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Matemática
INTRODUÇÃO
ÀS FUNÇÕES
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TIME DO FERRETTO
MATEMÁTICA
professor
ferretto
www.professorferretto.com.br/
CONJUNTO 
DE CHEGADA
DOMÍNIO 
(D)
CONJUNTO
DE PARTIDA
LEI DE
CORRESPONDÊNCIA
CONTRADOMÍNIO 
(CD)
É função!
NÃO é função!
Em uma função:
JAMAIS sobrarão 
elementos no conjunto 
de partida;
O denominador de uma fração 
jamais pode ser igual a zero!
É simétrica em relação ao eixo das 
ordenadas (eixo y)! 
O EIXO Y E A ORIGEM DO 
PLANO FUNCIONAM COMO 
UM ESPELHO PARA AS 
FUNÇÕES PARES E ÍMPARES, 
RESPECTIVAMENTE.
É simétrica em relação à origem do
plano cartesiano!
Radical de índice PAR: radicando 
NÃO pode ser negativo!
Trace linhas horizontais 
sobre o gráfico.
Se alguma delas tocar o 
gráfico mais de uma vez, 
a função NÃO é injetora!
Somente funções bijetoras admitem 
a existência da função inversa!
É toda função que é 
simultaneamente injetora e 
sobrejetora.
Os gráficos das 
funções ƒ e ƒ-1 são 
simétricos em 
relação à bissetriz 
dos quadrantes 
ímpares.
Nem toda 
linha contínua
representa 
uma função!
IMAGEM (Im): é o conjunto formado 
pelos elementos do contradomínio que 
possuem correspondente no domínio.
Cada elemento do 
conjunto de partida 
possuirá um único 
elemento 
correspondente no 
conjunto de chegada.
ƒ: A → B
Casos peculiares
FUNÇÃO PAR
FUNÇÃO INJETORA
FUNÇÃO SOBREJETORA
FUNÇÃO BIJETORA
FUNÇÃO INVERSA
FUNÇÃO COMPOSTA
FUNÇÃO ÍMPAR
Sinal de uma função
Crescimento e decrescimento 
de uma função
Domínio e imagem através 
do gráfico
É função!
NÃO é função!
f(x) = 2x + 3
x - 2
x - 2 ≠ 0
CONTRADOMÍNIO
DOMÍNIO
ƒ(x) = ƒ(-x) 
ƒ(x) = -ƒ(-x) 
(g ƒ)(x) = g(ƒ(x))
x₁ ≠ x₂ → ƒ(x₁) ≠ ƒ(x₂)
Im(ƒ) = B
ƒ(x) = |x|ƒ(x) = x²Ex:
ƒ(x) = xƒ(x) = x³Ex:
x - 5 ≥ 0
A B
A B
A B
A B
²
D(ƒ) = - {2}
D(g) = {x | x ≥ 5}
D(h) = {x | x > 3}
x - 3 > 0
g(x) = x - 5
ƒ-1(x)
h(x) = 2x 
 x - 3
- --
+ +
int. às Funções
B
1
A
2
3
1
9
4
3
6
f
NÃO é sobrejetora!
Imagem = Contradomínio
É sobrejetora!
REGRA PRÁTICA 
²
˚
x83
-5, -2, 3 e 8 são as
raízes da função
-2-5
y
y
x
y
x
x
y y
x
x₁
A B A B
x₂
x₁
x₂
f(x₁)
f(x₂)
f(x₁)
x
y
5
1
Im(f)
1 6D(f) x
y
5
1
1 6
x530-2-5-7-10
y
y
x
- 7 < x < - 5 - 2 < x < 0 3 < x < 5
 -10 < x < - 7 0 < x < 3 CRESCENTE:
DECRESCENTE:
CONSTANTE:
- 5 < x < - 2
É injetora!
1º: Trocar x por y e y por x;
2º: Isolar y.
Ex: ƒ(x) = 2x + 3
y = 2x + 3 → x = 2y + 3 → y =
ƒ-¹(x) =Logo,
x - 3
2
NÃO é injetora!
1
2
3
y
x61
1
5
y
x
A B
1
2
3
4
5
A B
U
U
U
x - 3
2
.