Ed
há 3 meses
Vamos resolver passo a passo. Dados: - Total de questões: 63 - Cada questão correta vale 5 pontos. - A cada 5 questões erradas, anula-se 1 questão correta. - Alésio fez 165 pontos. - Queremos a diferença entre o número de questões corretas e erradas. Seja: - \( x \) = número de questões corretas - \( y \) = número de questões erradas Sabemos que: 1) \( x + y = 63 \) A pontuação é dada por: - Pontos = 5 × (número de questões corretas efetivas) - Como a cada 5 erradas anula 1 correta, o número de questões corretas efetivas é \( x - \frac{y}{5} \) Então: 2) \( 5 \times \left( x - \frac{y}{5} \right) = 165 \) Simplificando a equação 2: \( 5x - y = 165 \) Agora temos o sistema: \[ \begin{cases} x + y = 63 \\ 5x - y = 165 \end{cases} \] Somando as duas equações: \( (x + y) + (5x - y) = 63 + 165 \) \( 6x = 228 \) \( x = 38 \) Substituindo \( x = 38 \) na primeira equação: \( 38 + y = 63 \) \( y = 25 \) Diferença entre questões corretas e erradas: \( x - y = 38 - 25 = 13 \) Resposta: 13
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