Para calcular a integral definida da função \( f(x) = x^2 + x^3 \) no intervalo \([0, 1]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \( f(x) \): \[ F(x) = \int (x^2 + x^3) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 (x^2 + x^3) \, dx = F(1) - F(0) \] 3. Substituir os limites: \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + \frac{1^4}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} + \frac{0^4}{4} = 0 \] 4. Resultado final: \[ \int_0^1 (x^2 + x^3) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{7}{12} - 0 = \frac{7}{12} \] Portanto, o valor da integral definida da função \( f \) no intervalo \([0, 1]\) é \( \frac{7}{12} \).