Para determinar o módulo do vetor resultante da somatória dos três vetores \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) e \( \vec{c} \), precisamos calcular as componentes de cada vetor e, em seguida, somá-las. 1. Cálculo das componentes dos vetores: - Para o vetor \( \vec{a} \) (ângulo de 30°): - \( a_x = 50 \cdot \cos(30°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,3 \, m \) - \( a_y = 50 \cdot \sin(30°) = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 \, m \) - Para o vetor \( \vec{b} \) (ângulo de 195°): - \( b_x = 50 \cdot \cos(195°) = 50 \cdot (-\cos(15°)) \approx -48,3 \, m \) - \( b_y = 50 \cdot \sin(195°) = 50 \cdot (-\sin(15°)) \approx -12,9 \, m \) - Para o vetor \( \vec{c} \) (ângulo de 315°): - \( c_x = 50 \cdot \cos(315°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 35,4 \, m \) - \( c_y = 50 \cdot \sin(315°) = 50 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx -35,4 \, m \) 2. Soma das componentes: - \( R_x = a_x + b_x + c_x \) - \( R_y = a_y + b_y + c_y \) Calculando: - \( R_x = 43,3 - 48,3 + 35,4 \approx 30,4 \, m \) - \( R_y = 25 - 12,9 - 35,4 \approx -23,3 \, m \) 3. Cálculo do módulo do vetor resultante: - \( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \) - \( R = \sqrt{(30,4)^2 + (-23,3)^2} \) - \( R \approx \sqrt{924,16 + 542,89} \) - \( R \approx \sqrt{1467,05} \approx 38,3 \, m \) Portanto, o módulo do vetor resultante da somatória vetorial dos três vetores é aproximadamente 38,3 m.