Para resolver essa questão, vamos definir as variáveis e usar as informações dadas. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( L \) a largura do jardim. - O comprimento \( C \) é dado como \( C = 0,75L + 2 \). 2. Área do jardim: - A área do jardim é dada por \( A = C \times L = 160 \) m². - Substituindo \( C \) na equação da área, temos: \[ (0,75L + 2) \times L = 160 \] \[ 0,75L^2 + 2L - 160 = 0 \] 3. Resolvendo a equação quadrática: - Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 0,75 \), \( b = 2 \) e \( c = -160 \). - Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 0,75 \times (-160) = 4 + 480 = 484 \] - Agora, substituindo na fórmula: \[ L = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \times 0,75} = \frac{-2 \pm 22}{1,5} \] - Isso nos dá duas soluções: \[ L = \frac{20}{1,5} \approx 13,33 \quad \text{(aceitável)} \] \[ L = \frac{-24}{1,5} \quad \text{(não aceitável, pois largura não pode ser negativa)} \] 4. Calculando o comprimento: - Agora que temos \( L \approx 13,33 \): \[ C = 0,75 \times 13,33 + 2 \approx 10 + 2 = 12 \] 5. Calculando o perímetro: - O perímetro \( P \) é dado por: \[ P = 2(L + C) = 2(13,33 + 12) = 2 \times 25,33 \approx 50,66 \text{ m} \] Portanto, a resposta correta é: C) 50,66 m.