Para resolver a equação diferencial \( y' - y = 0 \) usando a Transformação de Laplace, siga os passos abaixo: 1. Transformação de Laplace: Aplique a Transformação de Laplace em ambos os lados da equação. Lembre-se que a Transformação de Laplace de \( y(t) \) é \( Y(s) \) e a de \( y'(t) \) é \( sY(s) - y(0) \). Assim, a equação se torna: \[ sY(s) - 1 - Y(s) = 0 \] 2. Isolar \( Y(s) \): Reorganize a equação para isolar \( Y(s) \): \[ sY(s) - Y(s) = 1 \] \[ Y(s)(s - 1) = 1 \] \[ Y(s) = \frac{1}{s - 1} \] 3. Transformada Inversa: Agora, aplique a Transformada Inversa de Laplace para encontrar \( y(t) \): \[ y(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s - 1}\right\} = e^{t} \] 4. Solução Geral: Portanto, a solução da equação diferencial \( y' - y = 0 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \) é: \[ y(t) = e^{t} \] Se precisar de mais ajuda, é só avisar!