um jardim retangular de 50 m2. Alguém me ajuda por favor

Bom dia, Bruno e Gláucia. Gláucia, sua resposta de 5x10 está realmente correta. Mas o problema não precisa de mais dados. Dá para resolver. Veja só : Supondo as dimensões do jardim x e y, e Supondo y a dimensão que coincide com a parede do celeiro, podemos escrever o seguinte: xy = 50 (área) e 2x+y=minimo(comprimento da cerca) Ao isolar da área o y teremos que y=50/x. Substituindo na outra teremos: 2x+50/x=f(x) que queremos que seja um mínimo. Derivando então: f'(x) = 2-50/x^2 e igualando a zero para encontrar os pontos críticos chegamos a: 2-50/x^2=0 então x=5 ou x=-5. Como x é uma dimensão, tomaremos somente x=5. Para y=50/x teremos que y=50/5=10. Podemos provar que esse ponto eh ponto de mínimo pelo estudo dos sinais da derivada primeira ou fazendo a derivada segunda e vendo que ela da um valor positivo em x igual a 5, caracterizando um ponto de mínimo. Portanto 5x10 é a resposta ao problema. Espero ter ajudado

O comprimento da cerca a ser utilizado será : 

\(C= y+y+x \)  ( o outro lado x já está protegido)

\(C=2y+x\)

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A área nos é fornecida:

\(A=x.y\\ 50=x.y\)

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Isolando o y nessa ultima equação e substituindo na equação da cerca, temos:

\(y= \frac{50}x\\ C=2(\frac{50}x)+x\\ C=\frac{100}x+x\)

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Derivando essa última equação:

\(C'= 1-\frac{100}{x^2}\)

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Igualando a zero para acharmos os pontos criticos:

\(1-\frac{100}{x²}=0\\ \frac{100}{x²}=1\\ x²=100\)

x=10 ( não usamos o valor negativo pois é unidade de medida)

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Para \(x < 10\), a função \(1-\frac{100}{x²}\) tende a ficar negativa por causa da parcela \(-\frac{100}{x²}\)

Para \(x> 10\), a função \(1-\frac{100}{x²}\) tende a ficar maior do que se colocassemos x=10

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Assim, \(x=10\) é um ponto de mínimo local. Subsituindo em \(50=x.y,\) encontramos \(y=5\).

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Portanto, as dimensões da cerca de menor comprimento deve ser \(\boxed{5m}\).