Vamos analisar o problema passo a passo. Dados: - Frequência de rotação do pião: f = 30 rotações por segundo (Hz) - Massa m = 0,5 kg - Momento de inércia I = 5 × 10⁻⁴ kg·m² - Distância do centro de massa à ponta: r = 4 cm = 0,04 m - Eixo inclinado de 30° em relação à vertical - Rotação no sentido horário vista de cima Queremos a magnitude, direção e sentido da velocidade angular de precessão (Ω). Passo 1: Calcular a velocidade angular de rotação do pião (ω): \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 30 = 60\pi \approx 188,5 \text{ rad/s} \] Passo 2: Calcular o torque devido ao peso (τ): O torque é dado por: \[ \tau = r \times F = r \cdot m g \sin \theta \] onde θ = 30°, g = 9,8 m/s². \[ \tau = 0,04 \times 0,5 \times 9,8 \times \sin 30^\circ = 0,04 \times 0,5 \times 9,8 \times 0,5 = 0,098 \text{ N·m} \] Passo 3: Calcular a velocidade angular de precessão (Ω): A fórmula da precessão para um pião é: \[ \Omega = \frac{\tau}{I \omega} \] Substituindo: \[ \Omega = \frac{0,098}{5 \times 10^{-4} \times 188,5} = \frac{0,098}{0,09425} \approx 1,04 \text{ rad/s} \] Passo 4: Direção e sentido da precessão - O vetor momento angular L está inclinado 30° da vertical, apontando no sentido da rotação (sentido horário visto de cima, que corresponde a um vetor angular para baixo, segundo a regra da mão direita). - O torque τ é perpendicular a L e causa a precessão. - A precessão ocorre em torno do eixo vertical, no sentido que faz o eixo do pião girar ao redor da vertical. Como a rotação é horário vista de cima (vetor L para baixo), a precessão será no sentido anti-horário vista de cima (sentido oposto ao da rotação). Resumo da resposta: - Magnitude da velocidade angular de precessão: aproximadamente 1,04 rad/s - Direção: ao redor do eixo vertical - Sentido: anti-horário visto de cima (sentido oposto à rotação do pião) Se houver alternativas, escolha a que corresponde a essa magnitude e sentido.