RESUMO EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU - Copia

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EQUAÇÃO 
¬ Observe esta balança de dois pratos: 
 
Perceba que ela está em equilíbrio, pois os pratos estão na mesma 
altura, ou seja, o total da massa dos objetos colocados no prato 1 é 
igual ao total da massa dos objetos colocados no prato 2. 
Representando por x a massa, em grama, de cada pote de mel, 
podemos escrever: 
x + x + 50 = 5x + 200 
 
Essa sentença matemática é expressa por uma igualdade e 
apresenta um elemento desconhecido. Ela é um exemplo de 
equação. 
 
Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade 
que apresenta letras representando números 
 
Em uma equação, os elementos desconhecidos (letras que 
representam números) são chamados de incógnitas 
Exemplos de diferentes tipos de equação: 
a) 2y - 4 = 6 -> equação do primeiro grau 
b) 2y² - 3y + 7 = 0 -> equação do segundo grau 
 EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau 1. 
A sentença matemática da equação do 1º grau é representada por: 
ax + b = 0 
Em que a e b são números reais. O objetivo de escrever uma equação 
do 1º grau é encontrar qual é o valor da incógnita que satisfaz a equação. 
Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação. 
Exemplo: 
x + 3 = 5 
x = 5 – 3 
x = 2 
 
X é a incógnita dessa equação e a raiz da equação é 2.. 
EXERCÍCIOS 
1. Resolva as equações (pg 48, caderno do futuro): 
a) 2x -4 = 8 
 
 
b) 5a + 5 = 20 
 
 
 
c) m + 8 = 10 
 
 
 
d) 10 + 8x = 50 
 
 
 
 
e) X + 8 + 3x = 24 
 
 
 
f) Y – 12 = 8 
 
 
 
 
g) 3k – 2 = 25 
 
 
 
h) 3x + 8 - x = 10 
 
PROBLEMAS COM EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
Um número mais 8 unidades é igual a 20 unidades. Qual é esse 
número? 
Resolução: 
 Na linguagem matemática, em forma de equação: 
x + 8 = 20 
Resolvendo a equação: 
x + 8 = 20 
x = 20 - 8 
x = 12 
Resposta: 0 número é 12. 
 
O dobro de um número menos o próprio número é igual a 5. 
Qual é esse número? 
Resolução: 
Na linguagem matemática, em forma de equação: 
2x - x = 5 
X = 5 
 
EXERCÍCIOS 
Usando lingarem matemática, resolva os problemas abaixo (pg 49 
– caderno do futuro): 
1) Um número adicionado a 20 é igual a 37. Qual é esse número? 
 
 
2) Subtraindo 32 de um número, o resultado é 18. Qual é esse 
número? 
 
 
3) Qual é o número que aumentado em 15 resulta em 29? 
EXERCÍCIOS 
4) Diminuindo 23 de um número, o resultado é 40. Qual 
é esse número? 
 
 
 
5) O dobro de um número mais o próprio número ´é 
igual a 24. Qual é esse número? 
 
 
 
6) O triplo de um número mais o seu dobro é igual a 
20. Qual é esse número? 
 
 
 
7) O dobro de um número mais 10 é igual a 20. Qual é 
esse número? 
 
 
 
8) Determine um número cujo triplo menos 18 resulta 
nele próprio. 
 
9) O 
 
 
REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES 
A redução de termos semelhantes é um método usado para 
simplificar expressões algébricas. Em uma expressão algébrica, 
termos semelhantes são aqueles que têm a mesma variável; isto 
é, eles têm as mesmas incógnitas representadas por uma letra e 
os mesmos expoentes. Por exemplo, os seguintes são termos 
semelhantes: 
• 6x² + 3x² -> Ambos os termos têm a mesma 
variável x² 
• 4ª² b³ + 2a³b³ -> Ambos os termos têm as mesmas 
variáveis a²b³ 
• 7a²b + 5ab -> Variáveis têm expoentes diferentes. 
• – 5x + y. -> As variáveis são diferentes. 
 
Ao identificar os termos semelhantes, eles podem ser reduzidos 
a um, combinando todos os que têm as mesmas variáveis com 
expoentes iguais. Dessa maneira, a expressão é simplificada, 
reduzindo o número de termos que a compõem e o cálculo de 
sua solução é facilitado. 
Como reduzir termos semelhantes? 
A redução de termos semelhantes é feita aplicando a 
propriedade associativa da adição e a propriedade distributiva do 
produto. Usando o procedimento a seguir, é possível reduzir os 
termos: 
– Primeiro, termos semelhantes são agrupados. 
– Os coeficientes (os números que acompanham as variáveis) 
são adicionados ou subtraídos de termos semelhantes, e 
propriedades associativas, comutativas ou distributivas são 
aplicadas, conforme o caso. 
Exemplo: 
Reduza os termos da seguinte expressão: 
10x + 3y + 4x + 5y 
= (10 + 4) x + (3 + 5) y 
= 14x + 8y 
Para reduzir termos semelhantes, é importante levar em 
consideração os sinais que os coeficientes que 
acompanham a variável possuem. 
Por exemplo: 
a) 22ab + 24ab = 34ab 
 
b) -18x – 9x – 6 = -27x – 6 
 
c) 15xy – 4xy + 6xy – 11xy 
= (15 xy + 6xy) + (- 4xy – 11xy) 
= 21 xy + (-15xy) 
= 21 xy – 15xy 
= 6xy. 
 
d) 
15𝑥+9
3
 + x + 4 
= 
15𝑥
3
 + 
9
3
 + x + 4 
= 5x + 3 + x + 4 
= 6x + 7 
 
Na prática, para reduzir termos semelhantes a um único 
termo, adicionamos algebricamente os coeficientes e 
conservamos a parte literal. 
 
EXERCÍCIOS 
1) Reduza os termos semelhantes. (pg 104, Bianchini) 
a) - 4x + 6y + 10x - 2y - x 
 
 
 
b) x + 7x + 10y - 3x 
 
 
 
c) 2x - 8y - 6y - y - 9x 
 
 
 
d) 
3
2
𝑥 +
1
4
𝑦 − 
1 
3
𝑥 + 2𝑦 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS – Termos Semelhantes 
a) Determine a expressão algébrica que representa o perímetro 
de cada polígono. 
 
 
b) Se x = 3,2 cm, qual é o perímetro do quadrilátero? (perímetro 
de um polígono é dado pela soma das medidas dos seus lados) 
 
 
 
c) Se z = 6 cm e w = 5 cm, qual é o perímetro do triângulo? 
(perímetro de um polígono é dado pela soma das medidas 
dos seus lados)