Prévia do material em texto

02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/11
 
Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): JOSE GONCALVES DE SOUZA JUNIOR 202008658292
Acertos: 9,0 de 10,0 02/06/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto
flutuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para 
, resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
 
Respondido em 02/06/2022 22:48:01
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor de s para é
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6) x + 1 = x
x = 100000 s = 0 x = 100000
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
e 0, 013x10−3
x2
√x2+1+1
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−31
√x+1+√x
1
2√100000
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/11
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D
= F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a
base N é:
35.
45.
36.
 24.
42.
Respondido em 02/06/2022 22:53:06
 
 
Explicação:
Gabarito: 24.
Justificativa: Utilizando a definição:
A = (100)N = N
2
B = 2N2 8N + 9
C = (30)N = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2 = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2 + bx + c = é dada por c/a. Então, a resposta
é 24.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que
corresponde a solução de minimizar:
 A norma 
A norma 
A norma 
Respondido em 02/06/2022 23:00:13
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
∥y − Ax∥|22
∥y − Ax∥
∥y − Ax∥p
∑ |yi − Axi|
∑ |axi + b − yi|
 Questão3
a
 Questão4
a
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/11
Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos dados e calcule f(3.1)
3.04
1.04
5.04
4.04
 2.04
Respondido em 02/06/2022 22:56:40
 
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
0,941
0,541
 Questão5
a
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/11
 0,841
0,641
0,741
Respondido em 02/06/2022 22:49:12
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,41970
0,65970
 0,45970
0,55970
0,49970
Respondido em 02/06/2022 22:49:43
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
 Questão6
a
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/11
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
3,184
3,384
3,284
3,484
 3,084
Respondido em 02/06/2022 23:00:46
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/11
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/11
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,32
 2,22
2,42
 2,62
2,52
Respondido em 02/06/2022 23:05:09
 
 
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/11
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,509
 2,309
2,709
2,609
2,409
Respondido em 02/06/2022 23:03:09
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementosimportantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
 Questão9
a
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/11
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,449
0,469
0,489
0,509
 0,429
Respondido em 02/06/2022 22:55:13
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
 Questão10
a
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/11
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
 
 
 
 
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','286599349','5465710644');
02/06/2022 23:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 11/11