Vamos analisar cada item e a substituição trigonométrica adequada: 1) \( \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}} \) - A expressão \( \sqrt{a^2 - x^2} \) sugere a substituição \( x = a \sin \theta \). - Aqui, \( a = 2 \), logo substituição: \( x = 2 \sin w \). 2) \( \frac{1}{\sqrt{16 + x^2}} \) - A expressão \( \sqrt{a^2 + x^2} \) sugere a substituição \( x = a \tan \theta \). - Aqui, \( a = 4 \), logo substituição: \( x = 4 \tan w \). 3) \( \frac{x^2 - 16}{\sqrt{x^2 + 8x}} \) - Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador: \[ x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 16 \] - A expressão \( \sqrt{x^2 - a^2} \) sugere a substituição \( x = a \sec \theta \). - Como temos \( (x + 4)^2 - 16 \), a substituição será \( x + 4 = 4 \sec w \), ou seja, \( x = 4 \sec w - 4 \). - Para simplificar, a substituição indicada é \( x = 4 \sec w \). 4) \( \sqrt{x^2 - 16} \) - A expressão \( \sqrt{x^2 - a^2} \) sugere a substituição \( x = a \sec \theta \). - Aqui, \( a = 4 \), logo substituição: \( x = 4 \sec w \). - Porém, a questão indica que para este item não é necessário substituição trigonométrica. Mas a alternativa que indica "não é necessário substituição" está associada ao item 4. Agora, associando as substituições: - \( x = 2 \sin w \) → item 1 - \( x = 4 \sec w \) → item 4 - \( x = 4 \tan w \) → item 2 - Não é necessário substituição → item 3 Sequência: 1,4,2,3 Resposta correta: A) 1,4,2,3