Para calcular a derivada parcial da função \( f(x,y) = x^2y + 2y \) em relação a \( y \), devemos tratar \( x \) como uma constante. Vamos derivar a função em relação a \( y \): 1. A primeira parte da função é \( x^2y \). A derivada de \( y \) em relação a \( y \) é 1, então a derivada dessa parte é \( x^2 \cdot 1 = x^2 \). 2. A segunda parte da função é \( 2y \). A derivada de \( 2y \) em relação a \( y \) é 2. Agora, somamos as duas derivadas: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 2 \] Analisando as alternativas: A) \( x^2y + 2 \) - Incorreto. B) \( 2y + 2 \) - Incorreto. C) \( y^2 + 2x \) - Incorreto. D) \( 2xy \) - Incorreto. E) \( x^2 - 2 \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas corresponde à derivada parcial correta \( x^2 + 2 \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há uma opção que não foi listada.