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FUNÇÃO II
TEORIA
FUNÇÃO
MÁQUINA DE TRANSFORMAÇÃO
PARTIDA (X) CHEGADA(Y) R = {(x,y) ∈ AxB/y = x + 1} 
1 2
3 X + 1 4
-1 0
5
A 7 
Y = X + 1 B
C
0 
Y = f(x) = x + 1
F(1) = 
F(3) = 
F(-1) =
Y = f(x) = 2x – 3 F: A→B
 5 7
 6 9
 4 5
 A B
F(x) = 7
F(x) = 9
 DEFINIÇÃO
Em matemática, se x e y são duas variáveis tais que para cada valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para 
y, dizemos que y é uma função de x.
Por exemplo: A B 
 1 1
 2 2
 3 3
 -4 4
 -5 5
 5 9
 16
 25
 30 
Y = F(x) = X2 F: A →B 
F(1) = F(2) = F(3) = F(-4) = F(-5) = F(5) =
EXEMPLO 01
Considere os conjuntos A = { 2, 4, -1, 0} e B = {0,2,4,8,12,15} e relação F: 
A →B definida por F(x) = 2.x + 4. A B
F(2) = 2 0
 4 2 
b) F(4) = -1 4
 0 8
c) F(-1) = 12
 15
d) F(0) = 
EXEMPLO 02
Considere f uma função com domínio real dada por f(x) = 3. x2 - x + 4. 
Calcule:
a) f(1) =
b) f(-1) =
c) f(0) =
CLASSIFICAÇÃO
➔FUNÇÃO INJETORA: Todos os elementos do domínio possuem 
imagens distintas.
A = {1,2,3}
B = {3, 4, 5, 7, 9}
F: A →B tal que F(x) = x + 2
➔FUNÇÃO SOBREJETORA: O conjunto imagem será igual ao 
contradomínio.
A = {1, -1, 2, -2, 3}
B = {1, 4, 9}
F: A →B tal que F(x) = 𝑥2
➔FUNÇÃO BIJETORA: Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 4, 9, 16, 25}
F: A →B tal que F(x) = 𝑥2
➔FUNÇÃO PAR: F(X) = F(-X)
A = {1, -1, 2, -2, 3,-3}
B = {1, 4, 9}
F: A →B tal que F(x) = 𝑥2
➔ FUNÇÃO ÍMPAR: F(-X) = - F(X)
A = {1, -1, 2, -2, 3, -3}
B = { 2, -2, 4, -4, 6, -6}
F: A →B tal que F(x) = 2.x
➔FUNÇÃO CRESCENTE
𝑥1 > 𝑥2 ∴ f(𝑥1) > f(𝑥2)
f(x) = 2.x + 1
f(3) = 
f(5) =
➔FUNÇÃO DECRESCENTE
𝑥1 > 𝑥2 ∴ f(𝑥1) 𝑥2 ∴ f(𝑥1) = f(𝑥2)
f(x) = 7
f(3) = 
f(5) =
FUNÇÃO COMPOSTA
 Combina duas ou mais função
A = {1,2,3}
B = {2, 3, 4}
C = {4, 5, 6}
F: A →B tal que F(x) = x + 1
G: B →C tal que G(x) = x + 2
FoG: A →C tal que FoG = F(G(x)) = 
FUNÇÃO INVERSA
É representada por 𝑓(𝑥)−1 e essa faz o inverso da função f(x) e essa 
função f(x) deverá ser bijetora.
EXEMPLO: 
Encontre função inversa correspondente a função:
a) F:ℝ → ℝ tal que f(x) = x + 1
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