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As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas. A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmações a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) (sec ( x )) '=sec ( x ) · tg (x ) II. ( ) (cossec (x ))'=−cossec (x )· tg (x ) III. ( ) (cotg (x ))'=cossec

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GRA1569 Cálculo Aplicado Uma Variável

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Vamos analisar cada uma das afirmações sobre as derivadas das funções trigonométricas: I. ( ) (sec (x))' = sec (x) · tg (x) Essa afirmação é verdadeira (V). A derivada da função secante é realmente dada por sec(x)·tg(x). II. ( ) (cossec (x))' = −cossec (x)·tg (x) Essa afirmação é falsa (F). A derivada da função cossecante é dada por -cossec(x)·cotg(x), não por -cossec(x)·tg(x). III. ( ) (cotg (x))' = cossec Essa afirmação é falsa (F). A derivada da função cotangente é dada por -cossec²(x), não apenas por cossec(x). Portanto, a sequência correta é: V - F - F. Se a alternativa que apresenta essa sequência for a) V - F - F, essa é a resposta correta.

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Vamos analisar cada afirmação sobre as derivadas das funções trigonométricas: I. ( ) (sec(x))' = sec(x) · tg(x) - Esta afirmação está correta. A derivada da função secante é igual a secante(x) multiplicado pela tangente(x). II. ( ) (cossec(x))' = -cossec(x) · tg(x) - Esta afirmação está incorreta. A derivada da função cossecante não é igual a -cossec(x) multiplicado pela tangente(x). III. ( ) (cotg(x))' = cossec(x) - Esta afirmação está incompleta, pois não apresenta a operação que deve ser realizada para obter a derivada correta da função cotangente. Portanto, a sequência correta é: V - F - F.

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I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m. Pois: II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
a) I e II são verdadeiras.
b) Apenas a asserção I é verdadeira.
c) Apenas a asserção II é verdadeira.
d) Ambas as asserções são falsas.

Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como. Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a

obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Se . II. ( ) Se III. ( ) Se . IV. ( ) Se . Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. V, F, V, F.

V, F, V, F

Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A derivada da função . Pois: II. A função derivada de y=f(x) é igual a A seguir, assinale a alternativa correta.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s.
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
Está correto o que se afirma em:

I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.

Uma derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva sem ponto P. Sendo assim, é possível encontrar equações da reta tangente e da reta normal. Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir.

I. A equação da reta tangente é igual a .
II. A equação da reta normal é igual a .
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual a , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
Está correto o que se afirma em:
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, a equação da reta tangente é igual a . Como o coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a .
Eu e IV, apenas.

Para derivar a função f (x)=(tg(x ²+3 x))² é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função polinomial. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de f (0): a) 2 b) 0. c) 5. d) -3 e) -1

Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como y=f (x). A forma implícita pode ser representada como F (x , y )=0 , como, por exemplo, a função x ey−ln( y+1)=3. Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A derivada da função x ey−ln ( y+1)=3 aplicada ao ponto (0,1) é igual a 2e Pois: II. A função derivada de y=f (x) é igual a y ’= −ey( y+1) x ey ( y+1)−1 A seguir, assinale a alternativa correta. a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. c) As asserções I e II são proposições falsas. d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. e) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

A velocidade média para o período de tempo que começa quando t i=1 s e t f=2 s é igual a 40,0 m/s. A velocidade instantânea quando t i=1 s é igual a 18m/s. A aceleração é sempre constante. A aceleração quando o tempo é t i=1 s é igual a 24m2/s. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmação(ões) correta(s). a) II e IV, apenas. b) I, II e IV apenas. c) I, III e IV apenas. d) II e III apenas. e) I, II e III apenas.

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Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como. Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a

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