Para classificar uma equação diferencial ordinária de segunda ordem como linear e homogênea, precisamos considerar algumas definições: 1. Linearidade: A equação deve ser linear em relação à incógnita e suas derivadas, ou seja, a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência e não podem ser multiplicadas entre si. 2. Homogeneidade: A equação é homogênea se o termo independente (ou termo constante) é igual a zero. Agora, vamos analisar as alternativas: A) Os coeficientes das derivadas devem ser constantes e o termo independente pode depender da variável independente. - Incorreta, pois o termo independente deve ser nulo para ser homogênea. B) A equação pode conter termos como x² ou (x')² desde que sejam contínuos. - Incorreta, pois a presença de x² ou (x')² tornaria a equação não linear. C) O termo independente deve ser nulo e a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência. - Correta, pois isso atende aos critérios de linearidade e homogeneidade. D) A equação deve conter apenas derivadas de segunda ordem. - Incorreta, pois a equação pode conter derivadas de primeira ordem também, desde que a ordem máxima seja a segunda. E) A variável independente não pode aparecer nos coeficientes da equação. - Incorreta, pois a variável independente pode aparecer nos coeficientes, desde que a equação permaneça linear. Portanto, a alternativa correta é: C) O termo independente deve ser nulo e a incógnita e suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência.