Para determinar o domínio da função \( z = \sqrt{4 - r^2 - y^2} \), precisamos garantir que o radicando (a expressão dentro da raiz) seja maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição: \[ 4 - r^2 - y^2 \geq 0 \] Isso pode ser rearranjado para: \[ r^2 + y^2 \leq 4 \] Essa expressão representa um círculo de raio 2 no plano \( r \)-\( y \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 40x^2 + y^2 > 4 \) - Não corresponde à condição que encontramos. B) \( 49x^2 + y^2 \leq 4 \) - Não corresponde à condição que encontramos. C) \( 40x^2 + y^2 \pm 4 \) - Não é uma condição clara e não corresponde à nossa condição. D) \( 40x^2 - y^2 \geq 4 \) - Não corresponde à condição que encontramos. Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder à condição correta \( r^2 + y^2 \leq 4 \). Parece que você precisa criar uma nova pergunta ou verificar as alternativas, pois não há uma opção correta entre as apresentadas.