m subgrupos, deve ser realizado
através da fórmula:
Os limites do controle de são dados utilizando-se:
s̄ =
S1 + S2 + S3 + … + Sm
m
LC = s̄
X̄
μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
85
Onde é obtido através da tabela disponível no Anexo 1. Assim, temos as
seguintes equações:
Substituindo:
Onde está disponível no Anexo 1, teremos:
Para de�nirmos a carta de controle de S, precisamos de�nir os limites de controle,
que são dados por:
Fatorando os valores por:
σ =
S̄
c4
C4
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC = μ + 3 =
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X + 3
σ
√n
¯̄̄s
C4√n
LIC = μ − 3 =
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X − 3
σ
√n
¯̄̄s
C4√n
A3 =
3
c4√n
A3
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A3¯̄̄s
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A3¯̄̄s
LC = s̄
LSC = s̄ + 3
s̄√1 − c24
c4
LIC = s̄ − 3
s̄√1 − c24
c4
86
E, substituindo as equações, temos:
Onde e são valores tabelados e dependem de n e estão disponibilizados no
Anexo 1.
Vamos criar um grá�co de controle – S considerando o seguinte exemplo dado
por Pieritz (2017, p. 115).
Na empresa X está se implantando o CEP e as cartas de controle na linha de raios
de bicicletas. O diâmetro especi�cado pela engenharia é de 1,3 mm com tolerância
de ± 0,2 mm. Foram retirados 15 subgrupos de medições, cada um contendo 15
medições em cada (replicatas), e os dados levantados estão demonstrados na
tabela a seguir:
B4 = 1 + 3
√1 = c34
c4
B4 = 1 − 3
√1 = c34
c4
LSC = B4s̄
LIC = B3s̄
B3 B4
X̄
87
Tabela 13 - Dados do problema
Fonte: Pieritz (2017, p. 115).
Pelo número de replicatas dado no exercício, onde n=15, veri�camos que o grá�co
que deve ser utilizado é o – S. Assim, o primeiro passo é calcular os valores de s
de cada subgrupo através da seguinte fórmula:
Os resultados são apresentados na tabela a seguir:
X̄
s =
 
⎷
n
∑
i=1
(x1 − x̄)2
n − 1
88
Tabela 14 – Média e desvio padrão
Fonte: Pieritz (2017, p. 117).
Para tem-se:
Considerando os valores da tabela no Anexo 1, temos:
LC = 1,306
LSC = 1,306 + 0,789 x 0,90 = 1,377
LIC = 1,306 – 0,789 x 0,90 = 1,235
Para S, temos:
X̄
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A3¯̄̄s
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A3¯̄̄s
A3 = 0, 789
LC = s̄
LSC = B4s̄
LIC = B3s̄
89
Grá�co 6 – Grá�co – S
Fonte: Pieritz (2017, p. 118).
Da tabela do Anexo 1, temos:
B3 = 0,428
B4 = 1,572
Assim,
LC = 0,090
LSC = 1,572 x 0,090 = 0,141
LIC = 0,428 x 0,090 = 0,039
O grá�co oriundo de – S é dado a seguir:X̄
X̄
90
10
Gráfico de Controle por 
Atributos Destinados a Itens 
Defeituosos
91
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 75), “atributo é uma característica da
qualidade representada pela ausência ou presença de não conformidade em um
processo ou serviço, no qual não conformidade signi�ca falha no atendimento das
necessidades e/ou expectativas do cliente”. 
Aroma, sabor e pureza são exemplos de atributos a serem avaliados em uma
determinada marca de café, no contexto da de�nição de Ramos, Almeida e
Araújo (2013). A aprovação ou não aprovação de um serviço executado,
unidades defeituosas de um determinado produto, não conformidades
encontradas em um produto ou serviço são exemplos de atributos no
contexto da de�nição de Prazeres (1996).
De acordo com Losada (2017, p. 156), um item é considerado defeituoso quando
classi�cado como completamente inaceitável para uso. Ainda, segundo a autora, antes da
remessa �nal, a inspeção de qualidade avalia os itens e os classi�ca como “aprovado” ou
“reprovado” para impedir a entrega de unidades que serão inutilizáveis. Assim, cada item
é considerado defeituoso ou não, existindo apenas duas escolhas possíveis.
Os grá�cos de controle para atributos são utilizados para a veri�cação da porcentagem
de unidades não conformes na amostra, visando avaliar a proporção de itens defeituosos
em seu processo (Losada, 2017, p. 157).
Losada (2017, p. 157) aponta que uma das versões mais conhecidas dos grá�cos de
atributos é o grá�co ou carta p, também chamado de grá�co de proporção (fração) de
itens defeituosos.
92
A Construção dos Gráficos de
Controle para Atributos Destinados a
Itens Defeituosos
De acordo com Losada (2017, p. 157), os grá�cos p para controle de atributos – itens
defeituosos, podem ser elaborados de diferentes formas, sendo de�nidos em função das
características da amostra que será analisada. Ainda, segundo a autora, para sua
construção, as amostras não necessitam ser de tamanho constante. O que importa é o
número de itens com algum defeito, independentemente de quantos defeitos haja em
cada item.
A fração de defeituosos p poderá estar referida a amostras de tamanhos �xos n
coletadas, regularmente, ou também poderá se referir a 100% da produção num
determinado intervalo de tempo (p. ex., uma hora, um dia, etc.).
Para construir os grá�cos p devem ser satisfeitas as seguintes condições:
A construção do grá�co p é possível em diferentes condições de amostras, que segundo
Ramos et al. (2013), são:
Tamanho amostral constante;
Tamanho amostral variável;
Média amostral.
Para o tamanho amostral constante, a fração não conforme (pj) corresponde à razão
entre o número de itens não conformes de uma amostra (dj) e o total de itens desta
amostra (n), ou seja:
Se (pj) for conhecido, mas(dj) não, ele pode ser calculado utilizando-se a seguinte
fórmula:
Sendo m amostras analisadas, cada uma com tamanho n, e (pj) e sendo a fração não
conforme da j-ésima amostra, a linha central e os limites d e controle são determinados
por:
n x p̄ ≥ 5
n x(1 − p̄ ≥ 5
p̂j = = 1, … , m
dj
n
d̂ j = n x pj, j = 1, …m
93
Em que a média das m frações não conformes é calculada por:
Importante comentar que:
K usualmente assume o valor 3;
Caso o resultado numérico do LIC seja negativo, deve-se adotar LIC=0.
No caso do tamanho amostral variável, a fração não conforme (pj) é estimada por:
O número estimado de itens não conformes da amostra é:
E a linha central e os limites de controle são dados por:
No caso da média amostral ( ), que corresponde a uma alternativa relacionada ao
tamanho amostral variável, são consideradas m amostras analisadas, cada uma com
tamanho (nj). A linha central e os limites de controle são dados por:
LSC = p̄ + k√
p̄ (1 − p)
n
LC = p̄
LIC = p̄ − k√
p̄ (1 − p)
n
p̄ =
m
∑
j=1
pj
1
m
p̂j = , j = 1, … , m
dj
nj
d̂ j = njxpj
LSC = p̄ + k√
p̄ (1 − p)
nj
LC = p̄
LIC = p̄ − k√
p̄ (1 − p)
nj
n̄
94
Em que ( ) é de�nido por:
De acordo com Losada (2017, p. 160), o controle de atributos também pode ser realizado
por meio de grá�cos Np. Neste caso, (np) se de�ne como o número de itens defeituosos
(não conformes) na amostra. A construção dos grá�cos Np tem por base a distribuição
binomial, sendo que este tipo de grá�co de controle só pode ser construído quando as
amostras apresentarem tamanhos iguais (n).
Os limites de controle e linha central são obtidos diretamente da carta p:
Tanto para o grá�co p, Np ou outro modelo semelhante, é importante
sinalizar uma questão relativa aos limites de controle. Durante o período
inicial da implantação do controle de processos, é bastante provável que
estes apresentem variações originadas de diversas fontes, exibindo inclusive
causas especiais de variação. Por este motivo, o processo de apuração dos
limites de controle, que integra o procedimento para a construção dos
grá�cos de controle, deve ser realizado, sucessivas vezes, para que as causas
especiais sejam detectadas e removidas da análise, até que se consiga
avaliar o processo livre de suas interferências (LOSADA, 2017, p. 160). 
LSC = p̄ + k√
p̄ (1 − p)
n̄
LC = p̄
LIC = p̄ − k√
p̄ (1 − p)
n̄
n̄
n̄ =
m
∑
j=1
nj
1
m
LSC = np + 3√np (1 − p)
LC = np
LSC = np − 3√np (1 − p)
95
Tabela 15 – Tabela de dados
Gráfico p
Para execução do grá�co p, consideramos o exemplo de Losada (2017, p. 162) sobre uma
fábrica de suco de laranja que colheu dados relativos ao número de garrafas amassadas
(defeituosas), que estão dispostas na tabela a seguir. Foram colhidas 30 amostras com 50
itens cada (todas com o mesmo tamanho). 
96
Fonte: Portal Action (201-).
Temos que m = 30 e n = 50
Veri�cando se o tamanho das amostras é adequado à construção do grá�co p (condições
satisfeitas):
Apurando limites e linha central para construir o grá�co p:
p = = = = 0, 2313
∑
m
i=1 pi
m
∑30i=1 pi
30
6, 94
30
ni x p = 50 x (0, 2313) = 11, 565 ≥ 5
ni x (1 − p) = 50 x (0, 7687) = 38, 435 ≥ 5
LSC = p + 3 = 0, 2313 + 3 = 0, 41
√p̄ (1 − p)
ni
√0, 2313 (1 − 0, 2313)
50
LC = p = 0, 2313
97
Grá�co 7 – Grá�co p
Fonte: Portal Action [(201-?)].
O grá�co resultante está apresentado na �gura a seguir:
LIC = p − 3 = 0, 2313 − 3 = 0, 052
√p̄ (1 − p)
ni
√0, 2313 (1 − 0, 2313)
50
Analisando o grá�co, veri�camos que os pontos 15 e 23 estão fora do limite superior de
controle, o que indica a existência de causas especiais de variação. Após a veri�cação da
ocorrência destes pontos, eles foram retirados das amostras e uma nova veri�cação foi
realizada.
98
E novos limites de controle foram calculados:
Novo grá�co resultante:
p = = = 0, 215
∑28i=1 pi
28
6, 02
28
LSC = p̄ + 3 √ = 0, 215 + 3 √ = 0, 389
p̄(1 − p̄
ni
0, 215 (1 − 0, 215
50
LC = p = 0, 215
LIC = p̄ − 3 √ = 0, 215 − 3 √ = 0, 041
p̄(1 − p̄
ni
0, 215 (1 − 0, 215
50
99
Grá�co 8 - Novo grá�co p com limites revisados
Fonte: Portal Action [(201-?)].
Veri�camos que, mesmo com a retirada dos pontos fora dos limites de controle, bem
como a revisão desses limites de controle, ainda existe um ponto que ultrapassa os novos
limites, indicando a presença de causa especial de variação. Assim, fazemos a retirada
deste ponto, faremos uma nova veri�cação considerando os dados contidos na tabela a
seguir:
100
Tabela 16 – Nova tabela de dados
Fonte: Portal Action [(201-?)].
101
Com base nos novos dados, realizamos uma nova veri�cação:
São calculados novos limites de controle:
E apresentamos um novo grá�co resultante da análise:
p = = = 0, 10917
∑24i=1 p1
24
2, 62
24
LSC = p̄ + 3 √ = 0, 10917 + 3 √ = 0, 24147
p̄ (1 − p̄)
ni
0, 10917 (1 − 0, 10917)
50
LC = p = 0, 10917
LIC = p̄ − 3 √ = 0, 10917 − 3 √ = 0, 0
p̄ (1 − p̄)
ni
0, 10917 (1 − 0, 10917)
50
102
Grá�co 9 – Novo grá�co p, com limites revisados
Fonte: Portal Action [(201-?)].
No grá�co 9, veri�camosque agora não existem pontos fora dos limites de controle,
também sinalizandoque estes limites de controle estabelecidos estão mais adequados a
um processosob controle estatístico, podendo ser utilizados como limites provisórios.
103
11
Gráficos de Controle para 
Atributos/Defeitos
104
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 75), “atributo é uma
característica da qualidade representada pela ausência ou presença de não
conformidade em um processo ou serviço, no qual não conformidade signi�ca
falha no atendimento das necessidades e/ou expectativas do cliente”.
É importante sinalizar a diferença entre defeitos e itens defeituosos. Um defeito
corresponde a um desvio das especi�cações, mas não necessariamente signi�ca
que o item no qual se encontra não possa ser usado. Logo, um item defeituoso irá
conter um ou mais defeitos, mas nem todo item com defeito(s) é considerado
defeituoso, pois isso dependerá da quantidade e/ou gravidade do(s) defeito(s)
(Losada, 2017, p. 172).
A diferença entre defeitos e itens defeituosos, de acordo com Losada (2017, p. 173),
introduz outra importante diferença, relacionada aos grá�cos de controle para
atributos aplicáveis a cada um destes casos. Os grá�cos para atributos destinados a
defeitos são utilizados para a veri�cação da taxa de defeitos em um processo.
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 90), os grá�cos para atributos
destinados a defeitos são utilizados “quando o interesse é monitorar e controlar a
quantidade de não conformidades (ou defeitos) em vez da quantidade de itens não
conformes”. 
Os grá�cos de controle para atributos/defeitos são utilizados para
monitorar e controlar a quantidade de defeitos em vez de quantidade
de itens não conformes (o que é feito através dos grá�cos de controle
para atributos/itens defeituosos).
Normalmente, o modelo de probabilidade de Poisson é utilizado para realizar as
análises destinadas à avaliação de defeitos. Esta metodologia busca examinar a
taxa de defeitos em um determinado processo.
105
Representação de duas amostras
Quando comparamos os grá�cos de controle para atributos, tanto para defeitos
como para itens defeituosos, pode-se veri�car que a principal diferença entre eles é
que os itens defeituosos realizam a contagem de unidades defeituosas e, nesse
caso, não há preocupação com a quantidade de defeitos existentes em cada uma.
Para exempli�car, consideremos a representação de duas amostras compostas por
seis unidades de produto cada, e que os pontos sinalizam defeitos.
Veri�que que na amostra da esquerda existem quatro unidades defeituosas e um
total de sete defeitos. Já na amostra da direita, embora exista um número total de
sete defeitos (o mesmo que o apurado na primeira amostra), existem apenas duas
unidades defeituosas.
De acordo com Losada (2017, p. 174), a aplicação dos grá�cos de controle para
atributos/defeitos é tipicamente veri�cada nas seguintes situações:
Quando os defeitos estão distribuídos num �uxo maisou menos contínuo de
algum produto, em que seria possível de�nir o número médio de defeitos.
Quando defeitos de diferentes tipos e origens podem ser encontrados na
unidade amostral.
Siqueira (1997) aponta que duas condições devem ser observadas e atendidas:
A probabilidade da ocorrência de defeitos deve ser pequena, enquanto que a
possiblidade de ocorrência deve ser grande.
As ocorrências devem ser independentes, sendo que a ocorrência de
determinado defeito não in�uencia a probabilidade de ocorrência de outros
106
no evento seguinte.
De acordo com Losada (2017, p. 175), entre os principais objetivos dos grá�cos de
controle para atributos/defeitos, podem ser citados:
Determinação do nível médio de qualidade;
Alerta sobre mudanças no nível médio de qualidade;
Melhoria na qualidade do produto;
Avaliação da performance operacional;
Indicação de áreas para aplicação dos grá�cos de controle para variáveis;
Fornecimento de informações para aceitação de lotes.
Gráfico C
O Grá�co C é destinado à veri�cação do número de defeitos, podendo ser
estabelecido para uma característica de qualidade, um grupo de características ou
o produto como um todo. É normalmente aplicado quando todos estes subgrupos
possuem o mesmo tamanho, isto é, têm o mesmo número de itens (Losada, 2017,
p. 175).
O procedimento para construção do grá�co C é indicado por Siqueira (1997),
sendo:
Coleta de dados;
Determinação do valor central e limites de controle;
Cálculo do valor central e limites de controle revisados (quando necessário).
Os limites de controle e linha central para construção do Grá�co C são dados por:
Em que:
LSC = c̄ + 3√c
LC = c̄
LIC = c̄ − 3√c
c̄ =
(c1 + c2 + … + ck)
k
107
Sendo que k corresponde ao número de subgrupos analisados, e c1, c2, ..., ck
correspondem ao número de defeitos em cada um dos k subgrupos gerando,
assim, o número médio de defeitos dos subgrupos.
[...] durante a etapa de determinação dos limites de controle, sua
revisão (recálculo) torna-se necessária quando a análise do processo
mostra que ele se encontra fora de controle. Nesta situação os pontos
que se apresentam acima do limite superior devem ser retirados da
amostra (pois representam causas especiais de variação), e nova
apuração deve ser realizada. Este procedimento deve ser repetido
sucessivas vezes, até que restem apenas pontos dentro dos limites
(LOSADA, 2017, p. 177).
Neste contexto, os novos limites de controle e linha central são dados por:
Cnew =
∑ c − ∑ cd
g − gd
LSCc = c0 + 3√c0
LSCc = c0 − 3√c0
108
Tabela 17 – Dados da inspeção
Aplicando Gráficos de Controle
para Atributos/Defeitos: Gráfico C
Para exempli�car a aplicação do grá�co C, consideremos o seguinte exemplo, onde
os dados apresentados na tabela a seguir estabelece o número de não
conformidades, observadas em 26 amostras sucessivas de 100 peças
inspecionadas, totalizando 516 não conformidades. 
109
Fonte: Portal Action ([201-?]a).
Neste caso, temos:
Para apurar os limites de controle, temos:
O grá�co 10, a seguir, mostra os resultados encontrados para o grá�co C.
C = = 19, 85
516
26
LSC = c̄ + 3√c̄ = 19, 85 + 3√19, 85 = 33, 216
LC = c̄ = 19, 85
LIC = c̄ − 3√c̄ = 19, 85 − 3√19, 85 = 6, 48
110
Grá�co 10 – Análise de atributos de grá�co de controle
111
12
Gráfico de Controle I - MR
112
a. Se a distribuição não for simétrica, a interpretação das
cartas deve levar isso em conta;
b. As cartas de valores individuais não são tão sensíveis a
mudanças no processo como as cartas de médias;
c. Os pontos da carta da amplitude móvel são
correlacionados, e essa correlação pode induzir um padrão
ou ciclos na carta de amplitude; e
d. As cartas de valores individuais não permitem avaliar
diretamente a dispersão do processo.
Até aqui vimos grá�cos de controle onde havia a possibilidade de levantar dados e
formar subgrupos com “n” amostras, as quais são chamadas de replicatas
(medições), porém, há situações em que não é possível auferir as replicatas do
processo, mas se conseguem medidas únicas de um determinado evento/processo
que se queira controlar. Como nestas condições não se têm replicatas, temos que n
= 1.
De acordo com Oliveira et al. (2013), são exemplos desta situação processos em
que: 
O tempo para a realização da análise do processo é muito longo.
O custo para obtenção da amostra é alto, tornando-se economicamente
inviável.
Tem-se a disponibilidade de apenas uma amostra por lote, como em casos
de necessitar destruir a mesma para a obtenção do resultado,
principalmente, quando temos alta complexidade na sua obtenção.
Conforme Pieritz (2017, p. 120), considerando a probabilidade dos eventos, as
cartas de controle dos valores individuais “I” não obedecem ao teorema do limite
central, o que implicará que as médias não seguem a distribuição Normal,
necessitando-se tomar alguns cuidados em sua aplicação.
Ribeiro e Caten (2012, p. 73) trazem uma explicação sobre o tema:
Ribeiro e Caten (2012, p. 73) ainda descrevem que, principalmente ao item “d”,
“para contornar esse último aspecto, em geral, se usa uma amplitude móvel
calculada como a diferença entre cada par de leituras sucessivas. Desta forma, o
tamanho de amostra é considerado n = 2”, isto é, não conseguimos uma estimativa
113
Tabela 18 – Exemplo de cálculo de MR
Fonte: Pieritz (2017, p. 121).
da variabilidade utilizando-se a amplitude ou o desvio padrão de cada medição, por
isso, utilizaremos uma amplitude móvel (MR), a qual é obtida ao pegar-se duas
observações sucessivas (medições) para a estimativa da variabilidade do processo.
O ponto fundamental deste método está em entender que a amplitude
móvel (MR) é obtida por se pegar duas medições sucessivas do
processo, e delas fazer a estimativa da variabilidade do processo.
Para entender o cálculo da amplitude, vamos considerar o seguinte exemplo a
seguir:
Suponhamos que há m subgrupos de medições individuais da característica que
está sendo controlada, e sejam X1, X2, X3, ..., Xm as medições de cada subgrupo.
Assim, calculamos um estimador de µ, ou seja, é a média do processo, conforme
equação a seguir:
Onde é igual a LC,
X̄
μ ≅ X̄ =
X1 + X2 + X3 + … + Xm
m
X̄
114
Para o cálculo do desvio padrão, devemos calcular as amplitudes móveis dos m
subgrupos, utilizando-se a seguinte fórmula:
A amplitude móvel média é dada por:
E é igual a LC, ou seja, a linha de controle do nosso grá�co de controle do MR.
Sendo o valor de , conhecido como , é apresentado no Anexo 1, gerando as
seguintes fórmulas para os limites de controle.
Como a amplitude móvel é relacionada à diferença entre duas medições
consecutivas, neste caso, considera-se sempre n = 2, logo, teremos sempre E2 igual
a 2,660 e, consequentemente, d2 também será constante e igual a 1,128. E2 = 2,660
(constante) e d2 = 1,128 (constante) (Pieritz, 2017, p. 123). Ainda, segundo o autor,
para de�nirmos a carta de controle de I precisamos de�nir a carta de controle de
MR. Inicialmente, consideraremos que será utilizado como estimativa da
amplitude média, e teremos as seguintes equações:
X̄ = LC
MRi = |Xi − Xi−1|
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR =
MR2 + MR3 + … + MRm
m − 1
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR = LC
LC = μ = X̄
LSC = μ + 3 = X̄ + 3
σ
√n
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
d2
LIC = μ − 3 = X̄ − 3
σ
√n
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
d2
3
d2
E2
LSC = X̄ + E2
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
LIC = X̄ − E2
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
LC = ¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄MR
115
E, fatorando as equações, temos:
De modo que D3 e D4 são valores tabelados e dependem de n que, neste caso, vale
2, então, temos apresentados no Anexo 1 que D3 =0 e D4 = 3,267.
Assim,
Agora, conseguimos calcular os limites de controle para montar nossa Carta de
Controle. Para tanto, consideremos o exemplo dado por Pieritz (2017, p. 124), no
qual em uma linha de produção contínua de um produto químico derivado do
petróleo, temos o controle de um componente químico que precisará ser de 8gr/kg
de produto �nal ± 0,15gr/kg. Devido à complexidade e custo de obtenção dos
resultados, a medição é realizada a cada dia à meia-noite e, em um mês de
pesquisa,resultou na tabela de dados a seguir (a tabela já foi apresentada como
cálculo de MR).
LSC =
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR + 3d3
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
d2
LIC = ¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄MR − 3d3
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
d2
D4 = 1 + 3
d3
d2
D4 = 1 − 3
d3
d2
LSC = D4
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
LIC = D3
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
116
Tabela 19 – Dados do problema
117
Fonte: Pieritz (2017, p. 124).
Grá�co de controle de I
Os valores constantes são:
E2 = 2,660 (constante)
d2 = 1,128 (constante)
Então,
LSC = 8,04 + 2,66x0,09 = 8,2794
LC = 8,04
LIC = 8,04 – 2,66x0,09 = 7,8006
Grá�co de controle de MR
Dos valores tabelados temos:
LSC = X̄ + E2
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
LC = X̄
LIC = X̄ − E2
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
LSC = D4
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
LC =
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
LIC = D3
¯̄¯̄¯̄¯̄¯̄
MR
118
Grá�co 11 – Controle de I - MR
Fonte: Pieritz (2017, p. 126).
D3 = 0
D4 = 3,267
Então,
LSC = 3,267x0,09 = 0,2940
LC = 0,090
LIC = 0x0,09 = 0,0000
Com base nos resultados encontrados, temos os seguintes grá�cos de controle,
sendo:
119
13
Inspeção por Amostragem: 
Conceitos Fundamentais
120
Quando se fala em processo de produção, há uma preocupação quanto às
variações que podem ocorrer, bem como os impactos que estas variações podem
causar. Assim, há uma busca com identi�car, controlar e eliminar as variações nos
processos com o objetivo de promover a melhoria contínua.
O controle da qualidade teve início nas inspeções visuais do produto �nalizado,
passando por uma inspeção formal, realizada por sistemas de medidas, gabaritos e
acessórios durante a produção, evoluindo para a tomada de decisão no início da
cadeia de produção, levando em consideração, que, assim, o produto teria controle
de qualidade no �nal da produção (Pezzatto, 2018, p. 232).
A inspeção de qualidade permite examinar os resultados de um processo, como
produto na intenção de veri�car e apresentam o nível de qualidade desejado,
normalmente, comparando-o a um padrão pré-estabelecido (Losada, 2017, p. 88). A
autora ainda relata que o distanciamento deste padrão, ou a ocorrência de
diferentes resultados sinalizam que o processo a partir do qual o produto foi
fabricado está fora de controle, e necessita ser ajustado. 
Para garantir que os produtos fabricados estejam atendendo a todos os
requisitos a eles estabelecidos, seria necessário inspecionar todos os
itens produzidos, porém, na grande maioria dos casos, esta prática é
impossível devido ao grande número de itens fabricados. Assim, a
inspeção por amostragem é uma ferramenta que equaciona este
problema.
Conceitos Fundamentais
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013), a estatística se divide em duas
principais áreas: a descritiva, voltada à organização, interpretação e apresentação
dos dados estatísticos; e a inferencial, voltada para análise e interpretação de
121
dados experimentais e que, partindo de uma amostra, estabelece hipóteses sobre
a população de origem e formula previsões, fundamentando-se na teoria das
probabilidades.
De acordo com Losada (2017, p. 89), há alguns elementos e conceitos importantes
relacionados à estatística: 
População: conjunto que se pretende analisar, podendo ser �nito ou in�nito,
em que existe ao menos uma variável ou característica de qualidade comum
entre todos os seus elementos componentes;
Amostra: elementos extraídos da população que se pretende analisar,
representando uma parte ou um subconjunto desta população, selecionada
segundo métodos adequados;
Variável ou característica da qualidade: conjunto de resultados possíveis de
um fenômeno (resposta) ou, ainda, como as propriedades dos elementos da
população que se pretende conhecer;
Inspeção: processo de veri�cação da qualidade de um produto ou serviço,
visando identi�car se ele atende às especi�cações representadas pelas
características de qualidade de�nidas;
Censo: método de pesquisa destinado ao exame da população de�nida,
consistindo na investigação e análise de todos os seus elementos;
Amostragem: processo de escolha da amostra, que deve ser formada por
elementos representativos da população, permitindo a posterior coleta e
análise de informações, que servirão de base ao estudo e compreensão dos
parâmetros da população.
Amostra e amostragem são coisas diferentes: a amostra corresponde
aos elementos extraídos da população que se pretende analisar,
enquanto a amostragem corresponde ao processo através do qual a
amostra é formada.
122
Com relação à inspeção, cabe ressaltar que esta corresponde a um processo e,
desta forma, também está sujeita a falhas, como a contagem ou leitura equivocada
de um instrumento, por exemplo (Losada, 2017, p. 90). Ainda, de acordo com a
autora, por conta disso, mesmo que a inspeção seja realizada sobre a totalidade
das unidades produzidas, ainda poderá não ser absolutamente efetiva, ou seja,
inspecionar 100% das unidades não garante a detecção de 100% dos problemas
possíveis.
A amostra torna possível a realização de pesquisas efetivas com bons
resultados, utilizando apenas uma amostra da população alvo do
estudo, desde que determinadas condições sejam observadas e
atendidas. Uma boa amostra resulta em boas informações, a partir
das quais, aplicando-se os métodos estatísticos apropriados, é possível
se fazer boas inferências sobre a população. Contudo, o inverso
também é verdadeiro: se o estudo partir de amostras ruins, são
geradas informações ruins e, mesmo que sejam aplicados os métodos
estatísticos apropriados, as generalizações consequentemente serão
ruins, pois a matéria-prima inicial não era de boa qualidade (LOSADA,
2017, p. 91).
Neste ponto, cabe explicitar um aspecto importante: a representatividade. Ela
consiste na capacidade da amostra em sintetizar uma gama de particularidades
relativas à população, como características econômicas, sociais, culturais, religiosas
ou tantas outras, tornando-as tão próximas quanto possível das características
efetivas da população que se está analisando, e sobre a qual as concussões do
estudo serão estendidas (Losada, 2017, p. 91).
Métodos de Amostragem
O método utilizado para realizar a amostragem é muito importante para o
processo, pois depende muito da qualidade da amostra. Assim, Doane e Seward
(2014) falam sobre a existência de dois principais métodos de amostragem, sendo:
Amostragem probabilística em que, “[...] os itens são escolhidos aleatoriamente ou
por um procedimento que envolve acaso”, na intenção de “[...] produzir uma
amostra representativa de uma população” (Doane; Seward, 2014, p. 35). Cada
elemento da população possui uma probabilidade conhecida de ser escolhido, que
123
normalmente é igual para todos os elementos, ou seja, dada uma população com N
elementos, a probabilidade de participação de cada um é igual a 1/N (Losada, 2017,
p. 91).
Ainda, segundo a autora, permite a realização de inferências sobre a população a
partir de parâmetros estudados na amostra, tendo em vista que gera resultados
generalizáveis. A amostragem probabilística se subdivide em quatro tipos:
Amostragem aleatória simples;
Amostragem aleatória estrati�cada;
Amostragem por conglomerado;
Amostragem sistemática.
A amostragem aleatória simples corresponde à seleção de amostra
formada por “k” elementos, escolhidos entre as “n” unidades da
população. Neste caso, a amostragem é realizada sem reposição (o
elemento retirado da população não retorna a ela), e o número de
amostras que se pode obter é determinado pela fórmula (n/k) = n! / k!
(n-k)!. De�nido o número de elementos necessários, aplica-se um
critério que permite a escolha aleatória de alguns destes elementos,
podendo-se utilizar uma tabela de números aleatórios (algoritmos). As
unidades k elementos através do processo de seleção ou sorteio. 
A amostragem aleatória estrati�cada é obtida por meio da
separação de unidade da população em grupos não superpostos
chamados estratos. Neste caso, são selecionadas amostras aleatórias
simples e independentes dentro de cada estrato. Existem dois tipos de
amostragem estrati�cada: a de igual tamanho ou proporcional, que é
dada pela fórmula Na / N = na / n onde na = n / N . Na, onde N =
númerode elementos da população, n = número de elementos das
amostras. 
Na = número de elementos do estrato A 
Na = número de amostras do estrato A. 
A amostragem por conglomerado utiliza a amostra aleatória simples,
em que cada unidade de amostragem corresponde a um grupo de
conglomerado de elementos. Para tanto é necessário especi�car de
maneira apropriada para a formação dos conglomerados, e no caso
dos conglomerados selecionados, todos os seus elementos fazem
parte da amostra. Os elementos de um conglomerado tendem a
possuir características similares, devendo-se considerar um grande
número de conglomerados, formados por um pequeno número de
124
a. Determinar o intervalo de amostragem K utilizando-se a
fórmula k = N/n;
b. Iniciar aleatoriamente a composição da amostra, onde b=
início (que pode ser o número de ordem inicial sorteado na
TNA, por exemplo), sendo 0 < b < k;
c. Compor a amostra, sendo 1º item = b, 2º item = b + k, 3º
item = b + 2k e, assim, sucessivamente.
elementos onde a seleção dos elementos da amostra é realizada por
intervalos, em que a cada x elementos é selecionado um que fará
parte da amostra. Assim, constitui-se uma amostra de n elementos de
uma população de tamanho N – k, que deve ser menor ou igual a N / n
(N = população e n = número de elementos desejados). 
A amostragem sistemática trabalha com os elementos ordenados.
Dadas estas condições, caso o tamanho da população seja
desconhecido, não é possível determinar k. Nesta situação, pode-se
supor um valor de k, para que seja possível se obter uma amostra
signi�cativa em relação a um lote de tamanho n. Esta amostragem é
considerada como de mais fácil execução, e menos sujeita a erros por
parte de quem a aplica, devido à constância dos intervalos de seleção
dos elementos da amostra. Isso a torna menos complexa do que a
amostragem aleatória simples (e seus métodos de sorteio), permitindo
que frequentemente resulte em mais informações e melhor custo-
benefício (LOSADA, 2017, p. 92).
Para realizar a amostragem sistemática, devem ser consideradas as seguintes
etapas: 
125
Qualquer estatística descreve a amostra de sujeitos a partir da qual foi
feito o cálculo. Por este motivo, a dica deste mês irá descrever as
formas de selecionar uma amostra. Esta pode ser caracterizada como
um subconjunto da população que se deseja estudar. Já a amostragem
é de�nida como o processo de coleta das informações da amostra: 
Agora, vamos falar da amostragem não probabilística, que é [...] menos cientí�ca,
mas, algumas vezes, é usada por conveniência” (Doane; Seward, 2014, p. 35).
Consiste em amostragens intencionais em que os elementos da amostra são
deliberadamente escolhidos, o que faz com que as amostras não garantam a
representatividade necessária da população, gerando resultados não
generalizáveis, mas, ainda assim, muito útil em determinadas situações (Losada,
2017, p. 93).
A amostragem não probabilística se subdivide em três tipos, sendo:
Amostragem acidental;
Amostragem intencional;
Amostragem por quotas.
De acordo com Losada (2017, p. 93), na amostragem acidental, os elementos são
adicionados à amostra na medida em que vão aparecendo, incluindo aqueles que
forem possíveis, até que se atinja o número desejado de elementos. Na
amostragem intencional, os elementos são escolhidos com base em um
determinado critério, relacionado ao tema que está sendo analisado, fazendo com
que a amostra seja formada por elementos escolhidos.
126
https://go.eadstock.com.br/DS
Ainda, de acordo com a autora, na amostragem por quotas, a população é
classi�cada de acordo com determinadas propriedades, permitindo a
determinação da proporção da população que apresenta cada uma destas
propriedades (formando quotas), e a seleção não aleatória dos elementos de cada
quota identi�cada que integrarão a amostra (ou seja, por conveniência).
127
14
A Inspeção por Amostragem
128
A inspeção corresponde ao processo que visa identi�car se um produto ou serviço
atende a determinadas especi�cações de qualidade. Mais facilmente
compreensível no contexto da manufatura, busca veri�car se os produtos atendem
às especi�cações de aceitação, normalmente, baseadas nas chamadas
características de qualidade, para as quais são estabelecidos padrões a serem
atingidos (Losada, 2017, p. 94). Ainda, segundo a autora, a estas características são
ainda atribuídos graus de importância que podem determinar a aceitação ou
rejeição do referido produto.
De acordo com a ABNT NBR 5426, inspeção é o processo de medir, ensaiar e
examinar a unidade de produto ou comparar suas características com as
especi�cações. A referida norma ainda de�ne inspeção por atributos, que é a
inspeção segundo a qual a unidade de produto é classi�cada simplesmente como
defeituosa ou não (ou o número de defeitos é contado) em relação a um dado
requisito ou conjunto de requisitos. 
A inspeção corresponde ao processo que visa identi�car se um produto
ou serviço atende a determinadas especi�cações de qualidade.
Outra de�nição pode ser data por Bertolino (2010, p. 117) na qual o autor diz que a
inspeção por amostragem colabora com o controle estatístico do processo,
geralmente denominado CEP, onde [...] pode ser descrito como uma ferramenta de
monitoramento online da qualidade. A partir da inspeção por amostragem de
características predeterminadas do produto em estudo, o CEP possibilita a
detecção de causas especiais, anômalas ao processo, capazes de prejudicar a
qualidade �nal do produto ou sua segurança.
De acordo com Losada (2017, p. 95), existem algumas formas básicas de inspeção,
dentre as quais podemos citar:
Inspeção por variáveis: avalia a característica da qualidade de forma
quantitativa, buscando mensurar seus resultados, que são medidos em
129
escala contínua e devidamente anotados;
Inspeção por atributos: avalia a característica da qualidade de forma
qualitativa, veri�cando a ocorrência de defeitos, classi�cando a unidade de
produto como defeituosa ou não;
Inspeção completa (100%): avalia a totalidade do lote, inspecionando cada
uma de suas peças. Sua aplicação é indicada nos casos em que qualquer
defeito que venha a ser apresentado em uma peça, componente ou material
impeça o funcionamento ou utilização do produto �nal, ou traga risco ao seu
usuário.
Inspeção por amostragem: avalia uma fração do lote ou partida (como é por
vezes chamada), que corresponde à amostra. Sua aplicação é indicada
principalmente nos casos de grandes lotes, ou em situações em que sejam
necessários ensaios destrutivos.
Entre os elementos da inspeção por amostragem, podemos citar:
Amostra: subconjunto da população;
Amostragem: processo de extração de amostras representativas;
Riscos: margem de erro prevista na investigação;
População-alvo: conjunto sobre o qual serão propostas as inferências obtidas
através da amostra.
De acordo com Doane e Seward (2014), na manufatura, a qualidade de muitos
produtos pode ser signi�cativamente afetada pela qualidade dos materiais nele
empregados, o que traz a necessidade de adequação, veri�cação e avaliação destes
materiais, o que pode ser realizado através de processo denominado amostragem
para aceitação.
Segundo Losada (2017, p. 96), a inspeção por amostragem pode ser de�nida como
o processo que vista identi�car se uma peça, amostra ou lote atende a
determinadas especi�cações da qualidade, e estabelece alguns conceitos
relevantes em seu contexto, sendo:
n = tamanho da amostra: parcela representativa do lote, cujo tamanho
apresenta implicações. Quanto maior a amostra, maior a representatividade,
mas também maior é o custo da inspeção;
NQ = nível da qualidade: fração defeituosa da partida (p = d / n), cujo
tamanho é inversamente proporcional à qualidade do processo. Quanto
130
maior o NQ pior o processo. No grá�co de controle da fração defeituosa “p”,
a linha média é uma boa estimativa do nível da qualidade.
NQA = nível de qualidade aceitável: nível da qualidade considerado
satisfatório;
FDT = fração defeituosa tolerável:
α = risco do produtor: probabilidade de rejeiçãode lotes bons;
β = risco do consumidor: probabilidade de aceitação de lotes ruins;
a ou Ac = número de aceitação: máximo de unidades defeituosas admitido
na amostra;
r ou Re = número de rejeição: em geral r = a + 1 ou Re = Ac + 1;
d = número de unidades defeituosas encontradas na amostra.
Doane e Seward (2014, p. 743) falam sobre os riscos α e β, e sugerem que devem
ser balanceados, pois há uma relação entre ambos em um determinado tamanho
de amostra.
Na sua forma mais simples, a amostragem de um lote tem por base a distribuição
hipergeométrica, na qual amostras sem reposição de n itens são selecionadas de
um lote de tamanho N contendo s itens não conformes. Curvas de poder e curvas
características de operação podem ser construídas para orientar as decisões a
respeito da aceitação ou da refeição de remessas com base no atributo de
interesse (usualmente, a proporção de itens não conformes) (Doane e Seward,
2014, p. 743).
Aplicando a Inspeção por
Amostragem
Para a realização da inspeção por amostragem, a organização deve se preparar e
estabelecer diretrizes para que os resultados por ela identi�cados possam ser
con�áveis e possam auxiliar na promoção de ações adequadas ao processo
produtivo.
Doane e Seward (2014. p. 742) comentam sobre a existência de tabelas e regras
destinadas à orientação das empresas, com a intenção de de�nir um “[...] plano de
amostragem que forneça a frequência de amostragem, o tamanho da amostra, o
nível de defeitos permitido e o tamanho do lote”, além de considerar as diferentes
combinações de risco.
131
A ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas possui algumas normas
técnicas que dão as diretrizes para a realização de uma inspeção por amostragem,
onde podemos citar: 
NBR 5425: guia para inspeção por amostragem no controle e certi�cação de
qualidade (1985a);
NBR 5426: planos de amostragem e procedimentos na inspeção por
atributos (1985b);
NBR 5427: guia para utilização da norma NBR 5426 – Planos de amostragem
e procedimentos na inspeção por atributos (1985c).
Tipos de Amostragem
Segundo Doane e Seward (2014, p. 743), [...] a amostragem simples signi�ca que a
decisão é baseada em apenas uma amostra aleatória selecionada de uma remessa.
Amostragem dupla signi�ca que a decisão é adiada até que uma segunda amostra
seja selecionada, a menos que os resultados da primeira sejam decisivos.
Uma segunda amostra pode não ser necessária se o resultado da primeira for
extremamente claro. O conceito pode ser generalizado para amostragem múltipla
ou amostragem sequencial se usarmos qualquer quantidade de amostras. As
técnicas também podem ser generalizadas para incluir múltiplos atributos, assim
como métodos de amostragem mais complexos, tais como amostragem
estrati�cada ou por conglomerados.
Losada (2017, p. 98) estabelece os parâmetros quanto à amostragem simples e
dupla.
A amostragem simples considera os parâmetros n, Ac e Re, utilizando o seguinte
procedimento;
Extrair uma amostra de tamanho n do lote N;
Inspecionar as n unidades, anotando o número de unidades ou peças
defeituosas d;
d ≤ Ac – aceitar o lote N
d ≥ Re – rejeitar o lote N.
A amostragem dupla considera os parâmetros n1, n2m Ac1, A2, Re1, Re2, utilizando
o seguinte procedimento:
132
Extrair uma primeira amostra de tamanho n1 do lote N;
Inspecionar n1 unidades, anotando o número de peças defeituosas d1.
Se:
d1 ≤ Ac1 – aceitar o lote N
d1 ≥ Re1 – rejeitar o lote N
Ac1 < d1 < Re1 – situação de indecisão – inspecionar uma segunda amostra
n2.
Nesta situação, então, deve-se:
Extrair a segunda amostra de tamanho n2 do lote N;
Inspecionar as n2 unidades, anotando o número de unidades defeituosas d
Somar os números de unidades defeituosas d1 e d2 das duas fases.
Se:
d1 + d2 ≤ Ac2 – aceitar o lote N
d1 + d2 ≥ Re2 – rejeitar o lote N. 
133
15
Plano de Amostragem
134
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da norma NBR 5426:
planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos (ABNT, 1985b),
tem como objetivo estabelecer planos de amostragem e procedimentos para
inspeção por atributos. Quando especi�cada pelo responsável, esta Norma deve
ser citada nos contratos, instruções ou outros documentos, e as determinações
estabelecidas devem ser obedecidas (ABNT NBR 5426, 1985b). A referida norma
ainda traz diferentes tipos de inspeção, sendo:
Inspeção normal (ou comum);
Inspeção severa;
Inspeção atenuada.
Losada (2017, p. 99) relata que, geralmente, a inspeção se inicia pelo tipo normal, e
a partir daí pode haver variações ao longo do processo, conforme sua execução e
resultados apurados, considerando-se as seguintes condições:
Se duas de cinco amostras consecutivas são rejeitadas, é sinal de que a
qualidade do lote diminuiu, e a inspeção pode passar de normal para severa;
Se em cinco inspeções severas consecutivas nenhuma amostra for rejeitada,
é sinal de que a qualidade do lote aumentou, e a inspeção pode passar de
severa para normal;
Se em 10 inspeções normais, nenhuma for rejeitada, é sinal de que a
qualidade do lote aumentou, e a inspeção pode passar de normal para
atenuada. Contudo, recomenda-se a observação e atendimento de algumas
condições; 
Se a inspeção atenuada for de interesse; e 
Se a produção estiver ocorrendo regularmente; e 
Se 10 ou mais lotes forem aceitos; e 
Se o número total de defeituosos nestes 10 lotes for menor ou igual ao valor
limite de�nido.
Se na inspeção atenuada houver uma amostra rejeitada, deve-se retornar
para a inspeção normal. Esta alteração é também recomendada em
situações como: 
Quando um lote �car inde�nido; ou 
A produção se tornar irregular ou atrasada; ou 
Quando alguma condição particular a justi�que. 
135
Planos de Amostragem
A ABNT NBR 5426 (1985b) estabelece os planos de amostragem como sendo
simples ou duplo, nos quais: 
Plano de amostragem simples: a quantidade de unidades de produto
inspecionada deve ser igual ao tamanho da amostra dada pelo plano. Se o
número de unidades defeituosas encontrado na amostra for igual ou menor
do que o número de aceitação (Ac), o lote deverá ser considerado aceito.
Sendo o número de unidades defeituosas igual ou maior do que o número
de rejeição (Re), o lote deve ser rejeitado.
Plano de amostragem dupla: a quantidade de unidades de produto
inspecionada deve ser igual ao primeiro tamanho de amostra dado pelo
plano. Se o número de unidades defeituosas na primeira amostra for igual
ou menor do que o primeiro número de aceitação (Ac), o lote deve ser
considerado aceito. Sendo o número de unidades defeituosas na primeira
amostra igual ou maior do que o primeiro número de rejeição (Re), o lote
será rejeitado. Se o número de unidades defeituosas encontrado na primeira
amostra for maior do que o primeiro número de aceitação, porém, menor do
que o primeiro número de rejeição, uma segunda amostra de tamanho dado
pelo plano será retirada. As quantidades de unidades defeituosas
encontradas na primeira e segunda amostras devem ser acumuladas
(somadas). Se esta quantidade acumulada for igual ou menor do que o
segundo número de aceitação, o lote será aceito. Sendo a quantidade
acumulada igual ou maior do que o segundo número de rejeição, o lote deve
ser rejeitado.
Plano de amostragem múltipla: proceder de acordo com o plano de
amostragem dupla, porém, que o número de amostras sucessivas para
decisão deve ser maior do que dois.
Quanto ao plano de amostragem, ele pode ser de�nido através da aplicação da
NBR 5426: planos de amostragem e procedimentos na inspeção de atributos
(ABNT, 1985b), que considera o cruzamento entre os tipos de amostragem e
inspeção, de acordo com a tabela a seguir:
136
Tabela 20 – Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos
Fonte: baseada na NBR 5426.
Deste cruzamento derivam tabelas que possuem o objetivo de auxiliar na
construção dos planos de amostragem fornecendo recomendações oriundas na
NBR 5426 para a determinação do tamanho das amostras em relação ao tamanho
do lote de onde serão extraídas, bem como os valores de Ac e Re, que
correspondem, respectivamente,ao número de defeitos detectados na amostra e
recomendados para a aceitação ou rejeição e lotes inspecionados (Losada, 2017, p.
101). Ainda, de acordo com a autora, com relação às tabelas, podemos destacar:
Tabela 1: organizar os lotes em faixas de tamanho, para que sejam
associados com o nível de inspeção desejado (geralmente, se inicia pelo nível
geral II), conforme Tabela a seguir. Do cruzamento linha x coluna desta
tabela, surge uma letra de referência (código da amostra) que será utilizada
na análise das tabelas seguintes, para que sejam associadas ao NQA
desejado, novamente, pelo cruzamento linha x coluna.
137
Tabela 21 – Tabela de tamanho de lotes x níveis de inspeção
Fonte: baseado da NBR 5426.
A partir desta tabela, a orientação é para o plano de amostragem simples para as
inspeções normal, severa e atenuada, respectivamente. O cruzamento linha x
coluna sinaliza a associação entre o código da amostra e o NQA, indicando o Ac e
Re recomendáveis, conforme Figura a seguir:
138
Figura 1 - Titulo da �gura
Fonte: adaptada de Associação Brasileira de Normas Técnicas (1985b).
Conheça mais sobre a utilização das Tabelas na formação do plano de
amostragem assistindo ao vídeo: 
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16
Capacidade do Processo
140
Muitos fatores podem in�uenciar em processo e, consequentemente, in�uenciar
nos resultados. Para solucionar este problema, existem várias ferramentas
disponíveis, e é necessário saber qual utilizar em cada situação tendo em vista que
os processos envolvem muitas variáveis que podem in�uenciar, entre elas, as
principais estão os equipamentos, ferramentas e o homem.
Diante da alta competitividade, é necessário que as organizações busquem na
e�ciência de suas atividades produtivas um diferencial que lhes coloquem em
condições de disputa no mercado, ou seja, com custos de produção ajustados e
processos estabilizados (Losada, 2017, p. 252). 
Estabilidade do Processo
O Controle Estatístico do Processo (CEP) é uma ferramenta muito importante no
monitoramento das dispersões dos processos, em que estas dispersões podem ser
classi�cadas como causas comuns e causas especiais.
Quando são eliminadas as causas de variabilidade especiais, e o monitoramento do
processo apresenta apenas pontos classi�cados dentro dos limites de controle,
tem-se o que se considera como processo sob controle ou processo estável
(Siqueira, 2017).
Um processo sob controle é aquele que consegue se manter estável quanto ao seu
desempenho, além de buscar a melhoria contínua do mesmo, através de controles
e do gerenciamento de informações (Toledo, 2006) 
Um processo estável apresenta apenas pontos dentro dos limites de
controle, conseguindo manter a estabilidade de seu desempenho e
buscando sua melhoria contínua.
141
De acordo com Losada (2017, p. 253), o controle das dispersões e monitoramento
do processo no CEP é realizado através das cartas de controle que, como veremos,
a seguir, podem ser orientadas para variáveis ou para atributos. Entre os objetivos
das cartas de controle, estão:
Obter o estado de controle estatístico do processo;
Monitorar o processo, identi�cando as causas comuns e especiais;
Determinar a capacidade do processo, veri�cando se a empresa possui
condições de atender à determinada demanda;
Investigar a variação excessiva em um determinado processo.
Toledo (2014) estabelece algumas das características que sinalizam indícios de
processo estável, conforme pode ser veri�cado na �gura a seguir:
142
Figura 16 – Regras para identi�cação do processo não estável
Fonte: Toledo (2014).
A capacidade de um processo sinaliza sua viabilidade e sustentabilidade, apurando
suas condições de gerar produtos idênticos por longo período de tempo e sob
determinado conjunto de fatores (Losada, 2017, p. 257). Ainda, de acordo com a
autora, a análise sobre a capacidade do processo é o que irá determinar se a
143
organização poderá ou não atender a um pedido com os requisitos solicitados pelo
cliente, e responder sobre assuntos, como prazo de entrega, de planejamento de
custos, entre outros.
Um dos pressupostos para a implantação do CEP em um processo é que possamos
garantir que somente causas comuns estejam agindo sobre o mesmo, e que ele se
aproxime o máximo possível de um evento estatístico com eventos aleatórios
(Pieritz, 2017, p. 182).
Ribeiro e Caten (2012, p. 15) descrevem ainda que:
Após a eliminação de todas as causas especiais, o processo estará funcionando em
controle estatístico. Um processo em controle estatístico ou estável é aquele que
possui variabilidade associada apenas às causas comuns, ou seja, ele segue um
certo padrão previsível ao longo do tempo. No entanto, esse padrão estável do
processo pode ou não ser capaz de produzir peças que atendam às especi�cações
de clientes ou de projeto. Uma vez eliminadas as causas especiais, pode-se então
avaliar a real capacidade do processo comparando sua variabilidade (associada
apenas às causas comuns) com as especi�cações.
Nesse contexto, veri�ca-se que as causas especiais devem ser eliminadas do
processo. Assim, Montgomery (2004) descreve que o objetivo da análise de
capacidade de um processo visa identi�car e diagnosticar se os mesmos
apresentam capacidade de satisfazer aos requerimentos de necessidades de�nidos
pelos clientes. Do mesmo modo, Paladini   (2012) descreve que a capacidade do
processo somente é estável quando nenhum fator estranho o esteja
contaminando, ou seja, somente temos ação de causas naturais de variação.
Após a eliminação das causas de variabilidade especiais do processo e alcançado
certo padrão de qualidade, o processo é considerado como estável e, a partir daí,
torna-se possível avaliar sua capacidade (Losada, 2017, p. 258). Ainda, de acordo
com a autora, quando o processo não está estável, as informações disponíveis para
a análise da capacidade do processo não são con�áveis, uma vez que a
instabilidade faz com que o processo apresente comportamentos imprevisíveis.
A �gura a seguir demonstra, além do atingimento de um padrão estável, também, a
necessidade de avaliar se as variações comuns admitidas no processo são
inferiores às especi�cações requeridas para determinado pedido ou projeto.
144
Figura 17 – Comparação de capacidades
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Índices de Capacidade – Cp e Cpk
O índice Cp pode ser considerado o primeiro e mais utilizado no início da
implementação do processo, destinado à medição da capacidade potencial do
processo. Seu foco é mais prático e objetivo, estabelecendo uma razão entre a
tolerância da especi�cação do processo e a tolerância praticada no processo
(Losada, 2017, p. 259).
Tal relação é determinada pela seguinte equação (Doane, 2014):
Onde,
LES = limite de especi�cação superior;
LEI = limite de especi�cação inferior;
σ = desvio padrão.
CP =
LES − LEI
6σ
145
Muito semelhante ao Cp, o índice Cpk é um complemento importante na análise,
introduzido a partir da década de 1980, sendo utilizado para trazer maior precisão
e detalhamento na observação de deslocamento do centro do grá�co (Losada,
2017, p. 260). Ainda, segundo a autora, considera a tendência de mudança de
limites para um dos limites da especi�cação, independentemente de qual deles for
notado, com os valores praticados na realidade do processo, ou seja, mede a
capacidade efetiva do processo.
Doane (2014) estabelece a fórmula do Cpk, sendo:
Onde,
LES = Limite de especi�cação superior;
LEI = Limite de especi�cação inferior;
µ = linha central;
σ = desvio padrão.
Quanto ao nível de capacidade do processo, quando se consegue calcular Cp e Cpk
de um processo em relação a uma característica, é possível estabelecer uma série
de análises sobre o resultado obtido para cada índice, conforme é estabelecido por
Toledo (2014). 
Cpk = min ,
μ − LEI
3σ
LES − μ
3σ
146
Tabela 22 – Análises sobre os índices Cp e Cpk
Fonte: Toledo (2014).
Para aplicar o Cp consideremos o seguinte exemplo dado por Losada (2017, p. 264):
as especi�cações para a tensão de saída de um determinadocircuito elétrico são
48 e 52 V. O processo está sob controle com σ = 0,482 V (Navidi, 2012, p. 529). Com
base nestas informações, podemos proceder com o cálculo ilustrado a seguir, e
apurar capacidade do processo (Cp). Tendo em vista o resultado obtido, podemos
considerar que a capacidade potencial do processo é boa, pois Cp > 1,33.
CP = = = 1, 38
LES − LEI
6σ
52 − 48
(6) (0, 482)
147
Tabela 23 – Fatores para cartas de controle por variáveis
148
Fonte: Siqueira (1997, p. 128).
149
Conclusão
Quando se trata de competitividade, a qualidade, com certeza, é um dos requisitos
fundamentais para que produtos e serviços atendam aos desejos do mercado em que
se encontram.
Conforme visto, o Controle Estatístico do Processo é fundamental para o
monitoramento dos processos que envolvem a produção e, atrelado ao CEP, estão
diversas ferramentas que podem auxiliar na obtenção de produtos mais
competitivos. Dentre as ferramentas disponíveis para uma gestão mais e�ciente com
a inclusão do Controle Estatístico do Processo, estão as Cartas de Controle, que
podem ser elaboradas seguindo critérios de�nidos e a implementação de grá�cos de
controle.
Sabemos que, nos dias atuais, é fundamental a implementação de processos e�cazes
para garantir o padrão de qualidade, de acordo com os requisitos estabelecidos. Para
tanto, é necessário que a organização identi�que quais métodos e ferramentas
podem ser aplicados a �m de identi�car os melhores mecanismos para promover a
e�cácia dos processos.
Conforme pôde ser visto, não basta somente a implantação de ferramentas
adequadas, mas ações também devem ser tomadas para que os desvios dos
processos sejam adequados, em que a causa raiz das não conformidades devem ser
observadas e tratadas para que não voltem a acontecer.
A gestão da qualidade é essencial na obtenção de produtos e serviços que atendam
aos seus requisitos, mas essa gestão deve ser realizada por pessoas que estejam
preparadas e treinadas para sua execução, o que é um processo que demanda o
comprometimento da organização. 
150
Referências 
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amostragem no controle e certi�cação de qualidade. São Paulo: ABNT, 1985a.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5426: planos de amostragem e
procedimentos na inspeção por atributos. São Paulo: ABNT, 1985b.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5427: guia para utilização da
norma NBR 5426: planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos.
São Paulo: ABNT, 1985c.
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Alegre: Artmed, 2010.
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