GRA1569 Cálculo Aplicado Uma Variável

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09/06/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois
o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula
se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não
depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao
longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos.
A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a
seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa inclinação, ele estará
a uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir 4,5 km de altura. Nessas condições, o
valor de x, é:
9.
9.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Feedback da
resposta:
Resposta correta. No triângulo retângulo o x é a hipotenusa, assim, sen30 
=4,5/x. Logo, x=4,5/0,5=9.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 4
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, 
 em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é
possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo
diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte
(figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir.
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Resposta Selecionada: 
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Feedback
da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada
por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para 
 , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e
 , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que,
por mudança de variável, fazendo , temos: 
 
, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é
igual a zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 5
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
1 em 1 pontos
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Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do
quociente, a derivada da função racional é igual a ,
diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é
verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos
que: , portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 7
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do
limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
1. .
2. A função não é contínua em e .
3. A função não é contínua em e .
4. A função não é contínua em e .
 
É correto afirmar o que se afirma em:
III, apenas.
III, apenas.
Resposta correta. A função não é contínua em e . 
De fato: A função não é contínua em , pois não existe.
Graficamente, verifica-se que a função é contínua em e, portanto, 
Pergunta 8
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o fato de serem
consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de repetições de parte do
seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os
valores de y se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem
específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da abcissa x
possui imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado, observando o eixo y
(ordenada) , verifica-se que apenas os valores entre estão associados à valores
de x.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer
indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as
funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um
cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o
polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados ,
portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma:
.
Pergunta 10
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que 
 , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que 
 , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código,
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual
a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
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Minha Área(/)
Olá, FRANCIELE   PEREIRA DA SILVEIRAOlá, FRANCIELE   PEREIRA DA SILVEIRA (/webapps/bb-social-learning-
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CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL
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Resposta
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 9
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes
a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas
e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
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22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
Pergunta 1A derivada de uma função 
aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta 
tangente à curva 
no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta 
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva 
e analise as afirmativas a seguir. 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal. IV. A derivada da função 
, portanto, o coeficiente angular da 
reta normal é igual a 
. 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e IV, apenas. 
I e IV, apenas. 
Feedback 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: da resposta: 
Pergunta 2Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função 
Resposta Selecionada: 
Feedback da resposta: 
Pergunta 3Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se 
apresenta explicitamente como 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 1/5 
1 em 1 pontos 
1 em 1 pontos 
é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por
fim, a função polinomial. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
1 em 1 pontos 
. Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a 
Resposta Correta: 
Resposta Correta: 
Como o coeficiente da reta normal é 
igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a 
. 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é 
. 
, no ponto 
é igual à 
A forma implícita pode ser representada como 
, a equação da reta tangente é igual a 
. 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
função dada na forma implícita. Nesse contexto, dada a função 
, definida implicitamente, assinale a 
alternativa que determine o valor de 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: 
. 
Pergunta 4Resposta Selecionada: 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 2/5 
1 em 1 pontos As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram 
obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar 
funções com maior facilidade. A respeito das derivadas de funções elementares,considere 
e analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Se 
. 
II. ( ) Se 
III. ( ) Se 
. 
IV. ( ) Se 
. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, F, V, F. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F. 
Feedback 
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se da resposta: 
Pergunta 51 em 1 pontos 
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar 
artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do 
polinômio, através da regra prática em que 
. Assim, basta encontrar as raízes do polinômio 
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite 
e 
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite. 
Resposta Selecionada: 
-2. 
. 
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam 
que o valor da derivada é igual a 
, , então 
pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é 
verdadeira, porque se 
, como consta na 
tabela de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se 
. Verifique que a 
função 
, então 
, então 
é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
, então 
, por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se 
De fato, temos: 
. 
. 
então 
então 
, então 
, então 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
Resposta Correta: 
-2. 
Feedback 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio da resposta: 
. 
Pergunta 6Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está 
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há 
litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a 
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando 
horas. 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
Resposta Selecionada: 
4,875 litros/horas. 
Resposta Correta: 
4,875 litros/horas. 
Feedback 
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no da 
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função resposta: 
Pergunta 7Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se 
utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio 
através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos. 
Nesse sentido, encontre o limite 
e assinale a alternativa que indique qual é o resultado 
obtido para o limite. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: 
. 
Pergunta 8Seja a função espaço tempo 
, em que t representa o tempo. A velocidade média em um 
intervalo de tempo inicial ( 
. A derivada de 
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 3/5 
. Para 
fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica- se que, ao substituir a tendência do limite, a 
indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, 
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: 
horas, como mostram os cálculos a seguir. 
e tempo final 
. Assim, 
é dada por 
1 em 1 pontos 
1 em 1 pontos 
, portanto, o valor do limite é igual a : 
1 em 1 pontos 
é a derivada da função espaço em relação ao 
e 
e aplicar o ponto 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
tempo 
é a derivada da função velocidade 
em relação ao tempo 
. Com essas informações, considere a seguinte situação 
problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento 
, em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando 
é igual a 
40,0 m/s. II. A velocidade instantânea quando 
. 
III. A aceleração é sempre constante. IV. A aceleração quando o tempo é 
. 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Feedback 
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o da 
período de tempo que começa quando resposta: 
Pergunta 9Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se 
apresenta explicitamente como 
, como, por exemplo, a função 
Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. A partir do 
apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A derivada da função 
. 
Pois: II. A função derivada de y=f(x) é igual a 
. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Feedback 
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a da 
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a resposta: 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 4/5 
é igual a 40,0 m/s. De 
fato: 
. A afirmativa II é correta, 
uma vez que a velocidade instantânea quando 
A 
afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
Por fim, a 
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é 
e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor 
de y’ é igual a 
. De fato: 
, enquanto que a aceleração 
. Portanto, a segunda asserção justifica a primeira. 
A forma implícita pode ser representada como 
é igual a 
é igual a 
aplicada ao ponto 
e 
é igual a 
é igual a 
e 
é igual a 
. De fato: 
1 em 1 pontos 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
Pergunta 10Seja a função espaço tempo 
, em que t representa o tempo. A velocidade média em um 
intervalo de tempo inicial ( 
. A derivada de 
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade 
é a derivada da função espaço em relação ao 
tempo 
é a derivada da função velocidade 
em relação ao tempo 
. Com essas informações, considere a seguinte situação- 
problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir: I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando 
é igual 
a -25,6 m/s. II. A velocidade instantânea quando 
. 
III. O instante em que a velocidade é nula é 
. 
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I, III e IV, apenas. 
Feedback 
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o da 
período de tempo que começa quando resposta: 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 5/5 
é igual a -25,6 m/s. 
De fato: 
. A 
afirmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando 
é igual 
a 
. 
A velocidade instantânea é dada por: 
A 
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é 
. 
De fato: 
Por fim, a 
afirmativaIV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura 
máxima é de 
e 
, enquanto que a aceleração 
e tempo final 
. Portanto, a altura de máxima é de 
é igual a 
é dada por 
. 
e dura 
e dura 
1 em 1 pontos 
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da
função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a
função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação
problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado
pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:
. A afirmativa II é correta, uma vez
que a velocidade instantânea quando é igual a . De fato:
 A
afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 Por fim, a
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a .
De fato: 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto 
horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente
e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência.
Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por
fim, a função polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência,
depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o
seguinte cálculo mostra que . 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse
sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da
função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar
o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 7
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resposta:
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que 
 = Derivada do Quociente. =
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 8
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da
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-
problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros),
após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período
de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa
II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De
fato: Por fim, a
afirmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De
fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e 
. Portanto, a altura de máxima é de 
.
Pergunta 9
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada como 
 , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar
a variável dependentey, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 8 de Junho de 2020 17h55min54s BRT
Resposta
Selecionada:
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resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a 
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a .
Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 10
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta
tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à
curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da
reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é igual
ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da
reta normal é igual a 
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Usuário ALEF CESAR DANTAS
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO ?? UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 25/05/20 20:26
Enviado 26/05/20 18:56
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 22 horas, 29 minutos
Resultados Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar uma regra da cadeia. Veri�car que a função  é uma
composição da função seno com a função polinomial elevada a 2 (função potência). Assim, para derivar essa
função, aplica-se a derivada da função potência, seguida, da função seno e, por �m, da função polinomial.
Nesse sentido, selecione uma alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, ou o valor correto é . 
 
 
Pergunta 2
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resposta:
Numa Avaliação, um professor solicitou Que OS Alunos encontrassem uma derivada da Seguinte Função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor para a resolução do aluno Paulo, que
derivou uma função uma vez e fez como declarações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise como asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é igual Pois: II. para derivar nesse caso é necessário usar uma regra de quociente. A
seguir, marque uma alternativa correta. 
 
 
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente,
derivada da função racional é igual a , diferentemente da proposta
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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proposta a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivada.
Pergunta 3
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resposta:
As funções que são exibidas na forma implícita, ou seja, uma variável dependente e não são apresentadas
explicitamente como  Uma forma implícita pode ser representada como . Nem sempre é possível explicar
uma variável e uma expressão implícita, portanto, deve derivar uma função dada na forma implícita. Nesse
contexto, dada a função , de�nida implicitamente, marque uma alternativa que determine o valor .
 
 
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da equação.
Veri�que OS Cálculos a Seguir, that constatam that o valor da derivada de e igual a 
 de Fato, TEMOS: 
 
 .
Pergunta 4
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resposta:
O estudante de uma universidade, para acessar seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito:, em que , 2º dígito:, em que , 3º dígito:, em que
, 4º dígito:, em  Para descobrir qual é o código, descobrir o valor das derivadas. Nesse sentido, selecione uma
alternativa que indique o código do armário do estudante. 
 
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, registrar-se ou código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito :, em que
 . 
2º dígito:, em que 
3º dígito:, em que 4º dígito:, em que 
 
 
Pergunta 5
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
ou limitar, use artifícios matemáticos para simpli�car uma função. Para as funções polinomiais de grau 2, é
recomendável usar o fator de polinômio, de acordo com a regra de prática . Assim, basta encontrar as raízes
do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e marque
uma alternativa que indica qual é o resultado recebido pelo limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2. Para fatorar o Polinomio ,
utiliza-se o Quadrado da Diferença, portanto: . Para fatorar ou
polinômio de grau 2, por Bhaskara, como raízes são -1 e -2, portanto
. Assim
,.
Pergunta 6
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resposta:
Uma derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual a coe�ciente angular de retorno tangencial para
curva  sem ponto P. Sendo assim, é possível encontrar equações de retorno tangencial e reto normal. Nesse
contexto, encontre como equações da retomada tangencial e da retomada normal à curva , sem ponto e
analise como a�rmativas a seguir. I. A equação da retomada tangente é igual a II. Uma equação da reta
normal é igual a III. O coe�ciente angular da retomada normal é o valor inverso do coe�ciente angular da
retomada normal. IV Uma derivada da função é igual a , portanto, ou o coe�ciente angular da reta normal é
igual a . Está correto ou a�rmativo em: 
  
 
   
 
 
  
Eu e IV, apenas.
Eu e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir 
:, uma equação da retomada tangente é
igual a  Como coe�ciente da retomada normal é
igual ao valor oposto inverso ao valor do coe�ciente angular da retomada tangente, uma
equação da retomada normal é igual a 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Quando uma indeterminação de limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se usar os
recursos matemáticos para simpli�car uma função. Nesse caso, as funções polinomiais racionais, utilizam o
fatorde polinômio através da regra de prática de Ruf�ni para facilitar os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite  e marque uma alternativa que indica qual é o resultado recebido pelo
limite.
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta:
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, veri�que se, ao
substituir uma tendência do limite, uma indeterminação é do tipo 0/0. ASSIM, Pela Regra de
Ruf�ni, e ,
portanto, o valor do limite E igual a: .
Pergunta 8
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resposta:
Para derivar uma função , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da cadeia, pois essa
função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, é permitido, deve aplicar uma
derivada da função de potência, depois da função tangente e, por �m, uma função polinomial.  Nesse
sentido, selecione uma alternativa que indique qual o valor de 
  
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, derivado da função elétrica,
depois derivado da tangente e, em seguida, derivado da função polinomial, ou o seguinte
cálculo mostra que . 
Pergunta 9
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula de saída com defeito, ou o líquido está bloqueando
um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, veri�car o que
ocorreu após as horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre um taxa de depósito de líquido no
recipiente, em litros / horas, quando horas. Após os cálculos, marque uma alternativa que indica o resultado
encontrado. 
  
4.875 litros / horas.
4.875 litros / horas.
Resposta correta. Para encontrar os índices de variação do gás líquido no recipiente em relação
ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto de horas, como Mostrar
os cálculos a seguir.
Pergunta 10
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber usar como suas regras operacionais: derivada do soma
entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas
funções, derivada da cadeia, para derivada como funções constantes. Neste contexto, associe essas regras
com suas fórmulas: 
  
1 - Derivada do Produto. 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Terça-feira, 26 de maio de 2020 18h56min11s BRT
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2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
  
() () () () A partir das relações anteriores, assinale uma alternativa que apresente a sequência correta.
 
 
 
 
  
 
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que 
 = Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma.
= Derivada do Produto.
= Derivada da Cadeia.
← Está bem
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A vidade 2 – Cálculo I - Fotos
A vidade 2 – Cálculo I
Pergunta 1
Para derivar a função f (x)=(tg(x ²+3 x))² é necessário conhecer a derivada da função tangente e 
a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, 
inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a 
função polinomial.
 Nesse sen do, assinale a alterna va que indique qual o valor de f (0):
a) 2
b) 0.
c) 5.
d) -3
e) -1
Pergunta 2
A derivada de uma função y=f (x)aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente
à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . 
Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto e analise as 
afirma vas a seguir.
(Incompleta)
Pergunta 3
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta 
explicitamente como y=f (x)  A forma implícita pode ser representada como
 F (x , y )=0 , como, por exemplo, a função x ey−ln( y+1)=3.
 Verifique que, nesse caso, fica di cil explicitar a variável dependente y , portanto, é recomendável 
derivá-la implicitamente. 
A par r do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função x ey−ln ( y+1)=3 aplicada ao ponto (0,1) é igual a 2e
Pois:
II. A função derivada de y=f (x)é igual a y ’=
−ey( y+1)
x ey ( y+1)−1
 
A seguir, assinale a alterna va correta.
a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma jus fica va correta da I.
c) As asserções I e II são proposições falsas.
d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma jus fica va correta da I.
e) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 4
Seja a função espaço tempo s=s(t ), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo
de tempo inicial t i e tempo final t f é dada por vmédia=s(tf )−s(ti). 
A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. 
Na cinemá ca, dizemos que a função velocidade v=v(t) é a derivada da função espaço em relação ao 
tempo v=s ’(t)=ds
dt
(t ), enquanto que a aceleração a=a (t ) é a derivada da função velocidade em 
relação ao tempo a=v ' (t )=ds
dt
(t ). 
Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma 
par cula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento
 s(t )=4 t 3+6t+2, em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirma vas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando t i=1 s e t f=2 s é igual a 
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando t i=1 s é igual a 18m/s. 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é t i=1 s é igual a 24m2/s.
Assinale a alterna va que apresenta a(s) afirma va(s) correta(s).
a) II e IV, apenas.
b) I, II e IV apenas.
c) I, III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I, II e III apenas.
Pergunta 5
As funções trigonométricas possuem caracterís cas próprias, tornando-as funções de grande 
complexidade. Portanto, derivar essas funções a par r da definição de derivadas por limites, torna-se um 
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções 
trigonométricas. A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirma vas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) (sec ( x )) '=sec ( x ) · tg (x )
II. ( ) (cossec (x ))'=−cossec (x )· tg (x )
III. ( ) (cotg (x ))'=cossec (x) · cotg ( x )
IV. ( ) ¿
Respostas Comentadas:
Resposta 3
Letra B : As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma jus fica va correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira y ’=2e, desde quando a asserção II também é verdadeira. De
fato, a derivada de y=f (x)é igual a y ’=
−ey( y+1)
x ey ( y+1)−1
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), 
em que x=0e y=1, o valor de y ' é igual a 2e. Portanto, a segunda asserção jus fica a primeira.
Resposta 4
Letra A: somente a II e IV são verdadeiras.
Resposta 5
I. ( V ) (sec ( x )) '=sec ( x ) · tg (x )
II. ( F ) (cossec (x ))'=−cossec (x)· tg (x )
III. ( F ) (cotg (x ))'=cossec(x) · cotg ( x ) 
IV. ( V ) ¿
A afirma va das alterna vas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a tabela de 
derivadas. Já a afirma va II é falsa, pois a derivadada função cossecante é dada por 
(cos sec ( x )) '=−cos sec ( x ) · cotg ( x )
A afirma va III também é falsa, pois a derivada da cotangente é (cotg(x )) '=−cos sec(x)2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido,
assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Veri�que os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
, desde quando 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da de�nição de derivadas por limites, torna-se um
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas.
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) .
II. (  ) .
III. (  ) .
IV. (  ) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A a�rmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de
acordo com a tabela de derivadas. Já a a�rmativa II é falsa, pois a derivada da função
cossecante é dada por  Por �m, a a�rmativa III
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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também é falsa desde quando  a derivada da cotangete é
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados
da tabela foram obtidos através do limite por de�nição da derivada. Assim, é importante conhecer as
derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então .
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então .
IV. (  ) Se  então .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A a�rmativa I é verdadeira, se , então ,
por regra de derivação. A a�rmativa II é falsa, visto que se , então , pois a
derivada de uma constante é igual a zero. A a�rmativa III é verdadeira, porque se
, então , como consta na tabela de derivadas. E, �nalmente,
a a�rmativa IV é falsa, dado que se então
. Veri�que que a função  é uma função composta e, portanto,
através da regra da cadeia 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da
resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar
artifícios matemáticos para simpli�car a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a
fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruf�ni para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, veri�ca-se que, ao
substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruf�ni,
e , portanto,
o valor do limite é igual a : .
Pergunta 5
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simpli�car a função. Para  funções racionais
polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que
1 em 1 pontos
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21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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da
resposta:
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso
facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que
indique qual é o resultado obtido para o limite.
0.
-2.
Sua resposta está incorreta. O valor correto para o limite é igual a -2. Para fatorar o polinômio
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar
o polinômio de grau 2 por Bhaskara as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim, pois:
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
4º dígito: , em que 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Existem funções que são de�nidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta
explicitamente como  A forma implícita pode ser representada como . Nem sempre
é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , de�nida implicitamente, assinale a alternativa
que determine o valor de .
.
1 em 1 pontos
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21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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da
resposta:
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação.
Veri�que os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é igual a   De
fato, temos: 
 .
Pergunta 8
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resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
I. A derivada da função é  igual
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de
tempo inicial (  e tempo �nal  é dada por . A derivada de uma função aplicada
a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemosque a função
velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que
a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com
essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade
inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6
m/s.  
II. A velocidade instantânea quando  é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
Está correto o que se a�rma em:
I, III e IV, apenas.
1 em 1 pontos
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21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Quinta-feira, 21 de Maio de 2020 00h35min18s BRT
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da
resposta:
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A a�rmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de
tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A a�rmativa II é
incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando  é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
a�rmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por �m, a a�rmativa IV é
incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o
tempo para atingir a altura máxima é de  e . Portanto, a altura
de máxima é de .
Pergunta 10
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da
resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação
matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais
polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio
, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justi�cado da seguinte forma:
.
← OK
1 em 1 pontos
javascript:launch('/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?content_id=_13171776_1&course_id=_561557_1&nolaunch_after_review=true');
 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário PAULO LUIZMAR BORGES FILHO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 04/06/20 11:01
Enviado 04/06/20 11:57
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 55 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite,
devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é
recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que 
. Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido,
encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o
quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por
Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim,
.
Pergunta 2
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resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática
do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a
fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio , utiliza-
se a diferenças dos quadrados , portanto, , e o
cálculo do limite é justificado da seguinte forma: .
Pergunta 3
Minha Área
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PAULO LUIZMAR BORGES FILHO
http://portal.anhembi.br/
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
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O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor
disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que
 , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que Para descobrir
qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a 2114.
Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 4
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resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da
cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se
aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência, depois
a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o seguinte cálculo mostra que
. 
 
Pergunta 5
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios
matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio
através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o
limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a
tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini,
e , portanto, o valor do
limite é igual a : .
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 6
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da
resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta
explicitamente como A forma implícita pode ser representada como , como, por exemplo, a
função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é
recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a asserção II também é
verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a e é claro que aoaplicarmos o ponto
(0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 7
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da
resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis,
 funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim
sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial racional é uma função de classe
 , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique
qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do
quociente para obter a primeira derivada, que é igual a: . Daí, deriva-
se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto,
temos: 
 
Pergunta 8
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo
inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode
ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a
derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a
derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros),
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de tempo que
começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa II é incorreta,
uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A afirmativa III é
correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por fim, a afirmativa IV é incorreta,
dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a
altura máxima é de e . Portanto, a altura de máxima é de
.
Pergunta 9
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resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência).
Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e,
por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
 
Pergunta 10
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo
inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto
pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a
derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a
derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Quinta-feira, 18 de Junho de 2020 13h30min55s BRT
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resposta:
seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado
pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o período de tempo que
começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:
. A afirmativa II é correta, uma vez que a velocidade
instantânea quando é igual a . De fato:
 A afirmativa III é
incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
 Por fim, a afirmativa IV é
correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a . De fato: 
← OK
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso
Teste
Iniciado
Enviado
Status
CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ATIVIDADE 2 
28/05/20 18:48
29/06/20 22:36
Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido
Resultados exibidos
Pergunta 1
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da
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até
1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que
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http://portal.anhembi.br/
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta: é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente.
Portanto, temos: 
 
Pergunta 2
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da
resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso
de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do
tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, e , portanto, o valor do limite é
igual a : .
Pergunta 3
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminaçãomatemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto:
. Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim,
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34049417_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171809_1&outcome_id=_32830536_1&outcome_definition_id=_8849272_1 3/6
Pergunta 4
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi
possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do
líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e
aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 5
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode
ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que
o valor da derivada é igual a De fato, temos: 
 .
Pergunta 6
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por
1 em 1 pontos
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta:
 . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a
função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da
função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma
velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. De fato: . A afirmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade
instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é
nula é . De fato: Por fim, a afirmativa IV é incorreta, dado que a altura
máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e .
Portanto, a altura de máxima é de .
Pergunta 7
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do
professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
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resposta:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional é igual a
, diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra
do quociente para derivar.
Pergunta 8
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível
encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
 , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a Como o
coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a
Pergunta 9
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode
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resposta:
ser representada como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y,
portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. As duas proposições apresentadas são verdadeiras, ea asserção II justifica a I, pois a derivada de y=f(x) é igual a
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a
primeira.
Pergunta 10
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resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o
limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados
, portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma:
.
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 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário MANOEL AMBROSIO MAGESTE DOS SANTOS
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 28/05/20 18:48
Enviado 05/06/20 22:36
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 195 horas, 47 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até
1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que
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MANOEL AMBROSIO MAGESTE DOS SANTOS
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resposta: é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente.
Portanto, temos: 
 
Pergunta 2
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso
de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do
tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, e , portanto, o valor do limite é
igual a : .
Pergunta 3
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resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto:
. Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim,
.
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Pergunta 4
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi
possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do
líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e
aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 5
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode
ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que
o valor da derivada é igual a De fato, temos: 
 .
Pergunta 6
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por
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 . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a
função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da
função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma
velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantâneaquando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. De fato: . A afirmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade
instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é
nula é . De fato: Por fim, a afirmativa IV é incorreta, dado que a altura
máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e .
Portanto, a altura de máxima é de .
Pergunta 7
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do
professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
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II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional é igual a
, diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra
do quociente para derivar.
Pergunta 8
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível
encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
 , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a Como o
coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a
Pergunta 9
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode
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ser representada como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y,
portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. As duas proposições apresentadas são verdadeiras, e a asserção II justifica a I, pois a derivada de y=f(x) é igual a
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a
primeira.
Pergunta 10
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Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o
limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados
, portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma:
.
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1 
 
 ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
Cálculo da Equação da Reta Tangente ao Gráfico de 
Uma Função 
Unidade 01 
Disciplina 
(s) 
Cálculo Aplicado – Uma Variável 
Data da última 
atualização 
03/02/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. É importante o conhecimento prévio de derivadas de funções elementares e regras de derivação. 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. Utilize o material de apoio (e-book unidade 1). 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos 
Descrição Quantidade 
Roteiro da prática 1 
Computador 1 
Applets 5 
GEOGEBRA 1 
Calculadora científica 1 
III. Introdução 
 
Geometricamente, a derivada da função 𝑓(𝑥), aplicada a um ponto 𝑃, é igual ao coeficiente angular da reta tangente 
à curva neste ponto. Isso significa que a derivada da função aplicada ao ponto é igual à tangente do ângulo formado 
por essa reta e o eixo das abscissas. Dessa forma, é possível geometricamente compreender o conceito da função 
derivadas através da sua definição por limite, que é representa uma taxa de variação instantânea. 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
▪ Reconhecer a derivada como medida de taxa de variação, o que pode ser identificada a partir dos coeficientes de uma reta 
tangente 
 
▪ Aplicar a tabela de derivadas e regras de derivação para derivar operações que envolve as funções elementares 
Capstone). 
▪ Encontrar a equação da reta tangente a uma curva num dado ponto. 
 
 
 
 
 V. Procedimentos 
 
Parte A: ENTENDENDO O CONCEITO DE DERIVADAS ATAVÉS DA RETA TANGENTE À CURVA NUM DADO PONTO. 
 
1. Reconhecimento da reta tangente: Aqui você deve acessar os applets 1, 2 e 3, em arquivo htlm 
disponibilizados para a prática, através dos links indicados no quadro abaixo. 
 
 
 
 
2 
 
 
 
Applet 1: (reta tangente) 
 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/qsu3sb57 
 
Acesso em: 22 jan. 2020 
 
 
Applet 2: (reta tangente local) 
 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/cgwm9
6c6 
Acesso em: 22 jan. 2020 
 
 
Applet 3: (reta tangente e derivada) 
 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/btm
ewm9s 
Acesso em: 22 jan. 2020 
 
 
 
✓ O applet 1 mostra a reta tangente ao longo da curva 𝑓. Experimente mover o ponto 𝐴 e observar a 
inclinação da reta tangente e sua equação. 
 
 
✓ Verifique, através do applet 2, que ao mover o ponto sobre o eixo 𝑥, a reta corta a curva em dois pontos: 𝑇 
e 𝑆. Noentanto, podemos considerar que localmente a reta é tangente à curva no ponto 𝑇. Ou seja, uma reta 
pode tangenciar uma curva em um determinado ponto, mesmo sendo secante à essa curva. 
 
 
✓ O applet 3 mostra que o coeficiente angular da reta no ponto 𝐴 é igual ao valor da derivada da função 𝑓 
aplicada ao ponto 𝐴. Ao mover o ponto, verifique que os valores permanecem iguais ao longo do movimento. 
 
 
 
2. Definição da derivada: 
 
Tomando-se o ponto 𝑃(𝑥0, 𝑦0) e o ponto arbitrário 𝑄(𝑥0, 𝑦0), o coeficiente angular da reta secante é dado pela taxa 
média de variação: 
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0)
𝑥−𝑥0
. Você verificou através dos applets, que o coeficiente angular da reta secante 
tende ao coeficiente angular da reta tangente quando o ponto Q se aproxima do ponto P. Portanto, podemos afirmar 
que o coeficiente angular da reta tangente é a taxa de variação instantânea dada por: lim
𝑄→𝑃
∆𝑦
∆𝑥
= lim
𝑥−𝑥0
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0)
𝑥−𝑥0
 , se 
este limite existir. Nesse caso definimos a derivada da função 𝑓(𝑥) aplicada ao ponto 𝑃(𝑥0, 𝑓(𝑥0)) como: 
 𝑓′(𝑥0) = lim
𝑥−𝑥0
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0)
𝑥−𝑥0
, se esse limite existir. 
 
https://www.geogebra.org/m/qsu3sb57
https://www.geogebra.org/m/cgwm96c6
https://www.geogebra.org/m/cgwm96c6
https://www.geogebra.org/m/btmewm9s
https://www.geogebra.org/m/btmewm9s
 
 
3 
 
Aqui você deve acessar os applets 4 e 5, em arquivo htlm disponibilizados para a prática. 
 
 
Applet 4: reta secante 
Link: https://www.geogebra.org/m/bh4u4xnb 
Acesso em: 22 jan. de 2020 
 
 
 
Applet 5: Limite e derivada 
Link: https://www.geogebra.org/m/kx2nqfjz 
 Acesso em: 22 jan. de 2020 
 
 
✓ Verifique através do applet 4, que ao mover o ponto Q ao longo da curva no sentido do ponto P o ângulo 𝛼 
(da reta secante com a reta horizontal) diminui, consequentemente, a taxa média de variação também 
diminui. 
 
✓ O applet 5, mostra que ao mover o ponto Q no sentido do ponto P, o coeficiente angular da reta secante 
tende ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Ou seja, o ângulo beta tende ao ângulo 
alpha. 
 
 
Parte B: EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A UMA CURVA 
 
É possível encontrar a equação da reta tangente à curva num ponto 𝑃, calculando-se o coeficiente angular através 
da derivada da função no ponto e, por fim, aplicar a fórmula 
 
(𝑦 − 𝑦0) = 𝑓′(𝑥0) (𝑥 − 𝑥0). 
 
Atividade 1: Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o 
Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta. 
 
 
 
 
 
𝑓(𝑥) = 
2𝑥 + 1
3𝑥 − 4
; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −1. 
 
https://www.geogebra.org/m/bh4u4xnb
https://www.geogebra.org/m/kx2nqfjz
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 2𝑥 + 1) ∙ 3𝑥; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −2 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
VII. Referências 
 
FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limites, derivação e integração - 6ª edição ver.e ampl. 
Pearson 458 ISBN 9788576051152. 
 
STEWART, James. Cálculo, v.1. 3. São Paulo Cengage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114610. 
 
 
26/05/2020 Blackboard Learn
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Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 261 horas, 46 minutos
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Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
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da
resposta:
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a
trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a
seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade   de uma partícula que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o
gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial   até   é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
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resposta:
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é
aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha
correta para aplicar esse método para resolver a integral  e assinale a alternativa
correta. 
 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta,  pois, para resolver a integral  por
substituição de variável, fazemos a substituição:  ;
portanto,  . 
 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
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da
resposta:
Para resolver a integral  , é necessário aplicar o método de integração por partes.
Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula:  , em
que uma das partes é nomeada   e a outra parte,  . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
. 
 
.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: 
, e  ; portanto,  substituindo na
fórmula, temos: 
 
Pergunta 4
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto,
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar.
Seja  uma primitiva de uma função  , se  , determine a função
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
integranda  e assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função
integranda  , basta derivar a função primitiva  , desde quando 
, por definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso,
derivando-se  , obtemos: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:  
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resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral
indefinida  , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a
escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma
constante. Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: 
; portanto,  
.
Pergunta 6
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral
definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir,analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à  
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
do arco, portanto, a área é igual à  
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a
área é igual a  |  . A alternativa II é
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice (  ) da
parábola:   . Consequentemente, a alternativa III também é
verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a
alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 7
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.   é primitiva da função  
Pois:
1 em 1 pontos
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II.  .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função   ,
temos que: , portanto,   não é primitiva da 
, e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a
função  Consequentemente,
.
Pergunta 8
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resposta:
Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto,
Pergunta 9
Considere o gráfico da função  , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte
para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de
interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área
limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função  e o eixo x
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as
afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida  .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a  
III. Os pontos de interseção da curva  e o eixo x são  .
IV. A área limitada pela curva   e o eixo x ao 1º quadrante é igual a  u.a.
 
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em 
. Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 10
Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um
produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-
la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
1 em 1 pontos
26/05/2020 Blackboard Learn
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Terça-feira, 26 de Maio de 2020 08h49min24s BRT
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. 
  
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
26/05/2020 09:36Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário DANILO Rafael ELVEDOSA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO ​ UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 04/05/20 09:53
Enviado 26/05/20 09:35
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 527 horas, 41 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1Pergunta 1
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resposta:
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . Observe que a
intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma
função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula
 para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por
partes, fazemos a substituição: , e ; portanto, 
por meio dafórmula:
Pergunta 2Pergunta 2
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é
possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico
da função e pelos eixos coordenados. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 09:36Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
Página 2 de 8https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.…urse_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&return_content=1&step=
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resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a
seguir e assinale VV para a(s) Verdadeira(s) e F F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao
substituir os ponto visualizados no gráfico na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
. A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada
é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro
quadrante é igual a .
Pergunta 3Pergunta 3 1 em 1 pontos
26/05/2020 09:36Revisar enviodo teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Resposta
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resposta:
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a
trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a
seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma
reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da
figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 4Pergunta 4 1 em 1 pontos
26/05/2020 09:36Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição: , e
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 5Pergunta 5
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resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o
método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
Pergunta 6Pergunta 6
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 09:36Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de
primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em
relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
Resposta correta. Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
Pergunta 7Pergunta 7
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resposta:
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre
uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por
substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e
assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto,
1 em 1 pontos
26/05/2020 09:36Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Pergunta 8Pergunta 8
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Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral
indefinida , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a
escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante.
Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 9Pergunta 9
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para
resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do
gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por
integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 09:36Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a
seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
 
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em
. Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 10Pergunta 10
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual
dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura
abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área
proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
1 em 1 pontos
26/05/2020 09:36Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
Página 8 de 8https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.…urse_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&return_content=1&step=Terça-feira, 26 de Maio de 2020 09h35min26s BRT
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos
a integral . Verifique que
a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é
. Verifique, também, que a função exponencial não zera quando .
←← OKOK
javascript:launch('/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?content_id=_13171770_1&course_id=_561557_1&nolaunch_after_review=true');
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Usuário ALEF CESAR DANTAS
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 25/05/20 20:48
Enviado 26/05/20 19:33
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 22 horas, 45 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o
outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força
gravitacional da Terra é obtida da solução da equação   
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos . 
II.  Considerando  (raio da terra) e   , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
  
É correto o que se a�rma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta,
pois . A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação 
 e obter , portanto, . A
alternativa III é falsa, pois, da equação , isolando-se temos:  . A
alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
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O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 2/8
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto,  substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
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resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o
método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
  
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
  
I. A integral de  é . 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se ,  então . 
  
É correto o que se a�rma em:
I, II e IV, apenas. 
  
 
I, II e IV, apenas. 
  
 
Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
Pergunta 4
Dadas as curvas  e e as retas verticais  e , é necessário veri�car qual
dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao grá�co da �gura abaixo,
que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e
assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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da
resposta:
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos
a integral . Veri�que que a
função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é .
Veri�que, também, que a função exponencial não zera quando .
Pergunta 5
O deslocamento depende apenas das condições �nais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição �nal em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da
trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial
do espaço-tempo é . Com essas informações e o grá�co da �gura a seguir,  analise as asserções e
a relação proposta entre elas. 
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
  
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 6
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória
descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte
situação-problema. 
  
Considere a função velocidade  de uma partícula que se desloca ao longo de uma
reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o grá�co da
�gura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto,  analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
  
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial  até   é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do grá�co da Figura 7. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que a distância percorrida é igualà área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 7
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral de�nido. Entre as regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região
limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área
proposta, usando como suporte o grá�co da �gura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e   
  
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Fonte: Elaborada pela autora. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos
a integral , pois, de  a
, a função  limita superiormente e, de  a , a  função  limita
superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 8
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento  em metros,  em
segundos, velocidade instantânea  e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível
determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral.
Nesse contexto, considere a função  e seu grá�co como suporte (�gura a seguir) e  analise as
a�rmativas a seguir. 
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 7/8
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Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do tempo é dada por
 . 
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para , é
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes  e 
, em que  . 
  
É correto o que se a�rma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por
mudança de variável, fazendo , temos:  
 
, substituindo  , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por �m, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a
zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 9
Dada a integral inde�nida , veri�que que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Terça-feira, 26 de Maio de 2020 19h34min01s BRT
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resposta:
por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral
e assinale a alternativa correta. 
  
 
. 
  
 
. 
  
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 10
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da
resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a de�nição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-
se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma
primitiva de uma função , se , determine a função integranda e
assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda ,
basta derivar a função primitiva , desde quando , por de�nição de
uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
← OK
1 em 1 pontos
javascript:launch('/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?content_id=_13171770_1&course_id=_561557_1&nolaunch_after_review=true');
 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário PAULO LUIZMAR BORGES FILHO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 18/06/20 06:31
Enviado 18/06/20 07:02
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 31 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos
encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada
simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como
suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral
, pois, de a , a função limita
Minha Área
1 em 1 pontos
PAULO LUIZMAR BORGES FILHO
http://portal.anhembi.br/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_561557_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_561557_1&content_id=_13171770_1&mode=reset
https://anhembi.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_358_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
superiormente e, de a , a função limita superiormente. A região é limitada
simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 2
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da
resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a
primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma
função , se , determine a função integranda e assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda , basta derivar
a função primitiva , desde quando , por definição de uma função primitiva.
Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
Pergunta 3
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo
ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da
área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral ,
e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco,
portanto, a área é igual à 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a
| . A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco
parabólico é dada pelo y do vértice( ) da parábola: . Consequentemente, a
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente,
a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a
Pergunta 4
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resposta:
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento
é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes.
Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base
essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de uma reta,
em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é
 . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre
elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez
que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
1 em 1 pontos
Pergunta 5
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de
funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as
variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: . Nesse
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por partes,
fazemos a substituição: , e ; portanto, substituindo
na fórmula, temos: 
Pergunta 6
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resposta:
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma
função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de
variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa
correta. 
 
 
. 
 
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, 
.
Pergunta 7
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no
movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em
que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como
suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que
a distância percorrida é igual à área dada por
.
Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 8
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas
funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como
suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
1 em 1 pontos
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resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral
. Verifique que a função que limita
superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é . Verifique, também, que a
função exponencial não zera quando .
Pergunta 9
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resposta:
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de
derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse
conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função e
 , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
Pergunta 10
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da
resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral indefinida
 , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que
a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após a resolução da integral,
assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por substituição de variável,
fazemos a substituição: ; portanto, 
.
← OK
1 em 1 pontos
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Quinta-feira, 18 de Junho de 2020 13h31min33s BRT
← OK
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34050008_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&outcome_id=_32831113_1&outcome_definition_id=_8849276_1 1/10
 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário MANOEL AMBROSIO MAGESTE DOS SANTOS
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 28/05/20 18:56
Enviado 05/06/20 22:27
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 195 horas, 30 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário
identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da
função e pelos eixos coordenados. 
Minha Área
1 em 1 pontos
MANOELAMBROSIO MAGESTE DOS SANTOS
http://portal.anhembi.br/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_561557_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_561557_1&content_id=_13171770_1&mode=reset
https://anhembi.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_358_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34050008_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&outcome_id=_32831113_1&outcome_definition_id=_8849276_1 2/10
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico
 na lei genérica da parábola , ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por . A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II;
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34050008_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&outcome_id=_32831113_1&outcome_definition_id=_8849276_1 3/10
portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a
.
Pergunta 2
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O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões
limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área
proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral
1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34050008_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&outcome_id=_32831113_1&outcome_definition_id=_8849276_1 4/10
da
resposta:
, pois, de a , a função limita superiormente e, de a , a 
função limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 3
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da resposta:
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se,
inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse
método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, .
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No
entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a
integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34050008_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&outcome_id=_32831113_1&outcome_definition_id=_8849276_1 5/10
 
Feedback
da
resposta:
.
 
 
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, .
Pergunta 5
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da resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral indefinida , que envolve a função
exponencial. Para tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após
a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, .
Pergunta 6
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima
necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
1 em 1 pontos
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34050008_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&outcome_id=_32831113_1&outcome_definition_id=_8849276_1 6/10
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da
resposta:
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois
. A alternativa II também é verdadeira, basta substituir as condições e 
na equação e obter , portanto, . A alternativa III é falsa, pois, da
equação , isolando-se temos: . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função
aceleração.
Pergunta 7
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração .
Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse
contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir.
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta,pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo ,
temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34050008_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171797_1&outcome_id=_32831113_1&outcome_definition_id=_8849276_1 8/10
da função velocidade . Por fim, a alternativa é verdadeira, pois o deslocamento
quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
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Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente.
Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e
assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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da
resposta:
. Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a
função integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando .
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
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da
resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são
aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha
adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta incorreta, pois verifica-se que apenas as alternativas I e IV, são verdadeiras, pois: F'(x)=23(x-3)3'=f(x)=x-3. Integrando-se, por partes, a
integral do item IV, temos: ln(x)dx =xln(x)-x+CF(1)=1ln(1)-1=0. A alternativa II é falsa , desde quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é
falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)=-13+C. As demais são
verdadeiras.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar
qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função integranda e
assinale a alternativa correta. 
 
.
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Sexta-feira, 5 de Junho de 2020 23h11min52s BRT
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da resposta:
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda , basta derivar a função primitiva , desde quando
, por definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
← OK
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_561557_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário FRANCIELE PEREIRA DA SILVEIRA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 22/05/20 23:51
Enviado 01/06/20 22:59
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 239 horas, 8 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
O conceito de integral inde�nida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções
 e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.  é primitiva da função 
Pois:
II. .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função  , temos que:
, portanto,  não é primitiva da , e a a�rmativa
I é falsa. A a�rmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral   . Observe que a
intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma
função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula
  para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
1 em 1 pontos
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01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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da
resposta:
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por
partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  por
meio dafórmula:
Pergunta 3
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resposta:
Dada a integral inde�nida , veri�que que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método
por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e
assinale a alternativa correta. 
 
 
. 
  
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral inde�nida
 , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário veri�car a escolha
adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após a
resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta,  pois, para resolver a integral por substituição
de variável, fazemos a substituição: ; portanto, 
.
Pergunta 5
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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da
resposta:
Dadas as curvas  e e as retas verticais  e , é necessário veri�car qual
dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao grá�co da �gura abaixo,
que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e
assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
  
Fonte: Elaborada pelaautora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a
integral . Veri�que que a
função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é .
Veri�que, também, que a função exponencial não zera quando .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral,
utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e ; 
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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portanto,  substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
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da
resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o
método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
  
I. A integral de  é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se ,  então .
 
É correto o que se a�rma em:
I, II e IV, apenas. 
  
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando  f'(x)12x-
3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis,
fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são
verdadeiras.
Pergunta 8
O deslocamento depende apenas das condições �nais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição �nal em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da
trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial
do espaço-tempo é . Com essas informações e o grá�co da �gura a seguir,  analise as asserções e a
relação proposta entre elas. 
1 em 1 pontos
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01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Resposta
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da resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a  
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro
de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força
gravitacional da Terra é obtida da solução da equação  
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos .
II.  Considerando  (raio da terra) e   , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo  
 
É correto o que se a�rma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 6/7
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da
resposta:
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois
. A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação  e
obter , portanto, . A alternativa
III é falsa, pois, da equação , isolando-se temos:  . A alternativa IV
é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
É possível, por meio a análise grá�ca, identi�car pontos importantes para determinar a lei que rege a função
do grá�co em estudo. Para tanto, é necessário identi�car o tipo de função elementar. Além disso, é possível
identi�car ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo grá�co da função e
pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a �gura anterior, analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por  .
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao
substituir os ponto visualizados no grá�co  na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 7/7
Segunda-feira, 1 de Junho de 2020 22h59min41s BRT
. A alternativa III é verdadeira,
e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo menos
a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é 
 Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a
.
← OK
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08/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 1/5
Usuário FELIPE ANDERSSON PRADO SOUSA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 08/06/20 15:41
Enviado 08/06/20 16:07
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 26 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simpli�car a função,
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simpli�car a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
  
 
  
  
Pergunta2
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da
Em relação à derivada de uma função, podemos classi�cá-la da seguinte forma:  funções contínuas não
deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem
até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
  
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se utilizar a
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
08/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 2/5
resposta: regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada,
aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
  
Pergunta 3
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da
resposta:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados
da tabela foram obtidos através do limite por de�nição da derivada. Assim, é importante conhecer as
derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então . 
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então . 
IV. (  ) Se  então . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A a�rmativa I é verdadeira, se , então ,
por regra de derivação. A a�rmativa II é falsa, visto que se , então , pois a
derivada de uma constante é igual a zero. A a�rmativa III é verdadeira, porque se
, então , como consta na tabela de derivadas. E, �nalmente,
a a�rmativa IV é falsa, dado que se então
. Veri�que que a função  é uma função composta e, portanto,
através da regra da cadeia 
Pergunta 4
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da
resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
08/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 3/5
proposta na a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 5
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da
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de
tempo inicial (  e tempo �nal  é dada por . A derivada de uma função aplicada
em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que
a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com
essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula,
movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é
medido em segundos. 
Neste contexto, analise as a�rmativas a seguir: 
  
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e  é igual a 40,0  m/s.  
II. A velocidade instantânea quando  é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é  é igual a  . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a(s) a�rmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A a�rmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o período de
tempo que começa quando  e  é igual a 40,0  m/s. De fato:
. A a�rmativa II é correta, uma vez que
a velocidade instantânea quando  é igual a . De fato:
 A
a�rmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato:  
 Por �m, a
a�rmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é  é igual a . De
fato: 
Pergunta 6
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da de�nição de derivadas por limites, torna-se um
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas. 
  
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. (  ) . 
II. (  ) . 
III. (  ) . 
IV. (  ) 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
08/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 4/5
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da
resposta:
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A a�rmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de
acordo com a tabela de derivadas. Já a a�rmativa II é falsa, pois a derivada da função
cossecante é dada por  Por �m, a a�rmativa III
também é falsa desde quando  a derivada da cotangete é
Pergunta 7
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da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a
regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim,
inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por �m, a função
polinomial. 
  
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função
potência, depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o
seguinte cálculo mostra que . 
Pergunta 8
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simpli�car a função. Para  funções racionais
polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso
facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que
indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio ,
utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar o
polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim,
.
Pergunta 9
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
08/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Segunda-feira, 8 de Junho de 2020 16h07min57s BRT
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resposta:
Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando
em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, veri�car
que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do
líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
  
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente
em relação ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto horas, como
mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 10
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coe�ciente angular da reta tangente à
curva  no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta
normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
 , no ponto e analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a   
III. O coe�ciente angular da reta normal é o valor inverso do coe�ciente angular da reta normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coe�ciente angular da reta
normal é igual a . 
  
Está correto o que se a�rma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coe�ciente da reta normal é igual ao
valor oposto inverso do valor do coe�ciente angular da reta tangente, a equação da reta
normal é igual a 
← OK
1 em 1 pontos
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09/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Usuário FELIPE ANDERSSON PRADO SOUSA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 09/06/20 23:07
Enviado 09/06/20 23:18
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 11 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a
altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral de�nida. 
  
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a �gura a seguir, analise as a�rmativas e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. ( ) A área limitada pela curva  e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco,
portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
  
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é
igual a | . A alternativa II é verdadeira,
1 em 1 pontos
09/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: 
. Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois,
para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a
área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 2
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resposta:
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse
caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das
partes é nomeada  e a outra parte, .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e
assinale a alternativa correta. 
  
 
. 
 
. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e ;
portanto,  substituindo na fórmula, temos: 
 
Pergunta 3
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resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a de�nição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-
se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma
primitiva de uma função , se , determine a função integranda e
assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda ,
basta derivar a função primitiva , desde quando , por de�nição de
uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 4
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resposta:
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória
descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte
situação-problema. 
  
Considere a função velocidade  de uma partícula que se desloca ao longo de uma
reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o grá�co da
�gura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto,  analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial  até   é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do grá�co da Figura 7. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 5
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o
outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força
gravitacional da Terra é obtida da solução da equação   
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos . 
II.  Considerando  (raio da terra) e   , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
  
É correto o que se a�rma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta,
pois . A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação 
 e obter , portanto, . A
alternativa III é falsa, pois, da equação , isolando-se temos:  . A
alternativaIV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 6
Considere o grá�co da função , mostrado na �gura abaixo, que servirá de suporte para
resolução da questão. Veri�que a região sombreada no grá�co e determine os pontos de interseção do
grá�co da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por
integração. 
  
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais de�nidas, analise as a�rmativas a
seguir. 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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resposta:
  
I. A integral de�nida . 
II. A área hachurada no grá�co abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
  
É correto o que se a�rma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em .
Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 7
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resposta:
O conceito de integral inde�nida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções
 e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I.  é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função  , temos que:
, portanto,  não é primitiva da , e a
a�rmativa I é falsa. A a�rmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 8
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral
inde�nida , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário veri�car a
escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante.
Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto,  .
Pergunta 9
É possível, por meio a análise grá�ca, identi�car pontos importantes para determinar a lei que rege a função
do grá�co em estudo. Para tanto, é necessário identi�car o tipo de função elementar. Além disso, é possível
identi�car ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo grá�co da função
e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a �gura anterior, analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
  
I. ( ) A equação da parábola é dada por  . 
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Terça-feira, 9 de Junho de 2020 23h18min25s BRT
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resposta:
  
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao
substituir os ponto visualizados no grá�co  na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
. A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é
 Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro
quadrante é igual a .
Pergunta 10
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resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o
método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
  
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
  
I. A integral de  é . 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se ,  então . 
  
É correto o que se a�rma em:
I, II e IV, apenas. 
  
 
I, II e IV, apenas. 
  
 
Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
← OK
1 em 1 pontos
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Fazer teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5) 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Não permitido. Este teste só pode ser feito uma vez.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Prezado(a) Estudante,
Informamos que todas as provas N2 realizadas fora dos laboratórios credenciados pela universidade
serão automaticamente anuladas. A realização dos testes é monitorada por meio do endereço de IP
utilizado para inicio e envio da prova.
Mantenha seu compromisso de aprender e tenha uma ótima avaliação!
Atenciosamente,
Equipe EaD
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PERGUNTA 1
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da
seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor
a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações
descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição
falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
1 pontos Salva
PERGUNTA 2
Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados
através do estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo
1 pontos Salva
 Estado de Conclusãoda Pergunta:
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at a és do estudo de s a da p e a e da segu da de ada da u ção Se do
assim, através da análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é
possível chegar a algumas conclusões. 
 
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6. 
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de
inflexão. 
 
é a abscissa do ponto de inflexão.
são as abscissas dos pontos críticos.
são as abscissas do ponto crítico.
são as abscissas dos pontos de inflexão.
 é a abscissa do ponto de inflexão.
PERGUNTA 3
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o
fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por
conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso,
chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Além
disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas: 
 
O gráfico apresentado é da função 
1 pontos Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
O período da função é igual a .
 
 
É correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I e III, apenas.
III e IV, apenas. 
 
PERGUNTA 4
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a
medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória.
Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema. 
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte
para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a
100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição
falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
1 pontos Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
22/06/2020 Fazer teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5...
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As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
PERGUNTA 5
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula
em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição
inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, 
o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória.
Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que
se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é 
. Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a
relação proposta entre elas. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a 
- 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição
falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
1 pontos Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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PERGUNTA 6
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode
ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o
limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do
polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique
qual é o resultado obtido para o limite.
-4. 
2.
0.
-2.
4.
1 pontos Salva
PERGUNTA 7
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é
necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente.
Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para
o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale
a alternativa correta. 
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
.
.
.
.
.
1 pontos Salva
PERGUNTA 8 1 pontos Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
22/06/2020 Fazer teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5...
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PERGUNTA 8
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de
 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é:
1 pontos Salva
PERGUNTA 9
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças,
verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
 
1 pontos Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
22/06/2020 Fazer teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5...
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Fonte: elaborada pela autora 
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
.
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
 
 
É correto afirmar o que se afirma em:
I e IV, apenas.
III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
II e III, apenas.
PERGUNTA 10
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de
primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a
função integranda. Assim, considere as funções e ,
contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é umajustificativa correta da I.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição
falsa.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
29/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário RAFAEL DE ABREU REZENDE
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 12/05/20 23:57
Enviado 20/05/20 23:12
Status Completada
Resultado da tentativa 1 em 10 pontos 
Tempo decorrido 191 horas, 15 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
Sua resposta está incorreta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as
derivadas estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a
derivada da função cossecante é dada por . Por fim,
a afirmativa III também é falsa, sendo que a derivada da cotangete é
Pergunta 2
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto
 : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são
iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a
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RAFAEL DE ABREU REZENDE
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resposta:
seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
Sua resposta está incorreta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
. 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em porque não é contínua
em . De fato, , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em , porque é contínua em
. O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 3
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resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função,
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
Sua resposta está incorreta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas
as propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
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29/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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 .
Pergunta 4
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resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Sua resposta está incorreta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do
quociente, a derivada da função racional é igual a ,
diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é
verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
Pergunta 5
Resposta
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta
explicitamente como A forma implícita pode ser representada como , como, por
exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável
dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Sua resposta está incorreta. As duas proposições apresentadas são verdadeiras, e a
asserção II justifica a I, pois a derivada de y=f(x) é igual a e é claro que ao
aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda
asserção justifica a primeira.
Pergunta 6
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29/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade médiaem um intervalo
de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função
aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a
função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo ,
enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo
 . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada
no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a
-25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa II é
incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por fim, a afirmativa IV é
incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o
tempo para atingir a altura máxima é de e . Portanto, a altura
de máxima é de .
Pergunta 7
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Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma
entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas
funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com
suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
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29/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta:
2, 3, 1, 4.
Sua resposta está incorreta. De acordo com as regras estudadas, temos que
 = Derivada do Quociente. = Derivada da
Soma. = Derivada do Produto.
= Derivada da Cadeia.
Pergunta 8
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
 Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: [Sem Resposta]
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resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas
não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só
admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função
polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a
alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
Sua resposta está incorreta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, 
deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, portanto, o valor da
primeira derivada é igual a : . Daí, deriva-se novamente
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29/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Sexta-feira, 29 de Maio de 2020 21h09min08s BRT
para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos: 
.
Pergunta 10
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa
de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
Sua resposta está incorreta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto 
horas, como mostram os cálculos a seguir:
← OK
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27/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário RAFAEL DE ABREU REZENDE
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 13/05/20 11:02
Enviado 27/05/20 22:41
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 347 horas, 38 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende
da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo
de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A
condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, 
analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
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A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta,pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
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resposta:
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o
outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da
força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta,
pois . A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições e na equação
 e obter , portanto,
. A alternativa III é falsa, pois, da equação
, isolando-se temos: . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-
se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 3
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em
segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível
determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral.
Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise
as afirmativas a seguir.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
27/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por
 .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e
 , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por
mudança de variável, fazendo , temos: 
 
, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a
zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 4
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao
conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de
primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em
1 em 1 pontos
27/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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resposta:
relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
Pergunta 5
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O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição: , e
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 6
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções
 e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
27/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que:
, portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 7
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resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e
o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
Pergunta 8
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O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e
fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar
esse método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
.
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
27/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto, .
Pergunta 9
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Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo
método por substituição de variável se conseguirmos fazeruma escolha adequada. Nesse sentido,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
. 
 
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 10
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual
dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura
abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área
proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
27/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33147701_1&course_id=_561557_1&content_id=_131717… 7/7
Quarta-feira, 27 de Maio de 2020 22h42min54s BRT
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral .
Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando
.
← OK
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CÁLCULO APLICADO – ATIVIDADE 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Prova N2 
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 Usuário DANILO RODRIGUES DE CAMARGO JUNIOR 
 Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 
 Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5) 
 Iniciado 09/06/20 09:06 
 Enviado 09/06/20 10:53 
 Status Completada 
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 Tempo decorrido 1 hora, 46 minutos 
Instruções
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Pergunta 1 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
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resposta:
 Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 
 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial 
 racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
 Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para . 
 Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, 
 que é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do 
quociente. Portanto, temos: 
Pergunta 2 
Fonte: Elaborada pela autora.
Resposta Selecionada:
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resposta:
 Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. 
Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e 
assinale a alternativa correta.
 Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
. 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral 
. Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a 
 função integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando . 
Pergunta 3 
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
1 em 1 pontos
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Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
. 
 A função não é contínua em e . 
 A função não é contínua em e . 
 A função não é contínua em e . 
É correto afirmar o que se afirma em: 
I, II e IV, apenas. 
III, apenas.
Sua resposta está incorreta. 
 (Falso) . Graficamente verifica-se que 
 (Falso) A função não é contínua em e . A função é contínua em e 
 (Falso) A função não é contínua em e . A função não é contínua em , pois não existe. 
Pergunta 4 
 Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale para a(s) Verdadeira(s) e para a(s) Falsa(s) V F 
Fonte: Elaborada pela autora.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Selecionada:
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da resposta:
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um 
arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
F, V, V, F. 
F, V, V, F.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a | 
 . A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: . 
 Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é 
falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 5 
1 em 1 pontos
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resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a 
 função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise 
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. é primitiva da função
Pois:
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas. 
As asserções I e II são proposições falsas.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que: , portanto, 
 não é primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função 
 Consequentemente, . 
Pergunta 6 
Fonte:Elaborada pela autora.
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da 
resposta:
 Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração . 
Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse 
 contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir.
 I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por .
 II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual a integral 
 III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
 .IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e , em que .
II, III e IV, apenas. 
II, III e IV, apenas.
 Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo , 
temos: 
 , substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por 
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da 
 função velocidade . Por fim, a alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a 
função é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância percorrida. 
Pergunta 7 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da 
trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
 Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por 
segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
1 em 1 pontos
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Fonte: Elaborada pela autora.
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7.
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada 
 por . Consequentemente, a asserção II também 
é verdadeira e justifica a I. 
Pergunta 8 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
PORQUE
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta Selecionada:
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resposta:
 O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito. 
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
Sua resposta está incorreta. As demais estão incorretas por definição de limite e continuidade. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, 
e a segunda é uma proposição falsa. Verifica-se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da função decresce ilimitadamente, portanto o 
 limite é igual a . Como o limite da função quando x tende a direita de zero é igual à , dizemos que o limite no ponto não existe. 
Pergunta 9 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h,
Pois:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
 Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , que representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada por 
, em que é a velocidade de tráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a velocidade que vai maximizar a taxa de fluxo na estrada. v
 II. para ocorre o único ponto de máximo local da função . 
A seguir, está correto o que se afirma em: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
0 em 1 pontos
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Terça-feira, 9 de Junho de 2020 10h53min15s BRT
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 resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, desde quando: 
Consequentemente, a proposição II 
também é verdadeira e justifica a I. 
Pergunta 10 
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da resposta:
 A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo ou . Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de 
indeterminação. Após essa verificação deve-se aplicar a regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar a regra 
sucessivamente até obter um valor real. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular . 
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois inicialmente foi verificado que o tipo de indeterminação é . Logo após aplicou-se a regra de 
 L’Hospital, derivando-se o numerador e denominador, separadamente, e assim obteve-se o valor de para o limite. Verifique os cálculos a 
 seguir: . 
← OK 
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6/22/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
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Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre
uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método
por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a
integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto,
Pergunta 2
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O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções 
 e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que:
, portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 3
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a
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região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a
área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral , pois, de 
 a , a função limita superiormente e, de a , a função 
 limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 4
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao
conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de
primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em
relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
1 em 1 pontos
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Resposta
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
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Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e
o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
Pergunta 6
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em
segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível
determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral.
Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise
as afirmativas a seguir.
1 em 1 pontos
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por
 .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e 
 , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por
mudança de variável, fazendo , temos: 
 
, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a
zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 7
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto,
1 em 1 pontos
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conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar.
Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função
integranda e assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda ,
basta derivar a função primitiva , desde quando , por definição de
uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
Pergunta 8
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a
altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do
arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1 em 1 pontos
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F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é
igual a | . A alternativa II é verdadeira,
pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: 
. Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois,
para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a
área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a
trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a
seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o
gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
1 em 1 pontos
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justificaa I.
Pergunta 10
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resposta:
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é
possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico
da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao
substituir os ponto visualizados no gráfico na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
1 em 1 pontos
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. A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo 
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada
é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro
quadrante é igual a .
PERGUNTA 1
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior
matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um
arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área
também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir,
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por
meio da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base
b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, V.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
F, V, V, F.
V, V, F, F.
1 pontos SalvaSalva
PERGUNTA 2
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada,
respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição
para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a
direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais.
Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no
entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é
contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)
e F para a(s) falsa(s). 
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Resultado da tentativa 10 em 10 pontos
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I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
F, F, F, F.
V, V, V, V.
F, F, V, F.PERGUNTA 3
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados
tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da
derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para
derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s). 
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, F, F.
F, F, F, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.PERGUNTA 4
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse
caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável
utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do
polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
2.
1.
-2.
0.
-1.
1 pontos SalvaSalva
PERGUNTA 5
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido.
Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por
duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas
 e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando
como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
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V F V F
F F V F
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Nota
F F V F
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
.
.
.
 
 PERGUNTA 6
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito,
o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi
possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há
 litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do
líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
6,245 litros/horas.
5,525 litros/horas.
8,125 litros/horas.
3,535 litros/horas.PERGUNTA 7
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um
poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se
encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º. Considerando que a distância do
chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, aproximada
por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º
=0,58) .
21,8 m
23,5 m
18,1 m
15, 4 m
20,2 m
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PERGUNTA 8
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o
fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por
conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso,
chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Além
1 pontos SalvaSalva
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disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
 
1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
É correto o que se afirma em:
III e IV, apenas.
 
II, III e IV, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.PERGUNTA 9
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante,devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de
 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
1 pontos SalvaSalva
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PERGUNTA 10
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite
de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um
limite infinito. 
 PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição
verdadeira.
Tanto a primeira asserção como a segunda são proposições falsas.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma
proposição falsa.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é
justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa correta da primeira.
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1 
 
 ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
Cálculo da Equação da Reta Tangente ao Gráfico de 
Uma Função 
Unidade 01 
Disciplina 
(s) 
Cálculo Aplicado – Uma Variável 
Data da última 
atualização 
03/02/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. É importante o conhecimento prévio de derivadas de funções elementares e regras de derivação. 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. Utilize o material de apoio (e-book unidade 1). 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos 
Descrição Quantidade 
Roteiro da prática 1 
Computador 1 
Applets 5 
GEOGEBRA 1 
Calculadora científica 1 
III. Introdução 
 
Geometricamente, a derivada da função 𝑓(𝑥), aplicada a um ponto 𝑃, é igual ao coeficiente angular da reta tangente 
à curva neste ponto. Isso significa que a derivada da função aplicada ao ponto é igual à tangente do ângulo formado 
por essa reta e o eixo das abscissas. Dessa forma, é possível geometricamente compreender o conceito da função 
derivadas através da sua definição por limite, que é representa uma taxa de variação instantânea. 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
▪ Reconhecer a derivada como medida de taxa de variação, o que pode ser identificada a partir dos coeficientes de uma reta 
tangente 
 
▪ Aplicar a tabela de derivadas e regras de derivação para derivar operações que envolve as funções elementares 
Capstone). 
▪ Encontrar a equação da reta tangente a uma curva num dado ponto. 
 
 
 
 
 V. Procedimentos 
 
Parte A: ENTENDENDO O CONCEITO DE DERIVADAS ATAVÉS DA RETA TANGENTE À CURVA NUM DADO PONTO. 
 
1. Reconhecimento da reta tangente: Aqui você deve acessar os applets 1, 2 e 3, em arquivo htlm 
disponibilizados para a prática, através dos links indicados no quadro abaixo. 
 
 
 
 
2 
 
 
 
Applet 1: (reta tangente) 
 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/qsu3sb57 
 
Acesso em: 22 jan. 2020 
 
 
Applet 2: (reta tangente local) 
 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/cgwm9
6c6 
Acesso em: 22 jan. 2020 
 
 
Applet 3: (reta tangente e derivada) 
 
Link: 
https://www.geogebra.org/m/btm
ewm9s 
Acesso em: 22 jan. 2020 
 
 
 
✓ O applet 1 mostra a reta tangente ao longo da curva 𝑓. Experimente mover o ponto 𝐴 e observar a 
inclinação da reta tangente e sua equação. 
 
 
✓ Verifique, através do applet 2, que ao mover o ponto sobre o eixo 𝑥, a reta corta a curva em dois pontos: 𝑇 
e 𝑆. No entanto, podemos considerar que localmente a reta é tangente à curva no ponto 𝑇. Ou seja, uma reta 
pode tangenciar uma curva em um determinado ponto, mesmo sendo secante à essa curva. 
 
 
✓ O applet 3 mostra que o coeficiente angular da reta no ponto 𝐴 é igual ao valor da derivada da função 𝑓 
aplicada ao ponto 𝐴. Ao mover o ponto, verifique que os valores permanecem iguais ao longo do movimento. 
 
 
 
2. Definição da derivada: 
 
Tomando-se o ponto 𝑃(𝑥0, 𝑦0) e o ponto arbitrário 𝑄(𝑥0, 𝑦0), o coeficiente angular da reta secante é dado pela taxa 
média de variação: 
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0)
𝑥−𝑥0
. Você verificou através dos applets, que o coeficiente angular da reta secante 
tende ao coeficiente angular da reta tangente quando o ponto Q se aproxima do ponto P. Portanto, podemos afirmar 
que o coeficiente angular da reta tangente é a taxa de variação instantânea dada por: lim
𝑄→𝑃
∆𝑦
∆𝑥
= lim
𝑥−𝑥0
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0)
𝑥−𝑥0
 , se 
este limite existir. Nesse caso definimos a derivada da função 𝑓(𝑥) aplicada ao ponto 𝑃(𝑥0, 𝑓(𝑥0)) como: 
 𝑓′(𝑥0) = lim
𝑥−𝑥0
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0)
𝑥−𝑥0
, se esse limite existir. 
 
https://www.geogebra.org/m/qsu3sb57
https://www.geogebra.org/m/cgwm96c6
https://www.geogebra.org/m/cgwm96c6
https://www.geogebra.org/m/btmewm9s
https://www.geogebra.org/m/btmewm9s
 
 
3 
 
Aqui você deve acessar os applets 4 e 5, em arquivo htlm disponibilizados para a prática. 
 
 
Applet 4: reta secante 
Link: https://www.geogebra.org/m/bh4u4xnb 
Acesso em: 22 jan. de 2020 
 
 
 
Applet 5: Limite e derivada 
Link: https://www.geogebra.org/m/kx2nqfjz 
 Acesso em: 22 jan. de 2020 
 
 
✓ Verifique através do applet 4, que ao mover o ponto Q ao longo da curva no sentido do ponto P o ângulo 𝛼 
(da reta secante com a reta horizontal) diminui, consequentemente, a taxa média de variação também 
diminui. 
 
✓ O applet 5, mostra que ao mover o ponto Q no sentido do ponto P, o coeficiente angular da reta secante 
tende ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Ou seja, o ângulo beta tende ao ângulo 
alpha. 
 
 
Parte B: EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A UMA CURVA 
 
É possível encontrar a equação da reta tangente à curva num ponto 𝑃, calculando-se o coeficiente angular através 
da derivada da função no ponto e, por fim, aplicar a fórmula 
 
(𝑦 − 𝑦0) = 𝑓′(𝑥0) (𝑥 − 𝑥0). 
 
Atividade 1: Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o 
Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta. 
 
 
 
 
 
𝑓(𝑥) = 
2𝑥 + 1
3𝑥 − 4
; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −1. 
 
https://www.geogebra.org/m/bh4u4xnb
https://www.geogebra.org/m/kx2nqfjz
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 2𝑥 + 1) ∙ 3𝑥; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII. Referências 
 
FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limites, derivação e integração - 6ª edição ver.e ampl. 
Pearson 458 ISBN 9788576051152. 
 
STEWART, James. Cálculo, v.1. 3. São Paulo Cengage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114610. 
 
 
Usuario 
Curso 
Teste 
lniciado 
Enviado 
Status 
GRA1569 CALCULO APLICADO D UMA VARIAVEL ENGPD201- 202010.ead-4824.01 
20201B2- CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (AS) 
Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 
lnstruc;:6es Caso necessite a utilizai;;ao do "EXCEL" clique no link ao lado ---> excel.xlsx 
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Pergunta 1 1 em 1 pontos 
0 calculo de area de regioes planas e possfvel por meio do calculo integral definido. Entre as regioes, podemos 
encontrar o valor exato da area de regioes limitadas por duas curvas, coma, por exemplo, a regiao limitada 
simultaneamente pelas curvas f(x) = x3 e g(x) = x2 + 2x . Nesse sentido, encontrea area proposta, usando 
coma suporte o grafico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
Figura 4.1 - Regiao limitada pelas funi;;oes f(x) = x3 e g(x) = x2 + 2x 
5 
Fonte : Elaborada pela autora. 
Resposta Selecionada : � 37 u.a.•
12: 
Resposta Correta : -- 37 ,,,,. - 1i. a.•
12: 
Feedback Resposta correta. A alternativa esta correta, pois, para encontrar a area proposta, resolvemos a 
da integralf�1 (x
3 -(x +2x))dx+fo-2 ((x +2x)-x3 )dx,pois,de x=-1 a x=O, a resposta : 
funi;;ao x3 limita superiormente e, de x = o a x = 2, a funi;;ao x2 + 2x limita superiormente. A regiao 
e limitada simultaneamente por ambas as funi;:6es. Portanto: 
( � • •[r-e-1.s»*•e-{� �-e-1!K)- -�•
zi' � ,. -"II' � S II D 
= = 4 · · :-s - -r2U :--,.1r�· -�- � -�·�R �,.11' = u · · 3 = = u 'Im.&
I. ( ) A area limitada pela curva y = 6 _ x _ x e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
f·� (6 - x - x2) dx, e seu valor e igual a tso u. a.-� � 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) e dada por Y' = 25 u. a ..4 
Ill. ( ) Segundo Arquimedes, a area do arco parab6Iico e igual a dois ten;:os da base b vezes a altura h do arco, 
portanto, a area e igual a 125 u.a ..
IV. ( ) A area hachurada no primeiro quadrante e igual 20 :u. a.3 
Assinale a alternativa que apresenta a sequencia correta. 
Resposta Selecionada: � F, V, V, F. 
Resposta Correta: � F, V, V,F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa esta correta, pois a alternativa I e falsa, uma vez que a area e igual a 
f (6 - x - x2) ax= 6x _ x" _ .,..I � =�-A alternativa II e verdadeira, pois a altura do -3 2 3, l 6 
arco parab6Iico e dada pelo y do vertice ( Jl ) da parabola: Y' = 
-.<l = (!l.-4(-l)(6)) = 25.
" " 4a 4a 4 
Consequentemente, a alternativa Ill tambem e verdadeira, pois, para Arquimedes, 
A = � (b) (h) = � (5)(25) = �- Finalmente, a alternativa IV e falsa, pois a area ao primeiro3 3 4 6 
Pergunta 4 
quadrante e igual a £,2 (6 _ x _ x2) dx = 6x _ "'
2 
_ :xi' I 20· = 
22 u. a.
0 2 3 3 
1 em 1 pontos 
Um homem, esta andando numa rua horizontal, e para a uma distancia x de um poste de 12 metros de altura. 
Nesse momento ele olha para um passaro que se encontra no topo do poste sob um angulo de 30°. Considerando 
que a distancia do chao ate os olhos do homem e de 1,50 metros, encontre a distancia x, aproximada por uma casa 
decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30° =0,58). 
Resposta Selecionada: � 18, 1 m 
Resposta Correta: � 18,1 m 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justifica-se atraves dos calculos: Fac,;:a a figura do triangulo retangulo, em que o 
cateto oposto ao angulo de 30 graus mede 12,00-1,50=10,50 m, correspondente a altura da torre 
menos a altura do chao ate os olhos do homem, e x (distancia entre o observador e a torre, o cateto 
adjacente. Portanto: 
Pergunta 5 
12 - 1,5 12 - 1,5 11.0,.S t9(30 °) = --- ➔ X = --- = -- !::!!'. 181 m 
X tg(30 o) 0,58 
1 em 1 pontos 
As func,;:6es trigonometricas possui algumas caracteristicas especiais. Uma delas e o fato de serem consideradas 
ciclicas, efeito, em que graficamente e perceptive! por conta de repetic,;:6es de parte do seu grafico a cada intervalo 
especifico. Nesse caso, chamamos de periodo o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Alem disso, 
cada func,;:ao trigonometrica tern seu dominio e conjunto imagem especificos. 
A figura a seguir, mostra o grafico de uma func,;:ao trigonometrica. 
1!' 
I 
I 
I 
I 
----T-----,------r---
r I I 
I I I 
' 
' 
' 
I 
I 
I 
I 
I I ' 
L-----.1.---- -----'------
_, 
----, ---r-----�----
, I I 
0 I 
0 I 
' ' 
I I 
I I 
I 
I 
I 
I 
- ---L ---- _J
.r: 
 ergunta 1 
1 em 1 pontos 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida 
sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa 
informação, resolva a seguinte situação-problema. 
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma 
reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. 
Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da 
questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é 
uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida 
é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II 
também é verdadeira e justifica a I. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume 
no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na 
figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
 
Feedback da resposta: 
Resposta correta. 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva 
dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. 
Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise 
suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos 
a função , temos que: , portanto, não é primitiva 
da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, 
pois, derivando-se a função Consequentemente, . 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a utilização 
da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta derivar o 
numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência do limite para verificar se 
resolveu a indeterminação para obter um valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao 
calcular . 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois se aplicando a 
tendência do limite obtém-se a indeterminação 0/0, e, portanto, 
deve-se aplicar a regra de L’Hospital diretamente. Assim 
obteve-se o valor de -1 para o limite, como mostram os cálculos 
a seguir. 
 . 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos 
tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois 
terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por 
meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as 
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x podeser calculada por meio da 
integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes 
a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F. 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é 
falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é 
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do 
vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a 
 
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . 
Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro 
quadrante é igual a 
 
 Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois 
pastos são retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos 
pastos são denominadas de a e b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine 
as dimensões a e b, de forma que cada pasto fique com de área, tal que o 
comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o fazendeiro gaste o mínimo 
possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas. 
 
Resposta Selecionada: [Sem Resposta] 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
a área de um pasto é dada por . Por outro lado, temos: 
 
 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 Para determinarmos o cosseno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o cosseno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o cosseno 
assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, 
mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. Os cálculos mostram que o 
valor correta é -1. As demais estão incorretas. 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o 
valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
1. . 
2. A função não é contínua em e . 
3. A função não é contínua em e . 
4. A função não é contínua em e . 
 
 
É correto afirmar o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
III, apenas. 
Resposta Correta: 
III, apenas. 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. A função não é contínua em e . 
De fato: A função não é contínua em , pois não 
existe. Graficamente, verifica-se que a função é contínua 
em e, portanto, 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, 
para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. 
Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do 
polinômio, através da regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do 
polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o 
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite. 
 
Resposta Selecionada: 
-2. 
Resposta Correta: 
-2. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para 
fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, 
portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, 
 
as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, . 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: 
deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, 
derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções 
constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas: 
 
1 - Derivada do Produto. 
2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2, 3, 1, 4. 
Resposta Correta: 
2, 3, 1, 4. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos 
que = Derivada do Quociente. = Derivada da 
Soma. = Derivada do Produto. = Derivada da Cadeia. 
 
 
 
Recorded Steps
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 The steps below accurately describe the recording. 
 There is no information below or on any screenshots that you do not want others to see.
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 Review the recorded steps
 Review the recorded steps as a slide show
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Steps
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Step 1: (09/06/2020 10:25:50) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Nenhuma captura de tela salva para este passo.
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Step 2: (09/06/2020 10:25:52) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Nenhuma captura de tela salva para este passo.
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Step 3: (09/06/2020 10:25:53) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 4: (09/06/2020 10:25:57) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 5: (09/06/2020 10:25:58) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 6: (09/06/2020 10:26:02) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 7: (09/06/2020 10:26:03) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 8: (09/06/2020 10:26:05) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 9: (09/06/2020 10:26:05) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 10: (09/06/2020 10:26:08) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 11: (09/06/2020 10:26:09) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 12: (09/06/2020 10:26:11) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 13: (09/06/2020 10:26:12) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 14: (09/06/2020 10:26:16) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 15: (09/06/2020 10:26:16) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 16: (09/06/2020 10:26:19) Usuárioutilizou o botão de rolagem do mouse para cima em "Bla"
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Step 17: (09/06/2020 10:26:20) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 18: (09/06/2020 10:26:20) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 19: (09/06/2020 10:26:22) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 20: (09/06/2020 10:26:23) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 21: (09/06/2020 10:26:25) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 22: (09/06/2020 10:26:26) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 23: (09/06/2020 10:26:28) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Step 24: (09/06/2020 10:26:28) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 25: (09/06/2020 10:26:30) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Previous Next
Step 26: (09/06/2020 10:26:30) Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
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Step 27: (09/06/2020 10:26:34) Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
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Additional Details
The following section contains the additional details that were recorded. 
These details help accurately identify the programs and UI you used in this recording. 
This section may contain text that is internal to programs that only very advanced users or programmers may 
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understand.
Please review these details to ensure that they do not contain any information that you would not like others to see. 
Sessão de Gravação: 09/06/2020 10:25:45 - 10:26:39
Passos Gravados: 27, Passos Ausentes: 0, Outros Erros: 0
Sistema Operacional: 18362.1.amd64fre.19h1_release.190318-1202 10.0.0.0.2.100
Passo 1: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 2: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 3: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 4: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 5: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 6: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 7: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 8: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 9: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 10: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 11: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 12: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 13: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
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Passo 14: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 15: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 16: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para cima em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 17: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 18: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 19: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 20: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 21: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 22: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 23: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 24: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 25: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 26: Usuário utilizou o botão de rolagem do mouse para baixo em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
Passo 27: Clique do usuário com o botão esquerdo do mouse em "Bla"
Programa: Firefox, 77.0.1, Mozilla Corporation, FIREFOX.EXE, FIREFOX.EXE
Elementos de Interface do Usuário: 
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12/06/2020mhtml:file://C:\Users\leticia.banffy\Desktop\Engenharia\Calculo1\Prova\AV_CALC_...
09/06/2020Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 1/8
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 45 minutos
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a
região limitada simultaneamente pelas curvas  e  . Nesse sentido, encontre
a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções  e   
 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral  ,
pois, de   a , a função   limita superiormente e, de   a  , a 
função   limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por
ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 2
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-13171811-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 2/8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação seja do tipo  ou  .
Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios matemáticos para preparar a função e obter as
indeterminações adequadas para aplicação da regra de L’Hospital. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e utilizar a
regra de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como mostra os cálculos a
seguir. 
   . 
.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.   é primitiva da função  
Pois:
II.  .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função   ,
temos que: , portanto,   não é primitiva da 
, e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a
função  Consequentemente,
.
Pergunta 4
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à razão de 80
km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como mostra a Figura. Verifique que as
três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens se afastam. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 3/8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z.
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 e 120,
respectivamente.
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre as
variáveis implicitamente.
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a estação é igual a
100 km/h.
 
É correto o que se afirma apenas em:
I, III e IV apenas.
I, III e IV apenas.
Resposta correta.  A sequência está correta, pois por Pitágoras,
  
=   .
Pergunta 5
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo   ou  
 . Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de indeterminação. Após essa verificação deve-se
aplicar a regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar
a regra sucessivamente até obter um valor real. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular  .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois inicialmente foi verificado que o tipo
de indeterminação é  . Logo após aplicou-se a regra de L’Hospital, derivando-se o
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 4/8
numerador e denominador, separadamente, e assim obteve-se o valor de   para o
limite. Verifique os cálculos a seguir:
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
Dadas as curvas   e  e as retas verticais   e  , é necessário verificar
qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da
figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a
área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções  e  e a reta  
 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral 
. Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é  . Verifique, também, que a função exponencial não zera
quando  .
Pergunta 7
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois
o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula
se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não
depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 5/8
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Considere a função velocidade   de um ponto material que se desloca ao
longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos.
A condição inicial do espaço-tempo é  . Com essas informações e o gráfico da figura a
seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial   até   é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 8
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além
disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas
pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 6/8
Resposta Selecionada:  
RespostaCorreta:  
Feedback
da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por  .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a  
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a  
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde
quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico   na lei
genérica da parábola ,  ; portanto, a lei da
função é dada por  . A alternativa II é falsa já que a área hachurada
é dada por . A
alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a
área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II;
portanto, a área solicitada é   Finalmente, a  alternativa IV é falsa
pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a 
.
Pergunta 9
Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é contínua num
ponto P quando o valor do limite dessa função, quando x tende a esse ponto é igual ao valor da função
no ponto P. Podemos fazer essa verificação analisando o gráfico da função. 
Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da função f(x)  , a
0 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 7/8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback da
resposta:
seguir, e avalie as afirmativas a seguir: 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
 
1. O limite lateral à direita de 2 é igual a 1.
2. A função f(x) é contínua em x = 2.
3. O limites laterais em x = 2 existem e são iguais.
4. A função f(x) é contínua em x=0.
 
É correto o que se afirma em:
III e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. 
( Falso)  A função f(x)  é contínua em x = 2. Falso porque os limites laterais são
diferentes. 
(Falso)  O limites laterais em x = 2 existem e são iguais. Falso, pois
Pergunta 10
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral
definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
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Terça-feira, 9 de Junho de 2020 18h17min38s BRT
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à  
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
do arco, portanto, a área é igual à  
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a
área é igual a  |  . A alternativa II é
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice (  ) da
parábola:  . Consequentemente, a alternativa III também é
verdadeira, pois, para Arquimedes,  . Finalmente, a
alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
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	ATIVIDADE 2 MANOEL
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	ATIVIDADE 4 MANOEL
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	ATV4CALC
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	Calculo Aplicado - Atividade A2d
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	CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL N2 _ Passei Direto
	Calculo aplicavel uma váriavel A4
	calculo N2
	CAUV - P3 - Cálculo da Equação da Reta Tangente ao Gráfico de uma Função (1)
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	N2 - Calculo
	n2 de calculo 1
	N2_Calculo
	PROVA CALCULO 1(VICENTE)
	Prova N2 - 9 de 10 pontos Calculo 1