Seja A={x∈R;|x-3|<2}. Determine sup⁡(-A)

Para resolver a questão, vamos primeiro entender o conjunto \( A \). 1. A condição \( |x - 3| < 2 \) significa que \( x \) está a menos de 2 unidades de 3. Isso pode ser reescrito como: \[ -2 < x - 3 < 2 \] Adicionando 3 em todas as partes da desigualdade, obtemos: \[ 1 < x < 5 \] Portanto, o conjunto \( A \) é \( A = (1, 5) \). 2. Agora, precisamos determinar \( -A \). O conjunto \( -A \) é obtido multiplicando todos os elementos de \( A \) por -1: \[ -A = \{-x \mid x \in A\} = (-5, -1) \] 3. O próximo passo é encontrar o supremo de \( -A \). O supremo de um intervalo aberto \( (-5, -1) \) é o limite superior do intervalo, que é -1. Portanto, temos que: \[ \text{sup}(-A) = -1 \]