Prova 1 EDA 20181

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UFPEL - Centro de Engenharias
1640021 Equações Diferenciais A
Prova 1 - 2018/1 -14/06/2018
Professora: Leticia Tonetto
Nome Matŕıcula
1. (2,5 pontos) Dada a equação
y′′ − 2y′ + y = g(x) (1)
(a) Obtenha a solução yh(x), solução da equação homogênea correspondente à (1).
(b) Calcule a solução particular yp(x) de (1), utilizando g(x) = 5e
x .
(c) Calcule yp, referente à equação (1), no caso em que g(x) = e
x lnx.
2. (3,0 pontos) Classifique cada uma das EDO’s como Bernoulli, Linear, Exata ou
Tranformação Homogênea Após escolha UMA delas para determinar a solução.
(a) (1 + ex)
dy
dx
+ exy = 0 (b) (y − x) +
(
x− y2
) dy
dx
= 0
(c)
dy
dx
=
y − x
y + x
(d)
dy
dx
− y = exy2
3. (3,0 pontos)
(a) Resolva a equação LINEAR dada sujeita à condição inicial especificada, e responda
o que ocorre com a solução i(t) quando t→ +∞.
L
di
dt
+ Ri = E L, R e E constantes, i(0) = i0
(b) Determine a solução do PVI{
y′′ + 4y = 0,
y(0) = 0, y′(0) = 1.
4.(1,5 pontos) Determine uma função M(x, y) para que a seguinte equação diferencial
seja exata
M(x, y)dx +
(
xexy + 2xy +
1
x
)
dy = 0.