poliedros platão

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Escola Técnica Estadual Bernardo Vieira
de Mello
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embernardovieirademello-est27cre@seduc.rs.gov.br
ATIVIDADES REMOTAS NÃO PRESENCIAIS 2021
TURMA: PROFESSOR (A): Silvia Regina Costa
ALUNO: Turma:
Data:
Períodos semanais: 4 períodos
Conteúdos: Poliedros.
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Email do Professor (a):
silvia-rcunha@educar.rs.gov.br
Continuação Poliedros
Poliedros de Platão
Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo,
o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Ele e seus seguidores estudaram esses sólidos
com tal intensidade, que eles se tornaram conhecidos como “poliedros de Platão”.
Platão misticamente associa os quatro sólidos mais fáceis de construir – tetraedro, octaedro,
icosaedro e o hexaedro – com os quatro “elementos” primordiais empedoclianos de todos os corpos
materiais – fogo, ar, água e terra. Contornava-se a dificuldade embaraçosa em explicar o quinto
sólido, o dodecaedro, associando-o ao Universo que nos cerca, conforme figura:
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Para que um Poliedro seja considerado um Poliedro de Platão,é necessário que:
● Todas as faces tenham um número (n) de arestas;
● Dos vértices parta o mesmo número (m) de arestas;
● Vale a relação de Euler (V-A+F=2).
Existem 5 classes de Poliedros de Platão:
Sendo A = Arestas,V = Vértices e
F= Faces.
Poliedros Regulares
Um poliedro é dito regular quando obedece às três exigências seguintes:
● é convexo;
● é também poliedro de Platão;
● Os polígonos que o formam, chamados de faces, são regulares e congruentes.
Todo poliedro regular é um poliedro de Platão, mas existem poliedros de Platão que não são
regulares.
Lembrando que só existem 5 regulares:
Exercícios resolvidos:
1) Qual é a área da superfície de um Icosaedro regular cuja aresta mede 5 cm?
A superfície de um Icosaedro regular é formada por 20 triângulos equiláteros congruentes
,portanto:
área do triângulo equiláteroÁ𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑐𝑜𝑠𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 20 · á𝑟𝑒𝑎 △𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙á𝑡𝑒𝑟𝑜( ) △( )
Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑐𝑜𝑠𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 20 · 5
2. 3
4
𝑙2. 3
4
.Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑐𝑜𝑠𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 125 3 𝑐𝑚2
2)Num octaedro regular de aresta 6 m,calcule :
a) Área da superfície.
b) Volume.
Lembre que a área de um octaedro é formada por 8 triângulos equiláteros congruentes.
área do triângulo equilátero𝑎)Á𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 8 · á𝑟𝑒𝑎 △𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙á𝑡𝑒𝑟𝑜( ) △( )
Á𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 20 · 6
2. 3
4
𝑙2. 3
4
.Á𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 72 2 𝑚3
b)O volume corresponde ao dobro do volume de uma pirâmide quadrangular regular.
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 2 · 𝑎3 . 26
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 2 · 63 . 26
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜( ) = 72 2 𝑚3.
Exercícios:
a)Determine a área da superfície de um tetraedro regular de 8 cm de aresta.
b)Qual a área de um octaedro regular cuja aresta mede a.
c)Calcule a área total da superfície e o volume de um octaedro regular de aresta 3 cm.
d)Cada aresta de um icosaedro regular mede 6 cm calcule a área da superfície desse icosaedro.
e)Cada aresta de um hexaedro regular mede 4 cm calcule a área da superfície desse hexaedro.